2020中考数学专题复习——不等式(组)

中考数学专题复习——不等式（组）

一、选择题

1.（08山东省日照市）在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( )

A ．－1＜m ＜3

B ．m ＞3

C ．m ＜－１

D ．m ＞－１

2.(2008浙江义乌)不等式组312840

x x ->??

-?，

≤的解集在数轴上表示为( )

3.(2008山东烟台) 关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）

A 、0

B 、2

C 、－2

D 、－4

4.（2008年山东省临沂市）若不等式组?

??->+<+1472,

03x x a x 的解集为0

（ ）

A ． a ＞0

B ． a ＝0

C ． a ＞4

D ． a ＝4

5.(2008年辽宁省十二市)不等式组213

3

x x +??

>-?≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）

6.(2008年天津市)若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ） A ．21<

C ．43<

D ．54<

7.(2008年四川巴中市）点(213)

P m -，在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1

2

m > B ．12

m ≥

C ．12

m <

D ．12

m ≤

8.(2008年成都市)在函数y=3x -中，自变量x 的取值范围是( );

A ．

B ．

C ．

D ．

1 0

2 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2 D ．

（A）x≥ - 3 （B）x≤ - 3 （C）x≥ 3 （D ）x≤ 3

9.(2008年乐山市)函数

1

2

2 y x

x

=++

-

的自变量x的取值范围为（）

A、x≥－2

B、x＞－2且x≠2

C、x≥0且≠2

D、x≥－2且≠2

10.(2008年大庆市)使分式

21

x

x-

有意义

．．．的x的取值范围是（）

A．

1

2

x≥B．

1

2

x≤C．

1

2

x>D．

1

2

x≠

11.(2008年大庆市)已知关于x的一元二次方程220

x x m

--=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A．0

m

m<-C．0

m≥D．1

m>-

12.（2008广州市）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）

A P R S Q

>>> B Q S P R

>>> C S P Q R

>>> D S P R Q

>>>

13.（2008广东肇庆市）下列式子正确的是（）

A．2

a>0 B．2a≥0 C．a+1>1 D．a―1>1

14.(2008云南省)不等式组

23

3

x

x

+

?

?

-

?

≤

≤

的解集是（）

A．3

x-

≥ B．3

x≥

C．1

x≤D．31

x

-≤≤

15．（08厦门市）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作

图3

人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A ．66厘米 B ．76厘米 C ．86厘米 D ．96厘米

16．（08绵阳市）以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）．

A ．－2

B ．－1

C ．

2

3

D ．2 17．（2008年陕西省）把不等式组3156

x x -<-??-

的解集表示在数轴上正确的是（ ）

18.（2008年江苏省无锡市）不等式1

12

x ->的解集是（ ） Ａ．12

x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <-

Ｄ．12

x <-

19．（2008年云南省双柏县）不等式组?

??>->-030

42x x 的解集为（ ）

A ．x ＞2

B ．x ＜3

C ．x ＞2或 x ＜－3

D ．2＜x ＜3

20．（2008湖北黄石）若不等式组530

0x x m -??-?

≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．5

3

m ≤

B ．53

m <

C ．53

m >

D ．53

m ≥

21．（2008湖北黄石）若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为（ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定

22. (2008 河南)不等式—x —5≤0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

23.（2008 四川 泸州）不等式组3

10x x >??

+>?

的解集是（ ）

A ．1x >-

B ．3x >

C ．1x <-

D ．13x -<<

24.(2008 湖南 怀化)不等式53-x ＜x +3的正整数解有( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

25.(2008 重庆)不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A B C D

26.(2008 湖北 恩施)如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ） A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C.

b

a

＜1 D. ａ－ｂ＜0

27.(2008 河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示， 则这个不等式组可能是（ ） A ．41x x >??

-?

，

≤

B ．41x x

-?

，

≥

C ．41x x >??

>-?

，

D ．41x x ??

>-?

≤，

28.（2008 江西南昌）不等式组213

1

x x -

>-?，的解集是（ ）

A ．2x <

B ．1x >-

C ．12x -<<

D ．无解

29．不等式组23124x x -->-??

-+?

