2016届杨浦区高三一模数学卷及答案(理科)
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杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研
数学学科试卷（理科） 2016.1.
考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．
2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直
接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ??
= ?-??
，则=+B A _____________.
2. 已知全集U=R ，集合1
02
x A x
x ?
?+=≤??-??，则集合U A =e_____________.
3. 已知函数()34
l o g 2f x x ??=+ ??
?
，则方程()1
4f x -=的解x = _____________.
4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面 用白布包裹，则至少需要白布_________平方米.
5. 无穷等比数列{}n a (*
n N ∈)的前n 项的和是n S ，
且1
lim 2
n n S →∞=，则首项1a 的取值范围是_____________. 6. 已知虚数z 满足i 61z z 2+=-，则 =z __________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为________. 8．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人 不在同一个食堂就餐的概率是_____________. 9. (1n
展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x 的系数为______________.
10. 若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数1234532,32,32,32,32a a a a a -----的 方差为____________.
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2 11. 如图，在矩形OABC 中，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，
且满足AB=3AE ，BC=3CF ，若(,)OB OE OF R λμλμ=+∈
,
则=μ+λ____________.
12. 已知()2243,0
23,0
x x x f x x x x ?-+?=?--+>??≤，当[]1a ,a x +∈时不等式()()2f x a f a x +-≥恒成
立，则实数a 的最大值是____________.
13. 抛物线C 的顶点为原点O ，焦点F 在x 轴正半轴，过焦点且倾斜角为
4
π
的直线l 交抛物线于点,A B ，若AB 中点的横坐标为3，则抛物线C 的方程为_______________. 14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当01x ≤≤时，()2
f
x x
=
，当0x >时，()()()11f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有11个不同的公共
点，则实数k 的取值范围为____________.
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在
答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15. 下列四个命题中，为真命题的是 （ ）
A. 若a b >，则22
ac bc > B. 若a b >，c d >则a c b d ->- C. 若a b >，则22
a b > D. 若a b >，则
11
a b
< 16. 设,a b 是两个单位向量,其夹角为θ,则“3
6π
θπ<<”是“1||<-”的 （ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
17.对于两个平面,αβ和两条直线,m n , 下列命题中真命题是 ( )
A.若m α⊥, m n ⊥, 则n α‖
B.若m α‖, αβ⊥, 则m β⊥
C. 若m α‖，n β‖，αβ⊥，则m n ⊥
D. 若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥
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3
S
D
C
B A
18. 下列函数中，既是偶函数，又在π,0 上递增的函数的个数是 （ ）
① x tan y = ② ()x cos y -= ③ ??? ?
?
π-=2x sin y ④2x cot y =
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规
定区域内写出必要的步骤 .
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分 ．
如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充。
已知金字塔的每一条棱和边都相等 （1） 求证：直线AC 垂直于直线SD .
（2） 若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填
满？
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 ．
某农场规划将果树种在正方形的场地内。为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树。 在下图里，你可以看到规划种植果树的列数(n)，果树数量及松树数量的规律：
= 果树n=4
n=3
n=2
n=1
= 松树
（1）按此规律，n = 5时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量n a ，及松
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4
树数量n b 关于n 的表达式.
（2）定义：)n (f )1n (f -+ ()
*N n ∈为)n (f 增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：
哪种树增加的速度会更快？并说明理由.
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题6分．
如图，在一条景观道的一端有一个半径为50米的圆形摩天轮O ，逆时针15分钟转一圈，
从A 处进入摩天轮的座舱，OA 垂直于地面AM ，在距离A 处150米处设置了一个望远镜B
（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱5分钟后，
在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜B 中仔细观看。问望远镜B 的仰角θ 应调整为多少度？（精确到1度）
（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿
化带BD ，发现取景的视角α恰为45?，求绿化带BD 的长度（精确到1米）.
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5
x
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分
如图，曲线Γ由两个椭圆1T ：()222210x y a b a b +=>>和椭圆2T ：()
22
2210y x b c b c
+=>>组成，当,,a b c 成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”.
（1）若猫眼曲线Γ过点(0,2M -，且,,a b c 的公比为
2
2
，求猫眼曲线Γ的方程； （2
） 对于题（1）中的求猫眼曲线Γ，任作斜率为()0k k ≠且不过原点的直线与该曲线相
交，交椭圆1T 所得弦的中点为M ，交椭圆2T 所得弦的中点为N ，求证：ON
OM
k k 为与k 无关的定值；
（3） l 为椭圆2T 的切线，且交椭圆1T 于点,A B ，N 为椭圆1T 上的任
意一点（点N 与点,A B 不重合），求ABN ?面积的最大值.
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6
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.
已知函数()D)(x x f ∈，若存在常数T （T>0），对任意D x ∈都有()() x f T T x f ?=+，则称函数() x f 为T 倍周期函数
（1）判断()x x h =是否是T 倍周期函数，并说明理由.
（2）证明()x
41 x g ??
?
??=是T 倍周期函数，且T 的值是唯一的.
（3）若() )N (n n f *∈是2倍周期函数，()11f =，()42f -=，n S 表示()n f 的前n 项和，
1
n 2n
2n S S C -=
，若10)1a (log C a n ++<恒成立，求a 的取值范围.
