二项式定理历年高考试题荟萃

圆梦教育中心二项式定理历年高考试题

一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 120 分)

1、 (1+2x)5得展开式中x2得系数就是。(用数字作答)

2、得展开式中得第5项为常数项,那么正整数得值就是、

3、已知,则( 得值等于。

4、(1+2x2)(1+)8得展开式中常数项为。(用数字作答)

5、展开式中含得整数次幂得项得系数之与为。(用数字作答)

6、(1+2x2)(x-)8得展开式中常数项为。(用数字作答)

7、得二项展开式中常数项就是。(用数字作答)、

8、 (x2+)6得展开式中常数项就是。(用数字作答)

9、若得二项展开式中得系数为,则。(用数字作答)

10、若(2x3+)n得展开式中含有常数项,则最小得正整数n等于。

11、(x+)9展开式中x3得系数就是。(用数字作答)

12、若展开式得各项系数之与为32,则n= 。其展开式中得常数项为。(用数字作答)

13、得展开式中得系数为。(用数字作答)

14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5= 。

15、(1+2x)3(1-x)4展开式中x2得系数为、

16、得展开式中常数项为 ; 各项系数之与为、(用数字作答)

17、 (x)5得二项展开式中x2得系数就是____________、(用数字作答)

18、 (1+x3)(x+)6展开式中得常数项为_____________、

19、若x＞0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________、

20、已知(1+kx2)6(k就是正整数)得展开式中,x8得系数小于120,则k=______________、

21、记(2x+)n得展开式中第m项得系数为b m,若b3＝2b4,则n＝、

22、 (x+)5得二项展开式中x3得系数为_____________、(用数字作答)

23、已知(1+x+x2)(x+)n得展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________、

24、展开式中x得系数为、

二项式定理历年高考试题荟萃答案

一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 102 分)

1、40解析:T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40、

2、解:∵得展开式中得第5项为,且常数项,

∴ ,得

3、-256

解析:(1－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5、令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0, 即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0; ①

令x=－1,则有a0－a1+a2－a3+a4－a5=25,

即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25、②

联立①②有∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=－28=－256、

4、57解析:1×1+2×=57、

5、答案:72解析:∵T r+1= (=,

∴r=0,4,8时展开式中得项为整数次幂,所求系数与为++=72、

6、答案:－42解析:得通项T r+1= =,∴(1+2x2)展开式中常数项为=－42、

7、8、15解析:T r+1=x2(6－r)x－r=x12－3r,令12－3r=0,得r=4,∴T4==15、

9、答案:2解析:∵=,∴a=2、

10、答案:7解析:T r+1=C(2x3)n－r()r=2Cxx=2Cx

令3n－r=0,则有6n=7r,由展开式中有常数项,所以n最小值为7、

11、84 T r+1=,∴9-2r=3∴r=3、∴84、

12、5 10 解析:令x=1可得展开式中各项系数之与为2n=32、

∴n=5、而展开式中通项为T r+1=(x2)r()5-r=x5r-15、令5r-15=0,∴r=3、

∴常数项为T4=C35=10、

13、84 由二项式定理得(1-)7展开式中得第3项为T3=·(-)2=84·,即得系

数为84、

14、31 解析:由二项式定理中得赋值法,令x=0,则a0=(-2)5=-32、

令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1、∴a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31、

15、-6解析:展开式中含x2得项

m=·13·(2x)0··12·(-x)2+·12(2x)1··13·(-x)1+11(2x)2·

14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中x2得系数为-6x2,∴系数为-6、

16、10 32 展开式中通项为T r+1=(x2)5-r()r=,其中常数项为T3==10;令

x=1,可得各项系数之与为25=32、

17、40解析:∵·(x3)·()2=10×1×(-2)2·x2=40x2,∴x2得系数为40、

18、答案:35 (x+)6展开式中得项得系数与常数项得系数之与即为所求,由

T r+1=·()r=·x6-3r,∴当r=2时,=15、当r=3时,=20、

故原展开式中得常数项为15+20=35、

19、答案:-23 原式=4-33-4+4=-23、

20、答案:1解析:x8得系数为k4=15k4,∵15k4＜120,k4＜8,k∈Z+,∴k=1、

21、5 记(2x+)n得展开式中第m项为T m=a n-m+1b m-1=·(2x)n-m+1·()m-1,则b m=·2n-m+1、

又∵b3=2b4,∴·2n-2=2×·2n-3=,解得n=5、

22、答案:10 ·x4·=5×2=10、

23、答案:5解析:(x+)n展开式中不含x0、x-1、x-2项即可,

由F r+1=x n-r()r=x n-4r、∵2≤n≤8,可以验证n=5时成立、

24、2 展开式中含x得项

n=·13·(2x)0··13·(-x)1+·12(2x)1··14(-x)0=-4x+6x=2x,

∴展开式中x得系数为2。