呼叫中心排班优化问题建模及研究

呼叫中心排班三步走之业务量预测

随着呼叫中心规模的日益扩大和服务水平、运营管理的要求不断提高，如何在现有人力条件下达到服务水平目标、合理安排人力、优化现场管理成为排班师面临的巨大挑战。呼叫中心劳动力管理（WFM），也就是常说的排班包含了话务预测、人力安排、现场管理三个基本步骤。在本文中，针对这三个步骤，把笔者近年来参与排班项目的一些体会与大家分享。为什么要做话务预测作为受理用户电话呼叫的窗口部门，衡量呼叫中心最直观的指标就是服务水平。按照Erlang 法则，服务水平受到话务量、平均处理时长和座席数目的影响。准确的预测话务量是进行人力安排的依据，也是达到期望服务水平的根本。历史数据，话务预测的基石选取具有相关性的历史数据历史数据并非越多越好，最长不宜超过两年进行话务预测，首先要收集大量的历史数据，但历史数据并非越多越好。首先，历史数据太多会加大工作量，无论是手工计算还是采用排班系统都会增加处理负担；其次，过多的数据量有可能对预测准确度产生负面影响。举例来说，某银行去年曾搞过一次信用卡销售促销活动，活动效果不错，信用卡客户激增15％，由于客户激增，活动之前的话务量数据就没什么参考价值了，仅仅选择活动之后的历史数据进行预测更贴近实际。历史数据统计间隔一般选择15分钟历史数据统计间隔以多长时间为宜呢，是15分钟？还是30分钟？统计间隔越小，越能反映实际话务量变动，如果统计间隔较大，由于平均值计算的削峰平谷特性，导致不能反映出统计间隔内的实际话务变动。但统计间隔也不能无限度的小，统计间隔至少要大于1个平均通话时长，根据经验，通常选3－4个通话时长，因此，一般我们推荐15分钟，只有在平均通话时长很长（如超过10分钟）的情况下考虑加大统计间隔到30分钟。 AHT是历史数据必不可少的组成部分收集历史数据，不仅要收集话务量，平均通话时长（AHT）也是一个必须收集的参数。众所周知，影响服务水平的因素有话务量、座席数，还包括平均通话时长。平均通话时长与服务水平成反比，在座席数相同的情况下，平均通话时长越长，服务水平越低；反之，要维持恒定的服务水平，AHT越长，则需要安排的座席人员越多。而每个座席由于熟练度的不同，AHT不一致；即使同一个座席，在班次开始时，AHT 一般较短，但临近下班时，AHT会变长。由此可见，AHT并不完全取决与座席熟练度，还与时段、座席心情等多种因素相关，因此，收集历史AHT对人力安排有很重要的意义。话务预测模型如何构建利用历史数据来进行预测，有几方面的因素需要考虑：历史数据是不是全部相关，不相关数据如何处理从历史数据分析话务变化趋势，同时要根据自身话务特点考虑时段因素前面已经说过，历史数据并非越多越好，缺乏相关性的数据不仅不会给预测带来帮助，还会产生负面影响，

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

客服中心智能排班系统方案设计

客服中心智能排班系统设计方案说明客服中心智能排班系统设计方案说明

目录一、工程概述 (3) 二、排班管理系统流程图 (4) 三、排班管理系统框架图 (5) 四、需求规格描述 (6) 4.1历史话务统计 (6) 4.2异动与规律 (8) 4.3话务与人员预测 (9) 4.4人员与班次 (11) 4.5自动排班 (11) 4.6绩效与报表 (12) 五、业务量与人员预测 (13) 5.1日常数据的收集和统计 (13) 5.2话务量清洗方法 (13) 5.3预测基本原理和方法 (15) 5.4业务量预测的最佳实践 (20) 5.5人员需求预测方法 (21) 六、自动排班介绍 (23) 6.1排班要求 (23) 6.2自动排班方案 (23) 6.3班组排班方案 (27) 6.4机动班方案 (29) 6.5遵时度方案 (30)

一、工程概述排班管理系统工程概述： 1、收集并保留各种业务类型的历史业务量数据，包括人工及自动语音接听量、总放弃量、平均通话时间、话后处理时间等。 2、具备科学严谨的业务量预测方法和步骤。 3、不晚于每年度12月完成对下一年度的长期预测，所预测的业务量需要精确到月。 4、不晚于每月度25日完成对下一个月度的短期预测，所预测的业务量需要精确到每日的每个小时时段。 5、在历史数据预测的基础上，应根据价格变动、临时任务、宣传活动等因素，以周为单位对短期业务量预测进行实时调整，并留存相关文档。 6、具备对短期业务量预测准确性的分析和管理机制。 7、根据短期预测数据进行人员的合理排班，并不晚于每月度25日完成对下一月度的人员排班。 8、能够根据对每一时段的业务量预测和服务水平要求，合理安排人员数量与班次，实现人员数量与业务量的最佳匹配。 9、员工排班符合国家相关法律法规和公司的相关规定，符合呼叫中心的业务特点及满足人员利用效率最大化的需求。

