小学奥数知识点梳理1——数论汇编上课讲义
数论：1、奇偶；
2、整除；
3、余数；
4、质数合数‘
5、约数倍数；
6、平方；
7、进制；
8、位值。
一、奇偶：
一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。
奇偶数有如下运算性质：
（1）奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数
奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数
（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。
（3）奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数
奇数×偶数=偶数
（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。
（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。
上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。
二、整除：
掌握能被30以下质数整除的数的特征。
被2整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被2整除.
被3（9）整除的数的特征为：它的各位数字之和可以被3（9）整除。
被5整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被5整除。
被11整除的数的特征是：它的奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除。
下面研究被7、11、13整除的数的特征。有一关键性式子：7×11×13=1001。判定某数能否被7或11或13整除，只要把这个数的末三位与前面隔开，分成两个独立的数，取它们的差（大减小），看它是否被7或11或13整除。
此法则可以连续使用。
例：N=987654321.判定N是否被11整除。
因为654不能被11整除，所以N不能被11整除。
例：N＝215332.判定N是否被7、11、13整除。
由于117＝13×9，所以117能被13整除，但不能被7、11整除，因此N能被13整除，不能被7、11整除。
此方法的优点在于当判定一个较大的数能否被7或11或13整除时，可用减法把这个大数化为一个至多是三位的数，然后再进行判定。
被17、19整除的简易判别法.回顾对比前面，由等式1001＝7×11×13的启发，才有简捷的“隔位相减判整除性”的方法。对于质数17：17×59=1003，因此，判定一个数可否被17整除，只要将其末三位与前面隔开，看末三位数与前面隔出数的3倍的差（大减小）是否被17整除。
例：N=31428576，判定N能否被17整除。
而429=25×17+4，所以N不能被17整除。
例：N＝2661027能否被17整除？
又935=55×17。
所以N可被17整除。
下面来推导被19整除的简易判别法。
寻找关键性式子：19×53=1007.
因此，判定一个数可否被19整除，只要将其末三位与前面隔开，看末三位与前面隔出数的7倍的差（大减小）是否被19整除。
例：N＝123456789可否被19整除？
又603＝31×19+14，所以N不能被19整除。
例：N=6111426可否被19整除？
又57=3×19，所以N可被19整除：321654×19=6111426。
下面来推导被23、29整除的简易判别法。
寻找关键性式子，随着质数增大，简易法应该在N的位数多时起主要作用，现有
23×435＝10005，29×345=10005，
因此，判定一个数可否被23或29整除，只要将其末四位与前面隔开，看末四位与前面隔出数的5倍的差（大减小）是否被23或29整除。
例：N＝6938801能否被23或29整除？
又5336＝23×232＝23×29×8，
所以很快判出N可被23及29整除。
三、余数
三大余数定理：
（1）余数的加法定理
a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c 的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2
（2）余数的减法定理
a与b的差除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之差。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2.
当余数的差不够减时时，补上除数再减。
例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4
（3）余数的乘法定理
a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于
3×1＝3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.
乘方：如果a 与b 除以m 的余数相同，那么n a 与n
b 除以m 的余数也相同．
（4）应用 ：弃九法、同余定理
应用一、弃九法原理
在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：
例如：检验算式1234189818922678967178902889923++++=
1234除以9的余数为1
1898除以9的余数为8
18922除以9的余数为4
678967除以9的余数为7
178902除以9的余数为0
这些余数的和除以9的余数为2
而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。
上述检验方法恰好用到的就是我们前面所讲的余数的加法定理，即如果这个等式是正确的，那么左边几个加数除以9的余数的和再除以9的余数一定与等式右边和除以9的余数相同。
而我们在求一个自然数除以9所得的余数时，常常不用去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了，在算的时候往往就是一个9一个9的找并且划去，所 以这种方法被称作“弃九法”。
所以我们总结出弃九法原理：任何一个整数模9同余于它的各数位上数字之和。 以后我们求一个整数被9除的余数，只要先计算这个整数各数位上数字之和，再求这个和被9除的余数即可。
利用十进制的这个特性，不仅可以检验几个数相加，对于检验相乘、相除和乘方的结果对不对同样适用
注意：弃九法只能知道原题一定是错的或有可能正确，但不能保证一定正确。 例如：检验算式9+9=9时，等式两边的除以9的余数都是0，但是显然算式是错误的。
但是反过来，如果一个算式一定是正确的，那么它的等式2两端一定满足弃九法的规律。这个思想往往可以帮助我们解决一些较复杂的算式谜问题。
应用二、同余定理：若两个整数a 、b 被自然数m 除有相同的余数，那么称a 、b 对于模m 同余，用式子表示为：a ≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。同余式读作：a 同余于b ，模m 。
同余定理重要性质及推论：若两个数a ，b 除以同一个数m 得到的余数相同，则
a ，
b 的差一定能被m 整除。例如：17与11除以3的余数都是2，所以1711-（）能被3整除．
（用式子表示为：如果有a ≡b ( mod m )，那么一定有a －b ＝mk ,k 是整数，即m |(a －b )
余数判别法
当一个数不能被另一个数整除时，虽然可以用长除法去求得余数，但当被除位数较多时，计算是很麻烦的．建立余数判别法的基本思想是：为了求出“N被m除的余数”，我们希望找到一个较简单的数R，使得：N与R对于除数m同余．由于R是一个较简单的数，所以可以通过计算R被m除的余数来求得N被m除的余数．
1)整数N被2或5除的余数等于N的个位数被2或5除的余数；
2)整数N被4或25除的余数等于N的末两位数被4或25除的余数；
3)整数N被8或125除的余数等于N的末三位数被8或125除的余数；
4)整数N被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数；
5)整数N被11除的余数等于N的奇数位数之和与偶数位数之和的差被11
除的余数；（不够减的话先适当加11的倍数再减）；
6)整数N被7，11或13除的余数等于先将整数N从个位起从右往左每三
位分一节，奇数节的数之和与偶数节的数之和的差被7，11或13除的余数就是原数被7，11或13除的余数．
四、质数与合数
（1）质数与合数定义
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个。
（2）质因数与分解质因数
如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
（3）部分特殊数的分解
=?；
=?；1000173137
111337
=??；1111141271
=?；100171113
=????；200733223
=??；
=???；1998233337
199535719
=???.
