圆锥体基本参数的计算(精)

圆锥体基本参数的计算

一、圆锥体的基本参数

圆锥体的基本参数有：大端直径D，小端直径d，圆锥体轴向长度L，锥角a，锥度C。如图1：

图1 圆锥面的基本参数

二、圆锥体基本参数的计算公式

（一）锥度的计算公式

根据锥度的概念有锥度的计算公式如下：

C=(D-d)/L=2tan（α/2）

（二）圆锥体基本参数的计算

在锥度的计算公式中。包含了圆锥体的所有基本参数，只要已知其中三个参数，就可根据此公式推导出其它基本参数的计算公式。如：

1.已知锥度C、小端直径d、锥长L，则锥体大端直径D=CL+d

2.已知锥度C、大端直径D、锥长L，则锥体小端直径d=D-CL

3.已知锥度C、大端直径D、小端直径d,则锥长L=(D-d)/C

4.已知锥度C,则锥角a=2arctan(c/2)

5.已知小端直径d、锥长L，大端直径D,则锥角a=2arctan[(D-d)/2L]

三、计算例题

图2中，已知锥体的大端直径D=80mm,小端直径d=50mm，锥度C=1/3，求锥体长度L。

图2

解：根据公式L=(D-d)/C 代入数据得: L=（80-50）/1/3=90mm

圆锥体计算方法

圆锥体计算方法圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一)=1/3πr2h 圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积×2 即S圆柱体=(π×d×h)+(π×r2×2) 圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。圆锥的表面积一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. S=πl2×(n/360)+πr2或(α*l^2)/2+πr2(此α为角度制)或πr(l+r)(L表示圆锥的母线)圆锥的计算公式圆锥的侧面积=母线的平方×π×360百分之扇形的度数圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线圆锥的侧面积=高的平方**百分之扇形的度数圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr2+πrl (注l=母线) 圆锥的体积=1/3底面积×高或 1/3πr2h 圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。圆锥的其它概念圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高圆锥只有一条高。圆锥的侧面积：将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形

圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。一般用字母L表示。知识总结：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。要知道了锥度的计算公式,你的问题就都可以解决了. 公式是 C=（D-d)/L C表示锥度比 D 表示大端直径 d表示小端直径 L表示锥的长度①已知锥度比C，小头直径d，总长L，则大头直径 D=C*L+d ②已知大头直径D，锥度比C，总长L，则小头直径 d=D-C*L ③已知大头直径D，小头直径d，锥度比C，则总长 L=(D-d)/C ④已知大头直径D，小头直径d，总长L，则锥度比 C=（D-d)/L 各种管材理论重量计算公式、钢材理论重量计算公式1、角钢：每米重量=×（边宽+边宽—边厚）×边厚 2、管材：每米重量=×壁厚×（外径—壁厚） 3、圆钢：每m重量=×直径×直径 (螺纹钢和圆钢相同） 4、方钢：每m重量=×边宽×边宽 5、六角钢：每m重量=×对边直径×对边直径 6、八角钢：每m重量=×直径×直径 7、等边角钢：每m重量=边宽×边厚× 8、扁钢：每m重量=×厚度×宽度 9、无缝钢管：每m重量=×壁厚×(外径-壁厚) 10、电焊钢：每m重量=无缝钢管 11、钢板：每㎡重量=×厚度 12、黄铜管：每米重量=×壁厚×（外径-壁厚） 13、紫铜管：每米重量=×壁厚×（外径-壁厚) 14、铝花纹板：每平方米重量=×厚度 15、有色金属密度：紫铜板黄铜板锌板铅板 16、有色金属板材的计算公式为：每平方米重量=密度×厚度 17、方管: 每米重量=(边长+边长)×2×厚×

圆锥表面积公式

圆锥体表面积公式的推导在上《圆柱与圆锥》这单元中的圆锥时，蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍了圆锥的特点。之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些内容呢？” “表面积！” “体积！”看来大多数同学竟和我的想法一样，真是英雄所见略同啊！ “圆锥的表面积等你们到初三再学，现在我们来看体积。”蔡老师只满足了我们的一个愿望。 “唉！为什么还要等三年呀！”见大家都无精打采了，蔡老师解释说“求圆锥体的表面积得用上母线l以及扇形圆心角的度数，这些对你们来说太深奥了，有兴趣的同学可以自己试着推算，遇到不懂的到办公室找我。” 我的兴趣被蔡老师的解释彻底吊起来了，好，非得把这难题攻克！回到家里，我苦思冥想，在多次检验之后，我终于推导出圆锥的表面积公式。推导过程如下：如果用r来表示底面半径，l表示圆锥的母线，n°表示圆锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为2πr,所以扇形的弧线长度也为2πr，而弧线长度（扇形所占圆周长）就等于n°／360°.扇形所占圆是以以母线l为半径的，所以它的周长为2πr，得出 n／360 = 2πr／2πl = r／l r／ l就是弧线长度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与扇形所占圆的面积之比。所以，只需求出扇形所占圆的面积再乘以r／l便可以得出扇形的面积。而扇形所占圆的面积为πl2，即可得出： S侧 = πl2×r／l = πrl 向前再推一步，又得出扇形面积的计算公式：

