解一元二次方程的算法3

解一元二次方程的算法

--------配方法

一、知识梳理：

1、二次三项式的配方

形如2(0)ax bx c a ++≠的二次三项式如何把它写成一个完全平方形式呢？我们有

222

22222()()()()2224b c b b c b b c b ax bx c a x x a x x a x a a a a a a a a a ????++=++=+++-=++-=???????? 22

22244()()2424b ac b b ac b a x a x a a a a ??--++=++????

， 2、配方法解二次项系数为1的一元二次方程

配方法的定义：将一元二次方程配方后，再利用因式分解法或直接开平方法解方程。这种解一元二次方程的方法叫配方法。

配方法解一元二次方程的步骤：

①把方程化为一般形式20x mx n ++=；②把常数项n 移到方程的右边：2

x mx n +=- ③方程左边化成完全平方式：224()24

m m n x -+= ④当方程的右边是一个非负数时，我们可用直接开平方法解方程。

3、二次项系数不是1的一元二次方程

当一元二次方程的形式为20(0,1)ax bx c a a ++=≠≠时，用配方法解一元二次方程的步骤为：

①先把二次项系数化为1：方程左右两边同时除以二次项系数。

②移项：把常数项移到方程的右边。

③配方：方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2

x mx n +=的形式。 ④当0n ≥时，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。 二、 用配方法解方程核心解读 ：

配方法是一种重要的数学方法，运用配方法解一元二次方程，就是通过配方把方程变成2()(0)x m n n +=≥的形式，再用直接开平方法求解。

配方法是解一元二次方程的通法，任何一个一元二次方程都可利用配方法来解。

三、夯实基础：

1、下列各式是完全平方式的是 （ ）

A 、277x x ++

B 、244x x --

C 、211216

x x ++ D 、243y y -+ 2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ）

A 、222990(1)100x x x --=-=配方得

B 、227812740()416

x x x --=-=配方得 C 、228+90(+4)25x x x -==配方得 D 、222103420()39

x x x --=-=配方得 3、方程2410x x ++=的根是 （ ）

A 、1222x x ==

B 、1222x x ==-

C 、1222x x ==-

D 、1222x x =-=-

4、一三角形两边的长分别是3和7，第三边的长是m ，若m 满足210210m m -+=，则这个三角形周长是（ ） A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、以上都不对

5、用配方法解方程24123x x -=的根是 （ ）

A 、322x =-±

B 、322x =±

C 、32x =-

D 、32

x =

6、22168(4)x x x ++???=+???

7、222(3)2(x x ???+=-

8、223223()x x x +-=+???-??? 9、22()()b a x x a x a

++???=+??? 10、当x =???时，

22-7+2χχ取得最小值，这个最小值为 11、当x =???时，

2362x x -+-取得最大值，这个最大值为 四、综合提升：

1、解下列方程（1）22620x x -+= （2）211022

x x --=

2、

五、探究应用：

在一次制作活动中，小明打算用一根长10厘米的铁丝制成一个矩形铁框，他想使所制成的矩形面积最大，你能帮助他制成这个铁框吗？若能，请给出制作方法，

并求出最大面积；若不能，请说明理由。