高一数学期末压轴题

1、若332)21(144a a a -=+-，则实数a 的取值范围是（）

A 21≥a

B 21≤a

C 2

21≤≤-a D R

10、已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,则m 的取值范围为（）

A (]3,∞-

B ]31[，

C ]32[，

D 3[2

+∞，）

14、设集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A∩B={-1}，则实数a 的值是；

15、已知22)(2+-=ax x x f ，当x ∈[-1,+∞)时，f(x)≥a 恒成立，则实数a 的取值范围

是。.

19、（本小题满分10分）已知函数421,0()3,1c c

cx x c f x x x c x +<

9()8f c =；（1）求常数c 的值；（2）解不等式()2f x <．

20、（本小题满分10分）

已知定义在区间(1,1)-上的函数2()1ax b f x x +=+为奇函数,且12

()25

f =. (1) 求实数a ,b 的值；

(2) 用定义证明:函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数； (3) 解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<.

? 14、a ＝０；15、[-3，1]

19、解：（1）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =

，即3918c +=，1

c = （2）由（1）得211122()31x x f x x x x ??

?+0<< ????

?=?1???+< ??2???，，≤

由()2f x <得，当102x <<时，解得1

x <<，

当112x <≤时，2320x x +-<解得12

23x <≤，所以()2f x <的解集为203x x ??<

?．

20、解：(1)由2()1ax b f x x +=+为奇函数,且 2122()125

1()2

a b

f +==+ 则21122()()12251()2

a b

f f -+-==-=-+-，解得：1,0a b ==。∴2

()1x f x x =+ (2)证明：在区间(1,1)-上任取12,x x ，令1211x x -<<<,

22121221122222

1212(1)(1)()()11(1)(1)

x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++12122212()(1)

(1)(1)x x x x x x --=++ Q 1211x x -<<< ∴ 120x x -< ,1210x x -> , 21(1)0x +>, 22(1)0x +> ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <

故函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数.

(3) Q (1)()0f t f t -+< ∴ ()(1)(1)f t f t f t <--=-

Q 函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数 ∴ 111111

t t

t t <-??

∴102t <<

故关于t 的不等式的解集为1

(0,)2

（黄冈实验中学）

17、若2

1)23()1(a a -<+，试求a 的取值范围. ? 17. [-1,2/3)

（必修四难题1）

9．函数是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是（）. A ． B ． C ． D ．

10．给出下面的三个命题： ①函数的最小正周期是 ②函数在区间上单调递增

③是函数的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

21. 已知向量, 且,（为常数）求 (1) 及;

(2)若的最小值是,求实数的值.

21. 解：⑴ …………1分

…………5分 ⑵

①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾； ②当时，取得最小值，由已知得: ；

③当时，取得最小值，由已知得解得，这与相矛盾，

综上所述，为所求. …………9分

（必修四难题2）

17．(本题满分10分)

已知函数1)

4()sin()

x f x x π

π+-=

+．（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α是第四象限角，且3

cos 5

α=，求()f α． 18．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4

)为

【】

A ．1813

B ．2313

C ．237

D ．183

19)

10tan 31(50sin 00+的值为

【】

C ．2

D ．1

20．00080cos 40cos 20cos 的值为_____________________________．

21．已知tan

α＝2，则αtan 的值为_________；

6sin cos 3sin 2cos αα

αα

+-的值为

____________．

22．(本题满分10分) 已知函数x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=，R x ∈，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？

23．(本题满分10分)已知向量 a ?

=（cos α，sin α），b ?=（cos β，sin β），|b a ??-｜

＝

．（Ⅰ）求cos （α－β）的值；（Ⅱ）若０＜α＜2π，－2

＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值．

24．(本题满分10分)已知向量]2

,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π∈-==x x x b x x a 且??

，

求

（Ⅰ）||b a b a ?

???+?及；

（Ⅱ）若||2)(b a b a x f ?

???+-?=λ的最小值是2

3-，求实数λ的值．

?17．(本题满分10分) 解：（Ⅰ）（4分）由sin()02

x π

+≠，得cos 0x ≠，

所以f(x)的定

义城为

{|,}2

x x k k π

π≠+

∈Z ．--------------------------------4分

[另解：由sin()02

x π+≠，得Z k k x ∈≠+,2ππ

∴Z k k x ∈-

≠,2

所以f(x)的定义城为},2

{Z k k x x ∈-

≠π

π］

（Ⅱ）（6分）x

x x x f cos )

2sin 2sin 4cos

2(cos 21)(π

π++=

＝

x x

x cos 2sin 2cos 1++------------------------------------------------------1分

∴21cos 2sin 22cos 2cos sin ()2(cos sin )cos cos f ααααα

ααααα+++=

==+．---2分因为α是第四象限角，

所以4

sin 15

α==-=-．----------2

分

所

以

342

()2()555

f α=-=-．----------------------------------------------------------------1分

18．C 19．D

20．81 21．34-（2分）； 67

（3分）。

22解：（Ⅰ）（5分） x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++= ＝x x x x 222cos 22sin )cos (sin +++ ＝1+)2cos 1(2sin x x ++

=22cos 2sin ++x x =242sin 2+??? ??

