人教版八年级上册数学 第15章 分式 单元测试卷 (解析版)
第15章分式单元测试卷
一、选择题(共10小题).
1.分式有意义的条件是()
A.x≠3B.x≠9C.x≠±3D.x≠﹣3
2.关于x的分式方程=0的解为x=2,则常数a的值为()A.a=﹣1B.a=1C.a=2D.a=5
3.计算(x3y2)2?,得到的结果是()
A.xy B.x7y4C.x7y D.x5y6
4.若分式的值总是正数,a的取值范围是()
A.a是正数B.a是负数C.a>D.a<0或a>5.分式可变形为()
A.B.﹣C.D.﹣
6.若分式的值等于0,则x的值为()
A.±1B.0C.﹣1D.1
7.某工程公司开挖一条500米的渠道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么所列方程正确的是()
A.B.
C.D.
8.某校举行“停课不停学,名师陪你在家学”活动,计划投资8000元建设几间直播教室,为了保证教学质量,实际每间建设费用增加了20%,并比原计划多建设了一间直播教室,总投资追加了4000元.根据题意,求出原计划每间直播教室的建设费用是()A.1600元B.1800元C.2000元D.2400元
9.甲,乙两个工程队,甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等,乙队每天比甲队多修10米.若可列方程=表示题中的等量关系,则方程中x表示()A.甲队每天修路的长度
B.乙队每天修路的长度
C.甲队修路300米所用天数
D.乙队修路400米所用天数
10.若关于x的一元一次不等式组无解,且关于y的分式方程
有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为()A.7B.8C.14D.15
二、填空题(共6小题).
11.化简:﹣=.
12.计算:=.
13.计算:+=.
14.当x=时,分式的值为0.
15.当x时,分式无意义;当x时,分式值为零.
16.若分式的值是负数,则x的取值范围是.
三、解答题
17.解分式方程:.
18.某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动,计划用500元购买某种爱国主义读书,现书店打八折,用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本,求该爱国主义读本原价多少元?
19.某中学为了创设“书香校园”,准备购买A,B两种书架,用于放置图书.在购买时发现,A种书架的单价比B种书架的单价多20元,用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同.
(1)求A,B两种书架的单价各是多少元?
(2)学校准备购买A,B两种书架共15个,且购买的总费用不超过1400元,求最多可以购买多少个A种书架?
20.观察下列等式:
①1﹣1﹣=﹣;
②﹣﹣=﹣;
③﹣﹣=﹣;
④﹣﹣=﹣;
…
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第⑤个等式;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)并证明其正确性.
21.中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒,用8400元购进B种茶叶若干盒,所购B种茶叶比A种茶叶多10盒,且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.
(1)A,B两种茶叶每盒进价分别为多少元?
(2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进A,B两种茶叶共100盒(进价不变),A种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后,为庆祝国际茶日,两种茶叶均打七折销售,全部售出后,第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素),求本次购进A,B两种茶叶各多少盒?
参考答案
一、选择题
1.分式有意义的条件是()
A.x≠3B.x≠9C.x≠±3D.x≠﹣3解:当x2﹣9≠0时,分式有意义,
由x2﹣9≠0得x2≠9,
则x≠±3,
故选:C.
2.关于x的分式方程=0的解为x=2,则常数a的值为()A.a=﹣1B.a=1C.a=2D.a=5
解:方程两边都乘以x(x﹣a),得:3x﹣2(x﹣a)=0,
将x=2代入,得:6﹣2(2﹣a)=0,
解得a=﹣1,
故选:A.
3.计算(x3y2)2?,得到的结果是()
A.xy B.x7y4C.x7y D.x5y6
解:(x3y2)2?
=x6y4?
=x7y.
故选:C.
4.若分式的值总是正数,a的取值范围是()
A.a是正数B.a是负数C.a>D.a<0或a>解:由题意可知:a>0且2a﹣1>0,或a<0且2a﹣1<0,
∴a>或a<0,
故选:D.
5.分式可变形为()
A.B.﹣C.D.﹣
解:分式可变形为:﹣.
