初中数学-《分式与分式方程》测试题(有答案)
初中数学-《分式与分式方程》测试题
一、选择题
1．计算﹣的结果是（）
A．﹣B．C．D．
2．分式的计算结果是（）
A． B． C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
4．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B
二、解答题
5．计算：
（1）=；
（2）=．
6．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
解：
=（A）
=（B）
=x﹣3﹣3（x+1）（C）
=﹣2x﹣6（D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；
（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；
（3）请你正确解答．
7．若，则的值为．
8．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=．
9．已知（a≠b），求的值．
10．若，求A、B的值．
11．a、b为实数，且ab=1，设P=，，则P Q（选填“＞”、“＜”或“=”）．
12．设x、y为正整数，并计算它们的倒数和，接着将这两个正整数x、y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是．
13．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和．．
《第5章分式与分式方程》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．计算﹣的结果是（）
A．﹣B．C．D．
【考点】分式的加减法．
【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．
【解答】解：﹣===﹣．
故选A．
【点评】此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．
2．分式的计算结果是（）
A． B． C．D．
【考点】分式的加减法．
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】解：==．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．
3．下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
【考点】分式的加减法．
【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、+=﹣=0，故D正确．
故选D．
【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
4．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B
【考点】分式的加减法．
【专题】压轴题．
【分析】此题首先将分式B通分、化简，再通过对比得出结果．
【解答】解：∵B=．
∴A与B互为相反数．
故选C．
【点评】此题主要考查分式的运算及两数的关系的判断．
二、解答题
5．计算：
（1）=；
（2）=．
【考点】分式的加减法．
【分析】（1）先通分，然后由同分母的分式加减运算的运算法则求解即可求得答案．
（2）先通分，然后由同分母的分式加减运算的运算法则求解即可求得答案．
【解答】解：（1）=﹣==；
（2）=﹣==．
故答案为：（1），（2）．
【点评】此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，注意准确通分是关键．
6．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
解：
=（A）
=（B）
=x﹣3﹣3（x+1）（C）
=﹣2x﹣6（D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：A；
（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；
（3）请你正确解答．
【考点】分式的加减法．
【专题】阅读型．
【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．
【解答】解：
=
=
=，
（1）故可知从A开始出现错误；
（2）不正确，不能去分母；
（3）
=
=
=．
【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先
把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．
7．若，则的值为5．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到关系式，原式通分并利用同分母分式的加法法则变形后，将得出的关系式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵ +==，即（m+n）2=7mn，
∴原式====5．
故答案为：5
【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．8．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=．
【考点】分式的加减法．
【专题】新定义．
【分析】根据题中的新定义将原式变形，拆项后抵消计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：=++..+=1﹣+﹣+…+﹣
=1﹣=．
故答案为：．
【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
9．已知（a≠b），求的值．
【考点】分式的化简求值；约分；通分；分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】求出=，通分得出﹣，推出，化简得出，代入求出即可．
【解答】解：∵ +=，
∴=，
∴﹣，
=﹣，
=，
=，
=，
=．
【点评】本题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能熟练地运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入的方法（即把当作一个整体进行代入）．
10．若，求A、B的值．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，根据分式相等的条件列出关于A与B的方程组，即可求出A与B的值．
【解答】解：∵ +==，
∴（A+B）x+B﹣A=x﹣3，
即A+B=1，B﹣A=﹣3，
解得：A=2，B=﹣1．
【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．11．a、b为实数，且ab=1，设P=，，则P=Q（选填“＞”、“＜”或“=”）．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】将P与Q代入P﹣Q中计算，判断差的正负即可确定出P与Q的大小．
【解答】解：∵ab=1，即a=，
∴P﹣Q=+﹣﹣=+=+=﹣=0，
则P=Q．
故答案为：=．
【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．12．设x、y为正整数，并计算它们的倒数和，接着将这两个正整数x、y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】将x，y变化前后的倒数和写出，然后进行做差运算即可．
【解答】解：由题意可列式：，
化简得：，
由于分数当分母越小时分数的值越大，x，y为正整数，
则x=1，y=1时分式有最大值，代入得==．
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的基本运算．关键是进行是的运算，抓住x，y为正整数这一条件，难度不大．
13．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和．12．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】此题要化通分再化简求值．
【解答】解：==．
∵x为整数且也是整数，
∴x﹣3=±2或±1，
则x=5或1或4或2．
则所有符合条件的x值的和为12．
故答案为12．
【点评】本题主要考查分式的加减法及分式的值是整数的条件．正确理解题意是解题的关键．先通分后把分式化简，若式子是整数，则分子能被分母整除．