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7
S
D
C
B A
理科评分参考
一、
填空题
1. ???
? ??1- 04 3 2． ()[),12,-∞-+∞ 3．1 4． 16π 5. 110,,122???? ? ?????
6．
7．
20171008 8． 3
4
9．56- 10． 36 11．
3
2
12． 2- 13．x 4y 2= 14
．（4
，6） 二、选择题
15．C 16．A 17．D 18．A 三、解答题
19．（本题12分，第1小题6分，第2小题6分） 解：（1）如图，连接,AC BD 交于点O ，则O 为线段BD 中点，
在正方形ABCD 中，对角线AC BD ⊥ （2分）
在ASC ?中，SA SC = ，SO AC ∴⊥
S O B D
O = ，AC ∴⊥平面SBD （2分）
A C S D ∴⊥ （2分）
（2）边长为3米 （2分）
棱锥的高22
33221SO 2
2=????? ??-=
（2分） 22
9223331V 2=
??=
∴ 立方米 （2分） 答：需要
2
2
9立方米填充材料. 20．（本题14分，第1小题6分，第2小题8分）
解：（1）n = 5时果树25棵，松树40棵 （2分）
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8 2n n a = （2分） n 8b n = （2分） （2）()1n 2n 1n a a 22
n 1n +=-+=-+ （2分）
()8n 81n 8b b n 1n =-+=-+ （2分）
当3n ≤时，2n+1 < 8 松树增加的速度快 （2分） 当4n ≥时，2n+1 > 8 果树增加的速度快 （2分）
21．（本题14分，第1小题8分，第2小题6分） （1） 逆时针15分钟转一圈，
∴5分钟转过120? （2分） 过点C 作CH AB ⊥于点H ，
则()5050sin 1209075CH =+??-?= （2分） ()15050c o s 12090150253BH =-??-?=-
（2分）
tan CH BH θ∴=
===
35θ∴=≈?
（2分） 答：望远镜的仰角θ设置为35?
（2）在BCD ?中，35,45θα=?=?，80CDH ∴∠=? （2分）
75
sin 80sin 80CH CD ∴=
=??
由正弦定理得：sin sin BD CD
αθ=
（2分） sin 75sin 4594sin sin 80sin 35CD BD αθ???
∴==≈???
（2分）
答：绿化带的长度为94米.
22．（本题16分，第1小题4分，第二小题6分，第三小题6分） （1
）b =
2,1a c ∴==， （2分）
221:142x y T ∴+=，2
22:12
y T x ∴+=； （2分）
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9
（2）设斜率为k 的直线交椭圆1T 于点()()1122,,,C x y D x y ，线段CD 中点()00,M x y 1212
00,22
x x y y x y ++∴=
= 由221122
22142
1
4
2x y x y ?+=????+=??，得()()()()12121212042x x x x y y y y -+-++= （2分） k 存在且0k ≠，12x x ∴≠，且0x 0≠ ∴
0121201
2
y y y x x x -?=-- ，即21k k OM -=? （2分）
同理，2k k ON -=? 4
1
k k ON OM =∴
得证 （2分） （3）设直线l
的方程为y m =
+
222221
?=+??+=??y x m y x b
c ，(
)22222222
20∴+++-=b c x x m c b c
0?= ，2222∴=+m b c
1: =l y （2分）
22
221
?=+??+=??y m x y a
b ， (
)22222222
20∴+++-=b a x x m a b a 0?= ，2222∴=+m b a
2: =l y （1分）
两平行线间距离：d =
（1分）
∴=AB （1分）
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10 ABN ∴?
的面积最大值为22
1
2
2=
?=+S AB d b a
（1分）
注：若用第一小题结论，算得：
=
=
AB
d =
=
?ABN
的面积最大值为12S ==
得3分
23．（本题18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） （1） 设：()() x h T T x h ?=+
则 x T T x ?=+ 对任意x 恒成立 （2分）
T 无解
∴ ()x x h = 不是T 倍周期函数 （2分）
（2） 设：()() x g T T x g ?=+
则 x
T
x 41T 41??
?
???=??
? ??+ 对任意x 恒成立 （2分）
T 41T
=??
?
?? 21T =
（2分） 下证唯一性： 若 21T >
， 214141T 2
1
T
=??
?
??
， 214141T 2
1
T
=??
?
