7.3 交流电的表示方法
7.3 交流电的表示方法
考纲要求：熟练掌握正弦交流电的解析式表示法、正弦曲线表示法、相量图表示法和相量表示法。
教学目的要求：1、熟练掌握正弦交流电的解析式表示法、正弦曲线表示法、相量图表示法和相量表示法。
2、掌握交流电表示法之间的转换
教学重点：交流电的表示方法
教学难点：正弦曲线表示法和相量图表示法
课时安排：3节课型：复习
教学过程：
【知识点回顾】
一、解析式表示法
e =
i =
u =
从上式知：已知交流电的、和，就可写出它的解析式，从而也可算出交流电任何瞬时的瞬时值。
二、波形图表示法
1．点描法点描法：横坐标表示：，纵坐标表示：。
初相位确定：起点在原点的左边：为的初相位。
起点在原点的右边：为的初相位。
波形图、三要素和解析式三者之间可以互相转换。
2．波形图平移法
Φ0 > 0图像移，Φ0 < 0波形图移。有时为了比较几个正弦量的相位关系，也可把它们的曲线画在同一坐标系内。
三、相量图表示法
1、相量图：。
2、分类：有效值相量
最大值相量
3、表示方法：作为相量的长度；
作为相量与OX轴的夹角。
【注意】（1）非正弦量不能用相量表示。
（2）只有同频率的交流电才能画在同一相量图上。
四、正弦量的复数表示
1．u = 2U sin (ω t + ?u0 ) ? U =
i = 2I sin (ω t + ?i0) ? I =
结论：复数的模表示正弦量的，复数的辐角表示正弦量的。
2．这种与正弦电压（电流）相对应的复数电压（电流）称为相量。电压相量和电流相量分别以、表示。
五、复数
1、复数的表示形式
(1)代数形式A = (2)极坐标形式A =
式中，r－复数A的模；α－复数A的辐角。
(3)指数形式A = (4)三角形式A =
2、各种表示形式之间的相互转换
（1）代数形式→其它形式
r = ；α =
（2）其它形式→代数形式
a = ；
b =
3、复数的四则运算
（1）加减法
原则：一定要用代数形式进行加减，其它形式不能进行加减运算。
方法：。
（2）乘除法
原则：一定要在同一表示形式中才能进行运算，用极坐标形式进行运算比较简单。
方法：
乘法：；
除法：。
【课前练习】
一、判断题：
1、电动势e=100sinωt的相量形式为
?
E=100 V。( )
2、如图所示向量图可?1U 超前?
2U 300
。( )
3、某电流向量形式为?
I =(3+ j4)A ，则其瞬时表达式为i=100sin ωt A 。( ) 4、频率不同的正弦量可以在同一相量图中画出。 ( ) 二、选择题：
1、图A 与图B 两条曲线的相位差φui= ( )
A. 90 O
B.-45 O
C.-135 O
D.45 O
2、下列表达式中正确的是 ( )
A. i=10∠-30O
A B. ?
I =14.14∠-30O
A
C ．i=10sin(ωt 一30O
)=14.14∠-30O
A D. ?
I =10∠-30O
A
三、填空题：
1、已知电流i 的表达式i=200sin(100πt-45O
)A ，则在0.02秒的瞬时值为 安。
2、已知ul=310cos(314t+75 O )，u2=537sin(314t-45 O
)，则ul 和u2的相位差为____，u1____u2。（超前，落后）
3、作相量图时，沿X 轴 旋转为正；沿X 轴 为负。
4、u1= 3802sin(314t +Φ1) V,u2= 3802sin(314t+Φ2) V,若Φ1-Φ2 = O,则 ul + u2的有效值为 ；若Φ1-Φ2=π，则u1+u2的有效值为 ；若Φ1-Φ2=-900
，则ul+u2
的有效值为 ,若Φ1-Φ2=600，则ul+u2的有效值为 ,Φ1-Φ2=1200
，则ul 十u2的有效值为 ，u1- u2的最大值为 . 5、i1与i2为同频率的正弦电流，其幅值分别为 lO 3A 和10A ，它们的波形如图所示， 则i1= , i2= .
6、已知某负载两端的电压u=lOsin (2514t+π／3)V ，电流i=5sin (2514t-π/6)A ，则
?U = V, ?
I = A ，负载的复阻抗为 欧。
四、分析计算题：
1、已知正弦量?U =220e j30
V 和?
