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“希望杯” 全国数学邀请赛真题（五年级）
第一届小学“希望杯”
五年级第 1 试
一、填空题
1.计算＝ _______ 。
2.将 1、 2、3、 4、 5、 6 分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3.在纸上画 5 条直线，最多可有 _______ 个交点。
4.
气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：
其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。 5.
,
各表示一个两位数，若
和它的反序数
＋
＝139，则
＝_______ 。
6.三位数的差被 99 除，商等于 _______ 与 _______ 的差。
7.右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图 2 中，正方形有 _______ 个，三角形有 _______ 个。
8.一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：
在第 (4) 块牌子中，？表示的数是_______ 。
9.正方形的一条对角线长 13 厘米，这个正方形的面积是平
方厘米。 10. 六位自然数 1082□□能被 12 整除，末两位数有种情况。 11. 右边的除法算式中，商数是。
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12.比 2/3 大，比 3/4 小的分数有无穷多个，请写出三个：。
、B、C、D、E 五位同学进行乒乓球循环赛，比赛进行了一段时间后， A 赛了 4 场， B 赛了 3 场， C赛了 2 场， D赛了
1场，这时， E 赛了场。 14. 观察 5*2 ＝ 5＋55＝ 60，7*4 ＝ 7
＋77＋ 777＋ 7777＝ 8638，推知 9*5 的值是。 15. 警察查找一辆肇事汽车的车牌号，一位目击者对数字很敏感，他提供
情况说：―第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，
前两位数字的乘积的 4 倍刚好比后两位数少 2‖。警察此判断该
车牌号可能是。
16.一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，
7，9。小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。规定：当
小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得 1 分。当小亮扔
时，如果朝上的一面写的是奇数，得 1 分。每人扔100 次，得分高的可能性最大。
17.从 1，2，3，4， 5，6，7，8，9。中随意取出两个数
字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，
最大的是，循环小数有个。18. 如图所示的四边形的面积等
于。
19.一艘轮船往返于 A、 B 码头之间，它在静水中航速不
变，当河水流速增加时，该船往返一次所用时间比河水流速增
加前所用时间。
xx年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口
袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分，结果发现总有两个人取的球相同，此可知，参加
取球的至少有人。
、B、C、D、E 五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。甲说：― E 第 3，A 第 4。‖乙说：― A 第 3，B 第 1。‖丙说：―
B 第 4，E 第 2。‖丁说：― D 第 1，
C 第 3。‖实际结果是每
人只猜对了一个，参赛 5 人也没有并列名次，所以一定是第
1，
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第 2，第3。
25. 下图是一所小学的科技楼，它有三个圆形窗户左向右表示一个三位数，
4 层，正面每层的这些三位数是： 837，
571，206，439。但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应。请你观察一下，然后画出表示2003 的四个窗户。
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第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试
一、填空题
1．计算：＝ ________ 。
2．一个四位数，给它加上小数点后比原数小，这个四
位数是 ________ 。 3 ．六位数 2003□□能被 99 整除 , 它的最后两位数是 __________ 。
4．如图，两个正方形的边长分别是 6 厘米和 2 厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。
5．用 1 元、5 元、 10 元、50 元、 100 元人民币各一张，
2元、 20 元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以
支付_____种不同的款额。
6 ．桌面上 4 枚硬币向上的一面都是―数字‖，另一面
都是―国徽‖，如果每次翻转 3 枚硬币，至少 _____次可使向上的一面都是―国徽‖。
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7 ．向入字，每个面最多可入1677 个五号字。在面中有 1 个五号字，将它复制后粘到面，
就得到 2 个字；再将 2 个字复制后粘到面，就得到
4 个字。每次复制和粘 1 次操作，要使整修面都排
五号字，至少需要_____次操作。
8． 2 中的每个小方格都是面 1 的正方形，面
2 的矩形有_____个。
9．于潮汐的期作用，月球自周期与地球公周期恰好相同，使得月球是以相同的一面着我。在地球上最多能看到 50%的月球面，从一月球照片中最多能看到 _____50%的月球面。( 填―大于‖、―小于‖或―等于‖ )
10 ．三个武行擂台，每派 6 名手，先两
各出 1 名手上擂台比武，者下台，不再上台，者
同其它的一位手比武，者下台，和者不同的又一
位手上台??下去。当有两个的手全部被，
余下的即。最少要行_____比武。
11．两种水器若干个，一种容量12 升水，另一种容
量 15升水。 153 升水恰好装些水器，其中15 升容量的_____个。
12 ．跳水比中， 10 位委分，定：最后得分是去
掉 1 个最高分和 1 个最低分后的平均数。10 位委甲、乙
两位选手打出的平均数是和，其中最高分和最低分的平均数
分别昌和，那么最后得分_____高。 ( 填―甲‖、―乙‖或―
一样‖ )
13 ．如图 3，每个小方块周围最多有8 个小方块，外围
没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有
一个雷，内部的小方块都没有雷，数字表示所在小方块周围
的雷数。图中共有_____个雷。
