高中数学2019全国3卷文

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2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国3卷）

数学（文）

本试卷满分150分，考试时间120分钟

选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，共60分 1.

已知集合{}1,0,1,2A =-，{}

21B x x =≤，则A B =I （） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1

C ．{}1,1-

D ．{}0,1,2

若()1i 2i z +=，则z =（） A ．1i --

B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i +

两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）

A ．16

B ．14

C ．13

D ．12

4. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A ．0.5

B ．0.6

C ．0.7

D ．0.8

函数()2sin sin 2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（） A ．16

B ．8

C ．4

D ．2

已知曲线ln x y ae x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（） A ．a e =，1b =- B ．a e =，1b =

C ．1a e -=，1b =

D ．1a e -=，1b =-

8. 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD △为正三角形，平面ECD ABCD ⊥平面，M 是线段ED 的中点，则（）

A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线

B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线

C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线

D ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线

执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（）

A ．4122-

B ．5122-

C ．61

D ．71

22-

10. 已知F 是双曲线C ：22

145

x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，

若OP OF =，则OPF △的面积为（）

A ．32

B ．52

C ．72

D ．92

11. 记不等式组26,

0x y x y ≥-≥+???

表示的平面区域为D ．命题p ：(),D x y ?∈，29x y +≥；

命题q ：(),D x y ?∈，212x y +≤．下面给出了四个命题

① p q ∨ ② p q ?∨ ③ p q ?∧ ④ p q ??∧ 这四个命题中，所有真命题的编号是（） A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．③④

12. 设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则（）

A ．2332

31log 224f f f --??????>> ? ? ???????

B ．233

231log 224f f f --??????>> ? ? ???????

C ．2332

3122log 4f f f --??????>> ? ? ???????

D ．233

23122log 4f f f --??????>> ? ? ???????

非选择题部分（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，共20分

13. 已知向量()2,2a =r ，()8,6b =-r ，则cos ,a b <>=r r

．

14. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若35a =，713a =，则10S = ．

15. 设1F ，2F 为椭圆C ：22

13620

x y +=的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限．

若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为． 16. 学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型．如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥

O EFGH -后所得的几何体，

其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，6cm AB BC ==，14cm AA =．

3D 打印所用原料密度为30.9g /cm ．不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g ．

三、解答题：本大题共7小题，共70分

D 1

C 1

B 1A 1

F E

C B

（一）必考题：共60分

17. （12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，

每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：

记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C 的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

18. （12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin

sin 2

A C

a b A +=．（1）求B ；

（2）若ABC △为锐角三角形，且1c =，求ABC △面积的取值范围．

甲离子残留百分比直方图

乙离子残留百分比直方图

19. （12分）图1是由矩形ADEB ，Rt ABC △和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中1AB =，2BE BF ==，

60FBC ∠=?．将其沿AB ，BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2．

（1）证明：图2中的A ,C ,G ,D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；（2）求图2中的四边形ACGD 的面积．

20. （12分）已知函数()3222f x x ax =-+．

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）当03a <<时，记()f x 在区间[]0,1的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围．

图2

图1

E (

F )

F E

D C

21.（12分）已知曲线C：

2 2 x

y=，D为直线

y=-上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为,A B．

（1）证明：直线AB过定点；

（2）若以

为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．

（二）选考题：共10分．请在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. （10分）[选修44-：坐标系与参数方程]

如图，在极坐标系Ox 中，()2,0A

，4B π???

，34C π???，()2,D π，弧?AB ，?BC ，?CD 所在圆的圆心分别是()1,0，1,2π?? ???

，()1,π，曲线1M 是弧?AB ，曲线2M 是弧?BC ,曲线3M 是弧?CD ．（1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；

（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M

上，且OP =P 的极坐标．

23. （10分）[选修45-：不等式选讲]

