高中物理第四章功学案粤教必修

第一节《功》

一、学习目标

1、在初中基础上理解正功、负功、总功

2、会用公式计算功

二、学习重点难点

力对物体做功与物体所处状态的关系

三、课前预习（自主探究）

1．定义：如果一个物体受到的作用，并且物体在通过了一段，就说这个力对物体做了机械功，简称功．

2．公式：W＝，即力对物体做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的乘积．

3．功的正负：功是标量，只有，没有，但有正负．正功表示力对物体做动力功，负功表示力对物体做功(往往说成是物体克服这个力做功)．

4.（单选）下列关于力做功的说法中，正确的是( )

A．人用力F=300N将足球踢出，球在空中飞行40m，人对足球做功1200J

B．人用力推物体，但物体未被推动，人对物体做功为零

C．物体竖直上升时，重力不做功

D．只有恒力才能做功，变力不能做功

5. 起重机竖直吊起质量为m的重物，上升的加速度是α，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功是( )

A．mgh B．mαh C．m（g＋α）h D．m（g-α）h

四、课堂活动

（1）小组合作交流

知识点1 怎样才算做了功

如右图所示，果农从地面挑起荔枝筐的过程中，对扁担做，因为这段时间内他挑担子的力和担子位移的方向；当他挑着荔枝筐行走时（不考虑担子重心的上下移动），对扁担做功，因为此时果农肩膀对扁担的支持力与位移方向。

答案：正功，相同，没有，垂直。

重点归纳

对力有没有做功的理解

1、功的定义：如果一个物体受到力的作用，并使物体在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功。

2、做功的两个条件（缺一不可）： （1）力的作用

（2）在力的方向上发生了位移 3、一些有力或位移但不做功的情况：

（1）有力但无位移，如推箱子但没有把箱子推动

（2）无力有位移，如匀速直线运动，所受合外力为零，虽发生位移但也不做功。

（3）有力有位移，但位移与力垂直，如匀速圆周运动，所受合外力与位移时刻垂直，合外力也不做功。 知识点2 如何计算功

如右图所示，纤夫拉船的力的方向与船前进的方向往往不会成一条直线，而是有一定的夹角。不在同一方向时，拉力对船 （选填“做功”或“不做功”）。 根据力的合成与分解，我们可以把纤夫拉船的力分解成 方向的力和 方向的力，再用 方向的分力乘位移求

解。 重点归纳 对功的计算的理解

1、功的计算公式：αcos Fs W =。即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积。

2、功的计算公式中的标失性：公式αcos Fs W =中，F 为力的大小，s 为位移的大小，功为标量

3、利用αcos Fs W =计算功时注意事项：一定要明确是哪个力做的功。

4、公式αcos Fs W =中各量的单位：F ——牛（N ）；s ——米（m ）；W ——焦耳（J ），1J=1Nm ，即1J 等于1N 的力使物体在力的方向上发生1m 的位移时所做的功的大小。

5、功的大小的决定因素：只取决于F 、s 及两者夹角的余弦值。

6、如何灵活应用功的计算公式：不要生搬硬套公式αcos Fs W =，一般通过分解力或分解位移的方法求解。αcos s 可以理解为物体沿力F 方向上位移的大小，或αcos F 可以理解为力F 沿位移s 方向的分力大小。

7、公式αcos Fs W =适用情况：计算恒力功，而对于变力功需要把整个过程分成许多小段，物体通过每小段的时间足够短，在这足够短的时间里，力的变化很小，可认为是恒定的。这样，对每小段用公式

αcos Fs W =计算功，再把物体通过各小段所做的功加在一起，

就等于变力在

整个过程中所做的功。 知识点3 功的正负、总功

如右图所示，人用力推箱子，当箱子向右运动时，力的方向与箱

子位移方向夹

角2

π

α<

，0cos >α，W 0.这表示力F 对物体做 功。

若上述中2

π

α>，0cos <α，W 0.这表示力F 对物体做 功。

重点归纳

对正功、负功、总功的理解

1、正功表示在力的作用下发生的位移与力的方向一致，即这个做功的力是动力。

2、负功表示在力的作用下发生的位移与力的方向相反，即这个力做功的力是阻力，一个力对物体做负功，也可以说成是物体克服这个力做功。

3、根据力F 的方向与位移s 的方向的夹角判断。此方法一般用于物体做直线运动的情况。

4、根据力F 的方向与物体运动速度v 的方向的夹角判断。此方法一般用于物体做曲线运动的情况。

5、总功：等于各分力做功的代数和 易错易混

关于摩擦力做功和作用力与反作用力做功

1．摩擦力做功特点：摩擦力可做正功也可做负功，还可以不做功． (1)静摩擦力举例：

当物体在倾斜传送带上随传送带一起向上运动时，静摩擦力做正功； 若随传送带向下运动则静摩擦力做负功；

在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，不做功． (2)滑动摩擦力举例：

如图4－1－7所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力做正

功；

当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力做负功； 当物体在地面上滑动，地面受到的摩擦力不做功． 2．作用力与反作用力做功

