第九章 集合
第九章集合
一、选择题
1.若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为( C )。
A． (n-1)/2 B. n/2 C. (n+1)/2 D. n
2. 对N个元素的表做顺序查找时，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度为( A )
A．（N+1）/2 B. N/2 C. N D. [（1+N）*N]/2
3．顺序查找法适用于查找顺序存储或链式存储的线性表，平均比较次数为（D）,二分法查找只适用于查找顺序存储的有序表，平均比较次数为（C）。在此假定N为线性表中结点数，且每次查找都是成功的。
A.N+1
B.2log2N
C.logN
D.N/2
E.Nlog2N
F.N2
4.下面关于二分查找的叙述正确的是 ( D )
A.表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储 C.表必须有序，而且只能从小到大排列
B.表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型 D.表必须有序，且表只能以顺序方式存储
5.对线性表进行二分查找时，要求线性表必须（ B ）
A.以顺序方式存储
B.以顺序方式存储,且数据元素有序
C.以链接方式存储
D.以链接方式存储,且数据元素有序6．适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为( D )
A．链接方式存储，元素无序 B．链接方式存储，元素有序
C．顺序方式存储，元素无序 D．顺序方式存储，元素有序
7. 用二分（对半）查找表的元素的速度比用顺序法( D )
A．必然快 B.必然慢 C.相等 D.不能确定
8．当在一个有序的顺序存储表上查找一个数据时，即可用折半查找，也可用顺序查找，但前者比后者的查找速度(C )
A．必定快 B.不一定 C.在大部分情况下要快 D.取决于表递增还是递减
9.具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度（ A ）
A. 3.1
B. 4
C. 2.5
D. 5
10.折半查找的时间复杂性为（D ）
A. O（n2）
B. O（n）
C. O（nlog n）
D. O（log n）
11．当采用分快查找时，数据的组织方式为 ( B )
A．数据分成若干块，每块内数据有序
B．数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块
C.数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块
D.数据分成若干块，每块（除最后一块外）中数据个数需相同
12.二叉查找树的查找效率与二叉树的(C)有关,在 (C)时其查找效率最低
(1): A.高度 B.结点的多少 C.树型 D.结点的位置
(2): A.结点太多 B.完全二叉树 C.呈单枝树 D.结点太复杂。
13.要进行顺序查找，则线性表（C）；要进行折半查询，则线性表（D）；若表中元素个数为n,则顺序查找的平均比
较次数为（G）；折半查找的平均比较次数为（H）。
（1）（2）：A.必须以顺序方式存储； B.必须以链式方式存储；C.既可以以顺序方式存储，也可以链式方式存储；
D.必须以顺序方式存储，且数据已按递增或递减顺序排好；
E.必须以链式方式存储，且数据已按递增或递减的次序排好。
（3）（4）：A.n B.n/2 C.n*n D.n*n/2 E.log2n F.nlog2n G.(n+1)/2 H.log2(n+1)
14．在等概率情况下,线性表的顺序查找的平均查找长度ASL为(E ),有序表的折半查找的ASL为(B),对静态树表,在最坏情况下,ASL为(E ),而当它是一棵平衡树时,ASL为 (B ),在平衡树上删除一个结点后可以通过旋转使其平衡,在最坏情况下需(B)次旋转。供选择的答案：
（1）（2）（3）（4）（5）: A. O(1) B. O( log2n ) C. O((log2n)2) D.O(nlog2n) E. O(n)
15.对大小均为n的有序表和无序表分别进行顺序查找,在等概率查找的情况下,对于查找失败,它们的平均查找长度
是(B) ,对于查找成功,他们的平均查找长度是(A)供选择的答案:
A.相同的
B.不同的
16．如果要求一个线性表既能较快的查找，又能适应动态变化的要求，则可采用( A )查找法。
A.分快查找
B.顺序查找
C.折半查找
D.基于属性
17.既希望较快的查找又便于线性表动态变化的查找方法是 ( C )
A．顺序查找 B.折半查找 C.索引顺序查找 D.哈希法查找
18．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是( C )
A．（100，80， 90， 60， 120，110，130） B.（100，120，110，130，80， 60， 90）
C.（100，60， 80， 90， 120，110，130）
D. (100，80， 60， 90， 120，130，110)
19.在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A,并已知A的左孩子的平衡因子为0右孩
子的平衡因子为1,则应作( C )型调整以使其平衡。
A. LL
B. LR
C. RL
D. RR
20．下列关于m阶B-树的说法错误的是( D )
A．根结点至多有m棵子树 B．所有叶子都在同一层次上
C.非叶结点至少有m/2 (m为偶数)或m/2+1（m为奇数）棵子树
D.根结点中的数据是有序的
21.下面关于m阶B树说法正确的是( B )
①每个结点至少有两棵非空子树；②树中每个结点至多有m一1个关键字;
③所有叶子在同一层上; ④当插入一个数据项引起B树结点分裂后，树长高一层。
A．①②③ B.②③ C.②③④ D.③
22.下面关于B和B+树的叙述中，不正确的是( C )
A. B树和B+树都是平衡的多叉树。
B. B树和B+树都可用于文件的索引结构。
C. B树和B+树都能有效地支持顺序检索。
D. B树和B+树都能有效地支持随机检索。
23. m阶B-树是一棵( B )
A. m叉排序树
B. m叉平衡排序树
C. m-1叉平衡排序树
D. m+1叉平衡排序树
24.在一棵含有n个关键字的m阶B-树中进行查找，至多读盘( C )次。
A. log2n
B. 1+log2n
C. 1+log
D. 1+log
25. m路B+树是一棵(B)，其结点中关键字最多为(F)个，最少(I)个。
A. m路平衡查找树
B. m路平衡索引树
C. m路Ptrie树
D. m路键树
E. m-1
F. m
G. m+1
H. -1 I. J. +1
26在一棵m阶的B+树中,每个非叶结点的儿子数S应满足 ( A ).
