运筹学实验报告解析

运筹学实验报告

学院：安全与环境工程

姓名：许俊国

学号： 1350940219

专业：物流工程

班级：物流1302班

实验时间： 5月8日、 5月9日

5月13日、5月14日

5月20日、5月21日

湖南工学院安全与环境工程学院

2015年5月

实验一线性规划

一、实验目的

1、理解线性规划的概念。

2、对于一个问题，能够建立基本的线性规划模型。

3、会运用Excel解决线性规划电子表格模型。

二、实验内容

线性规划的一大应用适用于联邦航空公司的工作人员排程，为每年节省开支超过600万美元。

联邦航空公司正准备增加其中心机场的往来航班，因此需要雇佣更多的客户服务代理商，但是不知道到底要雇用多少数量的代理商。管理层意识到在向公司的客户提供令人满意的服务水平的同时必须进行成本控制，因此，必须寻找成本与收益之间合意的平衡。于是，要求管理团队研究如何规划人员才能以最小的成本提供令人满意的服务。

分析研究新的航班时间表，以确定一天之中不同时段为实现客户满意水平必须工作的代理商数目。在表1.2的最后一栏显示了这些数目，其中第一列给出对应的时段。表中的其它数据反映了公司与客户服务代理商协会所定协议上的一项规定，这一规定要求每一代理商工作8小时为一班，各班的时间安排如下：

轮班1：6:00AM～2:00PM

轮班2：8:00AM～4:00PM

轮班3：中午～8:00PM

轮班4：4:00PM～午夜

轮班5：10:00PM～6:00AM

表中打勾的部分表示这段时间是有相应轮班的。因为轮班之间的重要程度有差异，所以协议中工资也因轮班所处的时间而不同。每一轮班对代理商的补偿（包括收益）如最低行所示。问题就是，在最低行数据的基础上，确定将多少代理商分派到一天之中的各个轮班中去，以使得人员费用最小，同时，必须保证最后一栏中所要求的服务水平的实现。

表1.1 联邦航空公司人员排程问题的数据

轮班的时段

时段 1 2 3 4 5 最少需要代理商的数量

6:00AM～8:00AM √ 48

8:00AM～10:00AM √√ 79

10:00AM～中午√√ 65

中午～2:00PM √√√ 87

2:00PM～4:00PM √√ 64

4:00PM～6:00PM √√ 73

6:00PM～8:00PM √√ 82

8:00PM～10:00PM √ 43

10:00PM～午夜√√ 52

午夜～6:00AM √ 15

每个代理商的每日成本 170 160 175 180 195

三、实验步骤

（1）明确实验目的：科学规划人员以最小的成本提供令人满意的服务。

（2）分析题目，定义决策变量：由题意可得，本题有五个决策变量，

即：轮班1需要的人数：X1

轮班2所需要的人数：X2

轮班3需要的人数：X3

轮班4所需要的人数：X4

轮班5所需要的人数：X5

（3）根据决策变量写出模型目标：总成本=170X1+160X2+175X3+180X4+195X5

（4）根据决策变量写出约束条件：

约束条件1：

（轮次1在6:00AM～8:00AM时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）所以 X1≧48

约束条件2：

（轮次1、轮次2在8:00AM～10:00AM时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X1+X2≧79

约束条件3：

（轮次1、轮次2、在10:00AM～中午时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X1+X2≧65

约束条件4：

（轮次1、轮次2、轮次3在中午～2:00PM时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X1+X2≧87

约束条件5：

（轮次2、轮次3在 2:00PM～4:00PM时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X2+X3≧64

约束条件6：

（轮次3、轮次4在 4:00PM～6:00PM时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X3+X4≧73

约束条件7：

（轮次3、轮次4在6:00PM～8:00PM 时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X3+X4≧82

约束条件8：

（轮次4在8:00PM～10:00PM时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）所以 X4≧43

约束条件9：

（轮次4、轮次5在10:00PM～午夜时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X4+X5≧52

约束条件10：

（轮次5在午夜～6:00AM时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）所以 X5≧15

其它约束条件：

人员成本不能是负值，

所以 X1

、X2

、

X3

、

X4

、

X5≧0

（5）依上所述，建立数学模型：

Min Z=170X1+160X2+175X3+180X4+195X5

s.t X1≧48

X1+X2≧79

X1+X2≧65

X1+X2≧87

X2+X3≧64

X3+X4≧73

X3+X4≧82

X4≧43

X4+X5≧52

X5≧15

X1，X2，X3,X4，X5≧0

（6）在工作表中建模：

在excel表格中依次输入每个时间段最少需要代理商人员数量、时间段、每个轮次各个时间段安排的代理商人员人数。

图1.1.1代理商人员数量、时间段、，每个轮次安排的代理商人员数

（7）选择单元格，在表中确定决策变量。

图1.1.2确定决策变量

（8）选择单元格，输入公式，确定目标函数的值。

图1.1.3确定目标函数

（9）选择单元格输入公式sumproduct，计算每个约束条件两边的值.

图1.1.4用函数sumproduct求解约束条件两边的值

（10）进行规划求解

图1.1.5规划求解参数

（11）得出答案：

图1.1.6得出最少成本

四、实验结果

根据求的结果，轮班1应该指派48个代理商人员，轮班2应该指派31个代理商人员，轮班3应该指派39个代理商人员，轮班4应该指派43个代理商人员，轮班5应该指派15个代理商人员。此时，最小规划成本为30610元。