A.A A A sin cos tan >> B ．A A A sin tan cos >> C ．A A A cos tan sin >> D ．A A A cos sin tan >>
6.将宽为2ｃｍ的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕ＰQ 的长是( ） Ａ.233
ｃm Ｂ. 433
c ｍ Ｃ． 5cm D ． ２cm
7.如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于Ｅ,∠EDC:∠ＥＤA=1:３,且AC=1０，
则DE 的长度是( )Ａ. 3 Ｂ. 5 Ｃ.
52 Ｄ． 522
８．若太阳光线与地面成３0０角,一棵树的影长为10米,则树高h 的范围是（ )(7.13=) Ａ.53≤h
9.如图,ＡB ＣD 是一个正方形,Ｐ、Q 是正方形外的两点,且?APD 和?ＢCQ 都是等边三角形,则ta ｎ∠PQD( ）
A. 23-
B. 23+ Ｃ.
31- D. 62-
10.如图,在Rt ?ＡB Ｃ中，∠ACB=90０,s ｉnB=3
5
，Ｄ是BC 上一点,DE ⊥A Ｂ于Ｅ,CD=DE ，ＡC+CD=9,
求：⑴BC 的长;⑵C Ｅ的长。
11.如图,已知BC ⊥ＡD 于Ｃ,ＤF ⊥AB 于F,9AFD EFB
S S
=,∠BAE ＝α。
(１)求sin cos αα+的值; （2）若AEB
ADE
S
S
=,ＡＦ=6时，求tan ∠ＢAD 的值。
12.在正方形ＡBCD 中，F 是CD 上一点,A Ｅ⊥AF ，AE 交C Ｂ的延长线于点Ｅ, 连结ＥF 交AB 于点G.
(1）求证:DF ·FC ＝B Ｇ·EC;
(２)已知：当ta ｎ∠ＤＡF ＝13
时,?AEF 的面积为10c ｍ２，问当ｔan ∠D ＡＦ=23
时,?AEF 的面积是多
少？
第三部分 真题分类汇编详解2007-2012
（２007)1９．（本小题满分6分）一艘轮船自西向东航行,在Ａ处测得东偏北２１．３°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B 处,测得小岛C 此时在轮船的东偏北６3．5°方向上．之后,轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C
最近?（参考数据：sin2１.３°≈925，ｔan21.３°≈25, s ｉn ６3．５°≈9
10
，ｔa ｎ63.5°≈２)
（2０08)19.（本小题满分6分)在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示,其中，AB 表示窗户，且2AB =米,BCD 表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6，最大夹角β为64.5．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？(结果保留两个有效数字）
(参考数据:sin18.60.32=,tan18.60.34=，sin 64.50.90=,tan 64.5 2.1=)
A B C 北东
D
Ｄ
Ｃ
B
β
α
C
G
E
F
（2009）19.(本小题满分6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度.他们首先从A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角21CFE ∠=°,然后往塔的方向前进５０米到达Ｂ处，此时测得仰角37CGE ∠=°,已知测倾器高１．5米，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度. (参考数据:3sin 375°≈,3tan 374°≈，9sin 2125°≈,3tan 218
°≈）
(20１0）19.（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦A Ｂ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户Ｃ处测得大厦顶部A 的仰角为３７°，大厦底部B 的俯角为４8°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．(结果保留整数）
(参考数据:o o o o 33711
sin37tan37sin 48tan48541010
≈≈≈≈，，，)
解：
(2011）19．(6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由 原来的40o减至3５o．已知原楼梯A Ｂ长为５m,调整后的楼梯所占地 面CD 有多长？
(结果精确到０．1ｍ.参考数据：sin40o≈0．64,c ｏs40o≈0．77,sin35o≈０.57,t ａn35o≈0.70)
B
37° 48°
D
C A 第19题图
40o 35o A
（2012)20.(８分
)
附历年真题标准答案：
（2０0７)19.（本小题满分6分)
解：过C 作AB 的垂线，交直线A Ｂ于点D ，得到Ｒｔ△ＡCD 与Rt △BCD ．
设ＢＤ＝x 海里，
在Rt △BCD 中，ｔan ∠ＣBD ＝CD
BD
，∴CD ＝x ·tan6３.５°.
