浅谈“条件概率”教学设计

人教版高中数学《随机事件的概率》教学设计(一等奖)

《随机事件的概率》教学设计一、教学内容解析由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们社会生产、生活具有十分重要的意义，所以概率不仅是高考重点内容，更是学生应该掌握的重要知识。相对于传统的代数、几何而言，概率论形成较晚，其定义方式新颖独特，具有不确定性，这是理解概率的难点所在．“随机事件的概率”是人教A版《数学必修3》第三章第一节的内容，本节课是其中的第一课时。课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”。并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识。”本节课在学生已有的初中知识基础上通过数学试验展开了对概率的研究——利用频率估计概率，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率，属于原认知性知识，本节课通过对生活实例的剖析，让学生体会生活中我们利用事件发生的频率估计概率的实践经验，通过抛硬币的数学试验让学生逐渐体会虽然随机事件在一次试验中其发生与否不可确定，但是大量重复试验的情况下其概率值会存在一定的规律性——接近于一个常数。体会偶然与必然的联系，体会现象与本质的关系，体会规律的客观存在性，体会数学源于生活又应用于生活。同时，本节课的学习，将为后面学习古典概型、几何概型、条件概率等打下基础。因此，我认为“通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系”是本节课的教学重点。二、教学目标设置课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”。并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。”因此本节课的教学目标设定为： 1、知识与技能 ⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； ⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解事件A出现的频率的 P A的区别与联系意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率() 2、过程与方法

高中数学学案条件概率

2．2．1条件概率教学目标：知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程：一、复习引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y Y Y，Y Y Y和Y Y Y．用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 则B 仅包含一个基本事件Y Y Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 1 () 3 P B=. 思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y Y Y和Y Y Y．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y Y Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1 2 ，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”. 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得P ( B|A ）≠P ( B ) . 思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛Y Y Y, Y Y Y,Y Y Y｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={Y Y Y, Y Y Y}的范围内考虑

第四章概率教案

第四章概率一教学目标 1．经历猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程． 2．初步了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能必大小，了解事件发生的等可能性游戏规则的公平性． 3．了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展随机观念． 4．能对两类事件（古典概率和几何概率）发生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型． 5．在概率的学习中进一步体会“数学就在我们的身边”发展“用数学”的意识和能力．二教材分析概率中“随机”观念的培养需要一个长期的过程．在七年级（上）《可能性》一章中学生已经接触过不确定事件的有关事例（如在“一定能摸到红球吗”中已初步体验了有些事件的发生是不确定的，知道事件发生的可能性有大小；在“转盘游戏”中又体验了不确定事件发生的可能性大小；在“谁转出的四位数大”中进一步体会到不确定事件的特点及事件发生的可能性）．在本单元的学习中，学生将在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程中，进一步了解不确定现象的特点，通过具体情景体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习一些简单的计算概率的方法，并通过对概率的进一步认识帮助自己作出合理的决策．教材首先呈现给学生的是一个转盘游戏，意在通过实验与分析，使学生体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性；然后通过掷硬币游戏，让学生初步了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，在做大量试验的过程中感悟概率的意义，初步体会可以通过做试验来估计事件发生的可能性．教材在第二节中，通过对摸到红球的概率展开了讨论，使学生初步学习定量刻划一类事件（古典概型）的方法，进一步体会概率的意义；在第三节中，通过小猫停留在黑砖上的概率问题，使学生直观体验另一类事件（几何概型），了解此类事件发生概率的基本计算方法，并能进行简单计算．三教学建议 1．引导学生认真阅读“主题图”，帮助他们初步了解本章要学习的内容。课文给出学生十分感兴趣的两个问题，希望引发学生的学习兴趣。同时简要介绍本章主要内容，并指出概率存在于日常生活之中，与人们的生产、生活密切相关。 2．注重引导学生积极参与试验过程，亲自动手试验收集相关数据，通过对数据的分析处理，培养学生的随机观念．学生往往存在着一些生活“经验”，这些经验是进一步学习的基础，但其中的一部分是错误的．逐步消除错误的经验，建立正确的随机观念是学习概率的一个重要目标．要实现这一目标，必须让学生经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自从事“试验→收集试验数据→分析试验结果”的过程，从而获得事件发生的概率． 3．注意培养学生的随机观念，理解现实世界中不确定事件的现象与特点，树立一定的随机观念是教学中的重点和难点所在．教学时，教师要引导学生主动参与对事件发生的感受和探索，通过对现实世界中学生熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验．在教学中，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自尝试试验，以获得事件发生的概率，消除一些错误的经验，体会不确定事件现象的特点．

