2016届九年级崇明初三中考一模数学试题(含答案)
崇明2015学年第一学期教学质量调研测试卷
一. 选择题
1. 已知
23
a b =，那么a a b +的值为（ ） A. 13； B. 25； C. 35； D. 34
； 2. 已知Rt △ABC 中，90C ∠=?，3BC =，5AB =，那么sin B 的值是（ ）
A. 35；
B. 34；
C. 45；
D. 43； 3. 将抛物线2y x =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（ ）
A. 2(2)3y x =++；
B. 2(2)3y x =+-；
C. 2(2)3y x =-+；
D. 2(2)3y x =--；
4. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AED B ∠=∠，
那么下列各式中一定正确的是（ ） A. AE AC AD AB ?=?； B. CE CA BD AB ?=?；
C. AC AD AE AB ?=?；
D. AE EC AD DB ?=?；
5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（ ）
A. 内切；
B. 外切；
C. 相交；
D. 内含；
6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm ，底边上的高长18cm ，现沿底边依次向下往上裁剪宽 度均为3cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
A. 第4张；
B. 第5张；
C. 第6张；
D. 第7张；
二. 填空题
7. 化简：2(2)3()a b a b --+= ；
8. 如果在比例1:1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离为2.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离 为 千米；
9. 抛物线2(2)3y a x x a =++-的开口向下，那么a 的取值范围是 ；
10. 一斜面的坡度1:0.75i =，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了 米；
11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为 ；
12. 已知AB 是○O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，如果8AB =，6CD =，那么OE = ； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子为线段AD ，甲的
影子为线段AC ，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 米；
14. 如图，点(3,)A t 在第一象限，OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，如果3tan 2
α=，那么t 的值 为 ；
15. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，2CD DE =， 如果△DEF 的面积为1，那么平行四边形ABCD 的面积为 ；
16. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，如果点F 是弧EC 的中点，联结FB ，那么tan FBC ∠的值为 ；
17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC 中，AF 、BE 是中线，且AF BE ⊥，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形称为“中垂三角形”，如果30ABE ∠=?， 4AB =，那么此时AC 的长为 ；
18. 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且:1:3BD DC =，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，那么
AM AN
的值为 ； 三. 解答题 19. 计算：cot 45tan 60cot 302(sin 60cos 60)
?+?-??-?；
20. 已知，平行四边形ABCD 中，点E 在DC 边上，且3DE EC =，AC 与BE 交于点F ；
（1）如果AB a =，AD b =，那么请用a 、b 来表示AF ；
（2）在原图中求作向量AF 在AB 、AD 方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示
结论的向量）
21. 如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，
25
DE EF =，14AC =； （1）求AB 、BC 的长；
（2）如果7AD =，14CF =，求BE 的长；
22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在 进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN 内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超 速，在公路MN 旁设立了观测点C ，从观测点C 测得一小车从点A 到达点B 行驶了5秒钟，已知 45CAN ∠=?，60CBN ∠=?，200BC =米，此车超速了吗？请说明理由；
1.41= 1.73=）
23. 如图1，△ABC 中，90ACB ∠=?，CD AB ⊥，垂足为D ；
（1）求证：△ACD ∽△CBD ；
（2）如图2，延长DC 至点G ，联结BG ，过点A 作AF BG ⊥，垂足为F ，AF 交CD 于点E ， 求证：2CD DE DG =?；
24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(3,0)B ，(0,4)C ， 点A 在x 轴的负半轴上，4OC OA =；
（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；
（2）联结AC 、BC ，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作PM ∥BC 交射线AC 于点M ，联结CP ，
若△CPM 的面积为2，则请求出点P 的坐标；
25. 如图，已知矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上一点（不与B 、C 重合），过点E 作 EF AE ⊥交AC 、CD 于点M 、F ，过点B 作BG AC ⊥，垂足为G ，BG 交AE 于点H ； （1）求证：△ABH ∽△ECM ；
（2）设BE x =，
EH y EM
=，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当△BHE 为等腰三角形时，求BE 的长；
20XX 年崇明县中考数学一模卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.B
2.C
3.D
4.A
5.D
6.B
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.7a b -- 8.24 9.a ＜-2 10.16 11.10
13.1 14.
