初中数学分式的约分通分综合练习题(附答案)

初中数学分式的约分通分综合练习题

一、单选题

1.下列分式中，不论x 取何值，一定有意义的是( ) A.11x x -+ B.1x x - C.211x x +- D.21

1x x -+

2.下列代数式中，是分式的为（ ） A.1

2 B. 3x C. 2x

y - D.5

x

3.下列各式中,是分式的是( ) A.213x x +- B.2x C.π2x

- D.21

3x

4.当分式21x

x -无意义时，x 的值是( ) A.12 B.1

2- C.0 D.1

5.下列各式正确的是( ) A.1

1b x a

b x b ++=++ B.22y y x x = C.(0)n na

a m ma =≠ D.n n a

m m a -=-

6.下列三个分式21

513

,,24()x x m n x --，的最简公分母是( )

A.()4m n x -

B.()22m n x -

C.()21

4x m n - D.()24m n x -

7.计算()()22

4x y x y xy +--的结果为( ) A.1 B.1

2 C.1

4 D.0

8.下列分式:2

2

22

6,,,3xy y x x y x x y x y --+-+2221

,2421xy x

x x x y x x +-+++,其中是最简分式的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9.分式1

1x --可变形为( ) A.11x - B.11x + C.11x -+ D.1

1x --

10.将分式2x y

x y +中,x y 的值同时扩大为原来的3倍,则分式的值( )

A.扩大3倍

B.缩小为原来的19

C.缩小为原来的

13

D.不变 11.下列约分正确的是（ ） A.632a a a = B. a x a b x b +=+ C. 22

a b a b

++ D. 1x y x y --=-+ 12.在下面的分式变形时，不正确的是（ ） A. a a b b -=- B.a a b b -=-- C. a a b b =-- D. a a b b

--= 13.下列分式是最简分式的是( ) A.24xy x B.426x - C.33

x + D.22x y x y -- 14.在下列分式:①223a a ++②22a b a b --③412()a a b -④12

x -中，最简分式的个数为( ) A.1

B.2

C.3

D.4 15.分式223a a b

-的分母经过通分后变成()()22a b a b -+那么分子应变为( ) A.()()26a a b a b -+ B.()2a b -

C.()6a a b -

D..()6a a b + 16.如果把分式2y x y

+中x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.缩小12

C.扩大2倍

D.扩大4倍 17.下列各式变形正确的是( ) A.2121a a

=++ B.

21111a a a +=++ C.x y x y x y y x

-++=-- D.2111

a a a -=-+ 18.计算22

()()4x y x y xy

+--的结果为（ ）

A.1

B. 12

C. 14

D.0 19.下列各式从左到右的变形一定正确的是( ) A.22

222439x x y y

= B.2233c c a b a b

=-++ C.x y y x x y y x

--=++ D.

2x x y xy y y y y ?==? 20.若,x y 的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A.2x x y +- B.22y x C.3223y x D.222()y x y - 二、解答题

21.先化简，在求值：22

3

44(2)x xy y x y -+-其中2,3x y =-= 三、计算题

22.已知分式2321

x x --,求: (1)当x 为何值时,此分式有意义;

(2)当x 为何值时,此分式无意义.

23.先约分,再求值:

32322444a ab a a b ab --+,其中12,2

a b ==-. 四、填空题

24.分式31

x a x +-中,当x a =-时,下列结论正确的是 .(填序号) ①分式的值为零;②分式无意义;③若13a ≠-,分式的值为零;④若13

a ≠分式的值为零. 25.在式子231235,,,π46xy a

b

c a x +10,,978x y x y

++中,分式有 个. 26.化简:22211x x x x x x

+++-=+ . 27.将分式,32b ab a c

-通分,依次为 .

28.化简:

22

x y y x -=- . 29.分式322312,,,32x a m n x x a b m n x ++-+-中,最简分式的个数是 . 30.不改变分式的值,把分式0.10.20.3x y y

++的分子、分母各项系数都化为整数为 . 31.分式2213,,ab a b abc

的最简分母是 . 32.分式22,b a b a ab a ab --

-+的最简公分母是 . 33.对分式2333123,,234a bc ab a bc

进行通分,它们的最简公分母为 . 参考答案

1.答案：D

解析：选项A ，当1x =-时，11x x -+没有意义选项B ，当0x =时，1x x

-没有意义选项C ，当1x =±时，

211

x x +-没有意义选项D ，分母21x +恒大于0. 2.答案：D 解析：选项A 中，12是单项式，属于整式;选项B 中，3x 是单项式，属于整式;选项C 中，2

x y -分母中不含字母，是整式;选项D 中，

5x 分母中含有字母，是分式 3.答案：A 解析：212π23x x x -，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式,而不是分式;213

x x +-的分母中含有字母,因此是分式.故选A.

4.答案：A 解析：分式21

x x -无意义，210x ∴-=，解得12x =.故选A 5.答案：C

解析：根据分式的基本性质来判别，只有选项C 是正确的故选C.

6.答案：D 解析：分式21513,,24()x x m n x

--的分母分别是()224,x m x n -，，故最简公分母是()24m n x -.故选D.