2008222251
=???；10101371337
（4）判断一个数是否为质数的方法
根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除
p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以
了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于
且接近p的平方数2K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.
例如：149很接近1441212
=?，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数。
五、约数和倍数
（1）求最大公约数的方法
①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．
例如：2313711=??，22252237=??，所以(231,252)3721=?=；
②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：
21812
396
32，所以(12,18)236=?=；
③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．
例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=L ；6003151285÷=L ；315285130÷=L ；28530915÷=L ；301520÷=L ；所以1515和600的最大公约数是15．
（2） 最大公约数的性质
①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；
②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；
③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ．
（3）求一组分数的最大公约数
先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；
求出各个分数的分子的最大公约数b ；b
a 即为所求．
（4）求一个数约数的个数
分解质因数，之后将不同质因数的次数均加1，之后相乘。所得结果就是这个数
不同约数的个数。如：22252237=??，则252的不同约数的个数为
18233)11()12()12(=??=+?+?+
（5）求最小公倍数的方法
①分解质因数的方法；
例如：2313711=??，22252237=??，所以[]22231,252237112772=???=；
②短除法求最小公倍数；
例如：
21812
396
32 ，所以[]18,12233236=???=； ③[,](,)a b a b a b ?=
．
（6）最小公倍数的性质
①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．
②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．
③两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．
六、平方
1、完全平方数特征
（1）完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。
（2）在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。
（3）完全平方数的约数个数是奇数，约数个数为奇数的自然数是完全平方数。
（4）若质数p 整除完全平方数2a ，则p 能被a 整除。
2、性质
性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9．
性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数．
性质3：自然数N 为完全平方数?自然数N 约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次，所以，如果p 是质数，n 是自然数，N 是完全平方数，且21|n p N -，则2|n p N ．
性质4：完全平方数的个位是6?它的十位是奇数．
性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个．
性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数．
3、 一些重要的推论
（1）任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。
（2）一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。
（3）自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。
（4）完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。
（5）完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。
（6）完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。
（7）凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的
自然数不是完全平方数。
4、 重点公式回顾：平方差公式：
22()()a b a b a b -=+-
七、进制
1、（1）十进制：
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。
（2）二进制：
在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
（3）k 进制：
一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，L ，1k -（）共k 个数码组成，
且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2
