2020--2021深圳市九年级适应考试模拟卷(一)(解析版)

2020--2021深圳市九年级适应性考试模拟卷(一)

数 学

一.选择题：（每小题3分共36分）

1．已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）

A ．4

B ．﹣4

C ．1

D ．﹣1

解：根据一元二次方程根的判别式得，

△()2

24a 0=-?-=，解得a=﹣1．故选D ． 2．方程240x x -=的解是（ ）

A ．4x =

B ．2x =

C ．124,0x x ==

D ．0x =

解：由题意可知240x x -=可变形为：(4)0x x -=，

∴124,0x x ==，故选：C ．

3．一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ）

A ．12

B ．13

C ．14

D ．16

解：由题意得： 不透明袋子里球的总数为4+3+2=9，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为3193P =

=；故选B ． 4．在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为

13,则黄球的个数为( ) A ．2 B ．4 C ．12 D ．16

解：设盒子中有x 个黄球，则由题意可得：

8183

x =+，解得：16x =， 经检验：16x =是所列方程的根，

∴盒子中有16个黄球.故选D.

5．菱形ABCD 的对角线AC =6，BD=8，那么边AB 的长度 是（ ）

A ．10

B ．5

C ．D

解：根据题意，设对角线AC 、BD 相较于O ，

∵四边形ABCD 是菱形． ∴AO=12AC=3，BO=12

BD=4，且AO⊥BO， ∴AB=5，

故选B.

6．下列条件中，能判定?ABCD 是菱形的是（ ）

A ．AC ＝BD

B ．AB ⊥B

C C ．A

D ＝BD D ．AC ⊥BD

解：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形；故选：D ．

7．在一个不透明口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，充分摇匀后随机摸 出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为偶数的概率是（ ）

A ．13

B ．23

C ．14

D ．15

解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为偶数的结果数为4， 所以两次摸出的小球的标号的和为偶数的概率为：

41=123

． 故选：A ．

8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x 个支干，则可列方程为（ ）

A ．2(1)43x +=

B ．(1)43x x +=

C ．2143x x ++=

D ．2143x x ++=

解：设主干长出x 个支干，则长出2x 个小分支．

根据题意得2143x x ++=．故选D ．

9．如图，直线l 上摆有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为10和8，则b 的面积是（ ）

A ．16

B ．20

C ．18

D ．24

解：∵直线l 上摆有三个正方形a ，b ，c ，

∴∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC

∵∠ABC=∠CDE ，AC=CE ，∴△ABC ≌△CDE ，∴BC=DE ，

在△ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，

∴正方形b 的面积=正方形a 的面积+正方形c 的面积=10+8=18，

故选：C ．

10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 分别交l1，l2，l3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l1，l2，l3于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE EF

=（ ）

A ．35

B ．2

C ．25

D ．12 解：

AH=2，HB=1，BC=5，∴AB=3，

123////l l l ，∴

DE AB 3EF BC 5

==； 故选A ． 11．如图，△ACD ∽△ABC 需具备的条件是（ ）

A．AC AB

CD BC

=B．

CD BC

AD AC

=C．

AC AB

AD AC

=D．=

CD BD

AD CD

解：∵∠A=∠A，

∴当AC AB

AD AC

=时，△ACD∽△ABC，

故选：C．

12．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是3和4，且点,,

B C G在同一直线上，M是线段AE 的中点，连接MF，则MF的长为（）

A．B C．

2

D

解：连接DM并延长交EF于N，如图，

∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，

∴AD∥BG，EF∥BG，

∴EF∥AD，

∴∠NEM=∠DAM，

在△ADM和△ENM中，

NEM DAM ME AM

NME AMD ∠∠????∠∠?

＝＝＝ ， ∴△ADM ≌△ENM ，

∴AD=NE=3，DM=MN ，

∵EF=4，

∴FN=4－3＝1，

∵DF=FC-CD=4－3＝1，

∴FN=FD ，

∴FM 是等腰直角△DFN 的底边上的中线，所以FM=

12DN=1

2122==． 故选：C ．

二.填空题：（每小题3分共12分）

13

．一元二次方程2x 60+-=的根是______．

解∵

?=(2-4×

(-6)=32>0,

∴2

x -=，

∴1x =

2x =-.

故答案为1x =

2x =-14．从装有ａ个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有５个红球，通过大量重复的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a 约为________．

解：由题意可得：

50.25=20a =÷；

故答案为20．

15．如图，在Rt CDE △中，90,DCE ∠=?分别以,CD DE 为边Rt CDE △在外部作正方形ABCD 和正方形,DEFG

若ADC S =6ABCD S =正方形，则DEFG S =正方形______．

解：如图所示，过G 作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于H ，则∠H=90°，

又∵∠DCE=90°，

∴∠H=∠DCE ，

∵四边形ABCD 和四边形DEFG 是正方形，

∴∠ADC=∠CDH=∠EDG=90°，DG=DE ，

∴∠GDH=∠EDC ，

∴△DGH ≌△DEC （AAS ），

∴GH=CE ，

∵S 正方形ABCD =6，

∴，

∵S △ADG ，

∴12

AD×， 又∵AD=CD ，

∴

12CD×，即12×， ∴CE=2，

∴Rt △CDE 中，==

∴S 正方形DEFG =DE 2=10，

故答案为：10．

16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ．延

长AF 交边BC 于点G ，则CG 为_____．

解：连接EG ；

∵四边形ABCD 为矩形，

∴∠D ＝∠C ＝90°，DC ＝AB ＝4；

由题意得：EF ＝DE ＝EC ＝2，∠EFG ＝∠D ＝90°；

在Rt △EFG 与Rt △ECG 中，

EF EC EG EG =??=?