在Rt △ＡC Ｄ中，AD=A Ｂ＋ＢD=(60+ｘ)海里,tan ∠A=CD
AD
,
∴CD=( 60+x ) ·t ａn21.3°． ∴ｘ·tan ６３．5°=(60+x)·ta ｎ２1.3°，即 ()2
2605
x x =+.解得，x ＝15．
答：轮船继续向东航行１5海里,距离小岛C 最近. …………………………６′ （2００8）1９.（本小题满分６分）
解：设ＣD 为x ,在Ｒt△BCD 中， 6.18==∠αBDC ,
∵CD
BC
BDC =
∠tan ,∴x BDC CD BC 34.0tan =∠?=． ······· 2′ 在Rt△ACD 中， 5.64==∠βADC ， ∵CD
AC
ADC =
∠tan ,∴x ADC CD AC 1.2tan =∠?=. ∵BC AC AB -=，∴x x 34.01.22-=. 1.14x ≈.
答:CD 长约为１.１４米. （20０９)19．（本小题满分6分)
解：由题意知CD AD ⊥，EF AD ∥, ∴90CEF ∠=°,设CE x =, 在Rt CEF △中，tan CE CFE EF ∠=
,则8
tan tan 213
CE x EF x CFE ===∠°； B C
D A C
G
E
D
B A
F
在Rt CEG △中，tan CE CGE GE ∠=，则4
tan tan 373
CE x
GE x CGE ===∠° ∵EF FG EG =+,∴84
5033
x x =+． 37.5x =，∴37.5 1.539CD CE ED =+=+=（米)．
答：古塔的高度约是39米.?6分 (2010)1９.（本小题满分6分)
解：设CD = x .在R ｔ△ＡC Ｄ中,tan37AD
CD
?=， 则
34AD x =
，∴3
4
AD x =. 在Ｒｔ△ＢＣD 中,t ａｎ４８° ＝ BD CD
，
则1110BD x
=, ∴11
10
BD x =.? ……………………4分
∵AD +BD ＝ AB ,∴311
80410
x x +=．
解得：x ≈43．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离ＣＤ大约是43米． ………………… 6分
（2011）１9.（本小题满分６分）
（２01２）20．（8分)
B
37° 48°
D
C
A
第19题图
初三数学解直角三角形
初三数学解直角三角形 1、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求未知元素的过程，叫解直角三角形． 2、解直角三角形的依据 （1）三边之间的关系：a2＋b2=c2．（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B=90°． （3）边角之间的关系： 例1如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，tanB=cos∠DAC． （1）求证：AC=BD；（2）若BC=12，，求AD的长． 3、仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角．如图所示： 例2、汶川地震后，抢险队派一架直升机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米的上空P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°，如图所示，求A、B两个村庄之间 的距离．（精确到1m．参考数据） 4、方向角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的夹角叫方向角．如图所示：例3某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h．交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A在y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置； 2）点B的坐标为__________，点C的坐标为__________； 3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请你通过计算判断汽车在这段限速公路 上是否超速行驶（本问中取1.7） 1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，则a=（） A．B． C． D．6 2、一等腰梯形的高为4，下底长为8，下底的底角的正弦值为0.8，那么它的上底和腰长分别为（）A．4和5 B．2和5 C．2和4 D．4和10 3、王师傅在楼顶的A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD为10m，楼高AB为24m，则树高CD为（）m．
初三数学：解直角三角形
解直角三角形 知识要点： 1、 锐角三角函数：正弦、余弦、正切、余切 sin A =斜边的对边A ∠, cos A =斜边的邻边 A ∠, tan A =的邻边的对边A A ∠∠, cot A = 的对边 的邻边 A A ∠∠ (1)平方关系：1cos sin 2 2=+A A ； (2)倒数关系：1cotA tanA =?； (3)商的关系：tanA= A A cos sin (4)互余两角的正余弦、正余切关系： 如果ο 90=∠+∠B A ，那么B A A cos )90cos(sin =-=ο ；tanA=cot （90°-A ）=cotB 2、 解直角三角形 3、 解直角三角形的应用：坡度问题、测量问题、航海问题 关键是把实际问题转化为数学问题来解决 (构造直角三角形) 几个专用名词：俯角、仰角、坡角、坡度（或坡比）、方向角 一：转化思想在解直角三角形中的应用 转化的思想在数学中应用十分广泛，在不含直角三角形的图形中（如斜三角形、梯形等），我们应通过作适当的垂线构造直角三角形，从而转化为解直角三角形问题，希望同学们在不断地学习中总结这种添加垂线的技巧例1. 在△ABC 中，已知AB=6，∠B=45°，∠C=60°，求AC 、BC 的长． 已知条件 解法 一边及 一锐角 直角边a 及锐角A B ＝90°-A ，b ＝a·tanA，c= sin a A 斜边c 及锐角A B ＝90°-A ，a ＝c·sinA，b ＝c·cosA 两边 两条直角边a 和b ，B ＝90°-A ， 直角边a 和斜边c sinA= a c ，B ＝90°-A ，
