【人教版】八年级下数学《勾股定理》单元训练(含答案)
勾股定理专项训练
专训1.巧用勾股定理求最短路径的长
名师点金:
求最短距离的问题,第一种是通过计算比较解最短问题;第二种是平面图形,将分散的条件通过几何变换(平移或轴对称)进行集中,然后借助勾股定理解决;第三种是立体图形,将立体图形展开为平面图形,在平面图形中将路程转化为两点间的距离,然后借助直角三角形利用勾股定理求出最短路程(距离).用计算法求平面中最短问题
1.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人从A走到B,为了避免拐角C 走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了________步路(假设2步为1 m),却踩伤了花草.
(第1题)
2.小明听说“武黄城际列车”已经开通,便设计了如下问题:如图,以往从黄石A坐客车到武昌客运站B,现在可以在黄石A坐“武黄城际列车”到武汉青山站C,再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80 km,BC=20 km,∠ABC=120°.请你帮助小明解决以下问题:
(1)求A,C之间的距离.(参考数据21≈4.6)
(2)若客车的平均速度是60 km/h,市内的公共汽车的平均速度为40 km/h,“武黄城际列车”的平均速度为180 km/h,为了在最短时间内到达武昌客运站,小明应选择哪种乘车方案?请说明理由.(不计候车时间)
(第2题)
用平移法求平面中最短问题
3.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别是50 cm,30 cm,10 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只壁虎,它想到B点去吃可口的食物,请你想一想,这只壁虎从A点出发,沿着台阶面爬到B点,至少需爬( )
A.13 cm B.40 cm C.130 cm D.169 cm
(第3题)
(第4题)
4.如图,已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且AB=CD=3,BC=4,DE=EF =2,则AF的长是________.
用对称法求平面中最短问题
5.如图,在正方形ABCD中,AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有
一点P,使EP+BP最短,求EP+BP的最短长度.
6.高速公路的同一侧有A、B两城镇,如图,它们到高速公路所在直线MN
的距离分别为AA′=2 km,BB′=4 km,A′B′=8 km.要在高速公路上A′、B′
之间建一个出口P,使A、B两城镇到P的距离之和最小.求这个最短距离.
(第6题)
用展开法求立体图形中最短问题 类型1 圆柱中的最短问题
(第7题)
7.如图,已知圆柱体底面圆的半径为
2
π
,高为2,AB ,CD 分别是两底面的直径.若一只小虫从A 点出发,沿圆柱侧面爬行到C 点,则小虫爬行的最短路线的长度是________(结果保留根号).
类型2 圆锥中的最短问题
8.已知:如图,观察图形回答下面的问题: (1)此图形的名称为________.
(2)请你与同伴一起做一个这样的物体,并把它沿AS 剪开,铺在桌面上,则它的侧面展开图是一个________.
(3)如果点C 是SA 的中点,在A 处有一只蜗牛,在C 处恰好有蜗牛想吃的食品,但它又不能直接沿AC 爬到C 处,只能沿此立体图形的表面爬行,你能在侧面展开图中画出蜗牛爬行的最短路线吗?
(4)SA 的长为10,侧面展开图的圆心角为90°,请你求出蜗牛爬行的最短路程.
(第8题)
类型3 正方体中的最短问题
9.如图,一个正方体木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C 1处.
(1)请你在正方体木柜的表面展开图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;
(2)当正方体木柜的棱长为4时,求蚂蚁爬过的最短路径的长.
类型4长方体中的最短问题
10.如图,长方体盒子的长、宽、高分别是12 cm,8 cm,30 cm,在AB的中点C处有一滴蜜糖,一只小虫从E处沿盒子表面爬到C处去吃,求小虫爬行的
最短路程.
