人教版七年级数学下册实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算同步练习
人教版七年级数学下册实数第2课时实数与数轴的关
系及实数的运算同步练习
第2课时实数与数轴的关系及实数的运算
基础训练
知识点1 实数与数轴上的点的关系
1‘和数轴上的点一一对应的数是〖〗
A‘整数B‘有理数C‘无理数D‘实数
2‘若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是〖〗
A‘a<0 B‘ab<0
C‘a
3‘实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为〖〗
A‘a+b B‘a-b C‘b-a D‘-a-b
4‘在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是〖〗
A‘1+B‘2+
C‘2-1 D‘2+1
5‘如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A到达点A'的位置,则点A'表示的数是〖〗
A‘π-1 B‘-π-1
C‘-π+1D‘π-1或-π-1
知识点2 实数的大小比较
6‘下列四个数中,最大的一个数是〖〗
A‘2 B‘C‘0 D‘-2
7‘〖2016·泰安〗如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是〖〗
A‘p B‘q C‘m D‘n
8‘若a,b为实数,下列说法中正确的是〖〗
A‘若a>b,则a2>b2B‘若a>|b|,则a2>b2
C‘若|a|>b,则a2>b2D‘若a>0,a>b,则a2>b2
知识点3 实数的运算
9‘有一个数值转换器,原理如图所示‘当输入的x为-512时,输出的y是〖〗
A‘-2 B‘-C‘-3D‘-3
10‘已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是〖〗
A‘a·b>0 B‘a+b<0
C‘|a|<|b| D‘a-b>0
11‘实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有〖〗
A‘<0 B‘ab>0
C‘a-|b|>0 D‘a+b>0
易错点1 比较大小时不注意分类讨论而出错
12‘若x>0,试比较x与的大小‘
易错点2 去绝对值符号时,常因考虑问题不全面而出错
13‘已知a为实数,化简|a+1|-|a-2|‘
提升训练
考查角度1 利用实数与数轴的关系进行化简
14‘实数a在数轴上对应的点的位置如图,化简:|a-π|+|-a|‘
15‘已知实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图,化简:-|a-b|+|c-a|+‘
考查角度2 利用实数的运算法则进行计算
16‘计算:
〖1〗〖-3〗2-+-;
〖2〗+-〖结果精确到0‘01〗‘
考查角度3 利用数轴上两点之间的距离求值
17‘如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,再直爬向点C停止,已知点A所表示的数为-,点C所表示的数为2,设点B所表示的数为m‘
〖1〗求m的值;
〖2〗求BC的长‘
考查角度4 利用实数与绝对值的非负性解决方程问题
18‘已知a,b满足+|b-|=0,解关于x的方程〖a+2〗x+b2=a-1‘
探究培优
拔尖角度1 利用实数的运算设计方案〖数形结合思想〗
19‘用长48 m的篱笆,在空地上围成一块场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形,另一种是围成圆形‘试问选用哪种方案围成的场地面积大,并说明理由‘
拔尖角度2 利用实数解决相关问题
20‘如图,每个小正方形的边长均为1‘
〖1〗图中阴影部分的面积是多少?它的边长是多少?
〖2〗估计阴影部分的边长在哪两个整数之间?