S侧 =πrl =1/2×2πr×l = 1/2×底面弧线长× 母线长由此推导出圆锥侧面扇形面积等于πrl ，等于3．14乘以底面半径再乘以母线即可。圆锥的表面积为侧面积加底面积，又为： S表 = S侧＋S底 =πrl＋πr2 =πrl＋πr×r =πr(l＋r) 由此得出圆锥表面积计算公式。这样，在制作圆锥时可以根据底面圆来确定侧面扇形圆心角的度数，也可以不剪开一个圆锥就知道它的表面积了。中学数学教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出．数学中的知识点要通过想象思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂，不理解．为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材，以培养学生的研究能力．

圆锥的体积圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮

圆锥的体积-圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮圆锥的体积圆锥的体积圆锥体体积=底×高÷3 长方形的周长=×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=

×2 长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC ＝1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4

扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形

圆锥体的参数及计算公式

圆锥体的参数及计算公式大端直径 D= d + CL a D = d + L ta n — 2 小端直径 d = D- CL a d = D - 2Ltan — 2 锥度 C= D- d /C a C = 2 ta n - 2 锥体长度 L = D- d /C a L = D - d / 2 tan — 2 斜度 S = tan 2或S= 2L 或S= 2 圆锥角a,斜角a/2 |= arc ta 门宁或 a = 2arc ta n C 例1 解例2 解例3 解例4 解例5 解已知 C=1:12, L=50, d=22,求 D 。 D=22+1/12 X 50=26.1667 已知 a/2=4。5'8'' , d=35, L=70,求 D 。 D=35+2X 70 X tan4。5' 8'' =44.9997 已知圆锥孔锥度 C=1:10, L=30, D=24,求do d=24-1/10 X 30=21 已知圆锥孔锥度 a/2=9。27' 44'' , L=60, D=50,求 do d=50-2 X 60 X tan9。27' 44'' =30 已知 D=9, d=18, L=20,求 C. C= (19-18 ) /20=1:20 已知 D=50, d=30, a/2=9。27 44''，求 L 。解：L = 50- 30 ‘ ’ = 60 2 tan 9。27 44 例 7 :已知 D=24 , d=22 , L=32 例 8 :已知 D=50 , d=30 , L=60，求 a/2. 解: a = arctan = 927 44 2 2X 60 解: S = 24- 22 2X 32 2 —=1:32

新人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》教案

新人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》精品教案一、教学内容：人教版教材六年级下册25——26页，例2、例3及相关的练习。二、教学目标： 1、结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。 2、经历“类比猜想——验证推理”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并能解决一些简单的实际问题。 3、培养学生动手操作、观察分析的能力，在探究中体验学习的乐趣。三、教学重点：理解、掌握圆锥体积计算的公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。四、教学难点：圆锥体积公式的推导五、教学要素： 1、已有的知识和经验：体积、圆锥的特点、圆柱的体积计算公式。 2、原型：铅锤，若干圆柱和圆锥、长方体和正方体。 3、探究的问题：（1）如何推导圆锥的体积？（2）圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？（3）圆锥的体积应该怎样计算？

六、教学过程：（一）唤起与生成 1.圆锥有哪些特点？让学生结合上节课的学习，说出圆锥具有四个一（即一个圆形底面、一个侧面、一个顶点、一条高）的特点。 2.切入：研究圆锥的体积计算公式，揭示课题：圆锥的体积（二）探究与解决 1.提出问题，引发联想：（出示一个圆锥形的铅锤），你有办法知道这个铅锤的体积吗？学生可能会借助盛水的量杯来测量铅锤的体积等等。（引导学生评价测量的方法，引起认知冲突）有没有求圆锥体积的计算方法？ 2.类比猜想，提出假设：（1）让学生观察课前准备的立体图形，要探究圆锥的体积公式，你会想到哪种立体图形？为什么？引导学生类比发现：圆柱和圆锥的底面都是圆形的，侧面都是曲面，它们都有高等等。（教师针对学生的回答予以肯定。）以前我们是怎样探究长方体和圆柱的体积计算公式的？学生进一步大胆猜想：圆锥的体积可能和圆柱的体积有关系；如果把圆锥转化成圆柱，就有可能求出圆锥体积的计算公式。（教师对学生的回答给予评价。）既然圆锥的体积可能和圆柱的体积有关系。你觉得它们之间会存在怎样的关系？学生提出假设：圆锥的体积可能会比圆柱的体积小；圆锥的体积可能是圆柱体积的一半等等。（2）实验操作，验证推理