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14．小光前天登录到数理天地网站，他在首页看到您是通过什么方式知道本网站的？调查，他查看了投票结果，发现投票总人数是500 人，―杂志‖项的投票率是68%。当他昨天再次登录数理天地网站时，发现―杂志‖项的投票率
上升到 72%，则当时的投票总人数至少是_____ 。
15．某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是
自然数，最高得分 198，最低得分 169，没有人得 193 分、185 分和 177 分，并且至少有 6 人得同一分数，参加测试的
至少有 _____ 人。
二、解答题
16．甲、乙两地铁路线长 100 千米，列车从甲行驶到乙的
途中停 6 站 ( 不包括甲、乙 ) ，在每站停车 5 分钟，不计在
甲、乙两站的停车时间，行驶全程共用小时。火车提速10%后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？
17 ．某小区呈正方形，占地25 万平方米，小区中每座
房屋的地基也是正方形，占地面400 平方米，相房屋的
距不少于28 米，房屋以外的面是地和道路，道路面
和地面的比是1：5。：小区的地面占面
的百分比至少是多少？
18．小和小划用 50 天假期法：将 3755 个
一常用字一遍。小每天73 个字，小每天
80 个字，每天只有一人，每人每天的字各不相同，，
他正好在假期束完成划。他各了多少天？
19．甲、乙两位同学玩一种牌游，是：两人都拿 10 牌，牌上分有数字1、 2、??、 10。两人先
交替出牌，每次只出一，第三牌以后的每牌都是前两
牌上的数字和的尾数( 尾数 0 作 10) ，只要有符合要
求的牌一定要出，当某一方无法出牌，另一方任意出一
牌，然后按上面的出牌，先出完牌的一方。
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(每个小方格内的圈中是出牌的序号，圈外是牌上
的数字 )
：甲同学怎出牌，才能保自己一定，写
出尽可能多的出牌原，再按些原填好下面的表格。
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第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第1试
一、填空题
1．×［
113?2?(?) ］× 26＝。 524
2．根据规律填空：，，，，，。
3．一个数被 7 除，余数是 3，该数的 3 倍 7 除，余数是。
的约数中，比 100 大且比 200 小的约数是。
5．右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所
有“□”内的数字之和最大可达到。
6．甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的
点数的积都是 24。将每人掷出的点数的和大到小排列，依次是甲、乙、丙，则点数 3 是掷出的。
7．在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，
再和原来的四位数相减，差是
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，则原来的四位数是。
8．a， b， c 都是质数，并且 a＋ b＝ 33，b＋ c＝ 44， c＋d＝ 66，那么 d＝。
9 ．如果 A◆ B＝
B?A，那么1◆ 2－2◆ 3－3◆4－?－xx年10月28日，“ 神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在xx 年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共 3 人乘“神六”遨游太空 7 天。如果“神六”与“神五”都是平均90 分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行圈。21．列车通过 300 米长的隧道用 15 秒，通过 180 米长
的桥梁用 12 秒，列车的车身长是米。
22 ．一家三口人，爸爸比妈妈大 3 岁，现在他们一家人
的年龄之和是80 岁，10 年前全家人的年龄之和是51 岁，女儿今年岁。
23．书店以每本元的价格购进某种图书，每本售价元，
卖到还剩10 本时，除了收回全部成本外，还获利504 元。这个书店购进该种图书本。
24．班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，
如果买每元的日记本，将
剩余元；如果买每本元的同样数量的日记本，将缺少元。那么班长计划买本日记本。
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第二届小学希望杯全国数学邀请赛
五年级第 2 试
一、填空题
1．。
2．右边是三个数的加法算式，每个“□”内有一个数
字，则三个加数中最大的是 __________。
3．在一列数 2、 2、 4、 8、2、 ??中，从第 3 个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。按这个规律，
这列数中的第 2004 个数是 __________。
4 ．若四位数能被1
5 整除，则代表的数字是______。
5．、、都是质数，如果＝ 342，那么＝ ______。
6．如果□＝，□□＝□×， ??，那么 1□□□＝ ______。
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7．甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更
新 1次；乙网站每隔两天更新 1 次，丙网站每隔三天更新1次。在一个星期内，三个网站最多更新__________次。
8．“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同
学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。其中
一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数
的倍。另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色
旅行包个数的 2 倍。如果这两位同学说的都对，那么女同学
的人数是 __________。
9 ．王老师昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E 共 5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子
邮件，那么在下列顺序①ABECD② BAECD③ CEDBA④ DCABE ⑤ECBAD中，王老师可能回复的邮件顺序是__________ 10．图中的阴影部分是 4 个小正方形组成的“ L”图形，在图中的方格网内，最多可以放置这样的“ L”图形的个数是
__________。
11 ．如图，正方形每条边上的三个点图 1、 2、3 都是这条边
的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的
__________。
12．如图 3，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的
