解电磁场积分方程数值系统的迭代方法

电工技术学报990208

电工技术学报

TRANSACTIONS OF CHINA

ELECTROTECHNICAL SOCIETY

1999年 第2期 No.2 1999

解电磁场积分方程数值系统的迭代方法

李红雷　周佩白

摘要　介绍用广义最小余数(GMRES)法求解由边界元法、矩量法等解电磁场边值问题时遇到的非对称或对称非正定矩阵方程的迭代方法。实例证明对1050阶的满阵，它所用的解方程的时间是Gauss消去法的15%。

关键词：广义最小余数法　迭代法　边值问题

Iterative Solution for the Matrix Equation Resulting from

Integral Equation Method in Electromagnetic fields

Li Honglei(Shanghai Jiaotong University　200052 China)

Zhou Peibai(Xian Jiaotong Universty　710049 China)

Abstract　The paper introduces the iterative solution method for solving the full matrix equation with nonsymmetric or indefinite symmetric system. Compared with the Gauss elimination method, the computation time for a 1050×1050 full matrix is only 15%. Keywords：GMERS　Iterative method　Boundary value problem

1　前言

任何一种电磁场数值解法都是将微分、积分及微分积分方程转化为代数方程组的求解。由有限元法导出的通常是对称稀疏正定的代数方程组，目前已广泛采用CG、ICCG等迭代法求解。由矩量法、边界元法等导出的则通常是不对称或对称非正定的满阵矩阵方程，且条件数又不太好。目前国内尚多数采用选主元的Gauss消去法。而Gauss消去法的计算时间正比于N3(N为方程组的阶数)，故在矩阵阶数很高时耗时太长。80年代以后非对称高阶满阵的迭代解法受到很大关注［1～3］，并且已取得实效。本文在吸收前人成果的基础上用GMRES(Generalized Minimal Residual)迭代法求解由矩量法求解高压静电场导出的不对称矩阵方程获得了满意结果。将GMRES法和Gauss消去法的计算时间和求解精度做了对比，证实了GMRES在解决实际问题中的价值。它不仅可用于电磁场领域也可用于其他非对称正定矩阵方程的求解。

2　GMRES方法的原理及步骤

共轭梯度(CG)法在解对称、正定、对角占优的矩阵时具有迭代次数少，保证收file:///E|/qk/dgjsxb/dgjs99/dgjs9902/990208.htm（第 1／9 页）2010-3-22 16:50:18