例2. 如图所示，△ABC中，∠BAC=120°，AB=5，AC=3，求sinB·sinC的值． 例3．如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，则 CD AC AB- 等于（）． A .sin A B. cos A C . tan A D . cot A 例4．如图所示，在ΔABC中，∠B=60°，且∠B所对的边b=1，AB+BC=2，求AB的值． 例5．已知：在ΔABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5，求ΔABC的面积． 例6．如图，ΔABC中，∠A=90°，AB=AC，D是AC上的一点，且AD∶DC=1∶3，求tan∠DBC的值． 二：可解的非直角三角形的类型与解法 解这类三角形一般都需要三个条件，它的解题思路是：作垂线，构造含特殊角的直角三角形来解决，下面分类举例说明，供同学们参考． 一、“SSS”型：例1．已知：如图１，BC=2，AC=6，AB=31 +，求△ABC各内角的度数． B A D C 图1
初三数学解直角三角形的应用题
解直角三角形应用题 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC= 2 1AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD=2 1 AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC 考点二、直角三角形的判定 （3~5分） 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 （3~8分） 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即 c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A
(完整版)初三解直角三角形练习题基础
初三解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 二、选择题
1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm 三、求下列各式的值 1、sin 2600+cos 2600 2、sin600－2sin300cos300 3. sin300－cos 2450 4. 2cos450+|32 |
九年级解直角三角形中考题
解直角三角形 练习1、（2013?十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米． 2、（2013?钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732） 3、兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一条小船垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角为∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=8米，求此时小船C到岸边的距离AC的长
4、在1998年的特大洪水期间，为了加固一段大堤，需运来沙石和土将大堤堤面加宽1米，使背水坡的坡度由原来的1：2变为1：3,已知原来背水坡的坡长为BC=15米，堤长100米，那么需要的沙石和土多少方？ 5、如图，某县为了加固长90米，宽5米，坝顶宽4米的迎水坡和背水坡的坡度都是1:1的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高1米，背水坡的坡度改为1:1.5，已知坝顶宽不变，要求大坝横截面的面积增加了多少平方米？共要填充多少立方米的土？ 6、（2013?眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：． （1）求加固后坝底增加的宽度AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
解直角三角形中考题型
《解直角三角形》复习及中考题型练习 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 几何表示：∵∠C=90°∠A=30°∴BC=2 1 AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何表示：∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=2 1AB=BD=AD 4、勾股定理：222c b a =+ 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。 即：∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD ?=2 AB AD AC ?=2 AB BD BC ?=2 6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（a b c h ?=?） 由上图可得：AB ?CD=AC ?BC 二、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° c a sin =∠= 斜边的对边A A c b cos =∠= 斜边的邻边A A b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0， 三、特殊角的三角函数值（熟记） 四、 解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 三种基本关系：1:、边边关系：2 2 2 a b c += 2、角角关系：∠A+∠B=90° 3、边角关系：即四种锐角三角函数 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a 、b 2 2 c a b =+，tan a A b = ，90B A ∠=?-∠ 直角边a ，斜边c 22 b c a =-，sin a A c =，90B A ∠=?-∠ 一边 一锐角 直角边a ，锐角A 90B A ∠=?-∠，cot b a A =，sin a c A = 斜边c ，锐角A 90B A ∠=?-∠，sin a c A =g ，cos b c A =g 五、对实际问题的处理 （1）俯、仰角. （2）方位角、象限角. （3）坡角（是斜面与水平面的夹角）、坡度（是坡角的正切值）. 仰角 俯角 北 东 南 α h L i i=h/L=tg α A C B D
最新中考解直角三角形常见类型
中考解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90° ∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦 股 勾 勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直
角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4. 勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 （3）用于证明线段平方关系的问题。 （4）利用勾股定理，作出长为n 的线段 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a s in =∠= 斜边的对边A A
