二面角的求法教学设计(微专题复习课公开课)

二面角的求法（微专题复习课）

朱珊珊（20180109）

一、教学目标

1．知识与技能：

（1）掌握二面角的平面角的基本作法以及计算。

（2）培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

（3）培养学生观察分析的能力、空间想象的能力、猜想证明的能力，从而培养学生的创造能力。同时注意渗透转化的数学思想。

2．过程与方法：

（1）通过观察、分析等手段，在活动中自主探求二面角大小的特征，理解平面角的含义。

（2）通过示范、讨论合作，完成对空间问题转化为平面问题的研究。

（3）通过本节的学习，能掌握求二面角的三种方法（定义法、法向量法、射影面积法）；尤其掌握向量法求二面角的问题；能够在不同的背景下建立空间直角坐标系；

3．情感态度价值观：

（1）培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。

（2）通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

二、教学重点与难点

1）总的来说，定义法求解二面角的大体步骤为：“作、证、求”.其中“作、证”是关键也是难点；

2）向量法求解二面角，计算是关键也是难点；

3）根据不同条件，灵活运用不同方法求解二面角.

三、教学过程

(一)．知识梳理：

1.（1）二面角的定义：（2）二面角的平面角的定义：

2.二面角求法：

（1）用二面角平面角的定义找（作）出二面角的平面角，证明这个角是所求的角，再计算：

（2）法向量法；

（3）射影（面积）法：原射，则的平面角为设二面角S S l =

--θθβαcos

此方法不必在图形中画出平面角。

(二)．应用巩固

例1：如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，△PAB 是等边三角形．求二面角B-AC-P 的余弦值；（教师详细讲解三种方法，示范解题步骤）

练习：如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ABCD ⊥平面，点E 在线段PC 上，PC BDE ⊥平面

（1）证明：BD PAC ⊥平面

（2）若1,2PA AD ==，求二面角B PC A --的正切值。

（要求学生定义法作出二面角的平面角、法向量法、射影面积

法三种方法做第二问）

(三)．课堂小结二面角求法：第一，依据二面角平面角的定义找

(作)角、求证、计算；

第二，法向量法：求二面角转化为求两个面法向量所成角的余弦值；第三，射影面积法 S

S 射影=θcos ，不需要作出角，但是有时候计算繁琐. (四)．布置作业

1.如图，在三棱台DEF ﹣ABC 中，AB=2DE ，G ，H 分别为AC ，BC 的中点．

（Ⅰ）求证：BD ∥平面FGH ；

（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，CF=DE ，∠BAC=45°，求平面FGH 与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小．

2.如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A 1A=4，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是B 1C 1的中点．

（1）证明：A 1D ⊥平面A 1BC ；

（2）求二面角A 1﹣BD ﹣B 1的平面角的余弦值.

αβ a O A B A B O

αβ a

部编版初中语文《蝉》优质课教案

19 蝉 1．了解作者，理清说明思路，概括课文内容。 2．品味语言，学习作者用文学笔法来加强说明生动性的写作方法。 3．学习作者锲而不舍的工作精神，以及全面、细致、深入的观察方法。一、导入新课由虞世南的《蝉》“垂饮清露，流响出疏桐。居高声自远，非是藉秋风”导入本课学习。二、教学新课目标导学一：通读全文，理清说明顺序 1．法布尔从哪些方面向我们介绍了蝉？说说每一部分说明的内容及其说明顺序。明确：全文分为两个部分。第一部分“蝉的地穴”，介绍蝉从幼虫到成虫的生长过程。虽然这一部分的小标题为《蝉的地穴》，但内容并不仅是介绍蝉的地穴的情况，只是表示对蝉的考察从地穴开始。这一部分可分为三个层次。第一层(第1段)，表明自己“有研究蝉的习性的很好环境”，并介绍考察蝉的季节和自己生活环境中的蝉的情况。第二层(第2—7段)，写蝉的地穴和幼虫的地底生活。(这一层写

对蝉的地穴考察，是按照由外到内的观察顺序进行的。第2—3段说明对地穴外部情形的考察，第4段说明蝉建穴，第5—7段写蝉伺机出穴) 第三层(第8—11段)，写蝉出洞蜕皮的过程。(这一层写对幼虫蜕皮情形的考察，是按对事物的观察顺序进行的。第8段写对蝉的幼虫初次出现在地面上的活动情形的观察，第9—10段写对幼虫蜕皮情形的观察，第11段写对刚脱壳的蝉的情形的观察) 第二部分“蝉的卵”，介绍蝉从产卵到幼虫的生长过程。虽然这一部分的小标题为《蝉的卵》，但内容并不仅是介绍蝉的卵的情况，只是表示对蝉的产卵、孵化和成虫的考察从介绍产卵开始。其说明顺序和“蝉的地穴”一样，也是按照对事物观察的进程进行说明。这一部分可分为六个层次。第一层(第12—13段)，介绍蝉的产卵，分别说明了产卵的地方、过程和数量等。第二层(第14—17段)，写蝉卵遇到的危险，首先说明产卵的数量多是为了在遭到破坏时能有幸存者，然后介绍蚋对蝉卵的破坏和蝉对此的茫然无知。第三层(第18—20段)，介绍蝉卵的孵化和幼虫出壳。第四层(第21—23段)，写幼虫落地。第五层(第24段)，写幼虫挖穴隐藏。第六层(第25—26段)，概括蝉的生活历程。既照应了“蝉的地穴”的介绍，又结束了对蝉卵生长过程的说明，也是对全文形象化的

