中考数学三角函数在实际中的应用(九年级下期复习用带答案)汇总
专题3 三角函数在实际中的应用
自我诊断１.某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(ＡＢ）是1.７米,看旗杆顶部E的仰角为３0°;小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（ＣD)是0.7米,看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F 在同一直线上）.
（1)求小敏到旗杆的距离DF．(结果保留根号）
（2）求旗杆EＦ的高度.(结果保留整数，参考数据：≈1.4,≈１.７）
自我诊断2.如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处,由于点A上方有一些管道,考古人员不能垂直向下挖掘,他们被允许从B处或C处挖掘,从B处挖掘时,最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线ＣA与地面所成的锐角是30°,且BC=２0m,若考古人员最终从Ｂ处挖掘，求挖掘的最短距离.（参考数据：sin56°=０.83,tａn５6°≈1.４8，≈1．73,结果保留整数)
跟踪训练1
１.年4 月20 日，四川雅安发生里氏7.0 级地震,救援队救援时,利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点Ａ、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和6０°,如图所示,试确定生命所在点C的深度(结果精确到0.１米，参考数据
≈1．４１, ≈1.7３)
２.一电线杆PQ立在山坡上,从地面的点A看，测得杆顶端点A的仰角为４5°，向前走６m到达点Ｂ,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为6０°和
30°，
（1）求∠ＢPQ的度数;
(２）求该电线杆PQ的高度.（结果精确到１ｍ）
3．如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A、B的距离,飞机以距海平面垂直同一高度飞行,在点C处测得端点A的俯角为6０°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D测得端点B的俯角为４5°,已知岛屿两端A、Ｂ的距离54１.91米，求飞机飞行的高度．(结果精确到１米，参考数据：≈1.73，≈１.4１）
４．如图,某建筑物ＢC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B,C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为4７°,观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DＥ为1.56m，ＥＣ=2１m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据:tan４7°≈1.07，ｔan4２°≈0．90．
5．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m.
（１）求点Ｂ到AD的距离；
（2)求塔高ＣD(结果用根号表示）．
6．如图,一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1:，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离ＢC=6米，与亭子距离CE=２0米,小丽从楼房顶测得点E 的俯角为４5°．
（1)求点Ｅ距水平面BC的高度；
（2)求楼房AB的高．(结果精确到0.１米，参考数据≈1.４14,≈1．73２)
7.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为３0°．已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AＣ的长度．
（２)如果需要在货物着地点Ｃ的左侧留出２米的通道,试判断距离B点5米的货物MＮＱP是否需要挪走，并说明理由.
参考数据:．
8.如图,小岛在港口P的北偏西60°方向,距港口５6海里的A处，货船从港口Ｐ出发，沿北偏东4５°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．(精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.４１,≈1.７3)
自我诊断答案
考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
分析:（１)过点A作AM⊥EF于点M,过点C作CN⊥EＦ于点N.设CN=x，分别表示出ＥＭ、AM的长度,然后在Rt△AEM中,根据taｎ∠EAM=，代入求解即可;
（2）根据（1）求得的结果,可得EＦ=DＦ+CＤ，代入求解.
解：(１）过点A作AM⊥EＦ于点M,过点C作ＣN⊥EF于点Ｎ，
设CN=ｘ,
在Rt△ＥCN中,
∵∠EＣＮ=4５°，
∴EN=CN=x，
∴ＥM＝x+0.７﹣１.7=ｘ﹣1,
∵ＢD=5，
∴AM=BF=5+x，
在Rt△AEM中，
∵∠EAＭ=30°
∴=，
∴x﹣1＝(x+5)，
解得:x=４+3,
即DF=（4+3)(米)；
（２）由（1）得:
ＥF=x＋0.７=4＋＋0.7
≈４＋３×1.7+0．7
≈9.８≈10（米).
答：旗杆的高度约为10米．
点评:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，
利用三角函数的知识求解.
考点:解直角三角形的应用.
分析：作ＡＤ⊥BC交ＣB延长线于点D,线段AD即为文物在地面下的深度．设ＡD=x．通过解直角△ABD求得BD＝;通过解直角△ACD求得CD=x,由此列出关于x的方程,通过方程求得ＡD的长度.最后通过解直角三角形ＡBD来求AB的长度即可．
解：作AD⊥BC交CB延长线于点D，线段AＤ即为文物在地面下的深度．
根据题意得∠CAD＝3０°,∠ＡBD=5６°．
设AD=x．
在直角△ABD中，∵∠ABＤ＝５6°,
∴BＤ＝=．
在直角△ＡCD中,∵∠ACB＝30°,
∴CD=AＤ=x，
∴x＝+2０.