+πx ,-----------4分

∴函数的最小正周期是π．--------------------------------------1分（Ⅱ）由2

2π

ππ

π+

≤+

≤-k x k ，Z k ∈----------------2分

得 883π

πππ+≤≤-

k x k ----------------------------------------2分 ∴函数的增区间为：

Z k k k ∈??

????+-,8,83ππππ--------------------------------1分 23．解：（Ⅰ）（5分） ()()cos sin cos sin a b ααββ==v v

Q ，，，，

()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--v v

，． ------------------1分

a b -=v v Q

．------------------2分即 ()4

22cos 5

αβ--=

． -------------------------1分 ()3

cos 5αβ∴-=． ------------------------------------------1分

（Ⅱ）（5分）∵0,02

αβ<<

<<， ∴

0.αβπ<-<---------------------1分

∵ ()3cos 5αβ-=

，∴ ()4

sin .5

αβ-= ----------------------------------1分

∵ 5sin 13β=-，∴ 12

cos .13

β=

-----------------------------------------------------1分 ∴ ()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-????

4123533

51351365

??=

?+?-= ???．-----------------------------------------------------------2分

24．(本题满分10分)

解：（Ⅰ）（5分） a ·b =,2cos 2

sin 23sin 2cos 23cos x x

x x x =?-?------------2分

| a +b |=x x x

x x x 222cos 22cos 22)2

sin 23(sin )2cos 23(cos =+=-++-----2分

∵]2

,0[π

∈x ， ∴,0cos ≥x ∴| a +b |=分（Ⅱ）（5分） ,cos 42cos )(x x x f λ-=

即

.21)(cos 2)(22λλ---=x x f ---------------------------------2分

∵]2

,0[π

∈x ， ∴.1cos 0≤≤x

01<'λ当、时，当且仅当)(,0cos x f x 时=取得最小值－1，这与已知矛盾． 101≤≤''λ当、时，当且仅当)(,cos x f x 时λ=取最小值.212λ--

由已知得23212-=--λ，解得.2

=λ

11>'''λ当、时，当且仅当)(,1cos x f x 时=取得最小值,41λ-

由已知得2341-=-λ，解得8

=λ，这与1>λ相矛盾．

综上所述，2

λ为所

求．-------------------------------------------------------3分

（鄂州二中） 12．已知函数f (x )=f (

x ),且当)2

,2(π

π-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f

(2),c =f (3),则（）

14. 已知向量=,=,=.

若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 应满足的条件；

16．已知最小正周期为2的函数当时,,则函数的图象与的图象的交点个数为

21．（本题满分12分）

已知)0)(sin ,(cos ),sin ,(cos πβαββαα<<<==b a ρρ

．

⑴求证：b a b a ρ

ρρρ-+与互相垂直；

⑵若b k a b a k ρ

ρρρ-+与大小相等，求αβ-（其中k 为非零实数）．

22(本小题满分14分)

已知)2

cos 2,cos 1(),2

sin 2,cos 1(x x b x x a +=-=→

→

(Ⅰ)若,||4

1sin 2)(2

→→--+=b a x x f 求)(x f 的表达式；

（Ⅱ）若函数f (x )和函数g (x )的图象关于原点对称，求函数g (x )的解析式；（Ⅲ）若1)()()(+λ-=x f x g x h 在]2

,2[ππ-上是增函数，求实数的取值范围.