呼叫中心排班管理的改进

呼叫中心排班管理的改进一、排班管理中的矛盾首先，服务水平与员工舒适度在某些方面存在着一定的矛盾关系。从呼叫中心对服务水平的要求而言，要求给客服代表安排的班次能够尽可能地拟合话务规律，所有客服代表一视同仁参与轮班。同时为了拟合话务，上下班的时间点比较灵活，这样安排在人性化方面就会有所欠缺，而客服代表希望尽可能安排舒适的班次，能够个性化的安排，以及上下班的时间固定，使上班具备明显的规律性。其次，管理便利性与资源利用率之间也存在着一定的矛盾。从管理便利性方面出发，为了便于呼叫中心一线管理，往往要求以班组为单位进行排班，每天上班时间与下班时间能够相对集中，同时要求每个客服代表工作的座席能够固定下来；从资源利用率方面出发，则要求排班的单位越小越好，最好是细化到以个人为单位进行排班，每天的工作时间不确定，根据话务变化灵活安排，以及座席资源能够充分复用。第三，效率与公平之间存在一些分歧。如果从效率而言，为了满足话务的需要，每个客服代表每个月上的各种班次的数量、总的工时以及休假的天数将会有较大的差异，公平性有所欠缺；呼叫中心的排班师经常会说到这样一句很有概括性的话：“不患寡而患不均”，从中可以看出客服代表对公平

安排的渴望，他们往往要求每个月每个座席代表所上的各种班次的数量、总工时以及休息天数能够一致与平等二、排班矛盾的应对策略呼叫中心排班管理的本质是一种博弈，包括服务水平与员工舒适度之间的博弈，管理便利性与资源利用率之间的博弈，以及效率与公平之间的博弈，而实施排班的目标在于找到博弈的高效平衡点，使之达到在准确的时间将准确技能的人安排到准确的座席上，上准确的班次，同时保证：（1）不增加人，提升接通率服务水平与客户满意度，形成良好的经济效应；（2）在良好的服务水平基础上充分考虑员工的工作舒适，提升内部满意度，构建和谐的工作氛围；（3）要便于中心统筹管理和一线现场管理。呼叫中心排班管理可视为一个统筹规划的工作。由于外部环境是在不断发生变化的，例如公司推出某项优惠业务、群发短信等，一般呼叫量都会上升；客服代表的需求也是在不断发生变化的，例如某客服代表参加业务考试、借调等，当天不能正常上班。因此在实施排班管理过程中需要排班师依据一定的经验及实际情况进行调整。在排班过程中遇到的影响因素，比如法定的工时，在排班中必须给予充分考虑，否则排班的结果将可能无法应用。所以排班要在一定的约束条件下来制定相关的排班策略；在排班过程中或结束后都需要排班师依据一定的经验及实际