圆锥曲线中的计算方法与技巧

专题一圆锥曲线中の计算方法与技巧高考中，圆锥曲线解题の一般思路: 第一步：联立直线与圆锥曲线の方程。也就是说，把直线代入圆锥曲线。一般情况下，我们会得到一个“一元二次方程”。但要注意：特殊情况下，我们所得到の不是一个一元二次方程。比如，当直线与双曲线の渐近线平行时，我们此时联立直线与圆锥曲线之后所得到の一元二次方程の二次项系数为零，此时它显然不会是一元二次方程，这一点在做题时要慎重考虑。当得到了一元二次方程后，我们先算△，再由韦达定理（即根与系数关系）算出12x x +，12x x ，这里12x x +，12 x x 一般为含参数の表达式。第二步：列方程或不等式，求出上述表达式中の所有参数，从而得到问题の解决。这里，通过列方程或不等式求出参数或参数范围の方法有以下几种：（i ）交点，中点（与交点有关の，需要列出△の表达式；与中点有关の，需要列出122 x x +の表达式）（ii ）向量化为坐标表示法。例如若题设条件告知直线与圆锥曲线の两个交点A,B 与坐标原点O 具有关系O A ⊥OB,则有OAOB=0，通过设 ()11,A x y ,()22,B x y ,我们可得到关系式12120x x y y += （iii ）弦长公式法。弦长公式12AB x =- （iv ）非对称式12(,)0f x x =消元法。一般地，对于这种非对称形式の式子，我们统一考虑韦达定理及题给条件用代入消元法求解此类问题。例如若题设条件有关于122x x +の表达式，则我们可利用代入消元法求解此类问题。具体方法是：列出如下方程12121 2?(1)?(2)2?(3) x x x x x x +=?? =??+=? （3）—（1）可得2x ；代入（1）可得1x ；再把得到の12,x x 代入（2）即可求得未知参数。（这里の“？”表示含有未知参数の代数式）下面，我们以一个一般问题说明一下圆锥曲线中の计算技巧。联立双曲线与直线の方程，得22 221x y a b y kx m ?- =???=+? （＊）第一个技巧：无论题给直线多么复杂，我们一定要把它写成y kx m =+の形式。

人教版六年级下册数学《圆锥的体积》教案

课题：小学数学六年级（下）《圆锥的体积》教材分析：本课教学圆锥的体积是在学生学习了求圆柱的体积及圆锥的认识之后，学习的又一个求立体图形的体积的内容，是小学阶段学习的最后一个解决“空间与图形”问题的内容。教科书中通过用等底等高的圆锥和圆柱里到沙土的实验，得到圆锥体积的计算公式，V=1/3Sh 圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础。在探索圆柱体积计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。教材安排了探索圆锥体积计算方法的内容，引导学生再次经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，让学生体会类比等数学思想方法。教材先呈现了“类比猜想”的过程，引导学生根据圆柱和长方体、正方体的体积计算方法来提出猜想，但“底面积×高”计算的是圆柱的体积，所以学生会想到圆锥体积可能是与它等底等高的圆柱体积的几分之一，学生可能进一步猜想二分之一、三分之一等。教材中呈现了用做实验来“验证说明”的方法，即用一个空心圆锥装满水倒入等底等高的圆柱容器中，看几次能倒

满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。教师要创造条件让尽可能多的学生参与实验，亲身体验，并组织学生展开交流。学生分析：通过自己以往的教学经验，在作业或测试中，计算圆锥体积时，总有一部分学生忘了乘三分之一。圆锥的体积公式是“底面积×高÷3”，如果我要问圆锥的体积公式是什么，我相信全班的学生都会回答，并且准确无误，但是在具体算圆锥的体积时候，就有相当一部分学生忘记“除以3”。这是为什么呢？答案是：没有注意到是圆锥，以为求的是圆柱。知道是圆锥，但在写的时候，就只记得底面积乘高了。是不是学生在运用公式的时候，就和记忆的时候存在一定的差距呢？所以，教师必须让学生通过实验，自己得出圆锥的体积公式，从而加深对公式的理解。在推导过程中，带着思考题，让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性以及很好的操作性；让学生有通过汇报、总结，得出自己的结论，也训练语言的表达。教学目标： 1. 知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥体积的计算公

圆锥体积计算

圆锥的体积是圆柱的体积的1/3 棱台体体积计算公式： V=（1/3）H（S上＋S下＋√[S上×S下]） H是高，S上和S下分别是上下底面的面积。棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因鲁班算量2006在计算独立基础时，发现所有的正四棱台计算正确，而计算有长边与短边的四棱台时，就不对了，量都偏大的原因：独立基础体积正确的计算公式为：四棱台计算公式为(s1+s2+sqr(s1*s2))*h/3,sqr(x)对x求根或 A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))其中A、B、H分别为独立基础下部长方体的长、宽、高；a、b、h分别为四棱台的长、宽、高，当然， A与a、B与b相对应。用A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))是偏小实际工作中，这两种公式都有人用，结果有时是不一样. 而使用鲁班算量计算结果偏大，计算不等边长的四梭台与计算公式算出结果不一样是因为我们预算中的四梭台计算公式是近似的计算方法，而鲁班用的是微积分算法，结果相差很小