A.≤S≤m
B. ≤S≤m
C. 1≤S≤
D. 1≤S≤
27.设有一组记录的关键字为{19，14，23，1，68，20，84，27，55，11，10，79}，用链地址法构造散列表，散列
函数为H（key）=key MOD 13,散列地址为1的链中有（ D ）个记录。
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
28. 下面关于哈希(Hash，杂凑)查找的说法正确的是( C )
A．哈希函数构造的越复杂越好，因为这样随机性好，冲突小
B．除留余数法是所有哈希函数中最好的
C．不存在特别好与坏的哈希函数，要视情况而定
D．若需在哈希表中删去一个元素，不管用何种方法解决冲突都只要简单的将该元素删去即可
29.若采用链地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 17，则需 (A)个链表。这些链的链首指针构成一个
指针数组，数组的下标范围为 (C)
（1） A．17 B. 13 C. 16 D.任意
（2） A．0至17 B. 1至17 C. 0至16 D. 1至16
30.关于杂凑查找说法不正确的有几个( B )
（1）采用链地址法解决冲突时，查找一个元素的时间是相同的
（2）采用链地址法解决冲突时，若插入规定总是在链首，则插入任一个元素的时间是相同的
（3）用链地址法解决冲突易引起聚集现象
（4）再哈希法不易产生聚集
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
31.设哈希表长为14，哈希函数是H(key)=key%11,表中已有数据的关键字为15，38，61，84共四个，现要将关键字
为49的结点加到表中，用二次探测再散列法解决冲突，则放入的位置是( D )
A．8 B．3 C．5 D．9
32.假定有k个关键字互为同义词，若用线性探测法把这k个关键字存入散列表中，至少要进行多少次探测？( D )
A．k-1次 B. k次 C. k+1次 D. k（k+1）/2次
33.哈希查找中k个关键字具有同一哈希值，若用线性探测法将这k个关键字对应的记录存入哈希表中，至少要进
行( C )次探测。
A． k B. k+1 C. k(k+1)/2 D.1+k(k+1)/2
34.散列函数有一个共同的性质，即函数值应当以( D )取其值域的每个值。
A.最大概率
B.最小概率
C.平均概率
D.同等概率
35.散列表的地址区间为0-17,散列函数为H(K)=K mod 17。采用线性探测法处理冲突，并将关键字序列26，25，72，
38，8，18，59依次存储到散列表中。
（1）元素59存放在散列表中的地址是（ D ）。
A． 8 B. 9 C. 10 D. 11
（2）存放元素59需要搜索的次数是（ C ）。
A． 2 B. 3 C. 4 D. 5
36.将10个元素散列到100000个单元的哈希表中，则（ C ）产生冲突。
A.一定会
B.一定不会
C.仍可能会
二、判断题
1．采用线性探测法处理散列时的冲突，当从哈希表删除一个记录时，不应将这个记录的所在位置置空，因为这会影响以后的查找。T
2．在散列检索中，“比较”操作一般也是不可避免的。T
3．散列函数越复杂越好，因为这样随机性好，冲突概率小.F
4．哈希函数的选取平方取中法最好。 F
5．Hash表的平均查找长度与处理冲突的方法无关。 F
6．负载因子 (装填因子)是散列表的一个重要参数，它反映散列表的装满程度。 T
7.散列法的平均检索长度不随表中结点数目的增加而增加，而是随负载因子的增大而增大。T
8.哈希表的结点中只包含数据元素自身的信息，不包含任何指针。 F
9.若散列表的负载因子α<1，则可避免碰撞的产生。F
10．查找相同结点的效率折半查找总比顺序查找高。 F
11．用向量和单链表表示的有序表均可使用折半查找方法来提高查找速度。 F
12.在索引顺序表中，实现分块查找，在等概率查找情况下，其平均查找长度不仅与表中元素个数有关，而且与每块中元素个数有关。T
13.顺序查找法适用于存储结构为顺序或链接存储的线性表。T
14.折半查找法的查找速度一定比顺序查找法快。F
15.就平均查找长度而言，分块查找最小，折半查找次之，顺序查找最大。 F
16．对无序表用二分法查找比顺序查找快。F
17．对大小均为n的有序表和无序表分别进行顺序查找，在等概率查找的情况下，对于查找成功，它们的平均查找长度是相同的，而对于查找失败，它们的平均查找长度是不同的。T
18．任一查找树(二叉分类树)的平均查找时间都小于用顺序查找法查找同样结点的线性表的平均查找时间.F 19．最佳二叉树是AVL树（平衡二叉树）。T
20．在查找树（二叉树排序树）中插入一个新结点，总是插入到叶结点下面。 F
21．完全二叉树肯定是平衡二叉树。F
22．对一棵二叉排序树按前序方法遍历得出的结点序列是从小到大的序列。F
23．二叉树中除叶结点外,任一结点X，其左子树根结点的值小于该结点（X）的值；其右子树根结点的值≥该结点（X）的值,则此二叉树一定是二叉排序树。F
24．有n个数存放在一维数组A[1..n]中，在进行顺序查找时，这n个数的排列有序或无序其平均查找长度不同。F
25. N个结点的二叉排序树有多种，其中树高最小的二叉排序树是最佳的。 T
26.在任意一棵非空二叉排序树中，删除某结点后又将其插入，则所得二排序叉树与原二排序叉树相同。F
27.设T为一棵平衡树，在其中插入一个结点n，然后立即删除该结点后得到T1，则T与T1必定相同。F
28.将线性表中的结点信息组织成平衡的二叉树，其优点之一是总能保证任意检索长度均为log2n量级（n为线形表中的结点数目）。T
29. B-树中所有结点的平衡因子都为零。T
30.在m阶B-树中每个结点上至少有个关键字，最多有m个关键字。 F
31.虽然信息项序列的顺序不一样，但依次生成的二叉排序树却是一样的。F
32.在9阶B-树中，除叶子以外的任意结点的分支数介于5和9之间。T
33.B-树的插入算法中，通过结点的向上“分裂”，代替了专门的平衡调整。T
34.在平衡二叉树中，向某个平衡因子不为零的结点的树中插入一新结点，必引起平衡旋转。F
35.二叉排序树删除一个结点后，仍是二叉排序树。T
36.B+树既能索引查找也能顺序查找。T
三、填空题
1.顺序查找n个元素的顺序表，若查找成功，则比较关键字的次数最多为__N_次；当使用监视哨时，若查找失败，则比较关键字的次数为_n+1_。
2.在顺序表（8,11,15,19,25,26,30,33,42,48,50）中，用二分（折半）法查找关键码值20，需做的关键码比较次数为_4_.