专训2.巧用勾股定理解折叠问题
名师点金:
折叠图形的主要特征是折叠前后的两个图形绕着折线翻折能够完全重合,解
答折叠问题就是巧用轴对称及全等的性质解答折叠中的变化规律.利用勾股定理
解答折叠问题的一般步骤:(1)运用折叠图形的性质找出相等的线段或角;(2)
在图形中找到一个直角三角形,然后设图形中某一线段的长为x,将此直角三角
形的三边长用数或含有x的代数式表示出来;(3)利用勾股定理列方程求出x;
(4)进行相关计算解决问题.
巧用全等法求折叠中线段的长
1.(中考·泰安)如图①是一直角三角形纸片,∠A=30°,BC=4 cm,将其折
叠,使点C落在斜边上的点C′处,折痕为BD,如图②,再将图②沿DE折叠,
使点A落在DC′的延长线上的点A′处,如图③,则折痕DE的长为( )
(第1题)
A .83
cm B .2 3 cm C .2 2 cm D .3 cm
巧用对称法求折叠中图形的面积
2.如图所示,将长方形ABCD 沿直线BD 折叠,使点C 落在点C′处,BC′交AD 于E ,AD =8,AB =4,求△BED 的面积.
(第2题)
巧用方程思想求折叠中线段的长
3.如图,在边长为6的正方形ABCD 中,E 是边CD 的中点,将△ADE 沿AE 对折至△AFE ,延长EF 交BC 于点G ,连接AG.
(1)求证:△ABG ≌△AFG ; (2)求BG 的长.
(第3题)
巧用折叠探究线段之间的数量关系
4.如图,将长方形ABCD 沿直线EF 折叠,使点C 与点A 重合,折痕交AD 于点E ,交BC 于点F ,连接CE.
(1)求证:AE =AF =CE =CF ;
(2)设AE=a,ED=b,DC=c,请写出一个a,b,c三者之间的数量关系式.
(第4题)
专训3.利用勾股定理解题的7种常见题型
名师点金:
勾股定理建立起了“数”与“形”的完美结合,应用勾股定理可以解与直角三角形有关的计算问题,证明含有平方关系的几何问题,作长为n(n为正整数)的线段,解决实际应用问题及专训一、专训二中的最短问题、折叠问题等,在解决过程中往往利用勾股定理列方程(组),有时需要通过作辅助线来构造直角三角形,化斜为直来解决问题.
利用勾股定理求线段长
1.如图所示,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D为AC边的中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.
(第1题)
利用勾股定理作长为n的线段
2.已知线段a,作长为13a的线段时,只要分别以长为和的线段为直角边作直角三角形,则这个直角三角形的斜边长就为13a.
利用勾股定理证明线段相等
3.如图,在四边形ABFC中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2=2AB2-CD2.求证:AB=BC.
(第3题)
利用勾股定理证明线段之间的平方关系
4.如图,∠C =90°,AM =CM ,MP ⊥AB 于点P. 求证:BP 2=BC 2+AP 2.
(第4题)
利用勾股定理解非直角三角形问题
5.如图,在△ABC 中,∠C =60°,AB =14,AC =10.求BC 的长.
(第5题)
利用勾股定理解实际生活中的应用
6.在某段限速公路BC 上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km /h ? ????
即503 m /s ,并在离该公路100 m 处设置了一个监测点
A.在如图的平面直角坐标系中,点A 位于y 轴上,测速路段BC 在x 轴上,点B 在点A 的北偏西60°方向上,点C 在点A 的北偏东45°方向上.另外一条公路在y 轴上,AO 为其中的一段.
(1)求点B 和点C 的坐标;
(2)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15 s ,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速.(参考数据:3≈1.7)
(第6题)
利用勾股定理探究动点问题
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5 cm,AC=3 cm,动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.
(1)求BC边的长;
(2)当△ABP为直角三角形时,借助图①求t的值;
(3)当△ABP为等腰三角形时,借助图②求t的值.
(第7题)
答案
专训1
1.4
(第2题)
2.解:(1)如图,过点C作AB的垂线,交AB的延长线于点E.
