上海市奉贤区2016届高三数学一模试卷 文(含解析)
2016年上海市奉贤区高考数学一模试卷（文科）
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．若i（bi+1）是纯虚数，i是虚数单位，则实数b= ．
2．函数的定义域是．
3．在△ABC中，||=2，||=3，?＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC=．
4．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t= ．
5．已知抛物线y2=4x上一点M（x0，2），则点M到抛物线焦点的距离为．
6．无穷等比数列首项为1，公比为q（q＞0）的等边数列前n项和为S n，则S n=2，则
q= ．
7．在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R=
cm．
8．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有．（用数字作答）
9．在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，1）绕原点O逆时针旋转到点B，若直线OB
的倾斜角为α，则cosα的值为．
10．已知函数f（x）=2x﹣a?2﹣x的反函数是f﹣1（x），f﹣1（x）在定义域上是奇函数，则正实数a= ．
11．已知x≥1，y≥0，集合A={（x，y）|x+y≤4}，B={（x，y）|x﹣y+t=0}，如果A∩B≠?，则t的取值范围是．
12．在（x++2）4展开式中的常数项是（用数值作答）
13．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是．
14．若数列{a n}满足a n+a，且a1=x，{a n}单调递增，则x的取
值范围是．
二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）
15．平面α的斜线与平面α所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（）
A．（0°，35°]B．（0°，90°]C．[35°，90°）D．[35°，90°]
16．下列不等式中，与不等式＜2解集相同的是（）
A．（x+8）（x2+2x+3）＜2B．x+8＜2（x2+2x+3）
C．＜D．＞
17．若复数z满足关系=1，则z对应的复平面的点的轨迹是（）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．直线
18．方程9x+|3x+b|=5（b∈R）有一个正实数解，则b的取值范围为（）
A．（﹣5，3）B．（﹣5.25，﹣5）
C．[﹣5，5）D．前三个都不正确
三、解答题（共5小题，满分60分）
19．平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D做ED⊥面ABC，且ED=1，
PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B﹣PADE的体积是；
（1）画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；
（2）求BE与面PADE所成的线面角的大小．
20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A、B是四条直线x=±a，y=±b所围成的两个顶点，P是椭圆C上的任意一点，若
，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动．
21．如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的背面建一个垃圾发电厂P，垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求（A，B，P可看成三个点）：
①垃圾发电厂到两个中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；
②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大），现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，设|PA|=5x＞0．（1）求cos∠PAB（用x的表达式表示）
（2）问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
22．（1）已知0＜x1＜x2，求证：；
（2）已知f（x）=lg（x+1）﹣log3x，求证：f（x）在定义域内是单调递减函数；（3）在（2）的条件下，求集合M={n|f（n2﹣214n﹣1998）≥0，n∈Z}的子集个数．
23．数列{a n}，{b n}满足，a1＞0，b1＞0；
（1）求证：{a n?b n}是常数列；
（2）若{a n}是递减数列，求a1与b1的关系；
（3）设a1=4，b1=1，c n=log3，求{c n}的通项公式．
2016年上海市奉贤区高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．若i（bi+1）是纯虚数，i是虚数单位，则实数b= 0 ．
【考点】复数的基本概念．
【分析】由i（bi+1）=﹣b+i，又i（bi+1）是纯虚数，即可得到实部等于0，则b可求．【解答】解：i（bi+1）=﹣b+i，
又i（bi+1）是纯虚数，
则﹣b=0，即b=0．
故答案为：0．
2．函数的定义域是[0，+∞）．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由题意可得2x﹣1≥0，解不等式可得函数的定义域．
【解答】解：由题意可得2x﹣1≥0，
解不等式可得x≥0
所以函数的定义域是[0，+∞）
故答案为：[0，+∞）
3．在△ABC中，||=2，||=3，?＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC=150°．【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意可得∠BAC 为钝角，再由×2×3×sin∠BAC=，解得sin∠BAC=，从而得到∠BAC的值．
【解答】解：∵在△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，
∴=，
即，解得sin∠BAC=，
又?＜0，∴，
∴∠BAC=150°．
故答案为：150°．
4．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t= ±\frac{1}{2} ．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求得双曲线的渐近线方程，直线tx+y+1=0的斜率为﹣t，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可得到所求值．
【解答】解：双曲线4x2﹣y2=1即为﹣y2=1，
可得渐近线为y=±2x，
直线tx+y+1=0的斜率为﹣t，
而渐近线的斜率为±2，
由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得
﹣t=±，
即有t=±．
故答案为：±．
5．已知抛物线y2=4x上一点M（x0，2），则点M到抛物线焦点的距离为 4 ．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】把点M（x0，2）代入抛物线方程，解得x0．利用抛物线的定义可得：点M到抛物线焦点的距离=x0+1．