??>??? ??= 矛盾
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11
∴ 2
1
T =
是唯一的 （2分） （3）()()()2 12f 21f 3f ==+=
()()()22 32f 23f 5f ==+= ()()()32 52f 25f 7f ==+=
()()()1-n 2 3-2n 2f 23-2n f 1n 2f ==+=-
()()()()1222211-2n f 5f 3f 1f n 1n 2-=++++=++++- （2分）
同理： ()()()()()()
124222142n f 6f 4f 2f n 1n 2--=++++-=++++-
∴ ()()()()
123n 2f 2f 1f S n n 2--=+++=
同理：()()()321n 2f 2f 1f S n 1n 2+-=-+++=- ()
321
23S S C n n 1n 2n 2n --==-
（2分） 3C 1-= 9C 2=
显然：2n ≥ 0C n > 且 ()
()
()()()
()3
25223
27223
2123321
23C C n
2
n n 2n n n
1n 1n n
1
n +?-+?-=----=+++
()
()<+?-32722n 2
n ()
()
32522n 2
n +?-
∴
1C C n
1
n <+ 即单调递减 ∴ ()9C C 2m a x n == （2分）
10)1a (log C a n ++<恒成立， ∴ >++10)1a (log a ()9C max n = ∴ 1)1a (log a ->+
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12 ① 1a > 时 a
1
1a >
+ 解得 ：1a > ② 1a 0<< 时 a 11a <
+ 解得 ：2
51a 0+-<< ∴ 2
5
1a 0+-<
< 或 1a > （2分）
2021届四川省成都市新都一中高三9月月考理综试题
新都一中高2018级九月月考 理科综合试卷 一、选择题（本大题共6小题，共36分） 1.下列有关细胞中化合物的叙述中，不正确的是 A. 淀粉、蛋白质和核酸都是大分子物质 B. 脂肪、肝糖原、淀粉均为细胞内储存能量的物质 C. 构成细胞的任何一种化合物都能在无机自然界找到 D. 蛋白质是含量最多的有机物，是生命活动的主要承担者 2.“结构与功能相适应”是生物学基本观点，下列有关叙述错误的是 A. 线粒体内膜面积较大，有利于酶的附着 B. 叶绿体类囊体薄膜面积较大，有利于光能的吸收 C. 人体具有分裂能力的细胞会进行中心体复制，以形成纺锤体 D. 核膜上具有核孔，可作为RNA和蛋白质等大分子自由进出的通道 3.将小鼠红细胞放入一定浓度的KNO3溶液中，红细胞体积随时间变化如图，有 关叙述正确的是 A. KNO3溶液的起始浓度小于红细胞内液的起始浓度 B. 与b点相比，a点对应时刻红细胞内液的浓度较大 C. ab段中细胞失水使红细胞内液的浓度大于KNO3溶液 D. b点对应的时刻，KNO3溶液与红细胞内液的浓度相等 4.下图表示在不同条件下，酶催化反应的速率（或生成物）变化，有关叙述不正确的是 A. 图①虚线表示酶量增加一倍时，底物浓度和反应速度关系 B. 图②虚线表示增加酶浓度，其他条件不变时，生成物量变化的示意图曲线 C. 若图②中的实线表示Fe3+的催化效率，则虚线可表示过氧化氢酶的催化效率 D. 图③不能表示在反应开始后的一段时间内反应速率与时间的关系 5.如图表示孟德尔揭示两个遗传定律时所选用的豌豆实验材料及其体内相关基因控制的性状、显隐性及其 在染色体上的分布。下列叙述正确的是 A. 可以分别选甲、乙、丙、丁为材料来演绎分离定律的杂交实验 B. 甲、乙图个体减数分裂时可以恰当地揭示孟德尔的自由组合定律的实质 C. 丁个体DdYyrr测交子代一定会出现比例为1:1:1:1的四种表现型 D. 用丙自交，其子代的表现型比例为3:1:3:1 6.关于性别决定和伴性遗传的叙述正确的是
(完整word)上海市高三数学一模填选难题解析
2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编 一、填空题 1（2014年闵行区一模理科12） 设,i j r r 依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量，且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r 的取值范围 是 答案： 详解：根据题意，2a i a j -+-=r r r r (1,0)的距离加上这个点到(0,2) 的距离等于A 点的距离加上到B AB AB ，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB 上的点到点(2,0)-的距离的取值范围，最短距离 即下图中的CD 的长度， 用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD =， 因为BC =3AC =，所以距离的最大值为3 教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用 2（2014年闵行区一模理科13） 22log (04)()270 8(4)33 x x f x x x x ?<≤? =?-+>?? ，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是 答案：(32,35) 详解：根据题意，如图所示，1ab =，2 (12)12abcd cd c c c c ==-=-，45c <<，所以答案为(32,35) 教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况 变式练习 （2014年闵行区一模文科13）已知函数 ()11f x x =--，若关于x 的方程()f x t =()t R ∈恰有四个互不 相等的实数根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则1234x x x x ++?的取值范围是 答案：(3,4) 详解：根据题意，如图所示120x x +=，2 1234343333(4)4x x x x x x x x x x ++?=?=?-=-，3(1,2)x ∈ 3（2014年闵行区一模理科14）
2016届上海虹口区高三一模数学试题及答案