高中数学概率统计教案

专题二概率统计（文科）（一）统计【背一背基础知识】一．抽样方法抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围．二．用样本估计总体 1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于 1； 2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征：（1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数；（2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数；（3）平均数：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（4）方差：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差，方差衡量样本的稳定

用频率估计概率教案

利用频率估计概率》教案1 第一课时 ★新课标要求知识与技能： 1．当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率． 2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念．过程与方法：通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力．情感态度与价值观： 1．通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯． 2．在活动中进一步发展合作交流的意识和能力．教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．教学难点：对概率的理解．设计教学程序：一、问题情境：教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去．我很为难，真不知该把球给谁．请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢由学生讨论：这样做公平．能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．在学生讨论发言后，教师评价归纳．用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上” 还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大．质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下．说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的” ，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础．二、合作游戏： 1．教师布置试验任务．（1）明确规则．把全班分成10 组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行．（2）明确任务，每组掷币50 次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来． 2．教师巡视学生分组试验情况．（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）要求真实记录试验情况?对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3 ?各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.

统计与概率复习课教案

统计与概率第1课时统计与概率（1）教学内容：教材第96页1、2题，练习二十一第1—3题教学目标 1、使学生将统计的相关知识系统化、条理化。 2、使学生明确条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。 3、使学生进一步掌握复习整理的方法和策略。重点难点重点分类、整理知识点难点条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。教学准备多媒体课件等。教学步骤一、复习导入在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分折、比较、研究，这样就需要进行统计。今天我们就一起来复习统计一部分的内容。二、回顾与整理教材等96页第1、2题。 1、我们学过哪些统计与可能性的知识？（单复式）统计表（单复式）统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，通常用来表示统计对象的一般水平。 2、各种统计图都有什么特点？适合在什么情况下使用？ ①条形统计图用一个单位长度（如1厘米）表示一定的数量，根据数量的多少，画成长短相应成比例的直条，并按一定顺序排列起来，这样的统计图，称为条形统计图。条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少。条形统计图的特点：（1）能够显示每组中的具体数据。（2）易于比较数据之间的差别。 ②扇形统计图以一个圆的面积表示事物的总体，以扇形面积表示占总体的百分数图，叫做扇形统计图，也叫做百分数比较图。扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。扇形统计图的特点：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。（2）易于显示每组数据相对于总数的大小。 ③ 折线统计图以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫做折线统计图，与条形统计图比较，折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事物在不

频率与概率教案

频率与概率教案 Prepared on 24 November 2020

《频率与概率》教案教学目标：1。经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。 3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。教学难点：树状图和列表法的运用方法。教学过程：问题引入：对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想）做一做：实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录，如：1 2 2 1---------(上面一行为第一次抽的) 2 1 2 1---------（下面一行为第二次抽的）议一议：小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：

数字为2 让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。想一想：对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果每种结果出现的可能性相可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2） 1）（1，2）

（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：正正开始反正反正总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。第二种解法：列表法随堂练习： 1．从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能