3．在有序表A[1..12]中，采用二分查找算法查等于A[12]的元素，所比较的元素下标依次为_6,9,11,12__。
4.在有序表A[1..20]中，按二分查找方法进行查找，查找长度为5的元素个数是_5____
5.高度为4的3阶b-树中，最多有___26_个关键字。
6.在有序表A[1…20]中，按二分查找方法进行查找，查找长度为4的元素的下标从小到大依次是_1,3,6,8,11,13,16,19__
7.给定一组数据{6，2，7，10，3，12}以它构造一棵哈夫曼树，则树高为___5__，带权路径长度WPL的值为96__。
8.在一棵m阶B-树中,若在某结点中插入一个新关键字而引起该结点分裂,则此结点中原有的关键字的个数是_m-1_;若在某结点中删除一个关键字而导致结点合并,则该结点中原有的关键字的个数是_「m/2?-1___。
9.己知有序表为(12,18,24,35,47,50,62,83,90,115，134)当用二分法查找90时，需_2___次查找成功，47时__4__成功，查100时，需_3__次才能确定不成功。
10.哈希表是通过将查找码按选定的_哈希函数__和 _解决冲突的方法_，把结点按查找码转换为地址进行存储的线
性表。哈希方法的关键是_选择好的哈希函数_和 _处理冲突的方法__。一个好的哈希函数其转换地址应尽可能__均匀__，而且函数运算应尽可能__简单__。
11.平衡二叉树又称__AVL树_，其定义是_二叉树中任意结点左子树高度与右子树高度差的绝对值小于等于1。
12.在哈希函数H（key）=key%p中，p值最好取__小于等于表长的最大素数或不包含小于20的质因子的合数 __。
13.对于长度为255的表，采用分块查找，每块的最佳长度为_16__。
14.在n个记录的有序顺序表中进行折半查找，最大比较次数是__?㏒2n」+1__。
15．有一个2000项的表，欲采用等分区间顺序查找方法进行查找，则每块的理想长度是_45__，分成__45__块最为理想，平均查找长度是_46__。【中国矿业大学 2000一、6（3分）】
16．假定有k个关键字互为同义词，若用线性探测再散列法把这k个关键字存入散列表中，至少要进行_k(k+1)/2___次探测。
17.分块检索中，若索引表和各块内均用顺序查找，则有900个元素的线性表分成__30_块最好：若分成25块，其平均查找长度为_31.5__。
18.执行顺序查找时，储存方式可以是_顺序存储或链式存储_，二分法查找时，要求线性表__顺序存储且有序__，分块查找时要求线性表 _块内顺序存储，块间有序_，而散列表的查找，要求线性表的存储方式是 _散列存储。19.如果按关键码值递增的顺序依次将关键码值插入到二叉排序树中，则对这样的二叉排序树检索时，平均比较次
数为_(n+1)/2___。
20.如果关键码按值排序，而后用二分法依次检索这些关键码，并把检索中遇到的在二叉树中没有出现的关键码依
次插入到二叉排序树中，则对这样的二叉排序树检索时，平均比较次数为_(n+1)/n*log2(n+1)-1___。
21.平衡因子的定义是__结点的左子树的高度减去结点的右子树的高度____
22.查找是非数值程序设计的一个重要技术问题，基本上分成__顺序表_查找，_树表_查找和_哈希表_查找。处理哈
希冲突的方法有__开放定址方法_、__链地址方法__、__再哈希__和_建立公共溢出区_。
23. _直接定址法__法构造的哈希函数肯定不会发生冲突。
24.具有N个关键字的B树的查找路径长度不会大于__log?m/2?()+1_。
25.在一棵有N个结点的非平衡二叉树中进行查找，平均时间复杂度的上限（即最坏情况平均时间复杂度）为__O(N)_。
26.假设有n个关键字，它们具有相同的Hash函数值，用线性探测方法解决冲突，把这n个关键字散列到大小为n 的地址空间中，共计需要做__n(n+1)/2_次插入和探测操作。
27.高度为8的平衡二叉树的结点数至少有__54__个。
28.高度为5（除叶子层之外）的三阶B-树至少有_31_个结点。
29.假定查找有序表A[1..12]中每个元素的概率相等，则进行二分查找时的平均查找长度为__37/12___
30.可以唯一的标识一个记录的关键字称为__主关键字_。
31.已知二叉排序树的左右子树均不为空，则__左子树_上所有结点的值均小于它的根结点值，__右子树__上所有结点的值均大于它的根结点的值。
32.动态查找表和静态查找表的重要区别在于前者包含有_插入_和__删除_运算，而后者不包含这两种运算。
33.对于具有144个记录的文件，若采用分块查找法，且每块长度为8，则平均查找长度为__14__.
34. 127阶B-树中每个结点最多有__126__个关键字；除根结点外所有非终端结点至少有_64_棵子树；65阶B+树中除根结点外所有结点至少有__33_个关键字；最多有_65_棵子树
37.已知N元整型数组a存放N个学生的成绩，已按由大到小排序，以下算法是用对分（折半）查找方法统计成绩
大于或等于X分的学生人数，请填空使之完善。
#define N /*学生人数*/
int uprx(int a[N],int x ) /*函数返回大于等于X分的学生人数*/
{ int head=1,mid,rear=N;
do {mid=(head+rear)/2;
if(x<=a[mid]) __(1)rear=mid-1__ else __(2)head=mid+1__;
}while(__(3)head>rear__);
if (a[head] return head; } 38.假设root是一棵给定的非空查找树，对于下面给出的子程序，当执行注释中给出的调用语句时，就可以实现如 下的操作：在非空查找树root中查找值为k的结点；若值为k的结点在树中，且是一个叶子结点，则删除此叶子结点，同时置success为“真”；若值为k的结点不在树中，或者虽然在树中，但不是叶子结点，则不进行删 除，仅置success为“假”。应注意到非空查找树只包含一个结点情况，此时树中的唯一结点，既是根结点，也是叶子结点。 #include typedef struct node { int key; struct node *left， *right; } node; node *root; int k，success; void del_leaf(node **t, int k, int *sn) { node *p, *pf; p=*t; *sn=0; while(_（1）p!=null_&&!*sn) if (k==p->key) *sn =1; else { _（2）pf=p_; if (k if (*sn && p->left==NULL && p->right==null) { if (_（3）p!=*t_ ) if (pf->left ==p ) pf ->left=null; else pf->right=null; else _（4）*t=null_ ; free(p); } else *sn=0; /*call form :del_leaf( &root, k, &success);*/ 本试卷满分90分 （06级计算机、信息安全专业、实验学院） 一、判断对错（本题满分10分，每小题各1分） （ 正确画“√”，错误画“×”） 1．对每个集合A ，A A 2}{∈。 （×） 2．对集合Q P ,，若?==Q P Q Q P ,，则P =?。 （√） 3．设,,:X A Y X f ?→若)()(A f x f ∈，则A x ∈。 （×） 4．设,,:Y B Y X f ?→则有B B f f ?-))((1。 （×） 5．若R 是集合X 上的等价关系，则2R 也是集合X 上的等价关系。 （√） 6．若:f X Y →且f 是满射，则只要X 是可数的，那么Y 至多可数的。（√） 7．设G 是有10个顶点的无向图，对于G 中任意两个不邻接的顶点u 和v, 均有9deg deg ≥+v u ，则G 是哈密顿图。 （×） 8．设)(ij a A =是 p 个顶点的无向图G 的邻接矩阵，则对于G 的顶点i v , 有∑==p j ij i a v 1deg 成立。 （√） 9. 设G 是一个),(q p 图，若1-≥p q ，则]/2[)(q p G ≤χ。 （×） 10．图G 和1G 同构当且仅当G 和1G 的顶点和边分别存在一一对应关系。（×） 二.填空(本题40分，每空各2分) 1．设}},{,{φφ=S 则=S 2 }}}{,{}},{{},{,{φφφφφ 。 2．设B A ,是任意集合，若B B A =\，则A 与B 关系为 φ==B A 。 3．设1)(,0)()(,:};3,2{},1,0{},,,{===→===c f b f a f Y X f Z Y c b a X , 3)1(,2)0(,:==→g g Z Y g ,则)()(c f g a f g ，分别为 2，3 。 4．设X 和Y 是集合且X m =，Y n =，若n m ≤，则从X 到Y 的单射的 个数为 !m C m n 。 5．设}2,1{},,,2,1{==B n X ，则从X 到Y 的满射的个数为 22-n 。 6．设)}2,4(),1,3(),3,2{()},4,3(),2,2(),2,1{(},4,3,2,1{===S R X ，则 =)(R S R )}2,3(),4,2(),4,1{( 。 7． 设???? ??=???? ??=5123454321,415235432121σσ，则???? ??=235411234521σσ 。 8. 设)},(),,(),,{(},,,,{a c c b b a R d c b a X ==，则 )},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(b c a c a b c b c a b a c c b b a a R =+ 。 9. 设X 为集合且X n =，则X 上不同的自反或对称的二元关系的个数 为 22222222n n n n n n +--+- 。 10．设}}{},{},,{{},,,,{d c b a A d c b a X ==是X 的一个划分，则由A 确定的 X 上的等价关系为 )},(),,(),,(),,(),,(),,{(d d c c a b b a b b a a 。 11．}10,,2,1{ =S ，在偏序关系“整除”下的极大元为 6，7，8，9，10 。 12．给出一个初等函数)(x f ，使得它是从)1,0(到实数集合R 的一一对应， 这个函数为 x ctg π或-x ctg π或)2/(ππ-x tg 。 13. 设G 是),(p p 连通图，则G 的生成树的个数至多为 p 。 第一章概论 1.地理信息系统包括哪几类型？试举例说明。 工具型地理信息系统：具有对各种地理空间数据进行输入、处理、管理、查询、 分析和输出等通用功能，可供其他系统调用或允许用户进行二次开发，以建立应 用型地理信息系统的操作平台，是建立应用型GIS的一条捷径。特点：对计算机 硬件适应性强，数据管理和操作效率高、功能强，具有普遍性和易拓展性，操作 简便且易掌握。示例：国外Arc/Info、GenaMap、MapInfo、MGE、GeoMedia，国 MapGIS、SuperGIS、GeoStar、CityStar 应用型地理信息系统：与特定地理区域相互联系的地理信息系统，根据用户的 需求和应用目的而设计来解决一类或多类特定应用问题，除了基本功能外还具 有解决地理空间实体与空间信息的分布规律、分布特性及相互依赖关系的应用 模型和方法。分为专题GIS和区域GIS。特点：针对性明确、专业性强，系统开 销小。示例：“塔里木河水资源管理信息系统” 2.地理信息系统设计主要有哪几种方法？各有何特点？ 结构化程序设计：是面向数据流开展需求分析工作的一种有效方法。利用一般 工程方法和有关结构概念，把它们应用于地理信息系统的设计。基本思想：一般 采用自顶向下，逐层分解的演绎分析法来定义系统的需求；地理信息系统的开发 是一个连续有序、循环往复不断提高的过程，每一个循环就是一个生命周期；分 析系统的每个细节、前后顺序和相互关系，找出各部分之间的数据接口。用结构 化的方法构筑地理信息系统的逻辑和物理模型等。特点：软件结构描述较清晰， 便于掌握系统全貌，也可逐步细化为程序语句，是一种使用相对广泛，也比较成 熟和完善的系统分析方法。但结构化分析不适合需求经常改变的系统，因此结构 化分析的前提是：面临静态需求。 原型化的设计方法：常用的一种，在开发初期不强调全面系统地掌握用户的需 求，是根据对用户需求的大致了解，由开发人员快速生成一个实实在在的初始系 统原型。随着用户和开发者对系统理解的加深，不断对原型进行修正、补充和细 化，用快速迭代的方法建立最终的系统，并提交给用户使用。步骤：确定用户需 求——开发初始原型——征求改进意见——修改完善原型——制定原型完成。 特点：有一定的盲目性，但对于非专业人员和小规模系统设计来说更加实用，有 利于用户介入系统设计工作，是种动态的软件开发技术。能够大大减少软件系统 的后期维护费用，使系统功能能够正确反映用户的需求。同时对于较复杂和具有 不确定性的系统目标有较强适应性，可使设计与实施的结合更为紧密。 面向对象的解决方法：基本思想：将系统所面对的问题，应用封装机制，按其自 然属性进行分隔，按人们通常的思维方式进行描述，建立每个对象的领域模型和 联系，既模拟信息实体的在结构又模拟动作机制，使设计出的软件尽可能直接表 现出问题求解过程。整个系统只由对象组成，对象间的联系通过消息进行。特点： 将强了对问题域和系统责任的理解；改进了与分析有关的各类人员之间的交流； 对需求的变化有较强的适应性；贯穿软件生命周期全过程的一致性、实用性；有 利于用户参与，容易扩充和重组。性质：封装性、继承性、多态性。 3.地理信息系统主要有哪几种开发方法？各自有何优缺点？ 独立开发：不依赖任何GIS工具软件，利用专业程序设计语言开发应用模型，直 接访问GIS软件的部数据结构。从空间数据的采集、编辑到数据的处理分析及结 果输出，所有算法都由开发者独立设计。优点：无需依赖任何商业GIS工具软 件，独立性强，降低了开发成本。这种系统综合程度和效率最高。缺点：开发难 实验十泛型与集合框架 1.实验目的 1、掌握LinkedList 地理信息系统原理课后作业答案 第1章绪论 1 什么叫信息、数据？它们有何区别？信息有何特点？ 答：信息是客观事物的存在及演变情况的反映。对于计算机而言，数据是指输入到计算机并能为计算机进行处理的一切现象（数字、文字、符号、声音、图像等），在计算机环境中数据是描述实体或对象的唯一工具。