(完整word版)初三解直角三角形基本模型复习
课题解直角三角形模型 教学目标 1. 熟悉特殊的三角函数，理解三角函数表示的意义，学会利用三角函数求线段长度和角度； 2. 学会解决常考的解直角三角形题型。 重难点学会解决常考的解直角三角形题型 导案学案 教学流程 一、进门考（建议不超过10分钟） 1.（2017?绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼 顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m． （1）求∠BCD的度数． （2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32） 二、基础知识网络总结与巩固 知识回顾：三角函数中常用的特殊函数值。 函数名0°30°45°60°90° sinα0 1 cosα 1 0 tanα0 无穷大 cotα无穷大 1 0
1.解直角三角形的定义： 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2.解直角三角形的常用关系： 在Rt △ABC 中，∠C=90°，则： ①三边关系：a 2＋b 2= c 2 ； ②两锐角关系：∠A ＋∠B= 90°； ③边与角关系：sin A=cos B= a c ，cos A=sin B= b c ，tan A=a b ； ④平方关系：1cos sin 2 2 =+A A ⑥倒数关系：tan A ?tan(90°—A)=1 ⑦弦切关系：tan A= A A cos sin 3.解直角三角形的两种基本类型————①已知两边长； ②已知一锐角和一边。 注意：已知两锐角不能解直角三角形。 4.解非直角三角形的方法： 对于非直角三角形，往往要通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路是： ①作垂线构成直角三角形； ②利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边。 5.常见的几种图形辅助线： 三、重难点例题启发与方法总结 类型一 背靠背 例1.（2017?恩施州）如图，小明家在学校O 的北偏东60°方向，距离学校80米的A 处，小华家在学校O 的南偏东45°方向的B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
2018中考解直角三角形真题
解直角三角形 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．（2018?孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（） A．B．C．D． 【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC===6， ∴sinA===， 故选：A． 2．（2018?绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里 【分析】根据题意画出图形，结合图形知∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B 为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，设BD=x，则AB=BE=CE=2x、AD=DE=x，据此得出AC=2x+2x，根据题意列出方程，求解可得． 【解答】解：如图所示， 由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°， 作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°， 则∠BED=30°，BE=CE， 设BD=x， 则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，
∴AC=AD+DE+CE=2x+2x， ∵AC=30， ∴2x+2x=30， 解得：x=≈5.49， 故选：B． 3．（2018?重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6） A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米 【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CDJ中求出CJ、DJ，再根据，tan∠AEM=构建方程即可解决问题； 【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形． 在Rt△CJD中，==，设CJ=4k，DJ=3k， 则有9k2+16k2=4， ∴k=， ∴BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=， 在Rt△AEM中，tan∠AEM=，
(完整)九年级上解直角三角形练习题(一)及答案
解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长 线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)． 2 2 (D)．22 2、如果α是锐角，且5 4 cos = α，那么αsin 的值是（ ）． （A ） 259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ） 513 （B ） 1213 （C ）10 13 （D ）512 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且5 3cos = α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）5 16 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ） 13 5 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）． A B C D E ?15020米30米
初三数学解直角三角形专题复习
