小学数学思想方法的梳理方程和函数思想

是相关联的变化的量，χ的取值可以是一定范围内(果园内桃子总质量的最大值以内) 的任何一个数，y随χ的变化而变化。只有y和χ中的一个量取一个具体的值时，另一个量才会相应地取一个具体的值。如案例2中的具体问题的解答。

案例3：有一批捐赠的图书分给一个班的学生，如果每人分3本，则还缺15本；如果每人分2本，则剩余25本。这个班有多少学生？

分析：根据题意，这批书的数量和学生人数都是定值，那么表示书的数量的式子应该相等。题目求的是学生的数量，可设为未知数，书的数量可由学生的数量表示。设这个班有χ名学生，那么书的数量可分别表示为3χ－15和2χ＋25，

因此，可列方程3χ－15＝2χ＋25。解方程，χ＝40。

案例4:无限循环小数0.777…和0.747474…如何化成分数？你能发现什么规律？

分析：根据小数和分数的关系，有限小数化分数比较容易进行。由于无限循环小数具有位数无限的特点，不能直接用有限小数化分数的方法进行。根据循环小数的循环节不断重复出现的特点，循环节是几位数字，就把这个循环小数乘10的几次方；它的左起第一个循环节就变成了整数部分，而循环小数部分不会改变；二者的小数部分相同，二者的差为由循环节变成的整数部分。因此，可利用差倍问题的原理，列方程解决问题。如设χ＝0.777…，那么10χ＝7.777…,求它们的差，10χ－χ＝7，解方程，χ＝，所以0.777…＝。同理可得，100χ－χ＝74，χ＝，所以0.747474…＝。

无限循环小数化分数的规律是：把循环节组成的数作为分子，循环节有几位数字，分母就是由几个9组成的几位数。