数据是用以载荷信息的物理符号，没有任何实际意义，只是一种数学符号的集合，只有在其上加上某种特定的含义，它才代表某一实体或现象，这时数据才变成信息。信息的特点：①客观性②适用性③传输性④共享性。 2 什么叫空间数据、地图？举例说明空间数据有哪几种类型。 答：空间数据是以点、线、面等方式采用编码技术对空间物体进行特征描述及在物体间建立相互联系的数据集。地图是表达客观事物的地理分布及其相互联系的空间模型，是反映地理实体的图形，是对地理实体简化和再现。空间数据主要有点、线、面三种类型。例如，地图上的点可以是矿点、采样点、高程点、地物点和城镇等；线可以是地质界线、铁路、公路、河流等；面可以是土壤类型、水体、岩石类型等。 3 什么叫地理信息、地学信息、信息系统、地理信息系统？它们之间有何区别？ 答：地理信息是表征地理系统诸要素的数量、质量、分布特征、相互联系和变化规律的数字、文字、图像和图形等的总称。地学信息所表示的信息范围更广，它不仅来自地表，还包括地下、大气层，甚至宇宙空间。凡是与人类居住的地球有关的信息都是地学信息。能对数据和信息进行采集、存贮、加工和再现，并能回答用户一系列问题的系统称为信息系统。地理信息系统（GIS）是在计算机软硬件支持下，以采集、存贮、管理、检索、分析和描述空间物体的定位分布及与之相关的属性数据，并回答用户问题等为主要任务的计算机系统。区别：地理信息属于空间信息，其位置的识别是与数据联系在一起的，这是地理信息区别于其它类型信息的最显着的标志。地学信息所表示的信息范围更广，它不仅来自地表，还包括地下、大气层，甚至宇宙空间。凡是与人类居住的地球有关的信息都是地学信息。地学信息具有无限性、多样性、灵活性、共享性等特点。同地球上的自然资源、能源本身不同，地学信息不但没有限度，而且会爆炸式地增长。信息系统的四大功能为数据采集、管理、分析和表达。信息系统是基于数据库的问答系统。空间信息系统是一种十分重要而又与其它类型信息系统有显着区别的信息系统，因为它所要采集、管理、处理和更新的是空间信息。 4 试述地理信息系统的发展阶段及我国地理信息系统的发展过程。 答：地理信息系统发展阶段：以时间发展为序列，可分为60年代起始发展阶段、70年代发展巩固阶段、80年代推广应用阶段和90年代蓬勃发展阶段。我国地理信息系统的发展过程：GIS在中国的发展可分为三个阶段。第一阶段从1970年到1980年，为准备阶段，主要进行舆论准备，正式提出倡仪，开始组建队伍，培训人才，组织个别实验研究。第二阶段从1981年到1985年，为起步阶段，完成了技术引进，研究数据规范和标准，空间数据库建立，数据处理和分析算法及应用软件的开发等，对GIS进行理论探索和区域性实验研究。第三个阶段从1986年到现在，为初步发展阶段，我国GIS的研究和应用进入有组织、有计划、有目标的阶段，逐步建立了不同层次、不同规模的组织机构、研究中心和实验室，中国科学院于1985年开始筹建国家资源与环境系统实验室，是一个新型的开放性研究实验室，1994年中国GIS协会在北京成立。 5 试述地理信息系统与其他相关学科系统间的关系。 一、用真值表证明德*摩根律（证明其中一条即可）。 二、设A,B,C是集合，试问在什么条件下(A-B)-C=A-(B-C)？给出证明。 三、设A={a,b,c}，问A上有多少种不同的：二元关系？自反关系？对称关系？传递关系？等价关系？偏序关系？良序关系？ 四、用花括号和空集来表示1?2（注意?表示集合的叉乘）. 五、设R是实数集，Q是有理数集，试构造出R-Q与R之间的双射. 1．简单叙述构造的思路； 2．给出双射f：R-Q -> R 或f：R -> R-Q的严格定义。 2008年期末考题： 一、在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的有向通路，则说u可达v；如果顶点u和顶点v互相可达，则说u双向可达v。回答下列问题： 1．顶点集上的可达关系是不是等价关系？为什么？ 2．顶点集上的双向可达关系是不是等价关系？为什么？ 3．对于上述两个关系，如果是等价关系，其等价类的导出子图称为什么？ 二、一棵树有13个顶点，除了3个2度顶点和若干个树叶之外，其余顶点都是5度。 1．求出5度顶点的个数（写出计算过程）； 2．画出所有互不同构的这种树。 三、计算出右图中v1到v4长度为4的通路数（要写出计算过程 的主要步骤），并写出一个最小支配集、一个最大团、一个最小 边覆盖、一个最大匹配。 四、如果一个图中所有顶点度数都为k，则称为k正则图。8阶3 正则简单图一定是平面图吗？一定不是平面图吗？为什么？ 五、证明：如果正则简单图G和补图G都是连通图，则G和G中至少有一个是欧拉图。 六、证明：如果n阶（n≥3）简单图G中，对于任何1≤j 北京地理信息系统概论试卷2答案 一、名词解释（每题5分，共20分） 1. 地理数据是各种地理特征和现象间关系的符号化表示，包括空间位置、属性特征及时态特征三部分。 2. 空间索引就是指依据空间对象的位置和形状或空间对象之间的某种空间关系按一定的顺序排列的一种数据结构，其中包含空间对象的概要信息，如对象的标识、外接矩形及指向空间对象实体的指针。它通过筛选作用，大量与特定空间操作无关的空间对象被排除，从而提高空间操作的速度和效率。 3. DTM为数字地形模型（Digital Terrain Model），是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。数字地形模型中地形属性为高程时称为数字高程模型（Digital Elevation Model），简称DEM。 4. GIS互操作是指不同的GIS间与平台无关的透明数据访问、共享空间数据库和其它服务。是当代GIS技术发展的重要方向。 二、简答题（每题10分，共40分） 1. 矢量数据结构与栅格数据结构的转换算法。 对于点状实体，每个实体仅由一个坐标对表示，其矢量结构和栅格结构的相互转换基本上只是坐标精度变换问题。线实体的矢量结构由一系列坐标对表示，在变为栅格结构时，除把序列中坐标对变为栅格行列坐标外，还需根据栅格精度要求，在坐标点之间插满一系列栅格点，这可以由两点式直线方程得到。线实体由栅格结构变为矢量结构与将多边形边界表示为矢量结构相似，因此以下重点讨论多边形的矢量结构与栅格结构相互转换。 （1）矢量向栅格转换 路过··走过···需要的时候记得回来看看····因为容易得到所以得不到大家的珍惜·即 浙江大学城市学院实验报告 课程名称Java高级程序设计 实验项目名称Java集合框架实验 学生姓名专业班级学号 一、实验目的 1.理解Java集合框架的特点、接口与类之间的关系 2.掌握Java集合框架的List接口,以及List接口的重要实现类LinkedList、ArrayList 3.掌握Java集合框架的Set、SortedSet接口,以及重要实现类HashSet与TreeSet 4.掌握Java集合框架的Map、SortedMap接口及其重要实现类HashMap、TreeMap 5.掌握Java集合框架的Collection与Iterator接口的特点与使用方式 二、实验内容 1、使用List管理对象集合 2、使用Map管理对象集合 3、使用Set管理对象集合 4、设计一个自定义的集合类 三、实验步骤 1、在Eclipse中新建工程(即项目) 2、使用List管理对象集合 1)新建一个包listExample 2)在这个包中新建三个类:Student类,StudentList类,StudentListTest类。 