用向量法求二面角的平面角教案

用向量法求二面角的平面角教案 Prepared on 24 November 2020

第三讲：立体几何中的向量方法 ——利用空间向量求二面角的平面角大家知道，立体几何是高中数学学习的一个难点，以往学生学习立体几何时，主要采取“形到形”的综合推理方法，即根据题设条件，将空间图形转化为平面图形，再由线线，线面等关系确定结果，这种方法没有一般规律可循，对人的智力形成极大的挑战，技巧性较强，致使大多数学生都感到束手无策。高中新教材中，向量知识的引入，为学生解决立体几何问题提供了一个有效的工具。它能利用代数方法解决立体几何问题，体现了数形结合的思想。并且引入向量，对于某些立体几何问题提供通法，避免了传统立体几何中的技巧性问题，因此降低了学生学习的难度，减轻了学生学习的负担，体现了新课程理念。为适应高中数学教材改革的需要，需要研究用向量法解决立体几何的各种问题。本文举例说明如何用向量法解决立体几何的空间角问题。以此强化向量的应用价值，激发学生学习向量的兴趣，从而达到提高学生解题能力的目的。利用向量法求空间角，不需要繁杂的推理，只需要将几何问题转化为向量的代数运算，方便快捷。空间角主要包括线线角、线面角和二面角，下面对二面角的求法进行总结。教学目标 1．使学生会求平面的法向量； 2.使学生学会求二面角的平面角的向量方法； 3.使学生能够应用向量方法解决一些简单的立体几何问题； 4.使学生的分析与推理能力和空间想象能力得到提高. 教学重点求平面的法向量；

求解二面角的平面角的向量法. 教学难点求解二面角的平面角的向量法. 教学过程 Ⅰ、复习回顾一、回顾相关公式： 1、二面角的平面角：（范围：],0[πθ∈）角的补角. 3、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形） Ⅱ、典例分析与练习例1、如图，ABCD 是一直角梯形，?=∠90ABC ，⊥SA 面ABCD ，1===BC AB SA ， 2 1 = AD ，求面SCD 与面SBA 所成二面角的余弦值. 分析分别以,,BA AD AS 所在直线为,,x y z 轴，

《画杨桃》优秀教学设计

在“对话”中品味语文──《画杨桃》第二课时教学设计教学的过程是师生对话的过程，是新课程的基本理念。对话，是现代教学论倡导的一种崭新的教学理念，一种新型的教学文化，即在教学过程中，建立在民主、平等基础上的人、文本和环境之间激荡起的心灵共振和呼应。《全日制义务教育语文课程标准》也指出：“语文教学应在师生平等对话的过程中进行。”“阅读教学是学生、教师、文本之间对话的过程。”《画杨桃》的课例就在这种思想指导下精心设计的。通过创设对话情境，培养学生对话意识。课文介绍《画杨桃》一课记述了“我”在图画课上把杨桃画成了五角星，受到有些同学讥笑，却得到老师肯定的故事。故事贴近学生生活，通俗易懂，向读者传达了的是实事求是和事物是发展变化的特点。【教学目标】１、引导学生对课文质疑，解疑，再质疑，在与文本的多次对话中，深入理解课文。２、通过交流、评价学生的画，促进师生、生生、生本等多项对话，使学生深刻体会做什么事都要实事求是的道理。【教学重点、难点】使学生从文本的解读中受到人生的启迪。【教学过程】一、生本对话获取信息１、这节课，我们继续学习《画杨桃》这篇课文，请同学们拿起书，用自己喜欢的方式读一读，待会儿请你说说，在读的过程中，你脑子里出现了哪些问题。２、学生自由读课文，提出质疑。设计意图：学生与文本对话的过程中，每人所获取的信息丰富多彩，对文本的理解也充满个性，产生的问题也会因人而异。二、梳理问题板书存疑

为什么同学们看了我的画，会哈哈大笑，而老师不笑？为什么看的角度不同，杨桃的样子就不一样？为什么老师要让同学轮流坐到我的位置上来看？为什么父亲和老师的话那么相似？简单板书：哈哈大笑？角度？轮流坐？相似？设计意图：教师和学生一起梳理问题，把有研究价值的问题进行简单板书，这些问题激活了学生的阅读期待，诱发了学生和文本以及师生、生生之间对话的渴望。三、多项对话触发感悟１、画： ⑴我们带着问题也来画幅画，看看能不能通过作画、评画，把这些问题解决了。把课文读懂了。 ⑵小作者画杨桃，我们来画洒水壶，虽然东西不同，但一样能考察你有没有读懂课文。（拿出洒水壶放好） ⑶画之前，同学们先找找：书上那些句子能指导我们正确作画呢？学生找句，交流：主要是父亲的话和倒数第二段中：“我们应该相信自己的眼睛，看到是什么样，就画成什么样。（学生齐读。） ⑷我们作画的要求是不要画得太细致，只画它的基本轮廓。仔细观察，按自己对课文的理解去画，不会画的，再读课文，边看，边读，边画。时间五分钟。（学生作画，教师巡视。）设计意图：以画的形式解读文本，引发学生探究精神，进而激发学生的对话热情。２、评：现在我们来评价几位同学的画，我们不管他画的技术好不好，只是通过他的画，评价他有没有读懂课文。不过你在评价时得引用文中的话来判断他有没有理解。