【解答】解：把点M（x0，2）代入抛物线方程可得： =4x0，解得x0=3．
∴点M到抛物线焦点的距离=x0+1=4．
故答案为：4．
6．无穷等比数列首项为1，公比为q（q＞0）的等边数列前n项和为S n，则S n=2，则
q= \frac{1}{2} ．
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】由无穷递缩等比数列的各项和可得=2，解方程可得．
【解答】解：∵无穷等比数列首项为1，公比为q（q＞0）的等边数列前n项和为S n，
且S n=2，∴=2，解得q=，
故答案为：．
7．在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R=
\frac{3}{2} cm．
【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】求出球的体积等于水面高度恰好上升Rcm的体积，即可求出R的值．
【解答】解：在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，
所以，，所以R=（cm）；
故答案为：．
8．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有34 ．（用数字作答）
【考点】组合及组合数公式；排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，选用排除法；分3步，①计算从7人中，任取4人参加某个座谈会的选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，
③由事件间的关系，计算可得答案．
【解答】解：分3步来计算，
①从7人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；
②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，
③根据排除法，可得符合题意的选法共35﹣1=34种；
故答案为34．
9．在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，1）绕原点O逆时针旋转到点B，若直线OB
的倾斜角为α，则cosα的值为\frac{\sqrt{10}}{10} ．
【考点】直线的倾斜角．
【分析】设直线OA的倾斜角为θ，则tanθ=，tanα==，
cosα=．
【解答】解：设直线OA的倾斜角为θ，则tanθ=，
则tanα====3，
∴cosα===．
故答案为：．
10．已知函数f（x）=2x﹣a?2﹣x的反函数是f﹣1（x），f﹣1（x）在定义域上是奇函数，则正实数a= 1 ．
【考点】反函数．
【分析】f﹣1（x）在定义域上是奇函数，可得：原函数f（x）在定义域上也是奇函数，利用f（0）=0即可得出．
【解答】解：∵f﹣1（x）在定义域上是奇函数，
∴原函数f（x）在定义域上也是奇函数，
∴f（0）=1﹣a=0，
解得a=1，
∴f（x）=，经过验证函数f（x）是奇函数．
故答案为：1．
11．已知x≥1，y≥0，集合A={（x，y）|x+y≤4}，B={（x，y）|x﹣y+t=0}，如果A∩B≠?，则t的取值范围是[﹣4，2]．．
【考点】交集及其运算．
【分析】把A∩B≠?转化为线性规划问题，作出可行域，由直线x﹣y+t=0与可行域有交点求得t的范围．
【解答】解：由作出可行域如图，
要使A∩B≠?，则直线x﹣y+t=0与可行域有公共点，
联立，得B（1，3），
又A（4，0），
把A，B的坐标分别代入直线x﹣y+t=0，得t=﹣4，t=2．
∴﹣4≤t≤2．
故答案为：[﹣4，2]．
12．在（x++2）4展开式中的常数项是70 （用数值作答）
【考点】二项式定理的应用．
【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．
【解答】解：（x++2）4 =的展开式的通项公式为T r+1=?=?x4﹣r，
令4﹣r=0，求得 r=4，可得展开式中的常数项是=70，
故答案为：70．
13．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是\frac{3+\sqrt{3}}{2} ．
【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的表面积即可．
【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，
所以几何体的表面积为：3个等腰直角三角形与一个等边三角形的面积的和，
即：3×=．
故答案为：．
14．若数列{a n}满足a n+a，且a1=x，{a n}单调递增，则x的取
值范围是（1，3）．
【考点】数列的函数特性．
【分析】数列{a n}单调递增?a1＜a2＜a3，解出即可得出．
【解答】解：数列{a n}单调递增?a1＜a2＜a3，
∵数列{a n}满足a n+a，且a1=x，
解得a2=6﹣x，a3=4+x．
∴x＜6﹣x＜4+x，
解得1＜x＜3．
故答案为：（1，3）．
二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）
15．平面α的斜线与平面α所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（）
A．（0°，35°]B．（0°，90°]C．[35°，90°）D．[35°，90°]
【考点】直线与平面所成的角．
【分析】做出斜线与射影所确定的平面，则当α内的直线与射影平行时．夹角最小为35°，当直线与射影垂直时，夹角最大为90°．
【解答】解：设平面α的斜线的斜足为B，过斜线上A点做平面α的垂线，垂足为C，则∠ABC=35°，
∴当α内的直线与BC平行时，直线与斜线所成的角为35°，
当α内的直线与BC垂直时，则此直线与平面ABC垂直，
∴直线与斜线所成的角为90°，
故选：D．
16．下列不等式中，与不等式＜2解集相同的是（）
A．（x+8）（x2+2x+3）＜2B．x+8＜2（x2+2x+3）
C．＜D．＞
【考点】其他不等式的解法．
【分析】根据x2+2x+3=（x+1）2+2＞0，可得不等式＜2，等价于x+8＜2（x2+2x+3），从而得出结论．
【解答】解：由于x2+2x+3=（x+1）2+2＞0，不等式＜2，等价于x+8＜2（x2+2x+3），故选：B．
17．若复数z满足关系=1，则z对应的复平面的点的轨迹是（）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．直线
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】设z=x+yi，（x，y∈R），代入复数z满足关系=1，化简即可得出．
【解答】解：设z=x+yi，（x，y∈R），
∵复数z满足关系=1，
∴x2+y2=1．
则z对应的复平面的点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．
故选：A．
18．方程9x+|3x+b|=5（b∈R）有一个正实数解，则b的取值范围为（）
A．（﹣5，3）B．（﹣5.25，﹣5）
C．[﹣5，5）D．前三个都不正确
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】化简9x+|3x+b|=5可得3x+b=5﹣9x或3x+b=﹣5+9x，从而讨论以确定方程的根的个数，从而解得．
【解答】解：∵9x+|3x+b|=5，
∴|3x+b|=5﹣9x，
∴3x+b=5﹣9x或3x+b=﹣5+9x，
①若3x+b=5﹣9x，则b=5﹣3x﹣9x，
其在（﹣∞，0）上单调递减，
故当b≤3时，无解，
当3＜b＜5时，有一个解，
当b≥5时，无解；