故选:D.
6.若分式的值等于0,则x的值为()
A.±1B.0C.﹣1D.1
解:==x﹣1=0,
∴x=1;
经检验:x=1是原分式方程的解,
故选:D.
7.某工程公司开挖一条500米的渠道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么所列方程正确的是()
A.B.
C.D.
解:设原计划每天挖x米,则原计划用时为:天,实际用时为:天.
所列方程为:﹣=4,
故选:A.
8.某校举行“停课不停学,名师陪你在家学”活动,计划投资8000元建设几间直播教室,为了保证教学质量,实际每间建设费用增加了20%,并比原计划多建设了一间直播教室,总投资追加了4000元.根据题意,求出原计划每间直播教室的建设费用是()A.1600元B.1800元C.2000元D.2400元
解:设原计划每间直播教室的建设费用是x元,则实际每间建设费用为1.2x元,根据题意得:
,
解得:x=2000,
经检验:x=2000是原方程的解,
答:原计划每间直播教室的建设费用是2000元,
故选:C.
9.甲,乙两个工程队,甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等,乙队每天比甲队多修10米.若可列方程=表示题中的等量关系,则方程中x表示()A.甲队每天修路的长度
B.乙队每天修路的长度
C.甲队修路300米所用天数
D.乙队修路400米所用天数
解:方程中x表示甲队每天修路的长度,
故选:A.
10.若关于x的一元一次不等式组无解,且关于y的分式方程
有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为()A.7B.8C.14D.15
解:解不等式组,得,
∵不等式组无解,
∴a﹣1≤6,
∴a≤7.
解分式方程,得y=,
∵y=为非负整数,a≤7,
∴a=﹣1或1或3或5或7,
∵a=1时,y=1,原分式方程无解,故将a=1舍去,
∴符合条件的所有整数a的和是﹣1+3+5+7=14,
故选:C.
二、填空题
11.化简:﹣=.
解:原式=
=.
故答案为:.
12.计算:=.
解:=.
故答案为:.
13.计算:+=2.
解:原式===2,
故答案为:2
14.当x=﹣2时,分式的值为0.
解:∵分式的值为0,
∴,解得x=﹣2.
故答案为:﹣2.
15.当x=﹣2时,分式无意义;当x=2时,分式值为零.解:(1)若分式无意义,
则x+2=0,
故x=﹣2,
(2)分式的值为0,
即x2﹣4=0且x+2≠0,
故x=2.
16.若分式的值是负数,则x的取值范围是x>.
解:∵<0,x2+1≥1>0,
∴2﹣3x<0,
解得:x>.
故答案为:x>
三、解答题
17.解分式方程:.
解:去分母得:720000﹣60000=24x,
合并得:24x=660000,
解得:x=27500.
18.某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动,计划用500元购买某种爱国主义读书,现书店打八折,用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本,求该爱国主义读本原价多少元?
解:设爱国主义读本原价x元,
=+5,
解得:x=25,
经检验,x=25是分式方程的解,
答:爱国主义读本原价25元
19.某中学为了创设“书香校园”,准备购买A,B两种书架,用于放置图书.在购买时发现,A种书架的单价比B种书架的单价多20元,用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同.
(1)求A,B两种书架的单价各是多少元?
(2)学校准备购买A,B两种书架共15个,且购买的总费用不超过1400元,求最多可以购买多少个A种书架?
解:(1)设B种书架的单价为x元,根据题意,得.
解得x=80.
经检验:x=80是原分式方程的解.
∴x+20=100.
答:购买A种书架需要100元,B种书架需要80元.
(2)设准备购买m个A种书架,根据题意,得100m+80(15﹣m)≤1400.
解得m≤10.
答:最多可购买10个A种书架.
20.观察下列等式:
①1﹣1﹣=﹣;
②﹣﹣=﹣;
③﹣﹣=﹣;
④﹣﹣=﹣;
…
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第⑤个等式;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)并证明其正确性.
