等边三角形教学设计
《13.3.2等边三角形》教案
执教：
一、内容和内容解析
1.内容
等边三角形的概念及其性质和判定方法。
2.内容解析
等边三角形是八年级上册的内容，主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步就用。是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等地、线段相等的重要工具.
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：掌握等边三角形的性质、判定方法。
二、目标和目标解析
1.目标
理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；
2.目标解析
达成目标：能结合和类比等腰三角形的性质和判定方法来总结出等边三角形的性质和判定方法，并能理清等腰三角形和等边三角形的性质和判定的联系和区别，自觉运用直观感知（具体）→分析概括（抽象）→举例阐释（具体）的认知方法完成对部分概念和结论的探究。
三、教学问题诊断分析
由于在我们的现实生活中随处可见等边三角形，学生在原有生活经验的基础上，对等边三角形已形成初步认识，在前两个学段又对等边三角形有了初步了解，因此本节课通过类比等腰三角形的性质能够发现等边三角形的性质，同时根据经验能够剪出一个等边三角形，易于掌握如何判断一个三角形是等边三角形.同时在原有几何知识的基础上，能够全情推理，易于利用性质和判定解决等边三角形的相关问题。
本节课的教学难点是：等边三角形性质和判定方法的应用。
四、学性分析
学生刚学过等腰三角形的性质和判定方法，对等边三角形也有所认识，初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题解决问题的思维方式，因此，在学习方法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察、认真思考、大胆动手操作、进行小组间的讨论和交流、利用课件自主探索等方式，激发学习兴趣，让学生主动地学习。
五、教学支持条件分析
根据本节课教材的内容特点，为了帮助学生更直观、形象地观察，借助多媒体以及剪刀、纸等工具辅助教学，化静为动，化抽象为具体。
六、教学过程
展示视频内容，激发学生学习的热情
出示“学习目标”
1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；
2、经历观察、猜想、证明等数学活动的过程，发展合情推理能力，能有条理的、清晰地阐述自己的观点；
3、在参与数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。
(一)、数学与生活息息相关
说一说:生活中这些物体的形状。
（1）金字塔，（2）三棱镜，（3）路标，（3）地砖
这些图形都是我们熟悉的_________.
教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多的举出熟悉的等边三形的例子。
(二)、 等边三角形的定义
观察一个等边三角形
观察与思考：怎样去定义等边三角形？
教师指出金字塔的形状。
学生观察、思考，得出定义：三边都相等的三角形叫等边三角形。
教师强调：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，同时也叫正三角形。
(三)、等边三角形的性质
类比等腰三角形的性质：
1、等边三角形具有哪些性质？
2、等腰三角形和等边三角形有什么区别和联系？
如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，060=∠=∠CDF BDE ,图中有哪些与
BD 相等的线段？
设计意图：
从学生已有的知识出发，给学生提供“现实的、有意义的”学习材料、提供充分的数学活动和交流的机会．引导他们在“做数学”的活动中，在类比的学习方法过程中获得知识和技能。
(
四)、等边三角形的判定
1、满足什么条件的三角形是等腰三角形？
教师引导学生从两个方面去回顾等腰三角形的判定方法。
2、满足什么条件的三角形是等边三角形？
通过对上面现象的分析你又得出了什么结论？
动手操作：如何剪出一个等边三角形？并小组讨论你的依据是什么？
学生展示成果，并派代表说出自己的依据。
师生活动：
教师在学生回答问题的基础上总结得到判定等边三角形的方法：（1）三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
学生在讨论、交流的基础上，思考还有没有其他方法判定一个三角形是等边三角形？ 教师板演几何证明过程，总结归纳出等边三角形三种判定方法
设计意图：
C
通过动手操作和主动参与，让学生在操作、观察、想象、交流等活动中找出判定等边三角形的方法。 例4 已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE//BC ，
交AB 、AC 于点D 、E.
求证：△ADE 是等边三角形
设计意图：让学生懂得在实际问题中运用等边三角形的性质和判定方法.
(五)、练习巩固：
活动五：目标检测
1.已知△ABC 中，060=∠=∠B A ，AB=3cm ，则△ABC 的周长为______cm.
2、在△ABC 中，①若AB=BC=CA ，则△ABC 为等边三角形；②若C B A ∠=∠=∠，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是060的三角形是等边三角形；④一个角为060的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、如图，△ABC 为等边三角形，D 、E 、F 分别
在边BC 、CA 、AB 上，且AE=CD=BF ，则△DEF
是________三角形.
4、如图是由15根火柴组成的两个等边三角形，你能只
移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？
设计意图：
巩固所学知识，检查学习效果
中考链接
1、(2011·新疆维吾尔自治区)如图，△ABC 是等边
三角形，AB=4cm ，则BC 边上的高AD 等于______cm.