设x ，y ，z ∈R 且1x y z ++=．

（1）求()()()2

111x y z -++++的最小值；

（2）若()()()222

1213x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-．

高中数学学习心得

高中数学学习心得经历过20XX年高考的磨砺，我终于如愿以偿的考入了北京科技大学，我很荣幸在这里与大家分享我的数学学习心得。我认为，从一开始就应该摆正学习的心态，重视数学这门学科，并从一开始就树立严谨，认真，踏实的态度，要知道，态度决定一切！态度决定一切，有课良好端正的态度以后，还要有勤奋，毅力，方法，理想这几个必备条件。想要少走弯路，提高学习效率。关键讲究方法：首先一个系统的方法框架大致分为五步，课前预习，课上认真听，课下认真复习，考前复习，考后总结，这一系统的方法框架不只适用于学习数学，也适用于所有学科。下面，是我在学习数学这门学科上的具体方法：首先是知识基础。用最少的东西，去解答最多的东西，这里最少的东西就是基础，而如果你能很好掌握这些最少的东西，那么就砖瓦兼备，只要一些方法技巧，很快，一幢知识体系大厦便可建起，而这些砖瓦都是从书本中来的。这里有一个学习误区，有很多人认为学习数学不用看书，抛开书本一味“瞎”做题，为什么是“瞎”做题呢？因为她根本就把书本和习题集本末倒置了，习题集只是为书本服务的，真正精华所在还是书本。这些精华就是那些分式吗？不，不完全，更重要的是那些例题，课后习题。在这里，我不得不强调课后习题的重要性，记得高三那年，我从外学美术回来，数学第一次考试才60多分，因为习题集太多，我又无从下手而焦急万分，老师就建议我做课后习题，我听从老师建议，一本本认真做，因课后题量不大，我还认真做了纠错本。果然一个月不到，数学成绩边恢复到一百左右。有些人可能认为课后习题少，简单，但是我想说，最简单的才是精华所在，书上的一到习题往往代表一类习题，而如果你真的做透了那怕只是这一到习题，往往很多问题都会迎刃而解。

2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解

2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解目录专题01 集合及其表示方法专题02 集合的基本关系专题03 集合的基本运算专题04 《集合》单元测试卷专题05 命题与量词专题06 全称量词命题与存在性量词命题的否定专题07 充分条件、必要条件专题08 《常用逻辑用语》单元测试卷专题09 《集合与常用逻辑用语》综合测试卷专题10 等式的性质与方程的解专题11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系专题12 方程组的解集专题13 《等式》单元测试卷专题14 不等式及其性质专题15 不等式的解集专题16 一元二次不等式的解法专题17 均值不等式及其应用专题18《不等式》单元测试卷专题19《等式与不等式》综合测试卷

专题01 集合及其表示方法一、选择题 1．下列给出的对象中，能表示集合的是（）． A ．一切很大的数 B ．无限接近零的数 C ．聪明的人 D ．方程的实数根 2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．用列举法表示集合正确的是（） A. ?2,2 B. {?2} C. {2} D. {?2,2} 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9 B ．5 C ．3 D ．1 5．下列说法正确的是（） A ．我校爱好足球的同学组成一个集合 B ．是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合和表示同一集合 D ．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素 6．集合{x |x ≥2}表示成区间是 A ．（2，+∞） B ．[2，+∞） C ．（–∞，2） D ．（–∞，2] 7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝，y ∈Z}的元素个数为( ) A ．4 B ．5 C ．10 D ．12 8．不等式的解集用区间可表示为 A ．（–∞，） B ．（–∞，] C ．（，+∞） D ．[，+∞） 9．下列说法正确的是（） A ．0与{}0的意义相同 B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 {} 2 |40A x x =-=

2019年高考全国1卷理科数学试题

6,2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ) 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A ．}{43x x -<< B ．}{42x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．22 (1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ．

C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． 5 16 B． 11 32 C． 21 32 D． 11 16 7．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 8．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 9．记n S为等差数列{}n a的前n项和．已知45 05 S a == ，，则 A．25 n a n =-B．310 n a n =-C．2 28 n S n n =-D．2 1 2 2 n S n n =-10．已知椭圆C的焦点为12 1,01,0 F F - ()，()，过F 2 的直线与C交于A，B两点.若