参考答案
1‘[答案]D2‘[答案]D3‘[答案]C
4‘[答案]D
解：由题图可知:点A与点B的距离为-〖-1〗=+1,而点C 与点B关于点A对称,故点A与点C的距离也为+1,所以点C 所表示的实数为+1+=2+1‘故选D‘
5‘[答案]D6‘[答案]A7‘[答案]A
8‘[答案]B
9‘[答案]D
解：由题图可知输入x=-512,先开立方得-8,-8为有理数,返回继续开立方得-2,-2为有理数,再返回继续开立方得=-,-为无理数,符合输出条件,所以y=-‘
10‘[答案]D11‘[答案]A
12‘解:当0 当x=1时,x=; 当x>1时,x>‘ 分析：此题在比较大小时,对x的取值范围需分情况讨论‘本题易不分类或分类不全而出错‘ 13‘解:当|a+1|=0时,a=-1‘ 当|a-2|=0时,a=2‘ 因为a为实数,所以需分以下三种情况进行讨论: 当a≤-1时,原式=-〖a+1〗-[-〖a-2〗]=-3; 当-1 当a≥2时,原式=a+1-〖a-2〗=3‘ 分析：本题易错之处在于对a的取值范围考虑不全面,不能正确分类,从而导致漏解‘ 14‘解:由数轴可知2 15‘解:由数轴可知a 所以a<0,a-b<0,c-a>0,b-a>0, 所以原式=|a|-[-〖a-b〗]+c-a+|b-a| =-a+〖a-b〗+c-a+b-a =c-2a‘ 16‘解:〖1〗原式=9-+-3=6‘ 〖2〗原式≈×1‘732+×1‘414-×2‘236=1‘125 8≈1‘13‘17‘解:〖1〗m-〖-〗=2,所以m=2-‘ 〖2〗BC=|2-〖2-〗|=|2-2+|=‘ 18‘解:由+|b-|=0,可知2a+8=0,b-=0,即a=-4,b= ‘代入方程得-2x+3=-5,解得x=4‘ 19‘解:围成圆形场地的面积大‘理由如下: 设围成的正方形场地的边长为a m,则4a=48,解得a=12‘所以围成的正方形场地的面积为a2=144〖m2〗‘ 设围成的圆形场地的半径为r m,则2πr=48,解得r=‘ 所以围成的圆形场地的面积为πr2=π·=≈183‘4〖m2〗‘因为183‘4>144,所以围成圆形场地的面积大‘ 解：当数的范围从有理数扩充到实数后,现实生活中原来许多用 有理数无法描述和解决的问题便能得到很好地解决了‘ 20‘解:〖1〗阴影部分的面积是16-4××3×1=10,它的边长是 ‘ 〖2〗因为<<,即3<<4,所以阴影部分的边长在3与4之间‘ 初一数学实数计算题附 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 实数计算题练习 1 = 2 ．= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ( )2013 1 1 2 +- = 15. = = 17. ( ( -= = 2 = = 2 = = 24 )4= 25. = - = = = = 2 1 2 ?? -= ? ?? 31. ( )() 20130 312014 -+-? = 1 12014 2 ?? -= ? ?? 33. 31 22 = 1 16 += = 36. 21 += 3 = += 2 4 3 ÷?= 13 += + = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案： 1. 1 4 7 2.3- 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 - 13. 2 14. 4 5 -21. 133- 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 323 28. 2.2 29. 125 34. -3 35. 144 36. 1- 39. 5 40. 241. 1 26- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 122x =,12x =- 45. 3x =+ 5x =-46. 1 8x = 47. 1950x = 48. 13x = 49. 32x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4x = 53. 3x = 54. 5 3x =- 55. 314x =,1 4x = 3.4 实数的运算 1.了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍适用。 2.会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数与有效数学的概念。 3.能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值。 重点： 掌握实数运算的法则和顺序。 难点： 用计算器将实数按要求对结果取近似值。 导入新课： 同学们，你们想飞出地球，遨游太空吗？这是长期以来人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟是太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：gR V = （千米/秒），其中0098.0=g 千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半径。请你用计算器求出第 一宇宙速度，看看有多大？ 生：9.763700098.0≈?=V （千米/秒）。 师：可见计算器对实数的运算既快又准，那么本节课我们就学习实数的运算。 练一练： （1）由学生写出用字母表示有理数的五条运算律。 (,()(),,()(),()a b b a a b c a b c ab ba a bc ab c m a b ma mb +=+++=++==+=+) 师：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。 （2） 计算：=81＿＿ ； =?-3625＿＿ ； =9 4＿＿ （3） 利用计算器计算： =2＿＿＿ （精确到0.01） =3＿＿＿ （保留3个有效数字） =5＿＿＿ （精确到万分位） =?45＿＿＿ （精确到0.01） =?76＿＿＿ （保留2个有效数字） 生：981= ； 303625-=?-； 3 294= 41.12≈；73.13≈；236.25≈；47.445≈?；5.676≈? （4）计算： ①2333127184?? ? ??---+-； ② 2122821?-÷+- （由学生板演）：① 原式=9 2913122=-+- ② 原式=1222212=?