(1)作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．

(2)运动特点：在作用力、反作用力的作用下，物体可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动、而另一个静止，还可能两物体都静止．

(3)由W ＝Fscos α可判断，作用力的功与反作用力的功，没有必然的关系，即不一定一正一负、不一定绝对值相等．

（2）课堂小测 单项选择题

1．下列关于功的概念的说法中，正确的是( ) A ．力对物体做功多，说明物体的位移一定大

图4-1-7

B ．力对物体做功少，说明物体受的力一定小

C ．力对物体不做功，说明物体一定没有位移

D ．功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移大小共同决定的

2．一物体在相同的水平恒力作用下，分别沿粗糙的水平地面和光滑的水平地面移动相同的距离，恒力做的功分别为W 1和W 2，下列说法正确的是( )

A ．W 1＝W 2

B ．W 1>W 2

C ．W 1

D ．条件不足，无法比较W 1和W 2的大小

3．水平地面上放一个质量为0.5 kg 的足球，某同学用50 N 的力踢球，使球向前运动了2 m ．下列关于该同学对球做功的说法正确的是( )

A ．该同学对球做了100 J 的功

B ．该同学对球做了10 J 的功

C ．该同学对球做的功为－100 J

D ．条件不足，无法确定

4．一人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人的做功情况是( )

A ．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B ．加速时做正功，匀速和减速时做负功

C ．加速和匀速时做正功，减速时做负功

D ．始终做正功 双项选择题

5．如图4－1－11所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推

力F 的作用下沿平面移动了距离s.若物体的质量为m ，物体与地面之间的摩擦力大小

为f ，则在此过程中( )

A ．摩擦力做的功为－fs

B ．力F 做的功为Fsco s θ

C ．力F 做的功为Fssin θ

D ．重力做的功为mgs

6．下列关于作用力、反作用力的做功问题中，说法正确的是 ( ) A ．作用力做功，反作用力也必定做功 B ．作用力做正功，反作用力不一定做负功 C ．作用力做功的数值一定等于反作用力做功的数值 D ．仅根据作用力做功情况不能判断反作用力做功情况 7．如图4－1－12所示，甲、乙两物体的质量相等，放置在同一水平面上，它们与接触面的动摩擦因数均为μ，作用力的大小均为F ，使物体运动的位移均

为s ，力F 对甲、乙两物体所做的功分别为W 1、W 2，摩擦力对甲、乙两物体所做

的功分别为W 3、W 4，则下列表达式正确的是( ) A ．W 1＝W 2 B ．W 3＝W 4 C ．W 1>W 2 D ．W 3

8．质量为m 的物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体从静止开始，在水平拉力F 作用下运动了s 后，突然撤去水平拉力F ，物体又运动了s′而停止，则下列说法中正确的是( ) A ．力F 对物体做的功为Fs B ．滑动摩擦力对物体做的功为－μmgs′ C ．滑动摩擦力对物体做的功为Fs D ．物体所受的合力做功为0

9．如右图所示，质量为m 的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木块( )

图4-1-11

图4－1－12

A．对斜面的压力大小为mgcos α B．所受的支持力对木块不做功

C．所受的摩擦力对木块做负功 D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下

计算题：

10．质量为2 kg的物体，在拉力F的作用下，沿竖直方向做直线运动的速度—时间图象如图所示(取竖直向上为正方向)，空气阻力不计，g取10 m/s2.试求：

(1)在加速运动过程中，合外力做的功；

(2)在匀速运动过程中，拉力F做的功．

五、课外作业

六、课后反思

2019-2020学年高考物理模拟试卷

一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．空中飞椅是游乐场里少年儿童们十分喜爱的娱乐项目，其模型如图所示，顶端转盘上吊着多个座椅，甲、乙两个儿童分别坐在A 、B 两个吊椅中，当转盘以一定的角速度稳定匀速转动时，连接座椅的钢丝绳与竖直方向的夹角分别为a 、θ。巳知连接A 、B 座椅的钢丝绳长度分别为L 1、L 2，甲、乙两儿童的质量分别为m 1、m 2，两座椅的质量相等，若a>θ，则一定有