I =-4-j3A ，试分别用三角函数式及相量图表示它。
2、根据下列波形图写出表达式，并画出相量图。
3、三个正弦交流电流i1，i2和i3的最大值分别为1A ，2A 和1A 。若i1较i2超前45 O
，较
i3滞后120 O
，试以i3为参考量，写出三个电流的解析式。（提示：作相量图求解）
4、已知u1=2202sin ωtV, u2=2202sin(ωt +1200
)V.
求：(1)作出ul-u2，u1+u2的相量图；
(2)在同一坐标上作出ul 和u2的波形图。
5、已知交流电流i=lOsin (314t+
4
)A ，求交流电流的有效值、初相和频率，并画出它的波形图。
【例题讲解】
例1：某正弦交流电的初相为300
，t=0瞬时，其瞬时值为2.5A ，当时间t=l ／300s 时第一次达到5A ，
求：(1)这个电流的解析式；(2)第二次达到2.5A 的时间。
【巩固练习】
1、已知正弦电流的初相为600
，在t=
3
2
T 时，瞬时值为-34. 6A ，试求出其最大值和有效值。
【课后练习】 一、判断题：
1、某正弦量在t=0时的瞬时值为正，则该正弦量的初相为正，反之为负。 ( )
2、只有同频率的正弦量才能用相量法进行加、减运算。 ( )
3、两个不同频率的正弦量可以求相位差。 ( )
4、两个交流电压的相位差Φ=Φ1-Φ2=240 O ，则称u1超前u2 240 O
。 （ ） 5、已知I1= 12=I3，则?
1I +?2I +?
3I =0是有可能的。 ( ) 二、选择题：
1、关于图 所示两个正弦量的表述正确的是 ( ) A ．ΦA =
6π，△ΦAB =34π B ．ΦA =6π，△ΦAB =3
2-π
C ．ΦA =-6π，△ΦAB =-32π D. ΦA =-6
π，△ΦAB =32
π
2、交流电i=lOOsin(314t+1350
)A ，从t=0时计算起，第一次出现峰值所经过的时间为： ( ) A.7.5ms B.17. 5ms C ．0ms D ．2.5ms 三、填空题
1、已知正弦交流电压u=lOsin(314t+30 O
)V ，该电压第一次达到10 V 需 秒，第一次达到零值需 秒。
2、已知正弦交流电I1=lOmA ，Φ1=600
，I2=103mA ，Φ2=-6
π
它们的频率都为f ，则i=i1+i2= 。
3、i1、12、i3的有效值相量如图所示， 则i=i1+i2 +i3有效值为 。
4、已知i1=20sin(314t+300
)A ，i2的有效值为10A ，周期是i1周期的二倍，且如与i1反相，则i2的解析式可写成 .
5、在正弦交流电流i=lOOsin(314t+
3π)A 的波形图中，当纵坐标轴向左移动6π
时，其初相变为 ；当纵坐标轴向右移动3
π
时，其初相又变为 .
6、如图所示电流相量图中，如果il =82sin(314t+600
)A ，
则i2= 。在相位上 超前 2
π 电角。如果i=i1+i2，则i 的有效值为 。
7、同频率的两个正弦量?1I 、?2I ，若|?1I +?2I |=|?1I -?2I |，则?1I 和?
2I 的相位关系为 . 8、已知同频率的两个正弦量?
1I 和?2I ，其中|?1I |= 5A ，|?2I |=6A ，则|?1I +?
2I |最大为 A,最小为 A 。
9、某负载端电压?
U =120+j50v ，电流?
I =8+j6A ，则电路的Z= . 电路的有功功率 P= W 。
10、在正弦交流电流i=lOOsin(314t+
3π)A 的波形图中，当纵坐标轴向左移动6π
时，其初相变为 ；当纵坐标轴向右移动3
π
时，其初相又变为 .
