赛制中的数学问题分析

赛制中的数学问题

大峪一小白丰莲

教学目标：

１、使学生了解简单的球类比赛赛制，会画图用淘汰赛和单循环赛制解决实际问题。

２、扩展数学视野，拓宽认知领域，培养良好的思维品质和合理的思维习惯。

3、架起数学与现实生活的桥梁，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识。教学重点：会画图运用和实施淘汰赛和单循环等赛制从而获得运用数学解决实际问题的思考方法。

教学过程

一、导入：

1、同学们，2008年北京奥运会刚刚拉下帷幕，你们一定观看了许多比赛吧！你最喜欢看什么比赛？

学生自由发言……

你们知道老师最喜欢什么比赛吗？

出示：2008女子乒乓球颁奖的画面：

2008年8月22日，在北京大学体育馆中，同时升起了三面五星红旗，张怡宁、王楠、郭跃包揽了乒乓球女子单打的金银铜牌。

我很喜欢看乒乓球比赛，看着很过瘾。

2、你知道在乒乓球比赛中，有什么样的比赛方法吗？

答：淘汰赛、循环赛（板书）

找同学演示什么是淘汰赛和循环赛：（循环赛演示时注意不重复要说明原因，勾起数线段方法的回忆）

淘汰赛：比赛的两支队，胜者进入下一轮，输者被淘汰。一般抽签决定哪两队进行比赛。

单循环赛：每一支队与组内其他队进行一场比赛。

循环赛根据比赛需求还可以设双循环，也就是每只队与其他队进行两场比赛。单循环赛和淘汰赛是球类比赛中常用的赛制。这节课，我们一起来研究赛制中的数学问题。

板书课题

二、新授：

1、出示：大峪一小五年级准备开展一次乒乓球比赛，四个班参加比赛。你能帮助设计一下比赛的形式吗？

生：单循环赛

生：淘汰赛

2、为什么选用循环赛？

生：一共4个队，想让每个队都与其他队比一次。公平。给每个队公平竞争的机会。

为什么用淘汰赛？

生：省时间。

3、你们说得都有道理，那就请两个人一组，选择你们想用的比赛方式，把比赛的过程画一个示意图，然后再算一算冠军产生，需要进行几场比赛？

4、反馈：

方案一：淘汰赛

图：1班2班3班4班A B C D

2+1=3

方案二：单循环赛：

图：1班2班3班4班

图：A B C D

3+2+1=6

看到这个示意图，你觉得熟悉吗？（联系以前学习过的数线段的方法）

师：所以我们计算循环赛的场数就是应用了我们以前学习的数线段的方法。问：采用循环赛，每支队伍进行了几场比赛？3场。

为什么不用3×4=12？

（有重复的）A与B比赛，也就是B 与A比赛。

因此在体育比赛中还有一种计算循环赛场数的方法：

这个方法就是：队数×（队数-1）÷2 = 场数

用这个方法该怎么列式计算？

我们既可以用这个方法计算循环赛的比赛场数，也可以用刚才的方法进行计算。

师：4个队参加比赛，同学们设计了两种比赛的方法。那么如果你是参加比赛的队员，你希望本次比赛采用哪种比赛形式？

师：如果参赛队不多，我们可以采取单循环赛，这样每个队都能与其他的队赛一次。如果参赛队比较多，可以分组进行循环赛，然后进行淘汰赛。或者先进行淘汰赛，再进行循环赛。循环赛和淘汰赛可以混合使用。到底采用哪种比赛方式，要根据参赛队的多少、时间限制以及场地器材等条件来决定。

三、练习：

门头沟社区要进行一场足球比赛，一共有16个队参赛。

1、如果让你来设计比赛的方案，你准备怎么设计呢？

生：分组循环赛

生：淘汰赛

生：先分组，再淘汰

2、同学生说得都有道理，考虑到了很多因素。想看看本次活动的组织者制定的比赛方案吗？

出示：本次比赛分两个阶段进行：第一阶段分4个小组进行单循环赛，各小组前2名的队进入第二阶段比赛；第二阶段比赛采用淘汰制，最后决出冠亚军。这个比赛方案你看懂了吗？

3、出示分组情况

A 组

B 组

A1A2A3A4B1B2B3B4

C 组

D 组

C1C2C3C4D1D2D3D4

4、解决问题：

（1）小组单循环赛中，每个小组内进行多少场比赛？

3+2+1=6或4×3÷2=6

（2）4个小组一共进行了多少场比赛？

6×4=24

（3）各小组前2名的队进入下一轮比赛，采用淘汰制，一共有多少个队进行淘汰赛？（8）

（4）请你绘制这8个队的对阵图，并计算出16支参赛队一共要进行多少场比赛才能产生冠军？

为了作图方便，这8个队分别用A B C D E F G H 来表示。

A B C D E F G H

6×4+4+2+1=31（场）

可能有同学会考虑倒季军的问题。

四、小结

同学们，今天我们学习并解决了赛制中的一些数学问题。你有什么收获？还有什么疑问？

图示很直观，画图是一种很好的解决数学问题的方法。而且我们的生活中处处充满数学，学好数学，可以帮助我们解决生活中的很多问题。

板书设计

单循环赛淘汰赛

A B C D A B C D

初二数学（20）

可逛2007-11-22

一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛1局），由于中途有1名选手弃权退出比赛，一共只赛了24局，根据上述条件，你能确定原来参加比赛的选手的人数，以及那位中途弃权的选手弃权的局数吗？你可以先思考下面的问题：如果中途没有选手退出比赛，设一共需比赛n局，怎样列出一元二次方程求解？

设一共有x名选手一共需比赛n局

x×(x-1)÷2=n

x^2-x-2n=0

由题意得