整式的加减知识点及题型

单项式

一.知识点：

1单项式：由数或字母的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，n ，5。

应用：判断下列各式子哪些是单项式？

⑴ W ； (2)—5a 3b ；( 3)丄。

2 x +1

解：(1) - 1不是单项式，因为含有字母与数的差；

(2) -5a 3b 是单项式，因为是数与字母的积；

(3) 丄不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商； x 1

练习：判断下列各式子哪些是单项式?

X +1 2 2 2

⑴〒；⑵軌；⑶ b ；

(4)-3ab ； (5) y ； (6) 2-xy ；⑺—

0.5 ； (8) 2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。

应用：指出各单项式的系数：(1) 1a 2h ，(2) 23r 2，⑶abc,⑷一m ，(5)— 3 3

、、n 是数字而不是字母。

解：(1) 1a 2h 的系数是1，(2) 23r 2的系数是23，

(3) abc 的系数是1

3 3 (4) — m 的系数是一1， (5) ab 的系数是-2- 3 3

3、单项式次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。注意：n 是数字而不是字母。

1 2 应用：1.指出各单项式的次数：(1) -a 2h ，(2) 3 解: (1)因为字母a 的指数是2,字母h 的指数是1， 2*1=3，所以1a 2h 的

3 次数

是3， (2) 23r 2h 3 =8r 2h 3,因为字母r 的指数是2,字母h 的指数是3，

2*3 = 5, 所以23r 2h 3的次数是5，

(3) -^2-ab — ab 4,因为字母a 的指数是1,字母b 的指数是4,1 ^5,

23r 2h 3，(3)

2二

ab 4

3 3

所以一茁曲的次数是5。(注意：n是数字而不是字母)

练习：填空

(1) _______________ y9的系数是 ____________________________________ 次数是—；单项式-旦疋的系数是______________________________________ ,

次数是____ 。

5 2

(2) 22a3b的系数是次数是—；单项式—也的系数是—，次数

6 —

是___ .

2. 题型：利用单项式的系数、次数求字母的值

(1) 如果(m 1)x3y2是关于x,y的单项式，且系数是2,求m的值；

⑵如果-x y2 k是关于x,y 一个5次单项式，求k的值；

⑶如果(m -1)x3 k y是关于x,y的一个5次单项式，且系数是2,求m ? k的

值；

解：(1)由题意得：m，1=2，因为1^2，所以m=1 ；

⑵由题意得：1 2 ^5，因为12^5，所以k=2 ；

(3) 由题意得：m-1=2， 3 k 1 =5

因为3-1 = 2，所以m = 3 ；因为3+1+1=5，所以k=1 ；

所以m ? k = 3 ? 1 = 4。

练习：填空

(1) ______________________________________________________ 如果(m

2)x3y2是关于x,y的单项式，且系数是3，则m= ___________________ 。

⑵如果-x2y2 k是关于x,y 一个5次单项式，则k= 。

⑶如果(m-2)x3k y2是关于x,y的一个5次单项式，且系数是1，则m k 二 ____ 。

⑷写出系数是一2，只含字母x,y的所有四次单项

式：_______________________________ 。

多项式

一.知识点：

1、多项式：几个(单项式)的和叫做多项式。

女口 : a+ b，，2—xy2，3x2 -2x 5等都是多项式。注意：-1-

2 x+1 x-1 都不是多项式。

2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式(包括前面的符号)叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。

如：多项式2-xy2的项分别是：2,—xy2，其中2是常数项；

多项式3x2—2x+5的项分别是：3x2, -2x , +5，其中5是常数项；

3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。

如：多项式2-xy2是二项式；多项式3X2-2X?5是三项式；多项式口是二

项式；

4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。如：多项式3x2 -2x - 5的次数是2;多项式3x2y -2x2y3 - 5y的次数是5；

5、几次几项式：如多项式3x2 -2x 5是二次三项式；多项式3x2y-2x2y3? 5y

是五次三项式；多项式2—xy2是三次二项式；

6整式：单项式和多项式统称为整式。如：二，-1,x2 5,x2 -3x 2都是整式。

(1) 多项式的次数不是所有项的次数之和。

(2) 多项式的每一项都包括它前面的符号。

(3多项式没有系数。

应用：

1 ?指出下列多项式的次数及项分别是什么？

2 3 2

(1) 3x —1 + 3x2；⑵ 4X3+ 2x —2y2。

解：⑴多项式3x -1 3x2的次数是2，项分别是3x，—1，3x2。

(2) 多项式4x3+ 2x —2y2的次数是3,项分别是4x3，2x，—2y2。2?指出

下列多项式是几次几项式。

(1) x3-xy1 (2) x3—2x2y2+ 3y2。

解：(1)多项式x^xy 1是三次三项式；

(2) 多项式x3—2x2y2+ 3y2是四次三项式

3. 在式子x2 5, -1,x2 -3x 2/ ,5,x^ —中，整式有()

x x +1

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

(因为5不是单项式，x2?丄不是多项式，所以不是整式?故选B。)

x X +1

题型：利用多项式的项数、次数求字母的值

1 ?若多项式x k 1y「xy 1是关于x，y四次三项式，求k的值；

分析：项x k 1y的次数是k 1 1 ;项-xy的次数是2;项+1的次数是0，而x k1y-xy，1的次数是四次，所以只能是kT1=4。

解：由题意得：k T1 = 4，因为2 1 ^4，所以k = 2。

2. 若多项式x3-(k-2)x 7是关于x的三次二项式，求k的值；

分析：题目的意思是只含有两项，而x3，1这两项已客观存在，所以只能是-(k-2)x这项不存在，即当

k-2=0时，-(k-2)x=0,这样就只有两项了。

解：由题意得：k-2=0,因为2-2=0，所以k = 2。练习：填空

1若多项式x k y-xy 1是关于x, y的四次三项式，贝U k=

2. 若多项式x3 (k -1)x 1是关于x的三次二项式，则k=

题型：0 ? 0 = 0

1.已知x+1+(y-2)2=0，则x y=,x + y = 。

分析：x +仁0，因为-1+1=0,所以X = -1；

y-2=0，因为2-20,所以y=2 ；所以x y =( -12)=

x +y = --

1+2=1。

练习：填空

1.已知X—

1+(y-3)2=0，则x y=,x+y= 。

2.已知x +2 +(y _1)2=0，贝卩x + y =