第五讲 解直角三角形 一、【知识梳理】 知识点1、 解直角三角形定义：由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫解直角三角形。 知识点2、解直角三角形的工具： 1、直角三角形边、角之间的关系： sinA=cosB= c a sinB=cosA=c b tanA=cotB=b a cotA=tanB=a b 2、直角三角形三边之间的关系： 2 2 2 c b a =+（勾股定理） 3、直角三角形锐角之间的关系 ： ?=∠+∠90B A 。（两锐角互为余角） 知识点3、解直角三角形的类型：可以归纳为以下2种， （1）、已知一边和一锐角解直角三角形； （2）、已知两边解直角三角形。 知识点4、解直角三角形应用题的几个名词和素语 1、方位角： 在航海的某些问题中，描述船的航向，或目标对观测点的位置，常用方位角.画方位角时，常以铅直的直线向上的方向指北，而以水平直线向右的方向为东，而以交点为观测点. 2、仰角和俯角 在利用测角仪观察目标时，视线在水平线上方和水平线的夹角称为仰角，视线在水平线下 方和水平线的夹角称为俯角（如图）. 在测量距离、高度时，仰角和俯角常是不可缺少的数据. 3、坡度和坡角： 在筑坝、修路时，常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫作坡度（或坡比），用字母i 表示（如图（1）），则有,l h i = 坡面和水平面的夹角叫作坡角.显然有：αtan ==l h i ， 这说明坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度也越大. 二、【典型题例】 考点1、解直角三角形 例1．、1、在ABC ?中，C ∠为直角，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为c b a 、、． （1）已知3=b ， 30=∠A ，求a 和c ． （2）已知20=a ，20=b ，求A ∠． 2、如图，已知△ABC 中∠B=45°，∠C=30°，BC=10，AD 是BC 边上的高，求AD 的长 3、已知，如图，△ABC 中，∠A=30°，AB=6，CD ⊥AB 交 AB 延长线于D ，∠CBD=60°。 求CD 的长。 考点2、解直角三角形的应用 例2. （2012深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度 A B C D C A D B
九年级解直角三角形经典习题汇编附答案(120分)
解直角三角形 命题人：罗 成 1、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长． 2、我国为了维护队钓鱼岛P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP ∥BD ），当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC =5km ．轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD （结果保留根号）． 3、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为?55，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）. C A D B
4、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点3米远的D 处，从C 点测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°. 问：距离B 点8米远的保护物是否在危险区内？ 5、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD ＝5米，斜坡AD ＝16 米，坝高 6米，斜坡BC 的坡度3:1=i .求斜坡AD 的坡角∠A （精确到1分）和坝底宽AB ．（精确到0.1米） 6. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）： （1） 在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角∠MCE ＝α ； （2） 量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN ＝m; （3） 量出测倾器的高度AC ＝h 。 根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN 。 如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2） 1） 在图2中，画出你测量小山高度MN 的示意图 2）写出你的设计方案。 ? 60? 30B D C A D C B A
历年初三数学中考解直角三角形练习题及答案
中考数学解直角三角形练习 第一课时(锐角三角函数) 课标要求 1、 通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA 、cosA 、tanA 、 cotA ） 2、 熟知300、450、600 角的三角函数值 3、 会用计算器求锐角的三角函数值，以及由已知的三角函数值求相应的锐角。 4、 通过特殊角三角函数值，知道互余两角的三角函数的关系。 5、 了解同角三角函数的平方关系。sin 2α+cos 2 α=1，倒数关系tan α·cot α=1. 6、 熟知直角三角形中，300 角的性质。 中招考点 1、 锐角三角函数的概念，锐角三角函数的性质。 2、 300、450、600 角的三角函数值及计算代数式的值。 3、 运用计算器求的三角函数值或由锐角三角函数值求角度。 典型例题 [例题1] 选择题（四选一） 1、如图19-1，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下 列线段比中不等于sinA 的是（ ） A. AC CD B. CB BD C.AB CB D.CB CD 分析：sinA=AC CD , sinA=sin ∠BCD=BC BD ;sinA= AB BC ,从 而判断D 不正确。故应选D.。 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，∠A ＝∠B ，则cosA 的值是（ ） A. 21 B. 22 C.2 3 D.1 分析：先求出∠A 的度数，因为∠C ＝900 ，∠A ＝∠B ，故∠A ＝∠B ＝450 ，再由特殊角的三 角函数值可得：cosA=cos450 = 2 2 故选B.。 3、在△ABC 中，∠C ＝900 ，sinA=2 3 ,则cosB 的值为（ ） A. 2 1 B. 22 C.23 D.33 分析：方法一：因为sinA=2 3,故锐角A ＝600。因为∠C ＝900，所以∠B ＝300 . cosB=2 3 .故选C. 方法二：因为 ∠C ＝900 ，故 ∠A 与 ∠B 互余.所以cosB=sin A ＝2 3.故选C.. 4、如图19-2，在△ABC 中，∠C ＝900 ，sinA=5 3.则BC ：AC 等于（ ） A C 图19-1
初三三角函数及解直角三角形
