牛顿环实验的拓展研究

牛顿环实验的拓展研究

摘要:牛顿环实验是本科物理学实验中十分重要的一个，同时它也是研究等厚干涉现象的重要手段。本文探讨了用牛顿环测透镜折射率的实验的原理，并用实验的方法讨论了变环现象对该实验测量结果的影响，得出实验结论。最后将理论结果推广用于判断透镜表面凹凸程度和测液体折射率，丰富了牛顿环实验的内容。

关键词:等厚干涉；牛顿环；曲率半径；应用

目录

引言 (1)

1 牛顿环的来历及原理 (1)

1.1 牛顿环的发现 (1)

1.2 牛顿环仪 (1)

1.3 产生牛顿环的光学原理 (2)

2 牛顿环测透镜的曲率半径实验介绍 (2)

2.1 牛顿环实验装置 (2)

2.2 理论原理分析 (3)

2.3 实际操作中的补充说明 (4)

2.4 实验数据处理 (4)

3实验中的变环现象的研究 (5)

3.1 牛顿环中心产生亮纹的形成 (5)

3.2 牛顿环中心产生亮纹对测量结果的影响 (6)

3.3 牛顿环内凹的形成 (6)

3.4 牛顿环内凹的形成对测量数据的影响 (6)

4 牛顿环实验的拓展应用 (7)

4.1 透镜表面凸凹的判断 (7)

4.2 光学元件表面质量的精确检验 (8)

5 结论及启示 (8)

引言

薄膜干涉在生活中随处可见，与我们的日常生活紧密相连，比如：肥皂泡在阳光的照射下显出彩色，水面上滴上几滴油会发现油的表面呈现彩色现象，等等，这些都是薄膜干涉现象。而本文要讲的牛顿环就是薄膜干涉现象的一种，因为最初是由牛顿发现的，因此就以他的名字命名。随着现代物理理论的发展，牛顿环现象已有了新的内含，而且在我们的生产生活中有重要的应用。研究古老的牛顿环，对我们认识大自然，发展现代光学理论，甚至以后人类的生存发展都有十分重要的意义。

1 牛顿环的来历及原理

牛顿对物理学的贡献最出名的莫过于牛顿三大运动定律的提出，奠定了经典力学的基础。而他光学领域取得的成就却鲜为人知。我们知道牛顿对光是什么一直坚持微粒学说，也由于当时物理学理论的发展，人们的看法有许多漏洞，当然牛顿也不例外。下文我们将用现代的光学理论来研究古老的牛顿环。

1.1 牛顿环的发现

1657年，牛顿正致力于研究许多光学现象，某天他把一个曲率半径已知的透镜压在玻璃镜上，在太阳下竟然观察到一圈一圈的彩色圆环！这在当时是没有过的！当他把装置拿到室内，用单色光源照射时，发现圆环不在是彩色的了，而是明暗相间的圆圈。牛顿就用当时的理论解释了这些现象。由于这个奇妙的光学现象是牛顿第一个发现的，因此就将之命名为“牛顿环”。

1.2 牛顿环仪

能产生牛顿环现象的仪器我们称之为“牛顿环仪”。如下图（1）所示，将一个平凸透镜放在平板玻璃上，平凸镜的平面朝上。把两玻璃压紧，用白光或者单色光源垂直照射平凸透镜的平面，在光源发出的方向观察现象。此时我们就会观测到如图（2）所示的图像，即中心是暗环的明暗相间的条纹。同时圆圈的颜色与入射光有关。

图1凸透镜干涉光路图图2 牛顿环干涉花样

1.3产生牛顿环的光学原理

牛顿环这是由于光的干涉造成的，牛顿用光的波动学说可以很好地解释该现象，因此牛顿环也是光的干涉现象的极好演示。

光具有粒子性，同时也具有波动性，即近代物理理论中的波粒二象性。单从波动的角度考虑，光波可以发生干涉、衍射等现象。而牛顿环实验是典型的等厚薄膜干涉现象，即薄膜上表面的反射波与薄膜下表面的反射波发生干涉，那么在实验中就可以观察到明暗相间的条纹。若实验光源是白光，则干涉图像是彩色的；若实验实验光源是单色光，则干涉图像是明暗相间的圈纹。