2019年上海高考数学(文科)试卷

2019年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是

高中数学新课标学习心得体会1

高中数学新课标学习心得体会高中数学课程是义务教育或普通高级中学的一门主要课程，它从国际意识、时代需求、国民素质、个性发展的高度出发，是对于数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题，分析问题、解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程力求将教育改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机结合起来。一、课程的基本理念总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）本人认为可以简单的这样表述：数学知识是“数与形以及演绎”的知识。所谓数学事实指的是能运用数学及其方法去解决的现实世界的实际问题，数学活动经验则是通过数学活动逐步积累起来的。 1、基本的数学思想基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号与变换的思想”、“集合与对应的思想”和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。 2、重视数学思维方法高中数学应注重提高学生的数学思维能力，着是数学教育的基本目标之一。数学思维的特性：概括性、问题性、相似性。数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因互素的临控等）；其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。 3、应用数学的意识这个提法是以前大纲所没有的，这几年颇为流行，未见专门的说明。结合当前课改的实际情况，可以理解为“理论联系实际”在数学教学中的实践，或者理解为新大纲理念的“在解决问题中学习”的深化。 4、注重信息技术与数学课程的整合高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。在保证笔算训练的全体细致，尽可能的使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。二、课程设置 1、高中数学课程分为必修课程与选修课程两部分. 2、设置了数学探究、数学建模、数学文化内容 3、模块的逻辑顺序必修课程是选修课程的基础，学校应在保证必修课程，选修系列1、2开设的基础上，开设其他系列课程，以满足学生的基本选择需求，并积极开发、利用校外课程资源。教师也应根据自身条件制定个人发展计划。三、内容标准高中课程的内容是数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程、和实际应

2019届高中数学必修1教材必考基本知识点归纳

1 必修Ⅰ 集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ中潜在的命题点预测预测1：函数的个数问题教材习题：函数解析式2x y =，值域为[]4,1，这样的函数有几个？变式1：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b ,1-，求b 的取值范围；变式2：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b ,2-，求b 的取值范围；变式3：函数解析式2x y =，值域为[]4,1，定义域为[]b a ,，求,a b 的值；变式4：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b a ,，求,a b 的值；变式5：函数解析式2x y =，值域为{}4,1，这样的函数有几个？变式6：函数解析式2x y =，值域为{}2,9,4,1n () *N n ∈，这样的函数有几个？预测1-1：设a ＞1，函数log a y x =的定义域为[m ，n ],m ＜n ，值域为[0,1]，定义：区间 [m ，n ]的长度等于n m -．若区间[m ，n ]长度的最小值为5 6 ，则实数a 的值为 6 提示：令log 1a x =，则x a =，或1a ．显然 111a a ->-，所以15 16 a -=，即6a =．预测2：函数最值的定义问题教材例题：已知函数)(x f y =的定义域是[]b a ,，b c a <<，当[]c a x ,∈时，)(x f 是单调增函数；当[]b c x ,∈时，)(x f 是单调减函数.试证明)(x f 在c x =取得最大值.

2 两个和最值定义有关的试题：预测2-1：已知定义在R 上的函数)3()(2 -=ax x x f ，若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ， 0=x 处取得最大值，则正数a 的范围 . 6 (0,]5 局部缩小策略，可通过不等式)0()2(f f ≤将a 的取值范围进行缩小预测2-2：已知)(x f 是二次函数，且方程03)(=+x x f 的根是0和1，若函数图像开口向下，求证：)(x f 的最大值非负由题易知：0)0(=f ,又因为)(x f 的图像开口向下，所以0)0()(max =≥f x f 预测3：反函数问题预测题3-1：已知点P 在曲线x y ln =上运动，点Q 在曲线x e y =上运动，则PQ 的最小值为______ 变式：预测题3-2：已知1>a ，若函数4)(-+=x a x f x 的零点为m ，函数 4log )(-+=x x x g a 的零点为n ，则 n m 4 1+的取值范围是__________ ?? ????+∞,49 提示：令,0)(=m f 则m a m -=4，从而m m a =-)4(log ，变形得04)4()4(log =--+-m m a ，即0)4(=-m g ，而函数)(x g 在()+∞,0上单调递增，所以n m =-4，即4=+n m ，且0,0>>n m ，则 m m 41+=,4 9454141)(41≥??? ?? ++=??? ??+?+n m m n m m n m 当且仅当n m =2时等号成立．