边长是 1 米，A、B、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过
了一会儿，它跃过水洼，飞到关于 A 点对称的 1 号位；不久，它又飞到关于 B 点对称的 2 号位；接着，它飞到关于 C 点对称的 3 号位，再飞到关于 A 点对称的 4 号位，??，如此继续，
一直对称地飞下去。此推断，xx年4月所有星期六的日期数
之和是 54，这年 4 月的第一个星期六的日期数是_______。15．盒子里放有编号为 1 至 10 的十个球，小明先后三次从
盒中共取出九个球。如果从第二次开始，每次取出的球的编
号之和都是前一次的 2 倍，那么未取出的球的编号是_______ 。
二、解答题
16．暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离
作了记录。如果他在暑假的最后一天游670 米，则平均每天
游 495 米；如果最后一天游778 米，则平均每天游498 米；如果他想平均每天游500 米，那么最后一天应游多少米？17．A、 B 两地相距 2400 米，甲从 A 地、乙从 B 地同时
出发，在A、 B 间往返长跑。甲每分钟跑300 米，乙每分钟
跑 240 米，在 30 分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇
时距 A 地最近？最近距离是多少米？
18．如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个
大正方体，要使大正方体的对角线穿过的小正方体都是黑色
的，其余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上
有偶数个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总
体积的 %，那么一共用了多少个黑色的小正方体？
19．图中每个小正方形的边长都是 4 厘米，四条实线
围成的是一个梯形。有一盒长度都是 4 厘米的火柴，分别取
出其中的 4 根和 5 根，如图和图，都可以将梯形分成面积
相等的两部分。现在请你分别取出6、7、8、9、10根火柴，在、、、、图中沿虚线放置，将梯形分成面积相等的两部分。
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第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第 1 试
一、填空题
1 ．数 x 比― 11
2 的六分之一‖小2．计算： 0． 3＋
，则 x＝ _____ 。
＝ _____( 结果写成分数 ) 。
3．设 a＝， b＝ , 则在 a 与 b 中，较大的数是 ______。4．在，，中，最小的数是 ______。
5．某校五年级一班参加兴趣小组的人数统计图如图所
示，图可知：该班共有 _____人参加兴趣小组， _____小组的人数最多。
6．下图是 3× 3 的正方形方格，∠ 1 与∠ 2 相比，较大的是 _____。
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7．小明和小新在同一街道，小明家在学校东 600 米处，小新家在学校西 xx 年 3 月份的月历上，小明发现某一列上
的五个日期的数字之和为85，那么这列上的第一个日期是
_____号。
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22．小明的两个口袋中各有 6 卡片，每卡片上分写着 1，2，3，??， 6。定 6 不能当 9 用，从两个口袋中各拿出一卡片来算
上面所写两数的乘，那么，其中
能被 6 整除的不同乘有 _____个。
23．上学的路上，小明听到两个人在各自的年，
只听一人―当我的年是你在的年，你才 4 。‖
另一人―当我的年是你在的年，你将61，??‖他两人中，年小的在_____。
24．甲、乙两个玩具同从道的两端相而行，甲每秒行 5 厘米，乙第一秒行 1 厘米，第二秒行 2 厘米，第三秒行 3 厘米，??，两相遇，走的路程相同。
道 _____厘米。第28 共
87第29 共87
第30共87
第31共87
第三届小学“希望杯”全国数学邀
五年第2
一、填空 ( 每小 6 分，共90 分 )×390＋× 41＋×2=____。
2.算：＋ =_______( 果写成分数 ) 。
3.一个数的四分之一减去 5，果等于 5，个数等
于_____。 4. 算口÷△，果是：商10，余数▲。如
果▲的最大是6，那么△的最小是_____。
5. 在，??一列数中的第8 个数是 ____。
6.如果定，那么＝ _____。
7.如所示的三角形 ABC的三条 AB、 BC、 AC 中，最
的 ______
8.中的―我希望杯‖有 ______种不同的法。
9.比中的两个阴影部分 I 和Ⅱ的面，它的大小
关系 ______
10.已知两个自然数的是 180，差不大于 5，两个自然数的和是 _____。
11.悟空会七十二，猪八戒只会其中的一半。如果他同登
台表演 71 次，化相同的最多有 _____次。
12.三台灯和一个插座需付300 元；一台灯和
三个插座需付200 元。那么一台灯和一个插座需付_____元。
13.小明、小和小新三人的家在同一街道，小明家在
小家西 300 米，小新家和小明家相距400 米，小家
在小新家西 _____米处。
14. 某种品牌的电脑每台售价5400 元，若降价205 后销售，仍可获利120 元，则该品牌电脑的进价为每台_____元。15.如图所示，长方形 AEGH与正方形 BFGH的面积比为 3：2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH的面积的 ______ 倍( 结果写成小数 )
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二、解答题 ( 每题 10 分，共40 分 )要求：写出推算过程。
16.在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩
为85 分，已知小明和小方的平均成绩为88 分，小明和小华的
平均成绩为 86 分。求： (1) 小方和小华的平均成绩；
(2)他们三人中的最高成绩。
17.将一块边长为 12 厘米的有缺损的正方形铁皮 ( 如图
5) 剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的
面积的最大值。
18.《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税
税率表 ( 工资、薪金所得适用 ) 如下：
级数全月应纳税所得额1不超过500 元的
部分税率％5 2 超过500 元至2000元的部分
10 3 超过2000元至5000元的部分15 表中―全月
应纳税所得额’ ’是指从工资、薪金收入中减去800 元后的
余额。
已知王老师某个月应交纳此项税款280 元，求王老师这个月的工资、薪金收入。
19.光明村计划修一条公路，甲、乙两个工程队共同承
包，甲工程队先修完公路的虿 1 后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用 40 天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修 8 千米，后 20 天比前 20 天多修了 120 千米。求乙工程
队共修路多少天?
