201x届九年级数学下册 第二章 2.4 过不共线三点作圆练习 湘教版
2.4 过不共线三点作圆
基础题
知识点1 过不共线三点作圆
1．下列条件中，可以画出唯一一个圆的是(C)
A．已知圆心
B．已知半径
C．已知不在同一直线上的三点
D．已知直径
2．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的玻璃碎片应该是(B)
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
3．(教材P63练习T2变式)某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．(不要求写作法，证明和讨论，但要保留作图痕迹)
解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可，两条垂直平分线的交点即为圆心．
知识点2 三角形的外接圆、外心
4．三角形的外心是(B)
A．三角形三角平分线交点
B．三角形三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点
D．三角形三条中线的交点
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数是(B)
A．40°
B．50°
C．60°
D．100°
6．若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是(A)
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(D)
A．(2，3)
B．(3，2)
C．(1，3)
D．(3，1)
8．如图，分别作出锐角三角形ABC、直角三角形ABC、钝角三角形ABC的外接圆，观察所画外接圆，探究三角形的外接圆的圆心与三角形的形状有什么关系？
解：画图略，由作图可知：锐角三角形的外接圆的圆心在三角形内部，直角三角形外接圆的圆心是斜边上的中点，钝角三角形外接圆的圆心在三角形外部．
易错点 概念不清
9．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中正确的是②．(填序号) 中档题
10．(内江中考)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB＝60°，AB ＝AC ＝2，则弦BC 的长为(C) A. 3
B ．3
C ．2 3
D ．4
11．(xx·陕西)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C＝30°，⊙O 的半径为5.若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB ＝AB ，则PA 的长为(D) A ．5
B.532
C ．5 2
D ．53
12．(xx·临沂)如图，在△ABC 中，∠A＝60°，BC ＝5 cm ，能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是103
3
cm.
13．在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)．
(1)点A ，B ，C 能确定一个圆吗？说明理由；
(2)如果能，用尺规作图的方法，作出过这三点的圆的位置； (3)写出圆心P 的坐标，并求出⊙P 的半径．
解：(1)点A ，B ，C 能确定一个圆，理由是点A ，B ，C 不在同一条直线上． (2)如图．
(3)由AB 的垂直平分线，BC 的垂直平分线的交点，得圆心P 的坐标是(2，0)． 半径的长为42＋22＝2 5.
14．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A ，B ，C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若△ABC 中，AB ＝8米，AC ＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．
解：(1)略．
(2)∵∠BAC＝90°，AB ＝8米，AC ＝6米， ∴BC＝10米，△ABC 外接圆的半径为5米． ∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米． 综合题
15．阅读材料，解答问题：
命题：如图1，在锐角△ABC 中，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，△ABC 的外接圆半径为R ，则a sinA ＝
b
sinB
＝
c
sinC
＝2R.
证明：连接CO 并延长交⊙O 于点D ，连接DB ，则∠D ＝∠A.∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DBC＝90°.在Rt△DBC 中，sin∠D＝BC DC ＝a 2R ，所以sinA ＝a 2R ，即a sinA ＝2R ，同理，b sinB ＝2R ，c sinC ＝2R ，
a
sinA ＝b sinB ＝c
sinC
＝2R. 请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面(1)(2)两题： (1)前面阅读材料中省略了“b sinB ＝2R ，c sinC ＝2R”的证明过程，请你把“b sinB
＝2R”的证明过程补写出来；
(2)直接运用阅读材料中命题的结论解题，如图2，已知在锐角△ABC 中，BC ＝3，CA ＝2，∠A ＝60°，求△ABC 的外接圆半径R 及∠C.
图1 图2
解：(1)证明：连接AD ，则∠ABC＝∠ADC. ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠DAC＝90°.
在Rt△DAC 中，sin∠ADC＝
AC DC ＝b
2R
. ∴sin∠ABC＝b 2R ，即b
sinB ＝2R.
(2)由命题结论知，BC sinA ＝AC
sinB ，
∴
3sin60°＝2sinB
.