听课心得高中数学篇

听课心得高中数学篇在社会的发展进程中,作为文化现象的数学,受到人们的重视,近年来,数学文化及其相关研究得到了较大发展。这里给大家分享一些关于高中听课心得，供大家参考。高中听课心得1 在学校的大力支持下, 20_年3月20日，我有幸观摩了周倩、张薇薇、李海英、马后峰等八位教师的优质课，通过观摩这几节课，使我受益匪浅。下面谈谈我对这几节课的心得体会： 1.精心设计课堂教学，准备充分想给学生一滴水，教师就必须具备一桶水。这几天几位教师讲的课就充分印证了这句话。从每位教师的课堂教学中，我们能感受到教师的准备是相当充分的：不仅“备”教材，还“备”学生，从基础知识目标、思想教育目标到能力目标，都体现了依托教材以人为本的学生发展观。对基本概念和基本技能的处理也都进行了精心的设计。 2.注重教学导入为什么每位讲课的老师都充分为课做准备，但却产生不同的效果呢?这与教师与学生的互动效果是分不开的。有几位老师如

张薇薇老师，能把学生的热情充分调动起来，课堂气氛非常热烈，互动效果也很好。引人注目的开场白和活动设计，集趣味性和启发性为一体，不仅能引人入胜，而且能发人深思。一个好的导入可以能使学生集中注意力，产生学习兴趣，觉得数学课有趣，减少焦虑和恐惧心理，重塑自信。 3.注重知识的传授与能力的培养相结合，教学理论联系实际各位老师都很好的运用了多媒体技术与课程的整和。如马后峰老师在讲到定积分的几何意义时，利用多媒体动画展示直线 x=a,x=b,y=0,y=f(x)围成曲边梯形的过程，在视觉上给学生们震撼，使学生们更加深刻的体会定积分和面积的关系。在了解基础知识的基础上，提出问题让学生思考，指导学生去归纳、去概括、去总结，让学生先于教师得出结论，从而达到在传授知识的基础上使学生的能力得到培养的目的。 4.教学过程结构精密，时间分配恰当。从每一位授课教师的教学过程来看，都是经过了精心准备的，从导入新课到布置作业课后小结，每一句话都很精炼、每一个问题的设置都恰到好处、多媒体设计也充分体现了专业知识的结构体系。每位教师能根据自己学生的知识水平、认知能力设计教学的各个环节，在知识深难度的把握上处理得很好，基本上都能做到突出重点,突破难点。

(完整)2019年高中数学虚设零点消元法在导数压轴大题中的应用含解析答案.doc

谈虚设零点消元法在导数压轴大题中的应用 ------以 2019 年几道模拟题为例在高考的导数压轴题中，经常会遇到导函数具有零点但求解又相对比较复杂甚至是无法求解的问题，这个时候，从正面去强求函数的零点值是很困难的，我们不妨只须设出函数的零点，然后利用其满足的关系式，谋求一种整体的替换和过渡，往往会给我们带来意向不到的效果，最后再结合题目的其他条件，就可以很快解决这类问题。对于最近的几道地市模拟题的导数压轴题，我们发现它们用的好像都是同一个方法 -- 虚设零点消元法，只分析第一道，其他同理，顺便再看看之前曾经出现过的两道经典题．一、【 2019 合肥一模理科 21】二、【 2019 顺德三模理科 21】三、【 2019 佛山 3 月统考（北京燕博园）理科21】四、【 2019 广州一模理科 21】五、【 2019 广东模拟理科 21】六、【 2018 广州二模理科 21】七、【 2013 全国二卷理科 21】一、【 2019 合肥一模理科21】 21．(本小题满分12 分 ) 已知函数 f (x) e x ln(x 1) ( e 为自然对数的底数 )． (Ⅰ )求函数 f (x) 的单调区间； (Ⅱ )若 g(x) f (x) ax ， a R ，试求函数g(x) 极小值的最大值．解析： ( Ⅰ) 易知x 1 ，且 f (x) e x 1 . x 1 【求一阶导数发现是超越函数，无法确定导数的零点】令 h(x) e x 1 ，则 h (x) e x 1 0 ， x 1 (x 1)2 【进一步求二阶导数，发现二阶导数恒大于0, 说明一阶导数递增】 ∴函数 h(x) e x 1 在 x ( 1， ) 上单调递增，且h(0) f (0) 0 . x 1 【找到一阶导数的一个零点，而且是唯一的由负变正的零点，从而确定单调区间】可知，当 x ( 时，h(x) f (x) 0 ， f (x) x ln(x 1) 单调递减； 1, 0) e 当 x (0, ) 时， h(x) f (x) 0 ， f (x) e x ln(x 1) 单调递增. ∴函数 f (x) 的单调递减区间是( 1, 0) ，单调递增区间是 (0, ) . 【反思：有的学生提出，我们很容易就观察得到了h(0) f (0) 0 . 但是，对于

