小学二年级有余数的除法知识点详细讲解

如何让小学生学会用数学的思维方式去观察和分析生活，如何帮助他们更好地学好数学这门学科呢?查字典数学网小学频道精心准备了小学二年级有余数的除法知识点详

细讲解，希望对大家有所帮助!

对于任意一个整数除以一个自然数，一定存在唯一确定的商和余数，使被除数=除数×商+余数(0≤余数除数)，也就是说，整数a除以自然数b，一定存在唯一确定的q和r，使a=bq+r(0≤r

我们把对于已知整数a和自然数b，求q和r，使a=bq+r(0≤r 例如5÷7=0(余5)，6÷6=1(余0)，29÷5=5(余4).

解决有关带余问题时常用到以下结论：

(1)被除数与余数的差能被除数整除.即如果a÷b=q(余r)，那么b|(a-r).

因为a÷b=q(余r)，有a=bq+r，从而a-r=bq，所以b|(a-r). 例如39÷5=7(余4)，有39=5×7+4，从而39-4=5×7，所以5|(39-4)

(2)两个数分别除以某一自然数，如果所得的余数相等，那么这两个数的差一定能被这个自然数整除.即如果

a1÷b=q1(余r)，a2÷b=q2(余r)，那么b|(a1-a2)，其中

a1≥a2.

因为a1÷b=q1(余r)，a2÷b=q2(余r)，有a1=bq1+r，

a2=bq2+r，从而a1-a2=(bql+r)-(bq2+r)=b(q1-q2)，所以

b|(a1-a2).

例如，22÷3=7(余1)，28÷3=9(余1)，有22=3×7+1，

28=3×9+1，从而28-22=3×9-3×7=3×(9-7)，所以

3|(28-22).

(3)如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2，r1与r2的和除以b的余数是r，那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r.

例如，18除以5的余数是3，24除以5的余数是4，那么(18+24)除以5的余数一定等于(3+4)除以5的余数(余2).

(4)被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变，余数的也随着扩大(或缩小)相同的倍数.即如果a÷b=q(余r)，那么(am)÷(bm)=q(余rm)，(a÷m))÷(b÷m)=q(余

r÷m)(其中m|a，m|b).

例如，14÷6=2(余2)，那么(14×8)÷(6×8)=2(余2×8)，(14÷2)÷(6÷2)=2(余2÷2).

下面讨论有关带余除法的问题.

例1 节日的街上挂起了一串串的彩灯，从第一盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，问第2019盏灯是什么颜色?

分析：因为彩灯是按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，要求第2019盏灯是什么颜色，

只要用2019除以5+4+3+2的余数是几，就可判断第2019盏灯是什么颜色了.

解：2019÷(5+4+3+2)=142 (4)

所以第2019盏灯是红色.