单项式的定义
单项式的定义:
由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。(单独一个数或一个字母也是单项式。)
单项式系数的定义:
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
单项式的次数定义:
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
同类项的定义:
多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的定义:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后,所得的系数是合并前各同类项的系数和,且字母部分不变。
去括号的规律:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它的系数和次数:
⑴ a+2 ⑵ x 1 ⑶ 2r π ⑷ b a 22
3- ⑸ m ⑹ -3×104t 解:⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x 的商. ⑶ 是.它的系数是π,次数是2. ⑷是.它的系数是-
23,次数是3. ⑸是.它的系数是1,次数是1. ⑹是.它的系数是-3×104,次数是1.
例2.判断下列各代数式哪些是单项式?如是,请指出它的系数和次数。 (1)2
1+x ; (2)abc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。
多项式的定义:
几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项的定义:
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
多项式常数项的定义
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:
多项式里次数最高项的次数,叫做多项式的次数。
整式的定义:
单项式和多项式统称为整式。
例如,多项式5232+-x x 有三项,它们是23x ,( ),5。其中5是( )项。
(2)一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。例如,多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
例2:化简,并将结果按x 的降幂排列:
(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x); (2)―[―(―x+2
1)]―(x ―1);
(3)―3(21x 2―2xy+y 2)+ 21(2x 2―xy ―2y 2)。
例3:化简、求值:5a b ―2[3a b ―(4a b 2+21a b)]―5a b 2,其中a =21,b=―32。
例4:一个多项式加上―2x 3+4x 2y+5y 3后,得x 3―x 2y+3y 3,求这个多项式,并
求当x=―21,y=2
1时,这个多项式的值。
2011中考数学真题解析10 代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)
(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编 代数式、整式及单项式、多项式的有关概念 一、选择题 1. (2011盐城,4,3分)已知a ﹣b =1,则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是( ) A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5 考点:代数式求值. 专题:计算题. 分析:将所求代数式前面两项提公因式2,再将a ﹣b =1整体代入即可. 解答:解:∵a ﹣b =1,∴2a ﹣2b ﹣3=2(a ﹣b )﹣3=2×1﹣3=﹣1.故选A . 点评:本题考查了代数式求值.关键是分析已知与所求代数式的特点,运用整体代入法求解. 2. (2011?台湾8,4分)若(7x ﹣a )2 =49x 2 ﹣bx+9,则|a+b|之值为何( ) A 、18 B 、24 C 、39 D 、45 考点:完全平方公式;代数式求值。 专题:计算题。 分析:先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9,再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组,求出a 、b 的值代入即可. 解答:解:∵(7x ﹣a )2=49x 2﹣bx+9, ∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9, ∴???=-=-9 142a b a , 解得? ? ?-=-=???==423 423b a b a 或, 当a=3,b=42时,|a+b|=|3+42|=45; 当a=﹣3,b=﹣42时,|a+b|=|﹣3﹣42|=45; 故选D . 点评:本题是一个基础题,考查了完全平方公式以及代数式的求值,要熟练进行计算是解此题的关键.
3.(2011?湘西州)当a=3,b=2时,a2+2ab+b2的值是() A、5 B、13 C、21 D、25 考点:代数式求值;完全平方公式。 专题:计算题。 分析:先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为:(a+b)2,再把a、b的值代入即可. 解答:解:a2+2ab+b2=(a+b)2, 当a=3,b=2时, 原式=(3+2)2=25, 故选:D. 点评:此题考查的是代数式求值,并渗透了完全平方公式知识,关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值. 4.(2011海南,5,3分)“比a的2倍大1的数”用代数式表示是() A.2(a+1)B.2(a-1)C.2a+1 D.2a-1 考点:列代数式。 分析:由题意按照描述列式子为2a+1,从选项中对比求解. 解答:解:由题意按照描述列下式子:2a+1 故选C. 点评:解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系. 5.(2011黑龙江牡丹江,18,3分)抛物线y=ax2+bx﹣3过点(2,4),则代数式8a+4b+1 的值为() A、﹣2 B、2 C、15 D、﹣15 考点:二次函数图象上点的坐标特征;代数式求值。 分析:根据图象上点的性质,将(2,4)代入得出4a+2b=7,即可得出答案. 解答:解:∵y=ax2+bx﹣3过点(2,4), ∴4=4a+2b﹣3, ∴4a+2b=7, ∴8a+4b+1=2×7+1=15,
数学人教版七年级上册单项式与多项式