(完整版)高中数学新课标学习心得体会

高中数学新课标学习心得体会通过对新课标的学习，本人有一些心得体会，现汇报如下：一、课程的基本理念总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）本人认为可以简单的这样表述：数学知识是“数与形以及演绎”的知识。 1、基本的数学思想基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号与变换的思想”、“集全与对应的思想”和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。基于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。 2、重视数学思维方法高中数学应注重提高学生的数学思维能力。数学思维的特性：概括性、问题性、相似性。数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因互素的临控等）；其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。 3、应用数学的意识增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习、主动探究。 4、注重信息技术与数学课程的整合高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。在保证笔算训练的全体细致，尽可能的使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 5、建立合理的科学的评价体系高中数学课程应建立合理的科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式评价体制等方面。既要关注学生的数学学习的结果，也要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度的变化，在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。二、课程设置

2019_2020学年新教材高中数学全册综合检测新人教B版必修第二册

全册综合检测 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题所给的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 1．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：选B 由题意知log 2(a ＋1)＝1，∴a ＋1＝2，∴a ＝1. 2．函数y ＝x －1·ln(2－x )的定义域为( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2] 解析：选B 要使解析式有意义，则? ?? ?? x －1≥0， 2－x ＞0，解得1≤x ＜2，所以所求函数的定义域为[1,2)． 3．已知O ，A ，B 是同一平面内的三个点，直线AB 上有一点C 满足2AC ―→＋CB ―→＝0，则OC ―→ ＝( ) A ．2OA ―→－O B ―→ B ．－OA ―→＋2OB ―→ C.23OA ―→－13 OB ―→ D ．－13OA ―→＋23 OB ―→ 解析：选A 依题意，得OC ―→＝OB ―→＋BC ―→＝OB ―→＋2AC ―→＝OB ―→＋2(OC ―→－OA ―→)，所以OC ―→ ＝2OA ―→－OB ―→ ，故选A. 4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个黑球与都是红球 B ．至少有一个黑球与都是黑球 C ．至少有一个黑球与至少有一个红球 D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球解析：选D A 中的两个事件是对立事件，不符合要求；B 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C 中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D 中是互斥而不对立的两个事件．故选D.

2019年下半年教资考试高中数学真题及答案

2019年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）注意事项： 1. 考试时间为120分钟，满分150分。 2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。 1. 若函数{0,0,2sin )(<≥+=x e x x b ax x f ，在0=x 处可导，则a ，b 的值是（）。 A. a=2, b=l B. a=l, b=2 C. a= -2, b=l D. a=2, b= -l 2. 若函数()?????=≠=0 ,00,1sin x x x x x f n 的一阶导函数在0=x 处连续，则正整数n 的取值范围是（）。 A. 3≥n B. 2=n C. 1=n D. 0=n 3. 已知点)121(1-，，M ，)031(2，，M ，若平面1∏过点1M 且垂直于21M M , 则平面2∏： 018186=-++z y x 与平面1∏之间的夹角是（）。 A. 6π B. 4π C. 3 π D. 2π 4. 若向量a , b , c 满足a + b + c = 0,那么a × b =（）。 A. b × a B. c × b C. b × c D. a × c 5. 设n 阶方阵M 的秩n r M r <=)(，则M 的n 个行向量中（）。 A. 任意一个行向量均可由其他r 个行向量线性表示 B. 任意r 个行向量均可组成极大线性无关组 C. 任意r 个行向量均线性无关 D. 必有r 个行向量线性无关 6. 下列变换中关于直线x y =的反射变换是（）。 A. ???? ??-=10011M B. ??? ? ??-=θθθθcos sin sin cos 2M C. ???? ??=01103M D. ??? ? ??-=10014M