另外鲁班的带马牙槎的构造柱计算结果也与实际算法有差别，其实我们算构造柱时是按如果有两边有马牙槎的为边长上加6cm计算，鲁班算量考虑了层高的不同与马牙槎的高度位也考虑了（马牙槎在板底时正好为退时鲁班的计算结果就会小，但其实鲁班算的是实际的量）。圆台体积计算圆台体积计算公式是：设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h 则V＝(1/3)*π*h*(R^2 + Rr +r^2) V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 r－上底半径 R－下底半径 h－高圆台吧……V=1/3（s+√ss' +s'）h 其中s'为台体的上底面面积，s为台体的下面面积，h为台体的高。（P S.√是根号啦，不过我不懂得打。）三棱锥体积计算公式：底面积×高/2 各种台体，都有它自己的体积计算公式。我给你一个通式：台身体积＝（上底面积+下底面积+4×中位面积）×高度÷6

《圆锥的体积》教学设计

《圆锥的体积》教学设计一、教材分析：圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础。在探索圆柱体积计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。教材先创设了“一堆圆锥形小麦”的简单情境，引导学生结合情境来体会圆锥体积的含义，并提出“怎样计算圆锥的体积”的问题。接着，教材安排了探索圆锥体积计算方法的内容，引导学生再次经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，让学生体会类比等数学思想方法。教材先呈现了“类比猜想”的过程，引导学生根据圆柱和长方体、正方体的体积计算方法来提出猜想，但“底面积×高”计算的是圆柱的体积，所以学生会想到圆锥体积可能是与它等底等高的圆柱体积的几分之一，学生可能进一步猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引导学生“验证说明”自己的猜想，教材中呈现了用做实验来“验证说明”的方法，即用一个空心圆锥装满米倒入等底等高的圆柱容器中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。二、学情分析：接受教育者是小学六年级的学生，美国教育心理学家奥苏伯尔说：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”本节课是学生在学生学会推倒圆柱体积公式，认识了圆锥特征的基础上进行学习的，从而为本课自主研究学习打下了基础。本节课重要的教学内容是推导出圆锥体积公式，并能运用公式进行实际生活运用。学生对生活化的教学知识感性趣，凡事想探究明白，学生有积极探究的心向，让学生在探究中经历知识的产生，发展过程，从而喜爱数学。三、设计理念：本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念，本课以学生认识发展规律为主线，以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点，通过实际应用训练使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。在教学策略上，本节课利用多媒体创设教学情境，充分激发学生学习的兴趣和欲望，让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中，自觉探究圆锥体积公式的推导过程，并运用规律解决实际问题，激发学生探究的兴趣，解决问题的乐趣，逐步提

六年级数学圆锥的体积计算公式

圆锥的体积计算公式白泉一小郝永辉一、教学目标：知道圆锥体积的推导过程，理想解并掌握体积公式，能运用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题，对学生进行辨证唯物主义启蒙教育。二、教学重点：圆锥体积的公式三、教学难点：圆锥体积公式的推导四、教具准备：沙、圆锥教具、圆柱教具若干个，其中有等底、等到高圆柱，圆锥多个五、教学过程：（一）复习 1、口答圆锥体积计算公式。 2、计算下面各圆柱的体积。 (1)底面积是6。28平方分米，高是5公米。 (2)底下面半径是3公米，高与半径相等。 3、小结（二）新授 1、点明课题，圆锥体积的计算

2、体积公式的推导（1）要研究圆锥的体积，你想提出什么问题？ ·圆锥的体积与什么有关？有怎样的关系？ ·为什么时候有这样的关系？（2）出示教具让学生观察圆锥体积与底面积、高的关系？（3）圆锥的体积需转化成已学过的物体的体积来计算。转化成哪一种形体最合适？（4）实验 ·出示等底、等高的圆柱和圆锥容器教具观察特征：等底等高 ·教师示范用空间圆柱里倒，让学生观察看看倒几次倒满圆柱。·得出结论：圆锥体积等于这个圆柱体积的1/3。 ·教师再次实验。 ·学生动手实验：先做等底等高的实验，再做不等底不等高的实验，然后提问，圆锥体积都是圆柱体积的1/3吗？为什么？ 3、学生讨论实验情况，汇报实验结果。 4、推导出公式指名口答，师板书：圆锥体积等于等底等高圆柱体积的1/3 圆锥体积=底面积×高×1/3 V=1/3Sh S表示什么？ H表示什么？ SH表示什么？ 1/3SH表示什么？ 5、练习（口答） 6、运用公式