2 牛顿环测透镜的曲率半径实验介绍

在高等教育物理类本科的实验教学中，牛顿环测透镜曲率半径的实验是教学中的一个重点。该实验也是必做的基础性实验，在此我们将其作如下分析。

2.1 牛顿环实验装置

在实验室做牛顿环实验时，需要的装置以及装配方法如图3所示。

装置说明：

(1)玻璃片M与光轴的夹角为45度；

(2)玻璃片M的反射率与透射率各占50%；

(3)所有光学器件必须等高且共轴；

(4)牛顿环面和光轴垂直；

(5)干涉圆环的中心在牛顿环仪的中心。

图3牛顿环干涉装置示意图

2.2理论原理分析

结合图1，设透镜半径为R ，与接触点O 的距离为r 处的薄膜厚度为d ，从图1中可以得出如下几何关系：

()2

22222=R 2R R d r Rd d r =-+-++ ⑴

因为R

r ，上式中略去二阶小量2d ，有：

2

2r d R

= ⑵

考虑半波损失后，得光程差为：

22

d λ

δ=+

⑶

产生第k 级暗纹的条件为：

(21)2

k λ

δ=+ ⑷

联立（2）（3）（4）式，可得第k 级暗纹的半径为：

k r ⑸

这样，我们也可以用同样的道理得出第k 级明纹的半径为：

k r =

⑹

由式（5）或式（6），如果已知光波波长，只要测出暗纹半径或者明纹半径k r ，数出相应的级数k ，就可以求出曲率半径R 。然而在实验中，考虑到诸多因素的影响，暗纹更容易观测到，也更容易确定其位置，所以我们在实验中多选择暗纹来观察测量。

2.3实际操作中的补充说明

在实际操作中，平凸透镜和玻璃接触时会有微小形变，造成牛顿环的中心不是理想的一个圆点，而是比圆点要大得多的圆斑，致使圆斑的中心很难确定。进而影响到干涉级次的确定，那么，利用(6)式来测定 R 时，会难以测准，严重影响实验结果。 为了减小误差，需测距中心较远，较清晰的两个圆环半径。如测量1k 个和2k 个圆环半径，1k ，2k 只是环序数，不一定是干涉级数。(k ＋i)为干涉级数，i 为干涉修正值。则

21

22

211211[()()]()k k r r k i k i R n k k R n λλ-=+-+=-， 其中λ为光波在真空中的波长，1n 为空气的折射率，即

1

222

121()()k k R r r n k k λ=-- ⑺ 我们用测量直径1k d 和2k d 来代替环半径1k r 和2k r ，用来避免通过肉眼在实验中确定牛顿环中心，即：

2122121()4()k k R d d n k k λ=-- ⑻

由于是空气薄膜，那么上式中的1n 近似为1，则上式简化为：

1222124()k k d d R k k λ

-=

- ⑼

由(8)式知，只要测定两暗环的直径就可计算出曲率半径 R 。由于(8)式是直径平方差，牛顿环的圆心位置、附加厚度、绝对级次不影响测量结果，这就为实验的拓展提供了理论基础。下文将对这些理论结果提供实验数据支持。

2.4实验数据处理

已知入射光波波长λ，测量出干涉条纹第1k 、2k 级暗环直径1k D 、2k D ，即可由⑼式计算出 R ．测量数据见表 1．

小结：已知589.3nm λ=（钠光灯）；取12()5k k -=

计算得出凸透镜曲率半径 R=890.970 nm 用一样的方法多次测量，取 R 平均值：R =

(890.970+890.462+889.950+889.542+889.320)/5 =890.0488mm ．由此可得，测量的平凸透镜的曲率半径为890.0488n m ，与厂家提供的凸透镜曲率半径 R =855.000mm 很接近，误差百分比为 4.0993%．