参考代码: Student、java, StudentList、java,StudentListTest、java 3)完善上面三个类,相关要求参考源代码程序的注释,即根据要求修改源代码程序, 给出具体的实现代码(不使用泛型类)。 void addStudent(Student student){//添加一个学生对象 boolean a=true; for(int i=0;i 集合论与图论习题册 软件基础教研室 刘峰 2015.02 第一章 集合及其运算 8P 习题 1. 写出方程2210x x ++=的根所构成的集合。 2.下列命题中哪些是真的，哪些为假 a)对每个集A ，A φ∈； b)对每个集A ，A φ?； c)对每个集A ，{}A A ∈； d)对每个集A ，A A ∈； e)对每个集A ，A A ?； f)对每个集A ，{}A A ?； g)对每个集A ，2A A ∈； h)对每个集A ，2A A ?； i)对每个集A ，{}2A A ?； j)对每个集A ，{}2A A ∈； k)对每个集A ，2A φ∈； l)对每个集A ，2A φ?； m)对每个集A ，{}A A =； n) {}φφ=； o){}φ中没有任何元素； p)若A B ?，则22A B ? q)对任何集A ，{|}A x x A =∈； r)对任何集A ，{|}{|}x x A y y A ∈=∈； s)对任何集A ，{|}y A y x x A ∈?∈∈； t)对任何集A ，{|}{|}x x A A A A ∈≠∈。 答案： 3.设有n 个集合12,,,n A A A 且121n A A A A ???? ，试证：12n A A A === 。 4.设{,{}}S φφ=，试求2S ？ 5.设S 恰有n 个元素，证明2S 有2n 个元素。 16P 习题 6.设A 、B 是集合，证明:(\)()\A B B A B B B φ=?= 。 7.设A 、B 是集合，试证A B A B φ=?=?。 9.设A ，B ，C 为集合，证明：\()(\)\A B C A B C = 。 10.设A ，B ，C 为集合，证明：()\(\)(\)A B C A C B C = 。 11.设A ，B ，C 为集合，证明：()\(\)(\)A B C A C B C = 。 12.设A ，B ，C 都是集合，若A B A C = 且A B B C = ，试证B=C 。 15.下列命题是否成立？说明理由（举例）。 (1)(\)\(\)A B C A B C = ；(2)(\)()\A B C A B C = ； (3)\()()\A B C A B B = 。（答案：都不正确） 地理信息系统概论 第一章 1:什么是地理信息系统？它与一般的计算机应用系统有哪些异同点？ 答：geographicalhical information system，它是一种特定的十分重要的空间信息系统，是 在计算机软硬件支持下，对整个或部分地球表层（包括大气层）的有关地理分布数据进行采集、存储、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统，以便解决复杂的规划和管理问题。 GIS脱胎于地图学，是计算机科学、地理学、测绘遥感学、环境科学、城市科学、空间科学、 信息科学和管理科学等众多学科交叉融合而成的新兴学科。但是，地理信息系统与这些学科和系统之间既有联系又有区别。 （1）GIS与机助制图（数字地图）系统 机助制图是地理信息系统的主要技术基础，它涉及GIS中的空间数据采集、表示、处理、可 视化甚至空间数据的管理，主要功能是强调空间数据的处理、显示和表达，有些数字制图系统包含空间查询功能。地理信息系统和数字制图系统的主要区别在于空间分析方面。一个功能完善的地理信息系统可以包含数字制图系统的所有功能，此外它还应具有丰富的空间分析 功能。 （2）GIS与DBMS(数据库管理系统) 数据库管理系统不仅是一般数据管理系统，而且通常也是地理信息系统中属性数据管理的基 础软件。GIS除需要功能强大的空间数据的管理功能之外，还需要具有图形数据的采集、空 间数据的可视化和空间分析等功能。因此，GIS在硬件和软件方面均比一般事务数据库更加 复杂，在功能上也比后者要多得多。 （3）GIS与CAD系统 二者都有坐标参考系统，都能描述和处理图形数据及其空间关系，也都能处理非图形属性数据。区别在于CAD系统处理的多为规则几何图形及其组合图形功能较强，属性库功能弱， 缺乏分析和判断能力，而GIS处理的多为地理空间的自然目标和人工目标,图形关系复杂，需要有丰富的符号库和属性库，较强的空间分析功能，图形与属性的相互操作频繁，具有专业化的特征且CAD多在单幅图上操作，海量数据的图库管理能力不如GIS。 （4）GIS 与遥感图像处理的系统 遥感图像处理的系统是专门用于对遥感图像数据处理进行分析处理的软件，强调对遥感栅格数据的几何处理、灰度处理和专题信息提取，是GIS的重要信息源，遥感数据经过遥感图像 处理系统处理之后，或是进入GIS系统作为背景影像，或是与经过分类的专题信息系统一道 协同进行GIS与遥感的集成分析。这种系统一般缺少实体的空间关系描述，难以进行某一实体的属性查询和空间关系查询以及网络分析等功能。 2：地理信息系统有哪几部分组成？它的基本功能有哪些？试举目前广泛应用的两个地理信 息系统软件为例，列出它们的功能分类表，并比较其异同点。 GIS 主要有以下五部分： （1）系统硬件：用以存储、处理、传输和显示地理信息系统或空间数据。 （2）系统软件：是系统的核心，用于执行GIS功能的各种操作，包括数据输入、处理、数 据库管理、空间分析和数据输出等。 （3）空间数据：地理信息系统的操作对象，它具体描述地理实体的空间特征、属性特征和 时间特征。 （4）应用人员：GIS应用人员包括系统开发人员和GIS的最终用户，他们的业务素质和专业知识是GIS 工程及其应用成败的关键。 （5）应用模型：GIS 应用模型是为某一特定的实际工作而建立的运用地理信息系统的解决 方案，其构建和选择也是系统应用成败至关重要的因素，是GIS技术产生社会经济效益的关 集合框架 ?Java平台提供了一个全新的集合框架。“集合框架”主要由一组用来操作对象的接口组成。不同接口描述一组不同数据类型。它们都封装在java.util包中 核心接口 ?Java集合框架的核心接口有两种：Collection（聚集）和Map(映射) ?Collection 接口是一组允许重复的对象。 ?Set 中的数据对象没有顺序且不可以重复。接口 ?List中的数据对象有顺序且可以重复。接口 ?Map接口是一组成对的键－值对象，即所持有的是key-value pairs。Map中不能有重复的key。拥有自己的内部排列机制。不能有重复的键 Collection ?类java.util.Collections 提供了一些静态方法实现了基于List容器的一些常用算法?void sort(List l) 对List容器内的元素排序 ?void shuffle(List l) 对List容器内的对象进行随机排列 ?void reverse(List l) 对List容器内的对象进行逆续排列 ?void fill(List l, Object o) ?