2019-2020年九年级数学一模试题(含答案)

2019-2020年九

年级数学一模试

题（含答案）

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一

项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1. -2018的倒数是（▲）

A．

1

2018

-B．

1

2018

C．-2018 D．2018

2. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）

A． B. C. D.

3. 下列运算，正确的是（▲）

A．m2 -m =m B．(mn)3 =mn3C．(m2 )3 =m6D．m6 ÷m2 =m3

4. 如图所示的几何体，它的俯视图是（▲）

5. 某校九年级(1)班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：

．．

A．该班一共有40名同学 B．成

绩的众数是28分 C．成绩的中

位数是27分 D．成绩的平均数

是27.45分

6. 如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=120°，则∠D=（▲）

A． 60°B．45°C．30°D．20°

7. 若关于x 的一元二次方程x2 - 2x +kb +1= 0 有两个不相等的实数根，则一次函数y =kx +b 的大致图象可能是（▲）

A． B. C. D.

2 8. 在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线 y 1 = a (x +1)(x - 5) 和 y 2 = mx 其中 a m < 0 ,要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（▲） + 2mx + 1 ， A ． 将抛物线 y 1 向右平移

3 个单位 B. 将抛物线 y 1 向左平移 3 个单位 C.

将抛物线 y 1 向右平移 1 个单位 D. 将抛物线 y 1 向左平移 1 个单位

二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把正确答案 直接填写在答题卡相应位置上） 9. 两会期间，百度 A PP 以图文、图集、短视频、直播等多种形式展现两会内容.据统计，

直播内容 237 场，峰值观看人数一度达 3800000 人，将 3800000 用科学计数法表示 ▲ ．

10. 函数 y

=

1

x -,自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 11. 已知一个正多边形的内角是 120°，则这个正多边形的边数是 ▲

．

12. 若二元一次方程组3354x y x y +=??-=?的解为x a y b =??=?

，则 a - b = ▲ ．

13. 已知圆锥的底面直径是 8 cm ,母线长是 5 cm ，其侧面积是

▲ c m 2 （结果保留π）.

14. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若 ∠DBC = 56 °，则 ∠1 = ▲

°. 15.如图,把 ?ABC 沿着 B C 的方向平移 1 个单位得到 ?DEF ，重叠部分的面积是 ?ABC 面积 的

1

4

，则 B C = ▲ ． 16.如图，点 A 是反比例函数 y=2x （x ＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y=3x

-的图象于点 B ，以 A B 为边作□ABCD ，其中 C 、D 在 x 轴上，则□ABCD 的面积是 ▲

．

14 题图

15 题图

16 题图

17. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心在 x 轴上，且经过点 A （m ，-3）和点 B （-1,n ）， 点 C 是

第一象限圆上的任意一点，且∠ACB =45°，则⊙P 的圆心的坐标是 ▲ ． 18. 如图，在△ABC 中，∠BAC =135°,BC =10,分别以 A B 、AC 为直角边向外作等腰直角三 角形 A BD 和等腰直角三角形 A CE ,( ∠ABD =∠ACE =90°),点 M 、N 分别是 A D 、A E 的中点， 连接 M N, 则 D E = ▲ ．

17 题图

18 题图

三、解答题（本题共 10 个小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说

明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8 分） (1) 计算

：2

01()8cos3032

--+--

（2）解不等式组：122113

x x +-??

-?≤??

20.（本题满分 8 分）先化简，再求值：222

412()4422a a a a a a

--÷-+--，其中 a 是方程 x 2 + 3x - 10 = 0 的根．

21. （本题满分 8 分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动， 现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从 “A （龙川广场）,B （仙女公园）,C （自在公园）,D （生态园）”四个景点中选择一项， 根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是 ▲ ；

（2）补全条形统计图；

（3）若该学校共有 3600 名学生，试估计该校最想去“自在公园”的学生人数．

22. （本题满分8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D 四份听．力．材料，它们的难易程度分别是易、中、难、

难；a，b是两份口．语．材料，它们的难易程度分别是易、难.

（1）从四份听

．力．材料中，任选一份是难的听力材料的概率是▲.

（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.

23. （本题满分10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动.

某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A 型车的投放量是B型车的5 4

B 型车的成本单价比A型车高10元，A 型、B 型单车投放成本分别为33000元和27600元. 求A 型共享单车的单价是多少元？

24. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2）

，B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）请在图中，画出△ABC 绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；则∠A1C1B1 的正

切值= ▲.

（2）以点O为位似中心，将△ABC 缩小为原来的1

2

，得到△A2B2C2，请在图中y 轴左侧，

画出△A2B2C2 ．若点P(m,n) 是△ABC 上的任意一点，则变换后的对应点P 的坐标是

▲

︵25. （本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点F，C 是⊙O 上两点，且点C是F B的

中点，连接A C，AF，过点C作C D⊥AF，垂足为点D．

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若A B=10，AC=8，求D C 的长．

26. （本题满分10分）已知二次函数y=x2 +bx - 3（b是常数）

（1）若抛物线经过点A(-1,0) .求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P(m,n) 为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P' .当点P' 落在该抛物线上时，求m的值；

（3）在-1 ≤x ≤ 2 范围内，二次函数有最小值是- 6 ，求b的值.

27．（本题满分12分）如图1，已知R t△ABC 中，∠C = 90 ，AC＝8cm，BC＝6cm．点P 由B出发沿B A 方向向点A 匀速运动，同时点Q由A出发沿A C 方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以A Q、PQ 为边作□AQPD，连接D Q，交A B 于点E.设运动的时间为t（单位：s）（0

（1）用含有t的代数式表示A E= ▲ ．

（2）如图2，当t为何值时，□AQPD 为菱形.

（3）求运动过程中，□AQPD 的面积的最大值.

图1图2

28. （本题满分12分）在初中学习中，我们知道：点到直线的距离是直线外一点和直线上

各点连接的所有线段中，最短的线段（即垂线段）的长度.类比，我们给出点到某一个图

形的距离的定义：点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段P A i 最短，则线段P A i 的

长度称为点P到图形l的距离, 记为d（P，图形l）．特别地，点P在图形上，则点P到图

形的距离为0，即d(P，图形l）=0.

（1）若点P是⊙O 内一点，⊙O 的半径是5，OP=2,则d（P，⊙O）= ▲ . （2）如图1，在平面直角坐标系x Oy 中，A(4，0)．若M（0，2），N（-1，0），则d (M，∠AOB) =▲，d(N，∠AOB) =▲.

图1

图2

（3）在正方形O ABC 中，点B（4，4）．如图2，若点P在直线y= 3x + 4 上，且

d(P，∠AOB) =2，求点P的坐标；

(4) 已知点P(m+1,2m -3)，以点E(1,0) 为圆心，E O 长为半径作⊙E,则d（P，⊙E）的最小值是▲.