呼叫中心排班系统原理与应用

排班系统的需求源自于运营规模扩大和便于座席代表管理的公平与公开，目的在于提升运营效能，提高客户服务满意度和提高座席代表工作满意度。在呼叫中心规模未达到50人之前，一定具备简单的班表，工作表单由人工排定，如果有换班或是优先选择的状况，都是经过班长和座席代表沟通协调之后，手工调整班表。至于是否公平，是否符合工作量或服务水平，答案仅仅存在于负责排班表的班长或是专责人员的脑海中，这在人员和绩效管理上容易出现问题。排班系统并不是魔术盒，它不会自动告诉你该怎么设定不同时段的班别，每个班别又该有多少人，它只是一个工具，因为呼叫中心都是从小规模开始慢慢增长，经理人对于如何管理座席代表以及能够监控服务水平有其一定的经验累积，当规模扩大到50人以上的时候，已经不是做什么（WHAT）的问题，而是如何快速做好（HOW FAST）的问题。排班系统一般具有几个功能： 1.预测呼叫量和人员总数 2.设定运营管理规则 3.班表排定以及发布 4.实时监控人员与服务水平 5.人员及报表管理透过以上先进的技术能够协助经理人快速而且极佳的将50人以上规模呼叫中心的排班工作做到位。下面将逐一说明： 1、第一项工作其实属于统计学范畴。预估未来最佳的方式就是了解过去，过去的呼叫量和平均通话时长数据越多、越细，未来的预估就越准确。最低要求必须有细分到每个小时的历史呼叫量和平均处理时长数据（注意，并非“通话”时长，否则会低估人力需求）。如果有根据不同被叫号的不同分组，最好能够分开。更好的系统能够预测到每一刻钟（15分钟）的呼叫量。如果历史数据存在不稳定性，出现间歇性的峰谷值，则可能在预估未来的时候会造成不准确，尤其是如果近期存在市场活动，经理人应该要随时调整，也就是前面所说的排班系统是工具的道理。对于需求的人员总量，也可以做一个初步预估，相对于现有人员数量可做比较，看是否相差太多。传统上排队理论（Queuing Theory）被应用在服务线是适当的，而使用所谓的“二郎”（Erlang C）或是其他的方法（CCS）没有太大差别，但是比较完善的设计还会包括多媒体接入的邮件处理量以及技能分组的人力配置，毕竟将近一百年前的“二郎”无法预知百年后呼叫中心可以同时处理多渠道以及配置多技能座席代表。分析历史数据可以运用高级统计方法，譬如探索式数据分析法（Exploratory Data Analysis），可以建模区分长期趋势（Trend），季节性（Seasonality）以及随机变数（Random Variable），但是其限制条件为企业的成长和运营从过去到未来要遵循一定的模式，否则建模就失去意义。还是回到那句老话，工具是要经理人善用的，不是万灵丹。 2、接下来，系统要从管理者得知这个企业的呼叫中心要如何运营管理。每个企业的文化和具体情况都不一样，所以要将这些参数建立在系统当中，才能对症下药。譬如班表的天数是以月为单位还是以周为单位；是否24小时运营；每个班次的时段是8小时还是9小时；吃饭时间多长，大约在那个时段；茶歇时间是否算是上班时间，要多长，要分几段；开会、培训是否视为上班，以及每人每月最高小时数。还可以自定义其他活动类型，有几种不同的班别（隔一小时还是每15分钟），人员每周工时多少小时，连续上多少天的班要休息一天，休息日与周休日是否要重叠，怎么重叠，每个月要休息几天，是否自动计算应休的年休日，

数学建模优化问题经典练习

1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000

数学建模习题及问题详解

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。（2）2.1节中的Q值方法。（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。（4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角应多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。

招提升呼叫中心排班满意度

6招提升呼叫中心排班满意度前言根据PurdueUniversity对呼叫中心的评估报告，呼叫中心全职员工年流失率为26%，其中流失员工中对排班不满占比约为25%。高流失率与呼叫中心排班存在较大关联，如何亦是本文研究的重点所在。提升呼叫中心排班满意度是保证呼叫中心运营稳定的关键环节，呼叫中心员工为何对排班如此不满？主因与呼叫中心特性相关，7×24小时的服务模式对班次要求极高。就像作息时间不稳定会影响生活和出行，同样，呼叫中心内部排班管理的不健全也是影响排班满意度的关键。以笔者对排班管理工作的经验和试点成效言之，提升呼叫中心员工排班满意度应做好以下六招：月度预测模型：预测数据取上年同期和近三个月的话务数据，采用移动加权平均法。 *a4n-1）月的值（*a2+（n-2）月的值*a3+（月的值 n=去年同月*a1+n-3）月的值注：通过历史数据模拟测算，其中a1=0.055，a2=0.185，a3=0.315， a4=0.445；在移动加权平均法的基础上剔除历史数据异常日期，再根据近期话务变化趋势进行预测调整，修正周期为一周左右。夜班和两头班不利于人员出行、班次跨度大，且与正常作息存在较大差异，员工对此类班次满意度最低。如何解决排班中的关键矛盾？笔者通过学习以及排班试点，认为有3种模式值得探索。只要津贴设置合理，通过专项津贴模式鼓励员工参与专职两头班，设立专职两头班：、1 员工参与积极性将得到延续。以笔者所在呼叫中心为例，2011～2012年试点专职两头班，专职班次规模占总排班人数的7%左右，非专职员工两头班个数下降50%，时段接通率提升，专职班次设置提升整体员工满意度并保证了运营稳定； 1PP超过 2、专职班次包干：呼叫中心一般以班组为单元排班，班组根据员工需求特性开展专职班次包干。以笔者所在呼叫中心为例，试点班组承包中晚班，非承包班组上中晚班个数下降60%；另外部分呼叫中心根据员工住宿区域、路程远近组建班组，也为班组班次包干提供了有利条件； 3、SOHO服务模式：对于呼叫中心最为不满的夜班问题，SOHO服务模式将会是一个全新解决方案。2011年，笔者所在呼叫中心开展驻家办公试点，系统采用vmwareview模式，实践证明该模式对网络状态依赖程度低、员工体验好，可作为规模化运作。此外，试点人员技能全面且系统支撑到位，与非驻家人员服务质量和工作效率差异不。100%明显；同时驻家模式解决员工交通和休息问题，排班满意度达到 1、重大假日排班关怀：以春节假期为例，经过2年的运营试点后，针对员工个体和班组均取得了良好的成效； 2、特殊人群排班优待：呼叫中心女性占比在70%以上，怀孕和哺乳人员占比大约在5%，设立准妈妈和妈妈班作为优待将大大提升员工满意度；而对于部分绩效或表现优异员工可尝试排班奖励，符合条件员工自由选择班次、休息日期等，在规则允许下增加班表的灵活性； 3、话务价值贡献奖励：与现场运营指标保障挂钩，建立话务应急支援积分制度，员工根据贡献积分档次兑换排班奖励，包括班次调整、休息对调、指定休息等，全年话务价值，员工班表灵活性得到大大提升；70%贡献奖励人员覆盖率超过． 4、优化基础管理制度：在遵守劳动法基础上实现按半天休放年假模式，补充员工班次不灵活的弊端，员工对年假休放调整满意度达到100%；同时对员工上