-+- 通过以上的练一练，师引导，由学生归纳实数的运算法则： 实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到有括号，则先进行括号里的运算。 例题讲解： 例1 计算 10 5 252465 245232=?-?++=?-+?+?=解：原式 例2 用计算器计算：① 378- （精确到0.001） ② )34(23+?-π （精确到0.01） 生：先练习，再同桌交流计算结果。 师：写出解题的规范化： ① 按键顺序： 8 － 3 7 = 915495942.0 ∴ 915495942.0983≈- ② 04.2039323654.23283)34(23-≈-=?--=+?-ππ 例3 俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h 千米高处时，能看到的最远距离约为h d ?=112 ，上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到5 24)53(2?-++? 1）25—327＋2- 2）32- ＋ 2- 3）33008.0127 26 --- 3）22＋12- 327 4）（15-）（53+） 5）3231)3(27---+- 4）25—327＋2- 5）32- ＋ 2- 6）33008.0127 26 --- 6）22＋12- 327 7）（15-）（53+） 8）3231)3(27---+- ------ 9）3353+- 10）4 1083-+ 11）2332-+- 12）316273--+- 13）32)3223(-+ 14）3 1 ×（1—81）＋31- 15）3353+- 16）4 1083-+ 17）2332-+- 18）316273--+- 19）32)3223(-+ 20）3 1 ×（1—81）＋31- 21）123221-+-+- 22）52233221-+-+-+- 23）1664)13(233+-+--- 24）（-2）3 ×2)4(-＋33)4(-×（-2 1）2—3 27 25）（- 2 1）×（-2）2 —381-＋2)21(- 26）123221-+-+- 27）52233221-+-+-+- 28）1664)13(233+-+--- 29）（-2）3 ×2)4(-＋33)4(-×（-2 1）2—3 27 30）（- 2 1）×（-2）2 —381-＋2)21(- 31）2)4(-＋3 3 )4(-×（-2 1）2—3 27- 32）2008 2)1()3(323---+-- 33）20073)1(64359-+-+-+ 34） 127 125.6)125.0(813333 --+-- 35）2)4(-＋3 3 )4(-×（-2 1）2—327- 36）2008 2)1()3(323---+-- 37）20073)1(64359-+-+-+ 38） 127 1 25.6)125.0(813333 --+-- __________________________________________________ 1）25— 3 27 ＋2- 2）3 2- ＋ 2 - 3）33 008.0127 26 --- 3）22 ＋12- 327 4）（15-）（53+） 5）3231)3(27---+- 4）25—327＋2- --- __________________________________________________ 5）32- ＋ 2- 6）33 008.0127 26 --- 6）22 ＋12- 327 7）（15-）（53+） 8）3231)3(27---+- 9）3353+- 10）4 1083- + --- __________________________________________________ 11）2332-+- 12）316273--+- 13）32)3223(-+ 14）3 1 ×（1—81）＋31- 15）3353+- 16）4 1083- + 17） 2332-+- __________________________________________________ 18）316273--+- 19）32)3223(-+ 20）3 1 ×（1—81）＋31- 21）123221-+-+- 22）52233221-+-+-+- 23） 1664)13(233+-+--- __________________________________________________ 24）（-2）3×2)4(-＋33)4(-×（-2 1）2—3 27 25）（- 2 1）×（-2）2 —381-＋2)21(- 26）123221-+-+- 27）52233221-+-+-+ - 28）1664)13(233+-+--- 6.3实数 （第1课时） 教学目标： 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。 教学过程 一、导入新课： 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5- ，478 ，911 ，119 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ， 47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课： 1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数；有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数 像有理数一样，无理数也有正负之分。 π 是正无理数， π-是负无理数。 由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类： ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，5π -，0，32，π－3 （2） 一个数的绝对值是3，求这个数。 