解得ｘ≈18.97，
∴AＢ=≈≈2３.
答:从B处挖掘的最短距离为２３米.
点评:此题考查了解直角三角形的应用，主要是正切、余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
跟踪训练答案
１．考点：解直角三角形的应用.
分析：过点 Ｃ 作 C Ｄ⊥AB 交 ＡB 于点 D ,则∠CAD ＝30°,∠CB Ｄ＝６0°，在 Rt △BD Ｃ 中，C Ｄ=BD ， 在 R t △ＡDC 中，A Ｄ=C Ｄ,然后根据 A Ｂ=AD ﹣BD=４,即可得到 ＣD 的方程,解方程即可.
解：如图，过点 C 作 C D ⊥ＡB 交 A B 于点 D .
∵探测线与地面的夹角为 ３0°和 60°，
∴∠CAD ＝３0°，∠ＣBD=60°，
在 Ｒt △BDC 中,tan60°=
， ∴ＢＤ= ＝ ，
在 R t △AD Ｃ 中，t ａn3０°=
, ∴A Ｄ= ＝ ，
∵ＡB=A Ｄ﹣ＢＤ=4，
∴CD=2 ≈3.5(米)∴．
答：生命所在点 C 的深度大约为 3．５ 米．
点评:本题考查了解直角三角形的应用，难度适中,解答本题的关键是构造直角三角形,解直角 三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力.
4333=-CD
CD
２.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析:（1)作PＱ⊥ＡB交AB的延长线于H，根据三角形的外角的性质计算;
（2）设ＰQ=xm,根据正、余弦的定义表示出ＱH、BH,根据等腰直角三角形的性质列式计算即可．
解:（1）作PＱ⊥ＡB交AB的延长线于H，
由题意得,∠QBH=３0°，∠PBH=60°,
∴∠BＱH=60°，∠PBQ=30°，
∴∠ＢPQ=∠ＢQH﹣∠ＰBＱ=30°；
（2）设ＰQ=xm,
∵∠BＰQ=∠PBＱ,∴BQ=PQ=ｘｍ,
∵∠QBH=30°，∴QH=BQ=x，BＨ=ｘ，
∵∠A＝45°，∴6+x=x x，
解得ｘ＝2+6≈9．
答:该电线杆PQ的高度约为9m.
点评:本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
3.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
分析：过点A作AＥ⊥CD于点Ｅ,过点B作BＦ⊥ＣＤ于点F,设高度为x米,在Rｔ△AEC 中可得CE==,在Rt△BFD中有ＤF=＝ｘ,根据AＢ＝EF=ＣD+ＤF﹣CE列出方程，解方程可求得ｘ的值．
解:过点A作ＡＥ⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F，
设高度为x米
∵AB∥CD，
∴∠AＥF=∠EFB=∠AＢＦ=9０°，
∴四边形ＡＢFE为矩形.
∴AB=EF,AE＝BF．
由题意可知:AE=ＢF＝x米，CD=500米．
在Rt△AＥC中，∠C=６0°，
∴CE=＝(米)．
在Rt△BＦD中，∠BDF＝4５°,
∴DＦ＝=x（米）．
∴ＡB＝EF=CD+DF﹣ＣＥ,即50０+ｘ﹣ｘ=541．91
解得:x=99
答:飞机行飞行的高度是９９米.
点评:此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用.
4.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
中考数学真题汇编 锐角三角函数
中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于（） A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，， 则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的 直径是( ) A.3 B.
C. D. 【答案】D 4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度 ，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为 （） （参考数据：，，） A. 12.6米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后 两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49海 里 C. 6.12海 里 D. 6.21海里 【答案】B
6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（） A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图，已知在中，，，，则的值是（） A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（）
A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航 行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在 北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航 行________小时即可到达 (结果保留根号) 【答案】 10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。 【答案】 11.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到 ，若厘米，则的边的长为________厘米. 【答案】 12.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折， 使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.