∴sinB＝2
2
.
∵BC＞CA，
∴∠A＞∠B.∴∠B＝45°.∴∠C＝75°.
由
3
sin60°
＝2R，得R＝1.
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第三章
圆
单元要点分析 教学内容 1．本单元数学的主要内容． （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角． （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，? 圆和圆的位置关系． （3）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用． 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累 了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特 殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数 学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的 基础性工程． 教学目标 1．知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、? 弦之间的相等关系的定理， 探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，? 探索切线与过切点的 直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． （3）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；? 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面 积和全面积的计算． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．? 了解概念，理解等量关系，掌 握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，? 让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思 想． （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，? 使学生明确图形在运动变化中的 特点和规律，进一步发展学生的推理能力． （5）探索弧长、扇形的面积、? 圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意 义． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累 活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探 索的欲望． 教学重点 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，? 并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，? 所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，? 都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90? °的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 6．直线 L 和⊙O 相交 ? d
1
湘教版九年级下册数学教学计划_课题研究
湘教版九年级下册数学教学计划_课题研究 不论从事何种工作，如果要想做出高效、实效，务必先从自身的工作计划开始。有了计划，才不致于使自己思想迷茫。下文为您准备了九年级下册数学教学计划。 一、课程目标 ㈠、本学段课程目标知识技能 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能;探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称;认识投影与视图;探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。 3.体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程;进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识;在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 2.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念;感受随机现象的特点。 3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 4.能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决 1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4.能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度 1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用 广泛的特点，体会数学的价值。 4.敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 ㈡、本学期课程目标 教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 二、学情分析
九年级数学下册 第二章 圆复习教案 (新版)湘教版
圆 教学目标： 【知识与技能】 掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解. 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点,构建知识体系. 【教学难点】 利用圆的相关知识解决具体问题. 教学过程： 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.垂径定理及推论的应用 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧. 特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的. 2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数
九年级数学下册 教学反思 湘教版【教案】