2、(2009·泸州)如图，已知△ABC 为等边三角形，点
D 、
E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F
(1)求证：△ABE ≌△CDA ；
(2)求BDF ∠的度数.
小结：这节课你学到了什么知识？把你的收获与同学分享。教师在学生总结的基础上最后给出这节课的知识结构图
设计意图：总结回顾学习内容，初步学会反思
布置作业 必做题：课本第83页 第12、14题
选做题：用你学到的几何图形知识，设计一张精美的元旦贺卡，送给你的同学或亲人。 E
D C A
等边三角形性质教案
1.1.2 等边三角形(一) 教学目的 1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2．熟识等边三角形的性质及判定． 2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。 教学重点等腰三角形的性质及其应用。 教学难点简洁的逻辑推理。 教学过程 一、复习巩固 1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。 2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 二、新课 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A ＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。 3．上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。
等边三角形 优秀教学设计
等边三角形 【课题】：等边三角形教学设计（特色班） 【教学目标】： 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题 2、证明直角三角形中有一个角为30°的性质和它的简单应用 【教学重点】： 等边三角形判定定理的发现与证明；含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 【教学难点】：等边三角形性质和判定的应用，含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. 【教学突破点】：借助于等腰三角形的性质解决等边三角形的有关问题. 【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式. 【课前准备】：课件，三角形纸片 【教学过程设计】：
课后同步练习 1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( ) b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
2．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，则∠B=________． 3．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=90°，则△A BC 的最大的外角为________． 4．等腰三角形的一个角为56°，那么它的底角为_________． 5．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ） A ．顶角 B ．顶角的一半 C ．顶角的两倍 D ．底角的余角 6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，且EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF 的度数为（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° B A D C （9） 7．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，那么EF 与AD 垂直吗？为什么？ 8．如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为_________． 9．如图为屋顶框架设计图的一部分，房屋顶角∠BAC=100°，过屋顶A 的立柱AD ⊥BC ，屋椽AB=AC ，求∠CAD 的度数，请写出你的理由。 10．已知等腰△ABC 的周长为24cm ，且底边减去一腰长的差为3cm, 则这个三角形的底边为多少cm ？ 11．如图，在等边△ABC 中,BD 为高,延长BC 到E,使CE=CD,连结DE.(1)BD 与DE 有什么关系？说明理由.(2)把BD 改成什么条件，还能得到同样的结论？ B A D C E 12．如图，在△ABC 中，D 在AC 上，E 在AB 上，且AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=BE ，求∠A 的度数。 13．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=1 4 AB ． F E D A B C G F E D A C 第6题 第7题 B A C E D C B
等边三角形教学设计及反思
13.3.2 等边三角形 1 课题：等边三角形 2 知识目标：（1）掌握等边三角形的概念（2）掌握等边三角形的性质（3）掌握等边三角形的判定方法。 能力目标：能够通过等边三角形的相关判定方法判定等边三角形并且能够灵活的运用等边三角形的性质解相关的题目。 情感目标：（1）通过等边三角形的学习，使同学们体会到正三角形的“稳健美”, 体会到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。（2）通过探究式的学习等边三角形的性质，培养同学们勇于探究的思考能力。 数学素质培养目标：本课时学习的是等边三角形的相关内容，通过对等腰三角形的性质及判定方法的学习，通过探究分组合作交流式的学习方法，来探究等边三角形的相关性质及其判定，培养了同学们的逻辑推理能力。 难点：探究等边三角形的性质和判定方法的过程；等边三角形的轴对称变换与旋转变 换在较复杂的图形中能够准确的判断等边三角形并用其性质解题。 4 教具：直尺、圆规、多媒体 5 教学方法：小组探究讨论、合作交流 6 教学过程： 一、巩固复习：等腰三角形的定义：性质：判定： 二、创设情境，引入新课。 活动1：图片欣赏提问：生活中有一种特殊的等腰三角形，它叫什么？我们是怎样定义它的？等边三角形定义： 活动2: 用直尺和圆规画一个边长是5 厘米的等边三角形。问题：等边三角形具有等腰三角形的哪些性质？它作为特殊的等腰三角形又有哪些特殊的性质？（小组合作讨论归纳）等边三角形的性质： 性质1：文字表示几何表述推理证明