人教版高中数学三角函数复习专题及参考答案
高中数学三角函数复习专题 (附参考答案) 一、知识点整理: 1、角的概念的推广： 正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示： ①终边为一射线的角的集合：?{}Z k k x x ∈+=,2απ={ } |360,k k Z ββα=+?∈ ②终边为一直线的角的集合：?{}Z k k x x ∈+=,απ； ③两射线介定的区域上的角的集合：?{ } Z k k x k x ∈+≤<+,22απβπ ④两直线介定的区域上的角的集合：?{}Z k k x k x ∈+≤<+,απβπ； 3、任意角的三角函数： （1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。 （2） 扇形的面积公式：lR S 2 1 = R 为圆弧的半径，l 为弧长。 （3） 三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则： ,cos ,sin r x r y ==αα x y =αtan r= 22b a + 反过来，角α的终边上到原点的距离为r 的点P 的坐标可写为： ()cos ,sin P r r αα比如：公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 的证明 （4）特殊角的三角函数值 α 0 6π 4π 3π 2π π 2 3π 2π sin α 2 1 2 2 2 3 1 -1 cos α 1 23 22 2 1 0 -1 0 1 tan α 0 3 3 1 3 不存在 0 不存在 （5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。
（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线， 垂足为M ，则 过点A(1,0)作x 轴的切线，交角终边OP 于点T ，则 。 （7）同角三角函数关系式： ①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a a a cos sin tan = ③平方关系：1cos sin 22=+a a （8)诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号; 即：函数名改变，符号看象限: 比如sin cos cos 444x x x πππ????? ?+=-=- ? ? ? ?? ???? cos sin 44x x ππ???? +=- ? ? ???? sin cos tan -α -αsin +αcos -αtan π-α +αsin -αcos -αtan π+α -αsin -αcos +αtan 2π-α -αsin +αcos -αtan 2k π+α +αsin +αcos +αtan sin con tan απ -2 +αcos +αsin +αcot απ +2 +αcos -αsin -αcot απ -23 -αcos -αsin +αcot απ +2 3 -αcos +αsin -αcot x y o M T P A
深圳中考数学专题 三角函数及应用
锐角三角函数 【知识梳理】 【思想方法】 1. 常用解题方法——设k 法 2. 常用基本图形——双直角 【例题精讲】 例题1.在△ABC 中，∠C=90°． （1）若cosA= 12，则tanB=______;（?2）?若cosA=45 ，则tanB=______． 例题2.（1）已知：cos α=23，则锐角α的取值范围是（ ） A ．0°<α<30° B ．45°<α<60° C ．30°<α<45° D ．60°<α<90° （2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ ） A ．tanθ>cosθ>sinθ B ．sinθ>cosθ>tanθ C ．tanθ>sinθ>cosθ D ．sinθ>tan θ> cosθ 例题3.（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，∠CAB=60°，? ， ，求AC ，AB 的长． 例题4.“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC ，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？ 例题5.某片绿地形状如图所示，其中AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，∠A=60°，AB=200m ，CD=100m ，?求AD 、BC 的长． 【当堂检测】 1.若∠A 是锐角，且cosA=sinA ，则∠A 的度数是（ ） A.300 B.450 C.600 D.不能确定 2.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD 的长为（ ） B A D C 第2题图
A.63 8 B.64 C.328 D.24 3.在Rt △ABC 中，∠C=900，AB=2AC ，在BC 上取一点D ，使AC=CD ，则CD ：BD=（ ） A.213+ B.13- C.2 3 D.不能确定 4.在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300，b=310，则a= ，c= ； 5.已知在直角梯形ABCD 中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=34， 则底角∠B= ； 6.若∠A 是锐角，且cosA=5 3，则cos （900-A ）= ； 7.在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1，sinA= 23，求tanA ，BC ． 8.在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB=22，AC=BC=52，求AD 的长． 9. 去年某省将地处A 、B 两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km 的A 、B 两地之间修一条笔直的公路，经测量在A 地北偏东600方向，B 地北偏西450方向的C 处有一个半径为0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ 第28课时 锐角三角函数的简单应用 【知识梳理】 1. 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值． 2. 仰角：仰视时，视线与水平线的夹角． 俯角：俯视时，视线与水平线的夹角． 【思想方法】 1. 常用解题方法——设k 法 2. 常用基本图形——双直角 A B C D C A B 第8题图 第9题图
人教版 高中数学必修4 三角函数知识点
高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+=