九年级数学教学反思 本学期快要结束了，作为教了两个毕业班的数学老师，我深感肩上的压力之大，责任之重。这种压力不是来自自身的知识水平，也不是来自学校的升学压力，而是来自自身对教学的一种责任和不甘平庸的心态。本人今自身的时间就是一个问题，但一切都不会影响我的对教学的热情，我要做的更好，考的更好。目前,对于九年级这个重要的学习阶段，如何进行有效的教学？才可以使学生的学习成绩有所进步，显得尤为重要。 一、给学生一个空间，让其自己去发现。 在教学中，多数情况下，我比较擅长提出启发性的问题来激发学生思考，但问题提出后没给学生留下足够的思维空间，甚至不留思维空间,往往习惯于追问学生,急于让其说出结果。显然,学生对题目只是片面的理解,不能引发学生的深思,当然也就不能给学生留下深刻的印象,因此造成很多学生对于做过的题一点印象也没有。对于学过的数学定理或公式不能深刻理解，当然更谈不上灵活运用了。因此在教学中我发现：给学生创设一个合适的情境，通过教师的引，让学生自己去发现，去总结，去归纳，效果更好。 例如：在学习四边形时，我设置了这样一个情境：由一个特殊四边形怎样逐步过渡到另一个特殊四边形？看谁想得既全面又符合逻辑。于是大家都积极参与，认真看书总结。教师把一个一个的题目写成小纸条，以抽签的形式搞一次竞赛，教师列出题目分别是“已知四边形是平行四边形，怎样一步过渡到菱形？”“已知四边形是菱形，怎样过渡到正方形？”“已知四边形是平行四边形，怎样过渡到矩形？”于是同学们勇于抽签抢答。教师一条一条小结在黑板上，作为结论性的东西让同学记住：“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”、“对角线相等的菱形是正方形”、“有一个角是直角的菱形是正方形”、“对角线相等的平行四边形是矩形”。于是教师给同学们总结出了一个结论：在判定四边形性质时，应在已知图形的基础上，看是否符合“加边”这个已知条件。比如平行四边形开拓转化成矩形，就不符合。此时就应看其是否符合“加角”这个已知条件，例如“对角线相等的平行四边形是矩形”，这样学生学习特殊的四边形的性质就不难了。显然，这种上课方法的取得的教学效果远比机械的师讲生背效果好得多。 二、给自己一个空间，让自己大胆的去实践。 我在备课的时候对问题已备选了一个或几个解决方案，课堂上以“定势思维”组织教学，但教学中的不确定因素很多，当学生的思路与我的思路相左或学生的想法不切实际时，不愿打乱即定的教学程序，干脆采取回避、压制措施，使学生的求异思维、批判思维、创造性思维被束缚。后来我就灵活调节上课的方法，结合实际情况，变换教学方法，让学生始终乐于学习。经过一段时间的实践与比较，我发现灵活的教学方法更能调动学生的积极性，学生更能学好数学。
九年级数学下册 1_1-1_2 周周练 (新版)湘教版
周周练(1.1～1.2) (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ) A ．y ＝1x B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝x 2－2 D ．y ＝3x 2．抛物线y ＝(x －1)2＋2的对称轴是( ) A ．直线x ＝－1 B ．直线x ＝1 C ．直线x ＝－2 D ．直线x ＝2 3．对于二次函数y ＝－27x 2－3，下列说法不正确的是( ) A ．抛物线开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．顶点是(0，－3) D ．有最小值－3 4．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( ) 5．抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为( ) A ．3 B ．9 C ．15 D ．－15 6．函数y ＝ax －2(a≠0)与y ＝ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 7．(泰安中考)对于抛物线y ＝－12 (x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．(淄博中考)如图，Rt △OAB 的顶点A(－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ， 边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为( )
A．(2，2) B．(2，2) C．(2，2) D．(2，2) 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2的图象的开口向下，则a的取值范围是____________． 10．(长沙中考)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是____________． 11．若点A(2，8)与点B(－2，m)都在二次函数y＝ax2的图象上，则m的值为____________． 12．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是____________． 13．(贵阳中考)已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________． 14．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为y＝x2－2x＋3，则b的值为____________． 三、解答题(共52分) 15．(8分)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，如图．若设花园的BC边长为x m，花园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并 求自变量x的范围． 16．(10分)已知二次函数y＝－2x2＋4x－3. (1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)说明(1)中抛物线是由y＝－2x2的图象经过怎样的图形变换得到的？ (3)写出(1)中抛物线的顶点坐标、对称轴． 17．(10分)已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0，－2)． (1)求这个二次函数的表达式，并画出它的图象；
九年级数学下册第二章2.1圆的对称性练习(新版)湘教版
第2章圆 2．1 圆的对称性 基础题 知识点1 圆的有关概念 1．下列说法正确的是(C) A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径 C．圆中最长的弦是直径 D．直径只有一条 2．下列命题中正确的有(A) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个 3．如图，已知AB是⊙O的弦，且AB＝OA，则∠AOB＝60度． 4．如图，在⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上． (1)图中共有几条弦？请将它们写出来； (2)请任意写出两条劣弧和两条优弧． 解：(1)2条，它们是弦AE，AD.