性质2: 性质3: 活动3:小组讨论1满足怎样条件的等腰三角形是等边三角形? 2、满足怎样条件的三角形是等边三角形? 等边三角形的判定： 1、用定义判定：：AB=AC=BC ???△ ABC是等边三角形 2 ___________________ ■勺等腰三角形是等边三角形 已知： 求证： 证明： 3、的三角形是等边三角形 已知：求证： 证明： 三、巩固训练，强化新知 教科书54页例题4 (小组学习) 例4 如图，△ ABC是等边三角形，DE// BC,交AB AC 于 点D,E.求证：△ ADE是等边三角形？ 思考：本题还有什么方法可以证明？ 随堂练习： (1)教科书54页练习2 (2)想一想：课外活动小组在一次测量活动中,测得/ AP4 60° A吐B吐200cm, 他们便得到了一个结论：池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗？ (3)考考你：这是两个等边三角形，那么请移动三根火 柴，将此图变成四个等边三角形. A
等边三角形教案(一)
《等边三角形》教学设计 前河乡中心学校杨霞 教学目标 知识与技能：了解等边三角形的概念。 过程与方法：建立初步的符号感，发展抽象思维。经过观察实验、猜想证明等数学活动，发展合情推理能力。 情感态度与价值观：激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识。 教学重点：等边三角形判定定理证明。 教学难点：等边三角形判定定理的发现和证明。 教学过程 一、复习巩固 叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB 与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
二、新课 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1、请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2、你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。 3、上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。 例1、在△ABC中，AB＝AC，D是BC边 上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。 分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知 AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC 的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
等边三角形教案
13.3.2等边三角形（2）教案 ——直角三角形的一个性质
13.3.2等边三角形（2）教案 一、教学目标 （一）知识目标 1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． （二）过程与方法 1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，?引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系． 2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求 1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． 2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性． 二、教学重难点 教学重点: 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 教学难点: 1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 三、教学过程
问题情境师生活动设计意图 活动一：提出问题．创设情境 1、已知△ABC，∠A=60°，（）。请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形。 2、我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？ 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质． 活动二：探究直角三角形的性质 １.拼一拼： 你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法。（如图1） 图（1） 2.说一说： 你能利用数学语言说一说你的发现吗？ 学生活动： 学生补充条件并说明。 教师活动： 教师找学生补充条件，根据学生的叙 述板书。 学生思考：直角三角形的两个锐角互 余，三个角之和等于180° 板书课题：13.3.2等边三角形 ——直角三角形的性质 学生两人一组拼并观察图形，分 析数量关系，发现∠BAD＝60°, 而 ∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边 三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得 到：在直角三角形中，如果一个锐角 等于30°，那么它所对的直角边等于 斜边的一半。 教师巡视观察、倾听各组学生是 否发现并理解直角三角形的性质，根 据情况进行点拨、引导。 学生根据图形指出，在Rt△ABC 中，因为∠A=30°，所以∠A所对的 直角边等于斜边AB的一半。 教师根据学生叙述进行板书，根 据学生叙述情况进行追问、强调。发 挥教师的主导作用。 此题的设计意图 是通过问题形式 回顾旧知，促使学 生经常温故知新， 同时为新课应用 判定做铺垫。 通过让学生动手 拼等边三角形这 一活动，培养学生 动手实践探究的 意识，同时使这一 抽象的性质直观 化，符合学生的认 知特点，更易于学 生理解接受。学生 发现这一性质后 会非常兴奋，会急 于展示自己，通过 组内交流为他们 提供展示的舞台， 让他们尽情享受 成功的体验和快 乐，进而激发学生 的学习兴趣、探求 欲望，为作辅助线 做了铺垫，分解了 教学难点。 本环节设计一方 面是让学生利用 数学语言来说明 该性质，培养学生 的符号感；另一方 面让学生通过图 形来深入理解所 发现的规律， 从而达到理解记 忆，使学生见其 形，知其意。
人教版初二数学等边三角形教案
等边三角形（一） 活动1： 回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？ 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形。活动2： 复习等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质 完成表格，得出性质： 活动3： 1、复习等腰三角形常用的判定方法（1）两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）等角对等边。 2 一般三角形等边三角形等腰三角形 小结等边三角形常用的判定方法：