（1）出示例1、一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？学生尝试练习，教师讲评。（2）出示例2、在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，。高是12米。每立言米小麦约重735千克，这堆小麦大约重多少克？（得数保留整千克）学生读题思考后尝试练习。三、巩固练习课本第43页“做一做”第1、2题。四、小结今天这节课，你学到了什么知识？要求圆锥的体积需要知道哪些条件？板书设计：圆锥的体积计算 V=1/3Sh 例1、1/3×19×12=76（立方厘米）答：这个零件的体积是76立方厘米。例2、（！）麦堆底面积：(略) （2）麦堆体积：（略）（3）小麦重量：（略）

2015六年级圆柱和圆锥的计算公式

一、圆柱：1、怎样求圆柱的侧面积 ①知道圆柱的底面周长和高。★用下面公式计算：圆柱的侧面积=底面周长×高。（公式：S侧=C h）例：圆柱的底面周长是31.4米，高是2米，侧面积是多少？用公式：S侧=C×h 31.4×2=62.8（平方米） ②知道圆柱的底面直径和高。★用下面公式计算：圆柱的侧面积=π×底面直径×高。(公式：S侧=πd h)例：一个圆柱的底面直径是4米，高是10米，侧面积是多少？用公式：S侧=π×d×h 3.14×4×10=125.6（平方米）③知道圆柱的底面半径和高。★用下面公式计算：圆柱的侧面积=2π×底面半径×高。(公式：S侧=2πr h) 例：一个圆柱的底面半径是5米，高是10米，侧面积是多少？用公式：S侧=2π×r×h 2×3.14×5×10=314（平方米）2、怎样求圆柱的底面积：（因为圆柱的底面是一个圆。求圆柱的底面积必须知道圆柱底面圆的半径。）所以圆柱的底面积公式是: S底面积=πr2 例：一个圆柱的底面半径是3米，高是8米，底面积是多少？用公式：S底面积=πr2 3.14×32=28.26（平方米） 3、怎样求圆柱的表面积：因为圆柱体包括一个侧面积和两个

底面积。 (有时让求一个，如求水桶的表面积，这时应计算一个底面积) 计算方法：用上面的圆柱的侧面积和圆柱的底面积相加即可。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2 公式：S 表面积=S 侧面积+S 底面积×2（有时候不用乘2, 如求水桶的表面积） 4、怎样求圆柱的体积：圆柱的体积=底面积×高公式：V 圆柱=S 底面积×h （公式：V 圆柱 =πr 2×h ）例：圆柱的底面半径是5米，高是4米，圆柱的体积是多少？用公式：V 圆柱=πr 2 ×h 3.14×52×4=314（立方米）二、怎样求圆锥的体积圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。圆锥的体积= 底面积×高公式：V 圆锥= S 底面积×h 公式：V 圆锥= πr 2×h 注：因为圆锥的底面是一个圆，所以圆锥的底面积（S 底面积）计算公式是：S 底面积=πr 2 例题：一个圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。这堆煤有多少立方米？用公式：V 圆锥= πr 2×h ×3.14×1.52×1.2=2.826(m 3 ) 知道圆锥的体积和底面积，求圆锥的高。圆锥÷S 底面积知道圆锥的体积和高，求圆锥的底面积。圆锥÷h 313131313 1

圆锥的体积计算

圆锥的体积计算泗阳县南刘集乡小学石善元一、教学目标 1、知识与技能：理解圆锥体积的推导过程，掌握圆锥的体积计算方法，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决简单的实际问题。 2、过程与方法：通过“合理猜想——操作验证——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。 3、情感、态度与价值观：培养学生合作探究能力，培养学生独立思考习惯，感受到知识来源于生活,能积极参与到数学实践活动中来。二、教学重点：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。三、教学难点：圆锥体积公式的推导四、教学过程：（一）基础练习。 1、出示：计算下面图形的体积（课件出示图形）。底面周长是28.26厘米，高是8厘米的圆柱。（1）学生板演（2）学生说说列式理由（3）教师根据学生所说板书：V圆柱=sh （选题意图：此题和已知圆柱的半径与高（或已知底面积与高）求体积的练习题更具知识的涵盖面，更能培养学生综合应用知识的能力） 2、教师将图形变为：和它等底等高的圆锥(课件出示圆柱和圆

