试论纯弯曲状态下钢结构应变软化阶段的极限问题

随着钢结构在工程建筑中的普遍应用，其结构的稳定性一直备受钢结构设计者的关注，以往人们习惯于对钢结构的整体稳定性进行分析和研究，忽略了钢结构局部应变软化阶段的临界受力及极限问题，为此本文从钢结构传统的整体稳定入手，将其拓展至纯弯曲状态下钢结构应变软化阶段的极限问题，进而提高钢结构的局部稳定性。

标签纯弯曲状态；钢结构应变软化阶段；极限问题

目前，钢结构已经广泛应用到工民建建中工程中，而疲劳破坏是工程结构在承受交变荷载作用下的主要失效模式，据实践统计一般情况下八成到九成的钢结构破坏均是源自疲劳破坏引起的。因此，必须要从对钢结构爱极限分析的传统方法中解脱出来，将研究领域拓展至钢结构应变软化性能上，尤其是纯弯曲状态下的应变软化极限问题，更是问题的关键点。

一、纯弯曲状态下钢结构的整体稳定性

钢结构纯弯曲状态下应变软化阶段，即是针对钢结构的稳定性而言，从某种意义上上说，要想保证钢结构的稳定性，就必须明确其在纯弯曲状态下的弯曲应力极限问题，因为，一旦梁的荷载不均衡，则会导致梁的整体性失衡，进而导致梁的整体稳定性失衡。

1、钢结构的纯弯曲状态

钢梁常采用工字形截面，截面高度比较大而宽度比较小，这样，在刚度大的平面内承受荷载可节省材料。设截面对主轴x轴的惯性矩为Ix，对y轴的惯性矩为Iy，Ix>Iy。当梁两端分别承受对x轴的弯矩Mx时，梁处于纯弯曲状态。此时，梁在弯矩作用平面内（即YOZ平面）将发生弯曲变形，当弯矩值增加到一定数值时，受压区的翼缘及与它相连的部分腹板在压应力作用下，有可能压曲，从而引起整个梁突然发生侧向弯曲变形，并伴随扭转变形，以致丧失继续承载能力。这种现象称为梁的弯曲扭转屈曲（简称弯扭屈曲），或称梁丧失整体稳定。当梁即将失去整体稳定时，它所能承受的最大弯矩称为临界弯矩，相应弯曲应力称为临界应力，而这同样可称为是钢结构应变软化阶段的极限力的问题，一旦梁在临界弯矩或者临界应力发生变化，达到某一临界值，则会导致梁的失衡。

2、纯弯曲状态下钢结构稳定性

如上文所述，纯弯曲状态下梁的整体稳定性与梁的极限值，即梁的临界应力和临界弯矩有关。根据弹性稳定理论可导出双轴对称工字形截面的简支梁在纯弯曲受力状态下临界弯矩M，可看出梁的临界弯矩与许多因素有关，其中受压翼缘侧向自由长度L影响较大。当L减小时，可使临界弯矩显著提高，增强梁的整体稳定性。此外，提高梁的侧向抗弯刚度E及自由扭转刚度G均使梁的整体

钢结构计算例题(轴压、受弯、拉弯与压弯)

4 轴压构件例题例1:下图所示为一轴心受压柱的工字形截面，该柱承受轴心压力设计值N=4500kN,计算长度为,5.3,7m l m l oy ox ==钢材为Q235BF ，2/205mm N f =，验算该柱的刚度和整体稳定性。227500mm A =，49105089.1mm I x ?=， 48101667.4mm I y ?=，150][=λ。 λ 15 20 25 30 35 40 45 ? 0.983 0.970 0.953 0.936 0.918 0.899 0.878 解：mm A I i x x 2.234== ，mm A I i y y 1.123== （1）刚度验算：4.281 .1233500 9 .292 .2347000 == = ===y oy y x ox x i l i l λλ 150][9.29max =<=λλ （2）整体稳定算：当9.29=λ时，936.0=? 223 /205/3.19227500 936.0104500mm N f mm N A N =<=??=? 例2:右图示轴心受压构件，44cm 1054.2?=x I ，43cm 1025.1?=y I ，2cm 8760=A ，m 2.5=l ，Q235钢，截面无削弱，翼缘为轧制边。问：（1）此柱的最大承载力设计值N ？（2）此柱绕y 轴失稳的形式？（3）局部稳定是否满足要求？

