高中数学第一课时-数列的概念与表示

第四章数列

[数学文化]——了解数学文化的发展与应用

数列的历史悠久，中国、古印度、阿拉伯、古希腊等数学历史中都有数列的主题，分布广泛，人类对数列的认识很早，不晚于函数，而且各个国家、地区对数列的认识水平较深入.

《庄子》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；古代《易经》中有“是故《易》有太极，是生两仪；两仪生四象，四象生八卦”，这里包含了数列的涵意.中国的刘徽《九章算术》、西方的欧几里得《几何原本》都有丰富的数列内容.它们表明，数列是非常古老的数学对象，无论东方还是西方，古往今来，数列始终是数学研究的重要问题之一，历史悠久，文化灿烂.

[读图探新]——发现现象背后的知识

发现规律的能力是各行各业的人都需要具备的，因此，很多职业测试中都会有数字推理的考查内容.例如，以下是“行政职业能力测验”中的一道题，你能快速地做出来并说明理由吗？

根据1，2，4，7，()，16中各数字之间的关系，填出括号中的数.

解答此类题目的关键无疑是要找出其中数字出现的规律.事实上，很久以前人们就开始了对类似问题的研究.

例如，古希腊的毕达哥拉斯学派将1，4，9，16等数称为正方形数，因为这些数目的点可以摆成一个正方形，如下图所示.

依据这一规律，我们很容易就能知道，下一个正方形数应该是25，再下一个是36，等等.

你知道吗？通过寻找数字出现的规律，可以产生新的发现.

19世纪的时候，门捷列夫将当时已有的原子量约为7至14的元素按从小到大的

顺序排列后，得到了如下结果：

元素锂硼碳铍氮

原子量7 11 12 13.5 14

化合价＋1 ＋3 ＋4 ＋2 ＋5

仔细观察，你是否发现了其中的不“和谐”的地方？

门捷列夫当时猜测，铍的原子量可能不是13.5，而应该约为9，这一猜测后来在实验室得到验证！

数学上，通常将按一定顺序排列的数称为数列.本章我们要学习的就是数列的基础知识，以及两种规律比较常见的数列.

4.1数列的概念

第一课时数列的概念与表示

课标要求素养要求

1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(表格、图象、解析法).

2.了解数列是一种特殊函数. 从日常生活和数学中的实例，经历数列的概念的抽象过程，并在由数列的前几项归纳数列的通项公式的过程中，发展学生的数学抽象素养和逻辑推理素养.

新知探究

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上研究数学问题.他们研究数的概念时，喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，小石子能够摆成不同的几何图形，于是就产生一系列的形数.毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1，3，6，10等数时，小石子都能摆成正三角形，如图1.他把这些数叫作三角形数；当小石子的数目是1，4，9，16等数时，小石子都能摆成正方形，如图2.他把这些数叫作正方形数，等等.每一系列有形状的数按顺序排列出来就称为数列.那么数列的有关概念是什么？可分为哪几类？就让我们一起进入今天的学习吧.

1.数列与数列的项“顺序”是数列最根本的性质

(1)数列：按照确定的顺序排列的一列数称为数列.

(2)数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.

数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用a n表示.其中第1项也叫做首项.

2.数列的一般形式与集合的表示方法不同！

数列的一般形式是a1，a2，…，a n，…，简记为{a n}.

3.数列的表示方法

(1)表示方法：解析式法、表格法、图象法.

(2)数列的通项公式：如果数列{a n}的第n项a n与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.

4.数列的单调性与函数的单调性类似，项数n相当于自变量x，项a n相当于函数值f(x).

类别含义

递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列

递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列

常数列各项都相等的数列

拓展深化

[微判断]

1.1，1，1，1是一个数列.(√)

2.数列1，3，5，7，…的第10项是21.(×)

提示第10项并不一定是21，也可能是其它任何数.

3.每一个数列都有通项公式.(×)

提示 并不是每一个数列都有通项公式.

4.如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列.(×) 提示 也可能是摆动数列，如：1，－1，1，－1，…. [微训练]

1.数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧n ＋2，n 是奇数

n －3，n 是偶数，则a 3＋a 6＝________.

解析 a 3＋a 6＝(3＋2)＋(6－3)＝5＋3＝8. 答案 8

2.根据数列的前几项，写出下面各数列的一个通项公式. (1)－2，－2，－2，－2，…； (2)12，13，14，1

5，….