∵∠ABC=120°,∴∠BCE=30°.
在Rt△CBE中,∵BC=20 km,
∴BE=10 km.
由勾股定理可得CE=10 3 km.
在Rt△ACE中,∵AC2=AE2+CE2=(AB+BE)2+CE2=8 100+300=8 400,∴AC=2021≈20×4.6=92(km).
(2)选择乘“武黄城际列车”.理由如下:乘客车需时间t
1=
80
60
=1
1
3
(h),乘
“武黄城际列车”需时间t
2≈
92
180
+
20
40
=1
1
90
(h).
∵113>11
90
,∴选择乘“武黄城际列车”.
(第3题)
3.C 点拨:将台阶面展开,连接AB ,如图,线段AB 即为壁虎所爬的最短路线.因为BC =30×3+10×3=120(cm ),AC =50 cm ,在Rt △ABC 中,根据勾股定理,得AB 2=AC 2+BC 2=16 900,所以AB =130 cm .所以壁虎至少爬行130 cm .
4.10
5.解:如图,连接BD 交AC 于O ,连接ED 与AC 交于点P ,连接BP.
(第5题)
易知BD ⊥AC ,
且BO =OD ,∴BP =PD ,则BP +EP =ED ,此时最短. ∵AE =3,AD =1+3=4,由勾股定理得 ED 2=AE 2+AD 2=32+42=25=52, ∴ED =BP +EP =5.
6.解:如图,作点B 关于MN 的对称点C ,连接AC 交MN 于点P ,则点P 即为所建的出口.此时A 、B 两城镇到出口P 的距离之和最小,最短距离为AC 的长.作AD ⊥BB′于点D ,在Rt △ADC 中,AD =A′B′=8 km ,DC =6 km .
∴AC =AD 2+DC 2=10 km , ∴这个最短距离为10 km .
(第6题)
7.2 2 点拨:将圆柱体的侧面沿AD 剪开并铺平得长方形AA′D′D,连接AC ,如图.线段AC 就是小虫爬行的最短路线.根据题意得AB =
2π×2π×1
2
=2.在Rt △ABC 中,由勾股定理,得AC 2=AB 2+BC 2=22+22=8,∴AC =8=2 2.
(第7题)
8.解:(1)圆锥(2)扇形
(3)把此立体图形的侧面展开,如图所示,AC为蜗牛爬行的最短路线.
(4)在Rt△ASC中,由勾股定理,得AC2=102+52=125,∴AC=125=5 5. 故蜗牛爬行的最短路程为5 5.
(第8题)
(第9题)
9.解:(1)蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′
1和AC
1
.
(2)如图,AC′
1
=42+(4+4)2=4 5.
AC
1
=(4+4)2+42=4 5.所以蚂蚁爬过的最短路径的长是4 5. 10.解:分为三种情况:
(1)如图①,连接EC,
在Rt△EBC中,EB=12+8=20(cm),BC=1
2
×30=15(cm).
由勾股定理,得EC=202+152=25(cm).
(2)如图②,连接EC.
根据勾股定理同理可求CE=673 cm>25 cm.
(3)如图③,连接EC.
根据勾股定理同理可求CE=122+(30+8+15)2= 2 953(cm)>25 cm. 综上可知,小虫爬行的最短路程是25 cm.
(第10题)
专训2
1.A
2.解:由题意易知AD∥BC,∴∠2=∠3. ∵△BC′D与△BCD关于直线BD对称,
∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.∴EB=ED.
设EB=x,则ED=x,AE=AD-ED=8-x. 在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,
∴42+(8-x)2=x2.∴x=5.
∴DE=5.∴S
△BED =
1
2
DE·AB=
1
2
×5×4=10.
解题策略:解决此题的关键是证得ED=EB,然后在Rt△ABE中,由BE2=AB2+AE2,利用勾股定理列出方程即可求解.