解：（1）整体稳定承载力计算对x 轴： m 2.50==l l x ， cm 176.871054.24=?==A I i x x 150][6.30175200=≤===λλx x x i l 翼缘轧制边，对x 轴为b 类截面，查表有：934.0=x ? kN 1759102158760934.03=???==-Af N x x ? 对y 轴： m 6.22/0==l l y ， cm 78.36.871025.13=?==A I i y y 150 ][8.6878.35200=≤===λλy y y i l 翼缘轧制边，对y 轴为c 类截面，查表有：650.0=y ? kN 122410215876065.03=???==-Af N y y ? 由于无截面削弱，强度承载力高于稳定承载力，故构件的最大承载力为： kN 1224max ==y N N （2）绕y 轴为弯扭失稳（3）局部稳定验算 8.68},max {max ==y x λλλ，10030max ≤≤λ1）较大翼缘的局部稳定 y f t b 235)1.010(79.614/95/max 1λ+≤==88.16235235)8.681.010(=?+=，可2）腹板的局部稳定 y w f t h 235)5.025(4010/400/max 0λ+≤==4.59235235)8.685.025(=?+=，可例3:下图所示轴心受压格构柱承受轴力设计值N=800kN ，计算长度l ox =l oy =10m ，分肢采用2［25a ：A=2×34.91＝69.82cm 2，i y =9.81cm,I 1=175.9cm 4，i 1=2.24cm ，y 1=2.07cm ，钢材为Q235BF ，缀条用L45×4，A d =3.49cm 2。缀条柱换算长细比为 1 227 A A x ox +=λλ，试按照等稳定原则确定两分肢平行于X 轴的形心轴间距离b 。

关于钢结构计算长度问题

如果结构设计仅由材料强度控制，则应该无须引入计算长度，当涉及到稳定时，才有必要考虑计算长度，这是当前结构设计中众所周知的。对于一些复杂结构，计算长度是比较难以确定的，而软件计算结果往往是明显错误的，当人工调整是会加入过多猜测的成分，而且稳定的概念模糊不清，这也是不少人常常遇到的问题。我想把此问题比较好的解决，这可能需要从根源上讨论计算长度的问题。就是当初是何许人将计算长度和稳定问题牵扯到一起，有没有比较好的资料，就是关于计算长度的来源。国内的钢结构稳定方面的书籍，我还是有一些的。陈老，夏志斌等的书我都有，但是总有一些根源性的问题搞不清楚。计算长度是用杆件（微观）计算整个结构的工具。稳定应力其实也是反算而已，材料某点应力岂能变化。而整体结构自然和荷载大小，方向和分布以及相互支持作用有关。规范为了操作性，采用3中情况下的计算长度，忽略微处影响。而且小注和说明也提出来适用情况。深入无力说清。如果进一步，可以看看陈骥《钢结构稳定理论与设计》，陈绍蕃《钢结构设计原理》和《钢结构稳定设计解说》，另外夏志斌姚谏编《钢结构设计－方法与例题》也有简单引导。希望对你用帮助。以下是个人观点，仅供参考： 1、构件的计算长度是用钢结构稳定理论（如经典的欧拉公式）计算出构件的稳定极限承载力后，再通过公式反算出构件的计算长度。从公式中可以看出构件的稳定系数是和长度有关系的，进而引入了计算长度的概念。从本质来说，是为了简化稳定系数的计算而引入了物理意义明确的计算长度的概念。 2、计算长度计算不需要考虑构件的各种缺陷，缺陷等是在规范制定稳定系数表格时考虑在内了。计算长度和构件两端约束有关，还和荷载分布等其它因素有关（典型例子就是框架柱的计算长度）。结构稳定的相关性和整体性决定了结构中构件的计算长度也具有同样的特性。 3、计算长度一般分轴心受压构件计算长度和受弯构件计算长度，用来计算φ和φb，规范只给出了规则条件下构件计算长度的计算方法，并且计算方法是有前提假定的。规范的方法是利用计算长度查表得出φ和φb，然后利用公式计算构件的稳定，构件稳定保证结构稳定，这是一阶分析加稳定系数校核方法，是适用的设计方法，缺点是特殊结构的构件计算长度难以确定，同时这种方法并不能保证一些结构的整体稳定，如缺陷敏感的单层网壳（规范要求采用考虑缺陷的几何非线性屈曲分析）。 4、结构稳定的本质是因为结构存在P-u，P-Δ效应，如进行考虑这些效应的二阶分析，同时计入各种缺陷影响，可直接计算出构件的内力进行验算，不需要引入计算长度的概念（有的规范要求按计算长度系数为1补充校核）。有些文献介绍了采用有限元数值屈服分析方法来反算特殊构件的计算长度，也是有适用范围的，对某些情况一旦考虑稳定的形式，相关和整体影响，工作量太大，难以实现。 5、举个例子说明：一单跨平面框架，跨度、高度、截面确定，右柱顶一竖向集中力P2，求左柱的竖向屈曲荷载P1（可反算出柱的计算长度），利用SAP2000的屈服分析可以确定P2不同，P1不同，这和理论分析也是一致的。左柱的计算长度并不是简单的按规范的梁柱刚度比查表得出的与P2无关的数值