答案 (1)a n ＝－2；(2)a n ＝1

n ＋1

[微思考]

1.数列的项和它的项数是否相同？

提示 数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f (n )，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f (n )中的n .

2.数列1，2，3，4，5，数列5，3，2，4，1与{1，2，3，4，5}有什么区别？ 提示 数列1，2，3，4，5和数列5，3，2，4，1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1，2，3，4，5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性.

题型一 数列的概念与分类

【例1】 (1)(多选题)下列四个数列中的递增数列是( ) A.1，12，13，1

4，… B.sin π7，sin 2π7，sin 3π

7，…

C.－1，－12，－14，－1

8，… D.1，2，3，…，21

(2)设函数f (x )＝⎩⎨⎧（3－a ）x －3，x ≤7，

a x －6，x >7，数列{a n }满足a n ＝f (n )，n ∈N *，且数列{a n }

是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫

94，3 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫

94，3

C.(1，3)

D.(2，3)

解析 (1)A 是递减数列；B 是摆动数列；C ，D 是递增数列.

(2)结合函数的单调性，要使{a n }递增，则应有⎩⎨⎧3－a >0，

a >1，

a 7＝（3－a ）·7－3

－6

，

解得2

规律方法 数列单调性的判断

若满足a n a n ＋1(n ∈N *)则是递减数列；若满足a n ＝a n ＋1(n ∈N *)则是常数列；若a n 与a n ＋1(n ∈N *)的大小不确定时，则是摆动数列.

【训练1】 已知下列数列： ①2，4，8，12；

②0，12，2

3，…，n －1n ，…； ③1，12，14，…，1

2

n －1，…；

④1，－23，3

5，…，（－1）n －1·n 2n －1，…；

⑤1，0，－1，…，sin n π

2，…； ⑥6，6，6，6，6，6.

其中，(1)递增数列是________； (2)递减数列是________.(填序号) 答案 (1)①② (2)③

题型二 由数列的前几项写出数列的一个通项公式 【例2】 写出下面各数列的一个通项公式 (1)12，34，78，1516，31

32，…； (2)6，66，666，6 666，…； (3)－1，32，－13，34，－15，3

6，…； (4)32，1，710，9

17，….

解 (1)这个数列前5项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为21，22，23，

24，25，所以它的一个通项公式为a n ＝2n －1

2n .

(2)这个数列的前4项可写为69(10－1)，69(102－1)，69(103－1)，6

9(104－1)，所以它的一个通项公式为a n ＝69(10n －1)＝2

3(10n －1).

(3)这个数列的奇数项为负，偶数项为正，前6项的绝对值可看作分母依次为1，2，3，4，5，6，分子依次为1，3，1，3，1，3，所以它的一个通项公式为 a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1n ，n ＝2k －1，k ∈N *

，3n

，n ＝2k ，k ∈N *.

(4)将数列变形为32，55，710，9

17，…，对于分子3，5，7，9，…，可得分子的通项公式为b n ＝2n ＋1，对于分母2，5，10，17，…，联想到数列1，4，9，16，…，可得分母的通项公式为c n ＝n 2

＋1，所以原数列的一个通项公式为a n ＝2n ＋1

n 2

＋1

(n ∈N *).

规律方法 此类问题主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法求解.具体注意以下几方面：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；(5)化异为同；(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k 或 (－1)k ＋1处理.

【训练2】 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)1，－12，13，－1

4； (2)12，2，9

2，8； (3)9，99，999，9 999.

解 (1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，

所以它的一个通项公式为a n ＝（－1）n ＋1

n

，n ∈N *

.

(2)数列中的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：12，4

2，92，16

2，…，

所以它的一个通项公式为a n ＝n 2

2，n ∈N *.

(3)各项加1后，变为10，100，1 000，10 000，…，此数列的通项公式为10n ，可得原数列的一个通项公式为a n ＝10n －1，n ∈N *. 题型三 数列通项公式的简单应用

【例3】 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1

n （n ＋2）(n ∈N *).