锥图) 师：老师将圆柱体变成了什么形状？（圆锥）你有什么发现吗？（圆柱和圆锥等底等高）（设计意图：初步感受形体的变化，培养学生的感观能力） 3、揭示课题。师：今天我们就来共同研究圆锥体积的计算，板书：圆锥的体积计算（二）新授。 1、探究圆锥体积的计算方法。（1）师：请各小组拿出课前准备好的圆柱体和圆锥体容器。比较一下两容器，你有什么发现？（等底等高）你怎么比较出来的？（指名学生说说）教师根据学生所说板书：等底等高（2）猜想等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系小组根据所准备的容器进行猜测，并说学生说说。（3）验证猜想。交流验证猜想的方法:(一：用沙子测量；二：用水测量) 让学生说说操作时应注意什么，教师引导。 (4)分组操作，并写下每组的发现结论。 (5)小组汇报教师根据学生所说板书：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的1 3 圆柱的体积等于和它等底等高圆锥体积的1 3 V圆锥=s h×1 3或 V圆锥= 1 3 sh （设计意图：将学生学习的主动权归还于学生，让学生们在小组合作交流中去探究知识。让学生在感性认识的基础上理解知识，将知

六年级数学下册圆锥的体积教案人教版

圆锥的体积素质教育目标 (一)知识教学点 1．使学生理解求圆锥体积的计算公式。 2．会运用公式计算圆锥的体积。 (二)能力训练点 1．能运用圆锥体积公式解决一些实际问题。 2．通过圆锥体积公式的推导实验，增强学生的操作能力和观察能力。 (三)德育渗透点通过圆锥体积公式推导的教学，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想。教学重点圆锥体体积计算公式的推导过程。教学难点正确理解圆锥体积计算公式。教具学具准备 1．每组学生准备两个大小不等的圆柱体容器和两个大小不等的圆锥体容器(其中有一个圆柱体容器和圆锥体容器等底等高)。 2．投影仪、投影片教学步骤一、铺垫孕伏 1．提问： (1)圆柱的体积公式是什么？ (2)投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。 2．导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。(板书：圆锥的体积) 二、探究新知 1．指导探究圆锥体积的计算公式。 (1)教师谈话：下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉)，倒入圆锥体(或圆柱体)容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量、看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ (2)学生分组实验：(教师要注意指导学生实验操作中的技巧问题) (3)学生汇报实验结果：(边演示边说明) ①圆柱和圆锥的底相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。 ②圆柱和圆锥的底不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。 ③圆柱和圆锥的底相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。 (4)最后引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍，或圆锥的体

小学数学教案圆锥的体积

小学数学教案圆锥的体积教学目标 1.通过动手操作实验推导出圆锥体体积的计算方法并能运用公式计算圆锥体的体积 2.通过学生动脑、动手培养学生的思维能力和空间想象能力教学重点和难点圆锥体体积公式的推导教学过程设计（一）复习准备 1.我们每组桌上都摆着几何形体种形体的体积我们已经学过了举起来这体（圆锥体）（板书：圆锥）上节课我们已经认识了圆锥体这里有几个画好的几何形体（出示幻灯）一起说几号图形是圆锥体（2号）（指着圆锥体的底面）这部分是圆锥体的什么（底面）（指着顶点）这呢是圆锥体的高（指名回答）（用幻灯出示几个图形）在这几个圆锥体中几号线段是圆锥体的高就举几号卡片（学生举卡片反馈）

你为什么选2号线段呢为什么不选3号、4号呢（指名回答）那么这个圆锥体的高在呢（在幻灯上打出圆锥体的高）看来同学们对于圆锥体的特征掌握得很好这节课我们就重点研究圆锥的体积（板书在圆锥二字的后面写的体积）（复习内容紧扣重点由实物到实间图形采用对比的方法不断加深学生对形体的认识）（二）学习新课（老师拿出一大一小两个圆锥体问学生）这两个圆锥体个体积大个体积小（再拿出不等底、不等高但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体）这两个形体个体积大个体积小（引起学生争论说法不一）看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大谁的体积小必须通过测量计算出它们的体积圆柱体的体积我们已经学过了等我们学完了圆锥的体积再来解决这个问题为了我们研究圆锥体体积的方便每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体你们小组比比看这两个形体有什么相同的地方（学生得出：底面积相等高也相等）底面积相等高也相等用数学语言说就叫等底等高既然这两个形体是等底等高的那么我们就跟求圆柱体体积一样就用底面积高来求圆锥体体积行不行（不行）为什么（因为圆锥体的体积小）

初中数学圆锥的计算问题

圆锥的计算问题关于圆锥的侧面展开图计算问题在中考中时常出现，解答这类问题时，应明确圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长.如图1，设圆锥的底面半径为r ，母线AB 的长为a ，高为h,则r 2+h 2=a 2,圆锥的侧面展开图是扇形ADC ，该扇形的半径为a ，设扇形ADC 的圆心角是θ，则扇形的弧长CD=2πr=180a πθ，圆锥的侧面积为S 侧=.22 1 ra a r ππ=?? 图1 下面介绍一些和圆锥的侧面展开图有关的计算问题，供大家学习时参考. 一、计算圆心角的度数例1若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）（A ）120° （B ）135° （C ）150° （D ）180° 解析:设圆锥的底面圆的半径为r,母线长为a,圆锥展开图的圆心角为θ,则圆锥的侧面积S 侧=.ra π圆锥的底面积是πr 2,根据题意,得πra=2πr 2,所以a=2r. 又根据扇形的弧长为2πr=180a θπ,所以θ=180.所以选(D). 二、计算圆锥的底面积例2如图2,圆锥的母线长为5cm ，高线长是4cm ，则圆锥的底面积是( )cm 2 (A)3π (B)9π (C)16π (D)25π 图2 解析:根据已知条件,得AB=5cm,AO=4cm,因为OB 2+OA 2=AB 2,所以OB 2=25-16=9, 所以圆锥的底面积为9πcm 2.选(B). 三、计算圆锥的侧面积例3 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽，如图3，圆锥帽底面半径为9cm ，母线长为36cm ，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼貌需要纸板的面积为（）. （A ）648πcm 2 （B ）432πcm 2 （C ）324πcm 2 （D ）216πcm 2