实验中可能遇到的问题及其排除方法：

(1)肉眼可分辨的干涉圆环数目少，一般是20个左右，并且干涉圆环多为左右两边相对环心不对称，一边清楚一边模糊，这主要是由于各光学元件没有达到共轴等高要求，并且牛顿环面和光轴不垂直。 (2)视场模糊暗淡，主要原因是玻璃片M 的反射率低，也有可能是玻璃片M 与光轴夹角不是45，造成各光学器件没有达到共轴等高要求，没有反射光线进入显微物镜。

(3)视场中根本找不着干涉圆环,主要原因是干涉圆环在目镜视场之外(干涉圆环中心不在牛顿环仪中心),或者安排光路时出现明显错误。

3实验中的变环现象的研究

我们在做实验时观察到的现象若和图2相同，那么我们就找到了正确的实验图像。但我们在实验中也有可能观察到如图 4，5所示几种变形的牛顿环，即：中心变成亮纹、牛顿环内凹。

图4 中心出现亮纹 图5 牛顿环内凹

3.1 牛顿环中心产生亮纹的形成

按照如图3所示，安装好装置，用钠黄光垂直照射照射。空气薄膜的是平凸透镜的下表面和平板玻璃的上表面形成。光在这空气薄膜上发生干涉，进而产生“牛顿环”。薄膜厚度相同的地方，光线在通过时产生的光程差也相同，那么干涉图样就是一系列同心圆。由于12n n >，两束反射光的光程 差附加项为2

λ

δ'=

，则

2,2e m λδλ=+=1,2,3,

m = ……………明纹

2(2),

22e m λλδ=+=+1,2,3,

m = ……………暗纹

对于圆环中心e=0，为暗纹。

可见，附加光程差的产生是牛顿环发生变形的根本原因，造成这一结果的实验因素可以是玻璃磨毛，或者是由于玻璃接触的地方有灰尘等，那么下面我们来研究牛顿环中心是亮纹这种变形牛顿环对实验测量结果的影响。

3.2 牛顿环中心产生亮纹对测量结果的影响

牛顿环中心产生亮纹时，得到的实验结果如表2所示:

小结：已知 590.3 nm λ=；取()125k k -=计算得出凸透镜曲率半径R 值为890.0668mm ，与凸透镜曲率半径测量值890.0488mm 很接近，误差百分比为 0.03%．因此，我们用实验事实说明牛顿环中心产生亮纹时，对测量透镜的曲率半径无影响。

3.3 牛顿环内凹的形成

在实际实验中也有可能观察到牛顿环环线发生变形的现象，且多为环线内凹的现象，如图 4 所示．

由上文的讨论可知，牛顿环发生变形的根本原因是附加光程差的差生。当平板玻璃和平凸透镜接触面上有灰尘等杂质时，会引起附加光程差，因为，灰尘等杂质的折射率大于空气的折射率，光线在通过时发生的偏折不同，导致干涉环线发生变化。如图6所示。

图6牛顿环内凹示意图

3.4 牛顿环内凹的形成对测量数据的影响

牛顿环内凹时，测量的实验结果如表3所示：

小结：已知 589.3nm λ=；取12()5k k -=

计算凸透镜曲率半径 R 平均值为 890.9110mm ，对比凸透镜曲率半径测量值 890.0488mm 很接近，误差百分比约为 0.08%。因此在实验数据的基础上，我们就初步证明了实验中出现内凹的牛顿环不会影响最终的测量结果。