≤的解集在数轴上可表示为（ ）

A B C D

-220 4

1-

30.（

的解集在数轴上表示为（ ）． Ａ. Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

31.（2008江苏盐城）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1的大小 关系正确的是（ ） A ．1a a -<< B ．1a a <-< C ．1a a <-< D ．1a a <<-

32.（2008永州市） 如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，

则下列关系正确的是（ ）

A ．a ＞c ＞b

B ．b ＞a ＞c

C ．a ＞b ＞c

D ．c ＞a ＞b

33. （2008永州市）下列判断正确的是（ ）

A ．

2

3

＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3 C ． 1＜5－3＜2

D ． 4＜3·5＜5

34.(2008 台湾)解不等式

32x ＋1≤92x ＋3

1

，得其解的范围为何？( ) (A) x ≥ 23 (B) x ≥32 (C) x ≤ －23 (D) x ≤ －3

2

.

35.(2008 台湾)某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道.下列何者可能是该车通过隧道所用的时间？( ) (A) 6分钟 (B) 8分钟 (C) 10分钟 (D) 12分钟

二、填空题

1.（2008年山东省潍坊市）已知3x+4≤6+2(x-2),则1x + 的最小值等于________.

2(2008年浙江省绍兴市)如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，

则不等式3x b ax +>+的解集为 ．

O

y 1 P y=x+b

y=ax+3

a 第2题图

3.(2008年天津市)不等式组322(1)841

x x x x +>-??

+>-?，

的解集为 ．

4.(2008年沈阳市)不等式26x x -<-的解集为 ．

5.(2008年大庆市)不等式组253(2)12

3x x x x ++??

-?

6.(2008山东聊城)已知关于x 的不等式组010x a x ->??->?

，

的整数解共有3个，则a 的取值范围

是 ．

7.（2008湖北孝感）不等式组84113422

x x x x +-??

?≥-??p 的解集是 .

8．（2008山东泰安）不等式组210353x x x x

>-??+?，≥的解集为

9.（2008年江苏省连云港市）不等式组2494x x

x x -?

的解集是 ．

10．(2008湖北咸宁）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．

(第12题图）

11．（08厦门市）不等式组24

30

x x >-??

-

12.（2008泰安）不等式组210353x x x x

>-??

+?，≥的解集为 ．

13.（2008年上海市）不等式30x -<的解集是 ．

三、简答题

1.（2008年四川省宜宾市）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室.若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元.亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？

2.（2008年浙江省衢州市）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨.经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克.

(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(库存处理费销售总收入总毛利润-=)?

(2)设椪柑销售价格定为x )2x 0(≤<元/千克时，平均每天能售出y 千克，求y 关于x 的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？

3.（08浙江温州）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题． （1）根据所给条件，完成下表：

（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？

4、（2008淅江金华）解不等式:5x- 3 < 1- 3x

5、(2008浙江宁波) 解不等式组3(2)41 1.2

x x x ++??

?-

6．（2008湖南益阳）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是

4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.

(1)请你求出x ≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；

(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x 的范围.

7.（2008年山东省潍坊市）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的

3

2

.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.

（1） 种植草皮的最小面积是多少？

（2） 种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？

8.(2008年成都市)解不等式组??

?

??+-≤>+,232

,01x x x 并写出该不等式组的最大整数解. 9.(2008年乐山市)若不等式组

231x +<1

(3)2

x x >

- 的整数解是关于x 的方程24x ax -=的根，求a 的值

10. 解方程|1||2|5x x -++=.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 和－2的距离之和为5的点对应的x 的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对

应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图（17）可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|3|4x +=的解为 （2）解不等式|3||4|x x -++≥9；

0 2 -2 1

（3）若|3||4|x x --+≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围

11.（2008浙江金华）)解不等式:5x- 3 < 1- 3x

12.（2008湖北黄冈）解不等式组255432x x x x -

≥，

．

13.(2008湖南株洲)22．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：

（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓

球门票各多少张？

（3） 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三

种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过．．．男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？

14. (2008黑龙江哈尔滨)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．

（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．

15．（2008年山东省青岛市）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元/张，B 种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下

54-5

-4-3-2-13210列问题：

（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

16．（2008年江苏省苏州市）解不等式组：302(1)33.

x x x +>??-+?，≥并判断3

2x =是否满足该

不等式组．

17．（2008年云南省双柏县）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和．

（1）设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．

水果品种 A B C 每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2 每吨水果获利（百元）

6

8

5

（2）设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q 与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．

18．（2008湖南郴州）解不等式组：

718

532

x x x +

>-?①②

19．（2008江苏南京）（6分）解不等式组. 并把解集在数轴上表示出来.

