2020年岳阳市中考数学试卷-含答案

2020年岳阳市中考数学试卷

一、选择题

1.-2020的相反数是（） A. 2020

B. -2020

2020

D. －

2020

2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（） A. 80.110910?

B. 611.0910?

C. 81.10910?

D. 71.10910?

3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A. B.

C. D.

4.下列运算结果正确的是（） A. 33()a a

B. 933a a a ÷=

C. 23a a a +=

D. 22a a a ?=

5.如图，DA AB ⊥，CD DA ⊥，56B ∠=?，则C

∠度数是（）

A. 154?

B. 144?

C. 134?

D. 124? 6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（） A. 36.3，36.5

B. 36.5，36.5

C. 36.5，36.3

D. 36.3，36.7

7.下列命题是真命题的是（）

A. 一个角的补角一定大于这个角

B. 平行于同一条直线的两条直线平行

C. 等边三角形是中心对称图形

D. 旋转改变图形的形状和大小

8.对于一个函数，自变量x 取c 时，函数值y 等于0，则称c 为这个函数的

零点．若关于x 的二次函数210y x x m =--+(0)m ≠有两个不相等的零点1212,()x x x x <，关于x 的方程

21020x x m +--=有两个不相等的非零实数根3434,()x x x x <，则下列关系式一定正确的是

（） A. 1

01x x <

< B.

1x x > C. 2

01x x <

< D.

1x x > 二、填空题（本大题共8个小题） 9.因式分解：29a -=_________

10.函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．

11.不等式组30

10x x +≥??-

的解集是_______________．

12.如图：在Rt ABC ?中，CD 是斜边AB 上的中线，若20A ∠=?，则BDC ∠=_________．

13.在3-，2-，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数242y ax x =+-中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________．

14.已知221x x +=-，则代数式5(2)x x ++的值为___________．

15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为_____．

16.如图，AB 为半⊙O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，8AB =，BD 与半⊙O 相切于点

B ，点P 为AM 上一动点（不与点A ，M 重合），直线P

C 交B

D 于点D ，B

E OC ⊥于点E ，

延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）

①PB PD =；②BC 的长为4

π；③45DBE ∠=?；④BCF PFB △∽△；⑤CF CP ?为定值．

三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：10

1()2cos60(4)32

π-+--+-°

18.如图，点E ，F 在ABCD 的边BC ，AD 上，13BE BC =，

FD AD =，连接BF ，DE ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．

19.如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数k

y x

（k 为常数且0k ≠）的图象相交于(1,)A m -，B 两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数k

y x

的图象有且只有一个交点，求b 的值．

20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率． 21.为做好复工复产，某工厂用A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．

22.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A ，B 两地向C 地新建AC ，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得C 地在A 地北偏东45?方向上，在B 地北偏西68?方向上，AB 的距离为7km ，求新建管道的总长度．（结果精确到

0.1km ，sin 220.37?≈，cos220.93?≈，tan220.40?≈2 1.41≈）

23.如图1，在矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，动点P ，Q 分别从C 点，A 点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边,CA AB 上沿C A →，A B →的方向运动，当点Q 运动到点B 时，,P Q 两点同时停止运动，设点P 运动的时间为()t s ，连接PQ ，过点P 作PE PQ ⊥，PE 与边BC 相交于点E ，连接QE ．

（1）如图2，当5t s =时，延长EP 交边AD 于点F ．求证：AF CE =；

（2）在（1）的条件下，试探究线段,,AQ QE CE 三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）如图3，当94t s >时，延长EP 交边AD 于点F ，连接FQ ，若FQ 平分AFP ∠，求AF CE

的

值．

24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线21264:()515F y a x =-+与x 轴交于点6

(,0)5

A -和

点B ，与y 轴交于点C ．

（1）求抛物线1F 的表达式；

（2）如图2，将抛物线1F 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线2F ，若抛物线1F 与抛物线2F 相交于点D ，连接BD ，CD ，BC ． ①求点D

坐标；

②判断BCD 的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，抛物线2F 上是否存在点P ，使得BDP △为等腰直角三角形，若存在，

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年岳阳市中考数学试卷答案

1.A.

2.D ．

3.A ．

4.：C

5.D ．

6.B

7.B ．

8.B ．

9.（a+3）（a-3）．10.2x ≥．11.31x -≤<．12.40?．13.3

5．14.4．15.2501030x y x y +=??+=?．

16.如图，连接OP

BD 与半⊙O 相切于点B 90ABD ∴∠=?

C 是半圆上的三等分点

180603

COB ∴∠=??=?

