《普通物理》题库及答案

《普通物理》题库及答案

一．判断题

1. 加速度是反映速度变化快慢的物理量，物体作匀速率运动时，其加速度为零。

2. 物体不受力时，一定保持静止状态。

3. 对于质量相同的刚体，转轴位置相同时，其转动惯量必然相等。

4. 电势和电势差都与电势零点的选择有关。

5. 静电场的能量集中在电荷分布区域，在没有电荷的区域电场能量为零。

6. 运动电荷在磁场中所受的力称为洛仑兹力，因为洛仑兹力的方向与电荷在磁场中的运动方向垂直，所以 洛仑兹力不做功。

7. 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型，一个物体能否当作质点来处理 ，是由该物体的大小决 定的。

8. 处于运动状态的物体不受力时，一定以原来的速度沿直线运动． 9. 动量与参考系的选择有关；动量定理仅适用于惯性参考系。 10. 势能具有相对性，系统势能的大小与势能零点的选取有关 。

11. 由q S d E s

∑=??

1ερρ可知，高斯面上的电场强度只由高斯面内的电荷决定，与高斯面外的电荷无

关。

12. 静电平衡时，导体内部任何一点处的电场强度为零。

13. 分子体积很小，可以将其视为质点；地球体积很大，不能将其当作质点。 14. 动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的定律之一 ，它只在惯性参考系中成立。

15. 内力矩不改变系统的角动量，只有外力矩才改变系统的角动量。

16. 静电平衡时，无论导体空腔内有无电荷，由于电荷守恒，外表面有感应电荷 ＋Q , 内表面因静电感应 出现等值异号的电荷 －Q 。

17. 电流密度是矢量，导体中某点电流密度的方向就是该点正电荷定向运动的方向。 18. 动生电动势的非静电力来源于洛伦兹力。

19. 沿曲线运动的质点，当0→?t 时，位移的大小与路程相等。

20. 只有外力作用才改变系统的总动量，因此，内力作用不会改变系统内任一部分的动量。 21. 转动惯量不仅与刚体的质量有关，而且与刚体的质量分布有关。 22. 电势大小是相对的，电场中某一点电势的大小与电势零点的选择有关。 23. 在电场中，电势相等的各点，电场强度的大小一定相等。 24. 电容的大小与电容器极板的形状、相对位置、极板间的电介质有关。 二． 填空题

1．在半径R ＝ 1 m 的圆周上运动的质点，其速率与时间的函数关系为2

ct v =，其中c 为常数。1s 末质点的切向加速度为 。

3．将一质量为m 的质点以速度0v 水平抛出，最初2 s 内质点动量增量的大小为_________。

4．相隔一定距离的两个点电荷B A 和， B A 、所带电荷之 和为Q ，要使B A 与之间有最大的库仑斥力，A 所带电荷为 __________ ，B 所带电荷为 ___________ 。

5．已知一线圈中磁通量随时间的变化关系为 t ΦΦm ωsin 0=，（0Φ、ω为常量，t Φm 和的单位分别为W b 和s ），线圈中的感应电动势的大小为 。

6．产生感生电动势的非静电力是 _________。 7.一质点在oxy 平面内运动，其运动方程为

j t i t r ρρρ)219(22

-+=

其中r 和 t 的单位分别为m 和s ，最初2 s 内的平均速度为 。 8. 量度刚体转动惯性大小的物理量是__________。

9. 长度为l 的细绳上端系在天花板上，细绳下端系一质量为m 小球，把小球移至使细绳与竖直向下方向成

060角的位置，然后由静止放开。当小球经过最低位置时，重力所做的功为__________ 。

10. 电场强度的定义式为 _________。

11. 将质量为m 、带电量为q 的粒子, 以速度v 垂直于磁场方向射入磁感强度为B 的匀强磁场中，其运动轨 迹是半径为R 的圆，此轨迹圆的半径为__________。