②若3x+b=﹣5+9x，则b=﹣5﹣3x+9x=（3x﹣）2﹣，
∵x∈（﹣∞，0）时，0＜3x＜1，
∴当﹣＜b＜﹣5时，有两个不同解；
当b=﹣时，有一个解；
综上所述，b的取值范围为（﹣5.25，﹣5），
故选B．
三、解答题（共5小题，满分60分）
19．平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D做ED⊥面ABC，且ED=1，
PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B﹣PADE的体积是；
（1）画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；
（2）求BE与面PADE所成的线面角的大小．
【考点】直线与平面所成的角；平面的基本性质及推论．
【分析】（1）延长PE交AC于F，可证F与C重合，故直线BC即为面PBE与面ABC的交线；（2）连接AE，则∠BEA为所要求的角，根据棱锥的体积计算AB，利用勾股定理计算AE，则
tan∠BEA=．
【解答】解：（1）延长PE交AC于F，
∵AP、AB、AC两两互相垂直，∴PA⊥平面ABC，
∵DE⊥平面ABC，
∴DE∥PA，
∴，
∴F与C重合．
∵C∈PE，C∈AC，PE?平面PBE，AC?平面ABC，
∴C是平面PBE和平面ABC的公共点，
又B是平面PBE和平面ABC的公共点，
∴BC是面PBE与面ABC的交线．
（2）连接AE，
∵AP、AB、AC两两互相垂直，
∴AB⊥平面PAC，∴∠BEA为BE与平面PAD所成的角，
∴V B﹣PADE==（1+2）×1×AB=，
∴AB=．
又∵AE==，
∴tan∠BEA==．
∴BE与面PADE所成的线面角为arctan．
20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A、B是四条直线x=±a，y=±b所围成的两个顶点，P是椭圆C上的任意一点，若
，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2，列出方程组，能求出椭圆方程．
（2）由已得A（2，1），B（﹣2，1），设P（x0，y0），由此能证明点Q（m，n）在定圆x2+y2=
运动．
【解答】（1）解：∵椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2，
∴，解得a=2，b=1，c=，
∴椭圆方程为．
（2）证明：∵A、B是四条直线x=±2，y=±1所围成的两个顶点，
∴A（2，1），B（﹣2，1），设P（x0，y0），
则+y02=1．由，得，
∴+（m+n）2=1，故点Q（m，n）在定圆x2+y2=运动．
21．如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的背面建一个垃圾发电厂P，垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求（A，B，P可看成三个点）：
①垃圾发电厂到两个中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；
②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大），现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，设|PA|=5x＞0．（1）求cos∠PAB（用x的表达式表示）
（2）问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
【考点】余弦定理的应用．
【分析】（1）由条件可设PA=5x，PB=3x，运用余弦定理，即可得到cos∠PAB；
（2）由同角的平方关系可得sin∠PAB，求得点P到直线AB的距离h=PAsin∠PAB，化简整理配方，由二次函数的最值的求法，即可得到所求最大值及PA，PB的值．
【解答】解：（1）由条件①，得，
∵PA=5x，∴PB=3x，
则，
可得；
（2）由同角的平方关系可得，
所以点P到直线AB的距离h=PAsin∠PAB，
=，
∵cos∠PAB≤1，∴，∴2≤x≤8，
所以当x2=34，即时，h取得最大值15千米．
即选址应满足千米，千米．
22．（1）已知0＜x1＜x2，求证：；
（2）已知f（x）=lg（x+1）﹣log3x，求证：f（x）在定义域内是单调递减函数；
（3）在（2）的条件下，求集合M={n|f（n2﹣214n﹣1998）≥0，n∈Z}的子集个数．
【考点】对数函数的图象与性质；子集与真子集．
【分析】（1）使用分析法证明；
（2）设0＜x1＜x2，利用（1）的结论和对数函数的性质化简f（x1）﹣f（x2）判断其符号，得出结论；
（3）由（2）的结论及f（9）=0列出不等式组，解出n即可得出M中元素的个数．
【解答】（1）证明：∵x2+1＞0，x2＞0，
欲证：，
只需证：x2（x1+1）＞x1（x2+1），
即证：x1x2+x2＞x1x2+x1，
只需证：x2＞x1，
显然x2＞x1成立，
∴．
（2）解：f（x）的定义域为（0，+∞）．
设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=lg（x1+1）﹣lg（x2+1）+log3x2﹣log3x1
=lg+log3=lg﹣log．
∵0＜x1＜x2，
∴0＜＜＜1，∴lg＞log＞log，
∴f（x1）﹣f（x2）=lg﹣log＞log﹣log=0．
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在定义域（0，+∞）上是减函数．
（3）解：由（2）知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且f（9）=0，
∵f（n2﹣214n﹣1998）≥0，
∴0＜n2﹣214n﹣1998≤9．
∴13447＜（n﹣107）2≤13456．
∵115＜＜116， =116，n∈Z，
∴n﹣107=116或n﹣107=﹣116．
∴集合M有两个元素．
∴集合M有4个子集．
23．数列{a n}，{b n}满足，a1＞0，b1＞0；
（1）求证：{a n?b n}是常数列；
（2）若{a n}是递减数列，求a1与b1的关系；
（3）设a1=4，b1=1，c n=log3，求{c n}的通项公式．
【考点】数列递推式；数列的函数特性．
【分析】（1）化简可得b n+1=2，从而可得a n+1b n+1=（a n+b n）?2=a n b n，从而证明；
（2）由题意知a n+1=a n+b n＜a n，从而求得；
（3）化简可得a n+1=+，从而可得===（）2，从而可得数列{c
}是以1为首项，2为公比的等比数列，从而求得．
n
【解答】解：（1）证明：∵=+=（），
∴b n+1=2，
∴a n+1b n+1=（a n+b n）?2=a n b n，
∴{a n?b n}是常数列；
（2）∵{a n}是递减数列，
∴a n+1=a n+b n＜a n，
∴a n＞b n，
∴a1＞b1．
（3）∵a1=4，b1=1，∴a n?b n=4，
∴a n+1=a n+b n=a n+=+，
∴===（）2，
∴log3=log3（）2=2log3，
即c n+1=2c n，
又∵c1=log3=1，
故数列{c n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴c n=1?2n﹣1=2n﹣1．
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(完整word)上海市高三数学一模填选难题解析