A ．L 1>L 2

B ．L 1

C ．m 1>m 2

D ．m 1

2．如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球（可视为质点），小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮。今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半球顶点未到顶点），在此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是（ ）

A ．N 不变，T 变小

B ．N 变小，T 不变

C ．N 变大，T 变大

D ．N 变大，T 变小

3．2017年11月5日，又有两颗北斗导航系统组网卫星通过“一箭双星”发射升空，并成功进入预定轨道，两颗卫星绕地球运动均看作匀速圆周运动。如果两颗卫星的质量均为M ，其中的1号卫星轨道距离地面高度为h ，2号卫星轨道距离地面高度为h'，且h'>h ，把地球看做质量分布均匀的球体，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度大小为g ，引力常量为G 下列说法正确的是（ ） A ．l 号卫星绕地球运动的线速度g

R h

+B ．1号卫星绕地球运动的周期2(R h

T R h GM

π+=+C ．1号卫星和2号卫星做匀速圆周运动的向心力大小之比为'2

2h h

D ．稳定在轨运行时1号卫星的机械能大于2号卫星的机械能

4．友谊的小船说翻就翻，假如你不会游泳，就会随着小船一起沉入水底。从理论上来说，你和小船沉入水底后的水面相比于原来（ ）

A ．一定上升

B ．一定下降

C ．一定相等

D ．条件不足，无法判断

5．下列核反应方程中，属于重核裂变的是（ ）

A ．144171

7281N+He O+H ??→

B ．

238

2344

92902U Th+He ??→ C ．2

2

4

112H+H He ??

→ D ．

235114489192

056360U+n Ba+Kr+3n ??→

6．马路施工处警示灯是红色的，除了因为红色光容易引起视觉注意以外，还因为红色光比其它可见光传播范围更广，这是由于红色光（） A ．更容易发生衍射 B ．光子的能量大 C ．更容易发生干涉

D ．更容易发生光电效应

7．如图所示，以19.6m/的水平初速v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为450的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是

A ．1s

B ．2s

C 3

D ．3s

8．如图所示是某同学荡秋千的一种方式： 人站在秋千板上，双手抓着两侧秋千绳：当他从最高点A 向最低点B 运动时，他就向下蹲：当他从最低点B 向最高点C 运动时，他又站立起来；从C 回到B 他又向下蹲……这样荡，秋千会越荡越高。设秋千板宽度和质量忽略不计，人在蹲立过程中，人的身体中心线始终在两秋千绳和秋千板确定的平面内。则下列说法中，正确的是（ ）

A ．人在最低点

B 时处于失重状态

B ．在最高点A 时，人和秋千受到的合力为0

C ．若整个过程中人保持某个姿势不动，则秋千会越荡越低

D ．在题干所述摆动过程中，整个系统机械能守恒

9．如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上滑行，木块与长木板间动摩擦因数为2μ，长木板与地面间动摩擦因数为1μ。若长木板处于静止状态，则长木板受地面摩擦力大小为（ ）

A ．()1m M g μ+

B ．()2m M g μ+

C ．2mg μ

D ．21mg Mg μμ+

10．一个不稳定的原子核质量为M ，处于静止状态．放出一个质量为m 的粒子后反冲．已知放出的粒子的动能为E 0，则原子核反冲的动能为( ) A ．0E

B ．

0m E M

C ．

0m

E M m

-

D ．

02

()Mm

E M m -

二、多项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分

11．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P +和P 3+，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P +在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P +和P 3+ ( )

A ．在电场中的加速度之比为1:1

B 3

C ．在磁场中转过的角度之比为1:2

D．离开电场区域时的动能之比为1:3

12．为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，如图甲所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向与其底面过O的法线成θ角射人。CD为光学传感器，可以探测光的强度。从AB面反射回来的光强随角θ变化的情况如图乙所示。现在将这种新材料制成的一根光导纤维束弯成半圆形，暴露于空气中(假设空气中的折射率与真空相同)，设半圆形外半径为R，光导纤维束的半径为r。则下列说法正确的是