钢结构受弯构件附答案

练习五受弯构件一、选择题（××不做要求） 1．计算梁的（ A ）时，应用净截面的几何参数。 A ）正应力 B ）剪应力 C ）整体稳定 D ）局部稳定 2．钢结构梁计算公式nx x x W M γσ= 中，γx （ C ）。 A ）与材料强度有关 B ）是极限弯矩与边缘屈服弯矩之比 C ）表示截面部分进人塑性 D ）与梁所受荷载有关 ××3．在充分发挥材料强度的前提下，Q235钢梁的最小高度h min （ C ）Q345钢梁的h min （其他条件均相同）。 A ）大于 B ）小于 C ）等于 D ）不确定 ××4．梁的最小高度是由（ C ）控制的。 A ）强度 B ）建筑要求 C ）刚度 D ）整体稳定 5．单向受弯梁失去整体稳定时是（ C ）失稳。 A ）弯曲 B ）扭转 C ）弯扭 D ）都有可能 6．为了提高梁的整体稳定，（ B ）是最经济有效的办法。 A ）增大截面 B ）增加支撑点，减小l 1 C ）设置横向加劲肋 D ）改变荷载作用的位置 7．当梁上有固定较大集中荷载作用时，其作用点处应（ B ）。 A ）设置纵向加劲肋 B ）设置横向加劲肋 C ）减少腹板宽度 D ）增加翼缘的厚度 ××8．焊接组合梁腹板中，布置横向加劲肋对防止（ A ）引起的局部失稳最有效，布置纵向加劲肋对防止（ B ）引起的局部失稳最有效。 A ）剪应力 B ）弯曲应力 D ）复合应力 D ）局部压应力 ××9．确定梁的经济高度的原则是（ B ）。 A ）制造时间最短 B ）用钢量最省 C ）最便于施工 D ）免于变截面的麻烦 ××10．当梁整体稳定系数φb ＞0.6时，用φ’b 代替φb 主要是因为（ B ）。 A ）梁的局部稳定有影响 B ）梁已进入弹塑性阶段 C ）梁发生了弯扭变形 D ）梁的强度降低了 ××11．分析焊接工字形钢梁腹板局部稳定时，腹板与翼缘相接处可简化为（ D ）。 A ）自由边 B ）简支边 C ）固定边 D ）有转动约束的支承边 ××12．梁的支承加劲肋应设置在（ C ）。 A ）弯曲应力大的区段 B ）剪应力大的区段 C ）上翼缘或下翼缘有固定荷载作用的部位 D ）有吊车轮压的部位 13．双轴对称工字形截面梁，经验算，其强度和刚度正好满足要求，而腹板在弯曲应力作用