92 15.12 16.13
17. 18.57
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
【解】原式= ……………………………………………………………5分
=
…………………………………………………………………1分
2=+………………………………………………………………………3分 2= ……………………………………………………………………………1分
20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
【解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ∥BC 且AD =BC ，CD ∥AB 且CD =AB
∴BC AD b == 又∵AB a =
∴AC AB BC a b =+=+ ……………………………………………………2分 ∵DE =3EC ∴DC =4EC
又∵AB =CD ∴AB =4EC
∵CD ∥AB
∴
4AF AB CF EC
== ∴45AF AC = ∴45
AF AC = ……………………………………………2分 ∴4444()5555AF AC a b a b ==+=+ ………………………………………1分 （2）略，画图正确得3分，结论正确得2分
21.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
【解】（1）∵AD ∥BE ∥CF ∴25
AB DE BC EF == …………………………………………………………2分
∴
2
7 AB AC
=
∵AC＝14 ∴AB=4 …………………………………………………2分
∴BC=14410
-=……………………………………………………1分（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G
又∵AD∥BE∥CF，AD=7
∴AD=HE=GF=7 ……………………………………………………………1分
∵CF=14 ∴CG=14-7=7 ………………………………………………1分
∵BE∥CF
∴
2
7
BH AB
CG AC
==………………………………………………………1分
∴BH=2 ……………………………………………………………………1分
∴BE=2+7=9 …………………………………………………………………1分
第21题图ZCM10a
22.（本题满分10分）
【解】此车没有超速．
理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H
∵∠CBN=60°，BC=200米，
∴CH=BC?sin60°=2003
3（米），……………………………2分
BH=BC?cos60°=100（米），……………………………………………2分∵∠CAN=45°，∴AH=CH3…………………………………2分∴AB3100≈73（m），……………………………………………1分
∴车速为73
14.6
5
=m/s ………………………………………………………1分
∵60千米/小时=50
3
m/s，
又∵14.6＜50
3
………………………………………………………………1分
∴此车没有超速．…………………………………………………………1分
第22题图 ZCM11a
23.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）
【证明】（1） ∵CD ⊥AB ∴∠ADC =∠CDB =90° …………………………1分
∴∠BCD +∠B =90°……………………………………………1分
∵∠ACB =90°
∴∠ACD +∠BCD =90°……………………………………………1分
∴∠ACD =∠B ……………………………………………………1分
又∵∠ADC =∠CDB
∴△ACD ∽△CBD ………………………………………………1分
（2）∵AF ⊥BG ∴∠AFB =90°∴∠F AB +∠GBA =90°…………………1分
∵∠GDB =90°
∴∠G +∠GBA =90°
∴∠G =∠F AB ………………………………………………………1分 又∵∠ADE =∠GDB =90°
∴△ADE ∽△GDB ……………………………………………………1分 ∴AD DE GD BD
= ∴AD BD DE DG ?=? …………………………1分 ∵△ACD ∽△CBD ∴AD CD CD BD
= ∴2CD AD BD =? ………………………………2分 ∴2CD DE DG = ……………………………………………… 1分
24.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
【解】（1）∵C （0,4），O （0,0） ∴OC =4
∵OC =4OA ∴OA =1
∵点A 在x 轴的负半轴上 ∴A )0,1(- …………………………1分
设这条抛物线的解析式为2
(0)y ax bx c a =++≠…………………1分 ∵抛物线过点 A )0,1(-，B （3,0），C （0,4） ∴09304a b c a b c c -+=??++=??=? 解得43834a b c ?=-???=??=???
………………………………1分
∴这条抛物线的解析式为248433y x x =-
++ ……………………1分 它的顶点坐标为16(1,)3
…………………………………………2分 （2）过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H .