边：三边相等的三角形是等边三角形 角：三角相等的三角形是等边三角形 边角：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 活动4： 例题：如图，△ABC是等边三角形，若点D、E分别在AB、AC上，当点D、E满足什么条件时，△ADE是等边三角形？请说明理由。 延伸：（1）当DE∥BC时，若点D、E分别在AB、AC的延长线上，结论依然成立吗？ （2）当DE∥BC时，若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，结论依然成立吗？ 活动5： 问题：等边三角形的三条中线一定交于一点吗？ 探究： 等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。 A 等边三角形（二） 一、猜测： 问题：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边与斜边数量上有怎样的关系? 二、探究： 如图，将两个含有30°角的三角板放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗？
理由如下： ∵△ABD 与△ADC 关于AD 轴对称 ∴AB ＝AC △ABC 是等边三角形 又∵AD ⊥BC ∴BD ＝DC ＝1/2AB 总结：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言：在Rt △ABC 中（ ∠C ＝90°) ∵∠A ＝30° ∴AC ＝2BC (BC=1/2AC) 三，练一练 （1）在Rt △ABC 中， 如果 ∠B ＣＡ＝ ９0° ， ∠A ＝ 30 ° AB=4，求BC 之长。 （2）在Rt △ABC 中， 如果 ∠B ＣＡ＝ ９0° ， ∠B ＝ 60 ° AB=4，求BC 之长。 （3）在Rt △ABC 中， 如果 ∠B ＣＡ＝ ９0° ， ∠B ＝ 60 ° BC=4，求AB 之长。 (4).在Rt △ABC 中， ∠B ＣA ＝ ９0°，∠B ＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A 各是多少度？ AB=4,求BC 的长。 四．例题 下图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？ 分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=12AD ，BC=1 2 AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE= 1 4 AB ． 解：因为DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，由定理知 BC= 12AB ，DE=1 2 AD ， 所以BD=1 2×7.4=3.7（m ）． 又AD=1 2AB ， 所以DE=12AD=1 2 ×3.7=1.85（m ）． 答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m ． 五．练习： 1、三角形三内角度数比为1：2：3，它的最大边长是4cm ，则最小边长为 2、等腰三角形的顶角为60°，底边长为8cm ，则腰长为 3、等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm ，则三角形面积是 4、等腰三角形的底角为15°，腰长为2cm ，则腰上的高为 。 (1) D C A B A B D C A E B
1.1 等腰三角形 第2课时 教案
一、情境导入 我们欣赏下列两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？ 二、合作探究 探究点一：等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，求证：DE ∥BC . 证明：因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB .又因为CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，所以∠AEB ＝∠ADC ＝90°，所以∠ABE ＝∠ACD ，所以∠ABC －∠ABE ＝∠ACB －∠ACD ，所以∠EBC ＝∠DCB .在△BEC 与△CDB 中，???? ?∠BEC ＝∠CDB ，∠EBC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，所以△BEC ≌△CDB ，所以BD ＝CE ，所以AB －BD ＝AC － CE ，即AD ＝AE ，所以∠ADE ＝∠AED .又因为∠A 是△ADE 和△ABC 的顶角，所以∠ADE ＝∠ABC ， 所以DE ∥BC . 方法总结：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等． 探究点二：等边三角形的相关性质 【类型一】 利用等边三角形的性质求角度 如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE .若∠ABE ＝40°，BE ＝DE ，求∠CED 的度数． 解析：因为△ABC 三个内角为60°，∠ABE ＝40°，求出∠EBC 的度数，因为BE ＝DE ，所以得到∠EBC ＝∠D ，求出∠D 的度数，利用外角性质即可求出∠CED 的度数． 解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°.∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°. 方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握． 【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等 如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥ BC ，垂足为M ，求证：BM ＝EM . 解析：要证BM ＝EM ，由题意证△BDM ≌△EDM 即可．
等边三角形教学设计
教学设计 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
等边三角形导学案 设计人：王丽霞 【教学目标】： （1）了解等边三角形的概念。 （2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。 【教学重难点】： 等边三角形判定定理证明。等边三角形性质和判定方法的应用。 【自学指导】： 一、学生看P53---P54并思考一下问题： (一)你知道等边三角形的哪些知识？ (二)等边三角形的判定方法有哪些？（1，三个角都相等的三角形是等边三角形。2.三 个角都相等的三角形是等边三角形;3有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. (三)等边三角形与等腰三角形的关系？（等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角 形不一定是等边三角形） (四)任选一个等边三角形中的一个角,作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高 线、中线，试问这些线有何特征？ (五)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点? 二、自学检测： １、下列四个说法中，不正确的有（） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 ?三个角都相等的三角形是等边三角形。 ?有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ?有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ?有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 ３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 4.(2009年广东) △ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,垂足为M. 求证：BM=EM. 三、师生共同探讨，总结： 总结等边三角形的性质 1、三角都相等，三边都相等（同时也是判定等边三角形的方法） 2、三角形的内心（角平分线）、外心(垂直平分线）、垂心（高线）、重心（中线），均在同一点 总结等边三角形的判定 1、等角对等边 2、等边对等角 3，三线合一
等边三角形手拉手教学设计
“手拉手模型”的应用 一、学习准备 旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等. 二、典型专题突破 典例：在直线AC同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE、DC,AE、DC相交于O点．探究：（1）△ABE≌△DBC； （2）AE＝DC； （3）AE与CD之间的夹角多少度？ 整理提炼：模型特征: 1 、________________ 2、_______________. 3、_________________. 数学思想：_________________ 变式练习1. 上题中，将△BCE绕B点顺时针旋转到如图所示的位置.则（1）全等： ______≌ _____ （2）线段：_______=______ （3）夹角：______________ 变式练习2 例题中，将△BCE绕B点顺时针旋转到如图所示的位置，（4）全等： ______≌ _____ （5）线段：_______=______ （6）夹角：______________ 变式练习3 将例题中的等边△ABD和等边△BCE变为等腰直角△ABD和等腰直角△BCE, （7）全等： ______≌ _____ （8）线段：_______=______ （9）夹角：______________ O E D A C B O E D A C B E D C A B
变式练习4 将例题中等边△ABD、△BC E变为任意等腰三角形，AB＝BD， BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝a． 【经验习得】：模型：______________ 结论：（1）___________ （2）_____________. （3）___________ 三综合运用 （1）如图1，在锐角△ABC中，分别以AB /AC为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD，使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD，连接BD/CE, 则 BD_______CE （2）如图2，在四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD= ∠ADC=45°，求BD的长 （3）如图3，在（2）条件下,当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长. 四、课后反思 对于本节课你有什么收获？ 五、课后作业 1.完成变式练习3和4的另外两种情况. 2.完成即学即练第三个小问
等腰三角形和等边三角形教案
等腰三角形和等边三角形 教学内容：人教版小学四年级数学下册第63-66页内容 教学目标： 知识技能：通过动手操作，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。 数学思考题问题解决：培养学生动手动脑及分析推理能力。 情感态度：激发学生主动参与意识，自主探索意识和创新意识， 教学重点：会按角的特征及边的特征，给三角形进行分类。 教学难点：会按角的特征及边的特征，给三角形进行分类。 教具学具：直尺、量角器、多媒体课件。 教学设计 一、谈话导入 1.复习旧知 师：同学们，我们学习的三角形特点是什么？（三角形有三条边，三个角，三个顶点） 师：我们以前学习过哪几种角？（周角、平角、钝角、直角和锐角）师：我们学习的三角形有这几种角的哪几类？（钝角、直角和锐角）师：我们学习的三角形可以分为哪几类？（板书课题：三角形的分类）二、探究三角形的分类 （一）探究按边来分 （1）按边来分类
师：我们探究了按角来给三角形进行分类，那还有没有其他的方法？师：把下面三角形按边分成两类。 小组讨论合作，集体汇报。 生1：??为一组，????为一组 生2：??为一组，????为一组 师：你为什么这么分呢？还有没有其他的分法？ 生：??为一组，??为一组，??为一组 师：请讲一讲你的理由，??三条边都相等，??只有两条边相等，??三条边都不相，等。 （2
等腰三角形 师：用直尺量一量等腰三角形的边，你有什么发现？（相等的两条边叫做腰）用量角器量一量等腰三角形的角，你有什么发现？（相等的两个角叫做底角，另外一个角叫做顶角） （3）认识等边三角形
师：用直尺量一量等边三角形的边，你有什么发现？（等边三角形的边都相等）用量角器量一量等边三角形的角，你有什么发现？（等边三角形的三个角都相等，而且都是60度，等边三角形也叫正三角形）（4）认识等边三角形和等腰三角形的关系
等边三角形教案
《等边三角形》教案 【教学目标】 知识与技能 1.了解等边三角形是特殊等腰三角形，是轴对称图形； 2.会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法； 3.经历应用等边三角形性质和判定方法的过程。 过程和方法 采取“类比探究—引导学习—探索新知—问题解决”的模式，培养学生类比探究、自主学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。 情感态度与价值观 1.让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值，激发学生应用数学的热情。 2.在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。 【教学重点】 等边三角形的性质和判定方法 【教学难点】 等边三角形性质和判定方法的应用 【教学过程】 一、引入新课 大家知道，等腰三角形就是有两边相等的三角形，前段时间，
