最新第七章钢结构课后习题答案
第七章
7.9解：钢材为Q235钢，焊条为E43型，则角焊缝的强度设计值w 2
f 160N/mm f =。
图示连接为不等肢角钢长肢相连，故K 1=0.65，K 2=0.35。 焊缝受力：110.65600390kN N K N ==?=
220.35600210kN N K N ==?=
所需焊缝计算长度，肢背：3
1w1w
f1f 39010217.6mm 20.720.78160
N l h f ?===???? 肢尖：3
2w2w
f2f 21010156.3mm 20.720.76160
N l h f ?===???? 侧面焊缝实际施焊长度，肢背：1w1f12217.628233.6mm l l h =+=+?=，取240mm ；
肢尖：2w2
f22156.326
165.6mm l l h =+=+?=，取170mm 。
7.11解：①
()()fmin fmax 6mm
1~2121~210~11mm
h h t ====-=-=取f 8mm h =
焊缝有效截面的形心位置：
()120.781921920.78256.1mm 20.7819230020.780.78
x ??
?????+? ?
??==???++????
()()32
4x 10.7830020.7820.781921500.7866128649mm 12
I =
???+??+????+?=
()2
y 2
34
0.7830020.7856.111920.7820.781920.7819256.116011537mm
1222I =??+????????+????+???+-=?? ???????
4x y 661286491601153782140186mm J I I =+=+=
()
6y
T
2
A
6T
2x A 60101500.782111.6N/mm 82140186
0.78601019256.12101.3N/mm 82140186
Tr J Tr J τσ??+?===?????+- ?
??==
=
139.1MPa 160MPa ==≤ 所选焊脚尺寸满足强度要求（可选焊脚尺寸为7mm 验算强度，可能不满足） ②采用四面围焊，取f 6mm h =
()()3
34x 1120020.7630020.7620030059400746mm 1212I =
?+???+??-??= ()()3
34y 1120020.7630020.7630020032608868mm 1212I =?+???+??-??=
4x y 594007463260886892009614mm J I I =+=+= ()6y
T
2
A
6T 2
x
A 60101500.76299.2N/mm 92009614
1940.7660102264.6N/mm 92009614
Tr J Tr J τσ??+?===?????+ ???===
112.4MPa 160MPa ==≤
虽强度富裕较多，但已是最小焊脚尺寸，因此采用方案二的焊角尺寸可减少2mm
③方案一耗用的焊条：
()223f w 11
8300200222400mm 22h l ?=??+?= 方案二耗用的焊条：()223
f w 116230020018000mm 22
h l ?=???+=
所以方案二耗用的焊条少于方案一。
7.12解：①钢材为Q235钢，焊条为E43型，则角焊缝的强度设计值w 2f 160N/mm f =。
肢背焊缝：
fmin fmax 5.6mm 1.2 1.21012mm h h t =====?= ，可取f 8mm h =，
肢尖焊缝：
()()fmin fmax 5.6mm
1~2101~28~9mm
h h t ====-=-= ，可取f 6mm h =。
图示连接为不等肢角钢长肢相连，故K 1=0.65，K 2=0.35。 焊缝受力：110.65540351kN N K N ==?=
220.35540189kN N K N ==?=
所需焊缝计算长度，肢背：3
1w1w
f1f 35110195.9mm 20.720.78160
N l h f ?===???? 肢尖：3
2w2w
f2f 18910140.6mm 20.720.76160
N l h f ?===???? 侧面焊缝实际施焊长度，肢背：1w1f12195.928211.9mm l l h =+=+?=，取220mm ；
肢尖：2w2f22140.626152.6mm l l h =+=+?=，取160mm 。
②连接板和端板间焊缝的计算长度：w f 12f f 223402l l h d d h h =-=+-=-
fmin fmax 6.7mm
1.2 1.21416.8mm
h h t =====?=，因此可取f 7mm h =。
12170mm d d +=，拉力N 通过焊缝群的形心，将N 沿焊缝长度方向和垂直于焊缝长度方
向分解：
(
)
()
12sin 540299.5kN sin 540449.3kN
N N N N αα===↓===→平行于焊缝长度方向的力：垂直于焊缝长度方向的力：
()()
21
3
N 2f
e w 3
N 1
f e w
449.310140.6MPa 0.77234027299.510
93.7MPa
0.77234027N h l N h l σ
τ?===???-??=
=
=???-?∑∑
2w 2
f 148.5N/mm 160N/mm f ==≤=
所以连接板和端板间焊脚尺寸f 7mm h =满足要求。
③当12150mm 190mm d d ==，时，力N 不通过焊缝群的形心，将N 向形心平移，焊缝群
受力为：
(
)
()122sin 540299.5kN sin 540449.3kN
499.30.028.986kN m
N N N N M N e αα===↓===→==?=?平行于焊缝长度方向的力：垂直于焊缝长度方向的力：弯矩：
()3
4w 0.7734027228294214mm 12I ??-?=?=
()()3w w 1228294214
166436.6mm 21501902
I W d d ===++
()()
36
2
f e w w 3
1
f e w
449.3108.98610194.6MPa
0.77234027166436.6
299.510
93.7MPa
0.77234027N M h l W N h l στ??=+=+=???-??=
=
=???-?∑∑
2w 2
f 185N/mm 160N/mm f ==≤=
所以由②确定的焊脚尺寸不满足要求。
7.13解：查表得8.8级M20高强度螺栓的预拉力P =125kN ， 接触面喷砂，查得摩擦系数0.45μ=。 ①螺栓所能承受的最大轴心力设计值
10400mm 151521.5322.5mm l d =>=?= 折减系数10400
=1.1 1.10.9761503225
l d β-
=-=
单个摩擦型高强螺栓的抗剪承载力设计值：
b
v f 0.90.9760.920.4512598.9kN N n P βμ=?=????=
连接一侧螺栓所能承受的最大轴心力设计值：
b
v 1098.9989kN N nN ≤=?=
②构件所能承受的最大轴心力设计值：
构件板厚为20mm ，为Q235钢，抗拉强度设计值2
205N/mm f = 最外行螺栓孔处受力最大，为最危险截面
10.50.52110.910n N N N N n ?????'=-=?-= ? ?