四、分析计算题
1、已知图 所示矢量图中，U1=100V ，U2=150V ，I=20A ，试写出它们的正弦函数解析式。
2、试根据图 所示正弦波形图，分别求出二交流电流的①位相差；②有效值，③瞬时值表达式。
3、已知il=32sin(ωt+30 O
)A ，i2=422sin(ωt-60 O
)A 。将它们用相量表示，并
用相量法和向量图法求i1+i2和i1-i2。
4、已知交流电压u1=2202sin （100πt +
6π）V ，u2=3802sin （lO0πt +3
π
）V ，求各交流电压的最大值、有效值、角频率、频率、周期、初相和它们之间的相位差，指出它们之
间的“超前”或“滞后”关系，并画出它们的相量图。
正弦交流电的表示方法
河北经济管理学校教案 序号：1 编号：JL/JW/ 河北经济管理学校教案
一、课堂导入与提问（10min） 人们为了便与研究正弦交流电，常用三种方法来表示正弦交流电，对于三种表示方法都有哪些了解 二、讲授新课（25min） 1.解析式法解析正弦交流电 解析式法就是用三角函数式来表示正弦交流电的方法，即写出瞬时值表达式。它是表示正弦交流电最基本的方法。正弦交流电电动势、电压、电流的解析式一般表示为e=Emsin（ωt+Φe）=Em sinα u=Umsin（ωt+Φe）=Um sinα i=Imsin（ωt+Φe）=Im sinα 2.理解波形图法 波形图是与正弦交流电解析式相对应的函数图像，它能形象、直观的表示正弦量用波形图表示正弦交流电u = Um sinωt 3.旋转向量与正弦量（重难点） 一个正弦量可以用一个旋转向量来 表示，如图所示 得出结论：一个正弦量可以用一个 起始位置等于正弦初相的旋转向量来表 示 4.运用向量法分析正弦交流电（重难 点） （1）复数法：正弦量可以用复平面内的矢量表示，复数也可以用复平面内的矢量表示，因此正弦量可以用复数表示 （2）相量图法：向量在复平面上的图形称为向量图。作图时可以根据正弦量的最大值和初相画出最大值向量图，也可以根据正弦量的有效值和初相画出有效值相量图。一般我们使用有效值相量图，有效值相量图简称相量图。用相量图表示正弦量的方法称为相量图法三、计算举例（30min）
四、课堂小结（15min） 1.解析式法就是用三角函数式来表示正弦交流电的方法，即写出瞬时值表达式。它是表示正弦交流电最基本的方法。 2.波形图是与正弦交流电解析式相对应的函数图像，它能形象、直观的表示正弦量 用波形图表示正弦交流电u = Um sinωt 3.一个正弦量可以用一个旋转向量来表示 4.用旋转矢量表示正弦量时： （1）矢量的长度表示正弦交流电的最大值（也可表示有效值）； （2）矢量与横轴的夹角表示初相。 （3）矢量旋转速度表示正弦交流电的角频率。 五、布置作业（10min） 课本P157自我测评4、5、6、7
第3章-正弦交流电路总结与提高
第3章 单相正弦交流电路复习 一、内容提要 本章主要讨论正弦交流电的基本概念和基本表示方法，并从分析R 、L 、C 各单一参数元件在交流电路中的作用入手，进而分析一般的R 、L 、C 混联电路中电压和电流的关系（包括数值和相位）及功率转换问题。最后对于电路中串联和并联的谐振现象也作概括的论述。 交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，同时也要为电子电路做好理论准备，它是工程技术科学研究和日常生活中经常碰到的。所以本章是本课程中重要的内容之一。 二、基本要求 1、对正弦交流电的产生作一般了解； 2、掌握正弦交流电的概念； 3、准确理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值的定义及表达式； 4、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互间的关系； 5、熟悉各种交流电气元件及才参数； 6、在掌握单一参数交流电路的基础上，重点掌握R 、L 、C 串、并联电路的分析与计算方法； 7、掌握有用功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念 8、理解提高功率因数的意义；掌握如何提高功率因数； 9、了解谐振电路的特性。 三、 学习指导 1. 正弦量的参考方向和相位 1)、大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电。正弦交流电的参考方向为其正半周的实际方向。 2）、正弦交流电的三要素 一个正弦量是由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位三个要素来确定。 （1）频率与周期：正弦量变化一次所需的时间（S ）称为周期T 。每秒内变化的次数称为频率ｆ，单位：Z H 。频率与周期的关系为：T f 1= 角频率ω：每秒变化的弧度，单位：s rad /。 f T ππ ω22== （2）幅值与有效值 瞬时值：正弦量在任一时刻的值，用i u e ,,表示。 幅值（或最大值）：瞬时值中的最大值，用m m m I U E ,,表示。 有效值：一个周期内，正弦量的有效值等于在相同时间内产生相同热量的直流电量值，用I U E ,,表示。