20．（2008山东济南）解不等式组?

??<+>+630

42x x ，并把解集在数轴上表示出来.

0x -2>3

1

21215-≥++x x

21．（2008湖北黄石）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

（1）设分配给甲店A 型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

22.(2008 河南)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A ，B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.

（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的

32，但又不少于B 种笔记本数量的3

1

，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元.

①请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；

②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

23.(2008 湖南 长沙)解不等式组：?????-<-≤-x

x x 14340

121，并将其解集在数轴上表示出来.

24. (2008 湖南 怀化)5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．

（1）设租用甲种汽车x 辆，请你设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．

25．(2008北京)解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．

1

2

3

-1

-2

-3

-4

-5

-6

26．(2008安徽)解不等式组31422

x x x ->-??

<+?

①②

，并将解集在数轴上表示出来．

27．（2008湖北鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水

处理设备．现有A

B ，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a b ，的值．

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种

购买方案．

（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

28.（2008湖北咸宁）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B 两个蔬菜基地得知四川C 、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B 蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C 、D 两个灾民安置点．从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨． 请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值；

设Ａ、B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，写出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运

方案； 经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m ＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．

29. （2008永州市）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？ 30.(2008 广东)解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.

31.(2008 河南实验区)解不等式组()???

??--

-+≤②①.323

12

1134x x x x φ并把解集在已画好的数轴上表示出来.

32.（2008广东）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.

33.（2008山西太原）解不等式组：()25322

13x x x x

+≤+??

?-??

p

34.（2008湖北襄樊）“六一”儿童节前夕,某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学

的小朋友喜欢奥运福娃,就特意买了一些,送给这个小学的西欧啊朋友做为节日礼物.如果每班分10套,那么欲5套;如果前面的每个班级分13套,那么最后一个班级虽然分有福娃,但不足4套.问:该小学有多少个班级?奥运福娃共有多少套?

35.（2008浙江湖州）解不等式组：?

??>++>-10131

12x x x

36．（2008湖南常德市）解不等式组 ()?????->+≤-.

214,

121x x x

37.（2008湖北宜昌市）解不等式：2（x ＋

2

1

）－1≤－x ＋9

38.（2008桂林市）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费.

（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂费的用是 .

（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？

39.（2008广东肇庆市） 解不等式：)20(310x x --≥70.

① ②

40.（2008江苏淮安）解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．

41. (2008浙江温州)一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题． （1答题情况 答对

答错或不答

题数 x

每题分值 10 5-

得分

10x

（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？

42. (2008新疆乌鲁木齐市)解不等式组239

2593x x x x ++??

+>-?

≥

43.(2008黑龙江黑河)某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料3

0.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料3

0.7m ，工厂现有库存木料3

302m ．

（1）有多少种生产方案？ （2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

不等式（组）答案

一.选择题

1. A

2. A

3.A

4. B

5.A

6.B

7. C

8. C

9. D 10.D 11.D 12. D 13. B 14. D 15.D 16.C 17.C 18.C 19.D 20.A 21.A 22.B 23.B 24.C 25.C 26.C 27.B 28.C 29.D 30.B 31.D 32.C 33.A 34.C 35.B 二.填空题

1. 1

2. 1x >

3. 34<<-x

4. 4x >

5. 4

6.32a -<-≤

7. 3x f

8.52x 2≤

p 9. 3x < 10. x <-1 11. 23x -<< 12. 2

2

13. 3x < 三.解答题

1. 解：设需要中国结x 个，则直接购买需4x+200元，自制需10x 元 分两种情况：

（1）若10x<4x+200,得2

33

3

x <,即少于33个时，到商店购买更便宜

（2）若10x>4x+200,得2

33

3

x >即少于33个时,自已制作更便宜. 2. 解：(1))(600060100千克=?，所以不能在60天内售完这些椪柑， 5000600011000=-(千克)