人教A版高中数学必修2二面角教案

◆教案二面角教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2 【教学目标】 1、知识目标： (1)使学生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念，能根据定义正确地作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。 (2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。 2、能力目标：培养学生观察分析问题的能力、空间想象的能力、类比猜想的能力从而培养学生创新的能力。 3、过程与方法目标：引导学生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程，以培养学生的空间想象能力、动手能力和类比、化归、直觉、猜想等探索性思维方法。 4、情感、态度、价值观目标： (1) 使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。 (2) 通过揭示概念的形成、发展、应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观点。 (3) 培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，体验数学中转化思想的意义和价值； (4) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。【教学重点与难点】重点：“二面角”及“二面角的平面角”的概念和作法。难点：“二面角的平面角”概念的形成过程以及如何根据条件用定义作出二面角的平面角。

【教学方法与手段】 (1)教学方法：采用引导发现法、启发式探索讨论相结的教学方法。 (2)教学手段：借助实物模型，和利用多媒体制作课件来辅助教学。通过上述方法与手段，再现知识的产生过程，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍,激发学生学习兴趣，发挥学生的主体作用；同时通过学生参与动手操作，亲身体验,促进了学生思维能力的发展,使教学活动真正体现“以学生发展为本”的思想。【学法指导】通过设计环环相扣的思考问题，引导学生主动地参与探究活动，体验学习的乐趣，教师在这个过程中不打断学生的思路，期望有能力的学生走在老师的前面，同时，学生也可以根据需要寻求老师和同学的帮助，以更好地在课堂上完成学习任务。使学生充分经历“探索感知——讨论归纳——发现新知——应用新知解释现象”这一完整的探究活动，以获得理智和情感体验，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个教学过程中。【教学流程】【教学过程】

二面角的几种方法及例题

二面角大小的求法（例题）二面角的类型和求法可用框图展现如下：一、定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；例、如图,已知二面角α-а-β等于120°,PA ⊥α,A ∈α,PB ⊥β,B ∈β. 求∠APB 的大小. O OA PA OB PAOB OA AOB AOB=120APB=60OB PB PB βαβ⊥⊥∴⊥⊥⊥∴⊥∴⊥∠∠?∠?做交线，交于点，连接平面交线同理交线又交线交线面交线即可得为面的二面角，所以例、在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=a ，求二面角B-PC-D 的大小。提示：PAB PCD ?，而且是直角三角形 P

二、三垂线定理法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；例、在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=a ，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A 的tag 大小。 A AH BC BC H PH ABCD PA AB PA BC PHA PHA H ABH=30AB=a AH=a/2 tag PHA 2 PA BC AB ⊥⊥∴⊥⊥∴⊥∴∠∠?∴∴∠=过做，交于，连接面，面为二面角在中，例：如图,ABCD-A 1B 1C 1D 1是长方体,侧棱AA 1长为1,底面为正方体且边长为2,E 是棱BC 的中点,求面C 1DE 与面CDE 所成二面角的正切值. 提示：CO ⊥DE ，而且是长方体！！！ p A B L H A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E O

二面角的教学设计

二面角及其度量的教学设计一、指导思想与理论依据 1、培养他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构的，他们要用自己现存的知识去过滤和解释新的信息. 2、给学生提供活动的时空，让主体主动构建自己的认知结构，充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中，充分感受到成功与失败的情感体验，深刻地领悟到转化的数学思想在解决问题中所起的重要作用。同时又培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神. 二、教材分析二面角及其平面角的概念是立体几何最重要的概念之一。二面角的概念发展、完善了空间角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置，同时它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点。搞好本节课的学习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。三、学情分析学生学习了线与线、线与面、面与面的平行与垂直问题，形成了一定的认知结构，并且又学习了异面直线所成的角、线面所成的角，有了一定的基础。但是二面角与其它知识不一样，学生理解有困难，对学生来说二面角的大小又是一个很难的事，我们就要细分析、多引导，让学生自己去发现并解决。三、教学目标知识与技能：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。能力与方法：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。情感与态度：(1)培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神. (2)通过知识间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。四、教学重难点重点：二面角及其二面角平面角的概念的形成难点：求二面角大小的方法五、教学过程 1、自主学习阅读教材二面角及其度量这一节，做出二面角的实物（以组为单位，或者做实物，或者在电脑中做出实物图形），对比平面角理解二面角的概念，思考以下几个问题（1）二面角及二面角的平面角如何定义（2）对比角的定义理解二面角及其平面角（3）二面角如何度量，拿出你觉得可行的方法与大家交流 2、课内合作探究根据自主预习的结果与同学们分享预习成果和对问题的思考和理解，从而得出（1）二面角的概念及其记法概念：记法：画法：