k ，L ．如二进位制的计数单位是02，12，22，L ，八进位制的计数单位是08，18，2
8，L ．
（4）k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式
1110110n n n n k n n a a a a a k a k
a k a ---=?+?++?+L L （） 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++L ；
二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++L ； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数
如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．
（5）k 进制的四则混合运算和十进制一样
先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
2、 进制间的转换：
一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．
如右图所示:
八、位值
1、位值原理的定义：
同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
2、位值原理的表达形式：
以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
3、解位值一共有三大法宝：
（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式
（2）利用十进制的展开形式，列等式解答
（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答
小学奥数知识点归纳和总结
小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类： 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类（含植树问题及智力计数） 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类（包含算式类） 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类（包含巧切西瓜） 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类（含数量关系、重叠问题、） 三年级奥数知识点分类： 一、计算类 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题： 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系，和倍问题：小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题： 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题： 教授解决年龄问题的主要方法：和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题： 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题： 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：总长=株距×段数，封闭图形：棵数=段数不封闭图形：
两头都栽：棵数=段数+1 两头都不栽：棵数=段数-1 一头栽一头不栽：棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题： 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，假设法(6)行程问题： 相遇问题、追及问题等，相遇时间=总路程÷速度和，追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了，是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类： 1.圆周率常取数据 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8＝1000 25×4＝100 125×3＝375 625×16＝10000 7×11×13＝1001 25×8＝200 125×4＝500 37×3=111 3.100内质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算： 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
小学科学知识点归纳
三~~~~六年级科学知识归类 ●《冷与热》 ●1、水受热时体积会膨胀，水受冷时体积会缩小，我们把水的体积的这种变化叫热胀冷 缩。 ●2、物体的冷热程度叫温度。常用的温度单位是摄氏度（℃）。测量温度的仪器叫温度 计。 ●3、我知道的温度计有水温计、室温计、体温计、高温计、数字温度计。测量人体温度 的温度计叫体温计，它的测量范围一般在35℃- 42℃之间，因为人体正常体温是37℃。 ●4、水烧开时的温度大致是100℃；水结冰时的温度是0 ℃。 ●《溶解》 ●1、溶解在水中的物质微粒是均匀地分散的，不能用过滤或沉降的方法分离出来。 ●2、有些物质能够溶解在水中，有些物质则不行。因此我们可把它们分为可溶物质和不 可溶物质。 ●3、我们常用的加快溶解的方法有：切碎、加热以及搅拌等。 ●4、用蒸发的方法可以分离出溶解在水中的盐，这种方法被广泛应用于生活中。 ●5、溶解现象不仅发生在液体与固体之间，还发生在液体与液体以及液体与气体等多种 状态的物质之间。 ●6、水里的动物和植物呼吸的就是溶解在水里的空气。 ●《电》 ●1、发电厂发出通过电线送到各家各户的电是220V交流。（这是足以引发触电事故，致 人死亡的电）5500V以上是高压电，不要靠近高压电线，铁塔、变电所。这些地方的电更危险。5500V以上的高压电，能越过一段距离电击，使人触电死亡。 ●2、我们将电分为没有触电危险和有触电危险的两大类，直流电一般比较安全，交流电 一般比较危险，不安全。 ●3、由电池、电线、灯泡组成的电流动的环路叫电路。在点亮小灯泡的电路中，电从电 池的一端流出，通过电线、小灯泡流回到电池的另一端，形成一个完整的环路，灯泡就会发光。 ●4、一节电池的电压是1.5V，两节电池串联起来的电压就是3v。所以小灯泡特别亮。两 节电池并联起来，电压还是1.5V。所以小灯泡不太亮。 ●5、干电池的一端是铜帽，另一端是锌壳。当电池的这两端被电线直接连接在一起时， 就会发生短路。短路时，电池和电线会在一瞬间发热变烫，不仅灯泡不能发光，电池也会很快坏掉。所以一般在电线中间安一个开关。 ●6、像铜丝那样可以通过电流的物质叫导体；像电线外包着的塑料那样不能通过电流的 物质叫绝缘体。例如金属是导体，铜、铁、铝、锌、大地等是导体；丝绸、陶瓷、塑料、橡胶、干木材、空气是绝缘体。） ●7、在户外遇到雷雨时，不要躲在树下。因为大树容易遭雷击。
