二次根式公开课教案

4.1.1二次根式

教学目标

知识与技能：

1、了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义

的条件。

2、会根据公式(...a)2 =a (a >0)及■. a2 = I a I进行计算。

过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。

情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。

教学重难点

1 ?重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。

2 .难点：会根据公式(_ a)2 = a (a >0)及a2 = I a I进行计算。

教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学们独立完成下列问题：

1、4的平方根是—? 4的算术平方根是—?

2、0的平方根是 __ ? 0的算术平方根是_____ ?

3、2的平方根是 _ ? 2的算术平方根是_____ ?

4、—7有没有平方根？ _ —7有没有算术平方根？ ___

对于每一个正实数a有且只有个平方根，记作___________ ，其中一个正的平方根叫做a的__________ 记作—，另一个平方根是—。

0的平方根记作—，即___________ 。

二、探索新知

一般地，我们把形如'a(a>0) ?的式子叫做二次根式，”称为二次

根号，简称根号，根号下的数叫做被开方的数。

由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开

方数大于等于0。

从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：

(1 ) 必须有二次根号；

(2) 被开方数不能小于0。

例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:

(1) 32 ;

(2) 6; (3) . 12 ; (4)祁F (m < 0);

(5^/xy (x y 异号) (6) a 2 1 ;

(7) 3 8 解：二次根式有：(1) J32 ； ( 2) E ( m < 0) ； ( 3 W'a^l ; 例2当x 是多少时，二次根式 x 1在实数范围内有意义?

解：由 x-1 >0,得：x > 1

当x > 1时， x 1在实数范围内有意义.

例3计算： o

(1) (、，5)2 5

2

(2) ( 2、2)2 2^ 2 4 2 8

讨论：如果将上题中的数字换成字母，你发现G a)2与.a 2有何异同呢?

三、 巩固练习：见学案

四、 课堂小结：

1、 二次根式的概念；

2、 二次根式的性质。

五、 布置作业：

P 131T 1、2、3。 2甘 a(a 0) a a 0

当 a 0 时，i a ■■■. a 2