12. 产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，对应的动生电动势的计算公式为 _________。 13．一质点在xoy 平面内运动，其运动学方程为t v x 0=，2

2

1gt y =

；则t 时刻质点的位置矢量=)(t r ρ

___________ 。

14．长度为l 的细绳上端系在天花板上，细绳下端系一质量为m 小球，把小球移至使细绳处于水平位置，然后由静止放开。当小球经过最低位置时，重力做功的功率为 。 15．角动量守恒的条件是 。

16．带电量为Q 的点电荷，距离Q 为r 处电场强度的大小为 _________。

17．将质量为m 、带电量为q 的粒子, 以速度v 垂直于磁场方向射入磁感强度为B 的匀强磁场中，其运动轨迹是半径为R 的圆，运动周期为__________。

18．如图所示，把一半径为R 的半圆形导线op 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当半圆形导线op 以匀速率v 向右移动时，导线中感应电动势的大小为_______。

19．表示物体速度方向变化的加速度是 。

×

×

×

× × ×

×

×

O

p

→ v

B

20．角动量的量纲为 。

21．一质点沿半径为R 的圆周运动，当它运动一圈返回出发点后，其运动的路程为 。

22．在电容为C 的平行板电容器两极板间插入一块很薄的金属大平板，(此平板与电容器极板平行),此电容器的电容变为________ 。

23．把点电荷q 以速度 v 射入磁感强度为B 的磁场中，点电荷q 受到的洛仑兹力的表示式为 __________ 。 24．质量为m 的质点以初速度0

v 沿半径为R 的圆周运动，当它运动二分之一个圆周后，其动量增量的大小

为 __________ 。 三．计算题

1．一人从10 m 深的井中提水，开始时，桶及桶中水的总质量为10 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水。试求：（1）水桶被匀速地从井中提到井口，人所做的功；（2）若以a = 1 m.s -2的加速度将水桶从井中提到井口，人所做的功。

2. 如图所示 ，半径为r 、质量m 的均匀圆盘A ，可以绕过圆盘中心的固定光滑水平轴转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆盘边缘上，柔绳下端系一个质量也为m 的物体B . 求：（1）圆盘转动的角加速度；（2）圆盘从静止开始转动后，它转过的角速度与时间的函数关系。

3． 如图所示，有三个点电荷1Q 、2Q 、3Q 沿一条直线等间距分布，已知其中任意一个点电荷所受合力均为零，且Q Q Q ==31 。（1）2Q 所带电量为多少？（2）在固定31Q Q 和的情况下，将2Q 从O 点移到无穷远处，外力所做的功为多少 ？

4．如图所示 ,边长为 L 的正方形金属框，四个边的电阻分别为R 1 ．R 2 、R 3和R 4 ，将此正方形金属框置入与金属框平面垂直的磁感强度为B 均匀磁场中。已知Ω=51R ，Ω=102R ，Ω=153R ，Ω=204R ，磁感强度随时间的变化率

1s .T 5d d -=t

B

，试求：（1）通过该正方形金属框平面的磁通量；（2）金属框中的感应电动势、感应电流 。（3）金属框两对角a b 之间的电势差。

Q 1

Q

2

Q 3

d

d

? ? ?

? R 3

R 4 a

b

R 1

R 2

?

? ? ?

B

? ? ? ? R 3

R 4

a b

R 1

R 2

?

? ? ?

