2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市七年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用3B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．a8÷a2=a4B．（﹣m）2?（﹣m3）=﹣m5C．x3+x3=x6D．（a3）3=a6 2．（3分）若a＞b，则下列结论正确的是（）
A．a+2＜b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．＜D．3a＞3b
3．（3分）下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C．
D．
5．（3分）若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
6．（3分）如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是
（）
A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
10．（3分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（）
A．24 B．25 C．30 D．32
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．（2分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，这个数用科学记数法表示为m．
12．（2分）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=．
13．（2分）若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=．
14．（2分）写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：．
15．（2分）已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=．
16．（2分）已知x、y满足，则x2﹣y2的值为．
17．（2分）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=°．
18．（2分）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为°（用含n的代数式表示）．
三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；
（2）（3a2）2﹣a2?2a2+（﹣2a3）2+a2．
20．（8分）因式分解：
（1）x2y﹣2xy+xy2；
（2）2x2﹣8．
21．（8分）（1）解方程组：
（2）解不等式组并写出这个不等式组的最大整数解．22．（5分）先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x=
﹣1，y=2．
23．（9分）如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：
（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（提醒：别忘了标注字母！）
（2）画出将△ABC先向右平移5格，再向上平移3格后的△A′B′C′；
（3）画一个锐角格点三角形MNP，使其面积等于△ABC的面积．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE∥CF．
25．（8分）如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上．
操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．
通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．
26．（10分）已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进
一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？
大瓶小瓶
进价（元/瓶）5 2
售价（元/瓶）7 3
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用3B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．a8÷a2=a4B．（﹣m）2?（﹣m3）=﹣m5C．x3+x3=x6D．（a3）3=a6
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵a8÷a2=a6，故选项A错误；
∵（﹣m）2?（﹣m3）=﹣m5，故选项B正确；
∵x3+x3=2x3，故选项C错误；
∵（a3）3=a9，故选项D错误；
故选：B．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
2．（3分）若a＞b，则下列结论正确的是（）
A．a+2＜b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．＜D．3a＞3b
【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出结论正确的是哪个即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a+2＞b+2，
∴选项A不正确；
∵a＞b，
∴a﹣5＞b﹣5，
∴选项B不正确；
∵a＞b，
∴＞，
∴选项C不正确；
∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴选项D正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
3．（3分）下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．
【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴A.1cm，2cm，4cm，
∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；
B.8cm，6cm，4cm，
∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；
C.12cm，5cm，6cm，
∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；
D.1cm，3cm，4cm，
∵1+3=4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练
应用此定理．
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C．
D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤1，
故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（3分）若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：∵x2﹣mx+16=x2﹣mx+42，
∴﹣mx=±2?x?4，
解得m=±8．
故选：D．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
6．（3分）如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【解答】解：①∵∠B+∠BDC=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．
7．（3分）连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意可得，相
向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组．【解答】解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
8．（3分）给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据对顶角、互补、同旁内角的定义即可判断①②④错误，根据平行公理可知③正确，由此即可解决问题．
【解答】解：①错误，相等的角不一定是对顶角．
②错误，两个角可能都是90°．
③正确．
④错误，同旁内角的平分线不一定互相垂直．
正确的是③．
故选：A．
【点评】本题考查命题与定理、对顶角、互补、同旁内角等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
9．（3分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是
（）
A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．
【解答】解：∵x的不等式组恰有3个整数解，
∴整数解为1，0，﹣1，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．
10．（3分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（）
A．24 B．25 C．30 D．32
【分析】解法一：作辅助线，构建平行线，利用三角形中位线定理得：DG=BE，与已知BE=4EC相结合得出DG与EC的比，因为△DGF∽△CEF，根据面积比等于
=4，可依次得出△DFE、△DEC、△BDE、△BDC的面积，相似比的平方可知S
△DFG
由此得出结论．
解法二：如图2，作辅助线，利用同高三角形面积的比就是对应底边的比得：S
△BEF=4S△EFC=4，证明△DGF∽△CEF，则，求S△BDF=2S△BFC=10，最后根据三角形中线平分面积的性质得结论．
【解答】解：解法一：如图1，过D作DG∥BC，交AE于G，则△DGF∽△CEF，∵AD=BD，
∴AG=GE，
∴DG=BE，
∵BE=4EC，
∴=2，
∵△DGF∽△CEF，
∴=4，=2，
∵S
△CEF
=1，
∴S
△DFG
=4，
∴=2，
∴S
△DEC =S
△DFE
+S
△CEF
=2+1=3，
∴S
△BDE =4S
△DEC
=4×3=12，
∴S
△BDC =S
△BDE
+S
△DEC
=12+3=15，
∴S
△ABC =2S
△BDC
=2×15=30．
解法二：如图2，连接BF，∵BE=4EC，
∴S
△BEF =4S
△EFC
=4，
在AE上取中点G，连接DG，∵D是AB的中点，
∴DG是△ABE的中位线，
∴DG=BE，
∵BE=4EC，
∴DG=2EC，
∵DG∥EC，
∴△DGF∽△CEF，
∴，
∴S
△BDF =2S
△BFC
=2（S
△BEF
+S
△EFC
）=2×（4+1）=10，
∴S