二面角求法及经典题专题训练

立体几何二面角求法一：知识准备 1、二面角的概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面. 2、二面角的平面角的概念：平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。 3、二面角的大小范围：[0°，180°] 4、三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直 5、平面的法向量：直线L垂直平面α，取直线L的方向向量，则这个方向向量叫做平面α的法向量。（显然，一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量） 6、二面角做法：做二面角的平面角主要有3种方法：（1）、定义法：在棱上取一点，在两个半平面内作垂直于棱的2 条射线，这2条所夹的角；（2）、垂面法：做垂直于棱的一个平面，这个平面与2个半平面分别有一条交线，这2条交线所成的角；（3）、三垂线法：过一个半平面内一点（记为A）

α βa O A B 做另一个半平面的一条垂线，过这个垂足（记为B）再做棱的垂线，记垂足为C，连接AC，则∠ACB即为该二面角的平面角。 7、两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角的平面角有怎样的关系？二：二面角的基本求法及练习 1、定义法：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。本定义为解题提供了添辅助线的一种规律。如例1中从二面角S—AM—B中半平面ABM上的一已知点（B）向棱AM作垂线，得垂足（F）；在另一半平面ASM内过该垂足（F）作棱AM的垂线（如GF），这两条垂线（BF、GF）便形成该二面角的一个平面角，再在该平面角内建立一个可解三角形，然后借助直角三角函数、正弦定理与余弦定理解题。例1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求（1）二面

《蝉》优质公开课教学方案设计,课程教案

2016-2017学年第二学期教案

过去，青年渐渐衰老萎缩，最后沦落到了只会不停的向碰到的每一个人诉说他和女神的爱情的地步。女神的爱情也渐渐的被消磨殆尽，最后女神抛弃了他，可怜的人变成了一只虫子，继续讲他的故事。这只虫子就是蝉。）我说了这么多，大家有什么感想可以谈谈吗？（预计学生发言——大家说的很好，可见我们学生的思维非常活跃那么现在请大家翻到P78面，我们来看一下这篇法布尔的《蝉》（板书，法布尔）（二）分析课文类型首先想请一位同学说一下，蝉这篇文章是什么样的文体？（学生回答）这是一篇法布尔的科学小品，什么是科学小品？有人知道吗？（学生回答）科学小品：科学小品又名知识小品，是一种用小品文的笔调介绍某一方面科学知识的说明文体。它既有科学性，又有文学性。那么说科学小品就是说明文的一种了。科学小品有什么特点呢？科学小品的特点：内容真实，结构严谨巧妙，语言生动准确（这些我们在读蝉的时候都要特别注意体会）——板书（三）简单分析课文结构大家把课文的第一和最后两自然段划开，然后花10分钟时间看下课文。等下我有问题要问大家。（要求：A、标注全文自然段，B注意课文中的生字词，并作好记号，C试着划分下段落层次） 1，分析课文开头。大家集体朗读第一自然段 (我有很好的环境可以研究蝉的习性。一到七月初，蝉就占据了我门前的树。) 交代作者有个很好的研究蝉的习性的环境，起了统领全文的作用，有了观察蝉的环境就可以具体描写蝉的习性，说明下文的观察都是法布尔亲自观察的，使者看起来很真实——联系科学小品特点。

课文的结尾两段先不要看，等我们划分好课文结构后再作分析。 2，划分课文层次。这篇课文分成了两大部分，蝉的地穴，蝉的卵。这些大部分中又有什么小层次呢？谁来分下层。板书：做课后习题一蝉的生命简史：成虫产卵→蝉卵孵化→（即刻）→幼虫走出壳外→（不久）幼虫落在地上→（立刻）到地下寻觅藏身的地方→（几分钟以后）幼虫钻进地里→（四年后）幼虫从地穴爬出→（徘徊一阵）幼虫爬上灌木枝或草叶→（半个小时后）变成成虫→（三个半小时）成虫离枝飞去→（五星期后）成虫交配、产卵、死亡。

画杨桃优质课教学实录教案获奖

统编版《画杨桃》优质课教学实录【教学目标】１、知识和能力：学习课文，能正确、流利、有感情地朗读课文，能用不同的语气表现角色的不同性格，学会本课生字词语，理解“叮嘱”、“教诲”、“受用”等词语。２、过程和方法：让学生亲身体验，自主阅读，合作学习，体会出无论做什么事或看问题，应该实事求是，坚持科学的思想方法。３、情感和态度：有感情地朗读课文，培养学生实事求是，尊重事实，尊重他人的好习惯。【重点难点】本课教学重点是学习抓住重点语句理解课文内容，难点是从课文内容体会做什么事都要实事求是的道理。【教学准备】杨桃、图片、课件。【教学流程】一、创设情境，真实体验师：好，那我们现在就请你美美地、自由地读读课文，记住，读课文的时候要注意读准字音、读通语句。遇到难读的字或词还要多读几遍。（生自读课文，师巡堂）