3.(1)证明:在正方形ABCD中,AD=AB,∠D=∠B=90°.
∵将△ADE沿AE对折至△AFE,
∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°.
∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°.
又∵AG=AG,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL).
(2)解:∵△ABG≌△AFG,∴BG=FG.
设BG=FG=x,则GC=6-x,
∵E为CD的中点,
∴CE=DE=EF=3,
∴EG=3+x.
∴在Rt△CEG中,32+(6-x)2=(3+x)2,解得x=2.
∴BG=2.
4.(1)证明:由题意知,AF=CF,AE=CE,∠AFE=∠CFE,又四边形ABCD 是长方形,故AD∥BC,
∴∠AEF=∠CFE.∴∠AFE=∠AEF.
∴AE=AF=EC=CF.
(2)解:由题意知,AE=EC=a,ED=b,DC=c,由∠D=90°知,ED2+DC2=CE2,即b2+c2=a2.
专训3
(第1题)
1.解:如图,连接BD.
∵等腰直角三角形ABC 中,点D 为AC 边的中点,
∴BD ⊥AC ,BD 平分∠ABC(等腰三角形三线合一),∴∠ABD =∠CBD =45°,又易知∠C =45°,
∴∠ABD =∠CBD =∠C. ∴BD =CD.
∵DE ⊥DF ,BD ⊥AC ,
∴∠FDC +∠BDF =∠EDB +∠BDF. ∴∠FDC =∠EDB. 在△EDB 与△FDC 中,
???∠EBD =∠C ,
BD =CD ,
∠EDB =∠FDC ,
∴△EDB ≌△FDC(ASA ),
∴BE =FC =3.∴AB =7,则BC =7.∴BF =4. 在Rt △EBF 中,EF 2=BE 2+BF 2=32+42=25, ∴EF =5. 2.2a ;3a
3.证明:∵CD ⊥AD ,∴∠ADC =90°,即△ADC 是直角三角形. 由勾股定理,得AD 2+CD 2=AC 2. 又∵AD 2=2AB 2-CD 2, ∴AD 2+CD 2=2AB 2. ∴AC 2=2AB 2.
∵∠ABC =90°,∴△ABC 是直角三角形. 由勾股定理,得AB 2+BC 2=AC 2, ∴AB 2+BC 2=2AB 2, 故BC 2=AB 2,即AB =BC.
方法总结:当已知条件中有线段的平方关系时,应选择用勾股定理证明,应
用勾股定理证明两条线段相等的一般步骤:①找出图中证明结论所要用到的直角三角形;②根据勾股定理写出三边长的平方关系;③联系已知,等量代换,求之即可.
(第4题)
4.证明:如图,连接BM. ∵PM ⊥AB ,
∴△BMP 和△AMP 均为直角三角形. ∴BP 2+PM 2=BM 2,AP 2+PM 2=AM 2. 同理可得BC 2+CM 2=BM 2. ∴BP 2+PM 2=BC 2+CM 2. 又∵CM =AM , ∴CM 2=AM 2=AP 2+PM 2. ∴BP 2+PM 2=BC 2+AP 2+PM 2. ∴BP 2=BC 2+AP 2.
(第5题)
5.思路导引:过点A 作AD ⊥BC 于D ,图中出现两个直角三角形——Rt △ACD 和Rt △ABD ,这两个直角三角形有一条公共边AD ,借助这条公共边可建立起两个直角三角形之间的联系
解:如图,过点A 作AD ⊥BC 于点D. ∴∠ADC =90°.又∵∠C =60°,
∴∠CAD =90°-∠C =30°,∴CD =1
2AC =5.
∴在Rt △ACD 中,AD =AC 2-CD 2=102-52=5 3. ∴在Rt △ABD 中,BD =AB 2-AD 2=11. ∴BC =BD +CD =11+5=16.
方法总结:利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法:作三角形一边上的高,将其转化为两个直角三角形,然后利用勾股定理并结合条件,采用推理或列方程的方法解决问题.