? 14、m≠； 16、5

21．解：⑴由),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a ρρ

得)sin sin ,cos (cos βαβα++=+b a ρρ，),sin sin ,cos (cos βαβα--=-b a ρ

ρ 又)sin )(sin sin (sin )cos )(cos cos (cos )()(βαβαβαβα-++-+=-?+b a b a ρ

ρρρ

.0sin sin cos cos 2222=-+-=βαβα ).()(b a b a ρρρρ-⊥+∴

（2）),sin sin ,cos cos (βαβα++=+k k b a k ρ

ρΘ

,1)cos(22

+-+=+∴αβk k b a k ρρ 同理,)cos(212k k b k a +--=-∴αβρρ

由b k a b a k ρ

ρρρ-=+得)cos(2)cos(2αβαβ--=-k k

又,0≠k 所以,0)cos(=-αβ因,0πβα<<<所以.2

αβ=-

22.解：（1）])2

cos 2

(sin 4cos 4[4

sin 2)(22x x x x x f -+-+= =2+sin x

c os 2x 1+sin x =sin 2x +2sin x

(1)设函数y =f (x )的图象上任一点M(x 0,y 0)关于原点的对称点为N （x ,y ）则x 0= x ,y 0= y

∵点M 在函数y =f (x )的图象上

)sin(2)(sin 2x x y -+-=-∴,即y =

sin 2x +2sin x ∴函数g (x )的解析式为g (x )=

sin 2x +2sin x

(3),1sin )1(2sin )1()(2+λ-+λ+-=x x x h 设sin x =t ,(1≤t ≤1)

则有)11( 1)1(2)1()(2≤≤-+λ-+λ+-=t t t t h

① 当1-=λ时，h (t )=4t +1在[1,1]上是增函数，∴λ= 1

② 当1-≠λ时，对称轴方程为直线λ

+λ

-=11t . ⅰ) 1-<λ时，

111-≤λ+λ

-，解得1-<λ ⅱ)当1->λ时，111≥λ

+λ

-,解得01≤λ<-

综上，0≤λ.

（台州期末）

10．已知函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，当0x >时，12

()9

x f x -=，则(2)

f -的值为

A ．18-

B ．18

C ．27

D ．27- 11．函数的图象如右下图所示，则函数0.2log ()y f x =的图象大致是

ＡＢＣＤ

12．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若

0)2()(=-+?-OA OC OB OC OB ，

则ABC 是

A ．以A

B 为底边的等腰三角形 B ．以B

C 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形

D ．以BC 为斜边的直角三角形

13．设向量)25sin ,25(cos οο=a ，)20cos ,20(sin οο=b ，若t 是实数，且t +=，

则u 的最小值

为

A ．2

B ．1

C ．

22 D ．2

1 14．函数2()2f x x x =+在[,]m n 上的值域是[1,3]-，则m n +取值所成的集合是

A ．[5,1]--

B ． [1,1]-

C ． [2,0]-

D ．[4,0]- 24．(本题满分8分）已知向量)2sin 1,2(cos αα+=，)2,1(=OB ,)0,2(=OC .

(1)若)2

,0(π

α∈，且1010sin =α，求证：,,O A B 三点共线；

(2)若2

απ

≤

≤，求向量与的夹角θ范围．

25．(本题满分10分）已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，

(2)(0)0f f -==， ()f x 的最小值为1-．

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）设1)()()(+--=x f x f x g λ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数λ的取值范围；

（3）设函数2()log [()]h x p f x =-，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p 的取值范围.

B C D

24. 解：（1）1010sin =

αΘ，)2

,0(π

α∈，10103cos =∴α 5

3cos sin 22sin =

=ααα，

sin cos 2cos 22=

-=ααα．………………………………… 3分 5

)58,54(==∴，∴//．

B A,,O ∴三点共线，……………………………………………………… 4分

(2)α

ααα

αααααθcos sin 22cos 2sin 222cos )

2sin 1(2cos 2)0,2()2sin 1,2(cos cos 2

++?+=Θ

cos()sin (cos 22)cos (sin 2sin cos 22πααααααα+=-=

+-=……………………… 6分 4

απ

≤+

≤∴

≤

≤Θ

, 而],0[πθ∈，4

αθ+

=∴

θ∴的范围为]4

3,2[π

π．…………………………………… 8分

25.解：（1）设)2()(+=x ax x f ，又0>a ，1)1(-=-f ， 1=∴a ，

∴x x x f 2)(2+=.……………………………………… 4分

(2) 2()(1)2(1)1g x x x λλ=--++, ③ 当1=λ时，()41g x x =-+在[1,1]上是减函数，∴1=λ.

④ 当1≠λ时，对称轴方程为:λλ

-+=

11x . ⅰ)当1<λ时，10λ->，所以11111λ

λλλ+≥?+≤--，得10<≤λ；

ⅱ)当1>λ时，10λ-<111-≤-+λλ，所以11111λ

λλλ

+≤-?+≥-+-，得1>λ.

综上，0≥λ．…………………………………………………………… 7分 (3) 函数2()log [()]h x p f x =-在定义域内不存在零点,必须且只须有 ()0p f x ->有解,且()1p f x -=无解.

即0)]([max >-x f p ,且1不在)]([x f p -的值域内．

)(x f 的最小值为1-，∴函数)(x f p y -=的值域为]1,(+-∞p ．

?+>>+∴110

1p p ，解得01<<-p ． p ∴的取值范围为)0,1(-．………………………………… 10分