师：读完的同学向老师竖个大拇指。哦，都读完了，好，看看，这是课文中的生字，生字新词谁会读？（点名学生读）她读对了，我们就跟着一起读。生：叮嘱审视半晌教诲师：教诲，你能给它找个近义词吗？生：教育教导师：找近义词也是理解词语的好办法，这个词语我们过了。注意啦，还有这两个四字词语你会读吗？你来（点名学生读）生：神情严肃和颜悦色师：会读很不错，可是这里面有一个字写的时候可不容易啦，它的笔顺要特别注意，就是神情严肃的“肃”，和老师一起来写，注意笔画笔顺。好，拿起你的笔，在田字格上再写一遍，注意写字的姿势哟！（老师巡视指导）师：好的，同学们看，这里的神情严肃和和颜悦色都是说老师神情的词语。图画课上什么事让老师的神情变得严肃的？请同学们接下来再默读文章2——12自然段，想一想。默读是不出声的读。（生默读课文）二、初读课文，整体感知师：好，谁来说说什么事让老师的神情变得严肃的？生：我画杨桃画的不像，同学们取笑我，老师说画杨桃画得像五角星，那是观察角度不同三、研读课文，体会人物思想感

二面角观摩课教案.doc

二面角观摩课教案课题二面角课型复习课教者赵国伟班级 3．11 时间 05．4．27 师生活动教学内容行为意图教学目标 1、知识目标：能够解释二面角及其平面角的定义，理解并能够选择作二面角平面角的常用方法。

2、能力目标：在较复杂的问题中，能够初步达到选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径 3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。师：演示幻灯片，引导学生研究学习师：板书（第5题）生：可以自主学习，也可以小组交流研究讨论合作学习。四、总结五、延伸拓展 (1)求证：sc⊥平面bde； (2)求平面bde与平面bdc所成的二面角大小. 5. 已知斜三棱柱abc—a1b1c1中，∠bca=90°ac=bc = 2，a1在底面abc上的射影恰为ac的中点m. 又知aa1与底面abc所成的角为60°. (1)求证：bc⊥平面aa1c1c； (2)求二面角b-aa1-c的大小. 6. 正三棱柱abc—a1b1c1的底面边长为a，侧棱长为，若经过对角线ab1且与对角线bc1平行的平面交上底面一边a1c1于点d. (1)确定点d的位置，并证明你的结论； (2)求二面角a1-ab1-d的大小.

见课件已知a1b1c1—abc是正三棱柱，d是ac的中点. (1)证明ab1∥平面dbc1. (2)假设ab1⊥bc1，求以bc1为棱，dbc1与cbc1为面的二面角α的度数. 第4、5、6题的设计，主要是培养学生分析问题解决问题的能力，能够选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径。例如，第4题所给的图中就有所求二面角的平面角，关键是学生能否看出？第5、6题作平面角各有特点，运算时第5题只需求出cn （=acsin600）即可（见课件）第6题作所求二面角的平面角时，有多种方法，选择那种作法运算更简洁呢？通过自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。这是一个从课内到课外知识延伸拓展的过程，带着问题出课堂，使学生得到可持续发展。重点应用“作二面角平面角的常用方法”解决相关问题。难点选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径教具幻灯片课件教学过程

(完整)高中立体几何二面角的几种基本求法例题.doc

二面角的基本求法例题一、平面与平面的垂直关系 1．判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。例 1．在空间四边形ABCD 中， AB=CB ，AD=CD ，E、F、G 分别是 AD 、 DC、CA 的中点。求证：平面 BEF ^ 平面 BDG 。 A A F E E G D B F D B C C 例 2． AB ^ 平面 BCD，BC = CD ，? BCD 90°，E、F分别是AC、AD的中点。求证：平面 BEF ^ 平面 ABC 。D1 C1 A1 B1 2．性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。中，求和平面所成的角。例 3．在正方体 ABCD—A1 1 1 1 1 1 1 B C D A B A B CD . D C A B 二、二面角的基本求法D1 C1 1．定义法：在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直。A1 B1 例4．在正方体 ABCD—A1B1 C1D1中，求（ 1）二面角A- B1C - A1的大小；（ 2）平面A1DC1与平面 ADD1 A1所成角的正切值。 D C A B P 练习：过正方形ABCD 的顶点 A 作 PA ^ 平面 ABCD ，设 PA=AB= a，求二面角 B - PC - D 的大小。 A D 2．三垂线法 B C 例 5 ．平面ABCD ^平面ABEF，ABCD是正方形， ABEF 是矩形且 D C AF= 1 AD= a，G 是 EF 的中点， 2 （ 1）求证：平面AGC ^平面BGC；（ 2）求 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值；A B 1 G E