6.思路导引:(1)要求点B和点C的坐标,只要分别求出OB和OC的长即可.(2)
由(1)可知BC的长度,进而利用速度公式求得汽车在这段限速路上的速度,并与
50
3
比较即可.
解:(1)在Rt△AOB中,
∵∠BAO=60°,
∴∠ABO=30°,∴OA=1
2 AB.
∵OA=100 m,∴AB=200 m.
由勾股定理,得OB=AB2-OA2=2002-1002=1003(m).在Rt△AOC中,∵∠CAO=45°,
∴∠OCA=∠OAC=45°.
∴OC=OA=100 m.∴B(-1003,0),C(100,0).
(2)∵BC=BO+CO=(1003+100)m,1003+100
15
≈18>
50
3
,
∴这辆汽车超速了.
7.解:(1)在Rt△ABC中,BC2=AB2-AC2=52-32=16,
∴BC=4 cm.
(2)由题意知BP=t cm,
①如图①,当∠APB为直角时,点P与点C重合,BP=BC=4 cm,即t=4;
②如图②,当∠BAP为直角时,BP=t cm,CP=(t-4)cm,AC=3 cm,
在Rt△ACP中,AP2=32+(t-4)2,
在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,
即52+[32+(t-4)2]=t2,
解得t=25 4
.
故当△ABP为直角三角形时,t=4或t=25 4
.
(第7题(2))
(3)①如图①,当BP=AB时,t=5;
②如图②,当AB=AP时,BP=2BC=8 cm,t=8;
(第7题(3))
③如图③,当BP=AP时,AP=BP=t cm,CP=|t-4|cm,AC=3 cm,
在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,所以t2=32+(t-4)2,解得t=25 8
.
综上所述:当△ABP为等腰三角形时,t=5或t=8或t=25 8
.
新人教版八年级数学单元测试题
8 7 6 5 43 2 1 D C B A 八年数学上册第十一章三角形单元测试题 (全卷满分100分,考试时间90分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各组线段,能组成三角形的是() A.2cm ,3cm ,5cm B.5cm ,6cm ,10cm C.1cm ,1cm ,3cm D.3cm ,4cm ,8cm 2.在一个三角形中,一个外角是其相邻内角的3倍,那么这个外角是() A.150°B.135°C.120°D.100° 3.如图4,△ABC 中,AD 为△ABC 的角平分线,BE 为 △ABC 的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3是() A.59°B.60°C.56°D.22° 4. 在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B; ④∠A=∠B= 1 2 ∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有()个. A.1B.2C.3D.4 5.三角形三条高的交点一定在() A.三角形的内部B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.三角形的内部、外部或顶点 6.直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是() A.045B.0135C.045或0135D.不能确定 7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180,这个多边形边数是() A.5条B.6条C.7条D.8条 8.在?ABC 中,B A ∠=∠,055比C ∠大025,则B ∠等于() A.050 B.075C.0100D.0125 9.如图,如果AB ∥CD ,那么下面说法错误的是() A .∠3=∠7;B .∠2=∠6 C.∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D.∠4=∠8 10.下列说法错误的是() A.锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点
八年级数学单元测试卷
八年级数学单元测试卷 第一章 分式 组名: 姓名: 得分: (本试题共3大题,24小题,总分120分,时量:120分钟) 一、填空题。(每小题3分,共30分) 1、(星之烁)下列式子:①21 x ;②52a ;③πa -3;④a -12;⑤y x 27中,是分式的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、(星空)当x 为任意实数时,下列分式一定有意义的是( ) A 、 x x 1+ B 、42-x x C 、22 1x x + D 、1 2+x x 3、(繁星)数0.0000168用科学计数法表示为( ) A 、61068.1? B 、71068.1-? C 、61068.1-? D 、71068.1? 4、(星空)下列等式一定成立的是( ) A 、1)32(0=-x B 、10=x C 、1)1(02=-a D 、1)1(0 2=+m 5、(星之烁)下列关于分式的判断,正确的是( ) A 、当2-=x 时,2+x x 的值为0; B 、无论x 为何值,2 4 2+x 的值总为正数; C 、无论x 为何值, 17+x 不可能是整数值; D 、当4≠x 时,x x 4 -有意义。 