小学科学知识点总结
小学科学知识点总结 第一单元微小世界 1、放大镜是（凸透镜），凸透镜具有（放大物体图像）的功能，用放大镜观察物体能看到（更多的细节）。 2、（放大镜）广泛应用在人们生活生产的许多方面。 3、放大镜镜片的特点是（透明）和（中间较厚，四周较薄）(凸起)。只要具有放大镜片透明、中间较厚的结构（比如加满水后的烧杯、烧瓶等），就具有同样的（放大）功能。 4、放大镜的放大倍数和（镜片的直径）没有关系，和（镜片的凸度）有关。放大镜的（凸起程度越大，放大的倍数也越大）。 5、使用工具能够观察到许多用（肉眼）观察不到的（细节）。如通过（放大镜）能观察到更多关于昆虫的细节：蝇的（复眼）；蟋蟀的耳朵在（足的内侧）；蝴蝶翅膀上布满的彩色小鳞片是（扁平的细毛）。 6、科学研究表明昆虫头上的（触角）就是它们的（“鼻子”），能分辨各种气味，比人的鼻子灵敏得多。 7、（一些固体物质）的内部有一定的结构，如果构成这些物质的微粒按一定的空间次序排列，形成了（有规则的几何外形），这就是（晶体），如食盐、白糖、味精、碱面等。 8、至少两个以上的（凸透镜）组合起来可以使物体的（图像放得更大）。 9、（显微镜）的发明是人类认识世界的一大飞跃，把人类带入了一个（微观世界）。显微镜是人类认识（微小世界）的重要观察工具。 10、荷兰生物学家（列文虎克）制成世界上最早的可放大近300倍的（显微镜），发现了（微生物）。 11、洋葱表皮是由（细胞）构成的。（生物）都是由（细胞）组成的。 12、英国科学家（罗伯特·胡克）最早在显微镜下发现了生物的（细胞）结构。 13、生物细胞的（形态）是多种多样的，（不同生物）的细胞是不同的，生物（不同器官）的细胞也是不同的。 14、（细胞）是生物最基本的（结构单位），也是生物最基本的（功能单位）。 15、（细胞学说的建立）被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。 16、用（显微镜）能看到肉眼不能看到的（微小生物）。 17、在水中生活着很多形态各异的（微生物），如草履虫、变形虫等。 18、微生物通常都有特殊的（构造和功能），以适应周围的环境。 19、（微生物）具有（生物）的特征，如：对环境有一定的需求、对外界的刺激有反应、能繁殖等。 20、人类（观察工具）的改进，使人类观察的范围扩大，发现了仅靠肉眼无法发现的自然界的许多秘密：肉眼（能看清昆虫等较小的动物）——放大镜（能看清小于毫米的肉眼看不清的东西）——光学显微镜（能看清细胞和微生物）——电子显微镜（能看到更小的组成物质的原子、分子）。 21、人类探索（微小世界）的成果，促进了科学技术的发展、社会的进步和人类生活的改善。如：（1）利用显微镜发现细菌、病毒，抵抗制服疾病（2）克隆生物（3）利用微生物酿酒、发面、制作酱油、醋、酸奶等（4）利用微生物处理垃圾和污水。 第二单元物质的变化 1、世界是（物质）构成的，物质是（变化）的，物质的变化有相同和不同之处。 2、一些物质的变化（产生了新的物质），另一些变化（没有产生新的物质）。
小学奥数知识点梳理—数论
数论：1、奇偶； 2、整除； 3、余数； 4、质数合数‘ 5、约数倍数； 6、平方； 7、进制； 8、位值。 一、奇偶： 一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。 奇偶数有如下运算性质： （1）奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数 （2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。 （3）奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数 （4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。 （5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。
上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。 二、整除： 掌握能被30以下质数整除的数的特征。 被2整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被2整除. 被3（9）整除的数的特征为：它的各位数字之和可以被3（9）整除。 被5整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被5整除。 被11整除的数的特征是：它的奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除。 下面研究被7、11、13整除的数的特征。有一关键性式子：7×11×13=1001。判定某数能否被7或11或13整除，只要把这个数的末三位与前面隔开，分成两个独立的数，取它们的差（大减小），看它是否被7或11或13整除。 此法则可以连续使用。 例：N=987654321.判定N是否被11整除。
因为654不能被11整除，所以N不能被11整除。 例：N＝215332.判定N是否被7、11、13整除。 由于117＝13×9，所以117能被13整除，但不能被7、11整除，因此N 能被13整除，不能被7、11整除。 此方法的优点在于当判定一个较大的数能否被7或11或13整除时，可用
小学奥数数论专题知识总结