????
()()2n,110190221.5202940cm A b n d t =-=-??= n,10.9205669.7kN 2940
N N f N A '=≤=?≤ 由上可知，此连接能承受的最大承载力669.7kN N =。
7.14解：①支托承力，螺栓仅承受弯矩作用
单个螺栓的抗拉承载力：2
2
b b
e t
t 3.1417.6517041.57kN 44
d N f π?==?= 螺栓群所受弯矩1500.230kN m M P
e ==?=?
旋转中心为最底排螺栓处，第一排螺栓受力最危险，单个螺栓受到的最大拉力为：
3b 1t 2222
301030032.14kN<41.57kN 2(100200300)
t i My N N m y ??====∑?++ 所以此连接安全。
②支托不承力，则螺栓群承担剪力和弯矩的作用
单个螺栓的抗剪承载力：2
2
b b v
v
v
3.142011404
4.0kN 44
d N n f π?==??= 单个螺栓的抗压承载力：b b
c c 2018305109.8kN N
d t f =∑?=??=
每个螺栓承担的剪力：v 150
18.75kN 8
V N n ===
最危险的螺栓受到的拉力：32.14kN t N =
0.881==< 所以此连接安全。
7.15解：查表得10.9级M22摩擦型高强螺栓的预拉力P =190kN ， 接触面喷砂，查得摩擦系数0.5μ=。
①对于角钢与牛腿相连的一肢上螺栓群的受力：剪力V =P =175kN ， 扭矩()1750.20.05525.4kN m T Pe ==?-=?。 单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力设计值：
()b v f 0.90.920.5190171kN N n P μ==???=有两个剪面
假设角钢与牛腿相连的一肢上布置3个高强度摩擦型螺栓，螺栓的排列如图所示。
最外侧一排螺栓受力最危险，其受力为： 剪力作用下每个螺栓承担的剪力：()1y V
17558.3kN 3V N n =
==↓ 扭矩作用下最外排螺栓承担的剪力：()1x 3T
122
25.410100127kN 2100i
Ty N y ??===→?∑ 摩擦型高强螺栓在剪力作用下：
b
1v 139.7kN 171kN N N =
==<=
所以此螺栓布置方式满足要求。
②角钢与柱翼缘相连一肢上的螺栓群的受力：剪力V =P =175kN ， 弯矩1750.235kN m M Pe ==?=? 假设布置6个螺栓，单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力设计值：
()b
v f 0.90.910.519085.5kN N n P μ==???=有一个剪面
单个螺栓的抗拉承载力设计值：
b t 0.80.8190152kN N P ==?=
若支托承力，高强度螺栓仅承受弯矩作用，此时旋转中心在螺栓群形心处，
最外排螺栓受到的拉力最大：
3M
b 1t
t 22
351010087.5kN<152kN 22100
i My N N m y ??====∑?? 若支托不承力，高强度螺栓同时承受剪力和弯矩的作用， 每个螺栓受到的剪力：
V
17529.1kN 6
V N n ===
最外排螺栓受到的拉力：
M t 87.5kN N =
高强度摩擦型螺栓在剪力和拉力联合作用下：
t v b b t v 87.529.10.916115285.5
N N N N +=+=≤
此螺栓布置符合要求。
7.18解：连接一侧螺栓群受到剪力和扭矩的联合作用
50
100 100 50
角钢与牛腿相连一
肢的螺栓排列
角钢与柱翼缘相
连一肢的螺栓排
剪力V =200kN ，扭矩50kN m T =? 单个承压型高强螺栓的抗剪承载力（题中没有给出螺栓强度等级，假设此承压型高强螺栓为8.8级）：
2
2
b
b
v
v
v
3.14242250226.1kN 44
d N n f π?==??= b b c c 2418470=203kN N d t f ==??∑
剪力作用下每个螺栓承受的剪力：()1x V
20025kN 8
V N n ===← 扭矩作用下最底排螺栓承受的剪力：
()
()3T T 111x
1
2222215010120
78.1kN 840440120i i y Ty N N r x y ??====←+?+?+∑∑
()
()3T T 111y
1
22222
1501040
26kN 840440120i i x Tx N N r x y ??====↓+?+?+∑∑ 承压型高强螺栓在剪力作用下：
b
1min 106.3kN 203kN N N ==
=≤=
还应验算构件的净截面强度，对构件来说，最外侧螺栓孔处截面受力最危险
2n 1018340426184248mm A A n d t =-=?-??=
33411
1834058956000mm 1212
I tb =
=??= 224n 589560001826(40120)243980000mm I =-??+?=
3n n 43980000
258706mm 17170
I W =
== 63
22n n 501020010193.347.1240.4N /mm 205N /mm 2587064248
M N f W A σ??=+=+=+=>=
所以此连接不安全的。