高数1期末试题--A

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山东师范大学2015-2016学年第一学期期末考试试题

（时间：120分钟 共100分）

一、单项选择题：请将所选答案的字母标号填入题干后的括号内(本题共6小题,每小题3分,共18分) 1. 数列{}n x 有界是该数列收敛的 （ ）.

（A ）充分条件 （B ）充分必要条件

（C ）必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 2. 函数 ?????=≠=0001sin )(2x x x x x f 在[-1,1]上（ ）.

(A)不满足罗尔与拉格朗日中值定理的条件 （B ）仅满足罗尔中值定理的条件

（C ）满足罗尔定理与拉格朗日中值定理的条件（D ）仅满足拉格朗日中值定理的条件

3.用“A ?B ”表示概念A 可以推导出概念B ，函数)(x f y =的可导、可微、连续、可积在某闭

区间上的推导关系式为（ ).

(A)可导?可微?连续?可积 (B)连续?可导?可微? 可积

(C)可积?连续?可导?可微 (D)可积?可微?可导? 连续

4.已知

=++=??dx x f C x F dx x f )12(,)()(则（ ）.

（A ）C x F +)(2 （B)C x F +)2( （C ）C x F ++)12( （D)C x F ++)12(2 5. 定积分的定义01()lim ()n

i i i b a f x dx f x λξ?→==∑?中要求（ ）. （A ）对[,]a b 必须等分，i ξ取1,[]i i x x -上任意一点

（B ）对[,]a b 任意分法，i ξ必须取],[1i i x x -的端点

（C ）对[,]a b 任意分法，i ξ取1,[]i i x x -上任意一点

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（D ）存在对[,]a b 的某种分法，i ξ在],[1i i x x -内取定某点

6.设,01,()1,1 2.

x x f x x ≤≤?=?<≤? 则0()()x F x f t dt ==?（ ）. (A)21,01,2,1 2.x x x x ?≤≤???<≤? (B) 21,01,21,1 2.2

x x x x ?≤≤????-<≤?? (C) 21,01,21,1 2.x x x x ?≤≤???-<≤? (D) 1,01,21,1 2.

x x ?≤≤???<≤?

二 、

填空题：请将答案填在题目后面的直线上。（本题共6小题，每小题3分，共18分）

1.=+→x x x sin 20)31(lim .

2.?????≤>=-0

0)(cos )()1(12

x e x x x f x a x ，当=a 时，)(x f 在0=x 连续. 3.若=--+='→sinh

)()(lim ,1)(0000h x f h x f x f h 则 .

4.函数()ln(1)f x x =+的带拉格朗日余项的二阶麦克劳林展开式为

.

4 5.曲线2()3()51x y x -=

- 的垂直渐近线是 .

6.设=+=??dx x f C x dx x xf )

(1,arcsin )(则 .

三、计算题（一）：(本题共6小题，每小题6分，共36分）

. 求极限30arctan lim ()ln 1x x x

x →-+

2．设y x x y x '+=求),2arcsin(.

3．计算不定积分xdx ?4sec .

4．计算不定积分?xdx x arctan .

5.计算不定积分dx x x ?-22

4 .

6.计算不定积分dx x x x ?++-4222.

4

四、计算题（二）：（本题共2小题，每小题8分，共16分）

1. 已知()00y =，求由方程22000d cos d y x t t t t +=?

?e 确定的隐函数()y y x =的二阶导数202d d |x y x

=.

2．求函数2

3

)1(-=x x y 的单调区间和极值，凹凸区间和拐点.

五、证明题：（本题共1小题，共6分）

证明当0≥x 时，)1ln(x xe x +≤-.

六、应用题（本题共1小题，共6分）

将一个边长为a 的正方形铁皮，从每个角截去同样的小方块，然后把四边折起来，能做成一个无盖的方盒，为了使这个方盒的体积最大，问应截去多少.