4 牛顿环实验的拓展应用

如图7，牛顿环仪中平面玻璃和透镜之间的接触点处未紧密接触，产生空气间隙，当光线通过时由此将产生了附加光程差。则由⑶式可知，此时光程差为02()2k n d d δλ=++。由相消条件

(21)2k k δλ=+和2

(2)r d R =可得,k 级暗环半径为

k r '=⑽

联立（5）式和（9）式,可得k 级暗环半径为k r '=

由以上讨论可知，牛顿环的变形的根本原因就是光程差发生变化。我们通过改变外界条件，改变光程差从而使观察到的实验图像发生变化。

图7 牛顿环的附加光程差

4.1 透镜表面凸凹的判断

通过以上讨论，我们可以知道当附加光程差改变时，牛顿环将发生改变。由⑽式可知，当0d 减小时，牛顿环半径将增大，表现为光圈由内向外涌出，并且观测视野内的光圈数量将减少；反之，当0d 增加时，牛顿环半径将减小，表现为光圈由外向里吞入，并且观测视野内的光圈数量将增加。

图8 利用牛顿环检验测透镜表面的质量

4.2 光学元件表面质量的精确检验

在光学冷加工车间中经常利用牛顿圈快速检测工件（透镜）表面曲率是否合格，并作出判断，进一步应该如何研磨。做法大致如下：

将标准件样板覆盖于待检透镜上，两者之间形成空气膜，因而出现牛顿环。环数越多，说明公差越大，工件就越不合格。用手轻轻按压装置，若看到有环涌出，说明待检透镜为凸面；同理，若观察到有环向中心收缩，则待检透镜为凹面。通过此原理我们便可以指导生产。

4.3 测量液体折射率

当平透镜与平板玻璃之间形成的薄膜不再是空气薄膜，而是其他介质的薄膜，如，水等液体“薄膜”时，可以用以上得出的结论测量液体“薄膜”的折射率。

设在厚度为d 的地方，牛顿环的半径公式由k r '=

n 为介质的折射率，λ为光

在真空中的波长）对于空气n=1，则上式变为k r '=

()2

k k n D D ''= 。由此可知，只需测出透镜与玻璃之间为空气或为液体时，某级牛顿环相应的直径k

D 和k D '，即可求出液体的折射率。

5 结论及启示

牛顿无意中发现了牛顿环，他却没有深入研究，而是用旧的理论含糊的解释观察到的实验现象。因此他没能在光学上更进一步得到像他在力学上的成就。牛顿环实验让我们体会到科学的严谨性,启示我们在遇到类似的问题后需以严谨之态度处之,秉承科学之精神,倘能亲历亲为,相信定可在未来的物理学的发展中写下浓墨重彩的一笔。 参考文献：

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\1979.

致谢:

从开始搜集毕业论文的资料到完成这篇论文，整个过程我收获了很多。毕业论文不仅是对大学所学知识的总结，更是对自己所达到的专业水平的检测，通过此次毕业设计，我感觉到经过四年的大学学习，我的专业知识和能力都有了很大的进步，视野开阔了很多。

在本次论文的整个设计的过程中，我得到了许多老师和同学的帮助，特别是得到了刘炎松老师的悉心指导，才使我顺利完成了论文。在论文的选题、研究方法、具体实现、任务分配等方面，刘老师都给了我们许多宝贵的建议和指导，我们论文中的每一点都凝聚着刘老师的心血。

在此衷心感谢刘老师对我们付出的一切心血！同时感谢在大学里教导过我们的所有老师们。

Abstract：Newton rings experiment is the typical experiment for equal thickness interference phenomenon in college physics. This paper discusses how to apply the principle of experiment into measuring the refractive index of optical lens, and researches whether the changed rings phenomenon affects the result of the experiment measurement through experimental method. Finally we get the experiment conclusion. At the last of the paper, the theory results are applied to identifying optical lens surface and liquid refractive index, enriching the content of Newton ring experiment.

Key words：equal thickness interference；Newton rings；radius of curvature；application