OB OC =

BOC ∴是等边三角形

由圆周角定理得：1

302

BPC COB ∠=∠=?

假设PB PD =，则1

(180)752

PBD D BPC ∠=∠=?-∠=?

15ABP ABD PBD ∴∠=∠-∠=? 230AOP ABP ∴∠=∠=? 又点P 为AM 上一动点

AOP ∴∠不是一个定值，与30AOP ∠=?相矛盾即PB 与PD 不一定相等，结论①错误

8AB =

OB OC AB ∴==

= 则BC 的长为

1806043

ππ?=，结论②正确 BOC 是等边三角形，BE OC ⊥

603022

OBE CBE OBC ∴∠=∠=∠=??=?

903060OB DBE ABD E ∠=∠-=?-?=∴∠?，则结论③错误

PFB BCF CBF BCF ∠=∠+∠>∠，即对应角PFB ∠与BCF ∠不可能相等 BCF ∴与PFB △不相似，则结论④错误在BCF 和PCB 中，30CBF CPB BCF PCB ∠=∠=?

??∠=∠?

BCF PCB ∴~

CF CB

CB CP

∴

=，即2CF CP CB ?= 又BOC 是等边三角形，4OB =

4CB OB ∴==

2416CF CP ∴?==

即CF CP ?为定值，结论⑤正确综上，结论正确的是②⑤ 故答案为：②⑤．

17.原式1

22132=+?-+2113=+-+

23=

18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ，

∵13BE BC =，1

FD AD =，

∴BE=FD ，

∴四边形BEDF 是平行四边形．

19.（1）由题意，将点(1,)A m -代入一次函数5y x =+得：154m =-+=

(1,4)A -∴

将点(1,4)A -代入k y x

得：41k

=-，解得4k =-

则反比例函数的表达式为4

y x

=-；

（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为

5y x b =+-

联立

4 y

x b

=+-

整理得：2(5)40

x b x

+-+=

一次函数5

y x b

=+-的图象与反比例函数

=-的图象有且只有一个交点

∴关于x的一元二次方程2(5)40

x b x

+-+=只有一个实数根

∴此方程的根的判别式2

(5)440

?=--?=

解得

1,9

b b

则b的值为1或9．

20.解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：

1530%50

÷=（人）；

故答案为：50；

（2）选择编织的人数为：501518962

----=（人），

补全条形图如下：

（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数为：

800288

?=（人）；

（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则列表如下：

∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果， ∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：

21126

=； 21.设A 型号机器人每小时搬运xkg 原料，则B 型号机器人每小时搬运(20)x kg -原料由题意得：

12001000

x x =- 解得120()x kg =

经检验，120x =是所列分式方程的解则2012020100()x kg -=-=

答：A 型号机器人每小时搬运120kg 原料，B 型号机器人每小时搬运100kg 原料． 22.如图，过点C 作CD AB ⊥于点D

由题意得：904545,906822CAD CBD ∠=?-?=?∠=?-?=?，7AB km = 设AD xkm =，则(7)BD x km =-

,45CD AB CAD ⊥∠=?

Rt ACD ∴△是等腰直角三角形

,22CD AD xkm AC xkm ∴====

在Rt BCD 中，tan CD CBD BD

∠=，即

tan 227x

x =?- 解得7tan 2270.40

2()1tan 2210.40

x km ??=

≈=+?+

经检验，7tan 221tan 22x ?

=+?是所列分式方程的解

22 2.82()AC km ∴=≈，2CD km =

在Rt BCD中，sin

CD CBD

BC ∠

=，即

sin22

=?解得

5.41()

sin220.37

BC km

=≈≈

则 2.82+5.418.238.2()

AC BC km

+≈=≈

答：新建管道的总长度约为8.2km．

23.（1）由题意得：155

CP=?=

四边形ABCD是矩形

//,90

AD BC BAD B

∴∠=∠=?

FAP ECP

∴∠=∠，AFP CEP

∠=∠

6,8

AB BC

2210

AC AB BC

∴+=

AP AC CP

∴=-=

在AFP和CEP

△中，

FAP ECP

AFP CEP

AP CP

∠=∠

?==

()

AFP CEP AAS

∴?

AF CE

∴=；

（2）222

AQ CE QE

+=，证明如下：

如图，连接FQ

由（1）已证：AFP CEP

FP EP

∴=

PE PQ

⊥

∴PQ是线段EF的垂直平分线

QF QE

∴=

在Rt AFQ 中，由勾股定理得：222AQ AF QF += 则222AQ CE QE +=；

（3）如图，设FQ 与AC 的交点为点O

由题意得：AQ t =，CP t =，10AP AC CP t =-=-

FQ 平分AFP ∠，,QA AD PE PQ ⊥⊥

AQ PQ ∴=（角平分线的性质）

APQ ∴△是等腰三角形

在AFQ △和PFQ △中，AQ PQ FQ FQ =??=?