我们系统的从它的定义、性质和判定方法来进行了学习，这节课我们也从这几个方面来学习等边三角形。 二、新知学习 （一）等边三角形的定义 在日常生活中，我们经常会接触到等边三角形，什么是等边三角形呢？ 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 （二）等边三角形的性质 1.引导学生进行类比探究，结合等腰三角形的性质，得出等边三角形的性质： 等腰三角形是有两边相等的三角形，而等边三角形是一种三边都相等的特殊的等腰三角形。等边三角形和等腰三角形性质有紧密的联系，可以从中类比而得出。采用类比这种方法学习新知识，可以进一步了解新旧知识的联系，更加方便于理解、记忆和应用。
2.简单的推理证明等边三角形的性质。 （三）等边三角形的判定方法 1.引导学生进行类比探究，结合等腰三角形的判定方法，得出等边三角形的判定方法： 2.等边三角形的判定方法证明举例： 求证：有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。 假设AB=AC.则∠ B= ∠ C （1）当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠C= 60 ° ∴∠A= ∠ B= ∠C=60 ° ∴△ABC是等边三角形.（判定方法2） （2）当底角∠B= 60°时,∠C=60 °, ∠A=180 -60 °x2=60 °∴∠A= ∠ B= ∠C=60 ° ∴△ABC是等边三角形. （判定方法2） 3.归纳小结等边三角形的三种判定方法。 三、解决问题
小学四年级数学：等腰三角形和等边三角形学案
等腰三角形和等边三角形学案 四年级数学教案 教材简析:本课认识等腰三角形和等边三角形已经它们的特征。教材先给出有两条边相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个,让学生量一量每个三角形各条边的长,发现它们的共同特点是有两条边相等,然后概括等腰三角形的概念。接着通过用纸对折简出等腰三角形,使学生进一步体会等腰三角形的特征。最后认识等腰三角形各部分的名称,明确等腰三角形的两个底角也相等。认识等边深刻系的编排与等腰三角形类似,其中等边三角形的3个角都相等的特征是让学生在对折中发现的。 教学重点:认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征 教学目标: 1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形,知道等腰三角形边和角的名称,知道等腰三角形两个底角相等,等边三角形3个内角相等。 2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中,进一步发展空间观念,锻炼思维能力。 3、让学生在学习活动中,进一步产生对数学的好奇心,增强动手能力和创新意识。 教学准备:长方形、正方形纸,剪刀、尺等 教学过程: 一、复习:关于三角形,你有那些知识?
1、按角分成三种角 2、三个内角和是180度 算第三个角的度数,如果是一般三角形,那就用180去减;如果是直角三角形,那就是90去减…… 二、认识等腰三角形: 1、比较老师手边的两块三角板,他们有什么相同?(都是直角三角形) 有什么不同?(其中有一块三角板的两条边相等,两个角相等;而另一块三角板的角和边都不相同。) 指出:像这种两条边相等的三角形,我们叫它“等腰三角形” 2、折一折、剪一剪: 取一张长方形纸,对折;画出它的对角线,沿对角线剪开;展开 观察:这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。想一想:为什么要对折后再剪呢?(这样剪出来的两条边肯定是相等的。) 除了两条边是相等的,还有什么也是相等的?你是怎么知道的? (还有两个角也是相等的,因为也是重合的。) 3、画一画: 讨论一下,如果我要把这个等腰三角形画下来,应该怎么画? 从一个顶点出发,分别画两条同样长的边,这样就确保有两条边是相等的,然后再连接这两条边,就得到了一个等腰三角形。 师生共画等腰三角形。板书:等腰三角形
等边三角形教案
《等边三角形》教学设计唐山X中张三石
教学过程教学环节 （注明每 个环节预设的时 间）教师活动学生活动 设计 意图 复习引入（2ˊ） 希沃白板展示 探索新知（3ˊ）1、知识链接 1）等腰三角形的性质： 从边的角度：等腰三角形的两腰相等。 从角的角度：等腰三角形的两底角相等。 从三线合一的角度：等腰三角形的顶角平 分线、底边上的中线、底边上的高相互重 合。 2）等边三角形的定义：三边都相等的三角 形是等边三角形。等边三角形是一种特殊 的等腰三角形。 2、等边三角形的性质及其应用 由等腰三角形的性质可以类比得到等边三 角形的性质吗？ 1）从边的角度：等边三角形的三边都相等。 几何语言：∵ΔABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC 2）从角的角度：等边三角形的三个内角都 相等，并且每一个角都等于60°。（说明 理由） 几何语言：∵ΔABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° 3）从三线合一的角度：等边三角形一个角 的角平分线，及该角对应边上的中线和高 互相重合。（有3条对称轴） 学生思考作答。 思考，回答， 记忆 复习 前边 所学 知识， 为引 出本 节内 容做 铺垫 让学 生在 已有 知识 的基 础上， 通过 类比 的思 想方 法，得 到结 论。
学以致用（7ˊ） 小组合作探究（10ˊ） 继续探究（10ˊ）针对练习：已知ΔABC和ΔCDE都是等边 三角形。 （1）说出相等的线段与角； （2）求出∠ACD的度数？ （3）连接BD、AE，求证BD=AE。 （4）由（3）可知ΔBCD≌ΔACE，那么 我们还能发现哪些全等的三角形吗？ 提示：ΔBCM≌ΔACN和ΔDCM≌ΔECN 由上述两对全等三角形我们可以得知： CM=CN 猜想：满足什么条件的三角形是等边三角 形呢？ 3、等边三角形的判定方法有： 1）从边的角度：三边都相等的三角形是等 边三角形。（也可说是从定义角度） 几何语言：∵在ΔABC中，AB=BC=AC ∴ΔABC是等边三角形 规范学生几何 书写 以小组为单位 先猜想，再进行 讨论探究，在已 有知识结论的 基础上验证自 己的猜想。 由浅 入深、 循序 渐进 的训 练，以 使学 生更 好地 掌握 等边 三角 形的 性质， 提高 学生 识图 能力、 分析 和解 决问 题的 能力， 达到 较高 层次 的要 求。 采用 分类 讨论 的方
等边三角形教学设计 (2)
12.3.3等边三角形 【课题】：等边三角形教学设计（特色班） 【教学时间】：40分钟 【学情分析】：（适用于特色班） 学习本课内容时，学生已经掌握“等腰三角形的性质”.也具备了一定的动手操作能力、分析归纳能力、合作探究能力.可以让学生通过“做一做”探索一个三角形是等边三角形的条件. 【教学目标】： 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题 2、证明直角三角形中有一个角为30°的性质和它的简单应用 【教学重点】： 等边三角形判定定理的发现与证明；含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 【教学难点】：等边三角形性质和判定的应用，含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. 【教学突破点】：借助于等腰三角形的性质解决等边三角形的有关问题. 【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式. 【课前准备】：课件，三角形纸片 【教学过程设计】：