2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编 一、填空题 1（2014年闵行区一模理科12） 设,i j r r 依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量，且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r 的取值范围 是 答案： 详解：根据题意，2a i a j -+-=r r r r (1,0)的距离加上这个点到(0,2) 的距离等于A 点的距离加上到B AB AB ，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB 上的点到点(2,0)-的距离的取值范围，最短距离 即下图中的CD 的长度， 用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD =， 因为BC =3AC =，所以距离的最大值为3 教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用 2（2014年闵行区一模理科13） 22log (04)()270 8(4)33 x x f x x x x ?<≤? =?-+>?? ，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是 答案：(32,35) 详解：根据题意，如图所示，1ab =，2 (12)12abcd cd c c c c ==-=-，45c <<，所以答案为(32,35) 教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况 变式练习 （2014年闵行区一模文科13）已知函数 ()11f x x =--，若关于x 的方程()f x t =()t R ∈恰有四个互不 相等的实数根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则1234x x x x ++?的取值范围是 答案：(3,4) 详解：根据题意，如图所示120x x +=，2 1234343333(4)4x x x x x x x x x x ++?=?=?-=-，3(1,2)x ∈ 3（2014年闵行区一模理科14）
2016届上海虹口区高三一模数学试题及答案
（第10题图） （第7题图） 虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学 试卷 2016.1 考生注意： 1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．函数1()2x f x +=的反函数1 ()_________.f x -= 2．设全集{},11,U R A x x ==->若集合则U A =e______. 3．若复数z 满足 201520161z i i i =++（i 为虚数单位），则复数z =______. 4．在二项式81 )x 的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示） 5．行列式12cos( )tan 25cos cot() x x x x π π+-的最大值为______. 6. 在等差数列{}n a 中，1352469,15,a a a a a a ++=++= 则数列{}n a 的前10项的和等于_____. 7．如图，已知双曲线C 的右焦点为F ，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C 的 焦距为4，OFB ?为等边三角形（O 为坐标原点，即双曲线 C 的中心），则双曲线C 的方程为_________________. 8.已知数据128,,,x x x 的方差为16，则数据121,x + 2821,,21x x ++ 的标准差为 . 9.已知抛物线28x y =的弦AB 的中点的纵坐标为4 ，则 AB 的最大值为__________. 10．如图所示，半径2R =的球O 中有一内接圆柱，当 圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________. 11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.（结果用最简分数表
2019上海高三数学黄浦一模
上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式 01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11()2 n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a u u r 、 2a u u r 、3a u u r 、4a u u r 、5a u u r ，若i a u r 与j a u u r 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?u r 的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2016届上海市徐汇区高三一模数学(理科)试题及答案
2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科（理科）参考答案及评分标准 2016.1 一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)
１．x y 82 = ２．2x = 3． 12 4．1 2 - 5．()4x y x R -=-∈ 6．04a << 7．16 8．0 9．28 10． 23π 11．9 12．1 4 13．2- 145二．选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15．A 16．Ｄ 17．A 18．Ｃ 三． 解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分） 解：因为,SA AB SA AC ⊥⊥，AB AC A ?=,所以SA ⊥平面ABC ,所以 SA BC ⊥.又AC BC ⊥.所以BC ⊥平面SAC .故SC BC ⊥.--------6分 在ABC ?中，0 90,2,13ACB AC BC ∠===所以17AB =分 又在SAB ?中，,17,29SA AB AB SB ⊥==,所以23SA =.---10分 又因为SA ⊥平面ABC ,所以1123921323323S ABC V -?= ???= ?.----------12分 20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）设2 13x u -?? = ? ?? ，则上式化为291010u u -+≤，1 19 u ≤≤， 即2 11193x -??≤≤ ??? ，24x ≤≤---------------------------------------------------------------------6分 （2）因为()()2 222 ()log log 1log 22 2 x x f x x x =?=-- 2 222231log 3log 2log 24 x x x ? ?=-+=-- ???，---------------------------10分 当23log 2x = ，即22x =min 1 4 y =---------------------------------------------------12分 当2log 1x =或2log 2x =，即2x =或4x =时，max 0y =．---------------------------14分 21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）由已知得15 21515tan cos y x x =?+-， 即2sin 1515cos x y x -=+?（其中04 x π ≤≤）-----------------------------------------------6分 （2）记2sin cos x p x -= ，则sin cos 2x p x +=2 211p ≤+， S A B C