七年级下册数学实数计算题练习 一、求下列各式的值 ______)49)(1(2= _______)11)(2(2=- _________)5()3(2=- _______)5()4(2=± _______)13 12(1)5(2=-± _______2425)6(22=- _______256)7(= _________)31()8(2=-- _________9 17)9(=± 二、求下列各式的值 _______027.0)1(3= _______1)2(3=- _______8 1)3(3=- _______)3()4(33=- _______512)5(3=- _______ 27)6(3=-- _______1125 61)7(3=- _______343.0)8(3=- _______)5)(9(33= 三、计算 |)4 1(|495.0)2(33-+- 256311641891)81(278)3(323-----+- 33271816)1(- +--333364 271)4(-+---)313(3)5(-2 )3(223)6(-----π 四、解方程 22)7()32)(3(-=-x 0125)1(27)6(3=+-x 22)7(=+m 2783)7(=-y 51)8(3=-x 五、解答题 的平方根。 求满足、若)1(5|,13|)2(.422--+--=+a b a b a b a 93)1(2=x 0 16)1(9)2(2=-+x 0 258)4(3=+x . ,2,3.1的值求的平方根是如果的平方根是如果n m n m +±±.,21,31.2的立方根求的立方根是如果的平方根是如果n m n m +-+±-.,73.3的值和求和的平方根是如果x m m m x +- 阶段一 班级 姓名 学号 一、填空题： 1．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 2．数－3．14与－Л的大小关系是 3．和数轴上的点成一一对应关系的是 4．和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 5． 144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 6． 327= ， 64-的立方根是 ； 7． 若a 是正数，且252=a ，那么a 的平方根是 8= 。 910.1=，则= 。 10． 若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。 11. a 和 b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1 +4m-3cd= 。 12.若a,b 满足|4-a 2|+a+b a+2 =0,则2a+3b a 的值是 二、 选择题： 1、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ） A 、0和±1 B 、1 C 、0或1 D 、0 2、下列各数中，无理数的个数有（ ） 1 0.10100142π--， ， ， A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 3、下列各数中：0，32，(－5)2，－4，9，－︱－16︱，π，有平方根的数的个数是( ). A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 4．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数 5．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于 （ ） （A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3 4．有下列说法中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．()20.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 6．若=，则a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78 ± D ．343512- 7、若a≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 8、若a<0，则a a 22 等于（ ） A 、21 B 、2 1- C 、±21 D 、0 9．若225a =，3b =，则a b +=（ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 10．已知1 6.3 实数 第2课时 实数的运算 一、新课导入 1.导入课题： 把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容（板书课题）. 2.学习目标： （1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值. （2）会比较实数的大小. （3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简单的实数运算. 3.学习重、难点： 重点：实数的运算. 难点：运算律和运算性质在实数运算中的运用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学范围：课本P 54“思考”上面一行至P 55例1为止的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，将重要法则和性质做上记号，注意例1的解题要领. （4）自学参考提纲： ①有理数关于相反数和绝对值的意义适用于实数吗？ ②完成课本P54“思考”中的填空，由此你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？ ③填空：绝对值是它本身的数是正实数,绝对值是它的相反数的数是负实数，绝对值最小的实数是0. ④求下列各数的相反数与绝对值： 2.5，-π2 -2，0 答案：相反数：-2.5π2 绝对值：2.5，π2⑤求下列各式中的实数x ： |x|=23 ; |x|=0; |x|=π. 答案：上面四个小题的答案依次为：x=±23 ;x=0;x=±π. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应的指导. （2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错. 4.强化：实数的相反数和绝对值的意义. 1.自学指导： （1）自学范围：课本P 55最后自然段至P 56例2为止的内容. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，体会运算律和运算性质在实数的运算中是如何运用的. （4）自学参考提纲： ①当有理数扩充到实数后，实数不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用. ②仿照例2计算：①②.