(2)答案不唯一，如：劣弧有AC ︵，DE ︵等，优弧有ACE ︵，AEC ︵ 等． 知识点2 点与圆的位置关系 5．已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心O 的距离是7，则点A 与⊙O 的位置关系是(C) A ．点A 在⊙O 上 B ．点A 在⊙O 内 C ．点A 在⊙O 外 D ．点A 与圆心O 重合 6．已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是(A) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是(D) A ．(3，4) B ．(4，4) C ．(4，5) D ．(4，6) 8．已知⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥R ，则点P 与圆O 的位置关系是点P 在⊙O 上或⊙O 外． 9．(教材P46练习T2变式)已知⊙O 的半径为5 cm ，A 为线段OP 中点，试判断点A 与⊙O 的位置关系： (1)OP ＝6 cm ；(2)OP ＝10 cm ；(3)OP ＝14 cm. 解：(1)点A 在圆内．(2)点A 在圆上．(3)点A 在圆外． 知识点3 圆的对称性 10．下列图形中，不是轴对称图形的是(A)
新湘教版九年级下册数学全册教案
新湘教版九年级下册数 学全册教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第1章二次函数 1.1 二次函数 【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入，初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0 b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 三、典例精析，掌握新知 例1 指出下列函数中哪些是二次函数. (1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x ；(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. 解:(1)由200 m m m ?-=?≠? 得010m m ?=≠??或 , ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数. (2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1, ∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知，深化理解 1.下列函数中是二次函数的是（ ） 湘教版九年级数学下册 教案全册 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 湘教版九年级数学下册教案 1．1二次函数 1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点) 2．能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围．(难点) 一、情境导入 已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗它是什么函数呢 二、合作探究 探究点一：二次函数的相关概念 【类型一】二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数？ (1)y＝2－x2; (2)y＝1 x2－1； (3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2. 解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式，不符合二次函数的定义，故y＝1 x2－1不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数． 解：二次函数有(1)和(3)． 方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式中自变量最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】根据二次函数的定义求待定字母的值 如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？ 解析：紧扣二次函数定义求解，注意易错点为忽视k＋2≠0. 解：根据题意知?????k 2－2＝2，k ＋2≠0，解得? ????k ＝±2， k ≠－2，∴k ＝2. 方法总结：紧扣定义中的两个特征：①二次项系数不为零；②自变量最高次数为2. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型三】 与二次函数系数有关的计算 已知一个二次函数，当x ＝0时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝12；当x ＝－1时，y ＝1 8. 求这个二次函数中各项系数的和． 解析： 解：设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．把x ＝0，y ＝0；x ＝2，y ＝1 2；x ＝－1，y ＝18分别代入函数表达式，得???c ＝0， 4a ＋2b ＋c ＝12， a － b ＋ c ＝18，解得?????a ＝18，b ＝0， c ＝0.所以这个二次函数的表达 式为y ＝18x 2.所以a ＋b ＋c ＝18＋0＋0＝18，即这个二次函数中各项系数的和为1 8. 方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．解决这类问题要根据x ，y 的对应值，列出关于字母a ，b ，c 的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a ，b ，c 的值． 探究点二：建立简单的二次函数模型 一个正方形的边长是12cm ，若从中挖去一个长为2x cm ，宽为(x ＋1)cm 的小长方 形．剩余部分的面积为y cm 2. (1)写出y 与x 之间的函数关系式，并指出y 是x 的什么函数？ (2)当x 的值为2或4时，相应的剩余部分的面积是多少？ 解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x 的代数式表示出来．如图所示． 解：(1)y ＝122－2x (x ＋1)，又∵2x ≤12，∴0 xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 下列条件中，可以画出唯一一个圆的是( ) A．已知圆心 B．已知半径 C．已知不在同一直线上的三点 D．已知直径 试题2: 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的玻璃碎片应该是( ) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 试题3: 评卷人得分 某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．(不要求写作法，证明和讨论，但要保留作图痕迹) 试题4: 三角形的外心是( ) A．三角形三角平分线交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 试题5: 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数是( ) A．40° B．50° C．60° D．100° 试题6: 若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 试题7: 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是( ) A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1) 试题8: 如图，分别作出锐角三角形ABC、直角三角形ABC、钝角三角形ABC的外接圆，观察所画外接圆，探究三角形的外接圆的圆心与三角形的形状有什么关系？ 