六年级数学下册圆锥体积计算教案北京版

圆锥体积计算教学目标 1.通过实验，使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。 2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念。 3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。教学重、难点：重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。教学过程：一、验操作，推导圆锥体积的计算方法。 1．作演示，两张大小一样的长方形纸，其中一个沿对角线剪开得到两个完全一样的直角三角形，将长方形和三角形纸旋转一周可以得到什么立体图形？ 2．学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们的体积之间有怎样的关系？ 3．验操作，发现规律。（1）学生分组选择操作，（选择倒水）（2）启发引导，推导出圆锥体积的计算方法。二、锥体积公式的推导 1．大家猜想一下,圆柱体和圆锥体的体积之间有没有关系？在什么前提下有关系？有什么样的关系？ 2．面大家利用你们准备好的圆柱体和圆锥体来做实验，验证一下你们的猜想。（1）分组实验进行验证并记录。（2）汇报交流。（3）围绕3倍关系的情况进行讨论。 ①明确“等底等高”:提问：这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系？

师说明“底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。 ②圆锥的体积是否能用“底面积×高”来计算呢？ ③教师演示：把圆锥体套在透明的圆柱体里，显然圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(学生发言) ④得出结论：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3（突出等底等高） ⑤师生再次验证：倒水实验。（4）反馈练习（口答） ①一个圆柱体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米？ ②一个圆锥体积是150立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是多少立方厘米？ ③判断：（以小小故事的形式出现下面两句话）圆锥的体积是圆柱体积的1/3。（）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）突出强调：“等底等高”这一前提下圆柱与圆锥的体积关系。 3.导出公式（1）文字公式：（2）字母公式：三、应用求体积、解决问题 1.学例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？（1）学生尝试练习,指名板演，集体订正。（2）引导小结：不要漏乘1/3；计算时能约分时先约分。 2．馈练习例2：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它的体积是多少？ 3．数多的要求列小标题每一步计算都要认真。四、馈练习、逐步深化 1．判断：（1）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 1/3 （）（3）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）（4）等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（）2．填空：（1）圆锥的体积=（），用字母表示是（）。

圆柱体和圆锥体体积计算练习优选稿

圆柱体和圆锥体体积计算练习文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-

圆柱和圆锥体积计算练习题一、填空题。 1．把圆柱体的底面平均分成若干个小扇形，沿着高垂直切开、再拼起来，能得到一个（）。长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高等于圆柱的（），因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝（），用字母表示是（）。 2．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的( ) ( ) 。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥体积大（）倍，圆锥体积比圆柱体积小( ) ( ) 。 3．圆锥的体积计算公式用字母表示是（）。 4．把一段圆柱形钢材加工成一个最大的圆锥体零件，削去的钢材的体积是24立方厘米，这段圆柱形钢材的体积是（）立方厘米，加工成的圆锥体零件的体积是（）立方厘米。 5．将一段棱长是20厘米的正方体木材，加工成一个最大的圆柱，削去的木材的体积是（）立方厘米。二、解决问题。 1．一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，体积是多少

2．一个圆柱的底面周长是25.12分米，高是2分米，体积是多少3．一个圆锥的底面半径是5米，高是6米，体积是多少? 4．一个圆锥的底面周长是18.84分米，高是?12分米，体积是多少5．一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高?是3米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨? 6．一个圆柱形油桶，从里面量，底面周长是62.8厘米，高是30厘米。如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可以装柴油多少千克? 7．一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米。把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内，正好装满，这个粮囤的高是多少米?