（第10题图） （第7题图） 虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学 试卷 2016.1 考生注意： 1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．函数1()2x f x +=的反函数1 ()_________.f x -= 2．设全集{},11,U R A x x ==->若集合则U A =e______. 3．若复数z 满足 201520161z i i i =++（i 为虚数单位），则复数z =______. 4．在二项式81 )x 的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示） 5．行列式12cos( )tan 25cos cot() x x x x π π+-的最大值为______. 6. 在等差数列{}n a 中，1352469,15,a a a a a a ++=++= 则数列{}n a 的前10项的和等于_____. 7．如图，已知双曲线C 的右焦点为F ，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C 的 焦距为4，OFB ?为等边三角形（O 为坐标原点，即双曲线 C 的中心），则双曲线C 的方程为_________________. 8.已知数据128,,,x x x 的方差为16，则数据121,x + 2821,,21x x ++ 的标准差为 . 9.已知抛物线28x y =的弦AB 的中点的纵坐标为4 ，则 AB 的最大值为__________. 10．如图所示，半径2R =的球O 中有一内接圆柱，当 圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________. 11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.（结果用最简分数表
2017年杨浦区高考数学一模试卷含答案
2017年杨浦区区高考数学一模试卷含答案 2016.12 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。 1、若“a b >”，则“33 a b >”是 命题。（填：真，假） 2、已知(],0A =-∞，(),B a =+∞，若A B R = ，则a 的取值范围是 。 3、294z z i +=+（i 为虚数单位），则z = 。 4、若ABC ?中，4a b +=，o 30C ∠=，则ABC ?面积的最大值是 。 5、若函数()2 log 1 x a f x x -=+的反函数的图像过点()2,3-，则a = 。 6、过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是o 60，则该截面的面积是 。 7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有12345,6, ,,,）三次，得到的数字以此记作,,a b c ，则a bi +（i 为虚数单位）是方程2 20x x c -+=的根的概率是 。 8、设常数0a >，9 ()a x x + 展开式中6x 的系数为4，则()2lim n n a a a →∞ +++= 。 9、已知直线l 经过点() 5,0-且方向向量为()2,1-，则原点O 到直线l 的距离为 。 10、若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2 y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 。 11、平面直角坐标系中，给出点()1,0A ，()40B ，，若直线10x my +-=上存在点P ，使得 2PA PB =，则实数m 的取值范围是 。 12、函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2.0x ∈-时，()21f x x =+，若存在 12,,,n x x x 满足120n x x x ≤<<< ， 且 ()()()()()()122312016n n f x f x f x f x f x f x --+-++-= ，则n n x +最小值 为 。 二、选择题（本大题满分20分）
2018届高三12月月考理综试卷(含答案)
2018届高三12月月考 理科综合 命题人：审题人： 1、下列关于细胞内的元素及化合物的叙述，不正确的是（） A、某种单糖可作为直接能源物质的组分与RNA的组分 B、无机盐主要以离子形式存在，可参与神经活动的调节 C、膜上的受体蛋白质可参与物质的主动运输与被动运输 D、携带遗传信息的物质一定是含有氮元素的大分子 2．下列相关实验中涉及“分离”的叙述正确的是（） A．T2噬菌体侵染细菌实验中，离心的目的是将噬菌体的DNA与蛋白质分离 B．植物细胞质壁分离实验中，滴加蔗糖溶液的目的是使细胞质与细胞壁分离 C．植物根尖细胞有丝分裂的实验中，可以观察到同源染色体彼此分离的现象 D．绿叶中色素的提取和分离实验中，色素分离是因为不同色素在层析液中溶解度不同 3．SP8噬菌体侵染枯草杆菌后，将产生的mRNA与分开的SP8—DNA的每条单链混合并进行核酸分子的杂交实验，检测发现mRNA只和其中一条富含嘌呤碱的重链形成杂交分子。下列分析错误的是（）A．为检测核酸的杂交结果，可用放射性同位素标记细菌的DNA B．转录及上述核酸分子的杂交过程遵循相同的碱基配对原则 C．上述mRNA是以DNA中富含嘌呤碱的重链为模板转录而来 D．上述mRNA是在酶的作用下利用细菌的原料合成的 4. 进行长时间的重体力劳动时，人体仍能维持内环境稳态。下列叙述正确的是（） A. 内环境中的C02刺激大脑的呼吸中枢，加快呼吸，维持pH稳定 B. 人体通过神经一体液调节增加散热、减少产热，维持体温稳定 C. 胰岛A细胞的分泌活动增强，维持血糖稳定 D. 垂体通过增加抗利尿激素的合成，维持渗透压稳定 5.某兴趣小组将某生长状态相同的植物进行不同处理，结果如图所示，下列相关叙述错误的是（） A.该兴趣小组研究的主要目的是探究植物激素对顶端优势的影响 B. D和E实验说明生长素运输抑制剂和细胞分裂素作用的原理相同 C.要证实内源生长素维持了顶端优势，至少要进行A、B、C三个实验 D.此实验可知，生长素和细胞分裂素在调控顶端优势中表现为相互措抗关系 6．为获得果实较大的四倍体葡萄（4N=76），将二倍体葡萄茎段经秋水仙素溶液处理后栽培．研究结果显示，植株中约40%的细胞的染色体被诱导加倍，这种植株含有2N细胞和4N细胞，称为“嵌合体”，
2019上海高三数学黄浦一模
上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式 01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11()2 n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a u u r 、 2a u u r 、3a u u r 、4a u u r 、5a u u r ，若i a u r 与j a u u r 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?u r 的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2016届上海市徐汇区高三一模数学(理科)试题及答案
2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科（理科）参考答案及评分标准 2016.1 一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)