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第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第 1 试
以下每题5分, 共 1xx 年级第 1 试解答
以下每题5分，共 120 分。
1 、 2006＋＋＋＋994＋＋＋＝[答案]：
+++=3000+300+30+3=3333。
11?）＝
2006?20072007?20081200820061[答案 ] ：2006×2008×+2006×2008× =+=2。
20007*2008200720072006*20072、2006× 2008×[ 答案] ：
3513123 × +=+=。 10458540
4 、规定： A*B＝3A＋ 2B, 如 4*
5 ＝ 3× 4＋ 2× 5，那么， B*A ＝[ 答案 ] ： B*A=3B+2A。
20052006， b= ，那么 a,b中较大的数是20062007200512006111[ 答案 ] ： 1-= ； 1-= 。因为＞，所以b 较大。 2006200620072007200620075 、如果 a＝
6 、1＋ 2＋ 3＋??+2006 被
7 除，余数是[ 答案]：×2006÷ 2÷ 7 的余数是 3。
7 、?、 ? 分别代表两个数，并且????10,[答案 ] ：50和40。 8 、某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18C，冷藏室比冷冻室的温度高22C，则冷藏室的温度是C。[ 答案 ] ：22-18=4 ，即零上4 度。 9 、如果某商品涨价20％，销售量将减少
???????，那么 ???????2?1，那么涨价后的销售金
额和涨价前的销售金额相 6 比较，[ 答案 ] ：没有变化。
10、小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说“我若给你 2 个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说“我若给
你 2 个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小
明和小刚共有弹球个。 [ 答案] ：16。
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11 ．和为15 的两个非零自然数共有对。[答案]：7对。
12、大小两个数的和是，将较小数的小数点向右移动两
位恰好是大数，则大数减小数等于。[答案]：[解析] ：“较小数的小数点向右移动两位恰好是大数”说明大数
是小数的 100 倍，所以小数× 101=，即小数是，大数是 2006，=。
13、用 10 根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能
接成不同的三角形有个。答案：2 cbcc aabbc14
图 1，三个图形的周长相等，则a:b:c=。cabc
、如图 1[ 答案 ] ： 4:3:2
[ 解析 ] ：图可知， 3a=4b,即
a4a4=； 3a=6c,即 =；b3c2所以a:b:c=4:3:2.
15 、27 个棱长为 1 的小正方体组成一个棱长为方体，若自上而下去掉中间的 3 个小正方体，如图则剩下的几何体的表面积是。3 的大正2 所示，
图2[答案 ]： 64
[ 解析 ] ：没去掉6=54，去掉之后增加了3 个小正方体之前的表面积为3×3×3× 1× 4-1 × 1× 2=10，所以剩下的表
面积为54+10=64。
16 、将 6 个灯泡排成一行，用和表示灯亮 1 和灯不亮，图 3 是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：
历年初中希望杯数学竞赛试题大全
历年初中希望杯数学竞赛试题大全 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是【】 A．B．C．D． 2．2013年3月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成470万套、新开工630万套，继续推进农村危房改造．630万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】 A．6.3×106B．6.3×105 C．6.3×102D．63×10 3．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【】厘米2． A．48 B．48πC．120πD．60π 4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【】 5．如图，已知AB∥CD，CE交AB于F，若∠2=45°，则∠1=【】 A．135°B．45°C．35°D．40° 6．不等式组的解集是【】 A．x≥0 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．x≤3 7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°， ∠B=30°，则∠AED的度数为【】 A．70 B．50 C．40 D．30 8．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位 C）：32，29，30，32，30，32． 则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【】 A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．-2的绝对值是． 10．函数中自变量x 的取值范围是． 11．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则该三角形的周长是． 12．分解因式4x2 -1= ． 13．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O， 添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件 是（不再添加辅助线和字母）． 14．如图，物体从点A出发，按照（第1步）（第2步） 的顺序循环运动， 则第2013步到达点处． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）计算： 16．（5分）解方程： 17．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） 18．（6分）如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF． （1）求证：AF=DE． （2）判断△OEF的形状，并说明理由． 19．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少
希望杯数学竞赛小学三年级试题知识讲解
希望杯数学竞赛小学三年级试题
希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）．
（4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是．
10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？
15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874）19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：
2013年希望杯全国数学邀请赛答案