中考数学专题题库∶锐角三角函数的综合题及答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ， ∠ACB =90°， AB=10cm ， BC=8cm ， OD 垂直平分 A C ．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE ⊥AB ，交 BC 于点 E ，过点 Q 作 QF ∥AC ，分别交 AD ， OD 于点 F ， G ．连接 OP ，EG ．设运动时间为 t ( s )（0＜t ＜5） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？ （2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）连接 OE ， OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4s t =；（2）PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ，(05)t <<；（3）5 2t =时， PEGO S 四边形取得最大值；（4）16 5 t = 时，OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 （1）当点E 在∠BAC 的平分线上时，因为EP ⊥AB ，EC ⊥AC ，可得PE=EC ，由此构建方程即可解决问题． （2）根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +（S △OPC +S △PCE -S △OEC ）构建函数关系式即可． （3）利用二次函数的性质解决问题即可． （4）证明∠EOC=∠QOG ，可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ，推出EC GQ OC OG =，由此构建方程即可解决问题． 【详解】 （1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴22108-=6（cm ）， ∵OD 垂直平分线段AC ， ∴OC=OA=3（cm ），∠DOC=90°， ∵CD ∥AB ，
中考数学三角函数应用题
二楼 一楼 4m A 4m 4m B 28° C 应用题（三角函数） 1. （2008年南京市）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m C D =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20 ，塔顶D 的仰角为23 ，求此人距C D 的水平距离A B ． （参考数据：s in 200.342 ≈，c o s 200.940 ≈，ta n 200.364 ≈， sin 23 0.391 ≈，co s 230.921 ≈，tan 230.424 ≈） 2. （2008年巴中市）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）． 甲：我站在此处看塔顶仰角为600 乙：我站在此处看塔顶仰角为300 甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m 3. （2008年遵义市）某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．B C A D ∥，斜坡40A B =米，坡角60B A D ∠= ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿B C 削进到E 处，问B E 至少是多少米（结果保留根号）？ 4. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30?，B 村的俯角为60?（．如图7）．求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确1.414 1.732==） 5. （2008乌鲁木齐）．如图7，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30D A B ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得 60C B F ∠= ，求河流的宽度C F 的值（结果精确到个位）． 6.（08庆阳）某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53） 7. (荆门08)如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米) （已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．) 8. （09铁岭）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道A B 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡B D 的长为100米，坡角10D B C ∠=°，在B 处测得A 的仰角40A B C ∠=°，在D 处测得A 的仰角85A D F ∠=°，过D 点作地面B E 的垂线，垂足为C ． （1）求A D B ∠的度数； （2）求索道A B 的长．（结果保留根号） A B C D 20 23 Q B C P A 450 60? 30? B E D C F a b A A C D E F B
中考数学三角函数综合复习
考点精要解析 考点一：锐角三角函数的概念 1．定义：在 Rt? ABC 中，锐角 A 的正弦、余弦和正切统称为锐角 A 的三角函数． 考点二：特殊角的三角函数 30o ，45o ， 60o 特殊角的三角函数 考点二：解直角三角形 1．直角三角形的性质 在 Rt?ABC 中，∠ C=90o ，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ，b ，c ，斜边中线长为 d ． 2．解直角三角形 （1）定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求所有未知元素的过程，叫作解直角三角形． 四）锐角三角函数 2．在 Rt? ABC 中，∠ C ＝90o ，∠ A ，∠ B ， C 的对边分别为 a ，b ，c ， 1）正弦：锐角 A 的对边与斜边的比叫作∠ 的正弦，记作 sinA ， 即 sin A 2）余弦：锐角 A 的邻边与斜边的比叫作∠ 的余弦，记作 cosA ， 即 cosA 3）正切：锐角 A 的对边与邻边的比叫作∠ 的正切，记作 tanA ， 即 tan A A 的对边 = a ； 斜边 = c A 的邻边 = b ； 斜边 c A 的对边 = a ； A 的邻边 = b
2）解直角三角形的基本类型 注：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中，化斜为直． （3）几种常见的三角形： 考点四：解直角三角形的应用 1．相关概念： （1 ）仰角和俯角：它们都是视线与水平线所成的角，如图4—2—83（a）所示，视线在水平线上方的 角叫作仰角，视 线在水平线下方的角叫作俯角． （2）坡度与坡角：如图4—2—83（b）所示，坡面的垂直高度 h和水平宽度 l 的比叫作坡度（坡 比）．用字母 i表示，即i h．把坡面与水平面的夹角，记作（叫作坡角），那么i h＝tan ．ll （3 ）指北或指南方向线与与目标方向线所成的小于90°的角，叫作方向角．如图4—2—83（c）所示，OA，OB，OC， OD 的方向角分别为：北偏东30 °，南偏东45 °（东南方向），南偏西30°，北偏西45°（西北方向）．
人教版高中数学必修4三角函数
任意角 一、知识概述 1、角的分类：正角、负角、零角. 2、象限角：（1）象限角. （2）非象限角（也称象限间角、轴线角）. 3、终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同α角自身在内，都可以写成α＋k·360°(k∈Z)的形式；反之，所有形如α＋k·360°(k∈Z)的角都与α角的终边相同． 4、准确区分几种角 锐角：0°<α<90°； 0°～90°：0°≤α<90°； 第一象限角：． 5、弧度角：弧长等于半径的弧所对应的角称为1弧度角（1 rad）. 1 rad=，1°=rad. 6、弧长公式：l=αR. 7、扇形面积公式：. 二、例题讲解 例1、写出下列终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来： （1）60°；（2）－21°；（3）363°14′． 解： （1），