7.答案：A

解析：原式()()4x y x y x y x y xy ++-+-+=

2214x y xy

?==. 8.答案：A 解析：623xy y x

-=-,22y x x y x y -=---,212424xy x y x x y xy ++=++,2211211x x x x x --=+++,都不是最简分式;22

x y x y

++是最简分式,故选A. 9.答案：A 解析：1111

x x -=--.故选A 10.答案：B 解析：把分式2x y x y +中,x y 的值同时扩大为原来的3倍为()2233933x y x y x y x y ++=?219x y x y

+=?,则分式的值缩小为原来的

19.故选B. 11.答案：D

解析：

选项A 中，原式4a =，故本选项错误;

选项B 中，不能化简，故本选项错误;

选项C 中，不能化简，故本选项错误;

选项D 中，()1x y x y x y x y

---+=-++，故本选项正确. 12.答案：B

解析：

选项A 中，

a a

b b

-=-，变形正确，不合题意； 选项B 中，a a b b

-=--，变形错误，符合题意； 选项C 中，a a b b

=--，变形正确，不合题意； 选项D 中，a a b b

--=，变形正确，不合题意； 13.答案：C 解析：A 选项,244xy y x x =,不是最简分式;B 选项,42263x x =--,不是最简分式;C 选项,33x +是最简分式;D 选项,

()()22x y x y x y x y x y --=-+-1x y

=+,不是最简分式.故选C. 14.答案：B

解析：①④中分子分母没有公因式，是最简分式.②中22()()

a b a b a b a b a b --=-+-，有公因式()a b -，③中4412()43()a a

a b a b =-?-，有公约数4，所以②③不是最简分式故选B

15.答案：C 解析：

222332()6()()()2()2()()

a a a

b a a b a b a b a b a b a b a b --==-+---+故选C 16.答案：A

解析： 分别用2,2x y 去代换原分式中的,x y 得

2242222()y y y x y x y x y ?==+++，可见新分式与原分式相等.

17.答案：D

解析： 选项A 中,2121a a ≠++,此选项错误;选项B 中,21111

a a a +≠++,此选项错误;选项C 中,x y x y x y y x -++=--,此选项错误;选项D 中,()()211111

a a a a a +--=++1a =-,此选项正确. 18.答案：A 解析：

原式()()22144x y x y x y x y x y xy xy

++-+-+?=

== 19.答案：D 解析：选项A 中,22222639x x y y =,错误;选项B 中,2233c c a b b a

=-+-,错误;选项C 中,x y x y x y y x --=++,错误;选项D 中,

2x x y xy y y y y ?==?,正确.故选D. 20.答案：D

解析：将,x y 的值均扩大为原来的3倍,A 选项，23233x x x y x y ++≠--,错误;B 选项,22629y y x x

≠,错误;C 选项3322542273y y x x

≠,错误;D 选项22221829()()y y x y x y =--,正确;故选D. 21.答案：

2223344(2)1(2)(2)2x xy y x y x y x y x y

-+-==--- 把2,3x y =-=代入，得11122238

x y ==----? 解析：

22.答案：(1)当分母210x -≠,即1x ≠且1x ≠-时,分式

2321x x --有意义. (2)当分母210x -=,且1x =或1x =-时,分式

2321

x x --无意义. 解析： 23.答案：原式2222(4)(44)a a b a a ab b -=-+2(2)(2)(2)a b a b a b +-=-22a b a b

+=-. 当12,2a b ==-时,原式122()1213

22()2

+?-==-?-. 解析：

24.答案：③

解析：由310x -≠,得13x ≠

,故把x a =-代入分式31x a x +-中,当x a =-且13a -≠,即13a ≠-时,分式的值为零.

25.答案：3 解析：式子

1510,,96x a x y

++的分母中含有字母,是分式.其他的式子分母中不含字母,不是分式.

26.答案：0 解析：

27.答案：26bc ac

和236a b ac - 解析：

两个分式分母分别为3,2a c ,未知数系数的最小公倍数为326?=,,a c 的最高次数为1,∴最简公分母为6ac ,将,32b ab a c -通分依次为26bc ac

和236a b ac -. 28.答案：1x y

-+ 解析： 221()()x y x y y x x y x y x y

--==---+-+ 29.答案：2

解析：321x x x =,221m n m n m n +=--,∴最简分式是312,32a x a b x

+-+. 30.答案：

2310x y y

++ 解析： 要想将分式0.10.20.3x y y

++的分子、分母各项系数都化为整数,可将分子、分母同乘10,即原式()()100.10.22100.3310x y x y y y

?++==?++. 31.答案：2a bc

解析：最简公分母2

,,ab a b abc 的最高次幂的积,即为2a bc . 32.答案：()()a a b a b +-

解析：

分式22,b a b a ab a ab

---+的分母分别是22(),()a ab a a b a ab a a b -=-+=+，故最简公分母是()()a a b a b +-

33.答案：33312a b c

解析：

分母2333

2,3,4a bc ab a bc 中,未知数系数2,3,4的最小公倍数为12,字母,,a b c 的最高次幂均为3,所以它们的最简公分母为33312a b c .