7.2交流电的表示法
第二节 交流电的表示法 一、 基础知识梳理 1．解析式表示法：u=U m sin(ωt+φu ) ，i=I m sin(ωt+φi ) 。根据三要素，可以方便的写出解析式。解析式表示法是表示正弦交流电最简洁，但也是最精确的表示法。 2．图像表示法：用正弦曲线直观的表示正弦交流电的表示方法。根据波形图，可以写出三要素，反之也可以。（如图所示） 图像表示法是表示正弦交流电最形象的表示法。 3．相量表示法：为了分析正弦交流电路时计算的方便，我们人为引入了正弦交流电的相量表示法。 复数 正弦量 复数 复数表示正弦量，这种复数叫做正弦量的“相量”用 表示。用复数画的向量图称“相量图”。 只有正弦交流电路才应用相量法。 )(b a A 22长度+=)(a b tg 1幅角-=有效值:初相角角度:有效值模数:初相位 幅角:I ,E ,U A )30t ωsin(1002i e 100I 0130J 10+=?= V )45t ωsin(2202u e 220U 0145J 10 -=?=-A )120t ωsin(502i 20501I 0202+=?= tV ωsin 3802u 380U 22=?=
相量形式是当频率一定时，正弦量瞬时值表达式的代表符。所以，采用相量法后，交流电路和直流电路中的定律和公式在形式上是相似的。所不同的是，交流电在计算时应按复数运算法则进行。 二、 应用举例 应用一：相量表示法 应用分析：相量形式：用复数的极坐标形式来表示交流量 正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。 有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长度大小)、用初相角做为相量 的幅角，通式为：e E E ?∠= u U U ?∠= i I I ?∠= 相量图形式：把交流电的相量画到复平面中。（同频率的可画在同一复平面中） 例1：写出下列正弦电压的相量 (1) .U =10∠0 V (2) .U =10∠ /2V (3) . U =10∠- /2V (4) .U =10∠-3/4 V 举一反三： 如图所示为两个同频率的正弦交流电压u 1、u 2的波形，求u 1、u 2的解析式和相量形式，并画出相量图。
正弦交流电的表示方法
正弦交流电的表示方法 教学目标 掌握正弦交流电的各种表示方法（解析式表示法、波形图表法和旋转矢量表示法）以及相互间的关系。教学重点 1、波形图表示法。 2、解析式表示法 3、旋转矢量表示法。 教学难点 相量图表示法 课时安排 2课时 教学过程 任务一、掌握波形图表示法 1．点描法 2．波形图平移法 Φ0 > 0图像左移，Φ0 < 0波形图右移，结合 图7－8讲解。有时为了比较几个正弦量的相位关系，也可把它们的曲线画在同一坐标系内。 例2：已知电压为220 V，f = 50 Hz，Φ = 90o，画出它的波形图。 任务二、掌握解析式表示法 e = E m sin（ω t + ?e0）I = I m sin（ω t + ?i0）u = U m sin（ω t + ?u0） 上述三式为交流电的解析式。 从上式知：已知交流电的有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相，就可写出它的解析式，从而也可算出交流电任何瞬时的瞬时值。 例1：某正弦交流电的最大值I m = ?5 A，频率f = 50 Hz，初相Φ = 90o，写出它的解析式，并求t = 0时的瞬时值。