数论基础知识 小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数 1.能整除：整除，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公因数与公倍数，分解质因数等； 2.不能整除：余数，余数的性质与计算（余数），同余问题（除数），物不知数问题（被除数）。 一、因数与倍数 1、因数与倍数 （1）定义： 定义1：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b 的倍数。 注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可。（a、b是因数，c是倍数） 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （2）一个数的因数的特点： ①最小的因数是1，第二小的因数一定是质数； ②最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数÷第二小的因数 （3）完全平方数的因数特征： ①完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。 ②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次； ③1000以内的完全平方数的个数是31个，2000以内的完全平方数的个数是44个，3000以内的完 全平方数的个数是54个。（312=961，442=1936，542=2916） 2、数的整除（数的倍数） （1）定义： 定义1：一般地，三个整数a、b、c，且b≠0，如有a÷b＝c，则我们就说，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。 定义2：如果一个整数a，除以一个整数b（b≠0），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。（a≥b） （2）整除的性质： 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。 如果a能被b整除，c是整数，那么a×c也能被b整除。 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 （3）一些常见数的整除特征（倍数特征）： ①末位判别法 2、5的倍数特征：末位上的数字是2、5的倍数。 4、25的倍数特征：末两位上的数字是4、25的倍数。 8、125的倍数特征：末三位上的数字是8、125的倍数。 ②截断求和法（从右开始截） 9（及其因数3）的倍数特征：一位截断求和 99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：两位截断求和 999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截断求和 ③截断求差法（从右开始截） 11的倍数特征：一位截断求差 101的倍数特征：两位截断求差 1001（及其因数7、11、13、77、91、143）的倍数特征：三位截断求差
最全面小学三年级科学知识点总结 (3)(精华版)
小学三年级科学知识点总结 科学，即分科而学，后指将各种知识通过细化分类( 如数学、物理、化学等) 研究，形成逐渐完整的知识体系。小学三年级科学知识点总结，我们来看看。 第一单元植物的生长变化 1. 绿色开花植物一般是用种子繁殖后代的。 2. 播种前，挑选那些饱满、没有受过损伤的种子的过程叫选种。 3. 种子萌发先长根，再长茎、叶，根总是向下生长的，根的生长速度很快。 4. 植物的根能够吸收水分和矿物质，还能将植物固定在土壤中。 5. 植物的绿叶可以制造植物生长所需要的养料，植物生长所需的养料是由植物绿色的叶依靠太阳提供的能量，利用水和二氧化碳制成的。 6. 绿色开花植物如凤仙花的身体由根、茎、叶、花、果实、种子六个部分组成。 7. 植物的生长过程中需要阳光、温度、土壤和适宜的水分等条件。 8. 植物的茎具有支撑植物和运输水分和养料的作用。能从下到上将根吸收的水分和矿物质运输到植物的各个部分；从上到下将植物制造的养料运输到植物的各个部分。
第二单元动物的生命周期 1. 鸡、青蛙、鱼、乌龟等动物都产卵，卵是动物生命的开始。 2. 蚕卵的孵化需要适宜的温度和湿度。在放蚕卵的盒子上要扎些不孔，因为蚕卵需要呼吸。 3. 蚕宝宝最爱吃的食物是桑叶，蚕能吐丝结茧，蚕宝宝的生长过程中，要经过四次蜕皮，蚕和蝴蝶等昆虫的一生要经过卵、幼虫、蛹、成虫四个时期，蚕蛹被茧包裹，茧能起到保护蛹的作用。蚕蛹经过10-15 天，会变成蚕蛾，蚕蛾是蚕的成虫，分雌蛾和雄蛾。雌蛾和雄蛾交配后，雌蛾产卵繁殖后代。 4. 养蚕、抽取蚕丝，是我国的伟大发明之一。远在4000 多年以前，我国劳动人民就开始养蚕，利用蚕丝织成华丽的丝绸和各种丝织品，并远销国外。 5. 蚕的一生是不断生长变化的，要经历蚕卵、蚕、蛹、蚕蛾四个不同形态的变化阶段。 6. 蚕的身体分为头、胸、腹三部分，胸部有三对足。蚕长到一定阶段会长出新皮，换下旧皮，这叫蜕皮。 7. 蚕的一生会经历出生、生长发育、繁殖、死亡四个阶段，这一过程称为蚕的生命周期，一般大约为56 天；自然界中的动物都有生命周期，也都要经历出生、生长发育、繁殖、死亡四个阶段；人也要经历出生、生长发育、繁殖、死亡四个阶段；人和动物一样也具有生命周期。
小学奥数知识点汇总基础知识点
小学奥数知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
学而思小学奥数知识点梳理
学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如： 3．估算 求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 若，则c>b>a.。形如：，则。 5．定义新运算
6．特殊数列求和 运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论 1．奇偶性问题 奇奇=偶奇×奇=奇 奇偶=奇奇×偶=偶 偶偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则 形如：=100a+10b+c 3．数的整除特征： 整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0?r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0?r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理