S中满足的元素是 （2）， S中满足的元素是 （3）， S中满足的元素是 例2、写出终边在y轴上的角的集合. 解析： ∴. 注： 终边在x轴非负半轴：. 终边在x轴上：. 终边在y=x上：.
终边在坐标轴上：. 变式：角α与β的终边关于x轴对称，则β=_______. 答案：. 角α与β的终边关于y轴对称，则β=_______. 答案： 任意角的三角函数 一、知识概述 1、定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P（x，y），那么sinα=y，cosα=x，tan α=. 注：①对于确定的角α，其终边上取点，令， 则. ②α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置. 2、公式一：， ， ，其中. 3、三角函数线 角α的终边与单位圆交于P点，过P作PM⊥x轴于M，则sinα=MP(正弦线)，cosα=OM（余弦线）.过A作单位圆的切线，则α的终边或其反向延长线交此切线于点T，则tanα=AT（正切线）.
中考数学-特殊角三角函数的应用
中考数学 特殊角三角函数的应用 1师生共同完成课本第82页例3:求下列各式的值. (1)COS260°sin260 ° COS45 o (2)-tan45 ° . sin 45 教师以提问方式一步一步解上面两题?学生回答，教师板书. 1 ?3 解：(1} COS260 °sin260° =(2)2+(乙)2=1 ⑵ CO^-ta n45 ° =上 + 2-1=0 sin 45 2 2 2?师生共同完成课本第82页例4:教师解答题意: (1)如课本图28? 1-9 ( 1),在Rt△ ABC 中，/ C=90, AB= J6 , BC= J3，求/ A 的度数. (2)如课本图28. 1-9 (2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的J3倍，求 a. 教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数. 解：(1)在课本图28. 1-9 (1)中, BC 73 血 -sinA= —= AB V6 2
(2)在课本图28 . 1-9 (2)中， AO y/30B庁 ■/ tana= =、、3 , OB OB ??? a=60°. 教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A丰B,则si nA 丰 si nB , cosA 丰 cosB, tanA 丰 ta nB.随堂练习 学生做课本第83页练习第1、2题. 课时总结 学生要牢记下表: 对于sina与tana, . 教后反思 第3课时作业设计
课本练习
做课本第85页习题28. 1复习巩固第3题. 双基与中考 （本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生 的课堂作业?学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量） 、选择题. 1 .已知: Rt △ ABC 中，/ 3 C=90 , cosA=—, 5 AB=15 , 则AC 的长是（） A . 3 B . 6 C . 9 D . 12 2.下列各式中不正确的是（ ）. A . si n 260 °+COS 260° =1 B . si n30° +cos30° =1 C . sin35 ° =cos55 ° D . tan 45° >sin45 ° 3 .计算 2sin30 ° -2cos60° +ta n45 °的结果是（ ）. A . 2 B . 3 C . 、、2 D . 1 1 cosA w ，那么（ ） 2 B . 60° 人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习 一、选择题 1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A ．asinα+asinβ B ．acosα+acosβ C ．atanα+atanβ D ．tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，由三角函数得出BC ＝atanα，BD ＝atanβ，得出CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ即可． 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AB ＝a ，tanα＝ BC AB ，tanβ＝BD AB ， ∴BC ＝atanα，BD ＝atanβ， ∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ， 故选C ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键． 2．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 【答案】C 【解析】 试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4. ∵∠A=1 2 ∠BOC，∴∠A=∠BOD. ∴tanA=tan∠BOD= 4 3 BD OD . 故选D． 考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义． 3．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图： （1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C； （2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ 3 2 D．cosD＝ 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论． 【详解】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确； ∴点B在以AD为直径的圆上， ∴∠ABD＝90°，故A正确； ∴点C是△ABD的外心， 2011中考数学复习专题—三角函数和圆 考点1 三角形的边角关系 主要考查：三种锐角三角函数的概念，特殊值计算，锐角函数之间的关系，解直角三角形及应用。 1.如图所示 ，Rt △ABC ～Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ） A ．2 1 B ．2 2 C ．2 3 D ．33 2.如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B=ο40，则直角边BC 的长是（ ） A ．ο40sin m B ．ο40cos m C ．ο40tan m D ．ο40tan m 3.王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为ο60，又知水平距离BD=10m ，楼高AB=24m ，则树高CD 为（ ） A ．()m 31024- B ．m ???? ??-331024 C ．()m 3524- D ．9m 4.