高中数学听课评课总结

高中数学听课评课总结在学校领导的关心下，在教务处的具体指导下，本组教师群策群力，团结进取，在教学教研方面做得了一些成绩，主要有以下几个方面：本期加大了教学督查的力度。教研组内先后听了，魏丽芳，黄双妹、李哲3位老师的课，针对教育教学中存在的问题，教研组内进行了交流，有效的促进了他们对教育教学的研究以及角色的转变，保证了教学的有效推进。对提高教学质量取得了较好的效果。授课老师通过展示课件、授课技巧，注重相关知识与高考的链接，听后有不少的收获。我们组织评课活动，会上，各位老师各抒己见，指出了授课老师主要优点，并与授课老师交换了意见。阐述教学设计的理念，真诚地提出自己的见解。公开课对教师是一次良好的锻炼机会，也是学习别人的绝佳时机。通过听课，能够及时发现自己的不足之处，提高自己的教学水平，公开课的最大亮点是能够学习别人的先进理念，互帮互助，共同进步。经常利用多媒体教学，对提高教育教学质量起到促进作用，最后，教研组长对公开课中教师的教学设计、班级信息技术的运用、师生互动等方面作了分析，并且针对公开课出现的几个问题提出了改进建议，提出了新的希望。区级研讨课在我校举行。魏丽芳老师在高三6班举行鲤城区区级研讨课活动，椭圆的应用复习，得到全体参加的数

学教师一致好评，他对多媒体运用熟练、恰当，学生踊跃发言，整节课学习情势高，体现教师较强教学基本功，及引导学生自主学习的能力，老师一题多解，一题多变，利用树壮图展示知识间关系，教学效果明显。李哲向量的运算，双妹直线方程复习三角公式推导课都给每位教师留下深刻印象，他们认真负责，认真备课，上课，主动请教老教师研讨公开课内容，让听课教师受益。针对公开课存在问题，我们认真落实常规教学教研。数学组全体老师都能认真深入钻研业务，不断学习新的知识，努力提高教育、教学水平，以课堂教学改革为切入点，以促进学生自主学习为主攻方向，提高了课堂效益。为了能充分挖掘各人的潜能，发挥集体的力量和智慧，我们很注重集体备课，各年段每周至少有两次集体备课时间，并做到有内容和中心发言人，在集中之前，大家必须先钻研教材内容，然后就教材的内容对教学设计、教学的重难点如何去突破、对如何把握例题讲解的深浅程度、习题的选用等等发表个的见解和意见，大家一起学习、研究，取长补短。平时大家经常互相听课，同备课组的老师经常互相推荐自己经过学习后觉得很有收益的教研论文，大家一起共同学习，研究，最终达到共同提高的目的。全组教师工作十分认真，积极钻研教材，研究教法，在学校教学常规检查中，数学组整体情况良好，多次受到学校

2019版高中数学新课程标准测试题及答案

高中数学新课标测试题一选择题： 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是( ) A.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野,体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是( ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( ) A.无需关注习题类型的多样性,只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性,无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性,也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性,也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( ) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程

C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是( ) A.让学生大量做题,挑战难题 B.创设问题情境,让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标,关键是依靠( ) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( ) A.在对待自我上,新课程强调反思 B.在对待师生关系上,新课程强调权威、批评 C.在对待教学关系上,新课程强调教导、答疑 D.在对待与其他教育者的关系上,新课程强调独立自主精神 8.在新课程改革中,受新的理念指导,教师在课堂中的地位、角色发生了较大的变化,这种变化主要体现在多方面,下面说法中不正确的选项是( )

高中数学2019全国3卷理

绝密★启用前 E M C B N 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国3卷）数学（理）本试卷满分150分，考试时间120分钟选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，共60分 1. （2019全国3卷理1）已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 21B x x =≤，则A B =I （） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2. （2019全国3卷理2）若()12z i i +=，则z =（） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 3. （2019全国3卷理3）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4. （2019全国3卷理4）()()4 2121x x ++的展开式中3x 的系数为（） A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5. （2019全国3卷理5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 6. （2019全国3卷理6）已知曲线ln x y ae x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（） A ．a e =，1b =- B ．a e =，1b = C ．1a e -=，1b = D ．1a e -=，1b =- 7. （2019全国3卷理7）函数3 222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为（） 8. （2019全国3卷理8）如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD △为正方形，平面ECD ABCD ⊥平面，M 是线段ED 的中点，则（） A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线 D C B A

