《合集10份试卷》2021届浙江省示范名校中考数学模拟卷

2021年九年级一轮复习第4轮仿真数学冲刺卷

一、选择题

1．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A．25B．35C．5 D．6

【答案】C

【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，

且tan∠BAC=

1

2

BC

AB

=；在Rt△AME中，AM=

1

2

AC=25，tan∠BAC=

1

2

EM

AM

=可得EM=5；在Rt△AME

中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．

2．下列计算正确的是

A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－4

【答案】B

【解析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；

B. (－a2)3＝－a6，正确；

C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；

D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

3．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()

A．12 B．8 C．4 D．3

【答案】C

【解析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，

则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，

四边形PGBD，EPHC是平行四边形，

∴PG=BD，PE=HC，

又△ABC是等边三角形，

又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，

∴PF=PG=BD，PD=DH，

又△ABC的周长为12，

∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=1

3

×12=4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．

4．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．

考点：三视图．

5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，

CA⊥x轴，点C在函数y=k

x

（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）

A．4 B．22C．2 D．2

【答案】A

【解析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．

【详解】作BD⊥AC于D，如图，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AC=2AB=22，

∴BD=AD=CD=2，

∵AC⊥x轴，

∴C（2，22），

把C（2，22）代入y=k

x

得k=2×22=4，

故选A．

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函

数y=k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即

xy=k是解题的关键.

6．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若7，CD=1，则BE的长是

()

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．

【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，

∴AD=DB=1

AB=7

2

在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7)2，

解得，OA=4

∴OD=OC-CD=3，

∵AO=OE,AD=DB,

∴BE=2OD=6

故选B

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

7．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）

A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)

【答案】A

【解析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A

8．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）

A．8 B．6 C．12 D．10

【答案】C

【解析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．

【详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，

∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，

∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，

即△PCD的周长为12，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．

9．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

A．2cm B．32cm C．42cm D．4cm

【答案】C

【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．

【详解】L＝1206

180

π?

＝4π（cm）；

圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），

∴这个圆锥形筒的高为22

6242

-=（cm）．故选C．

【点睛】

此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=

2

n r

180

π

；圆锥的底面周长等于侧面展

开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．

10．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于1

2

AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线

l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )

A．40°B．50°C．60°D．70°

【答案】B

【解析】解：∵由作法可知直线l 是线段AB 的垂直平分线，

∴AC=BC ，

∴∠CAB=∠CBA=25°，

∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．

故选B ．

11．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –

14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ．①②③

B ．①③⑤

C ．②③④

D ．②④⑤ 【答案】D

【解析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a 0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14

，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确． 故选D.

12．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )

A ．1000(1+x)2=1000+500

B ．1000(1+x)2=500

C ．500(1+x)2=1000

D ．1000(1+2x)=1000+500

【答案】A

【解析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x ，5月份投放科研经费为1000（1+x ），6月份投放科研经费为1000（1+x ）（1+x ），即可得答案.

【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x ，

则6月份投放科研经费1000（1+x ）2=1000+500，

故选A.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．

二、填空题

13．如图，直线4y x =+与双曲线k y x

=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.

【答案】（0，5 2

）．

【解析】试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C 坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+

5

2

，则与y轴的交点为：（0，

5

2

）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．

14．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线2

1

y x k

2

=+与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是.

【答案】－2＜k＜

1

2

。

【解析】由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，

联立

2

y x

{1

y x k

2

=

=+

，消掉y得，2x2x2k0

-+=，

由()22412k0

?=--??=解得，

1

2

k=.

∴当1

2

k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1.

∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A22

，.

∴交点在线段AO 上.

当抛物线经过点B （2，0）时，104k 2=

?+，解得k=－2. ∴要使抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，实数k 的取值范围是－2＜k ＜12

. 【详解】请在此输入详解！ 15．若关于x 的分式方程

2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 【答案】1a ≥-且2a ≠

【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2，

去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：223

a x -=， ∵分式方程的解为非负数，

∴ 2203a -≥且 22203

a --≠， 解得：a≥1 且a≠4 ．

16．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．

【答案】x 1=0，x 2=1

【解析】先移项，然后利用因式分解法求解．

【详解】x 2=1x

x 2-1x=0，

x(x-1)=0，

x=0或x-1=0，

∴x 1=0，x 2=1．

故答案为：x 1=0，x 2=1

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解

17．关于x 的分式方程

211

x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 【答案】12a a >≠且

【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可

【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1

解得:x=1-a,

由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1

解得:a ＞1且a≠2,

故答案为: a ＞1且a≠2

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析

18．如图，在ABCD 中，AB=6cm ，AD=9cm ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=42cm ，则EF ＋CF 的长为 cm ．

【答案】5

【解析】分析：∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF=∠FAD ．

∵ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠FAD =∠AEB ．∴∠BAF=∠AEB ．

∴△BAE 是等腰三角形，即BE=AB=6cm ．

同理可证△CFE 也是等腰三角形，且△BAE ∽△CFE ．

∵BC= AD=9cm ，∴CE=CF=3cm ．∴△BAE 和△CFE 的相似比是2：1．

∵BG ⊥AE ， BG=2cm ，∴由勾股定理得EG=2cm ．∴AE=4cm ．∴EF=2cm ．

∴EF ＋CF=5cm ．

三、解答题

19．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；

若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.

【答案】（1）证明见解析；（2）-2.

【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；

（2）根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=5、x 1x 2=6-p 2-p ，结合x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，即可求出p 值． 详解：（1）证明：原方程可变形为x 2-5x+6-p 2-p=1．

∵△=（-5）2-4（6-p 2-p ）=25-24+4p 2+4p=4p 2+4p+1=（2p+1）2≥1，

∴无论p 取何值此方程总有两个实数根；

（2）∵原方程的两根为x 1、x 2，

∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6-p 2-p ．

又∵x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，

∴（x 1+x 2）2-3x 1x 2=3p 2+1，

∴52-3（6-p 2-p ）=3p 2+1，

∴25-18+3p2+3p=3p2+1，

∴3p=-6，

∴p=-2．

点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．

20．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

若该公司五月

份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）

【答案】（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．

【解析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．

【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，

根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，

解得：x=10，

则20﹣x=20﹣10=10，

则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，

根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，

解得：y≤15，

根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，

当y=15时，W最大，最大值为91万元．