１．x y 82 = ２．2x = 3． 12 4．1 2 - 5．()4x y x R -=-∈ 6．04a << 7．16 8．0 9．28 10． 23π 11．9 12．1 4 13．2- 145二．选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15．A 16．Ｄ 17．A 18．Ｃ 三． 解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分） 解：因为,SA AB SA AC ⊥⊥，AB AC A ?=,所以SA ⊥平面ABC ,所以 SA BC ⊥.又AC BC ⊥.所以BC ⊥平面SAC .故SC BC ⊥.--------6分 在ABC ?中，0 90,2,13ACB AC BC ∠===所以17AB =分 又在SAB ?中，,17,29SA AB AB SB ⊥==,所以23SA =.---10分 又因为SA ⊥平面ABC ,所以1123921323323S ABC V -?= ???= ?.----------12分 20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）设2 13x u -?? = ? ?? ，则上式化为291010u u -+≤，1 19 u ≤≤， 即2 11193x -??≤≤ ??? ，24x ≤≤---------------------------------------------------------------------6分 （2）因为()()2 222 ()log log 1log 22 2 x x f x x x =?=-- 2 222231log 3log 2log 24 x x x ? ?=-+=-- ???，---------------------------10分 当23log 2x = ，即22x =min 1 4 y =---------------------------------------------------12分 当2log 1x =或2log 2x =，即2x =或4x =时，max 0y =．---------------------------14分 21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）由已知得15 21515tan cos y x x =?+-， 即2sin 1515cos x y x -=+?（其中04 x π ≤≤）-----------------------------------------------6分 （2）记2sin cos x p x -= ，则sin cos 2x p x +=2 211p ≤+， S A B C
四川省成都市双流区2018届高三4月月考理综试卷(含答案)
成都市双流区2018届高三数学4月月考 理科综合试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 S 32 Cl 35.5 Na 23 第Ⅰ卷（126分） 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.下列生命活动中，细胞膜没有直接参与的是 A.氨基酸脱水缩合形成多肽 B.效应T细胞与祀细胞密切接触 C.神经递质分泌到突触间隙 D.神经细胞产生和维持静息电位 2.研究发现，VPS4B(种蛋臼质)能够调控肿瘤细胞的增殖过程。在癌细胞培养过程中，下调VPS4B的含量，细胞分裂周期各时期比例变化如下表。下列分析中合理的是 细胞分裂周期各时期细胞数目比例(%)
67.24 19.78 12.98 A.VPS4B的缺失或功能被抑制可导致细胞周期缩短 B.核糖体中合成的VPS4B不需加工即可发挥调控作用 C.下调VPS4B的含量可能成为治疗癌症的新思路 D.VPS4B可能在S期与G2期的转换过程中起重要作用 3.质粒是细菌中的有机分子，下列对其描述，正确的是 A.质粒完全水解后最多可产生4种化合物 B.质粒能够自主复制 C.质粒中含有两个游离的磷酸基团 D.质粒是基因工程的工具酶 4．下列与生物实验相关的叙述,正确的是 A.用低倍镜观察不到紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞的质壁分离和复原过程 B.检测生物组织中脂肪的实验必须用显微镜观察 C.观察DNA和RNA在细胞中分布的实验中,用盐酸处理细胞有利于DNA与染色剂结合 D.恩格尔曼选择水绵的原因之一是水绵具有易于观察的椭球形叶绿体 5.下图表示不同浓度赤霉素对花生长（以花的直径表示）的影响。据图分析，下列叙述正确的是 A.赤霉素对花生长的作用表现为低浓度抑制生长，高浓度促进生长 B.赤霉素浓度越高，对花生长的促进作用越强
年上海市普陀区高三数学一模卷【附答案】
20１5－2０１6学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学 2015．12.2３ 一、填空题（本大题5６分）本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤,{1,2,3,4}N =,则U N M =_＿__＿__. 2. 若函数()1f x =- ()g x =()()f x g x +=____＿__＿． ３.在7 (21)x -的二项展开式中,第四项的系数为＿__＿＿___＿_. 4.在4 4 x π π - ≤≤ ,则函数tan y x =的值域为_＿________. 5．在数列{}n a 中，11a =,* 121()n n a a n N +=+∈， 则数列11n a ????+? ?的各项和为______. 6 ．若函数()0)f x x =≥的反函数是1()f x -,则不等式1()()f x f x ->的解集为___＿_ ＿_． 7.设O 为坐标原点，若直线1 :02 l y - = 与曲线0y τ=相交于A B 、点，则扇形AOB 的面积为____＿＿＿__． 8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为１80,则这个棱柱的体积为_____＿___. 9．若在北纬45的纬度圈上有A B 、两地,经度差为90，则A B 、两地的球面距离与地球半径的比值为＿____＿__. １０.方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x =＿___＿___. 11.设P 是双曲线22 142 x y -=上的动点， 若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ?=__＿_＿____. 12．如图，已知正方体111ABCD A B C D - ,若在其1２条棱中随机地取３条, 则这三条棱两两是异面直线的概率是_____＿___＿_（结果用最简分数表示） 1３．若F 是抛物线2 4y x =的焦点，点(1,2,3,...,10)i P i =在抛物线上，且 12100...0PF P F P F +++= ，则12100||||...||PF P F P F +++=___＿__＿_. A B C D 1 A 1 B 1 C 1D