如图是掌上电脑设计用电来测量某古城墙高度的示意图。点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ） A ．6米 B ．8米 C ．18米 D ．24米 5.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13米，且tan ∠BAE= 512，则河堤的高BE 为 米。 6．如果，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东ο60方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东ο30方向上，则灯塔P 到环海路的距离 PC= 米（用根号表示）。 和 三角函数专项训练 1．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离． 2．（2009年中山）如图所示，A．B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： 3≈1.732，2≈1.414） 3．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号） 北 C D 60° B 30° A 4．（2009年凉山州）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上． （1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3≈1.732） （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ . C M A B N （第21题） 5．（2009年辽宁省锦州）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥如图10所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号) 6．（2009年湖南长沙）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）北 西东 南 C B A 7．（2009山西省太原市）如图，从热气球C上测得两建筑物A．B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A．D．B在同一直线上，求建筑物A．B间的距离． E C F 30°60° A D B 人教版高中数学三角函数 全部教案 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020 三角函数 第一教时 教材：角的概念的推广 目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角” “终边相同的角”的含义。 过程：一、提出课题：“三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义 的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。 二、角的概念的推广 1．回忆：初中是任何定义角的（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 2．讲解：“旋转”形成角（P4） 突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于x轴正半轴 3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 记法：角α或α ∠可以简记成α 4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1角有正负之分如：=210=150=660 2角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（360×2=720）3周（360×3=1080） 3还有零角一条射线，没有旋转 三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：是第Ⅰ象限角30060是第Ⅳ象限角 5851180是第Ⅲ象限角2000是第Ⅱ象限角等 四、关于终边相同的角 1．观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与) k∈个周角的和 k (Z 390=30+360)1 k (= 330=30360)1 (= k = (- k30=30+0×360)0 三角函数1 一．解答题（共10小题） 1．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？ 2．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm． （1）求圆形滚轮的半径AD的长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）． 3．如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=1.732，=4.583） 4．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A 旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm． （1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长； （2）如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号） （参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20） 应用题（三角函数） 1. （2008年南京市）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20o ，塔顶D 的仰角 为23o ，求此人距CD 的水平距离AB ． （参考数据：sin 200.342o ≈，cos 200.940o ≈，tan 200.364o ≈， sin 230.391o ≈，cos 230.921o ≈，tan 230.424o ≈） 2. （2008年遵义市）某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC AD ∥，斜坡40AB =米，坡角 60BAD ∠=o ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45o 时，可确保山 体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米（结果保留根号）？ 3题图. 3. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30?，B 村的俯角为60?．求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据2 1.4143 1.732==，） 4 ．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠=o ，然后沿河岸 走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=o ，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）． 5题图. 7题图 5. 