数学建模典型例题

一、人体重变化某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克?天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。一、问题分析人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立假设在△t时间内：体重的变化量为W（t+△t）-W(t)；身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t））将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量；转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt；四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得： 5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686) 即： W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型一、问题重述一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）ij

呼叫中心排班管理方案计划

呼叫中心排班管理呼叫中心中座席代表最关心的主要问题是绩效与班表。对于绩效方案和结果,座席代表可以影响的比较少.他们不知道谁设定绩效方案，有问题的时候也只能一层层的跟领导汇报，因此有意见也多是生闷气了。而班表，在呼叫中心里一般都是有专人负责，座席代表觉得班表安排不如意的时候，很容易就会认为是“人”的原因而造成，并引发一些针对个人的抱怨，在此同时一些员工为了个人利益，随心所欲的上自己爱上的班次，会产生非正常的要求和沟通，对排班人员排班的公平性和沟通协调而言是个很大挑战，处理不好很容易产生“后遗症”。在呼叫中心里排班师往往容易成了“炮灰”。呼叫中心的排班综合协调业务发展、上级指标规划、下属人性化要求等多方面的因素，作为排班师首要条件就是能有良好的沟通协调能力，能顶住压力，做好指标与员工之间的平衡。整个排班的流程可分为：需求分析、话务预测、制定班表、效果评估四个环节。现继续就手工排班的实务上作相关的阐述。一、制定班表

分析和话务预测后，排班师基本上能从整体的话务中了解一年当中每个月的发展走势和业务重点，并对全年的人力有一个大致的规划，本年度的人力如何规划，人力是否有增删？高峰期的话务是通过工时池来“削峰平谷”，还是需要增加人力预算？排班师需要在各个KPI中取得平衡点。在呼叫中心中由于业务和员工熟悉程度和需要照顾的原因会被分成很多个级别来进行人力安排，从而会让一些排班师产生不一样的处理方法，比方说，有一部分员工会上相对固定的班次、有一部分员工会上与他技能相一致的时段等等。除去技能的原因，对于一个简单的排班，处理的流程一般由以下步骤构成：（一）人力测算排班就是在什么时候需要什么人，需要多少人？但人力如何计算呢？人力计算公式在业内有很多个公式，包括有ERLANG C公式、线性计算公式及接话能力换算公式。业内的排班软件也多基于这些方法，只不过运算更加精细一些。 1、ERLANG C公式是丹麦人Agner Krarup Erlang所建立的数学模型，这是出现得最早的人力计算公式，最初是用于计算中继线负荷，后来被呼叫中心所采纳，为排班人员的人力安排最早指明了方向，但是由于他计算的前提是：客户呼入的电话是在不放弃的前提下计算所需人数，而实际情

呼叫中心排班公式ErlangC计算公式

呼叫中心排班公式Erlang C计算公式风语者时间:2010-5-24 【进入论坛交流与下载运营资料】【进入博客】呼叫中心主要利用这个公式来计算满足服务水平目标所需要的人员数量以及中继线数量即通常所说的根据每小时电话量要求20秒达到80%的接通率需要多少人？目前绝大部分排班软件都采用Eralng C+ Abandon Rate模型，两大产品Aspect和Blue Pumpkin均以此为模型。接下来进入正题：Erlang C的公式 E c(m?u) = m! 第一反应是不是和我当初一样晕，虾米东西！”呵呵！这也算是当初网上能搜索到的最详尽资料了别害怕，我可不会写到此就结束的先从各个参数说起：假设呼叫中心每半个小时进线量360通、平均处理时长4分钟、一共有55个客服人员、服务水平目标为15秒第1个参数 _ 360 calls /half hour 1 SOO seconds ! half hour X= average arrival rate = 0.2 calls / second 入=average arrival rate （来电频率/密度）=360通/半小时+1800秒=0.2通/秒第2个参数 =4 minutes T s= average call dut ation 二240 seconds Ts=average call duration (平均每通电话时长) =240 秒/通第3个参数