6、(Sunshine)分式方程 14121=--x x x 去分母的结果,正确的是( ) A 、x x 412=+- B 、x x 412=-- C 、112=+-x D 、112=--x 7、(云扬)若ab b a 2=-,则b a 1 1-的结果是( ) A 、 21 B 、2 1 - C 、2- D 、2 8、(时光)计算2 3)(--x y ,结果正确的是( ) A 、2 5x y - B 、 6 2y x C 、 2 6x y D 、6 2y x - 9、(Sunshine)若252=m a ,则m a -的值为( ) A 、 51 B 、5- C 、 51± D 、25 1 10、(繁星)有一组按规律排列的数:22a b -,35a b ,48a b -,511 a b ,……()0≠ab ,那么按这种规律第12个式子是( ) A 、 12 35a b B 、12 35a b - C 、 13 35a b D 、13 35a b - 二、填空题。(每小题3分,共18分) 11、(云扬)若代数式 1 x -1 |x |+的值为0,则=x 。 12、(星之烁)若关于x 的分式方程 x a x x -= --434无解,则a 的值为 。 13、(繁星)计算:=-+÷-1 122a a a a a 。 14、(Sunshine)已知3 1 12=+x x ,则式子14 2+x x 的值是 。 15、(繁星)某工厂接到加工a 个零件的订单,原计划每天加工b 个零件可以按时完成,由于 技术革新,每天多加工c 个零件,则实际可提前 天完成加工任务。 16、(时光)对于非零的两个实数a 、b ,规定※运算为:a ※b b a a -=1, 如果2※6 5 )12(=+x 成立,=x 。 三、解答题。(共72分) 17、(Sunshine)计算:32016201522014)2()5()5 1()31 (1---?+-+-- (6分)
八年级数学下册第一二单元测试题
13{x x ≥≤初二年级第一次月考试题 (新北师版)数学 一.选择题 1.下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( ) A .A B =DE ,B C =EF ,∠A =∠ D B .∠A =∠D ,∠B =∠ E ,∠C =∠F C .AC =DF ,∠B =∠F ,AB =DE D .∠B =∠ E ,∠C =∠ F ,AC =DF 2.下列命题中正确的是 ( ) A .有两条边相等的两个等腰三角形全等 B .两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C .两角对应相等的两个等腰三角形全等 D .一边对应相等的两个等边三角形全等 3.已知,如图,在△ABC 中,OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,过O 作DE ∥BC ,分别交AB 、AC 于点D 、E ,若BD+CE =5,则线段DE 的长为 ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 4.至少有两边相等的三角形是( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .锐角三角形 5.函数y =kx +b (k 、b 为常数,k ≠0)的图象如图所示,则关于x 的不等式kx+b>0的解集为( ). A .x>0 B .x<0 C .x<2 D .x>2 6.已知x y >,则下列不等式不成立的是 ( ). A .66x y ->- B .33x y > C .22x y -<- D .3636x y -+>-+ 7.将不等式组 的解集在数轴上表示出来,应是( ). A 8.如图所示,一次函数y =kx +b (k 、b 为常数,且k ≠0)与正比例函数y =ax (a 为常数,且a ≠0)相交于点P ,则不等式kx+b>ax 的解集是( ) A .x>1 B .x<1 C .x>2 D .x<2 9、对“等角对等边”这句话的理解,正确的是 ( ) A .只要两个角相等,那么它们所对的边也相等 B .在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等 C .在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等 D .以上说法都是正确的 10、已知:在△ABC 中,AB ≠AC ,求证:∠B ≠∠C .若用反证法来证明这个结论,可以假设 ( ) A .∠A =∠ B B .AB =BC C .∠B =∠C D .∠A =∠C 二.填空题 1.在△ABC 中,AB =AC ,∠A =44°,则∠B = 度. 2.“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是 . 3.不等式930x ->的非负整数解是 . 4.如图,AB =AD ,只需添加一个条件 ,就可以判定△ABC ≌△ADE. A C B D
八年级上数学单元测试卷含答案
D C B A 八年级上学期数学1-4单元测试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 11. 下列各图给出了变量x与y之间的函数是:() 2、在实数中- 2 3 ,0 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个 过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为 4、根据下列已知条件,能惟一画出△ABC的是() A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6 5、如图,在△ABC中,AB=AC,D、E两点在BC上,且有AD=AE,BD=CE,若∠BAD=30°,∠DAE=50°, 则∠BAC的度数为() A.130° B.120° C.110° D.100° 6、如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是( ) °°°° (第5题) (第6题) 7、如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距 离相等,则可供选择的地址有() A、1处 B、2处 C、3处 D、4处 E C A H F G A B D