道德与法治公开课反思

道德与法治公开课反思马靓《人与自然息息相关》是山东版教材九年思想品德第三单元第一课第一框题。环境问题已是全球性的问题，根据当今社会热点，它已成为一个重要的话题。学生通过学习相关学科的知识（地理、历史）了解了我国的人口、资源、环境的相关知识，认识到我国社会面临严峻的环境问题。现我将这堂课的一些想法和以后的上课思路在此做一下总结和反思。本堂课闪亮之处： 1、教学环节环环相扣，教学时间把握合理。利用视频导入新课，充分展示自然风光，激发学生的学习兴趣。明确目标、分组合作、展示提升、穿插巩固、达标测评有效结合。 2、展示《绿色即生命》公益招贴画，让学生充分体会，畅所议言，思考它的内涵。学生在发言和倾听当中，使每一位学生都参与到课堂教学中，深入思考，体会并用自己的语言表达出人与自然的关系。 3、结合宁夏的现状，讲述宁夏上世纪过度放牧导致的土地荒漠化，带来严重的后果——沙尘暴，以及“草方格”防沙治沙法给环境带来的改善。让学生通过生活实例，充分感受到人类有责任，也有能力，通过自身的努力保护生态平衡。然而，这堂课上也存在着很多问题： 1、个别问题设置过难。在解决“人类的哪些发明是受大自然的启发”这个问题时，课件设计了虾与宇航员的图片对比，意图让学生发现：宇航服的设计

灵感来自于虾。但大部分同学都反应不过来，因为这两幅图没有太直接的联系，设计过难。 2、讲述宁夏上世纪过度放牧导致的土地荒漠化，带来严重的后果——沙尘暴，以及“草方格”防沙治沙法给环境带来的改善。虽然能让学生充分的感受人与自然相互依存的关系，但是如果让学生来讲，效果可能会更好，应该放手让学生多说。谈谈自己的感受。总之，今后一定总结经验教训，把自己的课堂做到最好！以学生为中心，服务好学生，充分发挥学生们的主观能动性，努力打造真真正正的高效课堂。切不可盲目照搬，要学其精髓，把握内涵，深刻领会，促进自身课堂效益的提高。学习是一种快乐，我们也“学着乐，乐着学”，使我们的课堂真正成为活动的课堂、自由的课堂、和谐的课堂、激情燃烧的课堂。

部编版画杨桃 (1)公开课教学设计优质课教案获奖

二年级《画杨桃》教学设计一、教学目标： 1、知识目标：（1）、掌握本课的生字词，理解“教诲、叮嘱”的意思。（2）、学习有感情地朗读课文，背诵文中老师说的那段话。 2、情感目标：懂得无论看问题或做事情，都应该实事求是的道理。 3、能力目标：学会抓住重点语句理解课文内容。二、教学重点：学会抓住重点语句理解课文内容，三、教学难点：懂得无论看问题或做事情，都应该实事求是的道理。四、课时：第一课时五、教学准备：课件教学过程：一、激情导入同学们，你们知道这是什么水果吗？（出示杨桃课件），师介绍杨桃，这节课我们要学习一篇与杨桃有关的课文。（板书：画杨桃）二、检查预习 1、生轮读字词。 2、生齐读字词。三、初读课文，整体感知。 1、学生带问题自由读课文，想一想：课文写了一件什么事？（提示：时间、地点、人物、故事的大致经过以及结果。）２、讨论交流。四、品读课文。 1、“我”在画杨桃的时候出现了什么情况？为什么会出现这种情况？（屏显：我看到的杨桃根本不像平时看到的那样，而像是五个角的什么东西。） 2、“我”是如何处理的？我为什么这样处理？（1、）（屏显：他对我要求很严，经常叮嘱我：“你看见一件东西，是什么样的，就画成什么样，不要想当然，画走了样。”）（2、）指名读“父亲”的话，父亲的话怎么理解？练读父亲的话，指名读读，评议。（注意抓住提示语，读出父亲的严肃、语重心长） 3、从这一点可以看出我是一个怎样的孩子？父亲要求我做一个怎样的孩子？ 4、我遵从父亲的教诲，认真地看，老实地画，自己觉得画得很准确，满以为能够得到老师和同学的赞扬，但我怎么也想不到，（屏显）同学的反应的句子。 “杨桃是这个样子的吗？” “倒不如说是五角星吧。”