即60天后还有库存5000千克，总毛利润为 W=元1175005.0500026000=?-?； (2))2x 0(1100x 500501

.0x

2100y ≤<+-=?-+

= 要在2月份售完这些椪柑，售价x 必须满足不等式 11000)1100x 500(28≥+- 解得414.170

99

x ≈≤

所以要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/千克. 3. 解：（1）25x -；5(25)x -- （2）根据题意，得105(25)100x x --> 解得15x >

x ∴的最小正整数解是16x = 答：小明同学至少答对16道题 4. 5x+3x<1+3

8x<4 x<

2

1 5. 解：解不等式（1），得1x -≥． ···················· 2分 解不等式（2），得3x <． ························· 4分

∴原不等式组的解是13x -<≤． ······················ 6分

6.

.解：(1) 根据题意可知：y=4+1.5(x-2) ，

∴ y=1.5x+1(x ≥2) ················ 4分 (2)依题意得：7.5≤1.5x+1＜8.5 ··················· 6分

∴ 313

≤x ＜5 ····················· 8分

7. （1）解设种植草皮的面积为x 亩，则种植树木面积为（30-x ）亩，则：

1030103

(30)2

x x x x ?

?≥?

-≥???≥-?解得1820x ≤≤ 答：种植草皮的最小面积是18亩.

（2）由题意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x ，当x=20时y 有最小值280000元 8. 解：解不等式x+1＞0,得x ＞-1 ……2分

解不等式x ≤

2

23

x -+，得x ≤2 ……2分 ∴不等式得解集为-1＜x ≤2 ……1分 ∴该不等式组的最大整数解是2 ……1分 9. 解不等式得31x --p p ，则整数解x=-2代入方程得a=4

10. 解：（1）1或7-． ·························· 3分 （2）3Q 和4-的距离为7，

因此，满足不等式的解对应的点3与4-的两侧．

当x 在3的右边时，如图（2）， 易知4x ≥． ··············· 5分 当x 在4-的左边时，如图（2），

易知5x -≤． ·············· 7分

∴原不等式的解为4x ≥或5x -≤ ····················· 8分 （3）原问题转化为： a 大于或等于|3||4|x x --+最大值． ·········· 9分 当1x -≥时，|3||4|0x x --+≤，

当41x -<<-，|3||4|21x x x --+=--随x 的增大而减小， 当4x -≤时，|3||4|7x x --+=，

即|3||4|x x --+的最大值为7． ······················ 11分 故7a ≥． 12分 11. 解：（2）5x+3x<1+3 8x<4 x<

2

1

12. 解：25,

543 2.x x x x -

≥ 12（）

（）

由不等式（1）得：x <5

由不等式（2）得：x ≥3 所以：5＞x ≥3

图（2）

13. 解:（1）设预定男篮门票x 张，则乒乓球门票（15x -）张.得：1000x+500(15-x)=12000，

解得：x = 9 ∴151596x -=-= （2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y 张，则男篮门票数为（15-2y ）张，得：

8005001000(152)120008001000(152)

y y y y y ++-≤??

≤-?， 解得：25457

14

y ≤≤.由y 为正整数可得y=5. 15-2y=5

答：（1）略 （2）略

14. 解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x 元，租用一辆乙型汽车的费用是y 元．

由题意得22500

22450x y x y +=??+=?

·························· 2分

解得800850

x y =??

=? ······························· 1分

答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元． （2）设租用甲型汽车z 辆，则租用乙型汽车(6)z -辆．

由题意得1618(6)100

800850(6)5000

z z z z +-??

+-?≥≤ ····················· 2分

解得24z ≤≤ ······························ 1分 由题意知，z 为整数，2z ∴=或3z =或4z = ∴共有3种方案，分别是：

方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；

方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． ··············· 1分 方案一的费用是800285045000?+?=（元）； 方案二的费用是800385034950?+?=（元）； 方案三的费用是800485024900?+?=（元）

500049504900>>，所以最低运费是4900元． ··············· 1分 答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 最低运费是4900元．

15. 解：（1）解：由题意：

600120(15)50001

(15)2

x x x x +-≤??