m = number of agents = 55 agents m=numbers of agents (坐席数)=55 人第4个参数 =(0.2 calls / seel (240 secs / call) u= T s = hafficintensiK = 48 traffic intensify(话务强度)=入x TS =0通秒＞240秒/通=48秒/秒我理解为每秒需要处理48秒的工作量，即每秒需要48个人换另一种工作量算法可能大家更容易懂，即360通电话，每通240秒，那么处理这些电话共需86400秒，而每个座席员每半小时有1800秒，在最理想化的状态下我们也需要360>240勻800=48 人第5个参数 =1? =0.873 u 55 P = -=a S C朮。?5^吟or (0.873)400%= 87.3% P= age nt occupa ncy （占用率）=48 人弋5 人=87.3% 好了，接下来就开始代入Erlang C公式 1\呼=average waiting time = ASA _兔血11) % m ?Q _ p) m!即m 的阶乘，这里即1*2*3*4*.....*54*55 Excel 中可用=fact(55)计算

大型呼叫中心如何进行手工排班

大型呼叫中心如何进行手工排班卢巧环 2008/08/26 笔者在此之前有谈过关于大型呼叫中心普遍面临的六大困难：现场人员管理难、排班难、招聘难、服务一致性难、完成投诉积压难、提升员工工作自豪感难。本篇，笔者将针对呼叫中心该如何进行手工排班这一问题，来和大家分享。众所周知，呼叫中心管理金三角为“数据——排班——现场管理”。整个金三角以数据为中心，只有基于准确的数据基础，排班师才能做到相对准确的话务预测与人员排班，而现场管理的职责是对排班师的班表做出最圆满的执行。所以，无论是系统排班还是手工排班，准确的数据基础是保证服务水平的关键。我们一起看看系统排班与手工排班的共同点与不同点：共同点： 1.以真实的历史数据为基础，数据点需12个月以上（才能看出变化趋势）才能被参考； 2.同一周期内的增长率，如去年X月与今年X月的比较增率（可为负数）； 3.同一周期内的季节因素； 4.同一周期内的节假日因素； 5.营销活动影响； 6.重复拨打情况； 7.放弃率（客户主动放弃电话比率）； 8.人员损耗（日损耗及时段损耗），如员工请病事假等不可预知的缺勤； 9.排班师经验。不同点： ?自动化VS手工。系统排班可直接得出话务日/月/年模型，并可随时适当调整话务影响因子，以符合要求。手工排班需手工建立EXCEL表格及公式，数据录入稍有不慎则结果大相径庭。 ?模版化VS灵活。系统排班往往有固定的班别模式，对于人性化较高或排班限制较多的呼叫中心（如员工班车限制、休假限制等）较不合适，因系统排班往往是为耦合话务量排班，而缺乏人性管理的考虑。而手工排班则可考虑这些人性化因素。

系统排班是科学的排班工具，准确率较高。目前大部分排班软件都是应用爱尔兰C 公式进行的话务预测，但爱尔兰C公式是假设客户永远在等待，不会放弃电话的前提下进行运算的，与呼叫中心的实质有较大出入。很少手工排班的呼叫中心排班师会用爱尔兰C公式进行话务预测与话务员人数预测。接下来，笔者将和大家共同探讨手工如何更好地拟合话务量进行排班。首先，谈谈如何进行话务预测。一、真实的历史呼入号码数据真实的、准确的数据是话务预测的基础。我们每天都得到很多数据，呼入量2.1万，服务水平75％/20s等等。如果排班师利用的是这些时/日/月的呼入量数据进行话务量预测，那预测的结果绝对偏离事实。因为这些呼入量是假定在100％接通率，所有电话都在一次内被接起的前提，而事实并非如此，我们的服务水平仍然不高。我们往往很容易忽略了重复拨打率。即2.1万的呼入量里，也许有3000个，甚至5000个都是客户的重复拨打。造成重复拨打的原因有很多，如一次性问题解决率、服务水平等等，其中排班的好坏是主要因素。那这些我们每天看到的数据难道就没有意义了吗？其实不是，它们可以帮助管理者深入分析员工的一次性问题解决率情况及排班师的水平。排班师在进行话务量预测时，需要用真实的呼入号码数据作为预测基础。真实呼入号码数的定义为客户拨打呼叫中心的号码的个数，反映的是客户的真实需求。即当日呼入量2.1万，但也许有3000个是客户的重复拨打，则真实的客户需求只有1.8万个（假设所有客户当天只有同一个需求）。我们需要取到时段/日的真实呼入号码数，才能得出客户的需求模型。根据每时段呼入的真实号码数情况，可得出日呼入话务的基础模型，如下图：根据每周呼入的真实号码数，可得出周呼入话务的基础模型，如下图：