一、填空题。（，每题2分，共24分） 1、一个数亿位上是最大的一位数、千万位上是6，万位上是最小的合数，千位上是最小的质数，其余数位上是0，这个数是（），四舍五入到亿位记作（）亿。 2、一批货物按2:3:5分配给甲、乙、丙三个商店。( )商店分得这批货物的1/2，乙商店分得这批货物的( )%。 3、（）÷（）= 15（）= 0.6 = （）: 15=( )% 4、12小时12分=（）小时112 公顷=（）平方米 5、六年级一班男生人数的正好和女生的相等，男生和女生的人数比是（）：（），已知男生32人，女生（）人。 6、在12 、13 、14 、15 、16 这五个数中，选出其中的四个数，写出一个比例式： （）。 7、正方体棱长的总和是48厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（ ）立方厘 8、一本故事书有300页，小明第一天看了这本书的20%，第二天接着看，小明第二天要从第（）页开始看。 9、在一幅表示某学校学生人数的条形统计图中，纵轴“5格”表示一年级有250人，那么五年级有300人，在纵轴上应该用（）格表示。 10、一辆汽车从甲地开往乙地用15小时，返回时这辆汽车每小时行全程的112 ，这辆汽车往返时间比是（），往返速度比是（）。 11、线段比例尺02505007501000千米改写成数字比例尺是（），在这幅图上量得北京到上海的距离是 4.2厘米，北京到上海的实际距离是（）千米 12、如右图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米 的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。 这个近似长方体的表面积是( ) 平方厘米，体积是( )立方厘米。 二、判断题。（每题2分，共10分） 1、王师傅生产110个零件，其中100个是合格产品，合格率是100%。（） （） 2、一个圆柱体的铁块重60克，从这个圆柱体上截下一个最大的圆锥体，剩下部分的铁块
历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题及答案(最新整理)
希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200
第四届希望杯数学竞赛五年级二试试题及答案
第四届希望杯数学竞赛五年级二试试题及答案 2010-12-25 10:32:13| 分类：希望杯真题题库 | 标签：null |举报|字号订阅 第四届小学"希望杯''全国数学邀请赛 五年级第2试 2006年4月16日上午8：30至10：00 得分_________ 一、填空题(每小题4分，共60分。) 1．8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=___________________。 2．一个数的等于的6倍，则这个数是____________________。 3．循环小数0.123456789的小数点后第2006位上的数字是__________________。4．"△"是一种新运算，规定：a△b=a×c+b×d(其中c，d为常数)，如：5△7=5×c+7×d。 如果1△2=5，1△3=7，那么6△1000的计算结果是________________。 5．设a=，b=，c=，d=，则a，b，c，d这四个数中，最大的是___________，最小的是_________________。 6．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15．6千克，则这个筐重____________千克。 7．从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有_______________个，其中的真分数有________________个。 8．如果a，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=________________。 9．数一数，图1中有_________________个三角形。 10．如图2，三个图形的周长相等，则a：b：c=____________________-。
第28届2017年希望杯全国数学邀请赛
第二十八届“希望杯”全国数学邀请赛 高一 第2试·参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分.） 二、填空题（每小题4分，共40分.） 注：第18题，每空2分，共4分. 三、解答题 每题都要写出推算过程. 21 (1) 要使函数2 21()log [(1)1]a f x x a x +=+-+的定义域为R ，需要 2(1)10x a x +-+>恒成立. 所以 2 =(1)40a ?--<， 解得 13a -<<. (2分) 因为 210a +>，且211a +≠， 所以 12 a >-，且0a ≠. (4分) 综上，a 的取值范围是 1 (,0)(0,3)2 - U . (5分) (2) 要使函数2 21()log [(1)1]a f x x a x +=+-+的值域为R ，需要 函数2 ()(1)1g x x a x =+-+的值域包含),0(+∞. 所以 2 =(1)40a ?--≥， 解得 1a ≤-，或3a ≥. (7分) 因为 1 2 a >- ，且0a ≠， 所以 3a ≥. (10分)
22 (1) 由()()0f x f x +-=，得 函数()f x 是奇函数. (5分) (2) 令4cos 5([1,9])t x t =+∈，则 5 cos 4 t x -= ， 所以 2 2 sin 1cos x x =- 210916 t t -+-=. (8分) 因此 22 sin (())4cos 5 x f x x =+ 1910 ()1616 t t =- ++. (10分) 令9 ()([1,9])g t t t t =+ ∈，得 ()g t 在[1,3]t ∈时，单调递减； 在(3,9]t ∈时，单调递增， 所以 当t =3时，min ()6g t =； 当t =1或t =9时，max ()10g t =， 即 6()10g x ≤≤. 因此 2 10(())4 f x ≤≤ ， 于是 11 ()22 f x -≤≤， (12分) 故当1cos ,2sin x x ? =-?? ??=??即22(Z)3x k k ππ=+∈时，max 1()2f x =； 当1cos ,2sin x x ?=-?? ??=??即42(Z)3x k k ππ=+∈时，min 1()2f x =-. (15分)
全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】
希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题 一、选择题:（每题1分，共10分） 1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( ) A ．45°. B ．75°. C ．55°. D ．65° 2．2的平方的平方根是 ( ) A ．2. B ． 2. C ．±2. D ．4 3．当x=1时，a 0x 10 -a 1x 9 +a 0x 8 -a 1x 7 -a 1x 6 +a 1x 5 -a 0x 4 +a 1x 3 -a 0x 2 +a 1x 的值是( ) A ．0 B ．a 0. C ．a 1 D ．a 0-a 1 4. ΔABC,若AB=π,BC=1+2,CA=7,则下列式子成立的是( ) A ．∠A ＞∠C ＞∠B; B ．∠ C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C; D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个 B ．5个. C ．6个. D ．7 6．725-的立方根是[ ] （A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+. 7．把二次根式a a 1-?化为最简二次根式是[ ] (A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a - 8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组 B ．3组. C ．4组 D ．5组。 9.已知 1 1 12111222 222--÷-+++-?--++x y x y xy y y x y xy x 等于一个固定的值， 则这个值是( ) A ．0. B ．1. C ．2. D ．4. 把f 1990化简后，等于 ( ) A ． 1-x x . B.1-x. C.x 1 . D.x.