高中数学课堂教学心得体会

高中数学课堂教学心得体会高中数学课堂教学心得体会【】：课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力;不但要发展学生的智力，而且要发展学生的创造力;不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学，尤其是在正课上，不但要提高学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。【】：课堂教学;体会;互动交流教育家施瓦布曾经指出“如果要学生学习科学的方法，那么有什么学习比通过积极地投入到探究的过程中去更好呢?”这句话对科学教育中的探究性教学和学习深远的影响。美国心理学家布鲁纳认为：“探索是数学的生命线。”在数学课堂教学中，教师创设情景，为学生构建一种开放的学习环境，教师通过提问引思，师生探究互动，建立模型，并加以应用与拓展，从而引起学生探索的兴趣，达到课堂教学的目标效能。那么，高中数学课堂教学如何在新课改下体现，实现师生双方的协同发展呢?经过笔者近3年的课堂教学实验探索，认为在课堂教学中，教师应注意构建和谐、民主的课堂教学氛围，鼓励学生积极思考，大胆质疑，爱护学生的好奇心、求知欲，倡导自主、合作、探究的学习方式，为学生提供发表

不同意见的机会，逐步形成创新意识。本文拟从以下几个个方面做一些探讨，供同行参考。有明确的教学目标，能突出重点、化解难点教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。如《向量及其运算》这一课是整个向量这一章的第一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释向量的产生和发展，体会到向量本身存在我们的周围，来激发学生的求知欲望，同时也就提高了学生自己分析问题和解决问题的能力。每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。一直以来，我都在不断反思、探索，寻觅一条如何才能使

【精选8套高考试卷】2019版高中数学导学案

第二章平面向量 1 向量和差作图全攻略两个非零向量的和差作图，对同学们是一个难点，这里对其作图方法作出细致分析，以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线例1 如图，已知共线向量a 、b ，求作a ＋b. (1)a 、b 同向； (2)a 、b 反向，且|a|＞|b|； (3)a 、b 反向，且|a|＜|b|. 作法在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →＝a ，AB →＝b ，OB → ＝a ＋b ，具体作法是：当a 与b 方向相同时，a ＋b 与a 、b 的方向相同，长度为|a|＋|b|；当a 与b 方向相反时，a ＋b 与a 、b 中长度长的向量方向相同，长度为||a|－|b||.为了直观，将三个向量中绝对值最大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移，然后分别标上a ，b ，a ＋b.作图如下：例2 如图，已知共线向量a 、b ，求作a －b. (1)a 、b 同向，且|a|＞|b|； (2)a 、b 同向，且|a|＜|b|； (3)a 、b 反向. 作法在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA → ＝a －b.事实上a －b 可看作是a ＋(－b)，按照这个理解和a ＋b 的作图方法不难作出a －b ，作图如下：二、向量a 、b 不共线如果向量不共线，可以应用三角形法则或平行四边形法则作图. 例3 如图，已知向量a 、b. 求作：(1)a ＋b ；(2)a －b. 作法1 (应用三角形法则) (1)一般情况下，应在两已知向量所在的位置之外任取一点O.

第一步：作OA → ＝a ，方法是将一个三角板的直角边与a 重合，再将直尺一边与三角板的另一直角边重合，最后将三角板拿开，放到一直角边过点O ，一直角边与直尺的一边重合的位置，在此基础上取|OA →|＝|a|，并使OA → 与a 同向. 第二步：同第一步方法作出AB →＝b ，一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步：作OB →，即连接OB ，在B 处打上箭头，OB → 即为a ＋b. 作图如下： (2)第一步：在平面上a ，b 位置之外任取一点O ；第二步：依照前面方法过O 作OA →＝a ，OB → ＝b ；第三步：连接AB ，在A 处加上箭头，向量BA → 即为a －b. 作图如下：点评向量加法作图的特点是“首尾相接，首尾连”；向量减法作图的特点是“共起点，连终点，箭头指被减”. 作法2 (应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ，以点A 为起点作AB → ＝a ， AD →＝b ，以AB ，AD 为邻边作?ABCD ，则AC →＝a ＋b ，DB → ＝a －b.作图如下：点评向量的平行四边形法则和三角法则在本质上是一样的，但在解决某些问题时平行四边形法则有一定的优越性，因此两种法则都应熟练掌握. 向量和差作图，要注意的是保证所作向量与目标向量“方向相同，长度相等”，最忌讳的是“作法不一”，比如作法中要求的是作AB →＝b ，可实际上作的是AB → ＝－b.只要作图的过程与作法的每一步相对应，一定能作出正确的图形. 2 向量线性运算的应用平面向量的线性运算包括加法、减法以及数乘运算，在解题中具有广泛的应用.在对向量实施线性运算时，要准确利用对应的运算法则、运算律，注意向量的大小和方向两个方面. 一、化简例1 化简下列各式：