二面角教案设计

二面角教学设计教学目标： 1．使学生了解二面角及其平面角的概念、作法，并能初步运用定义法和三垂线法求二面角的平面角，二面角及其平面角的知识解决实际问题。 2．引导学生探索和研究“二面角的平面角”应该如何定义，在概念形成的过程中，发展学生的思维能力．能力目标：培养学生的观察分析能力、空间想象能力和猜想能力，进而培养学生的创造能力。培养学生的数形结合和把空间问题转化为平面问题的化归思想。教学重点和难点重点：二面角和二面角的平面角的概念；难点：是“二面角的平面角”概念形成的过程．教学设计过程一、复习引入学习过平面几何中的角，在立体几何中，学习“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”，分别为线线角，线面角，在现实生活中要研究面面角. 引入现实实例：1人造地球卫星绕地球旋转，卫星的轨道平面和地球赤道平面成一定的角度．2.安装太阳能热水器的时候，集热板与地面成一定的角度. 二、新课讲授 1.二面角的概念 ①问题一：如何给二面角下定义？创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间，引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程，用类比的方法给二面角下定义。 ②问题二：观察以上几个图形，它们有什么异同？（电脑出示图形）（引导学生对图形进行观察、分析、比较，发现各二面角的“倾斜程度”即大小不一样）。教师及时提问并置疑：二面角是否有大小？用什么方法度量？能否转化为平面角来求？这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。先回顾度量“角”的方法及使用的工具<量角器>，再让学生思考并展开讨论，教师提示、引导“异面直线所成的角”、“斜线与平面所成的角”的度量方法——转化为一个平面角，让学生尝试二面角的度量方法，结合学生情况，引导思考，解决问题。） 2．二面角的平面角问题一：我们怎样来度量一个二面角的大小呢? 提出猜想：二面角的大小可通过平面角的角来定义。对学生提出的猜想，教师要给予肯定，以培养学生大胆猜想的意识和习惯。问题二：那么，这个角的顶点及两边应如何确定呢？这个角的大小是唯一确定吗？教师让学生进行分组讨论，用现成的教具“课本和两只笔”为模型进行实践。用几何画板演示两支笔的位置，如何放置才能使角度唯一确定？使学生在不断的体验、思索中发现二面角的平面角.结合课本定义，让学生用投影仪展示二面角

高中数学二面角求法及经典题型归纳

αβa O A B 立体几何二面角求法一：知识准备 1、二面角的概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面. 2、二面角的平面角的概念：平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。 3、二面角的大小范围：[0°，180°] 4、三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直 5、平面的法向量：直线L 垂直平面α，取直线L 的方向向量，则这个方向向量叫做平面α的法向量。（显然，一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量） 6、二面角做法：做二面角的平面角主要有3种方法：（1）、定义法：在棱上取一点，在两个半平面内作垂直于棱的2 条射线，这2条所夹的角；（2）、垂面法：做垂直于棱的一个平面，这个平面与2个半平面分别有一条交线，这2条交线所成的角；（3）、三垂线法：过一个半平面内一点（记为A ）做另一个半平面的一条垂线，过这个垂足（记为B ）再做棱的垂线，记垂足为C ，连接AC ，则∠ACB 即为该二面角的平面角。 7、两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角的平面角有怎样的关系？二：二面角的基本求法及练习 1、定义法：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。本定义为解题提供了添辅助线的一种规律。如例1中从二面角S —AM —B 中半平面ABM 上的一已知点（B ）向棱AM 作垂线，得垂足（F ）；在另一半平面ASM 内过该垂足（F ）作棱AM 的垂线（如GF ），这两条垂线（BF 、GF ）便形成该二面角的一个平面角，再在该平面角内建立一个可解三角形，然后借助直角三角函数、正弦定理与余弦定理解题。例1．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，求（1）二面角11A B C A --的大小；（2）平面11A DC 与平面11ADD A 所成角的正切值。 C1

思想品德优质课评课

思想品德优质课评课（根据录音整理）各位老师：早上好！我国的基础课程改革改革以来，由中国教育学会中学政治学术专业委员会举办的规模最大的一次全国思想品德思想政治优质课评选活动的授课部分已于昨天下午全部展示完毕。下面，我代表初中学科组对参赛的32节思想品德课予以评析并向大家进行汇报。评析汇报的容包括三个部分。第一部分本届优质课总体水平高于往届，思品课改成效斐然，硕果累累。具体表现在以下四个方面，即四个进一步： 1.以学生为本，使每位学生获得发展等课改理念，得到了进一步贯彻。以学生为本，即以学生的发展为最高追求，使每个学生得到充分发展的理念是本次课改的核心理念，从思品课的角度剖析，它要求“千教万教教人做人”是根本，帮助学生做负责任的公民，过有意义的生活，关注学生的个性，关注学生的兴趣和经验，着力培养学生的创新精神、实践能力，终身学习的能力和环境意识等等，这些理念在本次参评可中得到了进一步贯彻，其具体表现是：第一，尊重学生的人格和主体地位，教师与学生平等对话，师生共建生机勃勃的课堂。第二，研究的教学容着力与学生的生活、社会的发展、科学的进步相联系。在教学过程中，欣赏学生的闪光点，弥补学生的薄弱点，满足学生的需求点，积极引导学生关注现实生活，关注社会进步，关注自身成长。第三，基于学生的认知水平和认知规律实施教学；使用的教学方法，采用的教学手段注重调动学生的积极思维，发挥其主观能动性为出发点，例如24中的孟杰老师在讲解“网络的人际关系”时围绕“朋友”一词，采用“点兵点将123”的方式引出“网友”，调动了学生的学习的积极性。第四，努力将传播知识、培养技能的同时成为学生学会学习和形成正确的价值走向的学习，使教书育人落实到实处。 2.以学生的生活逻辑为教学主线，开展生活化教学的态势得到了进一步扩展。我国著名教育家行知在他的《生活教育论》中指出：生活教育是以生活为中心的教育，到处是生活，到处是教育。先生的生活教育理论与本次课改倡导的德育要回归生活，要以学生的生活逻辑为教学主线的精神是完全一致的。本次参评课表明：许多教师注重在教学中注入生活的容和时代的“活水”，注重运用生活中丰富的教学资源构成生活化的思品课教学。贴近社会、贴近生活、贴近学生的“三贴近”原则得到了进一步凸显，用生活来教育的态势得到了进一步拓展。思品课教学生活化具体表现在：新课导入的生活化，情境创设的生活化，问题设置的生活化等等各个环节。例如双十中学的闫晓老师选用自己学校的学生的资源讲解平等尊重的做法，江城中学的查老师在讲诚信是金的问题时将双十中学的校训：“勤毅信实”作为教学元素纳入教学过程中，都收到了良好的教学效果。 3.教师的教学方式与学生的学习方式呈现出更加明显的变化，和谐的教学氛围和师生关系得到了进一步彰显。从本届参赛课中不难发现，教师的角色地位与以往相比发生了新的变化，教师已不再是教学的主宰者与知识的灌输者，而成为教学的参与者、合作者、引导者。作为教学活动重要成员的教师与学生一道共同感悟，共同探索，共同理解，共同建构。与此同时，教师更加关注学