A．该新材料的折射率n> 1

B．该新材料的折射率n<1

C．图甲中若减小入射角θ，则反射光线和折射光线之间的夹角也将变小

D．用同种激光垂直于光导纤维束端面EF射入，如图丙。若该束激光不从光导纤维束侧面外泄，则弯成的

R r

半圆形半径R与纤维束半径r应满足的关系为10

13．2019年9月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第47、48颗北斗导航卫星。卫星的工作轨道是比同步卫星轨道低一些的中圆轨道，卫星由发射轨道a变轨到中圆轨道b上，轨道a、b相切于P点。则卫星在两轨道上运行时。下列说法正确的是（）

A．卫星在轨道b运行周期大于24小时

B．卫星由地面到P点所受引力逐渐减小

C．卫星在轨道a上经过P点时的加速度等于轨道b上经过P点时的加速度

D．卫星在轨道a上经过P点时的动能大于卫星在轨道b上经过P点时的动能

14．一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中，由于发生了某种衰变而形成了如图所示的两个圆形径迹，则（）

A ．该原子核发生了α衰变

B ．该原子核发生了β衰变

C ．打出衰变粒子的反冲核沿小圆逆时针运动

D ．该原子核的衰变过程结束后，其系统的总质量略有增加

15．如图所示，CD 、EF 是两条水平放置的、阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L ，在水平导轨的左侧存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场区域的宽度为d ，导轨的右端接有一阻值为R 的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R ，质量为m 的导体棒从弯曲轨道上h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ．下列说法正确的是

A ．通过电阻R 2BL gh

B ．流过电阻R 的电荷量为

2BdL

R

C ．整个电路中产生的焦耳热为mgh

D ．电阻R 中产生的焦耳热为1

()2

mg h d μ-

三、实验题：共2小题

16．某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，同时测量弹簧的弹性势能，实验装置如图甲所示，两滑块A 、B 上各固定一相同窄片。部分实验步骤如下： I.用螺旋测微器测量窄片的宽度d ； II.将气垫导轨调成水平；

II.将A 、B 用细线绑住，在A ．B 间放入一个被压缩的轻小弹簧；

IV.烧断细线，记录A 、B 上的窄片分别通过光电门C 、D 的挡光时间t 1、t 2。

(1)若测量窄片的宽度d时，螺旋测微器的示数如图乙所示，则d=_____mm。

(2)实验中，还应测量的物理量是______

A．滑块A的质量m1以及滑块B的质量m2

B．烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的时间t A、t B

C．烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的路程x1、x2

(3)验证动量守恒定律的表达式是_____________ ；烧断细线前弹簧的弹性势能E p=________。(均用题中相关物理量的字母表示)

17．某学习小组在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，除导线和开关外，可供选择的实验器材如下：A．小灯泡L，规格2.5V，1.0W

B．电流表A1，量程0.6A，内阻约为1.5Ω

C．电流表A2，量程3A，内阻约为0.5Ω

D．电压表V1，量程3V，内阻约为3kΩ

E．电压表V2，量程15V，内阻约为9kΩ

F．滑动变阻器R1，阻值范围0~1000Ω

G．滑动变阻器R2，阻值范围0~5Ω

H．学生电源4V，内阻不计

(1)为了调节方便，测量尽量准确，电流表应选用______、电压表应选用______、实验电路应选用如下电路中的______（一律填选项序号）。

A．B．

C．D．

(2)实验测得该灯泡的伏安特性曲线如图所示，由此可知，当灯泡两端电压为2.0V时，小灯泡的灯丝电阻是_______Ω（保留两位有效数字）。

四、解答题：本题共3题

18．透明玻璃瓶用橡皮塞将瓶口塞住，已知大气压强为p 0，外界环境温度不变，圆柱形橡皮塞横截面积为S 。

(1)用铁架台将透明玻璃瓶竖直固定，且塞有橡皮塞的瓶口竖直朝下，再用打气筒再将N 倍于瓶子容积的空气缓慢压入瓶中，此时橡皮塞恰能弹出。已知橡皮塞的质量为m ，求橡皮塞弹出瞬间与瓶口最大静摩擦力的大小；

(2)将透明玻璃瓶瓶口竖直朝上放置，用手按压住橡皮塞，用打气筒再将4N 倍于瓶子容积的空气缓慢压入瓶中，然后突然撤去按压橡皮塞的手，求撤去手瞬间橡皮塞的加速度大小。