?≥-??，………………2分 解得：5≤x ≤

20

3

………………3分 ∵x 为整数，∴x ＝5，6 ………………4分 ∴共两种购票方案：

方案一：A 种船票5张，B 种船票10张

-120 方案二：A 种船票6张，B 种船票9张 ………………5分

（2）因为B 种船票价格便宜，因此B 种船票越多，总购票费用少.

∴第一种方案省钱，为5×600＋120×10＝4200（元）………………8分

前两年第20题知识点分布：2006年考查内容不等式组设计方案，2007年考查内容不等式组设计方案

16. 解：原不等式组的解集是：31x -<≤，2

x =

满足该不等式组． 17. 解：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30－x －y ）=64 所以 y = －2x+40

又x ≥4，y ≥4，30－x －y ≥4，得到14≤x ≤18 （2）Q=6x+8y+5（30－x －y ）= －5x+170

Q 随着x 的减小而增大，又14≤x ≤18，所以当x=14时，Q 取得最大值， 即Q= －5x+170=100（百元）=1万元.

因此，当x=14时，y = －2x+40=12， 30－x －y=4

所以，应这样安排：A 种水果用14辆车，B 种水果用12辆车，C 种水果用4辆车

18. 解不等式① 得x < 1 ··············· 2分 解不等式② 得x > -1 ················ 4分 所以这个不等式组的解集为：-1

解不等式②，得x ≥-1. ………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是-1≤x<2. ……………………………………5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：

………………………………………………………………………………6分 20. 解：解①得x>－2……4分 解②得x<3……5分

所以，这个不等式组的解集是－2

21. 解 依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则

（1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-

2016800x =+．

由0700400100x x x x ??-??-??-?≥≥≥≥，，，．

解得1040x ≤≤． ···················· （2分） （2）由201680017560W x =+≥， 38x ∴≥．

3840x ∴≤≤，38x =，39，40． ∴有三种不同的分配方案．

①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件． ②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件． ③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件． （3）依题意：

(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+- (20)16800a x =-+．

①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．

②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大． ························· （8分） 22. 解：（1）设能买A 种笔记本x 本，则能买B 种笔记本（30－x ）本

依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.

因此，能购买A ，B 两种笔记本各15本 …………………………3分 （2）①依题意得：w=12n+8(30-n), 即w=4n+240,

且n ＜

32（30－n ）和n ≥)30(31

n - 解得 2

15≤n ＜12

所以,w （元）关于n （本）的函数关系式为：w=4n+240, 自变量n 的取值范围是

2

15

≤n ＜12，n 为整数. ………………7分 ②对于一次函数w=4n+240， ∵w 随n 的增大而增大，且

2

15

≤n ＜12，n 为整数， 故当n 为8 时，w 的值最小

此时，30－n ＝30－8＝22，w ＝4×8＋240＝272（元）.

因此，当买A 种笔记本8本、B 种笔记本22本时，所花费用最少，为272元

23. 解：由1

1024314x x x ?-???-<-?

≤得???->≤52x x ，

不等式组的解集为-5＜x≤2．

解集在数轴上表示略．

24. 解： (1)因为租用甲种汽车为x 辆，则租用乙种汽车()x -8辆．

由题意，得()()42830,

38820.

x x x x +-???+-??≥≥

解之，得.5

44

7≤

≤x 即共有两种租车方案：

第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆； 第二种是全部租用甲种汽车8辆

（2）第一种租车方案的费用为780001600062000?+?=元 第二种租车方案的费用为8800064000?=元 所以第一种租车方案最省钱

25. 解：去括号，得51286x x --≤．移项，得58612x x --+≤．合并，得36x -≤． 系数化为1，得2x -≥．不等式的解集在数轴上表示： 26. [解] 由①得1x >-， 由②得2x <，

∴原不等式组的解集是12x -<<．

在数轴上表示为：

27. 解：（1）2326a b b a -=??

-=?，12

10a b =?∴?=?

.

（2）设购买污水处理设备A 型设备X 台，B 型设备(10)X -台，则：

1210(10)105X X +-≤

2.5X ∴≤，X Q 取非负整数，012X ∴=，，，∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型

设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台．

（3）由题意：240200(10)2040X X +-≥，1X ∴≥，又 2.5X Q ≤，X ∴为1，2． 当1X =时，购买资金为：121109102?+?=（万元） 当2X =时，购买资金为：122108104?+?=（万元）