高考数学一模试题杨浦2016届高三一模数学卷(文、附答案)
杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷（文科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填 对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A ． 2. 已知全集U=R ，集合{} 2x 1x A <≤-=，则集合U A =e___________________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5．无穷等比数列{}n a (*n N ∈)的首项11a =，公比1 3 =q ， 则前n 项和n S 的极限lim n n S →∞ =___________. 6. 已知虚数满足i 61z z 2+=-，则 =z ___________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为 ． 8 ．( 8 1- 展开式中x 的系数为_________________. 9．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人在 同一个食堂就餐的概率是_________. 10．若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数 1234532,32,32,32,32 a a a a a -----的标准差 为 . 11．如图，在矩形OABC 中，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上， 且满足AB=3AE ，BC=3CF ，若， 则=μ+λ________________. 12．已知()2243,0 23,0x x x f x x x x ?-+?=?--+>?? ≤，当[]2,2x -∈时不等式()()2f x a f a x +-≥恒成立，则实数a 的最小值是 _____ ． z (,)OB OE OF R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r
2021届上海市杨浦区高三一模数学Word版(附简析)
上海市杨浦区2021届高三一模数学试卷 2020.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集U =R ，(,2)A =-∞，则 U A = 2. 设复数12i z =-（i 是虚数单位），则||z = 3. 若关于x 、y 的方程组24 38 x y x ay +=??-=?无解，则实数a = 4. 已知球的半径为2，则它的体积为 5. 若直线1:210l x my ++=与2:31l y x =-互相垂直，则实数m = 6. 已知5sin α=- ，(,)22ππα∈-，则sin()2 π α+= 7. 已知2()n x x +的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为 （结果用数值表示） 8. ()f x 是偶函数，当0x ≥时，()21x f x =-，则不等式()1f x >的解集为 9. 方程2221log log (3)x x +=-的解为 10. 平面直角坐标系中，满足到1(1,0)F -的距离比到2(1,0)F 的距离大1的点的轨迹为曲线 T ，点(,)n n P n y （其中0n y >，*n ∈N ）是曲线T 上的点，原点O 到直线2n P F 的距离为n d ， 则lim n n d →∞ = 11. 如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =， 分别将边BC 与DC 等分成8份，并将等分点自下 而上依次记作1E ，2E ，???，7E ，自左到右依次 记作1F ，2F ，???，7F ，满足2i j AE AF ?≤（*,i j ∈N ，1,7i j ≤≤）的有序数对(,)i j 共有 对 12. 已知函数()y f x =在定义域R 上是单调函数，值域为(,0)-∞，满足1(1)3 f -=-，且 对于任意,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=-，()y f x =的反函数为1()y f x -=，若将 ()y kf x =（其中常数0k >）的反函数的图像向上平移1个单位，将得到函数1()y f x -= 的图像，则实数k 的值为
成都七中2018高三月考理综试卷及答案
成都七中高2018届理科综合测试 一、选择题（共36分） 1．关于细胞生命历程的叙述，正确的是( ) A。胚胎细胞中存在与细胞凋亡有关的基因 B．原癌基因与抑癌基因在正常细胞中不表达 C．真核细胞不存在无丝分裂这一细胞增殖方式 D．细胞分化过程中蛋白质种类和数量未发生改变 2．下面有关细胞的结构、功能和分裂的叙述中，正确的是( ) A．细胞壁、核糖体、叶绿体等结构中都含有糖类成分 B．在氧气缺乏时，马铃薯块茎细胞的细胞质有二氧化碳生成 C.高等植物细胞在有丝分裂前期，由中心体发出星射线形成纺锤体 D．在减数分裂过程中，只有第一次分裂的后期才发生等位基因的分离 3．下列有关生态系统功能的描述，错误的是( ) A．分解者的分解作用是物质循环的关键环节之一 B．物质流是循环的，能量流是单向的，信息流既可以是双向的也可以是单向的 C．-个生态系统的营养级越多，消耗的能量就越多，人类可利用的能量就越少 D．信息传递有利于沟通生物群落与非生物环境之间、生物与生物之间的关系，具有调节生态系统稳定性的作用 4. 二位诺贝尔化学奖获得者：英国科学家文卡特拉曼·拉马克里希、托马斯·施泰茨和阿达·尤纳斯， 构筑了二维核糖体模型来显示不同的抗生素是如何抑制核糖体功能的。当今医学上很多抗生素类药物都是通过抑制病菌的核糖体来达到治疗目的的。根据以上材料，推测下列有关核糖体的说法中，不止确的是( ) A．治疗病菌感染所用的抗生素应该对人体的核糖体功能无抑制作用 B．可川抗生素抑制核糖体功能达到治疗甲型H1N1流感的目的 C．抗生素抑制了病菌核糖体的功能，病菌无法存活 D．抗生素可能是通过抑制核糖体的功能抑制了翻译过程 5．下表是实际测得的某运动员训练过程中的三项生理指标的数据，下列分析正确的是( ) A．二项生理指标的调节过程中，下丘脑都有直接参与 B．进食后2.0-2.5小时，胰高血糖素分泌增加，促进肝糖原和肌糖原的分解，从而使血糖浓度升高C.该运动员若突然来到一个寒冷条件中训练，机体会通过毛细血管收缩减少散热，肌肉和肝脏等产热 增多，来调节体温的恒定 D. 丙的各项指标测的是人体不同体液的pH 6．下图l表示某二倍体动物的一个性原细胞经减数分裂过程传递基因的情况：图2表示该动物的性原细胞在某种分裂过程中，每条染色体上DNA和细胞中染色体组变化情况，下列有关分析止确的是( )
2018届上海市高三数学一模金山卷(含答案)