解:(1)∵左边的第2项和第3项的分母分别是连续的奇数和偶数,右边的分母为是左边第2项和第3项的分母之积,
∴第5个等式为:﹣﹣=﹣;
(2)第n个等式为:﹣﹣=﹣,
证明:左边==﹣,
右边=﹣,
∴左边=右边,
∴原式成立.
21.中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒,用8400元购进B种茶叶若干盒,所购B种茶叶比A种茶叶多10盒,且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.
(1)A,B两种茶叶每盒进价分别为多少元?
(2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进A,B两种茶叶共100盒(进价不变),A种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后,为庆祝国际茶日,两种茶叶均打七折销售,全部售出后,第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素),求本次购进A,B两种茶叶各多少盒?
解:(1)设A种茶叶每盒进价为x元,则B种茶叶每盒进价为1.4x元,
依题意,得:﹣=10,
解得:x=200,
经检验,x=200是原方程的解,且符合题意,
∴1.4x=280.
答:A种茶叶每盒进价为200元,B种茶叶每盒进价为280元.
(2)设第二次购进A种茶叶m盒,则购进B种茶叶(100﹣m)盒,
依题意,得:(300﹣200)×+(300×0.7﹣200)×+(400﹣280)×+(400×0.7﹣280)×=5800,
解得:m=40,
∴100﹣m=60.
答:第二次购进A种茶叶40盒,B种茶叶60盒.
2013年新人教版八年级上数学第十五章分式测试题
第十五章 分式测试题 (总分120分,时间60分钟) 姓名: 成绩: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、在式子:23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x y π+++中,分式的个数是( ) A :2 B :3 C :4 D :5 2、化简1x x y x ÷?的结果是( ) A :1 B :xy C :y x D :x y 3、若把分式x y x 23+的x 、y 同时扩大10倍,则分式的值 ( ) A :扩大10倍 B :缩小10倍 C :不变 D :缩小5倍 4、化简2293m m m --的结果是( ) A :3+m m B :3+-m m C :3-m m D :m m -3 5、对于分式23 x -有意义,则x 应满足的条件是( ) A :3x ≥ B :3x > C :3x ≠ D :3x < 6、用科学记数法表示-0.0000064记为( ) A :-64×10-7 B :-0.64×10-4 C :-6.4×10-6 D :-640×10-8 7、若分式1 12--x x 的值为0,则x 的取值为( ) A :1=x B :1-=x C :1±=x D :无法确定 8、下列等式成立的是( ) A :9)3(2-=-- B :()9 132=-- C :2222b a b a ?=?-- D :b a a b b a +=--22 9、若方程342(2)a x x x x =+--有增根,则增根可能为( ) A :0 B :2 C :0或2 D :1 10、小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个/分钟,则列方程正确的是( ) A :x x 1806120=+ B :x x 1806120=- C :6180120+=x x D :6 180120-=x x 二、填空题(每小题3分,共30分) 11、计算:=-321)(b a ;=+-203π ; 12、方程x x 527=-的解是 ; 13、分式,21x xy y 51,212-的最简公分母为 ; 14、约分:=-2264xy y x ;9 32--x x = ; 15、若关于x 的方程2 11=--ax a x 的解是x=2,则a= ;
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15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式.
小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?
