苏科版九年级数学上册期末真题试卷(一)解析版

苏科版九年级数学上册期末真题试卷（一）解析版

一、选择题

1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）

A ．（﹣1，2）

B ．（﹣1，﹣2）

C ．（1，﹣2）

D ．（1，2）

2．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人 B ．6人 C ．4人 D ．8人 3．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4 B ．3

C ．2

D ．1

4．方程 x 2＝4的解是（ ）

A ．x 1＝x 2＝2

B ．x 1＝x 2＝－2

C ．x 1＝2，x 2＝－2

D ．x 1＝4，x 2＝－4

5．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）

A ．60°

B ．65°

C ．70°

D ．80°

6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，

4

3

=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）

A ．3或4

B ．8

3或4

C ．8

3

或6

D ．4或6

7．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 8．把函数2

12

y x =-

的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()2

1112

y x =-

-+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

9．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是4 10．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

11．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝x

B ．2x +3y ＝5

C ．2x ﹣x 2＝1

D ．1

7x x

+

= 12．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2

B ．2

C ．-3

D ．3

13．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似

D ．所有矩形都相似

14．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 15．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1

B ．x 2+3xy ＝6

C ．x +

1x

＝4 D ．x 2＝3x ﹣2

二、填空题

16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____． 17．已知tan （α+15°）=

3

，则锐角α的度数为______°． 18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．

19．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=

45

，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；

20．在Rt ABC ?中，90C ∠=?，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ?内自由移动.若

P 的半径为1，则圆心P 在ABC ?内所能到达的区域的面积为______.

21．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．

22．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，

∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．

23．数据8，8，10，6，7的众数是__________．

24．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.

25．抛物线2

28y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 26．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．

27．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）

28．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为2125

1233

y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．

29．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2

(2)x n +=，则n 的值为

______.

30．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．

三、解答题

?）：

31．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C

日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日

最高气温57684

最低气温－20－213

?

（1）1月1日当天的日温差为______C

（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.

32．如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35?，吊灯底端B的仰角为30，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B 的仰角为60?．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈1.41，3≈1.73）

33．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。请解决下列问题：

（1）直接写出：购买这种产品 ________件时，销售单价恰好为2600元；

（2）设购买这种产品x件(其中x>10，且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；

（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)

34．国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？

35．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．

（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；

（2）若点P的运动时间t秒．

①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；

②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．

四、压轴题

36．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.

(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；

(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.

37．阅读理解：

如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．

解决问题：

（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)

①ABM；②AOP；③ACQ

（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积

为1

2

，求k的值．

（3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于

3

2

，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围．

38．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．

（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．

39．如图，Rt ABC ?中，90C ∠=?，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着

A C

B →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；

（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.

40．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF

（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.

（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

根据顶点式2

()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.

【详解】

∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数. 【详解】

解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次， ∴这组数据的众数是6. 故选：B. 【点睛】

本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.

3．A

解析：A

【分析】

根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．

【详解】

解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．

故选A．

【点睛】

本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

两边开方得到x=±2．

【详解】

解：∵x2=4，

∴x=±2，

∴x1=2，x2=-2．

故选：C．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为

2=c

x

a

，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；

【详解】

解：∵点I是△ABC的内心，

∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，

∵∠BIC＝130°，

∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，

∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.

6．D

【解析】 【分析】

分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ??∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC

AC CB

=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ??∽，得出125MH k =

，165BH k =，则16

85

CH k =-，证明ACN CHM ??∽，得出方程求解即可． 【详解】

解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，

设3CN k =，4BM k =，

①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ??∽， ∴CN AC

AC CB =， ∴

3668k =， 32

k ∴=

， 6BM ∴=．

②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ??∽，

∴BM MH BH

BA AC BC ==， ∴

41068

k MH BH ==， 125MH k ∴=

，16

5BH k =， 16

85

CH k ∴=-

， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=?， ACN CHM ∴??∽，

∴

CN MH

AC CH

=，

∴123516685

k

k k

=-， 1k ∴=， 4BM ∴=．

综上所述，4BM =或6． 故选：D ． 【点睛】

本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．

7．D

解析：D 【解析】

试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），

2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2， 即所列的方程为100（1+x ）2=144， 故选D ．

点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项． 【详解】 抛物线212y x =-

的顶点坐标是00（，），抛物线线()2

1112

y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数2

12

y x =-

的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()2

1112y x =-

-+的图象． 故选：C ． 【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．

【详解】

解：将这组数据从小到大排列为：

2，2，2，3，5，6，8，

最中间的数是3，

则这组数据的中位数是3；

2出现了三次，出现的次数最多，

则这组数据的众数是2；

故选：A.

【点睛】

此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．

10．B

解析：B

【解析】

由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用一元二次方程的定义判断即可．

【详解】

A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；

B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；

C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；

D、方程x+1

x

＝7是分式方程，不符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．12．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】

设另一根为m，则

1?m=2，解得m=2．

故选B．

【点睛】

考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-b

a

，x1?x2=

c

a

．要求

熟练运用此公式解题．

13．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．

【详解】

解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；

B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；

C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；

D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．

14．D

解析：D

【解析】

分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．

详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．

故选D．

点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．

15．D

解析：D

【解析】

【分析】

利用一元二次方程的定义判断即可．

【详解】

解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；

B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；

C、原式为分式方程，不符合题意；

D、原式为一元二次方程，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.