年上海市普陀区高三数学一模卷【附答案】
20１5－2０１6学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学 2015．12.2３ 一、填空题（本大题5６分）本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤,{1,2,3,4}N =,则U N M =_＿__＿__. 2. 若函数()1f x =- ()g x =()()f x g x +=____＿__＿． ３.在7 (21)x -的二项展开式中,第四项的系数为＿__＿＿___＿_. 4.在4 4 x π π - ≤≤ ,则函数tan y x =的值域为_＿________. 5．在数列{}n a 中，11a =,* 121()n n a a n N +=+∈， 则数列11n a ????+? ?的各项和为______. 6 ．若函数()0)f x x =≥的反函数是1()f x -,则不等式1()()f x f x ->的解集为___＿_ ＿_． 7.设O 为坐标原点，若直线1 :02 l y - = 与曲线0y τ=相交于A B 、点，则扇形AOB 的面积为____＿＿＿__． 8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为１80,则这个棱柱的体积为_____＿___. 9．若在北纬45的纬度圈上有A B 、两地,经度差为90，则A B 、两地的球面距离与地球半径的比值为＿____＿__. １０.方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x =＿___＿___. 11.设P 是双曲线22 142 x y -=上的动点， 若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ?=__＿_＿____. 12．如图，已知正方体111ABCD A B C D - ,若在其1２条棱中随机地取３条, 则这三条棱两两是异面直线的概率是_____＿___＿_（结果用最简分数表示） 1３．若F 是抛物线2 4y x =的焦点，点(1,2,3,...,10)i P i =在抛物线上，且 12100...0PF P F P F +++= ，则12100||||...||PF P F P F +++=___＿__＿_. A B C D 1 A 1 B 1 C 1D
高考数学一模试题杨浦2016届高三一模数学卷(文、附答案)
杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷（文科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填 对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A ． 2. 已知全集U=R ，集合{} 2x 1x A <≤-=，则集合U A =e___________________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5．无穷等比数列{}n a (*n N ∈)的首项11a =，公比1 3 =q ， 则前n 项和n S 的极限lim n n S →∞ =___________. 6. 已知虚数满足i 61z z 2+=-，则 =z ___________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为 ． 8 ．( 8 1- 展开式中x 的系数为_________________. 9．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人在 同一个食堂就餐的概率是_________. 10．若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数 1234532,32,32,32,32 a a a a a -----的标准差 为 . 11．如图，在矩形OABC 中，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上， 且满足AB=3AE ，BC=3CF ，若， 则=μ+λ________________. 12．已知()2243,0 23,0x x x f x x x x ?-+?=?--+>?? ≤，当[]2,2x -∈时不等式()()2f x a f a x +-≥恒成立，则实数a 的最小值是 _____ ． z (,)OB OE OF R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r
2018届上海市高三数学一模金山卷(含答案)
金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．若全集U =R ，集合A ={x |x ≤0或x ≥2}，则U A = ． 2．不等式01<-x x 的解为 ． 3．方程组???=+=-5 32123y x y x 的增广矩阵是 ． 4．若复数z =2–i （i 为虚数单位），则z z z +?= ． 5．已知F 1、F 2是椭圆19 252 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|?|PF 2|的最大值是_______． 6．已知x ，y 满足?? ???≤≥-+≥+-20301x y x y x ，则目标函数k =2x +y 的最大值为 ． 7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )= （结果用最简分数表示）． 8．已知点A (2，3)、点B (–2，3)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交， 则直线l 的倾斜角的取值范围是 ． 9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N * )，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N * ．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28= ．
2016-2017年高三一模数学(理)试题及答案
开始 结束 输出是 否 ,0S S k ==? 2>S k S S 2-=2 +=k k k 高中部2017届高三第一次模拟 数学试题（理科） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合2 {|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 A.A B =? B ．B A ? C ．{0,1}A B = D ．A B ? 2.复数i i -1)1(2 +等于 A ．i +1 B ．i --1 C ．i -1 D ．i +-1 3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6， 则输入的整数0S 的可能值为 A.5 B.6 C.8 D.15 4.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为 A ．122=+y x B ．122=-y x C ．1=+y x D ．1=-y x 5.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是 A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 6.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列 {}n a 的前n 项的和，则=-410S S A.1008 B.2016 C.2032 D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．90 B ．92 C ．98 D ．104 9.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点， AD AC AB 、、两两互相垂直，则 ADB ACD ABC ???、、面积之和的最大值为