课 题 三角函数及解直角三角形 教学目标 1、掌握三角形边与角的函数关系 2、熟记特殊角的函数值 3、理解仰角、俯角、坡度、坡角、方位角的概念，并能用于实际，用直角三角形知识解决 实际问题 重点、难点 重点:牢记特殊角的三角函数值 难点:准确记忆特殊角的三角函数值，并能熟练应用 用直角三角形知识解决实际问题 教学内容 复习导入 一、结合图形复习锐角三角函数的定义 sinA = c a = cosA= c b = tanA= b a = 二、特殊角三角函数值 三角函数 锐角α 正弦 sin α 余弦 cos α 正切 tan α 30° 45° 60° 三、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求 出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的边角关系 如图,在Rt △ABC 中, ∠C 为直角,其余5个元素之间有以下关系: (1)三边之间关系: （勾股定理） (2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余) (3)边角之间的关系: c b a 斜边 的对边A ∠斜边的邻边A ∠邻边 的对边A ∠ C B A 3 3 13 2 323222 22 12 1222a b c +=a sin ,cos , tan b a b A A A c c = ==
利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素. 四、解直角三角形的有关概念 1、仰角和俯角：如图(1)，当进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰 角，视线在水平线下方的角叫做俯角。 h l 图（1） 图（2） 2、坡度与坡角：如图（2），坡角的铅直高度h 与水平宽度l 的比叫做坡度，通常用i 表示，即l h i =， 坡角是坡面与水平面的夹角，通常用α表示。 五：考点讲解 考点1：锐角三角函数 1.在R t △ABC 中,∠C=90o,sinA= 1 2 ,则BC:AC:AB 等于 ( ) A. 1:2:5 B. 1:3:5 C. 1:3:2 D. 1:2:3 2. 如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( ) A.CD AC B.DB CB C.CB AB D.CD CB 3.在△ABC 中，∠C=90°,下列式子正确的是 A.b=atanA B.b=csinA C.a=ccosB D.c=asinA 考点2：特殊角三角函数 1、计算：0 0045cos 30tan 60sin +? a 仰角 俯角 铅 垂 线 视线 水平线 视线 D B A C
初三数学中考复习专题7(初三数学中心组原创)解直角三角形
初三辅导班资料7 解直角三角函数 一、知识点回顾 1、锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空） ∠A的正弦：sin A = , ∠A的余弦：cos A = , ∠A的正切：tan A = , ∠A的余切：cot A = 2、锐角三角函数值，都是实数（正、负或者0）； 3、正弦、余弦值的大小范围：＜sin A＜；＜cos A＜ 4、tan A?cot A = ； tan B?cot B = ； 5、sin A =cos（90°- ）；cos A = sin（ -） tan A =cot（）； cot A = 6、填表 7、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b, 1）、三边关系（勾股定理）： 2）、锐角间的关系：∠+∠= 90° 3）、边角间的关系：sin A = ； sin B= ； cos A = ； cos B= ； tan A = ； tan B= ； cot A = ；cot B= 8、图中角 可以看作是点A的角 也可看作是点B的角； （1）
9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h ）和 长度（l ）的比。 记作i ,即i = ； （2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝l h =tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 二、巩固练习 （1）、三角函数的定义及性质 1、在△ABC 中,,900=∠C 13,5==AB AC ,则cos B 的值为 2、在Rt ⊿ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，AC ＝4，则______ t a n _____,c o s ==A B ； 3、Rt △ABC 中,若,900=∠C 2,4==BC AC ,则tan ______=B 4、在△ABC 中，∠C ＝90°，1,2==b a ，则=A cos 5、已知Rt △ABC 中,若,900=∠C cos 24,13 5 ==BC A ,则._______=AC 6、Rt △ABC 中,,900=∠C 3 5 tan ,3= =B BC ，那么.________=AC 7、已知32sin -=m α，且a 为锐角，则m 的取值范围是 ； 8、已知：∠α是锐角，?=36cos sin α，则α的度数是 9、当角度在?0到?90之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的 三角函是 （ ） A ．正弦和正切 B ．余弦和余切 C ．正弦和余切 D ．余弦和正切 10、当锐角A 的2 2 cos > A 时，∠A 的值为（ ） A 小于?45 B 小于?30 C 大于?45 D 大于?60 11、在Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正
初三解直角三角形练习试题基础
初三解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= / 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝ , 35cm B C cm = 则SinA= cosA= 3、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4,AB=10,则BC ＝ 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若 b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600 ，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若 32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900 ，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜ 3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450 且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a si n C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2： 3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、2 1cm C 、 43cm D 、2 3cm 四、解答下列各题 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，，AB ＝13，BC ＝5，求sinA, cosA, tanA, 2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，若13 12 sin =A 求cosA, sinB, cosB 五、等腰梯形的一个底角的余弦值是 23 2 ，腰长是6，上底是22求下底及面积