条件概率教学设计教学文案

8.2.2 条件概率一、教学目标（一）知识目标在具体情境中，了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式，并能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题. （二）情感目标创设教学情境，培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣，加深学生对从特殊到一般的思想认知规律的认识，树立学生善于创新的思维品质．（三）能力目标在知识的教学过程中，培养学生从特殊到一般的探索归纳能力及运算能力和应用新知的能力，渗透归纳、转化的数学思想方法．二、教学重点条件概率的概念，条件概率公式的简单应用. 三、教学难点正确理解条件概率公式，并能灵活运用条件概率公式解决简单实际问题. 四、教学过程（一）引入课题 [教师] （配合多媒体演示）问题1：掷一个骰子，求掷出的点数为3的概率. [学生] （回答） 6 1 [教师] （引导学生一起分析）本次试验的全集Ω＝｛1,2,3,4,5,6｝，设B ＝｛掷出点数为3｝，则B 的基本事件数为1. 6 1 )(＝中的元素数中的元素数Ω= ∴B B P [教师] （配合多媒体演示）问题2：掷一个骰子，已知掷出了奇数，求这个奇数是3的概率. [学生] （回答） 3 1 [教师] （引导学生一起分析）已知掷出了奇数后，试验的可能结果只有3个，它们是1,3,5. 本次试验的全集改变为A ＝｛1,3,5｝，这时相对于问题1，试验的条件已经改变. 设B ＝｛掷出的点数为3｝，则B ＝｛3｝，这时全集A 所含基本事件数为3，B 所含基本事件数为1，则P （已知掷出奇数的条件下，掷出3）＝ 3 1 A ＝中的元素数中的元素数 B . [教师] （针对问题2再次设问）问题2与问题1都是求掷出奇数3的概率，为什么结果不一样？ [学生] 这两个问题的提法是不一样的，问题1是在原有条件（即掷出点数1,2,3,4,5,6的一切可能情形）下求得的；而问题2是一种新的提法，即在原有条件下还另外增加了一个附加条件（已知掷出点数为奇数）下求得的，显然这种带附加条件的概率不同于P(A)也不同P(A ∩B). [教师] （归纳小结，引出条件概率的概念）问题2虽然也是讨论事件B （掷出点数3）的概率，但是却以已知事件A （掷出奇数为前提的，这样的概率称为A 发生条件下的事件B 发生的条件概率. （板书课题——条件概率）（二）传授新知 1．形成概念 [教师] 在引入课题的基础上引出下列概念：（多媒体演示）设A 、B 是事件，用P(B|A)表示已知A 发生的条件下B 发生的条件概

概率论教案

第一章随机事件与概率第一节随机事件教学目的：了解概率的主要任务及其研究对象；掌握随机试验、随机事件等基本概念；掌握随机事件间的关系与运算，了解其运算规律。教学重点：随机试验，随机事件，事件间的关系与运算。教学难点：事件（关系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件。教学内容： 1、随机现象与概率统计的研究对象随机现象：在一定的条件下，出现不确定结果的现象。研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。 2、随机试验（E）对随机现象的观察。特点①试验可在相同条件下重复；②试验的所有可能结果不只一个，但事先已知；③每次试验出现一个且出现一个，哪个出现事先不知。 3、基本事件与样本空间（1）基本事件：E中的结果（能直接观察到，不可再分），也称为样本点，用ω表示。（2）样本空间：E中所有基本事件的集合称为这个随机试验E的样本空间，用Ω表示。 4、随机事件（1）随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的时间。用A、B、C等表示。（2）随机事件的集合表示（3）随机事件的图形表示必然事件（Ω）和不可能事件（E） 5、事件间的关系与运算（1）包含（子事件）与相等（2）和事件（加法运算）（2）积事件（乘法运算）（3）互斥关系（4）对立关系（逆事件）（5）差事件(减法运算) 6、事件间的运算规律（1）交换律；（2）结合律；（3）分配律；（4）对偶律教学时数：2学时作业：习题一1、2 第二节概率的定义教学目的：掌握概率的古典定义，几何定义，统计定义及这三种概率的计算方法；了解概率的基本性质。

教学难点：古典概率的计算，频率性质与统计概率。教学内容： 1、概率用于表示事件A 发生可能性大小的数称为事件A 的概率，用P(A)表示。 2、古典型试验与古典概率（1）古典型试验：特点①基本事件只有有限个；②所有基本事件的发生是等可能的。（2）古典概率，在古典型试验中规定 P(A)= n k A =Ω中基本事件总数中含的基本事件数 3、几何型试验与几何概率（1）几何型试验向区域G 内投点，点落在G 内每一点处是等可能的，落在子区域1G 内(称事件A 发生) 的概率与1G 的度量成正比，而与1G 的位置和形状无关。（2）几何概率。在几何型试验中规律定 P(A)= 的度量的度量 G G 1 4、频率与统计概率（1）事件的概率设在n 次重复试验中，事件A 发生了r 次，则称比值 n r 为在这n 次试验中事件A 发生的频率，记为n r A f n =)( （2）频率的性质 ○11)(0≤≤A f n ；○21)(=Ωn f ；○30)(=Φn f ； ○4Φ=AB 时，)()()(B f A f B A f n n n +=+； ○5 随机性：r 的出现是不确定的；○6稳定性：)()(∞→→n p A f n （3）统计概率，规定 P(A)=P （4）统计概率的计算 n r A p ≈ )( (n 很大) 5、概率的基本性质从以上三种定义的概率中可归纳得到：（1）0;1)(≤≤A P （2）1)(=ΩP