试题9: 下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中正确的是．(填序号) 试题10: 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为() A. B．3 C．2 D．4 试题11: 湘教版九年级数学下册第二章圆的教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2.2.2 圆周角 第1课时圆周角(1) 教学目标： 1.知识与技能 （1）理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角. （2）能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理. 2.过程与方法 经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解. 3.情感态度 （1）在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力. （2）通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神. 教学重点： 理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算. 教学难点： 分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用. 教学过程： 一、创设情境，导入新课 我们已经学习了圆心角的定义，知道顶点在圆心，角的两边与圆相交的角是圆心角，那么顶点在圆上，角的两边与圆相交的角又叫什么角，它与圆心角有何关系？这就是我们这节课需要探讨的内容. 二、自主探究，解读目标 学生自学教材P49-51，并完成以下问题： 1.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角. 2. 同学们作出AB所对的圆周角,和圆心角 并回答下列问题: （1）AB所对的圆心角，圆周角有几个？ （2）度量下这些圆心角，圆周角的关系. （3）你能得出圆心角，圆周角的哪些结论？ 三、点拨释疑，应用举例 （一）点拨释疑： 1.探究圆周角定理. 教师引导,学生讨论：①当圆心在圆周角的一边上， ②当圆心在圆周角的内部， ③当圆心在圆周角的外部. 结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 还可以得出下面推论: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。 （二）应用举例： 例1.教材P52例2：如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径， = 70 ∠BOC, 50 = ∠AOB,0 求ACB ∠和BAC ∠的度数。 教师设疑：（1）要求的ACB ∠是两个什么 ∠和BAC 角？ （2）已知的两个角与所求的两个角有何关系可利用 哪个知识点求解 例2:如图：AB,CD是⊙O的直径，DF,BE是弦，且DF=BE,求证：D ∠ B∠ = 单元测试(二) 圆(B 卷) (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是(B) A ．直径是弦，弦是直径 B ．半圆是轴对称图形 C ．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D ．直径的长度是半径的2倍 2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C) A ．点P 在⊙O 上 B ．点P 在⊙O 内 C ．点P 在⊙O 外 D ．无法确定 3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是(B) A ．70° B ．60° C ．50° D ．30° 4．一个正六边形的半径为R ，边心距为r ，那么R 与r 的关系是(A) A ．r ＝ 32 R B ．r ＝ 22 R C ．r ＝3 4 R D ．r ＝53 R 5．如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2，∠B ＝30°，则BC ︵ 的长为(B) A.1 3 π B.2 3 π C ．π D.43 6．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(C) A ．(2，－1) B ．(2，2) C ．(2，1) D ．(3，1) 7．如图，在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝CD ＝8，则OP 的长 为(C) A ．3 B ．4 C ．3 2 D ．4 5 8．如图，AB ，AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到点D ，使BD ＝OB ，连接AD.若∠DAC ＝78°，则∠ADO 等于(B) A ．70° B ．64° C ．62° D ．51° 9．如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为点B.下列说法错误的是(C) A ．圆形铁片的半径是4 cm B ．四边形AOBC 为正方形 C.AB ︵ 的长度为4π cm D ．扇形OAB 的面积是4π cm 2 10．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵ 于点D ，以OC 为半径的CE ︵ 交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是(C) A ．12π＋18 3 B ．12π＋36 3 C ．6π＋18 3 D ．6π＋36 3 湘教版九年级数学下册教学工作计划 一、课程目标 （一）、本学段课程目标知识技能 1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 （二）、本学期课程目标 教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 二、学情分析 本学期我担任九年级班的数学教学工作。共有学生39人，上学期期末考试成绩不理想，落后面比较大,学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘 初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 期末测试 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝1x 2 C ．y ＝3x 2＋x －1 D ．y ＝2x 2＋1 x 2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1； ④长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．(岳阳中考)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．棱柱 4．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且点A 是BAC ︵ 上与点B ，点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．有一个角是30°的三角形 D ．有一个角是45°的三角形 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为( ) A ．x 1＝－3，x 2＝0 B ．x 1＝3，x 2＝－1 C ．x ＝－3 D ．x 1＝－3，x 2＝1 6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( ) A ．3个 B ．不足3个 C ．4个 D ．5个或5个以上 7．如图，菱形ABCD 的对角线BD ，AC 分别为2，23，以B 点为圆心的弧与AD ，DC 相切，则阴影部分的面积是( ) A ．23－ 33π B ．43－3 3 π C ．43－π D ．23－π 8．