2018年上海市各区高考数学一模试卷与答案解析全集
2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点；
则其中所有真命题的序号为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线PB与CD所成角的大小．
2016届上海杨浦区高三一模数学试卷及答案(理科)
杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷（理科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A _____________. 2. 已知全集U=R ，集合1 02 x A x x ? ?+=≤??-??，则集合U A =e_____________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面 用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5. 无穷等比数列{}n a (* n N ∈)的前n 项的和是n S ， 且1 lim 2 n n S →∞ = ，则首项1a 的取值范围是_____________. 6. 已知虚数z 满足i 61z z 2+=-，则 =z __________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为________. 8．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人 不在同一个食堂就餐的概率是_____________. 9. (1n 展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x 的系数为______________. 10. 若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数1234532,32,32,32,32a a a a a -----的 方差为____________.
上海市青浦区2016届高三第一学期期终学习质量调研测试数学试题(解析版)
2016年上海市青浦区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组的增广矩阵是． 2．已知3i﹣2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p+q=． 3．设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是． 4．已知函数f（x）=sin（2x+φ），0＜φ≤π图象的一条对称轴是直线，则φ=．5．函数f（x）=lg（2x﹣3x）的定义域为． 6．已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是． 7．设集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，当M∩N≠?时，则实数b的取值范围是． 8．执行如图所示的程序框图，输出结果为． 9．平面直角坐标系中，方程|x|+|y|=1的曲线围成的封闭图形绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积为． 10．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是 n，向量，向量，则向量的概率是．
11．已知平面向量、、满足，且，，则的最大值是． 12．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，﹣1）点，5在（0，﹣1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2，n∈N*的整点坐标是． 13．设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为． 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．是“直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0相互垂直”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．复数（a∈R，i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．已知{a n}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a3n }是等比数列；②{a n+a n+1}是等比数列； ﹣1 ③{a n a n+1}是等比数列；④{lg|a n|}是等比数列，下列命题中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个
上海市静安区2018届高三一模数学试卷(含答案)
上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ）
静安区2016年高三数学理科一模试卷(含答案)
静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测 理科数学试卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2016.1 考生注意： 本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知抛物线2y ax =的准线方程是1 4 y =- ，则a = . 2.在等差数列{}n a （n N *∈ ）中 ，已知公差2d =，20072007a =， 则2016a = . 3. 设cos x α=,且3[, ]44ππ α∈- ，则arcsin x 的取值范围是 . 4. 已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm 3. 5.方程3(1)(1)log (98)log (1)3x x x x x +--+?+=的解为 . 6.直线20x y --=关于直线220x y -+=对称的直线方程是 . 7.已知复数z 满足28z z i +=+,其中i 为虚数单位,则z = . 8. 8 ()x y z ++的展开式中项3 4 x yz 的系数等于 .(用数值作答) 9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有 种. (用数值作答) 10.经过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，且面积最小的圆的方 程是 .