二、填空题

16．3

【解析】

【分析】

把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-

3m），然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，

解析：3

【解析】

【分析】

把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，

∴2m2﹣3m＝1，

∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

17．15

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值求出答案．

【详解】

解：tan（α+15°）=

∴α+15°=30°,

∴α=15°

故答案是15

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】

解：tan（α+15°）

=

3

∴α+15°=30°,

∴α=15°

故答案是15

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．18．【解析】

【分析】

【详解】

设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得

所以

解析：16

【解析】

【分析】

【详解】

设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：

π·4

=8

180

n

，解得

360

π

n=

所以

2

2

360

S==16

360360

扇形

π4

πrπ

=

n

19．3或9 或或

【解析】

【分析】

先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.

【详解】

∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，

∵sin∠C

解析：3或9 或2

3

或

34

3

【解析】

【分析】

先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.

【详解】

∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB=90?，

∵sin∠CAB=

4

5

，

∴

4

5

BC

AB

=,

∵AB=10，

∴BC=8，

∴2222

1086

AC AB BC

=-=-=,

∵点D为BC的中点,

∴CD=4.

∵∠ACB=∠DCE=90?,

①当∠CDE1=∠ABC时，△ACB∽△E1CD,如图

∴

1

AC BC

CE CD

=，即

1

68

4

CE

=，

∴CE1=3，

∵点E1在射线AC上，

∴AE1=6+3=9，

同理：AE2=6-3=3.

②当∠CE3D=∠ABC时，△ABC∽△DE3C，如图

∴

3AC BC CD CE =，即3

68

4CE =， ∴CE 3=

16

3， ∴AE 3=6+

163=

34

3

, 同理：AE 4=6-

163=23

. 故答案为：3或9 或23或

34

3

. 【点睛】

此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.

20．24 【解析】 【分析】

根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根

解析：24 【解析】 【分析】

根据题意做图，圆心P 在ABC ?内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用

△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积. 【详解】

如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ． ∵90C ∠=?，12AC =，9BC =， ∴

15=

根据圆的性质可知BH 平分∠ABC

∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9, ∴AM=15-9=6

在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2 即AH 2=HM 2+AM 2 （12-x ）2=x 2+62

解得x=4.5 ∵EK ∥AC ， ∴△BEK ∽△BHC ，

∴

EK BK HC BC =，即14.59BK

= ∴BK=2，

∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6， ∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ，

∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ， ∴△EFG ∽△ACB ，

故

EF FG BC AC =,即6912FG

= 解得FG=8

∴圆心P 在ABC ?内所能到达的区域的面积为12FG×EF=1

2

×8×6=24, 故答案为24.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.

21．【解析】

试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为. 考点：概率公式． 解析：

【解析】

试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为

42

=147

. 考点：概率公式．

22．40° 【解析】

：在△QOC 中，OC=OQ ，

∴∠OQC=∠OCQ，

在△OPQ中，QP=QO，

∴∠QOP=∠QPO，

又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠

解析：40°

【解析】

：在△QOC中，OC=OQ，

∴∠OQC=∠OCQ，

在△OPQ中，QP=QO，

∴∠QOP=∠QPO，

又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，

∴3∠OCP=120°，

∴∠OCP=40°

23．8

【解析】

【分析】

根据众数的概念即可得出答案．

【详解】

众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8

故答案为：8．

【点睛】

本题主要考查众数，掌握众数的概念是解

解析：8

【解析】

【分析】

根据众数的概念即可得出答案．

【详解】

众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8

故答案为：8．

【点睛】

本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．

24．2

【解析】

【分析】

首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即

解析：2

【解析】

【分析】

首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．

【详解】

如图，连接BE，

∵四边形BCEK是正方形，

∴KF=CF=1

2

CK，BF=

1

2

BE，CK=BE，BE⊥CK，

∴BF=CF，

根据题意得：AC∥BK，

∴△ACO∽△BKO，

∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，

∴KO=OF=1

2

CF=

1

2

BF，

在Rt△PBF中，tan∠BOF=BF

OF

=2，

∵∠AOD=∠BOF，

∴tan∠AOD=2．

故答案为2

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．

25．8

【解析】

试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.

由题意得，解得

考点：本题考查的是二次根式的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x

【解析】

试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.

由题意得，解得

考点：本题考查的是二次根式的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.

26．3000(1+ x)2=4320

【解析】

【分析】

设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．

【详解】

解析：3000(1+ x)2=4320

【解析】

【分析】

设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000

（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．

【详解】

解：设增长率为x，由题意得：

3000（1+x）2=4320，

故答案为：3000（1+x）2=4320．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

27．15π

【解析】

【分析】

圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．

【详解】

解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝

15πcm2．

故答案为：15π．

【点睛】

本题考