()AFQ PFQ HL ∴?

AQF PQF ∴∠=∠，即OQ 是AQP ∠的角平分线

110,22

OA OP AP OQ AP -∴==

=⊥（等腰三角形的三线合一）在Rt ABC 中，63

cos 105

AB BAC AC ∠=

== 在Rt AOQ 中，cos OA

OAQ AQ

∠=，即1032

cos 5

t BAC t -=∠= 解得50

()11t s =

505060

,10111111CP AP ∴==-=

//AD BC ，即//AF CE

65AF AP CE CP ∴

== 故AF CE 的值为65

．

24.（1）将点6(,0)5A -代入抛物线1F 的表达式得：26264

()05515

a --+

= 解得53

a =-

则抛物线1F 的表达式为22526454

()4351533y x x x =--+

=-++ 故抛物线1F 的表达式为254

433

y x x =-++；

（2）①由二次函数的平移规律得：抛物线2F 的表达式为2

5264(1)33515

y x =--++-

即222531952

:()2351533

y x x x F =-++=--+

联立225443352233y x x y x x ?=-++????=--+??

，解得11x y =-??=?

则点D 的坐标为(1,1)D -；

②对于22526454

()4351533

y x x x =--+

=-++ 当0y =时，25264

()03515x --+

=，解得2x =或65

x =- 则点B 的坐标为(2,0)B

当0x =时，254

004433

y =-?+?+=，则点C 的坐标为(0,4)C

由两点之间的距离公式得：22(20)(04)25BC =-+-=

22(21)(01)10BD =++-= 22(01)(41)10CD =++-=

则BD CD =，222BD CD BC += 故BCD 是等腰直角三角形；

（3）抛物线2F 的表达式为22531952

()2351533

y x x x =-++=--+

设点P 的坐标为(,)P m n 由题意，分以下三种情况：

①当90,PDB PD BD ∠=?=时，BDP △为等腰直角三角形

BCD 是等腰直角三角形，90BDC ∠=?，BD CD = ∴PD CD = ∴点D 是CP 的中点

则012

412

n +?=-???+?=??，解得22m n =-??=-?

即点P 的坐标为(2,2)P --

对于抛物线2

F 的

表达式252

233

y x x =--+

当2x =-时，2

52(2)2(2)233

y =-?--?-+=-

即点(2,2)P --在抛物线2F 上，符合题意

②当90,PBD PB BD ∠=?=时，BDP △为等腰直角三角形

90BDC ∠=?，BD CD =

//CD PB ∴，PB CD =

∴四边形BCDP 是平行四边形

∴点C 至点B 的平移方式与点D 至点P 的平移方式相同

(0,4),(2,0)C B

∴点C 至点B 的平移方式为先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度

(1,1),(,)D P m n -

121

143m n =-+=?∴?=-=-?

即点P 坐标为(1,3)P -

对于抛物线2F 的表达式252

233

y x x =--+

即点(1,3)P -在抛物线2F 上，符合题意

③当90,BPD PB PD ∠=?=时，BDP △为等腰直角三角形则点P 在线段BD 的垂直平分线上设直线BD 的解析式y kx b =+

将点(2,0),(1,1)B D -代入得：201k b k b +=??-+=?，解得13

23k b ?

=-????=??

则直线BD 的解析式12

y x =-+

设BD 的垂线平分线所在直线的解析式为3y x c =+

点(2,0),(1,1)B D -的中点的坐标为2101

(

,)22-+，即11(,)22

将点11(,)22

代入3y x c =+得：31

22c +=，解得1c =-

则BD 的垂线平分线所在直线的解析式为31y x =- 因此有31m n -=，即点P 的坐标为(,31)P m m -

由两点之间的距离公式得：PB == 又

10BD =BDP △为等腰直角三角形

PB BD ∴=

=解得0m =或1m =

当0m =时，313011m -=?-=-，即点P 坐标为(0,1)P - 当1m =时，313112m -=?-=，即点P 的坐标为(1,2)P

对于抛物线2F 的表达式252

233

y x x =--+

当0x =时，2522

020333

y =-?-?+=

即点(0,1)P -不在抛物线2F 上，不符合题意，舍去

即点(1,2)P 不在抛物线2F 上，不符合题意，舍去综上，符合条件的点P 的坐标为(2,2)P --或(1,3)P -．