11.在平面直角坐标系xOy 中，坐标原点(0,0)O 、点(1,2)P ，将向量绕点O 按逆时 针方向旋转 56 π 后得向量，则点Q 的横坐标是 . 12.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积 2222S a b c bc =--+，则sin A = . (用数值作答) 13. 已知各项皆为正数的等比数列{}n a （n N *∈ ），满足7652a a a =+，若存在两项m a 、 n a 14a =，则 14 m n +的最小值为 . 14. 在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位, 沿y 轴正方向平 移5个单位,得到直线1l .再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位, 沿y 轴负方向平移2个单位,又与直线l 重合.若直线l 与直线1l 关于点(2,3)对称,则直线l 的方程是 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.组合数(1,,)r n C n r n r N >≥∈恒等于( ) A. 1111r n r C n --++ B. 1111r n n C r --++ C. 11r n r C n -- D. 1 1 r n n C r --16.函数21 3(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( ) A ．1 )3 y x =≥ B ．11)3 y x =<≤ C ．1(1)3y x =<≤ D ．1)3 y x =≥ 17.已知数列{}n a 的通项公式为, 4(*),4 n n n a n N n n -≤??=∈>， 则l i m n n a →+∞ =( ) A ．2- B ．0 C ．2 D ．不存在
上海市奉贤区2019届高三数学一模试卷
第1页，总16页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 上海市奉贤区2019届高三数学一模试卷 考试时间：**分钟 满分：**分 姓名：____________班级：____________学号：___________ 题号 一 二 三 总分 核分人 得分 注意 事项 ： 1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写 2、提前 15 分钟收取答题卡 第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释 评卷人 得分 一、单选题（共4题) 1. 下列以行列式表达的结果中，与 相等的是（ ） A . B . C . D . 2. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件 3. 各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 4. 若三个非零且互不相等的实数 成等差数列且满足 ，则称 成一个“ 等 差数列”.已知集合 ，则由 中的三个元素组成的所有数列中，“ 等差数列”的 个数为（ ） A . 25 B . 50 C . 51 D . 100 第Ⅱ卷 主观题 第Ⅱ卷的注释
答案第2页，总16页 ………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 评卷人 得分 一、填空题（共12题) 1. 已知 ， ，则 2. 双曲线 的一条渐近线的一个方向向量 ，则 3. 设函数 的图像经过点 ，则 的反函数 4. 在 的展开式中， 的系数为 5. 若复数 （ 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数 的共轭复数的模等于 6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是 7. 在△ 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，面积为 ，若 ，则角B 的 值为 （用反正切表示） 8. 椭圆 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则 的取值范围为 9. 函数 对任意的 ，有 ，设函数 ，且 在区间 上单调递增，若 ，则实数 的取值范围为 10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为 年 11. 点 在曲线 上运动， 是曲线第二象限上的定点， 的纵坐标是 ， ， ，若 ，则 的最大值是 12. 设 ， 是曲线 的两点，则 的最大值是 评卷人 得分 二、解答题（共5题) 13. 如图，三棱柱 中， 底面 ， ， 是 的中点.
上海市普陀区2016届高三数学一模试卷(含解析)
2016年上海市普陀区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分. 1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩?U M= ． 2．若函数，，则f（x）+g（x）= ． 3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为． 4．在，则函数y=tanx的值域为． 5．若数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），则数列的各项和为． 6．若函数f（x）=（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集 为． 7．设O为坐标原点，若直线与曲线相交于A、B点，则 扇形AOB的面积为． 8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为．9．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为． 10．方程的解x= ． 11．设P是双曲线上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则 d1?d2= ． 12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是（结果用最简分数表示） 13．若F是抛物线y2=4x的焦点，点P i（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且 ，则= ． 14．若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最 小值为．
二、选择题（本大题20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15．下列命题中的假命题是（） A．若a＜b＜0，则B．若，则0＜a＜1 C．若a＞b＞0，则a4＞b4D．若a＜1，则 16．若集合，则“x∈A”是“x ∈B”成立的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB与CD所成的角的大小为60°，则二面角C﹣BD﹣A的大小为（） A．60°或90°B．60° C．60°或120°D．30°或150° 18．若函数，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0， 给出下列结论： ①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根； ②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根； ③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根； ④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根． 其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 三、解答题（本大题74分）本大题共有5小题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19．如图，椭圆+=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆的右顶点，点P在椭 圆上且∠PF1F2=arccos （1）计算|PF1|的值x （2）求△PF1A的面积．
2021上海市长宁区高三数学一模
2020学年第一学期高三数学教学质量检测试卷 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 不等式 2 01 x x -<+的解集为 . 2. 函数π sin(2)6y x =-的最小正周期为 . 3. 计算：121 lim 31 n n n +→∞+=-__________． 4. 数组2.7、3.1、2.5、4.8、2.9、3.6的中位数为 . 5. 在61 ()x x +的二项展开式中，2 x 项的系数为__________． 6. 若函数()y f x =的反函数()()1log 0,1a f x x a a -=>≠图像经过点3(8,)2，则1()2 f -的 值为 . 7. 若直线 1201 x y k -+=的法向量与直线10x y +-=的方向向量垂直， 则实数k = . 8. 设集合{} 21M x x =≤，{}N b =，若M N M =，则实数b 的取值范围为 . 9. 设F 为双曲线()2 2 2:10y x b b Γ-=>的右焦点，O 为坐标原点，P 、Q 是以OF 为直径的 圆与双曲线Γ渐近线的两个交点．若PQ OF =，则b = . 10. 在ABC ?中，3AB =，2AC =，点D 在边BC 上. 若1AB AD ?=， 5 3 AD AC ?= ，则AB AC ?的值为 . 11. 设O 为坐标原点，从集合{}123456789，，，，，，，，中任取两个不同的元素x y 、，组成A 、B 两点的坐标(),x y 、(),y x ，则1 2arctan 3 AOB ∠=的概率为 . 12. 设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若数列{}n a 满足：存在三个不同的正整数,,r s t ，使得,,r s t a a a 成等比数列，222,,r s t a a a 也成等比数列，则1990n n S S a +的最小值 为 .
