单项式多项式概念讲解

单项式多项式概念讲解

单项式与多项式的概念

1、单项式的有关概念

(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单?虫禺一个数或字母.也叫做单项

式。例如：3a,-m2n,abx,4x3,9,a

注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法(包括乘方)运算

(2)单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式寸x2y,-7xy2的系数分别是^,-7，当单项式系数是1或一1时，“ 1”通常省略不写，如ab就是1 ab，系数是1 ；n就是-1 n ,

系数是一 1.

(3)单项式的次数(指数)：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。女口4x 的次数是1，3x2y3z的次数是2+3+1= 6；数学的次数是0,如3,—9等可以当作0次单项式。一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如^a'b2中，a与b 的指数和为4,则^a2b2是四次单项式。

例1:指出下列各单项式的系数和次数

提示：圆周率::是常数，当单项式中含有时，：是

单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意

不要加上：:的指数。

2、多项式的有关概念

（1） 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其

中，每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项

叫做常数项。如3x 2

-2x 5是多项式，它的项分别是 3x 2， -2x 和5，其中5是常数项。

（2） 多项式的次数：多项式里次数最高的项的

次数就是这个多项式的次数。如 2八3X 2

2的次为 是3，即"2x 3

”的次数。一个多项式中含有几项， 最高次数是几次就叫几次几项式。如 2y^6y 3

6叫 做四次三项式。

在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫

做几次项。如3a 2b-2ab b-5中，3a 2

b 就是它的三次项， 二次项是-2ab ， 一次项是b ，常数项是一 5.

（3） 多项式的排列：把一个多项式按某一个字

母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反 a ,5a

b ,a 2b

c 2 3 3兀X y

之，则称为升幂排列。

例2、已知多项式3xy2_4x2_1y，试按下列要求将

5

其重新排列（1）按字母x作降幂排列；（2）按字母y作升幂排列

3、整式的概念

单项式与多项式统称为整式

判断一个式子是不是整式应注意几点

1）分母

（不含字母；（2）根号

里面不含字母

整式

①单项式

代

数

式

②多项式

4、几种约定俗成的读与写

（1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘 号不用“X”，而是用“”，或省略不写，女口 “ 4a 乘 以b ”可写成“ 4a b ”或“ 4ab ”。但数字与数字相

乘一般用“厂，且不得省略，如

“恥3 ”不能简

写成“ 43”或“ 43”

（2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前， 如“ 35航”不要写成“ m%35”；系数为带分数的，

而不是 a b 2 ” 亠般写成假分数，如

3寸与x 2

的积”写成 而不写成“ 3、2 ”

2 （3）多项式

，以免造成混淆。

“a 与b 的差”是指 a _b ， 而不

“a 、b 的平方和” 是指“

2 2 ”

孑

“a -b 2 ”，而不是“ “a 与b 的平方的差”是指

a 2 -

b 2

”

“ a与b的差的立方”是指(a—b)3”，而不是“ a—b3”

例1指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

2 2 a b 1 2 2 5 R - r

x y , _x, ,9xy 1, -m n,2x - x _5, , ----------

3 7 x +x 兀

例2、多项式7x m kx2 _(3n 1)x 5是关于X的二次二项式，并且一次项系数为一7,求m+n-k的值

变式：已知多项式xy2_3x2—6是六次四项式, 单项式3x2n y"与该多项式的次数相同，那么m、n

的值分别为( )

A、5, 3

B、3, 2

C、2, 1

D、0, 例3、(1)某班共有x个学生，其中女生人数占