第24题图 ZCM15a
∵P 点在x 轴的正半轴上,
∴设P （x ，0）. ∵ A )0,1(-，∴P A =1x +.
∵在Rt △AOC 中，222OA OC AC +=
又∵OA =1，OC =4 ∴17AC =∵∠AOC =90° ∴sin ∠CAO =17
OC AC =∵∠PHA =90° ∴sin ∠CAO =
117PH PH AP x ==+∴17
PH = ……………………………………………………………2分 ∵PM ∥BC ∴BP CM AB AC
= ∵B （3,0），P （x ，0）
①点P 在点B 的左侧时，3BP x =-
∴3417
x -= ∴17(3)x CM -= ∵2PCM S =△ ∴
122CM PH ??= ∴17(3)12217x -= 解得x =1. ∴P （1，0） ………………………………………………………………2分 ②点P 在点B 的右侧时，3BP x =-
∴3417
x -= ∴17(3)x CM -=
∵2PCM S =△ ∴
122CM PH ??=
∴122=
解得11x =+
21x =-不合题意，舍去）
∴P
（1+0）. ………………………………………………………2分 综上所述，P 的坐标为（1，0
）或（1+0）
25.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）
【解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°……………………………1分 即∠ABG +∠CBG =90°
∵EF ⊥AE ，BG ⊥AC ，∴∠AEF =∠BGA =90°
∴∠AEF =∠ABC ，∠ACB +∠CBG =90°
∴∠ABG =∠ACB .………………………………………………………………1分 ∵∠AEC =∠ABC +∠BAE
即∠AEF +∠CEF =∠ABC +∠BAE
∴∠BAE =∠CEF ………………………………………………………………1分 又∵∠ABG =∠ACB
∴△ABH ∽△ECM ……………………………………………………………1分
（2）延长BG 交AD 于点K
∵∠ABG =∠ACB ，
又∵在矩形ABCD 中，∠BAK =∠ABC =90°
∴△ABK ∽△BCA ∴
AK AB AB BC = ∴668AK = ∴92
AK = …………………………………1分 ∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，又∵BE x = ∴29
BE EH x AK AH == ∴29
x EH AH =? ……………………………………………………………………1分 ∵△ABH ∽△ECM ∴68AH AB EM EC x
==- ∵EH y EM
= ∴222649998243x AH x AH x x y EM EM x x
?==?=?=-- ………………………………2分 定义域为（0＜x ＜8） ……………………………………………………………1分 （3）当△BHE 为等腰三角形时，存在以下三种情况：
1°BH =BE
则∠BHE =∠BEH
∵∠BHE =∠AHG ∴∠BEH =∠AHG
∵∠ABC =∠BGA =90° ∴∠BEH +∠BAE =∠AHG +∠EAM =90°
∴∠BAE =∠EAM
过点E 作EQ ⊥AC ，垂足为Q ，则EQ =EB =x ，CE =8x -
∵sin ∠ACB=385EQ x EC x ==- ∴3x = 即BE =3 ………………………………………………2分 2°HB =HE
则∠HBE =∠HEB
∵∠ABC =∠BGC =90° ∴∠BAE +∠HEB =∠BCG +∠HBE =90°
∴∠BAE =∠BCG
∴tan ∠BAE =tan ∠BCA =
34 ∴364x = ∴92x = 即BE =92
…………………………………………1分 3°EB =EH
则∠EHB =∠EBH 又∵∠EHB =∠AHG ∴∠AHG =∠EBH
∵∠BGA =∠BGC =90° ∴∠CAE +∠AHG =∠BCG +∠EBH =90°
∴∠CAE =∠BCG
∴8EA EC x ==-
∵在Rt △ABE 中，222
AB BE AE += ∴222
6(8)x x +=- 解得74x = 即74
BE = ………………………2分 综上所述，当△BHE 是等腰三角形时，BE 的长为3或92或74．
第25题图 ZCM16a