例3：已知u = 100 sin ( 100 π t - 90o )V ，求：（1）三要素；（2）画出它的波形图。 任务三、掌握旋转矢量表示法 正弦交流电可用旋转矢量来表示： 1．以e = E m sin (ωt + Φ0 )为例，加以分析。在平面直角坐标系中，从原点作一矢量E m，使其长度等于正弦交流电动势的最大值E m，矢量与横轴ox的夹角等于正弦交流电动势的初相角 Φ0，矢量以角速度ω逆时针方向旋转下去，即可得e的波形图。 2．相量：表示正弦交流电的矢量。用大写字母上加“?”符号表示。 3．相量图：同频率的几个正弦量的相量，可画在同一图上，这样的图叫相量图。 例4：画出三个同频率的正弦量的相量图。 e = 60 sin（ωt + 60o）V i = 5 sin（ωt - 30o）A u = 30 sin（ωt + 30o）V 4．有效值相量：相量图中每一个相量的长度等于有效值，这种相量叫有效值相量。 例5：作荧光灯电路端电压u与i的相量图，设i = 0.4 sinωt A u = 220 sin（ωt + 53o）V 作业：P6 1 3、4、5
浅谈交流电的向量表示法
浅谈交流电的向量表示法 开封市供电公司、电工进网作业培训班辅导教师胡慈丹 我们都知道，当我们用交流电压表测量两相对地220V 之间的交流电压时，是380 V。测量两点电压，相当于两点对地（或对公共线）电压相减，这里为什么“220-220≠0”而是380呢？这要从交流电的向量谈起。 1．什么是向量。 向量也称矢量，就是带方向的量，我们平常所用的是算术量或代数量，是不带方向的。 举个例子。某人从家中（图1中A 点）向北走3公里到 B点， 然后再向西走4公里到C 点，如果问他走了多少路，那么：3+4=7，他走了7公里， 这是算术量，但如果问他从家到停止的地方移动了多少 距离，即位移多少，那么就“3+4≠7”了。我们用比例 尺量一下AC两点的长度，是5公里。图中带箭头的线段 AB、BC、AC就是向量。 2．交流电的向量。 众所周知，交流电是随时间按正弦规律变化的，图2（a）以交流电压为例，表现了这一特性。图2左边圆形中，纵直径表示电压的比例尺，横直径从圆心O向右是开始轴。带箭头的线段，以U m为半径，以不变的角速度，以逆时针方向旋转，它与横轴的夹角跟着变化，它的垂直高度（线段在纵轴上的投影，就是正弦）代表的瞬时值也在变化，每经过一个时间t，就有相应的角度和瞬时值与之对应。如此往复下去，向右展开为一条无限长的曲线，就是正弦曲线。图中“带箭头的线段”既有长度（U m），又有方向（角度），所以就是向
量。交流电的向量是旋转向量，向量每旋转一周360o的时间称为一个周期，用T表示。每秒钟包含的周期数称为频率，用f表示。图中不同箭头表示了一个向量的不同角度。 向量旋转的角度又称为相位。向量在一个时间起点下所处的相位称为初相位。比如图2（a）中当开始（时间在0秒）时向量处在OA 位置，那么这个向量初相位就是0，对应于右边图2（a）的曲线。当开始（时间在0秒）时向量处在OB位置，那么这个向量初相位就是ψ，曲线示于图2（b）。表达式是： u=U m sin(ωt+Ψ) 其中，u为瞬时值，U m为峰值，ω=2πf为角速度，f为频率，我国为每秒50周（50赫芝），2π相当于一周360 ，t为时间秒，Ψ为初相位。电流表示相同。ωt=2πft表示向量在旋转，向量的某一瞬间位置由时间变量t决定的相位和初相位常数Ψ之和来确定。而以下我们研究向量分析和计算时，因为各向量都以同速旋转，向量的位置就由初相位、也就是相对位置Ψ来决定了。 U m是交流电压的极大值、峰值或称振幅值，代表向量的长度。但这使用着很不方便，因为我们平时无法直接得到这个值，常将有效值用于向量中，比如220V,380V 等。
7.3正弦交流电的表示法教案
2016年全国中等职业学校信息化教学大赛——信息化教学设计与说课 教案 【学科】电工技术基础与技能 2016年8月 7.3 正弦交流电的表示法
教案首页课 程名称电工技术基 础与技能 教学 课题 §7.3正弦交流电的表示法 授课 类型 讲授课 授课时 数 1课时所授专业机电一体化（一年级） 教材《电工技术基础与技能》第二版高等教育出版社出版 学情分析1.任教对象是中职机电专业一年级的学生，有一定的自主学习合作探究能力与信 息技术的应用能力，但水平有差异。 2.学生已经掌握了正弦函数的三要素但正弦函数图像与矢量的数学知识不熟练。 教学目标1.知识目标 （1）掌握正弦交流电的各种表示方法。 （2）知道正弦交流电表示方法之间的相互关系。 2.能力目标 培养发现问题解决问题的能力，提高正弦交流电知识的运用能力。 3.情感目标 激发学生学习兴趣，逐渐养成团队合作与严谨细致的职业素养。 教学 重点 波形图表示法、矢量图表示法 教学 难点 矢量图表示法 教法任务驱动法、示范教学法、小组协作法 教学手段及教具微课视频、课程学习任务书、多媒体智慧教室（多媒体互动教室）、学习资源平台，智能手机（计算机或平板电脑）、有线与无线网（局域网）、微弹幕软件、作图软件、仿真教学软件、公众号（QQ、微信等）。 课前准备1、帮助学生分组，选定小导师。 2、准备微课并将讲微课（教学资源）上传至学习资源平台。 3、准备任务书并上传至学习资源平台，学生上课前把填好的任务书，通过自主与合作学习的方式发现问题，解决问题，并由小导师把问题汇总与老师在线讨论，老师把学生已经掌握的知识与问题产生的原因进行分析。