受弯构件的计算原理

第4章受弯构件的计算原理 4.1 概述受弯构件：承受横向荷载和弯矩的构件。单向受弯构件——只在一个主平面内受弯。双向受弯构件——在两个主平面内同时受弯。钢结构受弯构件保证项目：（1）承载力极限状态抗弯强度抗剪强度整体稳定性受压翼缘的局部稳定性不利用腹板屈曲后强度的构件，还要保证腹板的局部稳定性。（2）正常使用极限状态刚度 4.2 受弯构件的强度和刚度 4.2.1 弯曲强度 nx x W M = σ （4。2。1）正应力分布见图：单向受弯梁的抗弯强度： f W M nx x x ≤γ （4。2。2）双向受弯梁的抗弯强度： f W M W M ny y y nx x x ≤+γγ （4。2。3） x γ——塑性发展系数。需计算疲劳的梁，不宜考虑塑性发展，取1.0。

4.2.2 抗剪强度单向抗剪强度 t I S V x x y =τ （4。2。4）双向抗剪强度 t I S V t I S V y y x x x y +=τ （4。2。5）验算条件： v f ≤max τ （4。2。6） 4.2.3 局部压应力 f l t F z w c ≤=ψσ （4。2。7）跨中集中荷载： y R z h h a l 52++= （4。2。8）支座处： b h a l y z ++=5.2 （4。2。8） b ——梁端到支座边缘距离，如b 大于2.5h y ，取2.5h y 。 4.2.4 折算应力第四强度理论：在复杂应力状态下，若某一点的折算应力达到钢材单向拉伸的屈服点，则该点进入塑性状态。折算应力f c c z 12223βτσσσσσ≤+-+= （4。2。10） 1y I M x x =σ （4。2。11） 4.2.5 受弯构件的刚度标准荷载下的挠度大小。 ][v v ≤ （4。2。12）

钢结构基本原理受弯构件例题

6.4 一双轴对称工字形截面构件，一端固定，一端外挑4.0m ，沿构件长度无侧向支承，悬挑端部下挂一重载F 。若不计构件自重，F 最大值为多少。钢材强度设计值取为2 215/N mm 。图6-37 题6.4 解：（1）截面特性计算 220010225065500A mm =??+?= ()33741120027020062507.54101212 x I mm = ??-?-?=? 3374112102002506 1.33101212y I mm =???+??=? 117.09x i == 49.24 y i == （2）计算弯曲整体稳定系数按《钢结构设计规范》附录B 公式B.1-1计算梁的整体稳定系数 1114000100.74200270 l t b h ε?===? 查表B.4，由于荷载作用在形心处，按表格上下翼缘的平均值取值： ()1 0.210.670.74 2.940.650.74 1.582 b β=?+?+-?= 400081.249.24y λ== 截面为双轴对称截面，0b η= 则24320235]b b b x y y Ah W f ?βηλ=?? 272705500270432023521.580] 3.333 1.023581.27.5410??=? ???=>? 取0.282' 1.070.9853.333 b ?=-= （3）F 最大值计算由,,400022x x b b h h M F f I I ?????=≤，解得30.02F kN =。