初三数学解直角三角形
十、解直角三角形 葛泉云苏州市文昌实验中学 【课标要求】 1．掌握直角三角形的判定、性质． 2．能用面积法求直角三角形斜边上的高． 3．掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解决简单的实际问题． 4．理解锐角三角函数定义（正弦、余弦、正切、余切），知道四个三角函数间的关系． 5．能根据已知条件求锐角三角函数值． 6．掌握并能灵活使用特殊角的三角函数值． 7．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形中的边与角的问题． 8．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形有关的实际问题． 【课时分布】 解直角三角形部分在第一轮复习时大约需要5课时，其中包括单元测试，下表为课时安排（仅供参考）． 【 1．
2．基础知识
直角三角形的特征 ⑴直角三角形两个锐角互余； ⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ⑶直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半； ⑷勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即： 在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，则a 2+b 2=c 2； 则这个三角形是直角三角形，即：在△ABC 中，若a 2+b 2=c 2⑹射影定理：AC 2=AD AB ,BC 2=BD AB ,CD 2=DA DB ． 锐角三角函数的定义： 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a,b,c , 则sinA =a c ,cosA =b c ,tanA =a b ,cotA =b a 特殊角的三角函数值：（并会观察其三角函数值随α的变化情况） 1 解直角三角形（Rt △ABC ,∠C ＝90°） ⑴三边之间的关系：a 2+b 2=c 2． ⑵两锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝90°．． ⑶边角之间的关系：sinA = A a c ∠的对边＝斜边,cosA = A b c ∠的邻边＝斜边． tanA = A a A b ∠∠的对边＝的邻边,cotA = A b A a ∠∠的邻边＝的对边．
初三数学解直角三角形通用版
初三数学解直角三角形通用版 【本讲主要内容】 解直角三角形 包括解直角三角形的意义以及所用到的关系式 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形。 2. 在解直角三角形中用到的一些关系式： （1）三边之间的关系： a b c 222+= （2）两锐角之间的关系： ∠A ＋∠B ＝90° （3）边角之间的关系 sin sin A a c B A B b c = ==∠∠=的对边斜边的对边斜边 ，； cos cos A A b c B B a c = ∠==∠=的邻边斜边，的邻边斜边 ； tan tan A A A a b B B B b a =∠∠==∠∠=的对边的邻边，的对边的邻边。 【解题方法指导】 例1. 在Rt ABC ?中，∠C ＝90°，c ＝42，∠B ＝60°，解这个直角三角形，并求出它的面积。 分析：我们可以画出图来，帮助我们进行思考。由∠B ＝60°，则∠A 可求。由c ＝42， 则由sin B b c = ，则b 可求；再由cosB a c =，则a 可求。 解：∵∠A ＋∠B ＝90°，∠B ＝60°， ∴∠A ＝30°。 ∵sin B b c =， ∴b c B =?=??=?=sin sin 4260423 2 26。 ∵cosB a c =， ∴a c B =?=?=cos 421 2 22。 ∴S ab ?==??=121 2 222643。
评析：在解直角三角形中，尽可能用一些原始数据，可以减少由计算错误而造成的累计错误。如求a 时，既可以用c B ?cos ，也可以用c b 22-，显然用第一个方法好一些。 例2. 已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，a ＋b ＝3＋3。求a 、b 、c 。 分析：由a b +=+33，它不属解直角三角形的基本类型，因此设法再找出a 、b 之间的一个关系，从而利用二元一次方程组加以解决。 解：在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠A ＝60°， ∴tan A a b = =3。 ∴a b =3 ① 又a ＋b ＝3＋3， ② 将①代入②，得 333b b +=+， ∴（），3133+=+b ∴b = ++= +-+-= =33313331313123 2 3（）（） （）（） ， a b ==33。 ∵a b c 222+=， ∴c a b =+=+=22223323（）。 评析：此题用到了tan A a b = ，找出了a 、 b 之间的一个关系式，再结合a b +=+33求出a 、b ，这样把解直角三角形与二元一次方程组结合在一起解决问题，体现了综合运用知识的能力。 例3. 已知：如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝45°，BC ＝2，求AB 、AC 的长。 分析：此题中出现两个直角三角形，但BC 却不在某个直角三角形中，直接解直角三角形显然有些困难。若设AD ＝x ，则DC ＝x ，BD ＋DC ＝2，于是可列出一个关于x 的方程。 解：设AD ＝x ，则DC ＝x 。 在△ABD 中，tan B AD BD = ， ∴BD AD B x x = =?=tan tan 603 ， ∴BD x = 33 。 又BD ＋DC ＝2， ∴33 2x x +=。 ∴（），13 3 2+=x