三、例题讲 解 例1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证： △ADE是等边三角形。 例2 如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°， 求∠ADC和∠1的度数． 帮助学生总 结代数法求 几何角度或 线段长度，渗 透方程的思 想。代数的方 法解决几何 问题是一个 重要的思想 方法。 四、巩固与 提高 1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB，若AB=a,则DB= 2、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30度，则此三角形中腰与 底边的关系（） A、腰大于底边 B、腰小于底边 C、腰等于底边 D、不能确定 3、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，CD⊥AB于点D，AB=8cm, 则BC= ， BC= ，AD= 4、在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ ＢＣ，ＡＢ＝６cm，ＡＣ＝５cm．则△ＡＥＦ的周长= 5、如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=15°,CD是腰ＡＢ上的 高．求ＣＤ的长． 6、在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交 ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ． E D C A B Ａ ＢＣ Ｄ A Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ
等边三角形的判定定理教学设计
《等边三角形的判定定理》教学设计 教学目标 1、在具体情境中经历“探索—发现—猜测—证明”的过程，认识证明的必要性。 2、掌握等边三角形的两个判定定理的证明过程，并能用它们证明有关命题。 3、理解定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的证明思路，并能进行简单应用。 4、通过定理的逻辑证明，让学生逐步学会用数学符号语言有条理地表达思维过程，发展学生的推理意识和能力。 教学重点 探索等边三角形的两个判定定理，以及定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”。 教学难点 证明定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”时辅助线的作法。 教学过程 1、情境导入 观察与思考； （1）如图，具备什么条件的三角形是等腰三角形？ （2）如图，具备什么条件的三角形是等边三角形？ （3） 如图，具备什么条件的等腰三角形是等边三角形呢？ 2、探索定理 （1）探索判定定理：有三个角相等的三角形是等边三角形 （2）探索判定定理：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 要分两种情况进行证明。 归纳形成等边三角形的判定定理 （4）探索定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 补充条件
（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明） [生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形． (1) D C A B (2) D C A B 其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． [生]图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形． [师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？ [生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． [师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？ [生]可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC ．?而∠ADB=90°，即AD ⊥BC ．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=1 2 BC ．所以BD= 1 2 AB ，?即在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，它所对的边BD 是斜边AB 的一半． [师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．?下面我们一同来完成这个定理的证明过程． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，?那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC= 1 2 AB ． A B D C A 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ． 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD （如下图） ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC ，
等边三角形第一课时教学设计
等边三角形第一课时教学设计 山东省淄博市周村区南郊中学张甜甜 教材分析： 《等边三角形》一课主要是学习等边三角形的性质定理和判定定理的推理证明及初步应用。本课安排在学生学习轴对称图形和等腰三角形有关知识之后，不但可使学生进一步认识特殊的轴对称图形一等边三角形．而且相关定理更是今后证明角相等、线段相等的重要依据。因此．本课内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学情分析： 本节课的授课对象是七年级下学期的学生，学生已经有了初步几何认识能力，并且在学习了等腰三角形的性质和判定后，用类比方法得出等边三角形的性质和判定，体现待学知识与已学知识的密切联系。在能力上通过等边三角形的变化，可以发现图形的变化，从而发现问题、解决问题。让学生充分的思考、讨论、交流、发展多角度思考问题，培养多策略解决问题的能力。 学习目标： (1)、掌握等边三角形的性质和判定方法,并能运用等边三角形的性质和判定方法解决有关数学问题． (2)、通过讨论，发现和归纳等边三角形的判定方法，并用演绎推理的方法进行证实． (3)、通过对等边三角形有关知识的学习，获得探究学习和数学几何应用的体验，提高分析问题的能力.