金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．若全集U =R ，集合A ={x |x ≤0或x ≥2}，则U A = ． 2．不等式01<-x x 的解为 ． 3．方程组???=+=-5 32123y x y x 的增广矩阵是 ． 4．若复数z =2–i （i 为虚数单位），则z z z +?= ． 5．已知F 1、F 2是椭圆19 252 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|?|PF 2|的最大值是_______． 6．已知x ，y 满足?? ???≤≥-+≥+-20301x y x y x ，则目标函数k =2x +y 的最大值为 ． 7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )= （结果用最简分数表示）． 8．已知点A (2，3)、点B (–2，3)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交， 则直线l 的倾斜角的取值范围是 ． 9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N * )，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N * ．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28= ．
2016-2017年高三一模数学(理)试题及答案
开始 结束 输出是 否 ,0S S k ==? 2>S k S S 2-=2 +=k k k 高中部2017届高三第一次模拟 数学试题（理科） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合2 {|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 A.A B =? B ．B A ? C ．{0,1}A B = D ．A B ? 2.复数i i -1)1(2 +等于 A ．i +1 B ．i --1 C ．i -1 D ．i +-1 3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6， 则输入的整数0S 的可能值为 A.5 B.6 C.8 D.15 4.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为 A ．122=+y x B ．122=-y x C ．1=+y x D ．1=-y x 5.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是 A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 6.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列 {}n a 的前n 项的和，则=-410S S A.1008 B.2016 C.2032 D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．90 B ．92 C ．98 D ．104 9.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点， AD AC AB 、、两两互相垂直，则 ADB ACD ABC ???、、面积之和的最大值为
上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析(Word版)
上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析 2019. 12 一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分,共54分) 1. 函数2()f x x =的定义域为______ 2. 关于x 、y 的方程组2130 x y x y -=??+=?的增广矩阵为______ 3. 已知函数()f x 的反函数12()log f x x -=，则(1)f -=______ 4. 设a ∈R ，2(1)i a a a a --++为纯虚数（i 为虚数单位），则a =______ 5. 己知圆锥的底面半径为1cm ，侧面积为22cm π，则母线与底面所成角的大小为______ 6. 已知7(1)ax+二项展开式中3x 的系数为280，则实数a =______ 7. 椭圆22 194 x y +=焦点为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，若PF =15，则12cos F PF ∠=______ 8. 已知数列{n a }的通项公式为1(2)1()32n n n n a n -≤??=?≥??(n ∈N *)，n S 是数列{n a }的前 n 项和.则lim n x S →∞ =______ 9. 在直角坐标平面xOy 中，A (-2,0)，B (0,1)，动点P 在圆C ：222x y +=上，则 PA PB ?u u u r u u u r 的取值范围为______ 10. 已知六个函数：①21y x =；②cos y x =；③12y x =；④arcsin y x =；⑤1lg()1x y x +=-；⑥1y x =+.从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的
(完整版)高三理综模拟试卷(带完整答案)
2017-2018 学年度高三上学期第三次月考 理综试卷 考试时间： 2017 年 12 月 13 日 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共 126 分） 本卷共 21 小题，每小题 6 分，共 126 分。 可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14、O 16、Mg 24、Al 27、Na 23Fe 56 Cu 64 Si28 S32 Cr52 一、选择题：本大题共13 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．当人所处环境温度从25℃降至 5℃，耗氧量、尿量、抗利尿激素及体内酶活性的变化依次为A．减少、减少、增加、不变 B ．增加、增加、减少、不变（）C．增加、减少、增加、不变D．增加、增加、减少、降低 2 ．下面的①、②、③分别表示生物体内的三个生理过程，其中Q 分别代表三种物质，下列有关Q 的叙述错误的是 A ．Q 可能位于细胞膜上 B ． Q 中可能含有硫元素 C．①不一定发生在细胞内 D．②必须依赖三磷酸腺苷5．下图所示实验能够说明 A ．效应 T 细胞的作用B．浆细胞产生抗体的作用 C．病毒刺激淋巴细胞增殖的作用 D ．病毒抗原诱导 B 细胞分化的作用 6．下图是人体缩手反射的反射弧结构，方框甲代表大脑皮层、乙代表脊髓神经中枢。