高中数学条件概率教案

《条件概率》教案一、[教学目标] 知识与技能：理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一些条件概率的问题。过程与方法目标：通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观：在问题的解决过程中，学会探究、学会学习；体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。二、[教学重点] 条件概率的定义，条件概率问题的解决。三、[教学难点] 对条件概率及公式的理解，条件概率的应用。四、[教学方法] 1、教法在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”，“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。 2、学法

高一学生知识上已经掌概率的概念，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，通过让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。五、[教学过程] （一）复习旧知、导入新课为了让学生更好的进入本节课，我先让学生复习前面所学习什么是随机变量、离散型的随机变量以及分布列，这样设计既巩固了前面相关知识的学习，也为本节课的学习奠定了良好的知识基础。有利学生理解本节课的知识。（二）主动探索，获取新知通过具体的例子讲解，让学生理解什么是条件概率。例如，投掷一均匀骰子，并且已知出现的是偶数点，那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形有所不同. 一般地，在已知另一事件B发生的前提下，事件A发生的可能性大小不一定再是P(A). 任一个随机试验都是在某些基本条件下进行的，在这些基本条件下某个事件A的发生具有某种概率. 但如果除了这些基本条件外还有附加条件，所得概率就可能不同.这些附加条件可以看成是另外某个事件B发生. 条件概率这一概念是概率论中的基本工具之一. 给定一个概率空间，并希望知道某一事件A发生的可能性大小. 尽管我们不可能完全知道试验结果，但

概率教学设计

列举所有机会均等的结果 ---用列表法和画树状图计算概率（华师大9上册第25章3节第1课时）一、课型初中数学其他课型二、教材分析本节课属于统计和概率领域，在学习本节课之前，学生已经学习了如何收集和整理数据、如何描述和处理数据，以及如何列出频数分布表和频数直方图，并且能用频数来估计概率，经历收集、整理、描述和分析数据的过程，观察、实验、归纳的方法，能作出合理的推断和预测的观念。且本节内容也为高中学习概率打下基础，具有承上启下的作用。本节课是通过画树状图和列表法来求随机事件的概率，通过学习有利于学生以随机的观点理解社会，形成科学的世界观和方法论。《课标》中也提出要学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题的能力。三、学情分析本堂内容的教学对象是15岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备对事物的认识和判断以及处理问题的能力，具有好胜、求知和参与的愿望，往往过高估计自己的特点。本班的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握如何收集和整理数据、如何描述和处理数据等方法，因此学生容易掌握通过树状图和列表法来求随机事件的概率。通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力。四、教学目标知识与技能： 1.使学生进一步理解等可能事件概率的意义 2.能够运用列表或画树状图计算事件的概率 3.让学生能从实际出发合理选择方法求概率数学思考： 1.通过经历列表或画树状图求概率的过程，培养学生思维能力 2.提高学生分析问题、解决问题的能力问题解决： 1.能够使学生在具体情境中分析问题，计算事件发生的概率 2.渗透数形结合与分类思想情感态度： 1.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣 2.让学生感受数学应用的广泛性五、教学重点、难点突破重难点策略重点：知道如何利用列表法或画树状图求随机事件的概率难点：会正确列表或画树状图表示出所有等可能结果

概率,教案

§25.2 用列举法求概率（一） ◎自主探索导引阅读教材P133-134页，请尝试完成以下问题： 1.在一次试验中，满足什么条件可以用列举法求概率？ 2.自学例1，请完成下题： 1）标号3是什么意思？ 2）如果小王开始时踩中的方格上标号是6，下一步踩在哪个区域比较安全? 3)小王开始时踩中的方格上标号是几时，下一步踩在两个区域的概率相等? 3.自学例2，请完成下题： 1）同时掷两枚硬币，共有几种可能结果？分别是什么？ 2）“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的结果一样吗？４.请完成P134练习：练习1：练习2：５.请解P137，习题25.2第1题６.请解P138，习题25.2第2题 ◎知识方法归纳 1.列举法就是把试验结果一一列举出来分析求解的方法． 2.列举法求概率的步骤： 1）用列举法就是把所有结果全部列举出来； 2）再用古典概率定义求解.