圆锥体体积公式的证明

圆锥体体积公式的证明 ? 证明需要几个步骤来解决： 1)圆柱体的微分单元是三棱柱, 而圆锥体的微分单元是三棱锥。所以, 只要证明三棱锥的体积，是等底等高的三棱柱的体积的1/3，即可知题目所求正确。 2）如图，一个三棱柱可以切分成三个三棱锥：

(上图中,第二个“等底等高”的“高”是横着的，而“底”是竖着的。?) 现在需要证明，这三个三棱锥，体积都是相等的，也就是各自的体积都是图中三棱柱的体积的1/3. 证明需要的命题是：底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。 3）如图，底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。这个命题的证明，需要基本的一个原理：祖暅原理。注释：祖暅原理

祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（,1589-1647)发现。于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实，他的发现要比我国的祖暅晚1100多年。祖暅原理的思想我们都知道“点动成线，线动成面，面动成体”这句话，直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面，若两几何体在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等，则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。有无数个截面，同一高度每两个几何体的截面上的点的数量相同，则说明，这两个几何体所拥有的点数量相同，那么也就是说，它们的体积相同。所以我们可以用这种思想来理解祖暅原理。这个原理说：如果两个高度相等的立体，在任何同样高度下的截面面积都相等，那么，这两个立体的体积就相等。所以，下图可证明：若两三棱锥的底面（三角形）全等，高度相等，那么它们在任何高度上的截面（三角形）也必然全等。于是可以根据祖暅原理断言：等底等高的三棱锥，体积都相等：

圆锥的体积计算公式推导

圆锥的体积计算公式推导执教：董宁华教学内容：第62～65页圆锥的体积计算公式、例1、例2和“做一做”，练习九第1—5题。教学目标：1．知道圆锥体积计算公式的推导过程，理解并掌握体积公式，能运用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题。 2．培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。教学重点：圆锥体积的计算公式。教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。教具准备：沙、圆锥、圆柱教具，其中圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。教学过程：一、复习 1、口答圆柱体积计算公式。 2、计算下面各圆柱的体积。（1）底面积是6.28平方分米，高是5分米。（2）底面半径是2分米，高与半径相等。（3）底面直径6厘米，高5厘米。（4）底面周长6.28分米，高2分米。 3、小结练习情况。二、新课 1、点明课题：圆锥体积的计算 2、体积公式的推导要研究圆锥的体积，你想提出什么问题？出示教具：实验操作、推导圆锥体积计算公式。 (1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。（量一量同学们手中的圆柱和圆锥的底面直径和它们的高） (2)让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系? (3)实验操作，发现规律。 A 、老师演示在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?（得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的13 ）老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律? B 、学生四人小组做一做实验，看看结果跟老师的一样吗？ C 、让学生汇报实验结果。 (4)想一想：是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的13 。

圆锥的体积计算公式

圆锥的体积计算教案教学内容：圆锥的体积计算公式（人教版第十二册课本第42至43页的内容。）教学目标： 1、使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会计算圆锥的体积，并能应用所学的知识解决有关的生活实际问题。 2、培养学生的观察、发现、猜想、实践能力及合作探究意识。教学重点：圆锥的体积计算。教学难点：圆锥的体积公式推导。教具准备：多媒体课件教学过程：一、复习引入 1．口答圆柱体积的计算公式。 2．求下面各圆柱的体积。 ①底面积是5平方厘米，高6厘米，体积 =? ②底面半径是2分米，高10分米，体积 =? ③底面直径是6分米，高10分米，体积 =? 3．谈话引入课题,并出示课题。 ①我们已知道了哪些立体图形体积的求法？ ②我们是用怎样的方法推断出圆柱的体积的计算公式？二、探究新知 1、指导探究圆锥体积的计算公式．师：大家觉得我们今天研究的圆锥的体积可能转化为什么来研究呢？（圆柱）下面我们就来看一下下面的圆柱和圆锥，判断一下这一对圆锥和圆柱有什么关系

师：等底等高的圆柱体和圆锥体，底面积和高都相等，它们的体积之间存在怎样的关系呢？谁能猜猜看！（生：圆柱体的体积是圆柱体积的二分之一、三分之一、三分之二。）师：同学们估计的都不错，但其中只有一种是对的，是那一种呢？现在我们来看一下老师课件的展示（老师展示并述说展示的过程）师：谁能根据老师的演示把自己发现给大家介绍一下？（生：圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。或者说：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。）师：同学们说的真好，先让我们想想这个圆柱的体积公式！如果用V表示体积，S表示底面积，H表示高，它的体积怎么表示？我们展示的这个圆锥体的底面积是S，高是h,它的体积是多少？（学生思考、讨论。）师：谁能把自己的想法说给大家听？让学生说说自己的想法。师：同学们发现的算法可多了，也让老师大开眼界。谁能将这些算法，总结出一个计算圆锥体的体积公式呢？师生共同总结圆锥体体积的计算公式：圆锥体积=底面积×高×用字母表示： V = SH 师：在这个公式里，三分之一表示什么意思？V表示什么意思？H表示什么意思？S表示什么意思？SH表示什么意思？（圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一）师：同学需要注意的是我们研究的圆锥与圆柱是什么样的关系！（等底等高）师：现在我们再想一想要求圆锥的体积必须知道什么？（底面积和高）师：下面请同学口答两题 (1)一个圆柱体积是27立方分米,与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米?