2.1整式(2)多项式 【学习目标】 1.掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2.由单项式与多项式归纳出整式概念。 【学习重难点】 重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项 和次数,以及常数项等概念。 难点:多项式的次数。 【学习过程】 一、创设问题情境: 1.列代数式: (1)长方形的长与宽分别为a 、b ,则长方形的周长是 ; (2)某班有男生x 人,女生21人,则这个班共有学生 人; (3)鸡兔同笼,鸡a 只,兔b 只,则共有头 个,脚 只。 2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 二、自主学习与合作探究: (一)自学提纲: 请同学们围绕着“什么叫做多项式?多项式的次数?多项式的项?常数项? 整式?”这些问题,自学课文第57页开始到59页“练习”为止。 (二)、自学检测: 1.填空: (1)几个单项式的 ,叫做 . 和 统称 整式. (2)多项式2x 4-3x 5-5是 次 项式,最高次项的系数是 ,四次项的系数是 ,常数项是 . (3)多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式,它的各项的次数都是 . (4)-254143 a b ab -+是 次 项式,其中三次项系数是 ,二次项为 ,常数项为 ,写出所有的项 。 (三)合作探究 1.填空 (1)温度由t ℃下降5℃后是 ℃ (2)买一个篮球需要x 元,买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元, 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。 (3)如图三角尺的面积为 ; (4)如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是 ㎡。 (5)下列说法正确的是( ). A .21不是单项式; B .a b 是单项式 C .x 的系数是0; D .3x 2y 2 -是整式. (三)、知识点归纳:
单项式教学设计
人教版七年级数学上册第二章第一节 《单项式》 教学设计
2.1 《单项式》教学设计 涉县第三中学赵云平 一、教学目标 (一)知识目标 (1) 理解单项式及单项式系数、次数的概念。 (2) 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 (二)能力目标 (1) 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 (2) 通过讨论、提问等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。 (三)德育目标 (1)激发学习的内在动机; (2)养成良好的学习习惯。 二、教学重点和难点及教学设计要点: (一)教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 (二)教学难点:单项式概念的建立。 (三)教学设计要点:为突出重点,突破难点,教学中要为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时在剖析单项式结构时,借助反例练习,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫。 三、教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。 四、课型 新授课 五、教学工具 投影仪,复印课堂作业设计每学生各一份 六、教学过程: 一、复习引入: 1、由《数青蛙》儿歌引入课题,学生积极性较高: 2、用含有字母的式子填空: (1)边长为a的正方体的表面积为,体积为; (2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是元; (3)全校学生总数是m,其中女生占总数48﹪,则男生人数是; (4)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为; (5)数n的相反数是。
2020单项式和多项式基础提高综合练习题(供参考)
2018年单项式和多项式综合 一单项式概念 1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) x3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a2b (7)-5 。 3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符 号)部分。如x3,π,ab,2.6h,-m它们都是单项式,系数分别为______ 4、单项式次数:一个单项式中,______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有 关。如x3,ab,2.6h,-m, 它们都是单项式,次数分别为______分别叫做三次单项式,二 次单项式,一次单项式。 5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1 6、请你写出三个单项式:(1)此单项式含有字母x、y;(2)此单项式的次数是5; 二、巩固练习 1、单项式-a2b3c() A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6 2.判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -3, a2b,, a2-b2 , 2x2+3x+5 πR2 3.制造一种产品,原来每件成本a元,先提价5%,后降价5%,则此时该产品的成本价为( ) A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1-5%) D.a(1-5%)2 4.(1)若长方形的长与宽分别为 a、b,则长方形的面积为_________. (2)若某班有男生x人,每人捐款21元,则一共捐款__________元. (3)某次旅游分甲、乙两组,已知甲组有a名队员,平均门票m元,乙组有b名队员,平 均门票n元,则一共要付门票_____元. 5.某公司职员,月工资a元,增加10%后达到_____元. 6.如果一个两位数,十位上数字为x,个位上数字为y,则这个两位数为_____. 7.有一棵树苗,刚栽下去时,树高2米,以后每年长0.3米,则n年后树高___米_ 三、多项式 1、______________叫做多项式 2、____________________________叫做多项式的项 3、_________叫做常数项 4、一个多项式含有几项,就叫几项式.______________多项式的次数. 5、指出下列多项式的项和次数: (1);(2). 6、指出下列多项式是几次几项式:(1);(2) 7、__________________________统称整式 随堂测试:1、判断 (1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;() (2)多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。() 2、指出下列多项式的项和次数 (1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2。 3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?