◎基础优化练习（必做题） 1.在盒子里放有三张分别写有整式1a +、 2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )． A . 13 B . 23 C . 16 D . 34 2.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（） A ．12 B ．25 C ．35 D ．718 3.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4.下图是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________． 5.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为_______ 6.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次．．都是．．正面朝上的概率是． 7.如图，随机闭合开关 123S S S ，，中的两个，能够让灯泡发光的概率为． 8.从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字都是偶数的概率是 . 9.袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是． 10.从分别标有数字1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其和为奇数的概率是______． ◎综合应用拓展（选做题） 11.甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，求取出的两球标号之和为4的概率是多？第4题第5题

概率统计教案

教案 2006-2007学年第二学期课程名称：概率论与数理统计课程编号：学院、专业、年级：信工学院、计算机、二年级任课教师：教师所在单位：信息科学与工程学院山东师范大学

课程简介《概率论与数理统计》课程是高等学校各理科专业学生的一门重要的基础必修课、学位课和研究生入学考试课，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。概率论与数理统计是本科相关各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的基础。通过本课程的学习，要使学生概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定律，样本及抽样分布，参数估计，假设检验。通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，利用概率论和数理统计的知识解决实际问题，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

教学大纲课程名称：概率统计课程编号：4111105 课程类别：基础课学时数：76学时（理论76学时，实验0学时）学分数：4 先修课程：高等数学、线性代数适用年级：二年级适用专业：计算机科学与技术一、内容简介本课程是信息科学与工程学院计算机专业基础课，内容包括概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定律，样本及抽样分布，参数估计，假设检验。二、本课程的性质、目的和任务概率论与数理统计是本科相关各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的基础。通过本课程的学习，要使学生概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定律，样本及抽样分布，参数估计，假设检验。通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，利用概率论和数理统计的知识解决实际问题，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。三、本课程与其它课程的关系本课程是信息科学与工程学院计算机科学与技术专业的基础课。本课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向。课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养。本课程的学习情况直接关系到学院的整体教学水平。四、本课程的基本要求基本了解概率论与数理统计的基础理论，充分理解概率论与数理统计数学思想。掌握概率论与数理统计的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地概率论与数理统计的思想方法解决应用问题。五、课程内容与学时分配（一）概率论的基本概念（12学时）基本要求：

条件概率优秀教学设计

2.2.1条件概率（特色班）【学情分析】：教学对象是高二理科学生，已经掌握了求随机事件发生概率的方法。条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，本节书只是简单介绍条件概率的初等定义，为了使学生便于理解，采用了简单事例为载体，通过逐步探究，引导学生体会条件概率的思想。【教学目标】： 1、知识与技能了解条件概率的概念、公式、性质，并能运用它们计算事件的概率。 2、过程与方法提高学生推理论证、抽象概括能力，培养学生对数学概念的理解能力和应用能力。 3、情感、态度与价值观通过本节的学习，体会数学来源于实践，发现数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。【教学重点】：条件概率定义的理解【教学难点】： 1.理解条件概率的概念 2.概率计算公式的应用【教学突破点】：用具体简单事例引入条件概率的概念，提高学生对条件概率的学习兴趣，使学生紧跟老师思维顺利完成本节课的学习。【教法、学法设计】：运用启发式、探究式的教学方法．