数学建模转运问题

长江学院课程设计报告课程设计题目：数学建模转运问题姓名1：朱天伟学号：09321232 姓名2：胡锦堂学号：09321206 姓名3：吴腾学号：09321222 专业：计算机科学与技术班级：093212 指导教师：闫菲菲 2010 年12 月5 日

摘要近些年，随着市场经济发展迅速，竞争也随之加快。为了能在这激烈的市场竞争中立足，企业都谋取最大的利润，最少的成本也就是最小的费用。企业通过不断的改进，利用各种方式企图使得费用最少。本题是通过建立合适的运输法案来获得最佳方法，降低运输成本。主要是费用最小化，我们运用新学到的lingo 模型来合理的安排工厂的运输问题。我们得到的结果是从A工厂运8个单位产品到X仓库；从A工厂运1个单位产品到Y仓库；从B工厂运3个单位产品到Y仓库；从B工厂运5个单位产品到Z仓库；从X仓库运3个单位产品到顾客1；从X仓库运5个单位产品到顾客2；从Y仓库运4个单位产品到顾客3；从Z仓库运5个单位产品到顾客4，最终工厂最小的费用是121。通过此例子讨论用数学建模的思想寻求最优解的办法解决这类问题。本论文为我组三人刻苦实践后所得，其间辛苦唯有自当勉励，论文包括了问题重述，模型假设，问题分析，关系建立和符号分析，模型建立及求解，模型检验，参考文献。其中原材料简单介绍我组选择之课题的问题，问题背景简单的介绍了我组所设计的数学建模所适用的各个场合和背景，问题的分析阐述了该数学建模的构造原理，数学思想，以及其具体的方法，是整篇论文的核心，也是构造出这个模型的主要思想。求解方法是具体的解决过程，还有编译的源程序代码和运行的结果，还有编辑方法的优点介绍。我们的论文仍有许多值得推敲之处，故而不求闻达于学术，但求能阐述我等这一个礼拜来数学建模的学习体验，再次感谢老师的指导。以下就是我等的课程实践论文报告。关键词：成本最少转运问题lingo 数学

呼叫中心排班的两种主要方法

呼叫中心排班的两种主要方法除了很多小型呼叫中心仍然采用手工或借助EXCEL进行日常排班外，大部分呼叫中心采用了一种或两种业界主流的排班计算方法：基于Erlang的计算方法和计算机模拟方法。基于Erlang的计算方法通过计算静态的等式来预测排队时长、员工工作量以及最佳的员工排班水平；而计算机模拟的方法则是通过模拟话务量进入呼叫中心的实际状况来预测接起情况、排队情况、阻挡情况以及溢出情况等等。基于Erlang计算公式的方法呼叫中心人员排班中最常用的方法是使用基于著名的Erlang方程式（Erlang C 和Erlang B）的计算公式。呼叫中心利用这个公式来计算满足服务水平目标所需要的人员数量以及中继线数量。当给出设定的员工人数以及确定的来电数量时，这些公式可以计算出来电延误接听的可能性。基于Erlang C的各种各样的排班软件可以计算出多个不同服务水平状态下所需要的不同的员工人数，排班管理人员只需要挑选一个最接近于或者等同于所设定的服务水平指标的一组数值，就可以确定在一定量的来话次数情况下，要满足设定的服务水平指标所需要的人员数量。这些软件产品的计算可以精确到每一个工作日的每小时、每半小时甚至每15分钟。因此，在使用计算公式时，用户输入来话量、平均通话时长、话后处理时长以及设定要达到的服务水平指标（例如，80％的电话20秒内接起）。软件运算Erla ng方程式，然后给出全天不同时段的最有排班人数。软件还可以用来确定任何一个时段在排定不同的人员水平时的队列情况及员工负荷情况。虽然Erlang公式计算法多年来在帮助呼叫中心管理者决定排班人员水平时做了非常好的支撑工作，但是它也存在本身的缺陷。它的计算公式没有考虑进呼入型呼叫中心在使用ACD系统时所表现出来的全部来话特征，并且计算结果倾向于某种程度上的人员剩余。基于Erlang C的计算公式最常见的缺陷是它假设当来话者遇到坐席忙需要等待时会一直等下去，永不放弃。对于一些中继线容量有限而来电者耐心不高的呼叫中心来讲，这种计算方法就不会很准确。同样，队列中放弃、重播、忙音、ACD路由分配等因素，基于Erlang C的计算公式也没有完全考虑到。总体来讲，呼叫中心的业务量预测准确度越高、服务水平越高、放弃量越少，Erlang C的计算就倾向于越准确；反之，如果呼叫中心的服务水平波动很大，放弃率很高，它的计算精确度也就随之下降。如果呼叫中心管理层发现Erlang C 已经不能使他们保持稳定的服务水平目标，或者经常过高地估计人员需求，也许应该考虑舍弃Erlang C，而采用另外一种更接近于实际运行环境的方法：计算机模拟。计算机模拟法