， ∴Rt △EFG ≌Rt △ECG （HL ），

∴FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；

同理可证：AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，

∴∠AEG ＝12

×180°＝90°， 而EF ⊥AG ，可得△EFG ∽△AFE,

∴2EF AF FG =

∴22＝5?x ，

∴x ＝

45

， ∴CG ＝45

， 故答案为45. 三.解答题：（共52分）

17．解下列方程：

（1）()2

943-=-x x （2）231x x -= （1）解：整理得：x 2-4x +3=0，

分解因式得：（x -1）（x -3）=0，

可得x -1=0或x -3=0，

解得：x 1=1，x 2=3；

（2）23=1x x -

解：原方程可化为2310x x --=

∵ a =3，b =-1，c =-1，

∴△=()2

(1)431--??-=13＞0， ∴方程有两个不相等的实数根

126

b x a -±±==，

∴1=x ，2=x ． 18．2020年5月我国“两会”胜利召开．在“两会”将要召开的前夕，网络上就出现了很多关于“两会”

期间可能出现的频率最高的热词的预测，某数学兴趣小组就这些预测的热词（A ：正风反腐．B ：依法治国．

C ：社会保障．

D ：国家安全）在校园内进行了抽样调查，每名被调查的同学必须且只能从中选择一个自己最关注的热词．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列各题．

（1）本次调查中，一共调查了________名同学．

（2）条形统计图中，m =________，n =________；扇形统计图中B 所在的扇形的圆心角的度数是________．

（3）从该校学生中随机抽到一名自己最关注热词D 的学生的概率是多少？

解：（1）本次调查中，一共调查的学生人数是10530035%

=（名）.

（2）条形统计图中，30030%90n =?=，300105904560m =---=，

扇形统计图中B 所在的扇形的圆心角的度数是6036072300

??=?． （3）从该校学生中随机抽到一名自己最关注热词D 的学生的概率是

450.15300=． 19．如图，将?ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ，连接AC 、BE ． （1）求证：四边形ABEC 是平行四边形；

（2）若∠AFC =2∠ADC ，求证：四边形ABEC 是矩形．

解（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB ∥CD ，AB =CD ．

∵CE =DC ，

∴AB =EC ，AB ∥EC ，

∴四边形ABEC 是平行四边形；

（2）∵由（1）知，四边形ABEC 是平行四边形，

∴F A =FE ，FB =FC ．

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴∠ABC =∠D ．

又∵∠AFC =2∠ADC ，

∴∠AFC =2∠ABC ．

∵∠AFC =∠ABC +∠BAF ，

∴∠ABC =∠BAF ，

∴F A=FB，

∴F A=FE=FB=FC，

∴AE=BC，

∴四边形ABEC是矩形．

20．综合与实践：操作与发现：

如图，已知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE＝2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP＝90°不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG．

探索与证明：求证：

（1）四边形EFBG是矩形；

（2）△ABG∽△PBF．

（1）证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥BF，

∵AE＝2BF，∴BF＝1

2 AE，

∵点G是AE的中点，∴GE＝1

2

AE，∴GE＝BF，又AE∥BF，∴四边形EFBG是平行四边形，

∵BF⊥CD，∴平行四边形EFBG是矩形；

（2）∵四边形EFBG是矩形，∴∠AGB＝∠GBF＝∠BFE＝90°，

∵∠ABP＝90°，∴∠ABP﹣∠GBP＝∠GBF﹣∠GBP，即∠ABG＝∠PBF，

∵∠ABG＝∠PBF，∠AGB＝∠PFB＝90°，

∴△ABG∽△PBF．

21．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若某段时间内该商品的销售单价为70元，则销售利润为多少元？（利润=（销售单价-进价）×销售量）（3）要使销售利润达到800元，则销售单价应定为每千克多少元？

（4）在一段时间内，销售利润能达到1000元吗？若能,求出此时的销售单价；若不能，说明理由．

解：（1） 60(020)80(2080)x y x x ≤≤?=?-+<≤?

（2）由（1）知，当x=70时，y=-x+80，

将x=70代入，得y=-70+80=10，

(70-20)×10=500（元），

答：销售利润为500元．

（3）依题意有：(20)(80)800x x --+=

解得1240,60x x ==

（4）(20)(80)1000x x --+=，则2

10026000x x -+= ∵2100426004000??<＝－＝－，

∴方程无实数根，

∴不能达到1000元．

22．如图，直线L ：4y x =+交x 轴与点A ，交y 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC=2，点D 在线段AC 上，且∠CDB=∠ABC ，过点C 作BC 的垂线，交BD 的延长线与点E ，并联结AE

（1）求证：△CDB ∽△CBA.