19．（6分）如图所示，半径均为1m R =的光滑圆弧轨道AB 与BC 在B 点平滑连接，固定在竖直面内，

A 端与固定水平直杆平滑连接，两段圆弧所对的圆心角均为60°，一个质量为1kg m =的圆环套在直杆上，

静止在P 点，PA 间的距离为1m l =，圆环与水平直杆间的动摩擦因数0.5μ=，现给圆环施加一个水平向右的恒定拉力F ，使圆环向右运动，圆环运动到B 点时撤去拉力，结果圆环到达C 点时与圆弧轨道间的作用力恰好为零，重力加速度210m/s g =，求： (1)拉力F 的大小；

(2)若不给圆环施加拉力，而是在P 点给圆环一个初速度0v ，结果圆环从C 点滑出后，下落1m R =高度时的位置离2O 点距离也为R ，初速度0v 应是多大。

20．（6分）如图所示，内壁光滑的气缸水平放置，厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的理想气体，气体初始温度为T 1＝300 K ，此时活塞与气缸底部之间的距离为d 1＝24 cm ，在活塞的左侧d 2＝6 cm 处有固定的卡环，大气压强p 0＝1.0×105 Pa 。求：

(1)要使活塞能缓慢达到卡环位置，封闭气体的温度至少升高到多少？ (2)当封闭气体的温度缓慢升到T ＝450 K 时，封闭气体的压强为多少？

参考答案

一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．A 【解析】 【详解】

设座椅做匀速圆周运动时转速为n ，由重力和绳子的拉力的合力提供座椅圆周运动的向心力，如图，则有：

2tan (2)(sin )mg m n L r θπθ=+

解得

1tan 2sin g n L r

θ

πθ=

+

据题知：n 相同，r 也相同，则当L 变长时，θ变大，与m 无关。 A. L 1>L 2与计算结果相符，故A 正确。 B. L 1m 2与计算结果不符，故C 错误。 D. m 1

小球受重力支持力和拉力作用，将三力平移可构成首尾连接的三角形，其中重力与过O 点竖直线平行，支持力N 沿半球面半径方向且

N N '=

拉力沿绳方向，力的三角形与O 小球、滑轮构成的三角形相似，设小球与滑轮间的绳长为L ，滑轮到O 点的距离为H ，半球面半径为R ，则有：

N T mg R L H

== 小球从A 点滑向半球顶点过程中，小球到O 点距离为R 不变，H 不变，L 减小，所以N 不变，T 变小 故选A 。

3．A 【解析】 【详解】

A ．设地球质量m ，根据公式

2

2

()()

Mm v G M R h R h =++ 和

02

mm m g G

R = 解得

v =故A 正确； B ．根据公式

2

2

24()()Mm G M R h R h T

π=++ 和

02

mm m g G

R = 解得：

T =

故B 错误； C ．根据

12()mM

F G

R h =+

2'2

()mM

F G

R h =+

所以

'2

12

2()()F R h F R h +=+ 故C 错误；

D ．由于'h h <，卫星从低轨道向高轨道要点火加速，化学能转化为机械能，所以稳定在轨运行时1号卫星的机械能小于2号卫星的机械能，故D 错误。 故选A. 4．B 【解析】

【详解】 小船所受的浮力

浮排F gV ρ=

翻船前浮力与重力相等；翻船后沉入水底，所受浮力小于重力，船的排水量减少，所以水面一定下降，故B 正确，ACD 错误。 故选B 。 5．D 【解析】 【分析】 【详解】

A 是发现质子的反应，属于人工核转变；

B 属于α衰变；

C 属于聚变方程；

D 属于重核裂变方程。 故选D 。 6．A 【解析】 【详解】

A ．红色光的波长较长，而频率较小，所以比其他可见光更容易发生衍射，A 正确．

B ．由εh ν= 知红光比其他可见光的光子能量更小，B 错误．

C ．发生干涉的条件是两束光同频、同向、同相位，与光的颜色无关，故C 错误．

D ．发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，红色光的频率小，不容易发生光电效应，故D 错误． 故选A ． 【点睛】

本题是物理知识在生活中的应用，考查了光的波长、频率和衍射、光电效应的关系．要知道红色光在可见光中的频率最小，波长最长． 7．B 【解析】

物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为45°的斜面上时，物体的速度方向与斜面垂直，把物体的速度分解如图所示，

由图可得：此时物体的竖直方向上的分速度的大小为 v y =v 0=19.6m/s ，由v y =gt 可得运动的时间为：

19.6

29.8

y v t s s g

=

=

=，故选B ． 8．C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．人在最低点时加速度竖直向上指向圆心，人处于超重状态，故A 错误；