【部编人教版】二年级语文下册第13课《画杨桃》公开课教学设计

《画杨桃》公开课教学设计（第1课时）设计理念：《画杨桃》是统编版教材第四册第五单元中的一篇生活小故事，原本是编排在人教版第六册的一篇精读课文，编者对课文内容、课后练习要求进行了适当删改，重新收录入统编版教材，在体现语文核心素养培养方面要求更明确也更准确。本课教学尊重编者意图，以学生的预学为学习起点，着力语文要素，聚焦低年级阅读教学的核心素养“阅读兴趣的激发”“阅读习惯的培养”“流畅朗读的练习”。教学从“看”字入手，创设故事情境，积累“看”的词语，对比“看”的态度，在具体情境中凸显朗读素养，以技术型朗读和内容型朗读两种梯度对学生进行有序的朗读训练。技术型朗读主要抓住标点符号，停顿、重音读好语气（为后30%学生习得朗读技巧服务），内容型朗读抓提示语中人物的表情动作，想象画面读出感情，进而实现朗读方法的迁移与运用。学情分析：二年级学生已具备了一定的理解和感悟能力，比如学生已经能在预习单引导下进行课前预习，懂得联系上下文理解词语句子，对文章会有基本的感悟，这是进行阅读教学良好的基础，由于二年级学生抽象思维不强，因此第一课时中从位置和态度两方面理解“我把杨桃画成五角星”对于学生来说有一定难度，需要教师在朗读教学中无痕引导。二下学生对关联词造句应该不是很陌生，但是本课的语用训练：用“不像……而像……”说话，需要一定的逻辑思维，是本课的难点。在教学过程中也要注意合理引导。第一课时教学目标： 1.根据前测，借助情境识字、归类识字等方法认识10个生字，指导书写左右结构的生字。 2.借助实物，从两方面理解“我”把杨桃画成五角星的原因，结合语境、联系生活学会用“不像……而像……”说话。 3.运用停顿、重音，想象画面等方法练读对话，体会同学们和老师做法的不同。教学重点：学会运用停顿、重音标点等方式，结合课文内容训练朗读。

二面角教学设计

二面角的教学设计指导思想与理论依据 1、培养他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构的，他们要用自己现存的知识去过滤和解释新的信息. 2、给学生提供活动的时空，让主体主动构建自己的认知结构，充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中，充分感受到成功与失败的情感体验，深刻地领悟到转化的数学思想在解决问题中所起的重要作用。同时又培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神. 教材分析二面角及其平面角的概念是立体几何最重要的概念之一。二面角的概念发展、完善了空间角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置，同时它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点。搞好本节课的学习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。教学大纲明确要求要让学生掌握二面角及其平面角的概念和运用。学情分析学生学习了线与线、线与面、面与面的平行与垂直问题，形成了一定的认知结构，并且又学习了异面直线所成的角、线现面所成的角，所以，有了一定的基础。但是二面角与其它知识不一样，学生理解有困难，对学生来说作二面角的平面角又是一个很难的事，我们就要细分析、多引导，让学生自己去发现并解决。教学目标知识与技能：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。能力与方法：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。情感与态度：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。 (2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。教学重难点 1、二面角的平面角概念的形成过程 2、寻找二面角的平面角的方法的发现过程教学过程一、二面角概念的引入师：我们知道，面与面的位置关系分相交和平行两种，对于两个平面平行的研究已经很深刻了，现在我们来探讨两个平面相交的问题让学生观察老师手里的教具（用两块硬纸板做成的大小可变的“二面角”）的变化。师：你观察到了什么？生：好象有一个角在不断改变。师：对，它就是我们今天要学习的二面角；二面角在生产生活中随处可见，水坝面与水平面所成的角，卫星的运行轨道与赤道平面所成的角都给我们二面角的形象。启发学生从这些形象中抽象出二面角的定义：半平面—平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部