（2）直接写出点E 的坐标.

（3）若点P 是直线CE 上的一动点，联结DP 若△DEP 和△ABC 相似，求点P 的

坐标.

解：（1）∵∠CDB=∠ABC ，∠BCA=∠BCA ，∴△CDB ∽△CBA.

（2）由（1）可知△CDB ∽△CBA ，∴BC DC AC BC

=,∴2BC CD CA =，

∵直线L ：4y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，4）， ∴在Rt △AOB 中，4OA OB ==，∴42AB =

又∵2OC =，∴6AC =，∴在Rt △OCB 中，22224225BC OB OC +=+=，

根据2BC CD CA =， ∴(22103

5

6BC CD CA ===，∴43OD CD OC =-= 即：25BC =4,03D ??- ???

， 设过点B （0，4），4,03D ??-

???的直线解析式为y kx b =+， ∴4403

b k b =???-+=??，解之得：34k b =??=? ，即直线BD 的解析式为34y x =+， ∵点E 在直线BD 上，∴设点E 的坐标为（a ，3a+4），

∵OA=OB ，∠AOB=90°，∴∠BAO=∠BAC=45°，

∵△ABC ∽△BDC ，∠BAC=∠DBC ，∴∠DBC=45°，

∵BC ⊥CE ，∴∠BCE=90°，∴∠BEC=45°，∴∠BEC=∠EBC ，∴BC=CE ，

∵点B （0，4），点C （2，0），点E （a ，3a+4）()()()()222202402340a a -+--++-＝解得，a=-2或a=0（舍去），当a=-2时，3a+4=-2，∴点E 的坐标为（-2，-2），

（3）由（2）知，∠DEP=45°，∠BAC=45°，

当∠EDP=∠ABC 时，△DEP 与△ABC 相似，

则：DE EP BA AC ＝ ，∵42AB =，AC=6，点D （43

-，0），点E （-2，-2）， ∴()2243210220DE ??=-++--= ???210342

6EP ，

解得，5EP =， 设过点E （-2，-2），C （2，0）的直线解析式为y mx n =+，

2220m n m n -+=-??+=? ，解之得：121m n ?=???=-?

，即直线EC 的解析式为112y x =- ，

∵点P在直线EC上，∴设点P的坐标为（c，1

2

1

c-），

∵点E（-2，-2），EP=c=-4（舍去）或c=0，

∴当c=0时，1

2

11

c-=-，即点P的坐标为（0，-1）；

当∠EPD=∠ABC时，△DEP与△ABC相似，则ED EP AC AB

=，

∵AB=，AC=6，ED=3

6

＝，解得：EP=，

∵直线EC的解析式为

1

1

2

y x

=-，点P在直线EC上，∴设点P的坐标为（d，

1

2

1

d-），

∵点E（-2，-2），EP==，

解得：

28

9

d=-（舍去）或

2

9

d=-，当

2

9

d=-时，

10

29

1

1

d-=-，

即点P的坐标为（

2

9

-，

10

9

-）；

由上可得，当△DEP与△ABC相似时，点P坐标是（0，-1）或

（

2

9

-，

10

9

-）．

23．如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线BD上的动点，过点E作FG⊥AE，FG交射线CD于F，交射线CB于G．

（1）求证：EF=EG

（2）求证：CF=

（3）若AB=4，当∠GEB=22.5°，直接写出CF的长．

（1）证明：连接CE

∵四边形ABCD为正方形

∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°

∠ABE=∠CBE=45°

又∵BE=BE

∴△ABE≌△CBE(SAS)

∴∠1=∠3

又∵FG⊥AE

∴∠AEM=90°

∴∠1+∠AME=90°

又∵∠2+∠BMG=∠ABC=90°∠AME=∠BMG ∴∠1=∠2

∴∠2=∠3

∴EG=EC

又∵∠3+∠4=90°∠2+∠5=90°

∴∠4=∠5

∴EF=EC

∴EF=EG

（2）作EH⊥BC交BC于H

则∠GHE=90°

=∠BCD 又∵∠2=∠2∴△GEH ∽△GFC ∴12

EH GE FC GF ==

∴= （3）情况一：点F 在线段CD 上，图形如下

∵∠GEB=22.5°，BD 是正方形ABCD 的对角线

∴∠DBC=45°，∠BGE=22.5°∴GB=BE

设BH=x ，则HC=4－x

∴GB=HC －BH=4－2x=BE

∵CF=∴)42x -∴2x

在Rt △EBH 中，)()2

22242x x x ?-+=-?

解得：x=4-或x=4+(舍)∴CF=8-

情况二：点F 在射线CD 上，且在点D 的上方，图形如下，连接EC ，过点E 作EH ⊥CD 于点H

同理可得FC=

综上得；CF=8-