(完整word版)希望杯数学竞赛小学三年级试题
希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数．
8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成．（2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？
14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问： （1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 23．有10只盒子，54只乒乓球，把这54只乒乓球放到10只盒子中，要求每个盒子中最少放1只乒乓球，并且每只盒子中的乒乓球的只数都不相同，如果能放，请说出放的方法；如果不能放，请说明理由．
2009年第二十届“希望杯”全国高二数学邀请赛(第2试)
第20届全国希望杯高二数学邀请赛 第二试 一、选择题（每题4分，40分） 1、设的定义域为D ，又()()().h x f x g x =+若(),()f x g x 的最大值分别是M ，N ，最小值分别是m ，n ，则下面的结论中正确的是（ ） A ．()h x 的最大值是M+N B ．()h x 的最小值是m ＋n C ．()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+ D ．()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+的一个子集 2、方程log (0,1)x a a x a a -=>≠的实数根的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、已知函数32()1(0)f x ax bx cx a =++-<，且(5)3f =，那么使()0f x =成立的x 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定的 4、设22{(,)|S x y x y =-是奇数，,}x y R ∈,22{(,)|sin(2)sin(2)T x y x y ππ=-＝ 22cos(2)cos(2),,}x y x y R ππ-∈，则S ，T 的关系是（ ） A ．S ≠?T B ．T ≠ ?S C ．S=T D ．S T =Φ 5、定义集合M,N 的一种运算*，：1212*{|,,}M N x x x x x Mx N ==∈∈，若{1,2,3}M =，N={0,1,2}，则M*N 中的所有元素的和为（ ） A ．9 B ．6 C ．18 D ．16 6、关于x 的整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中，若a b +是偶数，c 是奇数，则（ ） A ．方程没有整数根 B ．方程有两个相等的整数根 C ．方程有两个不相等的整数根 D ．不能判定方程整数根的情况 7、设x 是某个三角形的最小内角，则cos cos sin 22 x y x x =-的值域是（ ） A ．( B ．( C ． D ． 8、已知e tan ）
2012希望杯六年级数学竞赛试题及答案
2012年第十届希望杯六年级初赛试题 1、 计算：.______3 1%1254 11 911 9225.1=? -?+? 2、 计算： ._______2010 20092512009 2008251=?+ ? 3、 在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中， 最小的_______. 4、 一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是_______. 5、 20122的个位数字是________.（其中，n 2表示n 个2相乘） 6、 图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这 个 正 方 体 是 _______. （ 填 序 号 ） 7、 一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多1/5， 两车同时从甲乙两地相对开出2小时候，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距______千米. 8、 对任意两个数x ，y ，定义新的运算*为：y x m y x y x ?+??= 2* （其中m 是一个 确定的数）.如果5 22*1= ，那么m=______,2*6=_______. 9、 甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提 价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%.那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，______店的售价更便宜，便宜_____元。
10、图3中的三角形的个数是_______. 11、若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则?中应填入的自然数是_______. 12、认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是________. 13、图5中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是_____平方厘米. 14、如图6，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10,18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形_______.
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛-五年级第2试试题及答案
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第2试试题 一、填空题 1、用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________. 2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=__________. 3. 用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用） 4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是__________分. 5. 同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6），则朝上一面的4个数字的和有__________种. 6. 某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是 . 7. 大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是__________. 8. 从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个.
9、观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________. 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 5 6 7 8 9 第4行10 11 12 13 14 15 16 第5行17 18 19 20 … …… 10. 如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________只鸡. 11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有 种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法） 12. 将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________. 二、解答题 13. 甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？ 14. 如图1，中有多少个三角形？