l2 l1 l3 8、如图,数轴上两点表示的数分别为1和 ,点关
于点的对称点为点 ,则点 所表示的数是()
A. B.
C . D . 9、如图,由4个小正方形组成的田字格中,ABC △的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含ABC △本身)共有( )个. 10、函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是( ) A B C (第9题)
人教版八年级下册数学单元测试卷(全册)
第十六章 分式测试题 一、选择题 1.下列各式中,分式的个数为:( ) 3x y -,21a x -,1 x π+,3a b -,12x y +,12x y +,2123x x = -+; A 、5个; B 、4个; C 、3个; D 、2个; 2.下列各式正确的是( ) A 、c c a b a b =----; B 、c c a b a b =- --+; C 、c c a b a b =--++; D 、c c a b a b -=- --- 3.下列分式是最简分式的是( ) A 、11m m --; B 、3xy y xy -; C 、22 x y x y -+; D 、6132m m -; 4.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍,则扩大后分式的值( ) A 、扩大2倍; B 、缩小2倍; C 、保持不变; D 、无法确定; 5.若分式1 x 2 x x 2+--的值为零,那么x 的值为( ) A .x =-1或x =2 B .x =0 C .x =2 D .x =-1 6.下列各式正确的是( ) A .0y x y x =++ B .22x y x y = 7.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 8..下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D. 2(1)11x x -=- 9..下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根 10.解分式方程2236 111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二.填空题 1.若分式 3 3x x --的值为零,则x = ; 2.分式2x y xy +,23y x ,2 6x y xy -的最简公分母为 3.从甲地到乙地全长S 千米,某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达,现为了提前半小时到达,则每小时应多走 千米(结果化为最简形式) 4.当x________时,分式1 x 3 -有意义;当x________时,分式3x 9x 2--的值为0. 5.当x________时,分式1 x 1 --的值为正数. 6.某人上山的速度为1v ,所用时间为1t ;按原路返回时,速度为2v ,所用时间为2t ,则此人上下山的平均速度为________. 7.若解分式方程4 x m 4x 1x += +-产生增根,则m =________. 8. 不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式,则 4 2.05.0-+x y x = 9. 计算22 23362c ab b c b a ÷= . 10. 计算4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+-= . 11.通分:(1)26x ab ,29y a b c ; (2)2121a a a -++,26 1 a -. 12.约分:(1)22699x x x ++-; (2)2232m m m m -+-. (3)224 44a a a --+; 13.计算:22 3()(9)2ac ac b -÷-; .22( )a b a b a b b a a b ++÷---
2018年新人教版八年级下册数学复习提纲
八年级数学下册知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件: 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性:a :①0≥a ,②0≥a 附:具有非负性的式子:①0≥a ;②0≥a ;③02≥a 4.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被 相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质: (1)(a )2=a (a ≥0); (2)==a a 2 7.二次根式的运算: (1)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. (a ≥0,b ≥0) ;(b ≥0, a>0). (3)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. 【典型例题】 1、概念与性质 例 1下列各式1 其中是二次根式的是_________(填序号). 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 (1) x x -- +31 5; (2) 2 2)-(x = a (a >0) a -(a <0) 0 (a =0);