小学科学四年级上册科学知识点整理
小学科学四年级上册科学知识点整理 第一单元《溶解》复习提纲 1、溶解的特征：物质在水中化成了肉眼看不见的微粒，均匀分布在水中，且不能用过滤或沉降的方法分离出来。 2、做过滤实验时，要注意“两低”。两低：液面低于滤纸，滤纸低于漏斗口。漏斗下端的管口靠紧烧杯的内壁。 3、高锰酸钾溶解于水后形成了一种紫色、透明的溶液，它常被用来消毒和防腐。 4、食盐、高锰酸钾、胶水、洗发液、肥皂、醋、酒精、小苏打都能溶解在水中，沙、面粉、食用油不能溶解在水中。 5、轻轻开启一瓶汽水，用注射器吸出约1/3管汽水，再用橡皮帽封住管口，向外拉注射器的活塞,看到注射器里的气泡变大，变多了，向下推注射器活塞，看到注射器里的气泡变小，变少了。 6、水除了能溶解固体和液体外，还能少量地溶解氧气、二氧化碳等气体，水听动物和植物就是靠溶解在水中的氧气进行呼吸的。 7、切碎（弄得小些）、加温、搅拌等方法可以加快物质在水中的溶解。 8、一杯水（100毫升）大约能溶解36克食盐。 9、溶解在水中的食盐能用蒸发的方法把食盐和水分离出来。 10、酒精灯的火焰分为外焰、内焰、焰心三个部分，外焰的温度最高，内焰其次，焰心的温度最低。 11、点燃酒精灯时一定要用燃着的火柴，决不能用燃着的酒精灯对火。加热完毕需要熄火时，可用灯帽将其盖灭，盖灭时需再重盖一次，以避免以后使用时灯帽打不开，绝对禁止用嘴吹灭火！
12、酒精是容易挥发和燃烧的液体，万一有洒出的酒精在灯外燃烧，不要惊慌，可用湿抹布或沙土扑灭。 13、人们利用“盐能够溶解在水中，也能从水中分离出来”的这个特点，把海水引进盐田，用太阳的热量使海水中的水分蒸发，最后析出盐的结晶。 《声音》单元复习提纲 1、用同样的力敲大小不同的两个音叉，听到的声音是音量不同还是音高不同？答：音高不同。 2、用同样的力敲大小不同的两个音叉，哪个音叉发出的音高？ 答：大的音叉音低，小的音叉音高。 二胡有两根弦，空弦拉的时候音有高有低，这是什么原因造成的？ 答：弦的粗细。 3、振动物体有长有短，长的与短的比较，哪个声音高？答：短的。 4、振动物体有粗有细，粗的与细的比较，哪个声音高？答：细的。 5、振动物体有大有小，大的与小的比较，哪个声音高？答：小的。 6、振动速度有快有慢，快的与慢的比较，哪个声音高？答：快的。 7、在声音强弱、声音大小，声音轻重中，哪些是指音高？哪些是指音量？ 答：声音强弱、声音大小，声音轻重都是指音量。
小学奥数30个经典知识点汇编大全知识分享
小学奥数知识点汇编大全（含30个经典知识模块） 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数
棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
小学奥数数论知识点总结
小学奥数数论知识点总结 1.奇偶性问题 奇+奇=偶奇×奇=奇 奇+偶=奇奇×偶=偶 偶+偶=偶偶×偶=偶 2.位值原则 形如：abc=100a+10b+c 3.数的整除特征： 整除数特征 2末尾是0、2、4、6、8 3各数位上数字的和是3的倍数 5末尾是0或5 9各数位上数字的和是9的倍数 11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4(或25)的倍数 8和125末三位数是8(或125)的倍数 7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数 4.整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5.带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r 6.唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p1×p2×...×pk 7.约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：n的约数个数： d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和：(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)… (1+Pk+Pk+…pk) 8.同余定理 ①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b 对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm) ②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 9.完全平方数性质 ①平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。
小学三年级科学知识点总结
小学三年级科学(教科版)上册复习教学知识点归纳总结 上册复习教学知识点归纳总结 第一单元植物 1、（看）、（听）、（摸）、（问）、（量）等方法都是迷信观察的基本方法。 2、在经过观察活动的过程中，让学生（学会小组配合进修）、（相易）、（表达）、（讨论）、（记录）等进修方法。 3、大树的特征可以用树的（高矮）、树冠的（形状）、树干的（粗细）、树皮的（样子）和树叶的（样子）等来描述。 4、小草与大树一样，具有（生命体）的共同特征。 5、大树和小草的主要不同之处是：植株的（高矮）不同、茎的（粗细）不同、茎的（质地）不同。 6、大树和小草的共同点是：都生长在（土壤）中，都有（绿色）的叶，花木知识。都会（开花结果），都需要（水分）、（阳光）和（空气）。 7、水葫芦叶柄部位膨大的海绵体充斥（空气）是浮在水面上的原因。 8、水生植物都有（根）、（茎）、（叶）等器官。它们的生长需要（水分），（阳光）和（空气）。 9、水生植物有（水葫芦），（金鱼藻），（水花生），（浮萍）等。 10、水葫芦和狗尾草的相通点：生长需要（水分）、（阳光）和（空气）；有（根）、（茎）、（叶）；都会（繁殖后代）；寿命（短）；都是（草本植物）。 11、树叶是（多种多样）的，同一种树的叶具有（共同）的基本特种植。 12、植物的叶一般由（叶片）和（叶柄）组成。叶片上有（叶脉）。 