(1)计算a 3＋a 4的值；

(2)1

120是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由. 解 (1)∵a n ＝

1

n （n ＋2）

，

∴a 3＝13×5＝115，a 4＝14×6＝1

24，

∴a 3＋a 4＝115＋124＝13120. (2)若1

120为数列{a n }中的项，则

1n （n ＋2）

＝1

120，

∴n (n ＋2)＝120，∴n 2＋2n －120＝0，

∴n ＝10或n ＝－12(舍)，即1

120是数列{a n }的第10项. 规律方法 判断某数值是否为该数列的项的方法

先假定它是数列中的第n 项，然后列出关于n 的方程.若方程解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项.

【训练3】 在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式a n 是n 的一次函数. (1)求{a n }的通项公式；

(2)判断88是不是数列{a n }中的项？ 解 (1)设a n ＝kn ＋b (k ≠0)，则

⎩⎨⎧a 1＝k ＋b ＝2，a 17＝17k ＋b ＝66，解得⎩⎨⎧k ＝4，b ＝－2.∴a n ＝4n －2. (2)令a n ＝88，即4n －2＝88，解得n ＝22.5∉N *， ∴88不是数列{a n }中的项. 题型四 数列的最值

【例4】 已知a n ＝9n ·（n ＋1）10n

(n ∈N *)，则数列{a n }中有没有最大项？如果有，求出最大项；如果没有，请说明理由. 解 法一 函数单调性法

令f (n )＝a n ，则f (n ＋1)－f (n )＝a n ＋1－a n ＝9n ＋1（n ＋2）10n ＋1－9n （n ＋1）10n ＝9n

10n ＋1(8－n ).

当n <8时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ，即{a n }在n <8时单调递增； 当n ＝8时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ，得a 8＝a 9；

当n >8时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋18时单调递减. 所以数列{a n }的最大项是第8项和第9项，即a 8＝a 9＝99

108. 法二 不等式组法

设a n 最大，则⎩⎨⎧a n ≥a n －1，

a n ≥a n ＋1(n ≥2)，

即⎩⎪⎨

⎪⎧9n ·（n ＋1）10n ≥9n －1·n 10n －1

，9n ·（n ＋1）10n ≥9n ＋1·（n ＋2）10n ＋1，

解得8≤n ≤9.

又因为n ∈N *，所以n ＝8或9.

故{a n }的最大项为a 8＝a 9＝99

108. 规律方法 求数列最值的方法

(1)函数的单调性法：令a n ＝f (n )，通过研究f (n )的单调性来研究最大(小)项. (2)不等式组法：先假设有最大(小)项.不妨设a n 最大，则满足⎩⎨⎧a n ≥a n －1，

a n ≥a n ＋1(n ≥2)，

解不等式组便可得到n 的取值范围，从而确定n 的值；求最小项用不等式组⎩⎨⎧a n ≤a n －1，a n ≤a n ＋1

(n ≥2)求得n 的取值范围. 【训练4】 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n －254n －255，

(1)讨论数列{a n }的单调性； (2)求数列{a n }的最大项和最小项.

解 (1)数列{a n }的通项公式a n ＝n －254n －255＝1＋255－254

n －255

，

据此可得1>a 1>a 2>a 3>…>a 15，且a 16>a 17>a 18>a 19>…>1，所以当n <16时，数列{a n }单调递减；当n ≥16时，数列{a n }单调递减. (2)由(1)，知数列{a n }的最大项为a 16，最小项为a 15.

一、素养落地

1.通过学习数列的通项公式求法及应用，重点培养逻辑推理素养及提升数学运算素养.

2.数列中的项具有三个性质：(1)确定性，(2)可重复性，(3)有序性.

3.数列可以看作以自然数n (n ≥1)为自变量，以对应的项为函数值的函数，因此数列也具有单调性，有递增数列和递减数列之分.

4.根据数列的前几项求其通项公式时，抓住其每一项之间的特征，并对此进行联想、转化、归纳. 二、素养训练

1.下列叙述正确的是( )

A.数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列

B.数列0，1，2，3，…可以表示为{n }

C.数列0，1，0，1，…是常数列

D.数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫n n ＋1是递增数列 解析 由数列的通项a n ＝n n ＋1

知，

a n ＋1－a n ＝n ＋1n ＋2－n n ＋1＝1

（n ＋2）（n ＋1）

＞0，

即数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫n n ＋1是递增数列，故选

D.

