排列组合专项练习

- 1 - 排列与组合专项练习

1. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班一天。若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案有______种。

2. 2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有______种。

3. 6个人排一队参观某项目，其中甲、乙、丙三人进入展厅的次序必须是先乙，再甲，最后丙，则不同的列队方式有______种。

4. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有______种。

5. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有______种。

6. 四个不同的小球放入编号1,2,3,4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有______种。

7. 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有______种。

8. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为______种。

9. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的四位数有______个。

10. 由1,2,3,4,5,6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是______.

11. 某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有______种。

12. 某企业有6个分厂，新培训了一批8名技术人员，现将这8名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案有______种。

13. 一条街道上共有12盏路灯，为节约用电又不影响照明，决定每天晚上十点熄灭其中的4盏，并且不能熄灭相邻两盏也不能熄灭两头两盏，则不同熄灯方法有______种。

14. 方程8x y z ++=的非负整数解的个数为______.

15. 如果直线a 与b 异面，则称a 与b 为一对异面直线，六棱锥的侧棱与底边12条棱所在的直线中，异面直线共有______对。

16. 从集合{}1,2,3,…，11中任选两个元素作为椭圆方程22221x y m n +=中的m 和n ，能组成落在矩形区域{}

(,)9B x y x y =＜11且＜内的椭圆个数为________.

17. 从集合{}1,2,3,4,5,6中任取两个元素作为双曲线22

221x y a b -=中的几何量a 、b 的值，则“双曲线渐近线的斜率k 满足1k ≤”的概率为________.

18. 一只电子蚂蚁在如图所示的网络线上由原点O(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点()()*,,m n m n N ∈，，记可能的爬行方法总数为(),f m n ，则(),f m n =________.

19. 如图，从上往下读(不能跳读)构成句子“构建和谐社会，创美好未来”的不同读法种数是_______.

20. 如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 型(每次旋转90°仍为L 型图案)，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 型图案的个数是_____.

(第18题)

(第19题) (第20题)

- 2 - 1. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。则不同的安排方法共有________种。

2. 已知集合{}19,A x x x N =≤≤∈且，若,log p p q A e q ∈=、，则以e 为离心率的不同形状的椭圆有_______个。

3. 10名同学合影，站成了前排3人，后排7人。现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方案的种数为________.

4. 从集合{}1,2,3,…，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为________.

5. 将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有________.

6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_______种。

7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为_______.

8. 某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同，则该生不同的报名方法种数为_______.

9. 从2名男同学，4名女同学中选4名学生组成的志愿者队，则当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为________,至少有3名女同学的概率为________.

10. 用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)被4整除________;(2)比21034大的偶数________;(3)左起第二、四位是奇数的偶数________.

11. 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为________.

12. 从编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10个球中，任取5个球，则这5个球的编号之和为偶数的概率是________.

13. 定义整数集合A 与B 的运算A B *如下：{}(,),,A B x y x A y B x y *=∈∈+且为偶数，若{}101A =-，，，{}1234B =，

，，，则集合A B *中的元素个数为_______. 14. 将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有_______.

15. 从9名学生中选出4人参加辩论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为________.

16. 若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b 、c ，且满足4b c ≤≤，则这样的三角形有________.

17. 身穿蓝、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有________种.

18. 在空间直角坐标系O xyz -中有8个点：()11,1,1P 、()21,1,1P -、…、()71,1,1P ---、()81

,1,1P --(每个点的横、纵、竖坐标都是1或-1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有________个。

19. 某校园有一椭圆形花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有________种。

20. 如图，用四种不同颜色给途中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有________.

21. 如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC 与正三棱柱111ABC A B C -组合而成，现用3种不同颜色对其表面染色(底面A 1B 1C 1不涂色)，要求相邻面均不同色，则不同的染色方案有____种。

22. 一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线有________种。