当手被尖锐的物体刺痛时，先缩手后产生痛觉。对此生理过程的分析正确的是 A ．图中 e 为感受器， a 为效应器 B．先缩手后产生痛觉的现象说明，痛觉感觉中 枢位于甲方框处 C．受到刺激时，神经纤维 d 处膜外的电位变化 是由负电位变为正电位 D．由甲发出的传出神经纤维末端释放的神经递 质只能引起乙的兴奋 7.纵观古今，化学与生活皆有着密切联系。下列有关说法错误的是 A.“梨花淡自柳深青，柳絮飞时花满城”中柳絮的主要成分和棉花的相同 B.制作烟花的过程中常加入金属发光剂和发色剂使烟花放出五彩缤纷的颜色 C.草莓棚中使用的“吊袋式二氧化碳气肥”的主要成分可以是碳酸钙 D. 芒硝晶体 (Na2 SO4·10H2O)白天在阳光下曝晒后失水、溶解吸热，晚上重新结晶放热，实现了太 阳能转化为化学能继而转化为热能 8下列关于热化学反应的描述正确的是 3．关于下列四图的叙述中，正确的是 DNA ?—A—T—G—C —??—— —— RNA U A C G —?甲 （） A — P~P~P A C12H 22O11 乙丙丁 A.CO 的燃烧热是 283.0 kJ/mol ，则 2CO (g)2CO(g)+O 2 (g)H=+283.0 kJ/mol 2 B.HCl 和 NaOH 反应的中和热H=-57.3 kJ/mol ，则 H2SO4和 Ba(OH) 2的反应热 H=2×(-57.3) kJ/mol C.等物质的量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，后者放出热量少 D. 已知： H－ H 键的键能为a kJ/mol ， Cl － Cl 键的键能为 b kJ/mol， H－ Cl 键的键能为 c kJ/mol ，则 生成 1 mol HCl 放出的能量为 (a+b-2c)/2 kJ A．甲图中共有 5 种核苷酸B．在小鼠的体细胞内检测到的化合物丁很可能是蔗糖C．组成丙物质的单糖是脱氧核糖或核糖D．乙图所示的化合物中不含糖类物质 4．下图所示为来自同一人体的 4 种细胞 ,下列叙述正确的是 A ．因为来自同一人体,所以各细胞中的DNA 含量相同 B．因为各细胞中携带的基因不同,所以形态、功能不同 C．虽然各细胞大小不同,但细胞中含量最多的化合物相同 D．虽然各细胞的生理功能不同,但吸收葡萄糖的方式相同9.埋在地下的钢管道可以用如图所示方法进行电化学保护。 下列说法正确的是 A.该方法将电能转化成化学能 B.在此装置中钢管道作正极 C.该方法称为“外加电流的阴极保护法” D. 镁块上发生的电极反应为O2+2H 2O+4e-4OH -
2018年上海市各区高考数学一模试卷与答案解析全集
2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点；
则其中所有真命题的序号为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线PB与CD所成角的大小．
2016届上海杨浦区高三一模数学试卷及答案(理科)
杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷（理科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A _____________. 2. 已知全集U=R ，集合1 02 x A x x ? ?+=≤??-??，则集合U A =e_____________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面 用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5. 无穷等比数列{}n a (* n N ∈)的前n 项的和是n S ， 且1 lim 2 n n S →∞ = ，则首项1a 的取值范围是_____________. 6. 已知虚数z 满足i 61z z 2+=-，则 =z __________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为________. 8．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人 不在同一个食堂就餐的概率是_____________. 9. (1n 展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x 的系数为______________. 10. 若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数1234532,32,32,32,32a a a a a -----的 方差为____________.
2018届杨浦区高三一模数学试卷及解析
? ? n - 2 上海市杨浦区 2018 届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 计算lim(1 - 1 ) 的结果是 n →∞ n 2. 已知集合 A = {1, 2, m } ， B = {3, 4}，若 A I B = {3} ，则实数 m = 3. 已知cos θ= - 3 ，则sin(θ+ 5 π ) = 2 4. 若行列式 2x -1 4 = 0 ，则 x = 1 2 ? 1 -1 2 ? 5. 已知一个关于 x 、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是 0 1 2 ? ，则 x + y = 6. 在(x - 2 )6 的二项展开式中，常数项的值为 x 7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）， 先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 8. 数列{a } 的前 n 项和为 S ，若点(n , S ) （ n ∈ N * ）在函数 y = log (x + 1) 的反函数的图像上，则 a n = 9. 在?ABC 中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角 B 的最大值为 10. 抛物线 y 2 = -8x 的焦点与双曲线 x 2 a 2 y = 1 的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近 线的夹角为 11. 已知函数 f (x ) = cos x (sin x + 为奇函数，则α的值为 x 2 2 3 cos x ) - 3 ，x ∈ R ，设 a > 0 ，若函数 g (x ) = f (x +α) 2 12. 已知点C 、 D 是椭圆 + y 4 = 1 上的两个动点，且点 M (0, 2) ，若 MD = λMC ，则实 数λ的取值范围为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 在复平面内，复数 z = 2 - i 对应的点位于（ ） i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限