教学重点：等边三角形的性质及判定及其应用。 教学难点：探索等边三角形性质及判定的过程。 教学策略： （1）教学方法：采用任务学习与小组合作学习相结合。课前预习课上带着问题有目的的学习。运用小组合作学习，独立思考与小组合作相结合，发挥一帮一的优势。 （2）教学手段：课前运用学案提前预习，课上运用多媒体课件激发学生的学习兴趣。 教学过程： 第一环节：课前准备知识回顾： 1.等腰三角形的定义 2.等腰三角形的性质 3.等腰三角形的判定 4.等边三角形的定义 设计意图：复习知识为本节课新知类比学习做准备。 点拨：定义即是性质又是判定，等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形的性质等边三角形都具有。 第二环节：创设情景探究新知 1.创设问题：根据等边三角形的定义结合等腰三角形的性质，你能得出等边三角形有什么性质？并进行证明。 设计意图：让学生在已有知识的基础上，运用类比的思想得出等边三角形的性质。在证明的过程中加深印象，体会新知。
等边三角形的判定教案
13.3.2 等边三角形 第1课时等边三角形的判定 授课人：李天燕 一．教学目标 1.探索并掌握等边三角形的判定,并用符号语言表达． 2.能运用等边三角形的判定进行简单的计算和证明． 3.通过类比等腰三角形的判定探索等边三角形的判定，体悟类比和一般特殊的 数学思想方法。 二．教学重难点 重点：探索并掌握等边三角形的判定． 难点：探索等边三角形的判定定理2； 运用等边三角形的判定进行计算和证明. 三．教学设计 （一）复习回顾，引入新课 （二）探究新知 问题导入 小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？
有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 等边三角形的判定定理1：三条边相等的三角形是等边三角形 符号语言：△ABC 中，∵AB=AC=BC ，∴△ABC 是等边三角形 问题1 有两个角相等的三角形是等腰三角形，类比猜想， 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？ 结论：三个角都相等的三角形是等边三角形。 追问：你能证明以上结论吗？ 已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ．求证：△ABC 是等边三角形． ∵ ∠A =∠B ，∠B =∠C ， ∴ BC =AC ， AC =AB ． ∴ AB =BC =AC ． ∴ △ABC 是等边三角形． 等边三角形的判定定理2:三个角都相等的三角形是等边三角形。 符号语言：在△ABC 中，∵ ∠A=∠B =∠C ∴ AB =BC =AC 问题2 从边看，底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，那么从角看，一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？ 等边三角形的判定定理3:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 符号语言：在△ABC 中，∵ BC =AC ，∠A =60°， ∴ AB =BC =AC A B C
八年级数学上等边三角形教案(人教版)
八年级数学上等边三角形教案（人教版） 3.3.2 等边三角形 第1课时等边三角形 【教学目标】 经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程. 经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维. 经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点. 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 【重点难点】 重点：等边三角形判定定理的发现与证明. 难点：等边三角形判定定理的发现与证明. ┃教学过程设计┃ 教学过程设计意图 一、创设情境，导入新 活动1：观察与思考 观看上海世博会的一组图片，引出“等边三角形”.
观看一组图片：跳棋、警示牌、国旗、金字塔等，进一步感受“等边三角形”. 学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲，等边三角形有什么特点？教师引出课题：等边三角形.从生活经验出发，在丰富的现实情境中，让学生感受到“等边三角形”无处不在. 二、师生互动，探究新知 活动2：等边三角形的性质 回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？ 学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形. 名称图形边角重要线段对称性 等腰 三角形 两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合轴对称图形 等边 三角形 三条边相等三个角相等，且都为60°每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合轴对称图形，有三条对称轴
活动3：复习等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质 学生完成表格，得出性质. 活动4：探究等边三角形常用的判定方法 回答下面的问题. 一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流. 学生小组讨论，老师巡视指导. [师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法. 老师指定学生回答讨论结果. [师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗？ [生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. [师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？ 学生主动发言. [师]今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定