2016年上海市长宁区高三数学一模卷【附答案】
长宁区2015-2016 学年第一学期高三质量检测 数学试卷2015/12/21 一、填空题（本大题有14 题，满分56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分 1、不等式｜x－3｜＜5的解集是___________. 2、方程9x＋3x－2 ＝ 0的解是___________. 3、若复数z满足z2 －z＋1 ＝0，则｜z ｜＝ ___________. 4.设等差数列的前n 项和为S n，若 5、若的值是___________. 6、若函数f（x）是定义域在R上对偶函数，在上是单调递减的，且f（1）＝0， 则使f（x）＜0的x的取值范围是____. 7、设函数y ＝f（x）的反函数是y ＝f－1（x），且函数y＝f（x）过点P（2,－1），则 f－1（－1）＝ ___________. 8、设常数展开式中x3的系数为____. 9、某校要求每位学生从8 门课程中选修5 门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有___________种（以数字作答） 10 、已知数列的通项公式分别是，其中a、b 是实常数，若，且a、b、c 成等差数列，则c的值是___________. 11、已知函数，如果使对任意实数都成立的m 的最大值是 5 ，则实数k ＝ ___________. 12、在△ABC 中，点M 满足，则实数m 的值为_____. 13、设命题p :函数的值域为R；命题q :不等式对一切正实数x 均成立，若命题p和q不全为真命题，则实数a 的取值范围是___________. 14、定义：关于x的两个不等式的解集分别为，则称这两个不等式为对偶不等式，如果不等式与不等式为对偶不等式，且 ___________. 二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编
2017学年(2018届)上海高三数学一模(松江卷)(含答案)
松江区2017学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.12 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．计算：2lim 31 n n n →∞=- ▲ ． 2．已知集合{|03}A x x =<<，2 {|4}B x x =≥，则A B =I ▲ ． 3．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1918a a +=，47a =，则10S = ▲ ． 4．已知函数)(log )(2a x x f +=的反函数为)(1 x f y -=，且1)2(1 =-f ，则实数a = ▲ ． 5．已知角α的终边与单位圆2 2 1x y +=交于点01(,)2 P y ，则cos2α= ▲ ． 6．右图是一个算法的程序框图，当输入值x 为8时，则其 输出的结果是 ▲ . 7．函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[]0,2π 上交点的个数是 ▲ ． 8．若直线03=+-y ax 与圆4)2()1(2 2 =-+-y x 相交于 A 、 B 两点，且AB =a = ▲ ． 9．在ABC ?中，90A ∠=?，ABC ?的面积为1．若 BM =，4=，则?的最小值为 ▲ ． 10. 已知函数()21f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．
11. 定义,(,),a a b F a b b a b ≤?=? >?，已知函数(),()f x g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中 为真命题的是 ▲ ．（写出所有真命题的序号 ） ① 若(),()f x g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数． ② 若(),()f x g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数． ③ 若(),()f x g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数． ④ 若(),()f x g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数． 12．已知数列{}n a 的通项公式为*2(0,)n n a q q q n N =+<∈，若对任意* ,m n N ∈都有 1 (,6)6 m n a a ∈，则实数q 的取值范围为 ▲ ． 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则 q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 14．已知()f x 是R 上的偶函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x -=”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15．若存在[0,)x ∈+∞使 221x x m x <成立，则实数m 的取值范围是 A. (,1)-∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. [1,)+∞ 16. 已知曲线1:2C y x -=与曲线22 2:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ 的取值范围是 A. (,1][0,1)-∞-U B. (1,1]- C. [1,1)- D. [1,0](1,)-+∞U