阳城县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

阳城县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知数列｛n a ｝满足n

n n a 2

728-+=（*

∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．

211 B ．227 C ． 32259 D ．32

435 2． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 3． 已知函数f （x ）＝???a x －1，x ≤1

log a

1

x ＋1

，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14

B ．－12

C ．－34

D ．－54

4． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）

A ．1：2：3

B ．2：3：4

C ．3：2：4

D ．3：1：2

5． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”

的（ ） A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6． 设a ∈R ，且（a ﹣i ）?2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（ ） A ．1 B ．0

C ．﹣1

D ．0或﹣1

7． 设P 是椭圆

+

=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ）

A ．22

B ．21

C ．20

D ．13

8． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A ．54

B ．162

C ．54+18

D ．162+18

9． 已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ? 的最小值为

A 、4-

B 、3-

C 、4-+

D 、3-+

10．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知圆C ：x 2

+y 2

﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ） A ．一定相离 B ．一定相切

C ．相交且一定不过圆心

D ．相交且可能过圆心

二、填空题

13．下列说法中，正确的是 ．（填序号）

①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；

②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（

）﹣x

是增函数；

④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）?f （﹣x ）≤0．

14．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．

15．已知集合(){}2

21A x y x y x

y =

∈+=R ，，，，(){}

241B x y x y y x =∈=-R ，，，，则A

B

的元素个数是 .

16．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）

的标准差是a = ．

17．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ?=时，则MN

的取值范围为．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

18．在数列中，则实数a=，b=．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

?的内角,,

ABC

a b c，(sin,5sin5sin)

A B C所对的边分别为,,

=+，

m B A C

n B C C A

=--垂直.

(5sin6sin,sin sin)

（1）求sin A的值；

?的面积S的最大值.

（2）若a=ABC

20．

19．已知函数f（x）=ln．

21．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．

（1）A∩B=?；

（2）A∪B=B．

22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．

23．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分

A B C D E，其频率分布直方图如下图所示．

别记为,,,,

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；

C D E三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中（Ⅱ）该团导游首先在,,

随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．

24．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

阳城县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D 【解析】

试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11

2527

22n n n n

n n a a ++--∴-=- ()11

252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,

即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32

259

,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，

2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为32

435

32259211=+．故选D.

考点：数列的函数特性. 2． 【答案】A

【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6， ∴（2﹣）?=2

﹣

=2×22﹣6×2×cos60°=2，

∴2﹣在方向上的投影为=

．

故选：A ．

【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．

3． 【答案】

【解析】解析：选C.由题意得a －1＝1，∴a ＝2. 若b ≤1，则2b －1＝－3，即2b ＝－2，无解．

∴b ＞1，即有log 21b ＋1＝－3，∴1b ＋1＝1

8

，∴b ＝7.

∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－3

4，故选C.

4． 【答案】D

【解析】解：设球的半径为R ，则圆柱、圆锥的底面半径也为R ，高为2R ，

则球的体积V 球=

圆柱的体积V 圆柱=2πR 3

圆锥的体积V 圆锥=

故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR 3

：

：

=3：1：2

故选D

【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．

5．【答案】B

【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，

若a⊥b，则α⊥β不一定成立，

故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，

故选：B．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．

6．【答案】B

【解析】解：∵（a﹣i）?2i=2ai+2为正实数，

∴2a=0，

解得a=0．

故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．

7．【答案】A

【解析】解：∵P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，

∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22．

故选：A．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．

8．【答案】D

【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，

其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组

成，

故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，

故选：D

9．【答案】D.

【解析】设PO t =，向量PA 与PB 的夹角为θ，PA PB ==，1

sin

2

t θ

=

，

2

22cos 12sin 12t θ

θ=-=-

，∴2

2

2cos (1)(1)(1)PA PB PA PB t t t θ==-->，2

22

3(1)PA PB t t t

∴=+->，依不等式PA PB ∴的最小值为3.

10．【答案】 D

【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，

故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，

故目标被击中的概率为1﹣=

，

故选：D ．

【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，

属于基础题．

11．【答案】A

【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点， 直线斜率存在，设为k ，则过P 的直线方程为y=kx ﹣2， 即kx ﹣y ﹣2=0，

若过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2

=1有公共点，

则圆心到直线的距离d ≤1，

即≤1，即k 2﹣3≥0， 解得k ≤﹣或k ≥，

即

≤α≤

且α≠，

综上所述，≤α≤

，

故选：A ．

12．【答案】C 【解析】

【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．

【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，

∴圆心C（1，0），半径r=，

∵≥＞1，

∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，

∴直线l与圆相交且一定不过圆心．

故选C

二、填空题

13．【答案】②④

【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；

②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；

③y=（）﹣x是减函数，故错误；

④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）?f（﹣x）≤0，故正确．

故答案为：②④

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．

14．【答案】（，0）．

【解析】解：y′=﹣，

∴斜率k=y′|x=3=﹣2，

∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），

整理得：y=﹣2x+9，

令y=0，解得：x=，

故答案为：．

【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．

15．【答案】

【解析】

试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点．

16．【答案】2 【解析】

试题分析：第一组数据平

均数

为2)()()()()(,252423222

1=-+-+-+-+-∴x

x x x x x x x x x x ，

22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax

ax ax ax ax a a

-+-+-+-

+-=∴=∴=．

考点：方差；标准差． 17．【答案】

（02x ＃，02y ＃）上的点(,)x y 到定点(2,2)2，故MN 的取值

范围为．

2

2

y

x

B 18．【答案】a= ，b= ．

【解析】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知， a ﹣b=26， 由3，8，a+b ，24，35知，

a+b=15，

解得，a=，b=；

故答案为：

，

．

【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．

三、解答题

19．【答案】（1）4

5

；（2）4． 【解析】

试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于sin ,sin ,sin A B C 的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得cos A ，由同角关系得sin A ；（2）由于已知边及角A ，因此在（1）中等式2

2

2

65bc b c a +-=

中由基本不等式可求得10bc ≤，从而由公式 1

sin 2

S bc A =可得面积的最大值．

试题解析：（1）∵(sin ,5sin 5sin )m B A C =+，(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--垂直， ∴2

2

2

5sin 6sin sin 5sin 5sin 0m n B B C C A ?=-+-=，

考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式．111] 20．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）是奇函数，

∴设x＞0，则﹣x＜0，

∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）

从而m=2．

（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，

则﹣1≤a﹣2≤1

∴1≤a≤3

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．

21．【答案】

【解析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，

（1）当A∩B=?时；如图：

则，

解得m=0，

（2）当A∪B=B时，则A?B，

由上图可得，m≥3或m+3≤0，

解得m≥3或m≤﹣3．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，

则=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，

所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，

由正弦定理，a=b，则=1；…

（Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为，a=b、c=，

所以S=absinC=a2sinC=，则，①

由余弦定理得，=，②

由①②得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，

又0＜C＜π，则C+＜，即C+=，

解得C=…．

【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．

23．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．

24．【答案】

【解析】解：若P是真命题．则△=4﹣4a≤0∴a≥1；…（3分）

若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，

∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，…（6分）

依题意得，当p真q假时，得a∈?；…（8分）

当p假q真时，得a≤﹣2．…（10分）

综上所述：a的取值范围为a≤﹣2．…（12分）

【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．