△BDC
=10+5=15，∵D是AB的中点，
∴S
△ABC =2S
△BDC
=30，
或连接BF．∵BE=4EC，且S△CEF=1，∴S
△BEF =4；∵点D是AB中点，∴S
△BDF
=S
△
ADF=x，S△BDC=S△ADC；即S△AFC+x=x+5，∴S△AFC=5，因为S△CEF1，所以S△AEC=6，
又因为BE=4EC，所以S
△ABE =24，所以S
△ABC
=30
故选：C．
【点评】本题是三角形的面积问题，考查了三角形面积与底和高的关系，做好本题要知道以下内容：①两个同高的三角形的面积的比等于对应底的比；②平行于三角形一边的直线必平分第三边；③三角形的中线将三角形分成了两个面积相等的三角形；④相似三角形面积的比等于相似比的平方．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．（2分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，这个数用科学记数法表示为 6.5×10﹣6m．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6；
故答案为：6.5×10﹣6．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2分）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=﹣4．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b=1，ab=﹣2，
∴原式=ab+2（a﹣b）﹣4=﹣2+2﹣4=﹣4，
故答案为：﹣4
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2分）若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=．
【分析】首先应用含2m，2n的代数式表示23m﹣2n，然后将2m，2n值代入即可求解．
【解答】解：∵2m=3，2n=5，
∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2，
=27÷25，
=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
14．（2分）写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：若a=2b，则2a=4b．【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到逆命题．
【解答】解：命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题是“若a=2b，则2a=4b”．
故答案为若a=2b，则2a=4b．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
15．（2分）已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°和外角和定理列出方程，然后
求解即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）?180°=2×360°，
解得n=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
16．（2分）已知x、y满足，则x2﹣y2的值为252．
【分析】根据已知方程组求得（x+y）、（x﹣y）的值；然后利用平方差公式来求代数式的值．
【解答】解：，
由①+②得到：x+y=2，
由①﹣②得到：x﹣y=126，
所以x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×126=252．
故答案是：252．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解．解题时，利用了“整体代入”是数学思想．
17．（2分）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=40°°．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠OBC+∠OCB，再用角平分线的意义，整体代换求出∠ABC+∠ACB，最后再用三角形的内角和即可．
【解答】解：在△BOC中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=180°﹣110°=70°，
∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×70°=140°，
在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣140°=40°，
故答案为40°
【点评】此题是三角形内角和定理，主要考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是用整体的思想整体代换求出∠ABC+∠ACB．
18．（2分）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为n+30°（用含n的代数式表示）．
【分析】根据BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，得出△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90°的三角形，然后求得∠AED′的度数，再根据∠AED=n°，即可求得∠DED′的度数，继而求得∠BCE的度数．
【解答】解：根据题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90°的三角形，
∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，
∴∠2=∠DED′=（n+30）°，
∵A′D′∥BC，
∴∠BCE=∠2=（n+30）°．
故答案为：（n+30）．
【点评】此题考查了平行线的性质，用到的知识点是翻折变换的性质、矩形的性质以及直角三角形的性质；注意数形结合思想的应用．
三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；
（2）（3a2）2﹣a2?2a2+（﹣2a3）2+a2．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=8﹣1﹣5=2；
（2）原式=9a4﹣2a4+4a6+a2=7a4+4a6+a2．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）因式分解：
（1）x2y﹣2xy+xy2；
（2）2x2﹣8．
【分析】（1）根据提公因式法，可得答案；
（2）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．
【解答】解：（1）原式=xy（x﹣2+y）'
（2）原式=2（x2﹣4）
=2（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式得出公式法是解题关键．
21．（8分）（1）解方程组：
（2）解不等式组并写出这个不等式组的最大整数解．
【分析】（1）根据方程组的解法计算即可；
（2）此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是最大整数解得出．【解答】解：（1）①×2得：10x+4y=50③，
③﹣②，得：7x=35，
解得：x=5，
把x=5代入①得：y=0，
所以方程组的解为：；
（2）由①，得：x＞﹣1，
由②，得：x≤2，
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
所以不等式组的最大整数解是2．
【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22．（5分）先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x=﹣1，y=2．
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可．
【解答】解：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y）
=x+2xy+y﹣2x﹣6xy+x﹣4y
=﹣4xy﹣3y2；
当x=﹣1，y=2时，
原式=﹣4×（﹣1）×2﹣3×22=﹣4．
【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，正确利用公式计算合并化简，再
代入计算．
23．（9分）如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：
（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（提醒：别忘了标注字母！）
（2）画出将△ABC先向右平移5格，再向上平移3格后的△A′B′C′；
（3）画一个锐角格点三角形MNP，使其面积等于△ABC的面积．
【分析】（1）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；
（2）利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：CD即为所求；
（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（3）如图所示：△MNP即为所求．
【点评】此题主要考查了平移变换和三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置以及掌握三角形面积求法是解题关键．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点
E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE∥CF．
【分析】根据∠BAD与∠BCD互补，得出∠EA与∠FCB互余，根据∠B=90°，得出∠CFB与∠FCB互余，进而得到∠CFB=∠EAB，并得出结论．
【解答】证明：∵∠B=∠D=90°，
∴∠DAB+∠DCB=180°，∠CFB+∠FCB=90°，
∵AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，
∴∠EAB+∠FCB=∠DAB+∠DCB=90°，
∴∠CFB=∠EAB，
∴AE∥CF．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．即同位角相等，两直线平行．根据同角的余角相等进行推导是证明的主要依据．
25．（8分）如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上．
操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．
通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．