答案：①;. ③例3是无理数的近似计算题,是通过取近似值转化为有理数进行计算的,分析其过程，你能说说中间的近似值与最终的近似值在取法上有什么不同吗？ 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： 计算专题4——实数 1．计算 （1）2|6|(1)2--+ （2|1 （3）22(1)0x -=求x 的值 2．计算 （12 （2）1-； 3．计算：4101221( )()20163π---++-． 402018π)(1) --+- 5．（12-（2）求()2 1=4-x 中x 的值． 6．计算：()214-- 7．计算： （1 （22． 8．计算： （1）(－2)2－5)2×(；（2）|1|； 9(1|3|-- 102(317)0x y -+=的值. 11．计算：(-1)2020+(- 12 )2-)0-1|． 12．计算： （1）()2320181122??-+- ??? （23 13．计算：()1 015 3.12π-??-+--+ ??? 14．计算：|﹣ 12 |﹣2﹣1﹣（π﹣4）0． 15．计算： （1）﹣12﹣（﹣2） （2）2| 16．计算 （1 （2212??- ??? 17．计算：（1） - （2 18．（142 （22 19．计算：12033??÷- ??? 20．计算：11()22-- 21．计算：31(2)()2-- 22()20201－ 23．计算 （1 （2|5|+- 24．已知：2m +2的平方根是±4，3m +n +1的算术平方根是5，求m +3n 的算术平方根． 25．已知某正数的两个平方根为3a +和215a -，求这个数是多少？ 26．（1的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下： 因为2211,24==， 所以12,<< 因为21.4 1.96=，21.5 2.25=， 所以1.4 1.5,< < 因为221.41 1.9881,1.42 2.0164==， 所以1.41 1.42< < 因为221.414 1.999396,1.415 2.002225==， 所以1.414 1.415,<< 1.41≈(精确到百分位)， (精确到百分位)． （2）我们规定用符号[]x 表示数x 的整数部分，例如[]0,2.42,34=? ??? =?? ①按此规定2??= ； 2020-2021学年瓯嘉教育实数的运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（） A B．9 C．3 D． 2．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于( ) A．120B．125C．－120D．－125 二、解答题 3．计算 （1）（-3 4 + 5 6 - 7 8 ）×（-24）（2）（-2.25）-（+ 5 8 ）+（- 3 4 ）-（-0.125） （3）-32+（- 1 2 2 ）2×（- 4 25 ）（42| 4．（1）已知3 381 x=-，求x的值． （2）计算：1． 5．我们定义一种新运算：a Δb a b ab =-+． ()1求()1Δ-2的值； ()2求()()-3Δ1Δ-2????的值． 6．计算和解方程 （1）计算：) 1+ ππ- （2）3x 2 = 30 ，求 x 的值； （3）（x-2）3+27=0 ，求 x 的值． 7．观察下列等式： 112 ?=1﹣12，123? ；11232=?﹣13；134? =13﹣14， 将以上三个等式相加得：112? +123?+134 ?=1﹣12+12﹣13+13﹣14=1﹣14=34 ． （1）猜想并写出： 1910 ?= ． （2）尝试解决：1111......12233420192020++++???? 8．计算：(1 () 223+ 三、填空题 9|﹣1|=______． 七年级数学教学教案 授课时间：年月日备课时间年月日年级七课程类别课时学生姓名 授课主题实数及其运算授课教师 教学目标实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。会进行简单的实数四则运算 教学 重难点 实数计算教学方法讲练结合 教学过程1、课程导入/错题讲解： 学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分 类。（为新知识的引入作好辅垫，也尊重了学生已有的知识与经验） 探究2到底是一个什么样的数？ 2在1与2之间，既不是整数，也不是分数。 也就是说2不是有理数。 2=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6…… 总结2的特征：无限、不循环。得到无理数的概念。 “无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹 误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个 整数之比(可看成一个分数)，而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比(不能 化为分数)。 点拨 什么是无理 数？ 教学过程2、知识点讲解(思维导图)： 实数的概念： 在前面的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环 小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理 数”．有理数和无理数统称为实数。 实数的分类：（师生共同完成） 实数的运算： 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行 括号里的运算。 学习札 记 需要明确： 分类可以有 不同的方法， 但每一种方 法都要有根 据同一标准， 做到既不重 复也不遗漏。 复习并总结 有理数的运 算律和运算 法则。 数从有理数 扩充到实数 后，有理数的 运算律和运 算法则在实 数范围内同 样适用。 班级： 姓名： 《实数》知识点比较： 例1、求下列各数的算术平方根。 （1）100 （2）6449 （3）16 9 1 （4）0.0025 （5）0 （6） 2 （7）()26- 例2、求下列各数的平方根。 （1）100 （2）6449 （3）16 9 1 （4）0.0025 （5）0 （6） 2 （7）()26- 例3、求下列各数的立方根。 （1）1000 （2）278 （3）27 10 2 （4）0.001 （5）0 （6）2 （7）()36- 类型二：化简求值 例1、 求下列各式的值。 （1）22= （2）256 169 - = （3）0196.0= （4）2224-25-= （5）327--= （6）33512729+= 例2、求下列各式的值 （1）222-4-25）（+ （2）22 42.06-100001.0?+?）（ 类型三：算术平方根的双重非负性? ??≥≥00 a a 一、 被开方数的非负性0≥a 例1、下列各式中，有意义的有哪些？ 2 1 6- 6- 2)6(- 6- a 2a a 例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出x 的取值范围。 （1）x _________ （2）x -5__________ 例3、若x 、y 都是实数，且833+-+-=x x y ，求y 3x +的立方根。 二、 算术平方根的非负性 0≥a 例4、（1）21++a 的最小值是______,此时a 的取值是______。 （2）2-1+a 的最大值是______,此时a 的取值是______。 例5、若031x 2=+++y ，求2 y x ）（+的值。 例6、已知027y 33)2(222=-+-x ，求2 ）（y x -的平方根。 类型四、 算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。 立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。 例1、 观察：已知84.227.521284.2217.5==， 填空： ______52170______05217.0== 例2、 令858.46.23536.136.2==，则 ①________00236.0_______;236== ②若__________,04858x ==x ③若153610a 6=?，求a 的值。 例3、若b ==337,a 15，则 ____37000____,15.03==。 类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。 例1、 一个非负数的两个平方根是 12-a 和5-a ，这个非负数是多少？ 例2、 已知一个数的两个平方根分别是13+a 和11+a ，求这个数的立方根 类型六、解方程。 例1、求下列各式中的x 的值： （1）2x =196； （2）010x 52=-； （3）025336 2 =--）（x 。 测试1 平方根 一、填空题 1.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 2．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______； （4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-4 1 2 ______． 3．25 11 1 的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 4．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______． 5．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 6．3表示3的______；3±表示3的______． 7．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______． 8．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____． 9．若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______． 10．若3x 2－27＝0，则x ＝______． 二、选择题 1．下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2 B ．0 C ．8 1 D ．－63 2．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根 3．下列语句不正确的是（ ） A ．0的平方根是0 B ．正数的两个平方根互为相反数 C ．－22的平方根是±2 D ．a 是a 2的一个平方根 4．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ） A ．a ＋8 B ．a －4 C ．a 2－8 D ．a 2＋8 三、判断正误 1．3是9的算术平方根．（ ） 2．3是9的一个平方根．（ ） 3．9的平方根是－3．（ ） 4．（－4）2没有平方根．（ ） 5．－42的平方根是2和－2．（ ） 四、解答题 1．求下列等式中的x ： （1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； 七年级数学下册第一章《实数》知识点 整理 ★ 重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆ 内容提要☆ 一、严重概念 ．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）初中数学复习提纲2）有标 准 2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x>）初中数学复习提纲多见的非负数 有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3.倒数：① 定义及表示法 ② 性质：A.a 工1/aa^±l;B.1/a 中，O;c?a v 1 时1/a > 1;a> 1 时，1/a v 1;D积为1。 4.相反数：① 定义及表示法 ② 性质：A.a工时，a^a;B.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。 5.数轴：① 定义（“三要素”l ②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；c.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数）定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n 为自然数） 初中数学复习提纲7．绝对值：① 定义（两种）：代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②丨a丨希号“丨是”非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“丨出现，其关键一步是去掉“丨符”。 