13、树叶是有（生命）的，叶从（叶芽）开始生长，到最后衰老（作古），完成了一生。 14、植物的变化主要表现在（发芽）、（生长）、（开花）、（结果）等方面。 15、能用（丈量）的方法比较树叶的大小，能用（数据）记录植物的变化。 16、植物按生存的环境不同，可以分为（陆生）植物和（水生）植物。你看花木知识。 17、植物的生存需要（水分），（阳光），（空气）和（营养）。 18、植物的一生是有（生命周期）的，每种植物都有必定的（寿命）。 19、植物的共同特征是：生长在必定的（环境）里；需要（水分），（阳光），（空气）和（营养）；都会（生长发育）；都会（繁殖后代）；都有从生到死的（生命）过程。 20、向日葵一生的典型生长阶段是：（发芽）、（生长）、（开花）、（结果）。知识。 第二单元动物 1、动物具有（多样景观），动物生存依赖于（环境），不同的环境生长着不同的（动物）。 2、我们观察蜗牛，要当心观察蜗牛的（外形）、（生活）、（运动）、（反应）、（吃食）、（渗透）、（繁殖）等。 3、蜗牛运用（腹足）能在各种物体上匍匐。 4、蜗牛能对外界的安慰产生相应的反应。如（触角伸缩）、（身体缩进）壳内。 5、蚯蚓喜欢生活在（暗淡）、（湿润）的环境。 6、蚯蚓身体由许多（环节）构成，身体上有（口）、（环带）、（肛门）。 7、蜗牛和蚯蚓的相通点是：都适应（湿润）的环境，身体（柔软），都会（匍匐），会吃（食物），会（渗透），会（繁殖后代）等。 8、蚂蚁的身体分为（头）、（胸）、（腹）三部分，头部有一对（触角），胸部有六只（脚）。 9、蚂蚁适应在（陆地）上生活。 10、蚂蚁的特质：生活在（陆地）上，身体有（头、胸、腹）三节，长着六只（脚），运动（匍匐），（群
人教版小学数学知识点大全
小学数基础知识点大全一 正整数： 用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做正整数。相邻的两个正数整数之间相差1。0： 0是一个数，是一个自然数，也是一个整数，但不是正整数或负整数。 0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限，如0o C等。 0是一个偶数。0不能作除数，不能作分母，也不能作比的后项。 负整数： 像－l、－2、－3、－4、－5……这样的数就叫做负整数。相邻的两个负整数之间也是相差1。整数：像…，－3，－2，－1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。 整数包括负整数、0和正整数。 整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。 自然数：用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。自然数包括0和正整数。 正数：正数包括正整数、正分数、正小数、正百分数等。 负数：负数包括负整数、负分数、负小数、负百分数等。负数可以表示相反意义的量。 数对：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 数的读法和写法： 读、写者都要从高位到低位，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个0。不管读和写都要进行分级。如534007000602读作：五千三百四十亿零七百万零六百零二 分数：表示把“单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其 中一份的数叫做分数单位。例如：7 12的分数单位是1 12 ，它有7个这样的分数单位。 真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。 分数的基本性质： 一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 小数：小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如0.3g、0.24g g 混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始循环的循环小数，叫混循环小数。例如0.25g、 g g 0.423 有限小数：小数的小数部分的位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。 无限小数：小数的小数部分的位数是无限的，这样的小数叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率 也是无限小数，它是无限不循环小数。小数的基本性质： 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。 小学数基础知识点大全二 减法：被减数－减数＝差。减法是加法的逆运算。 乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。因数×因数＝积 除法：被除数÷除数＝商。除法是乘法的逆运算。 加、减法的运算定律： 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c) 减法的运算定律：a－b－c＝a－(b＋c)
小奥数论整除和余数知识点总结及例题
小奥数论整除和余数知识 点总结及例题 Prepared on 21 November 2021
1.数论——数的整除和余数 2.1基本概念和基本性质 整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a。 b∣a，读着b能整除a;或a能被b整除；ba，不能整除； ①传递性：如果a|b,b|c,那么a|c;即b是a的倍数，c是b的倍数，则c肯 定是a的倍数； ②加减性：如果a|b、a|c，那么a|(b c); ③因数性：如果ab|c，那么a|c，b|c;即如果ab的积能整除c,则a或b皆能 整除c; ④互质性，如果a|c，b|c，且（a,b）=1,那么ab|c,即如果a能整除c,b能 整除c，且ab互质，则ab的积能整除c; ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 各数位上数字的和是3或9的倍数，则能被3或9整除。 173652÷9:1+7+3+6+5+2的和除以3或9； 简便算法，利用整除的加减性，可以去掉1个或多个9，剩下数字的和x 再除以3或9；如果x﹥9,则余数为x-9;如果x﹤9,则余数为x。 从右往左编号，编号为奇数的为奇数位，编号为偶数的为偶数位，看奇数位上的数字的和与偶数位上的数字的和的两者之差是否能被11整除； 奇数位和为6，偶数位和为27；如果奇数位和比偶数位和小，则奇数位和加1个或多个11，直到够减。余数的判断法与整数位的判断法一致。 2.2.4三位一截判别法（用以判别能否被7/11/13整除）