单项式的定义
单项式的定义: 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。(单独一个数或一个字母也是单项式。) 单项式系数的定义: 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 单项式的次数定义: 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 同类项的定义: 多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的定义: 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后,所得的系数是合并前各同类项的系数和,且字母部分不变。 去括号的规律: 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它的系数和次数: ⑴ a+2 ⑵ x 1 ⑶ 2r π ⑷ b a 22 3- ⑸ m ⑹ -3×104t 解:⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x 的商. ⑶ 是.它的系数是π,次数是2. ⑷是.它的系数是- 23,次数是3. ⑸是.它的系数是1,次数是1. ⑹是.它的系数是-3×104,次数是1. 例2.判断下列各代数式哪些是单项式?如是,请指出它的系数和次数。 (1)2 1+x ; (2)abc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。 多项式的定义: 几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项的定义:
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。 多项式常数项的定义 多项式中不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数: 多项式里次数最高项的次数,叫做多项式的次数。 整式的定义: 单项式和多项式统称为整式。 例如,多项式5232+-x x 有三项,它们是23x ,( ),5。其中5是( )项。 (2)一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。例如,多项式5232+-x x 是一个二次三项式。 例2:化简,并将结果按x 的降幂排列: (1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x); (2)―[―(―x+2 1)]―(x ―1); (3)―3(21x 2―2xy+y 2)+ 21(2x 2―xy ―2y 2)。
最新人教版初中七年级数学上册《单项式》教案
2.1 整式 第2课时单项式 教学目标: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念. 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学难点:单项式概念的建立. 教学过程: 一、复习引入 1.列代数式 (1)若正方体的边长为a,则正方体的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为; (3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是. 2.请学生说出所列代数式的意义. 3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征. 二、讲授新课 1.单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5. 2.练习:判断下列各代数式中哪些是单项式?
(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2; (5)y;(6)-xy2;(7)-5. 3.单项式的系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书. 4.例题: 【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次数. (1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b. 【例2】下面各题的判断是否正确? (1)-7xy2的系数是7; (2)-x2y3与x3没有系数; (3)-ab3c2的次数是0+3+2; (4)-a3的系数是-1; (5)-32x2y3的次数是7; (6)πr2h的系数是. 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: (1)圆周率π是常数. (2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等. (3)单项式次数只与字母指数有关. 5.课堂练习:课本P57练习第1、2题. 三、课时小结
单项式公开课教案+
整式 ---单项式 教材分析 本节课的主要内容是通过用字母表示简单的数量关系引出单项式及有关的概念,为进一步学习多项式、整式的加减做充分的准备。学情分析: 在小学他们已经学习过用字母表示数,这对于他们进一步学习用 字母表示简单的数量关系是有帮助的,因此在教学过程中除了引导他们正确地用字母表示数量关系外,应把重点放在他们对单项式有关概念的理解和运用上,为整式的加减做准备。 教学目标: 知识与技能 1、了解代数式的概念,会列代数式表示简单的数量关系,掌握代数式的书写注意事项; 2、理解单项式的概念,掌握单项式的系数和次数的概念,能判断一个代数式是不是单项式,对于一个单项式能说出它的系数和次数。 过程与方法 1通过练习、合作探究用字母表示简单的数量关系, 2通过引导学生观察、发现、归纳及变式训练掌握单项式、单项式的系数和次数的概念。
情感态度与价值观 1通过观察、体验、运用,让学生经历探索数量关系和变化规律 的过程,感受到用字母表示数的优越性。 2、在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识, 激发学生学习数学的积极性。 教学重点难点及突破 1、本节课的直接目标是让学生了解用字母表示数的概念,理解 单项式有关的概念,能分清代数式中的那些是单项式,并知道它们的系数和次数。 2、重难点的突破在于用字母表示数量关系及理解单项式有关的 概念。 教学准备:多媒体课件 【教学设计】, 一、课前复习 前一段时间我们学习了有理数,但许多时候,我们不能用具体的 数字来表示,却可以用字母来表示,那么这种表示方法有哪些呢?同学们,你们把下面的空填上给老师看看好吗? n只青蛙____张嘴,____只眼睛,____条腿,____声扑通跳下水。(打开ppt) 二、创设情境,引入新课 (幻灯片) (创设情境)举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,