1.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球。求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率. 答案：10 19 2.抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。答案：1 2 3. 抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率？答案：1 3 4．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是 4 15 ，既刮东风又下雨的概率是7 30 ，已知某地四月份刮东风的条件下，问下雨的概率：答案：7 8 5．在50件产品中有一等品45件,非一等品5件,在此5件中,二等品2件、废品3件,现从这50件产品中任意抽取一件(每件被抽到是等可能的),问抽到的是废品的概率为多少?己知抽到非一等品,问是废品的概率是多少? 答案：0.06、0.6 6．一批零件共100个,次品率为10%,从中任取一个零件,取出后不放回去,再从余下的部分中任取一个零件,求“第一次取得次品且第二次取得正品”的概率. 答案：1 11 7. 设100 件产品中有70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求(1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．答案：（1） 7 10 （2） 14 19 8．从一副扑克牌（52张）中任意抽取一张，求：（1）这张牌是红桃的概率是多少？（2）这张牌是人头像（J,Q,K）的概率是多少？（3）在这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少？答案：（1）1 4 ；（2） 3 13 ；（3） 3 13 9．某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少?答案为0.5 10. 甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率?（答案为0.5）11. 从1—100个整数中，任取一数，已知取出的—数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率．（答案为23/50）

条件概率学案

2.2.1 条件概率一、复习回顾，新课铺垫回顾: 1、概率中的两种特殊概型，分别是什么？有什么特征？ 2、事件有哪些运算关系？如何用Venn图来理解？ 1.古典概型：有限性，等可能性。古典概型计算公式：几何概型：无限性，等可能性。几何概型计算公式： 2.事件的运算： (1)和事件事件A和事件B 发生，记作，用Venn图表示： (2)积事件事件A和事件B 发生，记作，用Venn图表示：二、创设情境，引入课题条件概率的定义：例1、判断下列是否条件概率，判断依据是什么？并用符号语言表述条件概率。（1）某个班级有学生40人，其中有共青团员15人。全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中有共青团员4人。如果要在班内任选一人当学生代表，当选的学生代表刚好是一共青团员时，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？（2）如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机投掷一个点（每次都能投中），在投中最左侧3个小正方形区域的条件下，投中最上面三个正方形或正中间的一个正方形区域的概率。（3）一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女等可能,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？（4）在某中学开学典礼选1名学生演讲，恰好选中一个是三年级男生的概率总结判断是否条件概率的依据：三、交流探究，形成新知例2、请完成例1中（1）（2）两个题目 P(AB) ，P(A)表示P(B|A)?

P(B|A)和P(B) ，P(AB) 有何区别?并用Venn图直观说明。 P(B|A) P(B) P(AB) 四、巩固应用，能力形成练习1、大熊猫从出生算起，活到10岁以上的概率是0.8，活到15岁以上的概率是0.6，现有一只10岁的大熊猫，求它活到15岁以上的概率. 练习2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。练习3、一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女等可能,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？变式：已知这个家庭第一个是女孩,问这时第二个小孩是男孩的概率是多少？五、归纳总结，反思升华知识方面：数学思想：六、分层作业、课外探究： 1．必做：课本50页练习A1、2、3、4 2．选做：课本50页练习B练习1、2 3．趣味探究：假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，剩下的两扇门后面，至少有一个是山羊。这知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开其中有一头山羊的那扇给你看。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

概率的意义教案

《概率的意义》教案一教学目标 1．知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题； 2．过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法。 3．情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。二重点与难点：重点：对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；难点：随机试验结果的随机性与规律性的联系。三学法：试验观察自主探究四教学过程复习引入 1．请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义？ 2．频率与概率的有什么区别和联系？区别：联系： 3、谁能说一说掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为1/2的含义？学习新课 1.概率的正确理解思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？探究：每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。做实验：每个同学连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，统计全班同学的实验通过上述试验，你得到什么结论？

思考：如果某种彩票的中奖概率为 1000 1，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数。）题型一概率的正确理解例1：某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？ 2. 游戏的公平性大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？ 3.决策中的概率思想思考：连续掷骰子10次，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？题型二概率的应用例2：设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的？ 4. 概率与预报思考:某地气象局预报说,明天本地降水概率是70%,你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点? (1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨; (2)明天本地下雨的机会是70%. 生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了”,学了概率后，你能给出解释吗？ 5．试验与发现奥地利遗传学家孟德尔（G.Mendel,1822～1884）用豌豆进行的杂交试验。 6．遗传机理中的统计规律孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发现了生物遗传的基本规律. 课堂练习: 五．课堂小结：本节课我们学习了哪些内容？你能具体总结一下吗？作业： P118 3 P123 4