从右往左三位一截并编号，编号为奇数的为奇数段，编号为偶数的为偶数段，看奇数段的数字的和与偶数段的数字的和的两者之差是否能被7、11、13整除； 两者差看能否被7整除，同样，不够减前面加1个或多个7，直到够减，余数位的判断法与整数位的判断法一致。 ① 一般求空格数 如果中间有空格，则利用加减性加或减除数7的倍数，分别从右边和左边抵消缩减位数，到最后看7的哪个倍数与缩减后的末位数相同，并看7的哪个倍数与缩减后的首位数相同，则前一个倍数的十位数和后一个倍数的个位数的和即为空格中应填的数。注意，如果这个数加或减7后为1到9间的自然数，则加或减7后的这个数也为正确答案。 395864□82365，答案为5 463925□01234，答案为1和8 ② 特殊求空格数 根据整除的因数性，如果1个数能被1001整除，则这个数能被7、11、13、77、91、143整除，因为： 7×11×13=1001; 77×13=1001; 99×11=1001; 7×143=1001; 根据abc → abc → =abc → ×1001; aaa → aaa → =aaa → ×1001;求能被7整除的空格数 系列截判法（用以判别能否被9/99/999整除） 除数是几位数就可以从右往左几位一截，将截取的段位数相加再截取，直至不能再截取，看相应的数能否被相应的除数9/99/999整除。 除数是11时，也可以用两位一截判别法，因为根据整数的因数性，能被99整除的数，肯定能被11整除。 例如： 2.3余数的判别法 ① 整除是余数为0的情况。a ÷b=c …..0； 此时，a=b ×c;b=a ÷c
小学奥数知识总结手册
小学（数学）奥数知识总结手册 目录 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： 3、归一问题的基本特点： 4、鸡兔同笼问题 5、植树问题 6、盈亏问题 7、牛吃草问题 8、周期循环与数表规律 9、平均数 9、抽屉原理 10、定义新运算 11、加法乘法原理和几何计数 12、数列求和 13、二进制及其应用 14、质数与合数 15、约数与倍数 16、余数及其应用 17、余数、同余与周期 18、数的整除 19、分数与百分数的应用 20、分数拆分 21、分数大小的比较 22、完全平方数 23、比和比例 24、综合行程 25、工程问题 26、逻辑推理 27、立体图形 28、几何面积 29、时钟问题—快慢表问题
30、时钟问题—钟面追及 31、浓度与配比 32、经济问题 33、简单方程 34、不定方程 35、循环小数 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 5、植树问题 6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。
小学科学教师知识结构梳理
小学科学教师知识结构梳理 小学科学学科知识内容包括: 物质科学、生命科学、地球和宇宙科学这三个领域。每个领域主要内容和科学概念目标概括如下：
1、"物体与物质"部分经过对物体--材料--物质这三个层次的观察与探讨，了解物质一些基本的性质及变化过程，使学生的认识逐渐由具体向抽象过渡。这个主题包括：1.物体的特征；2. 材料的性质与用途；3.物质的变化；4.物质的利用。 2、"运动与力"部分使学生了解位置与运动的概念，知道力与运动变化的关系，了解常见的简单机械。 3、"能量的表现形式"部分讨论了声、热、光、电、磁这些物理现象，并使 学生知道它们都是能量的不同表现形式，能量可以转换。 4、小学生对物质的认识，更多的是从身边的自然现象、生活生产中一些事实、情景当中感受到物质是无处不在的，物质的性质是多种多样的，不同的物质会有一些相同的性质，有些物质有自己的特性，人们根据物质（材料）的性质对物质（材料）加以利用，而且物质的变化也是非常奇妙的，从而建构起物理变化、
化学变化的概念。例如在三年级学习了水和空气，学生对水和空气的性质有了比较系统、全面的认识；四年级学了物体的导电性，知道会导电和不会导电的物体都会得到应用；六年级学习《物质的变化.》，是对上几个学期关于物质科学方面的相关模块知识的拓展，使学生认识到物质是不断变化的，变化是有一定规律的，会区分物质的物理变化和化学变化。核心概念是物质的变化，重点是研究物质的化学变化。物理变化和化学变化的区别是是否产生新物质。而判断有没有产生新物质，需要学生去寻找证据，观察变化过程中伴随的现象，透过现象看本质：有没有新物质生成。 二、生命世界 1、科学课程要让学生接触生动活泼的生命世界，感受生命的丰富多彩。“生命世界”是要让学生尽可能多地去认识不同种类、不同环境中的生物，进而对多种多样的生物有比较全面的认识，整合学生对生命零散的认识，并能联系生活实际，学以致用。 2、新科教版小学科学三年级上册先学习了《植物》单元，再紧接着《动物》单元，让学生能运用《植物》单元的探究方法和思路来研究《动物》，并能在此基础上有所提升，体现了初步上下位学习的思想。三年级下册第一单元是《植物的生长变化》，第二单元是《动物的生命周期》，这两个部分的知识无疑是对《植物》、《动物》学习的深入和延续，学生在了解常见动植物的特征之后，再进一步了解它们一生的生长变化和生命周期，这在为学生后面的探究学习打下了基础，能使学生有效构建该部分内容的核心概念。四年级上册学习了《我们的身体》，认识了自己的身体，倡导健康的生活。当学生开始关注自己的身体的结构、身体各种器官功能和工作时，他们对健康便会有新的理解和认识。四年级下册《新的生命》单元，学生在前面的科学课中，已经观察认识了生命体的特征，建立起了生命体的概念，并通过种植凤仙花、养蚕等活动，认识了动植物的一生所要经历的主要生长过程及其变化，建立起了生命周期的概念。在此基础上，本单元试图帮助学生建立起核心概念“繁殖”。通过本单元的研究学习，为学生以后一按就生物与环境、生物多样性打下基础。五年级上册第一单元《生物与环境》，学生通过植物对环境的需要、动物对环境的需要，生物之间及生物与非生物之间相互依存、相互作用的研究，建立起初步的生物与环境关系的认识。六年级上册第