例3、 在根式 ) A .1) 2) B .3) 4) C .1) 3) D .1) 4) 例4、已知: 的值。求代数式22,2 1 1881-+- +++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、 (2009龙岩)已知数a ,b =b -a ,则 ( ) A. a>b B. a>时,①如果a b >>a b < 例1、比较 (2)、平方法 当0,0a b >>时,①如果22a b >,则a b >;②如果22a b <,则a b <。 例2、比较 (3)、分母有理化法 通过分母有理化,利用分子的大小来比较。 11() b a b b a a b ++++
八年级数学单元测试题 新课标 人教版
单元测试题 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分. 1、下列函数 (1)π2=C r (2)12-=x y (3)x y 1 = (4)x y 3-= (5)12+=x y 中,是一次函 数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是 ( ) A .2-≥x B.1≠x C.2->x 且1≠x D.2-≥x 且1≠x 3、直线x y 2=,12-=x y ,13+=x y 共同具有的特征是 ( ) A.经过原点 B.与y 轴交于负半轴 C.y 随x 增大而增大 D.y 随x 增大而减小 4、下列图中,不表示某一函数图象的是 ( ) A B C D 5、两直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系内的图象可能是 ( ) A B C D 6、直线a x y +-=2经过),3(1y 和),2(2y -,则1y 与2y 的大小关系是 ( ) A. 21y y > B. 21y y < C.21y y = D.无法确定 7、无论m 为何值,直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、一辆汽车从江油以40千米/时的速度驶往成都,已知江油与成都相距约160千米,则汽车距成都的距离S(千米)与其行驶的时间t (小时)之间的函数关系是 ( ) A.)0(40160≥+=t t S B.)4(40160≤-=t t S C.)40(40160<<-=t t S D.)40(40160≤≤-=t t S 9、一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是 ( )
最新人教版八年级数学上册单元测试题全套带答案
最新人教版八年级数学上册单元测试题全套带答案 本文档包含5章的单元测试题及期中期末测试题,共7套,带答案 第十一章创优检测卷 一、选择题.(每小题3分,共30分) 1已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是() A.5 B.6 C.11 D.16 2若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为() A.6 B.7 C.8 D.9 3.在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为() A.40° B.45° C.59° D.55° 4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 5一个三角形的两个内角分别是55°和65°,这个三角形的外角不可能是() A.115° B.120° C.125° D.130° 6.如图,在△ABC中,D、E分别是BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形 有() A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 第6题图第7题图第8题图 7如图,在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是() A.150° B.130° C.120° D.100° 8如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° 9.如图所示是D,E,F,G四点在△ABC边上的位置图.根据图中符号和数据,则x+y的
值为() A.110 B.120 C.160 D.165 第9题图第10题图 10.如图,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的和等于() A.90° B.180° C.360° D.540° 二、填空题.(每小题3分,共24分) 11.如图所示,AB∥CD,CE平分∠ACD,并且交AB于E,∠A=118°,则∠AEC等于. 第11题图第12题图 12.如图,三条直线两两相交,交点分别为A、B、C,若∠CAB=50°,∠CBA=60°,则∠1+∠2=度. 13.五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6,则最大内角的外角度数是. 14.一个三角形的两边长为8和10,若另一边为a,当a为最短边时,a的取值范围是;当a为最长边时,a的取值范围是. 15.如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,∠BAC=40°,则∠AFE的度数为. 第15题图第16题图 16.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为度.