反思小结: 判断一个式子是否为分式,可根据:①具有分数的形式;②分子、分母都是整式;③分母中含有字母,分式与整式的区别在于:分式的分母中含有字母,而整式的分母中不含字母. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二: (1) 当 x ≠0时,分式 2 有意义; 3x (2) 当 x ≠1时,分式 x 有意义;x - 1 5 1 (3) 当 b ≠3时,分式 5- 3b 有意义; x + y (4)x , y 满足 __x ≠y __时,分式 x - y 有意义. 展示点评: 教师示范解答的一般步骤,强调分母不为零. 小组讨论: 归纳分式有意义的条件. 反思小结: 对于任何分式,分母均不能为零,即当分母不为零时,分式有意义;反之,分母为零时,分式无意义. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.知识小结—— (1) 学习了分式, 知道了分式与分数的区别. (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件. 2.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 2 x + y 1 x 1.下列各式① x ,② 5 ,③ 2- a ,④ π- 1中,是分式的有 ( C ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 2.当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是( C ) x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 A. x 2 B. x 2- 1 C. x 2+1 D. x + 2 3.某食堂有煤 m t ,原计划每天烧煤 a t ,现每天节约用煤 b(b 1.1 分式 1.1.1分式的概念 (第1课时) 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点: 重点:分式的概念和性质难点:理解分式的性质。 教学过程 一创设情境,导入新课 探究: 1把三个一样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们?(交流讨论) (1)每位小朋友分3 4 (2)分法: ①每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这 六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多?(36 = 48 ,即: 3326 == 4428 ? ? )由此表明了什 么? 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数,分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数,分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为:把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友,每位小朋友分到多少苹果? 用除法表示:3n ÷,用分数表示为:3 n , 3 3n n ÷、相等吗?( 3 3= n n ÷)这里的n 可以是实数吗?(n不能为0) (2) 33 4n 与有什么区别?(后者分母含有字母)我们把前者叫分数,后者叫分 式,什么叫分式呢?分式有没有和分数一样的性质? 这节课我们来学习-----分式的基本性质。(板书课题) 二合作交流,探究新知 1 分式的概念填空: (1 )如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子,那么每袋瓜子的价格是______元。 (2)一个梯形木板的面积是6 2 m,如果梯形上底是am,下底是bm,那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩,b亩的稻田m kg,n kg,这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式: 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点?(分子分母都是整 式,分母含有字母) 一般地,如果f、g分别表示两个整式,并且g中含有字母,那么代数式f g 叫分 式。 说明:分式的分子分母一般是多项式,单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考:33a 44a 与分式相等吗? 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗? 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义,那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗? 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式,分式值不变。分式的分子与分母约去共因式,分式的值不变。 用式子表示为:设h≠0,则f f h g g h ?= ? 分式 一 下列各有理式中,哪些是整式,哪些是分式。 1x , 2x π, 23a b , 20.5xy y +, b c a +, 32y -+, 5x z y -, 18- 二 x 等于什么数时,分式的值为零。 (1) 3289x x -+ (2) 26412x x x -+- (3) 33x x -+ 三 当x 满足什么条件时,分式 211x x +-满足 (1)分式的值为零 (2)分式没有意义 (3)分式的值是1 四 不改变分式的值,把下列各式分子和分母中各项的系数都化为整数,并且使各项系数 最小。 (1)11231134 a b a b +- (2) 0.3 1.20.051 x x +- (3)22230.41010.64x y x y + - 五 不改变分式的值,使下列各式的分子与分母的最高次项的系数为正数。 (1)2 2311a a a a --+- (2)211x x -- (3)3 211 a a a ---+ 六 约分 (1)322222x x y x y xy -- (2)()()()()32 247474x y a b x y a b -+-+ (3)33222 y y y y y +-+- 分式的计算 一 先化简再求值 (1)2 232712 x x x x +--+ 其中13x =- (2)22 26362x xy y x x y xy ----+ 其中9x =-, 13y =- (3)22222222a b c bc c a b ab --+--+ 其中3a =, 7b =,2c =- 二 计算 (1)232231049x y a b ab xy ? (2)22346b a a b -? (3)322243x z xz y y ÷- (4)3 4224189xy x y x y ÷- (5)22212221 a a a a a a -+-+?+- (6)222233a b a a b a b a b ++÷-- (7)()22 22 4442x xy y x y x y -+-÷- (8)23222222x y x x x y x xy y x y x xy y -+÷?++--+ 15.1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者: ) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ,它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ●自主学习 指向目标 1.自学教材第127至128页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一 分式的概念 活动一:阅读教材思考问题:式子S a ,V S 以及式子10020+v 和6020-v 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果A ,B 表示两个________(整式),并且B 中含有________(字母),那么式子A B 叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?八年级上册数学-分式的概念
八年级上册数学-分式练习题
(完整版)人教版八年级数学上分式教案