呼叫中心的话量预测及人员排班

呼叫中心的话量预测及人员排班任何呼叫中心的运营几乎都是在追求服务的速度及质量的提高，同时在降低运营成本的前提下逐步提升呼叫中心的利润及客户满意度；一个典型的呼叫中心运营费用，只有5%的成本是花在技术上，几乎全部运营费用的95%以上用于支付工资、网络成本和日常开支；人员成本则是呼叫中心运营成本的关键；因此，对于任何呼叫中心管理人员来讲，合理的人员排班是实现高效率的呼叫中心运营管理，降低整体运营成本，保证客户服务质量和服务水平，提高呼叫中心生产力的重要一环。呼叫中心保持良好服务水准的重要前提是建立科学合理的排班方案，呼叫中心管理人员根据不同周期话务量变化的规律及发展趋势安排相应时段的座席数量，保证呼叫中心重要运营指标接通率、客户的满意度目标的实现。为了实现上述目标，管理人员必须对呼叫中心来话量的趋势进行系统地分析，同时根据呼叫中心的历史数据及相关影响因素（如促销）进行科学地预测。话务量预测的意义：根据来话规律提早进行班次调整与人员配备，保障呼叫中心的接通率指标的实现；通过对历史来话规律的分析，对可预知的话量影响因素提前做出反应，以使呼叫中心提前制定出相应的解决方案；在呼叫中心话务量承接能力将要趋于饱和时，需要进一步完善、调整、优化当前运行系统，提前做好人员与设备扩容的准备，确保呼叫中心保持正常运转；依据来话规律及时了解市场与客户的需求，便于调整市场运作方向，提升客户满意度。以下以电信企业为例来了解影响话务量波动的主要因素：企业的发展战略与规划的变动；客户量变化（如对电信公司包括新增固话以及小灵通用户、新增宽带用户、市场占有率变化等）；公司的宣传、促销、新产品推广等市场行为；报纸、广播、电视等媒体的宣传报道；国家相关政策法规的变动（如：费用结算月日期的调整等）；突发事件（如：自然灾害、意外事故、系统瘫痪等）。特殊时段来话量（如每月出帐日；3.15国际消费者权益日；5.17国际电信日；高考、中考出分以及发榜时间；春节、国庆等公众假期等）对于呼叫中心管理人员来讲，需要综合考虑以上这些影响来话量变化的因素及规律，不断提高话务量预测的准确性；同时呼叫中心的管理者必须根据话务量的波动来进行合理的人员配备及座席安排，通过对排班效率的评估来检测现有排班的合理性，使呼叫中心一线客户服务代表以合理的负荷率有效地降低放弃率，提高服务品质和客户满意度。

数学建模问题1

在习题1-8中，情景是模糊地陈述的。从这些模糊的情景中，识别要研究的问题。哪些变量影响到问题识别中你已经识别的行为？哪些变量最重要？记住，实际上没有正确的答案． 1．单种群的总量增长． 2．一家零售店要建造一个新的停车场，停车场应该怎样照明？ 3．一位农民期望他的地里种植的粮食农作物的产量达到最大，他正确地识别了问题吗？试讨论另一种目标． 4．怎样设计一个供大班级用的演讲厅？ 5．一个物体从很高的地方掉下来．何时它撞击到地面？撞击到地面的力度有多大？6．某种产品的制造商应该怎样决定每年应该生产多少件产品，以及每件产品应该标价多少？ 7．美国食品及药物管理局(FDA)想要了解一种新药对控制人口中的某种疾病是否有效．8．滑雪者滑下山坡有多快？对于习题9～17中提出的情景，识别值得研究的问题并列出会影响你已经识别的行为的变量．哪些变量可以完全忽略？哪些变量在开始时可以认为它们是常数？你能识别出你想仔细研究的子模型吗？识别任何你想收集的数据． 9．一位植物学家有兴趣研究叶子的形状以及影响叶子长成这种形状的各种支配力量，她从一棵白橡树的底部剪下几片叶子，发现叶子相当宽，没有很明显的锯齿形．当她到树的顶部去看时，她发现有很明显的锯齿形而几乎没有展得很宽的叶子． 10. 不同大小的动物其他特性也不同．小动物比之于较大的动物，叫声尖细、心跳较快以及呼吸次数更多．另一方面，较大的动物的骨骼比小动物的骨骼更为强健，较大的动物的直径和体长之比大于小动物．所以，当体格从小到大增加时，存在着以和动物尺寸的比例相应的规则的变形． 11．一位物理学家想要研究光的性质．他想了解当光线从空气进入平滑的湖中，特别是在两种不同介质的交界处，光线的路径． 12. 拥有一队卡车的一家公司面临着因卡车使用年限和油耗而增加的维修费用． 13. 人们偏爱于计算机的速度．哪些计算机系统提供了最快的速度？ 14. 怎样提高我们的能力，使得每学期都能报名上最好的班级？ 15．怎样才能节约我们的一部分收入？ 16. 考虑在竞争市场情况下一家刚开始运转的生产单一产品的新公司．讨论该公司营业初期的短期和长期目标，这些目标会怎样影响到雇员工作的指派？该公司有必要决定短期运行的最大利润吗？ 17. 讨论利用模型来预测实际系统和利用模型来解释实际系统之间的差别．想象某些你要利用模型来解释实际系统的情景；类似地，想象你要利用模型来预测实际系统的其他情景．研究课题 1．考虑冲泡咖啡的味道问题. 什么是影响味道的变量？哪些变量一开始可以忽略？假定除了水温外，已经固定了所有的变量，多数咖啡壶都用沸水以某种方式从底部的咖啡中蒸馏出滋味. 你认为用沸水是产生最佳滋味的最优方式吗？你将怎样检验这个子模型？你将收集什么样的数据以及怎样去收集这些数据？ 2．一家运输公司正在考虑用直升飞机在纽约市摩天楼之间运送人员，你被聘为顾问确定所需直升飞机的数量．精确地识别适当的问题，运用模型构建的过程来确定你所选定的变量之间的关系所需要的数据．当你着手进行时，可能需要重新定义你的问题． 3．考虑酿酒问题. 提出若干商业制造商可能会有的目标．把考虑品位作为一个子模型，什么是影响品位的变量？哪些变量一开始就可以忽略？怎样把余下的变量关联起来？为确定