答案 D

2.数列{a n }中，a n ＝2n ，则16是这个数列的( ) A.第16项 B.第8项 C.第4项

D.第2项

解析 令a n ＝2n ＝16，得n ＝4. 答案 C

3.数列2，3，4，5，…的一个通项公式为( ) A.a n ＝n B.a n ＝n ＋1 C.a n ＝n ＋2

D.a n ＝2n 解析 这个数列的前4项都比序号大1，所以它的一个通项公式为a n ＝n ＋1. 答案 B

4.已知数列3，3，15，…，3（2n －1），…，那么9在此数列中的项数是( ) A.12 B.13 C.14

D.15

解析 易知数列的通项公式为a n ＝3（2n －1），令3（2n －1）＝9，解得n ＝14. 答案 C

5.已知a n ＝n 2－2n ＋5，求数列{a n }的最小值.

解 由a n ＝n 2－2n ＋5＝(n －1)2＋4可知，当n ＝1时，a n 的最小值为a 1＝4.

基础达标

一、选择题

1.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋（－1）n ＋1

2，则该数列的前4项依次为( )

A.1，0，1，0

B.0，1，0，1

C.12，0，12，0

D.2，0，2，0

解析 当n 分别等于1，2，3，4时，a 1＝1，a 2＝0，a 3＝1，a 4＝0. 答案 A

2.若数列{a n }满足a n ＝3n ，则数列{a n }是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列

D.摆动数列

解析 a n ＋1－a n ＝3n ＋1－3n ＝2×3n >0，∴a n ＋1>a n ，即{a n }是递增数列. 答案 A

3.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是( ) A.a n ＝n 2

－n ＋1 B.a n ＝n （n －1）

2

C.a n ＝n （n ＋1）2

D.a n ＝n 2＋1

解析 令n ＝1，2，3，4，代入A ，B ，C ，D 检验即可.排除A ，B ，D ，从而选C. 答案 C

4.给出以下通项公式：

①a n ＝22[1－(－1)n ]；②a n ＝1－（－1）n

；③a n ＝⎩⎨⎧2，n 为奇数，0，n 为偶数，其中可以作

为数列2，0，2，0，2，0，…的通项公式的是( ) A.①② B.②③ C.①③

D.①②③

解析 代入验证，可知①②③均可以作为2，0，2，0，2，0，…的通项公式. 答案 D

5.已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则8

9是该数列的( )

A.第127项

B.第128项

C.第129项

D.第130项

解析 将该数列的第一项1写成11，再将该数列分组，第一组1项：1

1；第二组2项：12，21；第三组3项：13，22，31；第四组第4项：14，23，32，4

1；……容易发现：每组中各个分数的分子与分母之和均为该组序号加1，且从第二组起每组的分子从1开始依次增加1，因此8

9应位于第十六组的第八位.由1＋2＋…＋15＋8＝128，得8

9是该数列的第128项. 答案 B 二、填空题

6.323是数列{n (n ＋2)}的第________项.

解析 由a n ＝n 2＋2n ＝323，解得n ＝17(负值舍去). ∴323是数列{n (n ＋2)}中的第17项. 答案 17

7.观察数列的特点，用一个适当的数填：1，3，5，7，________，11，…. 解析 由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为9＝3. 答案 3

8.数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1

，则10－3是此数列的第________项.

解析 令1n ＋n ＋1

＝10－3，即n ＋1－n ＝10－3，∴n ＝9.

答案 9 三、解答题

9.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式. (1)－1，7，－13，19，…； (2)0.8，0.88，0.888，….

解 (1)符号问题可通过(－1)n 或(－1)n ＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为a n ＝(－1)n (6n －5).

(2)将数列变形为89(1－0.1)，89(1－0.01)，89(1－0.001)，…，∴a n ＝89⎝ ⎛

⎭⎪⎫1－110n .

10.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－n 2＋n ＋110. (1)20是不是{a n }中的一项？ (2)当n 取何值时，a n ＝0.

解 (1)令a n ＝－n 2＋n ＋110＝20， 即n 2－n －90＝0，∴(n ＋9)(n －10)＝0， ∴n ＝10或n ＝－9(舍).

∴20是数列{a n }中的一项，且为数列{a n }中的第10项. (2)令a n ＝－n 2＋n ＋110＝0，即n 2－n －110＝0， ∴(n －11)(n ＋10)＝0，∴n ＝11或n ＝－10(舍)， ∴当n ＝11时，a n ＝0.