6.5 一双轴对称工字形截面构件，两端简支，除两端外无侧向支承，跨中作用一集中荷载480F kN =，如以保证构件的整体稳定为控制条件，构件的最大长度l 的上限是多少。设钢材的屈服点为2 235/N mm （计算本题时不考虑各种分项系数）。图6-38 题6.5 解：依题意，当1113.0l b <时，整体稳定不控制设计，故长度需满足 13.04005200 5.2l mm m ≥?==。（1）截面特性计算 240020212001230400A mm =??+?= 339411400124038812007.68101212 x I mm =??-??=? 338411220400120012 2.13101212 y I mm =???+??=? 502.6x i = 83.7y i == （2）整体稳定计算按《钢结构设计规范》附录B 公式B.5-1近似计算梁的整体稳定系数： 21.0744000235y y b f λ?=- ? ① 又有 y y l i λ= ② 由整体稳定有2b x h M f I ?? ≤?，即142b x h Fl I f ??≤ ③ 联立①-③解得：12283l mm ≤ 故可取max 12.28l m =。（注：严格应假定长度l ，再按《钢结构设计规范》附录B 公式B.1-1计算梁的整体稳定系数，然后验算③式，通过不断迭代，最终求得的长度为所求）

钢结构受弯构件验算计算书

钢结构受弯构件验算计算书一. 基本资料类型：梁；编号：49；首节点编号：27；坐标：(0，12000 ,12100)；尾节点编号：29；坐标：(0，24000，12100)；长度：12m 截面：850*250*10*16 设计依据：钢结构设计规范GB 50017-2003 建筑抗震设计规范GB 50011-2001 二. 计算参数截面参数：截面高度：h=85cm 截面宽度：b=25cm 翼缘厚度：t f=1.6cm 腹板厚度：t w=1cm 截面面积：A=161.8cm2 最大截面面积矩：S=2504.41cm3 毛截面惯性矩：I=184740.22cm4 毛截面抵抗矩：W=4346.83cm3 材料参数：截面钢材类型：Q345 钢材弹性模量：E=206000N/mm2 钢材强度标准值：f y=345N/mm2 强度换算系数：C F=(235/f y)0.5=(235/345)0.5=0.825 构件计算长度： l02=12m l03=12m 构件长细比： λ2=1200/5.08=236.28 λ3=1200/33.79=35.51 三. 强度验算 1 正应力验算控制工况：1.20D+1.40L 控制截面：首端控制内力： M=-219.18 kN·m 单向受弯构件正应力验算：钢材翼缘强度设计值截面钢材厚度：t=16mm，16mm≤16mm 钢材强度设计值：f=310 N/mm2

截面塑性发展系数 γ2=1.2 受压翼缘自由外伸宽厚比： b0/t f=12/1.6=7.5≤13*C F=10.73 γ3=1.05 截面3轴对称截面无削弱，取： W n3=W=4346.83cm3 σ3=|M3|/(γ3*W n3)=219.18×106/(1.05×4346.83×103)=48.02 N/mm2≤310N/mm2满足2 剪应力验算控制工况：1.20D+1.40L 控制截面：杆中控制内力： V=106.57 kN 单向受弯构件剪应力验算：截面钢材厚度：t=10mm，10mm≤16mm 钢材抗剪设计值：f v=180 N/mm2 τ=|V|*S/(I*t w) =106.57×103×2504.41×103/(184740.22×104×1×10) =14.45 N/mm2≤180N/mm2满足 3 折算应力验算控制工况：1.20D+1.40L 控制内力： V=106.57 kN M=-219.18 kN·m 单向受弯构件折算应力验算：截面钢材厚度：t=10mm，10mm≤16mm 钢材强度设计值：f=310 N/mm2 截面3轴对称翼缘至中和轴距离： y=42.5cm S'=b1*t f1*(y-0.5*t f1) =25×1.6×(42.5-0.5×1.6) =834cm3 τ=|V|*S'/(I*t w)=106.57×103×834×103/(184740.22×104×1×10)=4.81 N/mm2 截面无削弱，取 I n=I=184740.22cm4 σ=|M|*(y1-t f)/I n=219.18×106×(42.5×10-1.6×10)/184740.22×104=48.52 N/mm2 强度设计值增大系数：局部压应力为0，取β1=1.1 σeq=(σ2+3*τ2)0.5/1.1=(48.522+3×4.812)0.5/1.1=44.76N/mm2≤310N/mm2满足四. 梁整稳验算控制工况：1.20D+1.40L 控制内力：M=-219.18 kN·m