高中数学教师听课心得体会

高中数学教师听课心得体会玉屏县大龙中学高中理科组2013年9月16日, 我有幸陪同教育局乐强局长、本校朱健校长、教务处张成军主任等领导一同前往松桃参加了17、18日举行的《铜仁市普通高中课程改革经验交流暨高考总结会》，学到了不少东西, 深感作为一个农村普通高中数学教师自身存在的不足之处, 有许多问题有待于今后进一步完善, 深感不虚此行. 现将听课活动及学习心得体会汇报如下： 17日早上我们到松桃一中会议室听取市教育局蒋小俊局长等领导的发言，通过认真学习，我感觉到一是要进一步提高认识。我国新课程的基本理念是基于对原有课程在教学领域中存在的落后观念而展开的。跟以往的课程、教材改革相比，我国新一轮基础教育课程改革在提高课程的适应性和促进课程管理的民主化、重建课程结构和倡导和谐发展的教育、提升学生的主体性和注重学生经验等方面体现出对传统课程模式的本质性突破；二是进一步强化领导。校长是学校工作的主要决策者，也是学校课改成败的决定因素。实践证明，领导重视，身体力行，学校课改工作就有成效。反之，领导管理过于宏观，只管布置，不重落实，则学校课改工作就很难见成效。学校课改的状况是校长抓课改工作成效的集中反映领导；三是切实搞好校本教研。校本教研是课程改革中教师参与培训的一种积极有效的方式。基础教育课程改革，下放了课程管理权限，要求学校的课程逐步走向校本，这就对学校工作提出了更高的要求，同时也给学校创设了很大的发展

空间，为学校创立品牌，创立特色提供了保证；四是努力改进教学行为。课堂是实施课改的主阵地，教师是课改工作的主力军。教师的教育思想和教学行为，直接影响着课堂教学效益，关系着学校课改成效。在课改实践中，教师应努力改进自己的教学工作。 17日下午我听的是铜仁二中及松桃一中的数学课,两位教师同上一节课，各自有自己的特点，特别是松桃一中的老师使用的学案教学法使我很爱启发，当时很想把他的学案借来参考一下，可惜自己与人家比太差了，终于没好意思去要。另外从上课的过程的可以看出两位老师扎实的基本功游刃于课堂, 亲切大方的教态和灵活的机智, 拉近了学生和教师的距离, 容易让学生产生亲切感, 更能在老师的引导下,充分动脑、动口、动手, 主动积极地参与学习. 教学设计是老师为达到预期教学目的, 按照教学规律, 对教学活动进行系统规划的过程, 从课堂教学中, 能感受到教师的准备是相当充分的, 不仅备教材, 还备学生, 体现了依托教材以人为本的学生发展观.对基本概念和基本技能也都进行了精心的设计. 教学过程细致, 从授课教师的教学过程看, 都是经过了精心准备的, 从导入新课到布置作业课后小结, 每一句话都很精炼, 每一个问题的设置都恰到好处, 板书也充分体现了数学知识的结构体系, 能根据学生的知识水平, 认知能力设计教学的各个环节, 在知识深难度的把握上处理得很好, 做到突出重点, 突破难点. 18日首先听取了地区各名校领导的高考总结，其中印象比较深刻的是：铜仁一中说的：1、生源；2、复习备考的效益；3、适量训

2019年高考数学试题(附答案)

2019年高考数学试题(附答案) 一、选择题 1．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 2．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 3．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 4．已知sin cos 0θθ<，且cos cos θθ=，则角θ是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 5．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 6．已知向量( ) 3,1a = ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=，则b =（） A ．3122?? ? ??? B ．13,22?? ? ??? C ．133,44?? ? ??? D ．()1,0 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1),