如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米) （已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．) B 2题图. E C D 1题图 A B C D 20o 23o Q B C P A 450 60? 30? B E D C F a b A 4题 A C D E F B 6题图 北 东 C D B E 60° 76° 2006年广东省梅州市兴宁一中高一数学三角函数测试题 （本试卷共20道题，总分150 分。 时间120分钟） 一．选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下列命题中，真命题的是 （ ） A ．终边相同的角不一定相等，但它们有相同的三角函数值 B ．π等于180 C ．周期函数一定有最小正周期 D ．正切函数在定义域上为增函数，余切函数在定义域上为减函数 2．设m M 和分别表示函数1cos 31-= x y 的最大值和最小值，则等于m M +( ) A ．32 B ．32- C ．3 4- D ．2- 3. 02απ<<，且α终边上一点为cos ,sin 1515P ππ? ?- ???，则()=α A ．1529π B ．1519π C ． 152π D ．15 π 4．已知)2 ,2(ππθ-∈，且a =+θθcos sin ，其中)1,0(∈a ，则关于θtan 的值，以下四个答案中，可能正确的是：( ) A ．-3 B. 3或1/3 C. -1/3 D. -3或-1/3 5．已知=-=-ααααcos sin ,4 5cos sin 则（ ） A ．47 B ．169- C ．329- D ．32 9 6．若α是三角形的内角，且21sin = α，则α等于（ ） A ．ο30 B ．ο30或ο150 C ．ο60 D ．ο120或ο 60 7．若θθθ则,0cos sin >在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 8．οοοο25sin 20sin 65sin 70sin -= ( ) A ．21 B ．23 C ．22 D ．2 2- 9．要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点 的( ) A. 横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8 π个单位长度 B. 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度 2019年中考数学复习专题分类练习---三角函数的应用 1如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度． （结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.7） 2.在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为和，树AB长． （1）如图1，若树与地面的夹角为，则两次影长的和； （2）如图2，若树与地面的夹角为，求两次影长的和用含的式子表示． 参考数据：，， 3.如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的 仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．若该楼高为26. 65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐，求广告屏幕上端与下端之间的距离．(≈1.732，结果精确到0.1m) 4.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7） 5.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°夹角，长为20km，BC段与AB、CD段都垂直．长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离．（结果保留根号） 6.如图，湿地景区岸边有三个观景台、、.已知m，m，点位于点的南偏西60. 7°方向， 点位于点的南偏东66. 1°方向. (1)求的面积; 高中数学三角函数复习专题(附参考答案) 一、知识点整理: 1、角的概念的推广： 正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示： ①终边为一射线的 角的集合： ?{}Z k k x x ∈+=,2απ={} |360,k k Z ββα=+?∈ ②终边为一直线的角的集合：?{} Z k k x x ∈+=,απ； ③两射线介定的区域上的角的集合：?{} Z k k x k x ∈+≤<+,22απβπ ④两直线介定的区域上的角的集合：?{}Z k k x k x ∈+≤<+,απβπ； 3、任意角的三角函数： （1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。 （2） 扇形的面积公式：lR S 2 1 = R 为圆弧的半径，l 为弧长。 （3） 三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则： ,cos ,sin r x r y ==αα x y =αtan r= 22b a + 反过来，角α的终边上到原点的距离为r 的点P 的坐标可写为： ()cos ,sin P r r αα比如：公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 的证明 （4）特殊角的三角函数值 α 0 6π 4π 3π 2π π 2 3π 2π sin α 2 1 2 2 2 3 1 -1 cos α 1 23 22 2 1 0 -1 0 1 tan α 0 3 3 1 3 不存在 0 不存在 （5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。 （6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线， 垂足为M ，则 过点A(1,0)作x 轴的切线，交角终边OP 于点T ，则 。 （7）同角三角函数关系式： ①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a a a cos sin tan = ③平方关系：1cos sin 22=+a a （8)诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号; 即：函数名改变，符号看象限: 比如sin cos cos 444x x x πππ????? ?+=-=- ? ? ? ?? ???? cos sin 44x x ππ???? +=- ? ? ???? sin cos tan -α -αsin +αcos -αtan π-α +αsin -αcos -αtan π+α -αsin -αcos +αtan 2π-α -αsin +αcos -αtan 2k π+α +αsin +αcos +αtan sin con tan απ -2 +αcos +αsin +αcot απ +2 +αcos -αsin -αcot απ -23 -αcos -αsin +αcot απ +2 3 -αcos +αsin -αcot x y o M T P A人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习
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