5．一质点沿x 轴方向作直线运动，加速度a ＝常数，已知t = 0时，

x x =，

v v = 。

试证明：

at

v v +=0 ，

20021at t v x x +

+= ， )(202

02x x a v v -=- 。

6．两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为

（

2）

)(1221R R R R >和，单位长度上的电荷为λ。求距轴线为r 处：（1）1R r <，21R r R <<，（3）2R r >的电场强度。

7．如图所示，无限长载流直导线的电流为I ，载流长直导线与矩形线圈在同一平面内。（1）试求通过矩形线圈的磁通量；（2）若无限长直导线中的电流按时间规律t I I ωcos 0=变化，（式中0I 、ω为常数），求矩形线圈中的感应电动势。

8．一质点在半径为r = 0.10 m 的圆周上运动，其角坐标随时间变化的函数关系为342t +=θ.（θ的单位为rad ，t 的单位为s ）（1）求 t = 2 s 时质点的法向加速度和切向加速度.（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？ （3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的量值相等？

9．两个同心球面的半径分别为R 1和R 2 ，(R 1 < R 2 ) ，内球面带有电荷1Q ，外球面带有电荷2Q 。试

求：(1) r < R 1 、 R 1 < r < R 2 、 r > R 2 各区域的电势分布；（2）两球面间的电势差为多少？

10．如图所示 ,边长为 L 的等边三角形金属框，三个边的电阻分别为R 1 ．R 2 、R 3 ，将此等边三角形金属框置入与金属框平面垂直的磁感强度为B 均匀磁场中。已知

Ω=51R ，Ω=102R ，Ω=153R ，磁感强度随时间的变化率为 1s .T 34d d -=t

B

，试求：（1）通过该等边三角形金属框平面的磁通量；（2）金属框中的感应电动势、感应电流；（3）金属框两顶角a b 之间的电势差 V a － V b 。

m '

A

I

1

c ? ? ?

? R 3

a

b

R 2

?

? ? ?

11．一质点在oxy 平面内运动，其运动方程为 j t t i t r ρ

ρ

ρ

)2()2(2

+++=

其中r 和 t 的单位分别为m 和s ，试求：（1）质点的轨迹方程；（2）最初2 s 内的位移 ；（3）第2秒末的速度、加速度。

12．一个内半径为R 1和外半径为R 2的均匀带电球壳，总电荷为1Q ，球壳外同心罩一个半径为3R 的均匀带电球面，球面带电荷为2Q ，试求：1R r <、21R r R <<、32R r R <<、32R r R <<各区域的电场强度。

13．如图所示，长度为L 的金属杆AB ，以匀速率v 平行于载流无限长直导线移动，通有电流为I 的无限长直导线与金属杆AB 在同一平面内，已知金属杆A 端距长直导线为d 。 问：金属杆中的感应电动势为多少？杆的哪一端电势较高？

《普通物理》作业参考答案

一．判断题

1．Χ 2．Χ 3．√ 4．Χ 5．Χ 6．√ 7．Χ 8．√ 9．√ 10．√ 11．Χ 12．√ 13．Χ 14．√ 15．√ 16．Χ 17．√ 18．√ 19．√ 20．Χ 21．√ 22．√ 23．Χ 24．√

I

x

二． 填空题

1． 2 c; 2．0 ; 3．2mg ； 4． Q/2 ； Q/2 ； 5．t Φi ωωεcos 0= ；

6． 感生电场（涡旋电场）; 7．j i ρρ42- ； 8．转动惯量 ； 9．mgl 21

; 10．;

q F E ρρ= 11．qB mv R = ； 12．l d B v i ρ

ρρ??=?)(ε; 13． j gt i t v r ρρρ202

1+= ； 14． 0 ； 15．M = 0 ；

16． 2

04r q E πε=； 17．qB m T π2= ； 18． 2vBR ； 19．法向加速度 ； 20．L 2MT －1 ； 21．2πR ； 22． C ； 23．B v q f ρ

ρρ?= ； 24．2 m v 0 ；

三．计算题

1．解 （1） F = 10g - 0.2gy

882)2.010(10

0=-=?dy gy g W (J)

(2) m = 10 - 0.2y F – mg = ma 972)2.010()(10

10

=-+==

??

dy y g a Fdy W (J)

2. 解 如图 A ： αJ TR = B ： ma T mg =- 而 221

mR J =

a = R α 可解得 R

g 32=

α 由 dt

d ω

α=

dt R

g d t

?

