＜合集试卷3套＞2018届江苏省名校中考数学模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图直线y＝mx与双曲线y=k

x

交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k

的值是()

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．

【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝1

2

|k|＝1，

则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数y＝k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形

面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

2．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）

A．B． C． D．

【答案】D

【解析】A选项：

∠1+∠2=360°－90°×2=180°；

B选项：

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，

∴∠2=∠4，

∵∠1+∠4=180°，

∴∠1+∠2=180°；

C选项：

∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，

∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；

D选项：∠1和∠2不一定互补.

故选D.

点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 3．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()

A．x x100

60100

-

=B．

x x100

10060

-

=C．

x x100

60100

+

=D．

x x100

10060

+

=

【答案】B

【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：

100

10060

x x-

=．故选B．

点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．

4．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．

【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C ．

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）

A ．5

B ．﹣1

C ．2

D ．﹣5 【答案】B

【解析】根据关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．

【详解】∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m ，

∴-2+m=?31

， 解得，m=-1，

故选B ．

6．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．4≤m ＜7

B ．4＜m ＜7

C ．4≤m≤7

D ．4＜m≤7 【答案】A

【解析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．

【详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞

13m -， ∵不等式有最小整数解2，

∴1≤13

m -＜2， 解得：4≤m ＜7，

故选A ．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．

7．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°

【答案】C

【解析】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意

B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，

D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．

【点睛】

本题考查平行线的判定，难度不大．

8．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．

A．6055 B．6056 C．6057 D．6058

【答案】D

【解析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n 为正整数)",再代入a=2019即可得出结论

【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，

观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，

∴a n＝1+3n(n为正整数)，

∴a2019＝1+3×2019＝1．

故选：D．

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律

9．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）

A．180

6

x+

=

120

6

x-

B．

180

6

x-

=

120

6

x+

C．180

6

x+

=

120

x

D．

180

x

=

120

6

x-

【答案】A

【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．

详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：180

6

x+

=

120

6

x-

．

故选A．

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．

10．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）

A．2-2B．3

C．3-1D．1

【答案】C

【解析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.

【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，

在Rt△AC′B′中，2AC′=2，

∵BC′垂直平分AB′，

∴C′D=12AB=1， ∵BD 为等边三角形△ABB′的高，

∴BD=3AB′=3， ∴BC′=BD -C′D=3-1．

故本题选择C.

【点睛】

熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.

二、填空题（本题包括8个小题）

11．因式分解：x 2y-4y 3=________.

【答案】y （x++2y ）（x-2y ）

【解析】首先提公因式y ，再利用平方差进行分解即可．

【详解】原式()224(2)(2)y x y y x y x y =-=-+．

故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）．

【点睛】

考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

12．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．

【答案】3-1

【解析】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2＝1，y 2＝9，求出x 3y ＝1，代入阴影部分的面积是（y ﹣x ）x 求出即可．

【详解】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），则x 2＝1，y 2＝9，x 3=y ＝1，则阴影部分的面积是（y ﹣x ）x ＝（13333=）1．

故答案为31．

【点睛】

本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．

13．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则△AFC 的面积等于___．

【答案】263

【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，

可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形

AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BC

DAC ACB ∠∠∴=，

折叠

ACB ACE ∠∠∴=，

DAC ACE ∠∠∴=

AF CF ∴=

在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，

22AF 16(6AF)∴=+-，

13AF 3

∴= AFC 111326S AF CD 42233

∴=??=??=. 故答案为：263

. 【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．

144的算术平方根为______． 2 4，再求2的算术平方根即可．

【详解】∵

4=2， ∴42

【点睛】

本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.

15．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（10≤x≤20且x 为整数）出售，可卖出（20﹣x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．

【答案】1

【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．

【详解】解：设利润为w 元，

则w ＝（20﹣x ）（x ﹣10）＝﹣（x ﹣1）2+25，

∵10≤x≤20，

∴当x ＝1时，二次函数有最大值25，

故答案是：1．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

16．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．

【答案】6或2或12

【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．

【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．

当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；

当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；

当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．

综上所述此三角形的周长是6或12或2．

17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．

【答案】3 4

【解析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB 求CM,作差可求DC.

【详解】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，

因为AB=8，所以MB=12,

因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=43.

所以CD=43-4.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.

18．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD CD

=．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．

【答案】25°

【解析】连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠CBD，从而可得到∠BAD的度数．

【详解】如图，连接BC，BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=40°，

∴∠ABC=50°，

∵AD CD

=，

∴∠ABD=∠CBD=1

∠ABC=25°，

2

∴∠CAD=∠CBD=25°．

故答案为25°．

【点睛】

本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.

三、解答题（本题包括8个小题）

19．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．求证：

△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

【答案】证明见解析.

【解析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出

∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；

（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．

【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，

∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，

∵AB⊥EC，

∴∠ABC=90°，

∴∠DBE=∠CBE=30°，

在△BDE和△BCE中，

∵

DB CB

DBE CBE BE BE

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△BDE≌△BCE；

（2）四边形ABED为菱形；

由（1）得△BDE≌△BCE，

∵△BAD是由△BEC旋转而得，

∴△BAD≌△BEC，

∴BA=BE，AD=EC=ED，

又∵BE=CE，

∴BA=BE=ED= AD

∴四边形ABED为菱形．

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．

20．某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？

【答案】（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具