呼叫中心排班

呼叫中心排班本文来自:呼叫中心,呼叫中心运营管理(呼叫中心的话量预测及人员排班牛宝田2004/04/06 任何呼叫中心的运营几乎都是在追求服务的速度及质量的提高，同时在降低运营成本的前提下逐步提升呼叫中心的利润及客户满意度;一个典型的呼叫中心运营费用，只有5%的成本是花在技术上，几乎全部运营费用的95%以上用于支付工资、网络成本和日常开支;人员成本则是呼叫中心运营成本的关键;因此，对于任何呼叫中心管理人员来讲，合理的人员排班是实现高效率的呼叫中心运营管理，降低整体运营成本，保证客户服务质量和服务水平，提高呼叫中心生产力的重要一环。呼叫中心保持良好服务水准的重要前提是建立科学合理的排班方案，呼叫中心管理人员根据不同周期话务量变化的规律及发展趋势安排相应时段的座席数量，保证呼叫中心重要运营指标接通率、客户的满意度目标的实现。为了实现上述目标，管理人员必须对呼叫中心来话量的趋势进行系统地分析，同时根据呼叫中心的历史数据及相关影响因素(如促销)进行科学地预测。话务量预测的意义?根据来话规律提早进行班次调整与人员配备，保障呼叫中心的接通率指标的实现;?通过对历史来话规律的分析，对可预知的话量影响因素提前做出反应，以使呼叫中心提前制定出相应的解决方案;?在呼叫中心话务量承接能力将要趋于饱和时，需要进一步完善、调整、优化当前运行系统，提前做好人员与设备扩容的准备，确保呼叫中心保持正常运转;?依据来话规律及时了解市场与客户的需求，便于调整市场运作方向，提升客户满意度。以下以电信企业为例来了解影响话务量波动的主要因素?企业的发展战略与规划的变动;?客户量变化(如对电信公司包括新增固话以及小灵通用户、新增宽带用

数学建模追逐问题

实验追逐问题 Matlab程序如下： %取v=1,t=12,A,B,C,D点的坐标分另为（0，10），（10，10），（10，0），(0, 0) v=1; dt=0.05; d=20; x=[0 0 0 10 10 10 10 0]; x(9)=x(1); x(10)=x(2); hold axis('equal') axis([0 10 0 10]); for k=1:2:7 plot(x(k),x(k+1),'.' ) end while(d>0.1) for i=1:2:7 d=sqrt((x(i)-x(i+1))^2+(x(i+1)-x(i+3))^2); x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+2)-x(i))/d; x(i+1)=x(i+1)+v*dt*(x(i+3)-x(i+1))/d;

plot(x(i),x(i+1),'.') end x(9)= x(1); x(10)= x(2); end hold 运行结果如下：狼追击兔子的问题狼追击兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。可以对狼与兔子的追击过程通过计算机进行模拟，然后从模拟结果获取。模拟程序如下，程序文件名sim_langtu.m： function sim_langtu %《狼兔追击问题》 %（离散模拟） %这里没有具体考虑狼、兔的具体速度 %主要通过二者的速度倍速关系及方向向量奔跑过程 Q=[0 0];%兔子坐标