用一个特定的对象重写整个List容器 ?void copy(List dest,List src) ?将src List容器内容拷贝到dest List容器 ?int binarySearch(List l, Object o) ?对于顺序的List容器，采用折半查找的方法查找特定对象 例题： List l1 = new LinkedList(); List l2 = new LinkedList(); for(int i=0; i<=9; i++) { l1.add("a"+i); } System.out.println(l1); Collections.shuffle(l1); //随机排列 System.out.println(l1); Collections.reverse(l1); //逆续 System.out.println(l1); Collections.sort(l1); //排序 System.out.println(l1); System.out.println(Collections.binarySearch(l1,“a5”)); //折半查找List 3D GIS 地理信息系统解决方案 一、立项的背景和意义 （一）背景 地理信息系统（GeographyInformationSystem）是整个地球或部分区域的资源、环境在计算机中的缩影，反映了人们赖以生存的现实世界，是在计算机软件和硬件支持下，以一定的格式输入、存储、检索、显示和综合分析应用的技术系统。 GIS作为计算机和空间数据分析方法作用于许多相关学科后发展起来的一门边缘学科，由于能及时地抓住当今世界计算机技术飞速发展，各国政府对地理、资源和环境信息日益重视这一时代特点，加上许多相关技术(如GPS、DPS、RS 等)为它提供了强有力的地理空间信息获取手段，使得GIS己经成为各国政府部门、商业公司、科研机构和高等院校极为关注的热点领域。特别是进入20世纪90年代以来，GIS己在全球范围内形成产业规模，并将进一步深入到各行业乃至人们的日常生活之中。 二维地理信息系统始于二十世纪六十年代的机助制图，今天己深入到社会的各行各业中，但二维地理信息系统存在着自身难以克服的缺限，它本质上是基于抽象符号的系统，不能给人以自然界的三维真实感受。三维地理信息系统是在二维平面的基础上模拟并处理现实世界上所遇到的三维现象和问题。地理信息三维可视化系统是对具有三维地理参考坐标的空间信息进行输入、存储、编辑、查询、空间分析和模拟的计算机系统。二维地理信息系统与三维地理信息系统的本质区别在于数据的分布范围，在于高程是被看成空间数据还是属性数据。三维GIS 的根本目标是多维时空现象的三维表示。相对于二维GIS而言，三维GIS具有三个显著的特点： 1、直观性：直观性是三维GIS的最显著的特点，通过三维可视化技术，用户将得到更好的人机交互接口，更少的训练时间，以及更多的空间信息。 2、巨大的数据量：三维GIS应用通常具有海量数据(可达数百G)，这种巨大的数据量使得三维GIS需要得到数据库的有效管理，具有高效的数据存取性能。 3、复杂的数据结构：三维GIS不是对二维GIS的简单扩展，三维空间中增 -- 本试卷满分90分 (计算机科学与技术学院0９级各专业) 一、填空（本题满分１0分,每空各1分) 1.设B A ,为集合,则A B B A = )\(成立的充分必要条件是什么？(A B ?) ２.设}2,1{},,,2,1{==Y n X ,则从X 到Y 的满射的个数为多少?（22-n ) ３．在集合}11,10,9,8,4,3,2{=A 上定义的整除关系“|”是A 上的偏序关系， 则 最大元是什么? ( 无 ） 4．设{,,}A a b c =，给出A 上的一个二元关系,使其同时不满足自反性、反自 反性、对称性、反对称和传递性的二元关系。({(,),(,),(,),(,)}R a a b c c b a c =） ５．设∑为一个有限字母表,∑上所有字(包括空字）之集记为*∑，则*∑是 否是可数集? （ 是 ) ６.含5个顶点、3条边的不同构的无向图个数为多少？ （ ４ ） 7.若G 是一个),(p p 连通图，则G 至少有多少个生成树? （ 3 ） 8. 如图所示图G ,回答下列问题： (１）图G 是否是偶图? ( 不是 ) (2）图G 是否是欧拉图? ( 不是 ） (3)图G 的色数为多少？ ( 4 ) 二、简答下列各题（本题满分40分） 1．设D C B A ,,,为任意集合，判断下列等式是否成立?若成立给出证明，若不 成立举出反例。(6分) (1))()()()(D B C A D C B A ??=? ； （2）()()()()A B C D A C B D ?=??。 解:（1）不成立。例如}{,a c B D A ====φ即可。 （2）成立。(,)x y ?∈()()A B C D ?，有,x A B y C D ∈∈，即 ,,,x A x B y C y D ∈∈∈∈。所以(,),(,)x y A C x y B D ∈?∈?,因此 (,)()()x y A C B D ∈??,从而()()A B C D ??()()A C B D ??。 反之,(,)x y ?∈()()A C B D ??，有,,,x A x B y C y D ∈∈∈∈。即 (,)x y ∈()()A B C D ?，从而()()A C B D ???()()A B C D ?。 内容 基本要求 集合的含义 会使用符号“∈”或“?”表示元素与集合之间的关系； 集合的表示 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题； 理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集，方程或不等式的解集等 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，及子集的概念．在具体情景中，了解空集和全集的含义； 理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 集合的基本运算 掌握有关的术语和符号，会用它们表达集合之间的关系和运算．能使用维恩图表达集合之间的关系和运算． 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素， 知识内容 高考要求 模块框架 集合 记作A b ?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,} 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 例如：大于3的所有整数表示为：{Z |3}x x ∈> 方程2250x x --=的所有实数根表示为：{R x ∈|2250x x --=} 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 <教师备案>⑴集合是数学中最原始的概念之一，不能用其他的概念给它下定义，所以集合是 不定义的概念，只能做描述性的说明． ⑵构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何．．对象． 