【2014】希望杯竞赛数学试题详解(61-70题)
【希望杯竞赛题】61-70 题61 设直线n m ,都是平面直角坐标系中椭圆72x +3 2 y =1的切线，且n m ⊥，m 、n 交于 点P ，则点P 的轨迹方程是 ． （第十二届高二培训题第47 题） 解 设直线y =b kx +与椭圆72x +32y =1相切，则二次方程72x +()132 =+b kx ，即()021********=-+++b kbx x k 有两个相等实根，其判别式()()()2 22144377210kb k b ?=-+-=，解得22273,73k b k b +±=+= ．因此斜率为k 的椭圆的切线有两条：2 73k kx y +±=①，与其中每条垂直的切线也各有两条：273k k x y +±-=②；另有与x 轴垂直的切线两条：7±=x ，与其中每条垂直的切线又各有两条：3±=y ． 由①、②得()kx y -2=273k +③，2273k k x y +=??? ? ?+④，④式即()7322+=+k x ky ⑤．③+⑤得()()() ,1101122222+=+++k y k x k 即1022=+y x ⑥．又点()()()() 3,7,3,7,3,7,3,7----都适合方程⑥．故点P 的轨迹方程为1022=+y x ． 评析 这是一道典型的用交轨法求轨迹方程的问题．解题的关键有两个：如何设两条动切线方程与如何消去参数．当切线的斜率存在时，我们可设其方程为b kx y +=，此时出现两个参数k 与b ，由于此切线方程与椭圆的方程组成的方程组有且只有一解，故由二次方程有等根的条件得2 73k b +±=（这与事实一致：斜率为k 的椭圆的切线应当有两条），从而切线方程为273k kx y +±=，那么与其垂直的椭圆的切线方程就是将此切线方程中的k 换成k 1-所得方程，即273k k x y +±-=．此时突破了第一关．下面是否通过解方程组得交点轨迹的参数方程，然后再消参得所求轨迹方程呢？想象中就是非常繁琐的．上面题解中的方法充分体现了消参的灵活性，大大简化了解题过程．然而，事情到此并未结束，以上
数学希望杯竞赛
刚刚结束的“中环杯”初赛，今年题型的变化纷纷让学生们措手不及，历来中环杯的难度都是各热门的数学杯赛竞赛中偏高的，小学中热门的数学竞赛，由于“希望杯”相对而言更注重基础，因此似乎对考生来说是最有“希望”拿到证书的数学竞赛。而掌握“希望杯”备考及竞赛过程中的几个要点，对取得好成绩大有帮助。更多信息请点击>> 破解简单题目中的玄机 “希望杯“主要考察学生奥数基础知识的掌握情况，一般奥数教材里的数论、几何、应用题等都会考到，覆盖面较广。比如学生的计算能力；是否能熟记基本的知识点；有无学会对知识和解题方法进行归纳总结，并举一反三，触类旁通等。 相对于其他杯赛，“希望杯”命题风格非常直白，考察学生运用知识点解决实际问题的能力。考试题目虽然比较简单，但可能暗藏陷阱，学生一不留神就可能“中招”。 “希望杯”竞赛的一个特色就是面向的参赛群体非常广泛。在校成绩突出的学生有机会获奖；成绩并不突出但学习踏实的学生同样也有机会获奖。“希望杯”的最终评奖结果在每年的六月初揭晓，而第一试是在每年三月初就公布成绩，进入第二试的比例为20%。有一点要提醒大家注意，“希望杯”第一试往往是“一题两解”，考生在解题时要考虑周全可能包含的各种情况，切勿粗心大意。
专家认为，“希望杯”思维能力竞赛的试题内容不超教学大纲，不超进度，贴近现行的数学课本，又稍高于课本。试题活而不难，巧而不偏，能将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来，而不只是让学生单纯地解答数学题目。 更重视解题过程 由于“希望杯”考察的知识点不偏不刁，这就对不一定具有数学天分但是学习踏实的同学很有利；而且“希望杯”的第二试试题重视解题过程，平时学习习惯好，作业过程认真清晰的学生有希望冲击更高的奖项。从这两点可以看出，“希望杯”非常有利于大部分成绩并不突出的同学获奖，这也是“希望杯”有别于其他杯赛的重要区别之一。 奥数知识基础相对扎实、解题认真的考生最适合报考“希望杯”，那些在学校学习处于中等偏上、学有余力的同学都可以参加。对他们来说，参加考试最大的意义在于检验知识的灵活运用能力。“希望杯”强调灵活的变通，这正符合喜欢思考、善于思考的学生的需求。学生不妨看看“希望杯”基础在哪，基础之上的变通又在哪，从而检测自己对于数学学习的掌握情况。我们建议只要对数学有兴趣者都可以参加，“希望杯”注重基础知识点的考察，难度又稍高于平时。考生要想获得名次，就肯定要花时间去“吃透”这些知识点。如果学生能以此标准来要求自己，那学起基础数学就更是应对自如了。 历年真题是法宝
2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
小学六年级“希望杯”全国数学大赛 2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决 赛题（含详细答案） 4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。那么这类数中最大的一个数是____________。 4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等 于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。那么这类数中最大的一个数是 ____________。 5．下面是一串字母的若干次变换。 A B C D E F G H I J 第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H 题 号 一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分 得分 评卷人
…………………………………………………… 至少经过次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、 G、H、I、J”。 6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方 体所有顶点上的三角锥锯掉。那么最后所得的立方体 的体积是立方厘米。 7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。则这列数中前100个数之和等于。 8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为 度。 9．小明把五颗完全相同的骰子拼 摆成一排（如右图所示），那么 这五颗骰子底面上的点数之和 是。 10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。如果任意三个房间里的总人数不 少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。 11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 5 3 ]＝1， 那么[ 1 1 2000 ＋ 1 2001 ＋……＋ 1 2019 ]＝。 12．雨，哗哗不停的下着。如果在地上放一个如图（1）那样的长方体形状的容器，那么雨水将它注满要用1小时。另有一个如图（2）形状的容器，那么雨水将它注满要用分钟。
2018第十六届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第一试
第十六届小学希望杯全国数学邀请赛四年级 1.计算: 69X56+64X28=________ 2.琳琳早上6:41 出发，7:20到校，她在路上用了_____分钟。 3.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子贵324 元，一张桌子________元。 4.有三箱苹果，每次称两箱，三次称得的质量分别是80千克、84千克、90千克，则最轻的一箱苹果重______千克。 5.一个减法算式中，被减数、减数、差的和是2018，则被减数是________。 6．已知△，○，□是3个不同的数，并且 △+△+△=○+○ □+□+□=○+○+○+○ △+○+○+□=60 那么△+○+□=________。 7.图1中有________个正方形。 8.把一块周长为156厘米的大长方形纸板剪成两块相同的小长方形纸板，若每块小长方形纸板的周长都是108厘米，则原来大长方形纸板较长的边长________厘米。 9.如图2，面积都是30平方厘米的两个正方形错开2厘米摆放，图中阴影部分的面积是________平方厘米。