二、实数的运算 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法［乘法］交换律、结合律；［乘法对加法的］ 分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从左” 到右”（如5制中数学复习提纲X5 ;c.由小”到中”到大” 三、应用举例（略） 附：典型例题 初中数学复习提纲已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：丨岀丨+ I-x 实数计算练习 一 选择题 1 ）． A ．±7 B ．－7 C ． D 2．下列各式计算正确的是（ ）． A 2 B 2 C －1 D ． 3．下列哪三个数不可能作为一个三角形的三边长（ ）． A ．1，100，100 B ．2，3 C D ．32 ，42，52 4．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）． A ．－2 B ．－2 C ．－2与－ 1 2 D ．│－2│与2 5 －3=0，则x 的取值范围是（ ）． A ．x>3 B ．x<3 C ．x≥3 D ．x≤3 6下列计算正确的是（ ） A ．0(2)0-= B ．2 3 9-=- C 3= D =7下列式子，正确的是（ ） A. 3= B. 1)1= C. 122-=- D. 222 2()x xy y x y +-=- 8计算29 328+ -的结果是（ ） A ． 22- B ． 2 2 C ． 2 D ． 2 2 3 9. 2a = ，2b = ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．a a 的大小关系是（ ）． A B C D 二 填空题 11．若x 2=4，则x 3=______． 12 _____ 的立方根是_____． 13 _____，绝对值是______． 14．比较大小：－7______－ 15 ，那么x=_____，y=_____． 16．若 a ，小数部分是 b ，则a －b=______． 17．实数a ，b ， c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b│ │b －c│=____． 18. 已知3y =，则x y =____ 19. 若 2 163610x -= 则x=____ 20. 若 3 8(3)27x --= 则x=____ 三、计算题 21计算：27124148÷?? ? ?? + ＝_________． 22 = ． 23 实数计算题练习 1= 2．= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ()2013112+-+= 15. = = 17. ((-= = = = 2= -= 24) 4= 25. = = = = = 2 12?? -= ??? 31. () ()2013 312014-+-?= 1120142? ?--= ?? ? 33. 31 22 = 116+= = 36. 21+= = += 2 4 3 ÷?= 13 += = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案： 1. 1 4 7 2.3 - 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 - 13. 2 14. 17. 19. 23 20. - 21. 1 3 3 - 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 32 3 28. 29. 125 33. -1 34. -3 35. 1 44 36. 1- 5+2+-41. 1 2 6- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 1 22x =,12x =- 45. 3x =5x =18x = 47. 19 50 x = 48. 13x = 49. 3 2 x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4 x = 53. 3x = 54. 53x =- 55. 314x =,1 4 x = 实数 姓名： 一、选择题。 1.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）。 A 、2与3之间 B 、3与4之间 C 、4与5之间 D 、5与6之间 2.已知m=（-3 3）×（-221），则有（ ）。 A 、5＜m ＜6 B 、4＜m ＜5 C 、-5＜m ＜-4 D 、-6＜m ＜-5 3.下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点一一对应。正确的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题。 1.已知a 和b 都是无理数，且a ≠b ，下面提供的6个数：a ＋b ，a-b ，ab ，b a ，ab ＋a-b ，ab ＋a ＋b 可能成为有理数的个数有（ ）个。 2.规定用符合[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[ 32]=0，[3.14]=3，按规定[110＋]的值是（ ）。 3.若33a =4，则a= ；若（2b ）=4，则b= 。 三、计算题。 241221348＋－ ?÷ 3322 3 1- 272- 21- ）（－）（）（÷? 四、解答题。 1.比较下列各组数的大小： （1）3121－与－ （2）11253与 2.把下列各数填入相应的集合内。 3 1-，14.3 2 0 9 163，π－，，，，0.31,0.8989989998…（相邻两个8之间9的个数逐次加1） 有理数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …｝； 正实数集合：｛ …｝； 负实数集合：｛ …｝。 3.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 的绝对值等于1，那么 e -e b a e cd ）＋＋（的值。 4.