例：{小明，机器猫，哈里波特} ⑶正确认识一个集合的关键是理解集合中的元素特征． ①任何一个对象都能确定它是不是某一个集合的元素，这是集合中元素的最基本的特征——确定性，反例：“很小的数”，“个子较高的同学”； ②集合中的任何两个元素都是不同的对象，即在同一集合里不能重复出现相同元素——互异性，事实告诉我们，集合中元素的互异性常被忽略，从而导致解题出错．例：方程2(1)(2)0x x --=的解集不能写成{1,1,2}，而应写成{1,2} ③在同一集合里，通常不考虑元素之间的顺序——无序性 例：集合{,,}a b c 与集合{,,}b c a 是相同集合 ⑷用描述法表示集合，对其元素的属性要准确理解． 例如：集合{}2x y x =表示自变量x 值的全体，即{}x x ∈R ；集合{} 2y y x =表示函数值y 的全体，即{}0y y ≥；集合{}2()x y y x =， 表示抛物线2y x =上的点的全体，是点的集合（一条抛物线）；而集合{}2y x =则是用列举法表示 一、（20分）对于任意集合A和B， （1）证明：P(A)?P(B) = P(A?B)；（14分） 对任意的x∈P(A)?P(B)，有x∈P(A)且x∈P(B)。即x?A并且x?B，则x?A?B。所以x∈P(A?B)。故P(A)?P(B)?P(A?B)。（7分）对任意的x∈P(A?B)，有x?A?B，即x?A并且x?B，所以x∈P(A)且x∈P(B)。因此P(A?B)?P(A)?P(B)。（7分）综上所述，P(A)?P(B)=P(A?B) （2）举例说明P(A)?P(B) ≠ P(A?B). （6分） A={1}, B={2}, A?B={1, 2}; P(A)={?, {1}}, P(B)={?, {2}}, P(A)?P(B)= {?, {1}, {2}}, P(A?B)= {?, {1}, {2}, {1, 2}}; 所以P(A)?P(B)≠P(A?B) 二、（20分）设R, S是A上的等价关系且R?S=S?R，证明： R?S是A上的等价关系. 自反性和对称性容易证明，略。（5分） 传递性证明： 对任意a, b, c∈A，如果(a, b)∈R?S, (b, c)∈R?S，要证明(a, c)∈R?S。 因为R?S=S?R，则有(b, c)∈S?R，即存在e, f∈A，使(a, e)∈R，(e, b)∈S，(b, f)∈S，(f, c)∈R。 因为S是传递的，(e, b)∈S，(b, f)∈S，所以(e, f)∈S；因为(a, e)∈R，所以(a, f)∈R?S；R?S是对称的，则(f, a)∈R?S；因为R是对称的，(f, c)∈R，则(c, f)∈R。因为(f, a)∈R?S，则存在g∈A，使得(f, g)∈R，(g, a)∈S；因为R是传递的， “地理信息系统教程”习题及参考答案 第一章绪论 1.什么是数据和信息？它们有何联系和区别？ 定义：数据是指某一目标定性、定量描述的原始资料，包括数字、文字、符号、图形、图像以及它们能够转换成的数据等形式。信息是向人们或机器提供关于现实世界新的事实的知识，是数据、消息中所包含的意义。 联系和区别： 信息与数据是不可分离的。信息由与物理介质有关的数据表达，数据中所包含的意义就是信息。信息是对数据解释、运用与解算，数据即使是经过处理以后的数据，只有经过解释才有意义，才成为信息；就本质而言，数据是客观对象的表示，而信息则是数据内涵的意义，只有数据对实体行为产生影响时才成为信息。 数据是记录下来的某种可以识别的符号，具有多种多样的形式，也可以加以转换，但其中包含的信息内容不会改变。即不随载体的物理设备形式的改变而改变。 信息可以离开信息系统而独立存在，也可以离开信息系统的各个组成和阶段而独立存在；而数据的格式往往与计算机系统有关，并随载荷它的物理设备的形式而改变。 数据是原始事实，而信息是数据处理的结果。 不同知识、经验的人，对于同一数据的理解，可得到不同信息。 2.什么是地理信息系统（GIS）?与地图数据库有什么异同?与地理信息的关系是什么? GIS定义： GIS是一个发展的概念。不同领域、不同专业对GIS的理解不同，目前没有完全统一的被普遍接受的定义。 定义①：是对地理环境有关问题进行分析和研究的一门学科，它将地理环境的各种要素，包括它们的空间位置形状及分布特征和与之有关的社会、经济等专题信息以及这些信息之间的联系等进行获取、组织、存储、检索、分析，并在管理、规划与决策中应用。 定义②：是在计算机软硬件支持下，以采集、存储、管理、检索、分析和描述空间物体的定位分布及与之相关的属性数据，并回答用户问题为主要任务的计算机系统。 定义③：是为了获取、存储、检索、分析和显示空间定位数据而建立的计算机化的数据库管理系统。 定义④：地理信息系统是一种决策支持系统。它的定义由两方面组成，一方面，地理信息系统是一门学科，是描述、存储、分析和输出空间信息的理论和方法的一门新兴交叉学科；另一方面，地理信息系统是一个技术系统，是以空间数据库为基础，采用地理模型分析 《集合论与图论》课程示范性教学设计 1 本课程教学方法 （一）教学方法 在这里，仅总结一下我的教学方法，不细展开，因此不涉及专业术语和与专业有关的例子。以下仅是一些指导思想： （1 ）启发式、由浅入深、从直观到抽象。要用些生动的例子帮助学生理解抽象概念的含义，但要做到生动而有趣又不失概念的准确性和推理的严格性，使学生易于接受，又了解直观背景。 （2 ）突出基本思想及方法，强调规律性，提高学生的抽象能力。要从哲学的高度强调概念是第一位的，引导学生思考问题时必须清楚理解所涉及的概念，使问题有一个明确的提法，引导学生掌握从问题到建立数学模型这一抽象过程的方法。 （3 ）利用集合论某些概念和理论与方法总结已学过的知识（如微积分、线性代数）找出本质的规律或主线，使学生认识事物内部的深刻规律。其次，随时指出在后继课如何应用这些知识、在科技论文中将怎样出现这些知识的应用。这不仅提高了学习的积极性，也使学生增强了学习的目的性。 （4 ）只要有可能就要以建立数学模型组织教学，讲习题也不例外。这样，能使学生加深印象—任何时候都要抓住事物的本质与事物之间的联系。 （5 ）鼓励学生多问为什么，为什么会是这样子而不是那个样子。不是教会学生怎样去使用工具、去模仿或复制，而是要教会学生独立思考，发现问题，提出问题和解决问题的思考，否则思维会退化。 （5 ）适当地提出一些未解决的问题。尚无答案的问题是摆在我们及学生面前的有无限价值的东西，因为支持大学的最高准则是探究未知领域。事实上，在每年教此课时，提一些问题确实有学生在思考。 （6 ）注意每个学科（内部）的美。如果某部分很丑或太复杂，人们倾向于认为是不清楚的和暂时的，它没有真正反映客观规律，因为我们相信，越接近终极真理，我们的解释中的不自然的东西就越少。科学是以越来越完美、有力的理论向终极真理发展的。 （二）关于素质教育、培养创新精神的人才的思考 素质教育应该是各类教育的核心，而培养创新人才则是高等教育的任务（见高等教育法，第五条）。在这里讨论这个题目不太合适，因为题太大。其实，在（五）中就本课的特点贯穿了素质教育和培养创新人才的思想。以下只扼要地总结一下。 1 ）教会学生如何进行逻辑推理，如何进行正确地思维，如何在纷繁的事物中抓住主要的联集合论与图论 试题A
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