B ．在最高点A 时，人和秋千受到的合力为他们自身的重力，故B 错误；

CD ．由于荡秋千过程中不可避免存在空气阻力，如果没有能量补充，则系统机械能就越来越小，即秋千荡起最大高度越来越低，故C 正确，D 错误。 故选C 。 9．C 【解析】 【详解】

隔离分析长木块，如图甲，受重力mg 、支持力N F 、向左的滑动摩擦力

f 2F m

g μ=①

隔离分析木板，如图乙，受重力Mg 、木块的压力mg 、向右的滑动摩擦力f F 、地面的支持力N F 地与向左的静摩擦力f F 地。水平方向受力平衡

f f F F =地②

解①②式得

2f F mg μ=地

竖直方向受力平衡

N ()F m M g =+地

达到最大静摩擦力时（临界点），为

11f N ()F F m M g μμ='=+地地

由题可知长木板静止不动，所以

1f ()F m M g μ<+地

所以C 正确，ABD 错误。 故选C 。 10．C 【解析】 【详解】

放出质量为m 的粒子后，剩余质量为M m -，该过程动量守恒，则有：

0)(mv M m v -=

放出的粒子的动能为：

2

0012

E mv =

原子核反冲的动能：

()21

2k E M m v =

- 联立解得：

0k m

E E M m

=

-

A.0E 与分析不符，不符合题意；

B.0m

E M 与分析不符，不符合题意； C.

0m

E M m

-与分析相符，符合题意； D.

02

()Mm

E M m -与分析不符，不符合题意。

二、多项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分 11．BCD 【解析】 【详解】

A ．两个离子的质量相同，其带电量是1:3的关系，所以由qU

a md

=可知，其在电场中的加速度是1:3，故A 错．

B ．离子在离开电场时速度2qU v m =，可知其速度之比为1:3．又由2

v qvB m r

=知，mv r qB =，所以

其半径之比为3:1，故B 正确．

C ．由B 的分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为3:1，设磁场宽度为L ，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有sin L

R

θ=

，则可知角度的正弦值之比为1:3，又P +的角度为30°，可知P 3+角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1:2，故C 正确． D ．离子在电场中加速时，据动能定理可得:2

12

qU mv =，两离子离开电场的动能之比为1:3，故D 正确． 12．AD 【解析】 【详解】

AB.由题图乙知，当53θ=?时发生全反射，则有：

11

1.25sin sin53n C =

==?

故选项A 符合题意，B 不符合题意；

C.图甲中若减小入射角θ，根据反射定律和折射定律可知反射角和折射角都减小，则反射光线和折射光线之间的夹角也将变大，故选项C 不符合题意；

D.激光不从光导纤维束侧面外泄的临界条件是入射光在外侧面处发生全反射，临界光路如图所示，可得：

2sin R r

C R

-=

解得：10R r =，所以该束激光不从光导纤维束侧面外泄，则弯成的半圆形半径R 与纤维束半径r 应满足的关系为10R r ≥，故选项D 符合题意。

13．BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．同步卫星周期为24小时，轨道b 比同步卫星轨道低一些，周期小于24小时，选项A 错误；

B ．由2Mm

F G

r =万可知，距离地面越远，引力越小，选项B 正确； C ．由于2M

a G r

=，卫星从轨道a 和轨道b 经过P 点时加速度相同，选项C 正确；

D ．卫星从a 轨道到b 轨道，需点火加速，动能增大，D 错误。 故选BC 。 14．BC 【解析】 【详解】

AB ．而衰变后两个新的带电粒子向相同方向偏转，故两粒子带异种电荷，原子核发生了β衰变，A 项错误、B 项正确；

C ．由于衰变后两带电粒子的动量大小相等，根据圆周运动的规律，带电粒子的轨迹半径mv

r qB

=，电荷量大的轨迹半径小，再利用左手定则判断反冲核沿逆时针方向运动，C 项正确；

D ．衰变中有核能转变为其他形式的能，故系统发生质量亏损，即总质量略有减少，D 项错误。 故选BC 。 15．ABD 【解析】 【详解】

A ．金属棒下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

212

mgh mv =

金属棒到达水平面时的速度

v 金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为 E=BLv

最大的感应电流为

2BLv I R =

=

故A 正确；

B ．通过金属棒的电荷量

2BLd

q R r R

Φ=

=+