7.3 交流电的表示方法
7.3 交流电的表示方法 考纲要求：熟练掌握正弦交流电的解析式表示法、正弦曲线表示法、相量图表示法和相量表示法。 教学目的要求：1、熟练掌握正弦交流电的解析式表示法、正弦曲线表示法、相量图表示法和相量表示法。 2、掌握交流电表示法之间的转换 教学重点：交流电的表示方法 教学难点：正弦曲线表示法和相量图表示法 课时安排：3节课型：复习 教学过程： 【知识点回顾】 一、解析式表示法 e = i = u = 从上式知：已知交流电的、和，就可写出它的解析式，从而也可算出交流电任何瞬时的瞬时值。 二、波形图表示法 1．点描法点描法：横坐标表示：，纵坐标表示：。 初相位确定：起点在原点的左边：为的初相位。 起点在原点的右边：为的初相位。 波形图、三要素和解析式三者之间可以互相转换。 2．波形图平移法 Φ0 > 0图像移，Φ0 < 0波形图移。有时为了比较几个正弦量的相位关系，也可把它们的曲线画在同一坐标系内。 三、相量图表示法 1、相量图：。 2、分类：有效值相量 最大值相量 3、表示方法：作为相量的长度； 作为相量与OX轴的夹角。 【注意】（1）非正弦量不能用相量表示。 （2）只有同频率的交流电才能画在同一相量图上。
四、正弦量的复数表示 1．u = 2U sin (ω t + ?u0 ) ? U = i = 2I sin (ω t + ?i0) ? I = 结论：复数的模表示正弦量的，复数的辐角表示正弦量的。 2．这种与正弦电压（电流）相对应的复数电压（电流）称为相量。电压相量和电流相量分别以、表示。 五、复数 1、复数的表示形式 (1)代数形式A = (2)极坐标形式A = 式中，r－复数A的模；α－复数A的辐角。 (3)指数形式A = (4)三角形式A = 2、各种表示形式之间的相互转换 （1）代数形式→其它形式 r = ；α = （2）其它形式→代数形式 a = ； b = 3、复数的四则运算 （1）加减法 原则：一定要用代数形式进行加减，其它形式不能进行加减运算。 方法：。 （2）乘除法 原则：一定要在同一表示形式中才能进行运算，用极坐标形式进行运算比较简单。 方法： 乘法：； 除法：。 【课前练习】 一、判断题： 1、电动势e=100sinωt的相量形式为 ? E=100 V。( )
正弦交流电表示法
正弦交流电的表示法 2.1.2 正弦量的相量表示法 如前所述，一个正弦量由幅值、角频率和初相位三个要素确定，而正弦量的这些特征，可以用正弦波和三角函数表示出来。除此之外，还可以用相量表示，复数是相量的基础。 （1）复数 如图2-6所示，一复数A，a1为其实部，a2为其虚部，a为其长度，则复数A可用四种形式来表示： 图2-6 复平面上表示复数A ①代数式 A=a1+j a2（2-8） 为虚单位。 ②三角函数式令复数A的模|A|=a，φ角是复数A的辐角，有 A=｜A｜（cosφ+jsinφ）=a（cosφ+jsinφ）（2-9） 式中，，， ③指数式根据欧拉公式e jφ=cosφ+jsinφ A=a e jφ（2-10） ④极坐标式 极坐标式是复数指数式的简写，这四种复数的表示形式，可以相互转换。
复数的指数形式（或极坐标形式）与复数的三角函数式之间可以通过欧拉公式进行转换，指数形式（或极坐标形式）要变换成代数式可以通过欧拉公式进行转换；代数式变换成指数形式（或极坐标形式）可以通过式（2-9）进行转换。 （2）正弦量的相量表示 用复数来表示正弦量的方法称为正弦量的相量表示法，即用复数的模来表示正弦量的幅值（最大值或有效值），用复数的辐角来表示正弦量的初相位。只有同频率的正弦量用相量进行分析计算才有意义，它使得正弦交流电路的分析和计算变得更为简单。 在线性正弦交流电路中，各部分的电流和电压都是同频率的正弦量。因为频率不变，所以可以用相量来表示正弦量。 正弦量的相量形式是用大写字母上面加小圆点表示。例如，“”“”“”等。 同理，可自行写出和相量。 相量、、称为有效值相量，、、称为最大值相量或幅值相量。 相量在复平面上的几何图形叫做相量图，如图2-7所示。 图2-7 正弦量的相量图 同频率的正弦量，由于它们之间相位的相对位置不变，即相位差不变，因此可以将它们的相量画在同一个坐标上。不同频率的正弦量，用相量表示时，不能画在同一相量图上。