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜2＜2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分2-1，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）1＋2的整数部分是 ；小数部分是 ； （2）若设2＋3整数部分是x ，小数部分是y ，求x-y 3的值。 5.一个圆与一个正方形的面积都是2πcm 2，它们中哪一个的周长比较大？ 6.要生产一种容积为500升的球形容器，这种球形容器的半径是多少（结果保留π）？（球的 体积公式是V=334R π，其中R 是球的半径。） 1）25—327＋2- 2）32- ＋ 2- 3）33 008.0127 26 --- 3）-22 ＋12- -327 4）（15-）-（53+） 5）3231)3(27---+- 4）25—327＋2- 5）32- ＋ 2- 6）33 008.0127 26 --- 6）-22 ＋12- -327 7）（15-）-（53+） 8）3231)3(27---+- 9）3353+- 10）4 1083- + 11）2332-+- 12）316273--+- 13）32)3223(-+ 14）3 1 ×（1—81）＋31- 15）3353+- 16）4 1083- + 17） 2 332-+- 18）316273--+- 19）32)3223(-+ 20）3 1 ×（1—81）＋31- 21）123221-+-+- 22）52233221-+-+-+- 23） 16 64)13(233+-+--- 24）（-2）3×2)4(-＋33)4(-×（-2 1）2—3 27 25）（- 2 1）×（-2）2 —381-＋2)21(- 26）123221-+-+- 27）52233221-+-+-+ - 28）1664)13(233+-+--- 29）（-2）3×2)4(-＋33)4(-×（-2 1）2—3 27 30）（-2 1）×（-2）2 —381-＋2)21(- 31）2 )4(-＋3 3 )4(-×（-2 1）2—327- 32）2008 2)1()3(323---+-- 33）20073)1(64359-+-+-+ 第2课时 实数的性质及运算 1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点) 2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点) 一、情境导入 如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD 和一正方形卧室CEFG ，其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米，正方形卧室CEFG 的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG 的长是多少米，你能帮他计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：实数的性质 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)； (2)； (3). 3－6422511解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数． 解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数是－，绝对值是4； 3－643－6414 (2)∵＝15，∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15； 225225115(3)的相反数是－，倒数是，绝对值是. 1111111 11方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：实数的运算 【类型一】 利用运算法则进行计算 计算下列各式的值： (1)2－5－(－5)； 3535(2)|－|＋|1－|＋|2－|. 3223解析：按照实数的混合运算顺序进行计算． 解：(1)2－5－(－5) 3535＝2－5－＋5 3535＝(2－)＋(5－5) 3355＝； 3(2)因为－＞0，1－＜0，2－＞0， 3223所以|－|＋|1－|＋|2－| 3223＝(－)－(1－)＋(2－) 3223 实数的运算（人教版）（基础） 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：略 试题难度：三颗星知识点：实数运算法则 2.计算的结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：略 试题难度：三颗星知识点：实数运算法则 3.计算的结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：略 试题难度：三颗星知识点：实数运算法则 4.计算的结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：略 试题难度：三颗星知识点：实数运算法则 5.计算的结果为( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：略 试题难度：三颗星知识点：实数运算法则 6.计算（精确到0.01）的结果为( ) A.﹣0.73 B.0.728 C.﹣0.72 D.﹣0.41 答案：A 解题思路：略 试题难度：三颗星知识点：近似值 7.计算（保留两位小数）的结果为( ) A.1.42 B.1.43 C.﹣0.222 D.﹣0.22 答案：A 解题思路：略 试题难度：三颗星知识点：近似值 8.对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：，例如 ，那么的值为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：略 试题难度：三颗星知识点：实数运算法则 9.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( ) A.2a-b B.b-2a C.b D.﹣b 答案：C 解题思路：略 试题难度：三颗星知识点：实数运算法则 10.已知实数a，b，c，d，m，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则 的平方根是( ) A.5 B.6初一数学实数计算题附答案
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