?

=ω

ω0

032 所以 t R

g 32=ω

3．解 由（1）

0)(4420312021=++d d Q Q d Q Q πεπε 得 4

2

Q Q -= (2) d

Q d

Q d

Q V 003010244πεπεπε=

+

=

电力功 d Q V Q W 0028πε-

=-= 外力功 d

Q W W 08πε=-=电场外力

4．解 (1) Φ = BL

2

i

ε T

B

T

(2) 225L dt

dB

L dt d i ==Φ=

ε 22

1.050

5L L I == (3) 如图 221)(4

2L R R I U i

ab =+-?=ε

5．解 由 dt

dv

a =

??=t v v adt dv 00

at v v +=0

由 dt

dx

v = ??+=t x x dt at v dx 00)(0

2

002

1at t v x x +

+= 又由dx dv

v dt dv a == ??=x x v v adx vdv 00

所以 )(202

2x x a v v -=-

6．解 作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理 有 04επq rL E ∑=? 1R r <， 0=∑q 01=E 21R r R << L q λ=∑ r

E 022πελ

= 2R r >， 0=∑q 03=E

7．解 （1）由 I l d B s

∑=??0μρ

ρ

得 r

I

B πμ20=

取 d S = l 1d r

则 d

l d Il dr l r I S d B l d d s 2

1010ln 222+==?=Φ??+πμπμρρ

（2）t d

l d l I ωπμcos ln 22

100+=

Φ 所以 =

Φ-=dt d i εt d l d l I ωπωμsin ln 22

100+ 8． 解 (1) 角速度 212t dt

d ==θ

ω

在t = 2.0s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为

2222n s m 1030.2-=??==ωr a s

t

22s m 8.4-=?==dt

d r

a s

t t ω

（2） 当22

n 2

12/t t a a a a +=

=时， 有2n

23a a t =， 即 [][]4

222

12243t r t r =

s 29.0s 3

21==

t

此时刻的角位置为

rad 15.3423=+=t θ (3)要使t a a =n , 则有 []

)24(122

2

t r t r = t = 0.55s

9．解（1）由两球面电势的叠加计算电势分布， 1R r ≤， 202101144R Q R Q V πεπε+

=

21R r R ≤≤， 2

0201244R Q r

Q V πεπε+

=

（2）两个球面间的电势差 2

011

012

112442

R Q R Q V V U R r πεπε-

=

-==

10． 解 (1) B L BS 24

3=

=Φ

(2) 22343L dt

dB

L dt d i ==Φ=

ε 22

1.030

3L L R I ==∑=

ε

(3) 如图 212

1

3L IR V V U i

b a ab -=+-=-=ε

11．解 (1) x x y 22

-=

(2) t 1 = 0 时， i r ρρ21= t 2 = 2 时， j i r ρρρ

842+=

j i t r v ρρρ

ρ4+=??=

(3) j t i dt

r d v ρρ

ρρ)22(++==

j a ρρ2= t = 2时， j i v ρρ

ρ6+= j a ρρ2=

b

a

R 1

εi

12． 解 由 q d E ∑=??01εS ρρ r 处 0

24επq

r E ∑=

? 1R r <， 0=∑q 01=E

21R r R <<，高斯面内电荷 313

23131)

(R R R r Q q --=∑， 故 2

3132031312)(4)

(r

R R R r Q E --=πε 32R r R <<，高斯面内电荷为1Q ， 故 2

0134r

Q E πε=

3R r >，高斯面内电荷为21Q Q +， 故 2

02

144r Q Q E πε+=

13．解 （1）

由 q l d B ∑=??0μρ

ρ

得 x

I

B πμ20= 所以

l B v AB

AB ρρρd )(??=?

ε

d

L

d Iv vdx x I L

d d

+-=-

=?

+In

2200πμπμ （2） 负号表示电动势方向由B 指向A,故点A 电势较高。

I

o

x