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象，则下列结论：①abc ＞0；②b ＋2a ＝0；③抛物线与x 轴的另一个交点为(4，0)；④a ＋c ＞b ；⑤3a ＋c ＜0.其中正确的结论有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 二、填空题(每小题3分，共24分) 9．抛物线y ＝－1 2 (x ＋3)2＋2的顶点坐标为____________． 10．身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯较____________． 11．已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是____________cm. 12．已知a ，b 可以取－2，－1，1，2中的任意一个值(a ≠b)，则直线y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率是____________． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，∠ACB ＝40°，点P 在边BC 上，则∠PAB 的度数可能为____________．(写出一个符合条件的度数即可) 14．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12 x 2的图象，则阴影部分的面积是____________． 15．如图是一个上下底密封且为正六棱柱的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为____________cm 2.(结果可保留根号) 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则tan ∠CBE ＝____________. 第1章二次函数 1.1二次函数 *1数字目術 【知识与技能】 1. 理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的 一般形式? 2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如 何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. $込数学15程 二次函数的概念及一般形式 在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a. b,c是常数,a工0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出? 三、典例精析，掌握新知 例1指出下列函数中哪些是二次函数? 2 2 2 2 2 ⑴y=(x-3) -x ; (2)y=2x(x-1) ; (3)y=3 x-1 ; (4)y=刍;(5)y=5-x +x. x 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析? 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路： 1. 将函数化为一般形式. 2. 自变量的最高次数是2次. 3. 若二次项系数中有字母，二次项系数不能为0. 例2讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围 例3 已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常数)，当m为何值时： (1) 函数是一次函数; (2) 函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零 列出相应方程或不等式 解：(1)由 ???m=1.即当m=1 时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1 是一次函数. 期中测试 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．抛物线y ＝x 2 －3x ＋2与y 轴交点的坐标是( ) A ．(0，2) B ．(1，0) C ．(0，－3) D ．(0，0) 2．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是( ) A ．r ＞6 B ．r ≥6 C ．r ＜6 D ．r ≤6 3．(遂宁中考)如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC ＝( ) A ．3 cm B ．4 cm C ．5 cm D ．6 cm 4．(株洲中考)如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是( ) A ．22° B ．26° C ．32° D ．68° 5．二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)图象上部分点的坐标满足下表： x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … 则该函数图象的顶点坐标为( ) A ．(－3，－3) B ．(－2，－2) C ．(－1，－3) D ．(0，－6) 6．二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A ．c>－1 B ．b>0 C ．2a ＋b≠0 D ．9a ＋c>3b 7．如图，已知点A ，B ，C 三点在半径为3的⊙O 上，AC ＝4，则sinB ＝( ) A.13 B.34 C.45 D.23 8．已知抛物线y ＝a(x －3)2 ＋254 (a≠0)过点C(0，4)，顶点为M ，与x 轴交于A ，B 两点．如图所示 以AB 为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x ＝3；②点C 在⊙D 外；③直线CM 与⊙D 相切．其中正确的有( ) 期末测试 (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝1x 2 C ．y ＝3x 2＋x －1 D ．y ＝2x 2 ＋1x 2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．(岳阳中考)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．棱柱 4．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且点A 是BAC ︵ 上与点B ，点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．有一个角是30°的三角形 D ．有一个角是45°的三角形 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为( ) A．x1＝－3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝－1 C．x＝－3 D．x1＝－3，x2＝1 6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( ) A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上 7．如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，23，以B点为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是( ) A．23－ 3 3 π B．43－ 3 3 π C．43－π D．23－π 2018年九年级数学下学期教学计划 一、课程目标 （一）、本学段课程目标知识技能 1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图； 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。 3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。湘教版九年级数学下册教案全册
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