10. 在同一张纸，上任意画两个相同的正方形，组成一个新的图形，则新图形的对称轴最多有________条。 11.把320本书分给某班学生，无论如何分配，总有一个学生至少分到9本，那么这班最多有________人。 12.甲、乙、丙是三个机器人，已知乙的速度是甲的9倍，丙的速度是乙的7倍，它们从相同的地点同时出发沿相同的路线行走，当乙领先甲36厘米时，丙领先乙________厘米。 13.如图3，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，且图中所有的锐角的和 是420°，则∠BOD=________度。 14.四年级一班的全体学生按顺序站成一排，小松的前面有18个人，若保持排列的顺序不变，把队伍分成人数相等的3队，这时，小松的前面有6个人，则四年级一班共有________ 个人。 15. 在打印从1到10000的自然数时，由于打印机有故障，所有3都被打印成X，如: 3被打印成X，123 被打印成12X，则这10000个数中有_____个数被打错。 16.甲、乙两人同时从学校出发到书店购买同一种参考书，甲每分钟走75米，乙每分钟走50米，甲到达书店后，发现书
第九届小学“希望杯”全国六年级数学奥数题
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试 一、填空题（每小题5分，共60分） 1. 计算：114154.0625.3-+。。 = 。 2. 对于任意两个数x 和y ，定义新运算 和?，规则如下： x y =y x y x 22++，x ?y =3 ÷+?y x y x 如：1 2= 54221212=?++?，1?2=5 115632121==÷+? 由此计算，。63.0。 )2114(?= 。 3. 用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；…如图所示，拼 成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴 根。 26根火柴13根火柴4根火柴 4. 若自然数N 可以表示3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12 个连续自然数的和，则N 的最小值是 。（最小的自然数是0） 5. 十进制计数法，是逢10进1，如：141022410?+?=）（，1 5106103365210?+?+?=）（； 计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如： ）（）（22101111121217=?+?+?=，）（）（2231011001020212112=?+?+?+?=； 如果一个自然数可以写成m 进制数)(45m ，也可以写成n 进制数)(54n ，那么最小的m = ， n = 。（注： a n n a a a a a 个????=） 6. 我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年。 将天干的10个汉字与地支的12个汉字对应排列成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳…… 同一列上下对应的两个汉字就是一个干支年年号。 现在知道公历2011年是辛卯年，公历2010年是庚寅年，那么，公历1949年，按干支纪年法是 年。 7. 盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球。为了保证有5次摸出 的结果相同，则至少需要摸球 次。
希望杯数学竞赛
希望杯数学竞赛 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-
1990第二试 一、选择题 1、等腰三角形周长是24cm ，一腰中线将周长分成5:3的两部分，那么这个三角形的底边长是（ ）A 、 B 、12 C 、4 D 、12或 4 2、已知：()2198911991199019891988-++???=p ，那么P 的值是（ ） A 、1987 B 、1988 C 、1989 D 、1990 3、a ＞b ＞c,x ＞y ＞z,M = ax + by + cz ,N = az + by + cx,P = ay + bz + cx , Q = az + bx + cy ，则有（ ） A 、M ＞P ＞N 且 M ＞Q ＞N B 、N ＞P ＞M 且N ＞Q ＞M C 、P ＞M ＞Q 且 P ＞N ＞Q D 、Q ＞M ＞P 且 Q ＞N ＞P 4、凸四边形ABCD 中，∠DAB = ∠BCD = 90°，∠CDA: ∠ABC = 2:1，AD : CB = 1:3，∠BDA 的度数是（ ）A 、30° B 、45° C 、60° D 、不能确定 5、把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分割（ ） A 、是不存在的 B 、恰有一种 C 、有有限多种，但不止一种 D 、有无穷多种 二、填空题 6、△ABC 中，∠CAB - ∠B = 90°，∠C 的平分线与AB 交于L ，∠C 的外角平分线与BA 的延长线交于N ，已知CL = 3，则CN = （ ）。 7、若()0212=-+-ab a ，那么()() ()()1990199011111+++++++b a b a ab 的值是（ ） 8、已知a,b,c 满足a + b + c = 0,abc = 8 ,则c 的取值范围是 （ ）. 9、△ABC 中，∠B = 30°，AB = 5，BC = 3，三个两两互相外切的圆全在△ABC 中，这三个圆面积之和的最大值的整数部分是（ ） 10、设a,b,c 是非零实数，那么abc abc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ++++++的值是（ ） 三、解答题 11、从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177。 12、平面上有两个边长相等的正方形ABCD 和A ′B ′C ′D ′，且正方形A ′B ′C ′D ′的顶点
历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选100题详析(一)
历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选100题详析 题 1 已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则-- = - += <<的大小关系 是 . （第十一届高二第一试第11题） 解法1 b b a a b b a x + += - += ，a b b a a b b y -+ = --=. y x a b b b b a b a <∴-+>++∴<<,,0 . 解法2 b b a a b b a b b b b a y x + +-+= ---+= ，y x y x a b b a <∴<∴ ->+,1, . 解法3 a a b b a b b a a b b b b a y x -+ - + += -- - -+= -1111 = y x y x a a b b a <∴>-∴>-- +,011,0. 解法4 原问题等价于比较a b b a -+ +与b 2的大小.由,2 ) (2 2 2y x y x +≥ +得 b a b b a a b b a 4)(2)2 =-++≤-++（，b a b b a 2≤-++∴ . y x b a b b a a b b a <∴<-++∴-≠ +,2, . 解法5 如图1，在函数x y =的图象上取三个不同的 点A （a b -，a b -）、B （b ，b ）、C （b a +，b a +）. 由图象，显然有AB BC k k <，即 ) ()(a b b a b b b b a b b a ---- < -+- +， 即a b b b b a --<-+，亦即y x <. 解法6 令()f t =，t t a a t f + += )( 单 调递减，而a b b ->，)()(a b f b f -<∴，即a b b b b a --<- +，y x <∴. 解法7 考虑等轴双曲线)0(2 2 >=-x a y x . 图1