能力提升

11.已知数列{a n }的通项公式是a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2－

n ，n 是奇数，11＋2

－n ，n 是偶数， 则a 3＋1

a 4＝________.

解析 a 3＝2－3

＝18，a 4＝11＋2－4＝16

17

， ∴1a 4

＝1716，∴a 3＋1a 4

＝1916.

答案 1916

12.已知数列{a n }的通项公式是a n ＝9n 2－9n ＋2

9n 2－1.

(1)判断98

101是不是数列{a n }中的项；

(2)试判断数列{a n }中的项是否都在区间(0，1)内；

(3)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫

13，23内有没有数列{a n }中的项？若有，是第几项；若没有，请说明理

由.

解 (1)∵a n ＝9n 2－9n ＋29n 2－1＝（3n －1）（3n －2）（3n －1）（3n ＋1）＝3n －2

3n ＋1，

∴由a n ＝3n －23n ＋1

＝98101，解得n ＝100

3，

∵1003不是正整数，∴98

101不是数列{a n }中的项. (2)∵a n ＝

3n －23n ＋1＝3n ＋1－33n ＋1＝1－33n ＋1，n ∈N *，0<3

3n ＋1

<1， ∴0

3，

则⎩⎨⎧3n ＋1<9n －6，9n －6<6n ＋2，解得76

故在区间⎝ ⎛⎭

⎪⎫

13，23内有数列{a n }中的项，且只有一项，是第二项，a 2＝47.

创新猜想

13.(多选题)数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋a

n ，则( ) A.当a ＝2时，数列{a n }的最小值是a 1＝a 2＝3 B.当a ＝－1时，数列{a n }的最小值是a 1＝0 C.当0

解析 当a ＝2时，a n ＝n ＋2n ，由f (x )＝x ＋2

x 的单调性及a 1＝3，a 2＝3，可知A 正确；

当a ＝－1时，a n ＝n －1

n ，显然是递增数列，故最小值为a 1＝0，B 正确； 令a n ＝n ＋a

n ＝a ，得n 2－na ＋a ＝0，当0

若{a n }是递增数列，则a n ＋1>a n ，即n ＋1＋a n ＋1>n ＋a

n ，得a

所以a <2，D 正确. 答案 ABCD

14.(多空题)在数列{a n }中，a n ＝n (n －8)－20，n ∈N *，该数列从第________项开始递增，数列的最小值为________.

解析由题意，a n

＋1－a n＝2n－7，令2n－7>0，得n>

7

2，故数列{a n}从第4项开始

递增.

a n＝n(n－8)－20＝(n－4)2－36，故当n＝4时，{a n}的最小值为a4＝－36.

答案4－36

高考数学：试卷答题攻略

一、“六先六后”，因人因卷制宜。

考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。1.先易后难。2.先熟后生。3.先同后异。先做同科同类型的题目。4.先小后大。先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。5.先点后面。高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走

一步解决一步，步步为营，由点到面。6.先高后低。即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。

二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。

审题要慢，解答要快。在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。

三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答。将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。2.跳步解答。若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。

四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。

对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”

与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。理综求准求稳求规范第一：认真审题。审题要仔细，关键字眼不可疏忽。不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。

第二：先易后难。试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数。高考试题的组卷原则是同类题尽量按由易到难排列，建议大家由前向后顺序答题，遇难题千万不要纠缠。

第三：选择题求稳定。做选择题时要心态平和，速度不能太快。生物、化学选择题只有一个选项，不要选多个答案;对于没有把握的题，先确定该题所考查的内容，联想平时所学的知识和方法选择;若还不能作出正确选择，也应猜测一个答案，不要空题。物理题为不定项选择，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜其他答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分。选择题做完后，建议大家立即涂卡，以免留下后患。

第四：客观题求规范。①用学科专业术语表达。物理、化学和生物都有各自的学科语言，要用本学科的专业术语和规范的表达方式来组织答案，不能用自造的词语来组织答案。②叙述过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确，努力达到言简意赅，切中要点和关键。③既要规范书写又要做到文笔流畅，不写病句和错别字，特别是专业名词和概念。④遇到难题，先放下，等做完容易的题后，再解决，尽量回忆本题所考知识与我们平时所学哪部分知识相近、平时老师是怎样处理这类问题的。⑤尽量不要空题，不会做的，按步骤尽量去解答，努力抓分。记住：关键时候“滥竽”也是可以“充数”的。